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标题: 组合优化算法-现代优化算法(三）：禁忌搜索算法 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-5-22 15:25
标题: 组合优化算法-现代优化算法(三）：禁忌搜索算法
1 禁忌搜索算法的相关概念
% v( n* s# u0 V禁忌搜索算法是组合优化算法的一种，是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。9 b3 H1 {1 {4 P. _+ C( c

( e% m; i7 W1 `- z- ~( n9 ?2 W0 a（1）邻域/ @: |4 w; R# S" d4 u
在组合优化中，距离的概念通常不再适用，但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此，需要重新定义邻域的概念。
3 {  v+ }% {% ?( e* s; g' P+ E5 B: W5 b; W5 p# Z& I

$ @- \9 H( h$ g( Z, A( X( o0 M) I& Y3 w
" Q+ r9 }/ T% d8 D- i. @# J8 a
（2）侯选集合
$ W& L2 |, [  a; p) D& t* `侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。
  z8 {5 Z  t+ F/ L! M
* z3 d7 i: _3 i（3）禁忌对象和禁忌长度
4 }1 f1 N8 n2 _: W禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中，由于我们要避免 一些操作的重复进行，就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作，这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数（禁忌长度） t ，要求对象 x 在 t 步迭代内被禁，在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆，每迭代一步，该项指标做运算 tabu(x) = t −1，直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是，我们可将所有元素分成两类，被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法，例如t = 常数，或t = [  ]，其中 n 为邻域中邻居的个数；这种规则容易在算法中实现。
- ?8 d# z3 y, V- J8 u, J6 t& I) F5 x7 ?  O& `2 {6 K
（4）评价函数
$ A0 i( g3 \" B" S3 p( w3 S2 ]# _评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式，侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标， 但有时为了方便或易于计算，会采用其他函数来取代目标函数。$ R% g7 z7 {7 C7 \! d0 M
/ l+ l+ D+ `* W& a: h/ O
（5）特赦规则9 M0 {& t- s* v; ]: m* _
在禁忌搜索算法的迭代过程中，会出现侯选集中的全部对象都被禁忌，或有一对 象被禁，但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下，为了达到全局 最优，我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦，相应的规则称为特赦规则。3 Z- Z- ]& @3 S/ U) u9 S

% H# S. h2 h; g* O6 F（6）记忆频率信息% ]. E- F6 H7 l: A4 j& N/ ]
在计算的过程中，记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高，这使我们有理由推测：现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要，我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高，有理由终止计算而将此值认为是最优值。* |2 Q( ]% C8 c/ H8 _% c4 g
: v, c$ z3 o# z: V, Y, q/ l/ f
2 模型及求解, y; w  z: m/ b
我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题：
! K' }- @! S# D0 C6 S* e# j7 A# s# r; k
（1）研究 1.2 中同样的问题。
* P: O7 X/ |% @3 O- F# f7 t3 O' m- W! r) n
& `3 _! T' Z% K2 L, Z
" B/ v' l. |/ H, u2 v4 |" E
6 ]7 v* j6 Q5 c7 J8 g, y8 R, O

* e0 u0 I; c8 e5 A7 S
3 j9 }) m/ g' h' D* Z0 \, A; t我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发，侦察完敌方所有目标，再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。
& u9 S, G7 ~5 m. m/ d% ^* z* j1 C! L2 z1 \6 f

* b" o* b5 I" ]  |
" x' I% k& M. V& a  T. ?（2）我方有三个基地，经度、纬度分别为（70,40），（72,45），（68,48）。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标， 怎样划分任务，才能使时间最短，且任务比较均衡。
( `. Y% P: L# M
* U( a, ]; i$ n9 X9 `9 r2.1 问题（1）的求解  ?& y* y& `# f0 k0 n1 {
求解的禁忌搜索算法描述如下： （1）解空间4 I) ?/ n2 M) O9 r5 g& Z% _
  d, _( R$ L: J3 T
. O  z6 X( J7 E; S  c
: C- }  ]3 |- D' c

（2）目标函数

目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求

/ p6 j7 ?/ w9 T) }' M( L# p/ p

/ g  o8 Y; ?2 e（3）候选集合# c. Z% L. y' D$ Y0 J

( X/ ^+ B! }: p0 w% ?: Q" Y; _* b, t* F

/ r5 X4 Y% \) P- Z% k

如果要考虑当前解的全部二邻域（或三邻域）的邻居，将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索，这样做同样可以保证较高的精确度，同时可以大大提高算法的效率。

（4）禁忌长度及禁忌对象

( J0 A- J+ R  {7 d6 H: }) ~% @
9 s/ a2 m! d6 B7 O" Y, `% X( o- V

- H3 N) t+ [4 _  k0 W! K我们把禁忌表设计成一个循环队列，初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ，如果 x ∉ H ，并且 H 不满，则把向量 x 添加到禁忌表中；如果 H 已满， 则最早进入禁忌表的向量出列，向量 x 进入到出列的位置。
/ Z5 I% o" t; T: v& ^& R. H5 Q  k$ f# k4 A- D+ g/ @6 H& P  H
（5）评价函数) e; \+ `/ |* w
$ o. [& s: ?& ~+ _9 x
可以用目标函数作为评价函数，但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间， 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合，每一个新路径中只有两条边发 生了变化，因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为* }4 w! A* i4 Q
/ E/ a7 O" h: m+ [, q  A+ t/ B5 c

! T) F( D2 E' ^( e3 G' {/ V* _1 z2 `% B" ~% n5 U
禁忌搜索算法的流程

禁忌搜索算法的流程如下：

' v- b% ?2 R  @' {$ ?) \
8 s+ j+ i* S) s& d' t8 H( I$ w  e
; M( N' i% w9 v

9 i3 K; i4 k3 b: Q8 y9 ~
$ _4 n* [6 R5 H' h- ]" a# v) ]! a利用 Matlab 程序求得，我们的巡航时间大约在 41 小时左右，其中的一个巡航路径 如下图所示
& P  H, M* a9 O' C" p$ [
  N; d+ I" N) N% w& S# M  r/ U  @8 Q- L3 u

) z& F# @  ], [) z3 G, r+ J6 p2.2 问题（2）的求解

对于这个问题，我们的基本想法是，先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内，并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察，求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下：

5 {3 X; z: y# _! l: R" V) s

  K' j7 e) O. v2 F! K6 q  V" p
2 _' z' o* Q! C6 B+ i- a3 }
; r1 h4 `" Z( c% K/ ~1 w————————————————" x# ^5 ^* i5 K, z" M% G
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' a3 ^" q7 ?  n+ d. D# B8 \
3 ?% y: }" A4 k9 K1 G/ b# [4 A, e
' {5 \& J) h) A+ c7 a" b! }



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