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标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 10:03
标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
1 累加生成
* F- h2 }2 a4 M+ r
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
8 C/ p: N4 Q! _$ ^: t0 g2 w$ H
( v8 h8 k$ q# s- v$ B' v
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
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6 L' i2 D5 L8 @1 r7 h0 s' {
7 N/ v% c2 b! U" j
4 Z/ g) G- }$ ~0 T
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
7 A3 d7 m( \5 S: Q; I
4 G$ G5 D: v5 N* j9 r/ E
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
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2 累减生成
& V4 s. X/ i1 a* \+ ]
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
3 V5 c9 N" g9 c7 t& b5 D# D
% y2 v. d7 w+ `. Q$ z+ _- K% N
; R+ X; f; Q, P! k, c
9 W# a4 i+ ^: z* `* f5 \& F" u
3 均值生成
9 v$ N. f S: j1 |3 X
邻值生成数
3 g, U" d& y8 x# i6 { z% j
% \: K4 B& s0 F% j+ b& C
: P/ V3 L8 k D* i
+ m+ h9 S$ }9 Y' ], Y6 e
* X7 h5 q, ^0 I) p, j% A
( ?0 t. D! L/ b* J _" y
等权邻值生成数
& P- `$ d: A! z! }
+ r# A4 W% E2 q/ |5 c! y- `6 J
9 ^/ U% h# B& a- e& H8 R$ X- o
; X4 P, f7 ]! v2 B; O
非邻值生成数
1 o! i8 [, }1 w/ z
# S7 b' |8 y) G5 P9 B% n) D/ c
( Z! W( }+ J2 Y2 i7 Y4 F
# M) c( e- [' u7 a
2 Y: F5 x. s P, ~, D( a# y
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* T" {' S8 g5 r v* ~: F- t1 s
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713636
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