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灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 10:03
标题:
灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数
1 累加生成
4 I7 ]3 h6 n" R A
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
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: A b6 v8 V* x! }
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
6 a- m" M2 [1 C' q- t1 t5 p* \7 H
, V- B( w+ B& H) @
" B5 z3 `" L/ P9 Q k
9 R# ?* S5 Z5 V# D9 d
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
- |. d: Z3 N, m2 c
, U* l, | M' W/ R7 @+ s
一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
4 R* f' j' K1 w* Z! ]
5 x' i3 h' u8 N' c- L/ D' p
2 累减生成
* E& A) I7 l6 M9 z
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
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2 E3 I7 p$ e# `" r3 h7 L
; S, p" l1 _$ C! C
M% P1 S$ f4 ]# Q3 B
3 均值生成
9 e, _* v! J3 V7 ]4 [5 I* y/ E
邻值生成数
' R$ Z: X2 `2 b. j7 }; A
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0 A: L, l6 s% A" ~
- @( e9 B% X" }2 `+ E
% m3 w0 R$ Z- R, F
等权邻值生成数
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3 _% b/ s+ Z5 [" S
' f3 L: t! T* V" O+ Z/ B2 h) L
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非邻值生成数
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3 d0 O- `+ o0 U- Z+ A
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