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标题:
判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-24 10:00
标题:
判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别
根据所研究的个体的观测指标来
推断该个体所属类型
的一种统计方法.
% {3 v. M" X: r1 K/ M' s- x
8 U; D: r. [: v- y) A9 z
判别分析（distinguish analysis）是根据所研究的个体的观测指标来推断该个体所属 类型的一种统计方法，在自然科学和社会科学的研究中经常会碰到这种统计问题。例如
- `, z. F- ~5 B0 F F6 c y
; w7 B0 {7 c: D% }) t. x
在地质找矿中我们要根据某异常点的地质结构、化探和物探的各项指标来判断该异常点 属于哪一种矿化类型；
" A: M# p7 T+ }# b9 B, Y% n1 x4 C
' F; l5 }1 N, @- P* o
医生要根据某人的各项化验指标的结果来判断该人属于什么病 症；
. A2 f v( N- I' W3 m
5 Z7 _7 d1 d0 ? n$ l
调查了某地区的土地生产率、劳动生产率、人均收入、费用水平、农村工业比重等 指标，来确定该地区属于哪一种经济类型地区等等。
- y4 s" S! X B- g# z( g4 o$ ^- O+ b
8 _7 s! N1 h, w7 Z5 C
该方法起源于 1921 年 Pearson 的 种族相似系数法，1936 年 Fisher 提出线性判别函数，并形成把一个样本归类到两个总 体之一的判别法。
+ \4 \2 d# r7 q+ ^9 M
& |7 ^$ ^. J; ^, I$ G- K
判别问题用统计的语言来表达，就是已有q个总体 ，它们的分布函数分别为 ,每个 都是 p 维函数。对于给定的样本 X ，要判断它来自哪一个总体？当然，应该要求判别准则在某种意义下是优的，例如错判的概率小或错判的损失小等。我们仅介绍基本的几种判别方法，即距离判别，Bayes 判别和 Fisher 判别。
& g) z- P0 i* \2 F0 e ]. C
6 m5 p5 e1 Y( b. ]. w/ e- X
距离判别
* V" E! M0 @; ~, V
, ~' v3 S& y3 x1 f/ _5 X
距离判别是简单、直观的一种判别方法，该方法适用于连续性随机变量的判别类， 对变量的概率分布没有什么限制。
6 {2 q d4 M4 s! j/ D/ R
9 n& W- ^9 T) p d
1．Mahalanobis 距离的概念
! M. E8 p! q! \( h7 X1 v& k* {
通常我们定义的距离是 Euclid 距离（简称欧氏距离）。但在统计分析与计算中， Euclid 距离就不适用了，看一下下面的例子（见图 6）。
& m% Y: E% c( G+ t$ \% ~
- _6 |! i/ |1 l7 r
1 c* C2 \8 I" |$ P
% b% [) a* M" }: {4 F- g
p3 M/ M1 t" U4 h
2 Mahalanobis 距离（马氏距离）的定义
' h4 R* Z( P# H5 A% h8 t& g6 e, I
0 w' Z: A7 J5 ^( G0 z7 ^2 A9 V+ M
6 F% N6 T8 w& i0 B2 P
+ l8 S+ R' c( k5 u
- l. a: q0 T8 D5 L) A% }8 e
2．距离判别的判别准则
* p3 z5 Q1 {1 R F9 m% {( R
在这里讨论两个总体的距离判别，分协方差相同和协方差不同两种进行讨论。
8 i4 i5 C; l) j
1 V5 @( e2 }7 f# z; V. l3 o: H
$ f4 ~9 x+ |3 J
/ o7 O3 G) d/ K9 N
$ |' U% w n% D2 L/ ~6 c
8 N0 m/ K' P1 i8 h5 w* d7 @7 ?
3 两总体距离的判别函数
) q5 \% d" u; {6 K& [- S* j% g; l- o
0 M: m X3 \$ q0 }
' {- i0 N' T1 e3 l/ k( q
; o' n# A9 n1 Q& K/ n2 h8 C
3 t5 |0 `9 p- S% d! W! ]
4 待测样本的判别函数与判别准则
- H# v2 B7 F) p- V. N+ |0 [
4 b) b/ F" G) j3 m$ x V, d% N
9 J1 |: F3 D9 {! A2 c
: P0 U8 @3 c, N, X z* ?
4 t0 Q' {" ]3 D& k) t i8 z7 X
& L2 s3 ^* s; D" E4 C; N
) l% ?% M3 [0 o- r5 b3 J {
+ l* n$ y- r$ ~4 J D6 @# J# v5 i- \
4 U5 ~9 Z5 w+ R8 E
+ G. U$ Y0 A) c( L
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+ p' o1 K' x7 B( l( I; U/ n) u
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- S3 ~$ P# U) I. I. e7 B5 \& h
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6 F% N6 T8 w& i0 B2 P
/ o7 O3 G) d/ K9 N
; o' n# A9 n1 Q& K/ n2 h8 C
9 J1 |: F3 D9 {! A2 c
