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标题: 灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题 [打印本页]

作者: 浅夏110    时间: 2020-5-27 15:06
标题: 灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题
1 问题的提出2 q$ C& D$ G$ ~# j  N
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响,特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的,经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估,现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大,已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
. Y. n: S, `5 b, t$ S# P7 |# j
+ ]% }5 m% Y# K0 ~7 V0 D/ L, O+ t! S; L                                               表8 商品的零售额(单位:亿元)
+ Q# V3 @1 p  r: q2 U# m1 }; W) b: z& a' k8 N4 M" S! Q9 G& v% e

1 X  e. D9 y/ J( C  a5 ?! ^5 \8 n/ r; L8 ?! V+ c6 Q
1 N) P1 ~/ W2 J  q

/ r5 m. Z% M  v/ m( `3 I试根据这些历史数据建立预测评估模型,评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
$ u9 C- q) w& X5 R/ _& W
7 B# c) L+ ^& {" N3 _" [2 模型的分析与假设7 G" S0 N/ G) I) R4 K: {
根据所掌握的历史统计数据可以看出,在正常情况下,全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律,这样可以把预测评估分成两部分:/ ?* ?/ L# J* Q. D! D

- w# X  ]6 B- N7 [! f- @(1)利用灰色理论建立 GM(1,1)模型,由 1997-2002 年的平均值预测 2003 年平 均值;2 _$ Q, Q8 [+ U1 E9 D
- ?, U( o: w, \! J9 b) ?1 E
(2)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系,从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值,再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设:
2 G4 U* `) u8 C1 X) H+ L& W6 v2 J+ k! F4 d5 j1 G
(1)假设该市的统计数据都是可靠准确的;
4 m5 W& a' Z( ~  d; h2 R5 ]: @  W+ I/ c0 T5 u( f
(2)假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后,数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关,不考虑其它随机因素的影响。2 f% P9 f. c1 |* z( n  M) @. \% }  ^

6 ]3 N2 O! s8 C8 W0 X- M( L3 建立灰色预测模型 GM(1,1)  P8 k3 c( @- P- z7 e2 R# E5 }

7 K0 k( p! l6 W0 @% x/ H9 h# q. c0 G4 E! Y

- n3 V0 h( L- Y: M0 `
8 ]/ ~# X% ~( r
; ]1 X# w% ]3 C1 ~# Z  z$ M0 C1 {" z& L& R/ L
& W* r  u! B% u: y
参数的估计值/ n& g# E8 h6 Z- n8 k* _5 v0 e" |) ?
" u& {& m0 U; ~) k. G! W3 k

7 O7 K& e( L- k& d% R; T! E' T6 u/ q- w3 }. y" y
& Z( B9 `! |) E/ k. P8 R
4 模型的求解
4 s, t7 b% e  e& ~, F. {3 ?(1)商品零售额* H4 n1 ]- O% k2 o2 l4 u, A
, K5 S. q' m1 v+ S9 l9 h" C
由数据表 8,用(13)和(14)式计算可得年平均值、一次累加值分别为/ X* g2 {4 z* _& {" Q8 {/ i
* V3 [# L! T" Y) }

4 n$ Z, C0 F; J5 G& u$ u' ^
' ^" e, m7 S, h# b' l0 S# j1 o
' e# g3 F# F0 R2 ]1 h# b9 g% ?' N/ [: @5 [# S' C. L
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。 " ?" B+ {( [$ `: y+ v/ X
9 y0 [! n6 P6 Z
, f2 F: L" u  G% N2 S% _7 H3 U
: G& w7 j7 U! d4 l# |
计算的 MATLAB 程序如下:
9 {1 K5 k6 i% E/ @$ W3 Q) W& C' w2 P/ _
clc,clear+ X. O0 G/ K% M3 O. q% d2 O3 e
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
. Q" I& [4 |$ g, d0 S/ o0 hhan1(end,=[];m=size(han1,2);
" e: q+ A9 M1 a  Mx0=mean(han1,2);+ H( u- l$ }; q. w
x1=cumsum(x0)
: g% I& y2 @5 y3 Y3 walpha=0.4;n=length(x0);/ ]" E" i& m: n) ^
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)7 k2 d7 [+ s9 o( C: X
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
  g6 V0 ^' V4 G" M, o' Lab=B\Y
6 {; e  X' S$ y1 o" _! ^k=6;) ?. X* r4 G7 b- x/ W( @
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1))), m9 p( V) z4 @$ B% c
z=m*x7hat3 e/ o; P7 [: w. c" w
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
; `  i7 W+ E; x3 cv=z*u
/ m) J! u$ R  L2 h$ c# ]( g' R7 `9 g( w0 \5 b8 z1 r) W' S
(2)接待海外旅游人数0 J, u! A6 n9 Z3 K
6 A" Q9 U6 G7 _) T3 p! Z, M

/ |+ h: M* ^5 R- G. W' C- \! W$ U9 i( `  P( r: ]
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值,并与实际值比较如表 12 所示。
1 D3 k3 E# e6 L* r+ {' i8 v7 R
- @, J  {/ P/ a5 O6 K  G+ M                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数(单位:万人)
" |3 F  p; s% k# O8 L
( b2 o( \0 k- l6 q/ ^4 O' G  [2 |& e& o3 J

) `3 w: n- q$ w; Z0 u1 ^6 k9 y(3)综合服务业累计数据
5 t& B! v' D& Y. J! @% v2 u) T6 X- O' ^8 b5 ^5 z
- K5 D" ~6 C3 L; S: K
9 L5 i: ^  @9 i6 P
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值,并与实际值比较如表 13 所示。6 z/ h2 l4 W2 h8 F$ Y! S

* z7 }5 N# F% u
( F' g, H7 s' L
4 X  `2 o: Z& Y8 z" K/ f5 a: R! f
; I8 T! O$ H7 ]. l& f5 模型的结果分析# A3 M6 a" h: o" K( V7 l
根据该市的统计报告显示,2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前,根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重,这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算,4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元,这个数基本与专家的估计值相符, 8 月基本恢复正常,这业说明了模型的正确性和可靠性。1 d/ r; b7 q: ?9 B8 y

$ J- {7 D" J# k: [# L+ x6 ~对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一,最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人,按最新统计数据,平均每人消费 1002 美元计算,大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人,约合 16.2 亿美元,到年底基本恢复正常。' S( M& }9 I) M4 m: Q2 R7 y

8 s! v3 ?8 t4 y. x5 ^对于综合服务业中的部分行业影响较大,如航空交通运输、宾馆餐饮等,但有些 行业影响不大,如电信、通讯等,总平均来看,影响还不算太大,5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。( F0 d; ]$ y5 b" C( i

! w: S' i5 T# f该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的,但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题,即该模型具有很广泛的应用性。
' r& H# c* T9 T7 R$ H' V$ k, [0 @, f  b0 H0 `- S! J  t

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