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标题:
判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-24 10:00
标题:
判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别
根据所研究的个体的观测指标来
推断该个体所属类型
的一种统计方法.
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判别分析（distinguish analysis）是根据所研究的个体的观测指标来推断该个体所属 类型的一种统计方法，在自然科学和社会科学的研究中经常会碰到这种统计问题。例如
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* C4 z" _; Q, B6 F7 F/ o' Q' d
在地质找矿中我们要根据某异常点的地质结构、化探和物探的各项指标来判断该异常点 属于哪一种矿化类型；
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+ b" L' t1 e) f$ ]1 n; [
医生要根据某人的各项化验指标的结果来判断该人属于什么病 症；
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调查了某地区的土地生产率、劳动生产率、人均收入、费用水平、农村工业比重等 指标，来确定该地区属于哪一种经济类型地区等等。
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该方法起源于 1921 年 Pearson 的 种族相似系数法，1936 年 Fisher 提出线性判别函数，并形成把一个样本归类到两个总 体之一的判别法。
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判别问题用统计的语言来表达，就是已有q个总体 ，它们的分布函数分别为 ,每个 都是 p 维函数。对于给定的样本 X ，要判断它来自哪一个总体？当然，应该要求判别准则在某种意义下是优的，例如错判的概率小或错判的损失小等。我们仅介绍基本的几种判别方法，即距离判别，Bayes 判别和 Fisher 判别。
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距离判别
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距离判别是简单、直观的一种判别方法，该方法适用于连续性随机变量的判别类， 对变量的概率分布没有什么限制。
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8 P, L# d$ u6 W1 D* {* Z" Z
1．Mahalanobis 距离的概念
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通常我们定义的距离是 Euclid 距离（简称欧氏距离）。但在统计分析与计算中， Euclid 距离就不适用了，看一下下面的例子（见图 6）。
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2 Mahalanobis 距离（马氏距离）的定义
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2．距离判别的判别准则
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在这里讨论两个总体的距离判别，分协方差相同和协方差不同两种进行讨论。
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3 两总体距离的判别函数
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4 待测样本的判别函数与判别准则
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