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标题: 组合优化算法-现代优化算法(三）：禁忌搜索算法 [打印本页]
作者: 浅夏110 时间: 2020-5-22 15:25
标题: 组合优化算法-现代优化算法(三）：禁忌搜索算法
1 禁忌搜索算法的相关概念, q/ j( \6 G5 f3 t! r4 p/ M
禁忌搜索算法是组合优化算法的一种，是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。
7 q4 B1 C5 D$ p3 o) ~- Z& z5 U4 e- U% q( L
（1）邻域# {! ^$ e; w3 y0 ~0 N
在组合优化中，距离的概念通常不再适用，但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此，需要重新定义邻域的概念。$ r6 Z( h" t* ^/ j8 y" `: h
( ?! N$ H8 a$ n, a
k" q4 @, v. B7 q9 m) k
! x5 {, ]% I7 x6 M
* X( w$ N( T# m& q% l- O
（2）侯选集合
' H$ F$ }: `* k2 I" X" }' N; }侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。3 E5 Y) J3 O; P9 U
# R, F% \. c7 z! v（3）禁忌对象和禁忌长度4 ]2 N4 E1 z. x& ]
禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中，由于我们要避免 一些操作的重复进行，就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作，这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数（禁忌长度） t ，要求对象 x 在 t 步迭代内被禁，在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆，每迭代一步，该项指标做运算 tabu(x) = t −1，直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是，我们可将所有元素分成两类，被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法，例如t = 常数，或t = [
]，其中 n 为邻域中邻居的个数；这种规则容易在算法中实现。
: d ^9 l7 D+ k+ u5 l% i
3 p5 A. ]4 i( ~（4）评价函数
/ b/ Q8 `: }7 }9 M评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式，侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标， 但有时为了方便或易于计算，会采用其他函数来取代目标函数。* ]% D0 o! S" [9 h1 F
$ ], q; L6 n ^( N（5）特赦规则& p& [8 f5 X7 P4 ]" C
在禁忌搜索算法的迭代过程中，会出现侯选集中的全部对象都被禁忌，或有一对 象被禁，但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下，为了达到全局 最优，我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦，相应的规则称为特赦规则。$ T: N$ @( l8 N, m
7 n9 f/ ]( a6 c) Q% \) ?6 Y
（6）记忆频率信息* N0 |' S! M& N j) G: k5 V, @
在计算的过程中，记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高，这使我们有理由推测：现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要，我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高，有理由终止计算而将此值认为是最优值。2 O% U% m. P2 }1 J
! b& o- }8 T; X1 \' i% }
2 模型及求解
D% j+ U/ M. |% G我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题：2 O* V& \; G" {) l1 P3 K" F; Q
8 I7 `5 O" t2 l7 Q4 B O# s（1）研究 1.2 中同样的问题。5 n; R0 H2 b: _& ]6 d; a+ @
$ n4 n/ Q; C5 D& c, a8 v6 O& C
! L4 r/ _/ n$ ~) @2 C/ q5 g4 h
! D/ O. ] S7 R) M6 X* R: Y7 s4 F& w D- c; F6 M6 Q+ O
. K" D& p- L+ ^/ W
! m' z9 d& V8 I3 @9 f: j& D5 D我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发，侦察完敌方所有目标，再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。4 P5 `6 G7 q/ p- W7 e) q8 l3 ]
6 d, N+ z% i7 h
% m6 O2 F$ r% C& M# Z; M3 f
2 h* v* B$ k2 x# ]) u（2）我方有三个基地，经度、纬度分别为（70,40），（72,45），（68,48）。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标， 怎样划分任务，才能使时间最短，且任务比较均衡。
4 d: ~" X2 w, ?. Q2 g! U# H* d
+ H7 t; c- u- ?+ X; J( ~7 t2.1 问题（1）的求解
# f# p( K$ E* O/ ~+ H求解的禁忌搜索算法描述如下： （1）解空间
4 F$ V# a" _+ E
3 \) d4 |( C! x( ^/ y$ K
/ j# J; ?. i9 z `2 n/ J
: v4 K; j! x R8 p+ Y3 |
（2）目标函数
目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求
! f$ W: z4 I i1 ]- A
4 `+ s" ?- R2 O1 j$ H% T. ~（3）候选集合& `+ Y3 V- f# }, @/ z$ {
4 t; c0 n* M" x; e: i
D3 f- S) Q( J" [
! A, ^. J m, k: i }$ e如果要考虑当前解的全部二邻域（或三邻域）的邻居，将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索，这样做同样可以保证较高的精确度，同时可以大大提高算法的效率。
（4）禁忌长度及禁忌对象
5 q" `, X! ]1 t" M9 R- ]
7 y0 m/ I4 X0 @. [3 s. I, h7 k3 i/ u [9 s
我们把禁忌表设计成一个循环队列，初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ，如果 x ∉ H ，并且 H 不满，则把向量 x 添加到禁忌表中；如果 H 已满， 则最早进入禁忌表的向量出列，向量 x 进入到出列的位置。8 j! v8 O9 C0 f. P1 |
, G4 `6 J% E j. Y# |$ F ~
（5）评价函数- b/ ` g* Z0 V' S" j: r/ v( `
* E) S6 U5 O/ E9 R" |+ \ g$ i2 ^可以用目标函数作为评价函数，但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间， 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合，每一个新路径中只有两条边发 生了变化，因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为 }2 w+ t" m' g. T* ]( H/ }
0 D8 j$ j) s3 m' n; `7 V2 W' z
0 e' i; f- E6 y7 I4 ^5 i
* X/ _1 r5 B; S! l9 D3 Y4 R% g禁忌搜索算法的流程禁忌搜索算法的流程如下：
I, p6 D; ?4 k- k
0 d% S( O, ^ G2 O! z Y" ?' i/ I1 K6 h1 T* v- e- j* o( U6 E! o4 t# N
; I' K/ F+ L3 d2 n
% M1 l' t3 k7 l: [7 e利用 Matlab 程序求得，我们的巡航时间大约在 41 小时左右，其中的一个巡航路径 如下图所示7 k$ U% ]& x2 Y c k
4 d% M3 n; J- t% V
k* F1 B- `; O9 j+ W3 P) o0 E' P/ S# T
/ _$ P4 r6 g8 }9 Q0 E2.2 问题（2）的求解对于这个问题，我们的基本想法是，先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内，并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察，求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下：
1 N! t" j2 s& H7 y0 \: I
' G3 n$ W$ ^2 t" e" @
0 ?# I9 t, w# [# C% V% @& j
$ P* H- p! m0 U! Y5 h! N————————————————; c# ^5 p$ ^; {2 D- F) J5 @' y
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