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灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 10:03
标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
1 累加生成
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在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
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" ]5 r+ J1 I# m- s0 I9 [" h
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
- ~4 ]3 b* [+ i9 t/ }2 C$ [; q
- c- a Q, I6 w3 Z
5 e5 H u. Q7 w( _9 z9 C9 r9 E
! h& _5 M& j/ e0 Z4 G* t5 ]& g
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
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: E4 G) a+ _; Y# Y3 O
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
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) X B/ D: R: T9 Z2 q. k; ^
2 累减生成
/ z2 l5 {2 @5 S
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
/ p& Q8 H4 M0 C4 r8 z) Q, R
# b0 T0 k5 x7 z4 D d+ a4 N
3 D/ d7 M/ ?3 v7 O
7 t- ?2 o7 G$ j# y
3 均值生成
+ h! I% B2 q$ d1 Z+ p
邻值生成数
" r& y9 [( B' c( a ?8 y' f+ r
6 h' O! s. I1 X3 Z( } u+ y
. e# P8 O w. j6 r
3 M% S8 k$ Q( ^- s; m; T# ~& [
A6 I4 F c7 U1 o* r1 A2 K
1 j1 L1 M: N- Q, V e$ l
等权邻值生成数
9 [" Q; {& Q- k. H+ @! R, J. E5 v
0 a/ M5 F* \3 X9 b+ `8 }
! y9 i+ y5 Q8 @. d! Z+ D
+ v6 H) l1 Q0 C5 l
非邻值生成数
* r- s2 ]' \) H8 e) l
' H- n* R4 x: [8 G( y4 m
! C+ U7 u8 s0 E
1 S& w$ [/ P9 U5 ^0 _, H: B+ g; g4 L
0 P+ `+ s8 R5 x+ A" C4 ^% {
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4 g4 K0 _9 r+ q* f" L# t% O
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