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灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 10:03
标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
1 累加生成
9 ]" E9 j! x7 L$ [! v3 d! ~7 r
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
2 L h" [8 ^) h9 |2 g T7 s' H
' i1 |* ^+ y5 f) h7 Q& P6 V3 u+ E
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
# M' w$ p$ M6 M
: ~1 d9 z. v% o" q- C" E
+ p- G" ^: ]8 T2 Q+ @" {# v6 }
2 g* D+ T, O! r/ {# @% `- Y
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
& X9 C' Q7 R; k o- Y% A: f
5 `6 G* s( z6 ~4 I$ k$ c
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
+ e0 v; B0 @6 j% ]5 w+ E+ V3 V
# L1 L, {: v1 n
2 累减生成
1 J! {1 u. b! G$ e9 e
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
6 s6 K5 u% A7 o6 G9 D
- T' k0 Y5 a4 F" m6 k, n
, c ?( K- x$ R4 |# a w$ J
. v% l2 [4 S7 p6 |2 W& I, b6 A( c
3 均值生成
9 X/ f2 R4 G' R7 D- X7 h
邻值生成数
/ M1 n. n) I; v; ], a
/ d* g) C- j2 v/ i; d/ }4 y- |
! ^! ~3 u2 a, S* I9 V; n+ E
3 B& N* @9 ~3 L- r
" [ a6 P f' J
0 ^6 ~- B8 J+ J n# z0 a! Z. o
等权邻值生成数
- F: d, E: j1 z* W
9 @9 o, {8 I6 a! c
* T2 e: y1 x0 O: u, Y# p H
" `- \. p. A% b/ t+ k7 c
非邻值生成数
' f6 `: v* c2 T7 S
8 l, _! m B3 [1 X6 L' c% k
7 ]& N9 w' R7 w1 o
+ I" h, \7 W* ~+ [' |! k0 G2 j
5 L. g8 G( L5 L
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& I% j- N! T; o! x7 a* v* L2 G; e- n# z
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6 {2 I9 e% H( e c2 m) z
; R: K4 D5 T0 ]1 q# S; j
* B) J, Z/ Q3 Q
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* T2 e: y1 x0 O: u, Y# p H
7 ]& N9 w' R7 w1 o