数学建模社区-数学中国
标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
[打印本页]
作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 10:03
标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
1 累加生成
8 u, G# j5 W7 ?8 A
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
+ t9 b1 y* N; r4 `
5 P6 _ J1 U. T7 F1 f5 _
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
, f) f4 E; e9 W, ~2 @9 G
. ?1 T9 i- D7 J7 p4 W
: Q8 u* v8 W) a7 p
' C9 W2 \* t0 E! D
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
6 t$ H/ A/ e6 { c, I
0 ], |$ d/ C" s# Q i q
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
, c6 E1 e7 k; H( C. b) @5 D
% w: u7 V+ C5 t. H4 u
2 累减生成
7 q% G4 |0 K- D) e9 @; G/ ~0 W$ ]
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
) A+ j- W( D8 D; ]& l: I
" _: P0 N# L8 I1 I" c8 O# L' W8 k4 g
8 g, I( s, M# i0 j4 [: P9 l5 Z; [1 o% T
* T" i f6 C o
3 均值生成
! I- A) f: \+ E) M
邻值生成数
3 X3 x6 Z& c2 h" h0 C4 z
. H X# u3 Q0 Y3 s2 L0 @+ B# U- {
; [8 N' ]+ H f6 Z+ P
$ G k6 m' X8 s, Q( L7 P9 x
) }% v+ N$ Z1 ?# c. u# k. `
8 x4 D4 `( |6 Q) G% ?, G
等权邻值生成数
, n8 Z/ q7 o- ^! ~
6 A/ \5 M8 u+ Y* |
9 c' F- w. m% K8 N
0 q- w5 P1 ]& L& p& X
非邻值生成数
/ S& W Q) j z8 s
$ q, U- t0 d( m' C( V/ H
. C/ K9 W* D: W1 C/ U
; d0 T1 p) J7 J8 k
4 q* b) Q# U; M
————————————————
: Q, i& r8 h) \3 M* U
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
|: p% i" U, u8 O3 W9 `
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713636
8 C ?7 a; P: Y/ o5 P
' F! b, a/ Y* p$ @
- H9 T" w+ s! B/ {( x. p
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
: Q8 u* v8 W) a7 p
; [8 N' ]+ H f6 Z+ P
) }% v+ N$ Z1 ?# c. u# k. `
9 c' F- w. m% K8 N