数学建模社区-数学中国
标题:
判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别
[打印本页]
作者:
浅夏110
时间:
2020-5-24 10:00
标题:
判别分析 （ distinguish analysis）(一)：距离判别
根据所研究的个体的观测指标来
推断该个体所属类型
的一种统计方法.
4 X/ z9 d" b$ \
9 T: a' W9 A# o4 E, ]4 H
判别分析（distinguish analysis）是根据所研究的个体的观测指标来推断该个体所属 类型的一种统计方法，在自然科学和社会科学的研究中经常会碰到这种统计问题。例如
( J9 l6 s' K* y" q9 v0 c& D* G
6 K6 R `7 s5 v9 H% H1 |
在地质找矿中我们要根据某异常点的地质结构、化探和物探的各项指标来判断该异常点 属于哪一种矿化类型；
9 W% R+ S3 I, z1 V. T; w
8 y6 \3 m ^3 M; O
医生要根据某人的各项化验指标的结果来判断该人属于什么病 症；
( a, ]3 r. P2 S2 Y! m- g, m# g
\4 N& ~/ [" V6 z+ n; T. {
调查了某地区的土地生产率、劳动生产率、人均收入、费用水平、农村工业比重等 指标，来确定该地区属于哪一种经济类型地区等等。
/ T! } V7 U& Z) {
! N3 ~; [2 N: ^1 i$ b- v, a, b
该方法起源于 1921 年 Pearson 的 种族相似系数法，1936 年 Fisher 提出线性判别函数，并形成把一个样本归类到两个总 体之一的判别法。
, I6 U$ B- D+ A7 K! m( D1 W
. I4 g: d* h0 s+ t$ Y
判别问题用统计的语言来表达，就是已有q个总体 ，它们的分布函数分别为 ,每个 都是 p 维函数。对于给定的样本 X ，要判断它来自哪一个总体？当然，应该要求判别准则在某种意义下是优的，例如错判的概率小或错判的损失小等。我们仅介绍基本的几种判别方法，即距离判别，Bayes 判别和 Fisher 判别。
. O# b% V6 {* G& e" p, T# O: r5 B
4 U3 P5 X% h! [9 Z+ t; I$ ~
距离判别
: V7 ^, W d d) D6 X* _
" f; R7 l) ]- _; p
距离判别是简单、直观的一种判别方法，该方法适用于连续性随机变量的判别类， 对变量的概率分布没有什么限制。
. h( W9 a" b( B0 I8 g
, ^9 i2 j7 l+ N! d5 S4 t _
1．Mahalanobis 距离的概念
8 c H) r$ @- u/ j
通常我们定义的距离是 Euclid 距离（简称欧氏距离）。但在统计分析与计算中， Euclid 距离就不适用了，看一下下面的例子（见图 6）。
$ Q$ c5 H( |+ d
- _" [/ l! x* U# `* M( a0 L
+ S4 T, {- B6 I: w
) J w! a. ]7 `" f' ]$ ?! p
( M/ h( u" ^' Y$ }7 c8 ]) S' t3 m
2 Mahalanobis 距离（马氏距离）的定义
0 Y6 { e! D# I# w
q: `) f& z$ {) A
6 R) M2 s$ v& V2 L
! L/ f7 x" W$ R
) K' q- r' K8 C. z# L
2．距离判别的判别准则
2 k: }1 b7 m) V( {& t$ w0 p
在这里讨论两个总体的距离判别，分协方差相同和协方差不同两种进行讨论。
8 D* O/ ?% v, ?" G& B5 h" u
/ h5 V: L& l9 d1 D+ u0 e& {8 q! T b0 P; R
7 M: c+ I( j9 n
: ]( b3 {% z$ j, q' ~% p) b% X
" A2 b! ^" S" a
) S) f! u' V, t! A1 Y
3 两总体距离的判别函数
, G2 u: s' g8 z" z* K( _. U' E
7 d/ }5 C( L9 [) E8 ^% _
0 k9 Z" b* `0 v m3 O V% N
, ~/ d$ W* r3 f: g8 y/ J7 z
# w6 d6 k } d7 K4 g6 K- Q
4 待测样本的判别函数与判别准则
9 [5 x! D& l2 a5 T+ t3 H. G7 r+ N, J
% _+ ^7 p D3 Q7 ?8 p
2 m, Y+ b7 ]0 b7 C
1 x' o# @1 q5 ?9 j
' @1 m' i) J0 J) x' Y" _
& U: K$ o' x; U- a9 k& G
. {+ S( e5 P9 y% X7 N
; j: B8 ~0 B- E T9 z
2 `, G3 M1 \# w- ]1 O. p# p% ^- u
" J; |) e4 O9 P" [3 b
————————————————
$ B% _5 a" d) e) y2 G" \
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
z3 ]( d: r( i, {' j, _# b
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89598345
* w" E4 S1 i* E9 p* p& g
* S' O# p( o2 K" C6 t" s
: t1 @4 [$ |/ G$ H
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
) J w! a. ]7 `" f' ]$ ?! p
: ]( b3 {% z$ j, q' ~% p) b% X
