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标题:
灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-27 15:06
标题:
灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
1 问题的提出
, b6 W% G, {9 H% O$ Y
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
, |( i8 k( \3 s2 |* x& v6 N; s
2 T" t& y" k$ ~( l9 d
表8 商品的零售额（单位：亿元）
i& u% R/ u9 P6 ?+ P6 Z5 F
" T* S2 |# g. Z6 O9 {! q5 f9 I
+ x8 Y. I I' f6 _4 ]
- K* n! B9 p1 \4 u( |: @
% R6 ~/ ^4 U0 v# Z2 q; S
7 t R# O$ X( m, [5 L* O8 g
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
. n) k8 K" M* ?) r1 f$ h
! X7 v' B9 Z% H; r, t, W {# ^, t
2 模型的分析与假设
( n3 ?0 z& _+ U" ~
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
5 o" s, p1 @8 f; V& Z- u4 W
0 ^4 g, {* T+ V6 |! X2 ]% R
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
/ ~: o" N: F7 j H5 Z i
( `5 ^) K0 f. u; T7 F
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
. ?2 A& x9 w0 x J1 X" O( w+ g
% u# ^8 u! H( C
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
: X8 C& e! ~% P' u" [+ P
6 T5 I* U! Y6 F$ C( z' d! {
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
) h: N1 C1 T1 C: Z6 Y4 B
# d$ K8 g: F. l: r# u
3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
: }7 i M7 f) Z! b+ U# k% |; p% b
# s) D- ?* ^$ [4 j) D! q
7 h- [+ c, _* Z, I
: b U8 h4 q. A
( Q, v* I( O$ d1 h' U
% g$ M# b9 T U% P7 W! B! |# H
" V, H# S. c; z _3 f6 q
# z9 J8 e% K" U4 s( n( c6 ~
参数的估计值
& }/ M; D) o5 A+ c9 m( t) D1 n8 r
+ B) C h, Q3 f# a, R
8 w# R5 e, D1 Y! t$ y! Y% d
" Y, M; a& B+ B/ ?- v! N F+ Q
+ p& Y( V6 g) ?( y. S
4 模型的求解
' o. \( Q1 s H
（1）商品零售额
# J1 S. Z* t1 g1 c v' p
9 t/ h/ _1 h+ [
由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
G+ m! `4 T" t
$ b* r0 ?4 m, f8 | _( R7 d! S
) L& {) _( B, B- k1 a. U2 W
( ?! l$ ?& P; C
' L& e, L" U% g
! e$ E# V X0 x5 Z$ L! |
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
4 L8 o( y2 q- s! ]+ u1 i
; S4 `4 x; y7 j+ J6 [8 l- b
3 V" O% ^) D) K0 C# t
) d) f. F1 Y" ], ?
计算的 MATLAB 程序如下：
" V% e6 K" M* W! h: B# @* X
, [6 q, P( s& H; B1 T
clc,clear
: p5 {% r( k3 t
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
6 y# P8 f3 A$ m C% T) W
han1(end,
=[];m=size(han1,2);
/ `7 x/ [3 u* r2 L7 |
x0=mean(han1,2);
' W3 q0 P1 y3 M7 q5 v, W
x1=cumsum(x0)
$ [$ ?' o1 T: m; y0 e% X6 }/ P
alpha=0.4;n=length(x0);
. S5 ], L& X- e: K0 k3 R5 Y! Z
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
8 P4 g* @- u% a; g* W9 \
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
; F0 d) G. k; v( k) r& v
ab=B\Y
9 ~6 ?9 C. m0 [0 P7 s7 G3 h
k=6;
* ^8 u4 @. }& u$ {
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
$ v3 j8 U( U* a8 X2 x9 v8 [3 ~
z=m*x7hat
Q5 D' S' n9 X$ J3 M
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
( W9 f% y r* R& h; b/ u
v=z*u
. b* F$ e: t- y; v! _( @* k) q
. T3 X, o3 N7 c' C+ A3 ^9 y
（2）接待海外旅游人数
# B' C3 D! @; d; H
) H8 C- e% k' z! Z
& W2 s, z) }9 {/ A, \. P8 r
. B! a' Z2 }" l& \# i, v( D% c
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
% V8 @+ E0 c6 j/ _
1 `8 R* Q0 f$ |- @
表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
Q7 A# j! m2 P% t- e" M' S
( z9 b$ U% ]8 ?( H: S8 ^
1 \2 U% y9 Q) ~) [, J+ T& T1 A
/ C5 S: |- X! q7 M' @: h
（3）综合服务业累计数据
, E+ [& A- U; E( a
7 i" c3 M0 ~" b' p
8 y5 x! ~3 ^+ }- g% Z4 l# f5 K
2 x. e; y% s" ]$ t W
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
- s. u7 u, D8 H$ K5 o9 V7 T
- [& L; a+ \0 Y! _5 m) |
+ d( H* Y( H9 d3 n3 I& y
2 g" _& b& X9 S5 F: J2 K+ B* R: h
5 F) w. R. T9 Q. }
5 模型的结果分析
& B6 V9 x8 {, M- k$ G
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
4 N' i6 w2 {" g0 [! u. _
, Q% M; Y# j8 x6 O8 Z
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
/ T! S7 u' u7 `) t
+ _$ m/ o. \3 E- V
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
* `8 [* f" L! [" I
+ @2 K6 ~/ V2 I
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
: L( q; I9 p3 K
7 p& V1 o3 P1 H ]& p" V
8 N2 y: }/ H: ]1 R7 X
/ w3 t' w5 G( K* _: o1 Y* ~
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3 p/ e d1 U, O6 N$ R
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=[];m=size(han1,2);
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