数学建模社区-数学中国
标题:
灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
[打印本页]
作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 15:06
标题:
灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
1 问题的提出
: H$ [3 _5 @' a# q# p* Z9 n8 o! x
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
$ a6 B' G' J7 b7 P& K8 g- \& B8 F
2 V, M% Z( P+ t+ b, t
表8 商品的零售额（单位：亿元）
/ [/ R8 t9 F. P# ^. {
) \8 x( C( B) R2 ^0 s' c
3 V+ e, Z0 V2 c( W( X+ A( y
) H4 [6 m" k4 U2 `/ o, @- y+ f
2 f' u- j6 ?$ x* f
L" a+ [7 j# z5 ]* [
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
7 y( f( K) f1 g; ~! o# `
( w4 u& W, ?( t0 w& ~
2 模型的分析与假设
1 g* X# }. ~7 i* r" V0 q! f
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
# j ^% X7 w' S
# x- g1 u5 V: ]. z8 p# [- Q
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
3 d8 N4 |5 D0 r# ` m5 u6 ?
! U0 E4 ]4 V6 f9 |+ f/ B# o
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
. _/ Q% r. g) O& C
4 @; S2 ~9 Q. Y+ `1 A K2 X
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
|3 M7 X% M; b/ @# G
) r# K0 L C+ C4 e0 I
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
0 k9 c' I" d% ^+ Y# o' E5 K
6 W* D7 v2 _- G& C' F8 O' z n$ z- ~, u
3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
# [! X0 `) Y% I2 P
m2 l& K% X( Q# V" f/ U
& D/ h+ j7 {3 V- x
7 \+ R2 Z5 j) t7 A7 f6 j% w/ `
# y8 u4 T( H; y7 i0 V. Y* K% E4 x
+ ?4 x2 p3 d1 U/ c) j: K d- [* _- [
6 e! R% M+ `+ A7 L% y4 i
2 V5 N+ g7 V; t4 p8 M- ]' y
参数的估计值
& T* g2 J& u& h
# w, ?# A- `. C7 z8 k; O
7 P. d" {+ H' j! N4 G: E
) e* R6 N8 O ^% f M
4 M1 I- ^ q9 y( r9 }! X5 d
4 模型的求解
: e5 H: K5 O5 K8 ?
（1）商品零售额
7 l! i- Z: E3 B- h1 r* U
! H2 F; d; Y5 D4 N. Z0 X
由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
5 Y) j. ~1 {- h! Q3 q7 }
% r5 r9 P) _% A8 c/ U- ^' \: `/ @
* S z& L- S" M. s0 T+ K
: I" L3 n( ]8 f
' U) |0 C, H" ?! z& F5 U
/ S5 |* R5 _* S! ]9 d
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
/ W* b2 ~& I7 R8 K0 o4 p
+ U$ |) E0 ?& P& N; x
; G& b$ q2 z2 j5 }5 \
4 t9 R* s6 [+ ^3 y
计算的 MATLAB 程序如下：
: Y5 V0 M% L& ?. O& E; P
^ H! Y1 {4 z% o% |3 Z+ a! x
clc,clear
1 r0 a# N# Y I: U# ?, a
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
. g/ H4 I) r% {1 F6 T
han1(end,
=[];m=size(han1,2);
9 n5 V2 V) G- Q
x0=mean(han1,2);
2 J0 |. F2 f: k1 x' M |& N) ], Q
x1=cumsum(x0)
( X5 [0 q/ R5 k% _/ W
alpha=0.4;n=length(x0);
6 t$ d6 H, u. k2 m8 ~0 l1 c% P
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
( b. r/ U: Y- ]" {8 m. c" A0 C( A
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
9 p, J8 \; v2 s% K* ^0 }/ r
ab=B\Y
% p3 t* F' v, |8 r) l
k=6;
: n% `% b; e5 a/ r( Y( a
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
- c3 d+ t% L6 p4 w& }2 v, m& w* u
z=m*x7hat
( o. U" `$ l( l/ c
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
8 i$ D( V7 d H+ v' J3 @
v=z*u
9 u' m( _& {. J5 p
6 S$ z! q9 ]' d; P4 m7 C) o" b4 t7 g
（2）接待海外旅游人数
7 w+ L- O* p4 }3 n4 A4 N
5 Q7 O4 B# r/ t" h3 ]: T9 o
- I5 I" H4 C" G' F$ U) P
5 J3 [8 F- u9 v3 e+ V
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
- h- R0 u) @1 P" }7 R5 R% n
2 t0 W/ }4 @/ u% O, x
表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
' X# U6 m5 @! m3 J
& Q! ]9 `: V, K( r7 X5 s8 g4 g
: z5 w' I- e( }7 {
/ G1 w+ R! o, e/ i
（3）综合服务业累计数据
% u4 I1 M- {6 u8 T
) R8 R9 P6 o/ L. V* F2 }
& s+ u- @ `9 }' U+ i# w
( p3 B- x" O& |3 ]( _' @3 x/ V
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
0 k7 t- |$ v) p$ C. E
# y( ~% G, W5 I* Y" s+ K
1 V: a5 L; U' S
+ ?% D3 A( H" Y
" W" D& f& K- I8 w" o3 w
5 模型的结果分析
: b8 }! ~# ?6 q+ }% g/ ?
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
! p" | [! K$ F4 S
( d' T! S9 I) \; q& z8 a
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
3 D' l) h" ]9 m# \8 k4 \: a3 j
- m ?. `0 y( {1 d4 l9 o* T2 J6 R
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
* N* ?8 }; G. w9 _: O* H
5 x$ p) U" V' v3 d" S
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
5 C6 t" ~7 X# d+ [* k. H
0 d4 @9 L1 i3 \! B5 C! {
/ D6 b0 l) _2 \: k0 c3 Y
" \! a8 `. f% N
————————————————
9 x9 g- U9 Q8 |( A2 N' p- U
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
8 N# O$ N- q4 P8 G
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714281
. T' T/ ~, F, v
1 T& u( c- k# \0 S: v; e
3 {, }, a$ s. N7 W/ U4 U# g
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
& D/ h+ j7 {3 V- x
7 P. d" {+ H' j! N4 G: E
=[];m=size(han1,2);
: z5 w' I- e( }7 {
& s+ u- @ `9 }' U+ i# w