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灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 10:03
标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
1 累加生成
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在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
; t5 X) R) a& q" J
* w+ @6 @2 e) {/ g. O. e
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
- B# Y2 J5 B! l2 V! {
. z& j) X$ F z6 Q4 ]3 ~( v
. U- N% A0 w$ k2 f4 p
6 P: d, c9 b8 h8 x
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
. p! A1 Y- W' X. ^
s% o6 ^$ M4 q8 N& x( {" w. |# V
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
4 l& \/ p! |+ s8 H) u
1 ~: p4 k2 K. h6 |3 H% g
2 累减生成
* n5 u$ y) g6 C9 ]5 O
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
6 M$ {- w6 R3 n/ Z) |" b6 G% m
, s) U4 f" X* b! j) [ J3 G
r5 _ j7 |3 {! f- {+ V2 q
: H0 c' X6 V3 y: P: P
3 均值生成
$ n' I1 @4 T+ U# @' [
邻值生成数
) E. M0 {( i \8 r8 D& F
6 N1 J, \3 K. \
- n& I( K$ C6 P! [6 k
: k, |3 t& r) w P
" O1 t* l1 x7 k- D
! k5 ^* w! h( m+ `7 I
等权邻值生成数
* D* x* Z5 C2 o b
. o2 j6 }. b" K3 h- a4 F: Y
, p" R* p7 K2 }& G9 I
' P2 w2 r- O; f0 w1 [5 r; J* L
非邻值生成数
, i% c9 ?! x9 p9 V8 S9 c5 N" x
' k1 y, D8 u+ z. _6 i
: N3 O6 W" G4 X( j$ b+ K
O" S8 l, Z! I+ ?/ q
2 r, f F5 }* Z7 V1 C2 J; `/ i& _
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0 S, n5 Z- B: N( C. Z+ E
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