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标题: 灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-5-27 10:03
标题: 灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
1 累加生成
7 k0 n; m0 r! S; [, L2 i5 T在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
$ A5 u8 X+ t! w- @. W& M% A% @0 a7 U; y
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
5 Z, l- l8 P+ ~4 X6 a, V. x% \: `; {, B2 n* ~; i
% z# |. n9 S5 E6 Y& f7 z+ I  f$ D
1 G. o) g- Z6 a1 @$ x( w: }
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。: F) F* K2 [9 E2 }' P
8 ]/ A1 d- Y. Q/ ^2 ?
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
6 |# N; S" S  l0 T* M* k2 H9 W* ~1 w% K; A
2 累减生成" X: S  A4 l# `- e' P. X3 f, [$ Z
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。& ~) b! C" e  i, C0 p8 s3 f
% b( Y( v1 B/ n( s

" S+ a5 x2 L( _
: L( }3 M8 ~- G! ^9 ?' V( S- N3  均值生成
- G1 F6 U% ?6 K4 D1 {/ [邻值生成数1 T6 G# t0 b' s8 J- |  h$ N6 w5 L( |
% a  R1 J6 \9 U' S4 o

+ O  z( j8 q* [1 d: }, w; `8 K  p2 S, X$ L7 Q0 K3 b
& H, m$ a3 [6 R# v7 J

9 a5 _, v. l% v+ d等权邻值生成数4 X, I) P' z. _% Y  U( H
- ~7 H) c# D5 W* S7 K$ t3 l" `
% b# ?* i7 l2 I- N; M1 ^+ s

( Y% Y; q8 f/ z" F% d( S非邻值生成数
1 S- z% Q& w- _) F! a  v* ?+ s- R% ^% j
/ H; _& x. t' i4 l+ L! a" G4 Q
+ V3 D0 k9 T( [  u) V
5 H8 F& l. k: X8 q: ?
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+ I' O( q) H7 h. C7 H) s. ^4 V+ x0 T, ]: ?

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