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标题: 灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题 [打印本页]

作者: 浅夏110 时间: 2020-5-27 15:06
标题: 灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析。究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如表 8、表 9 和表 10。

表8 商品的零售额（单位：亿元）

试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)

参数的估计值

4 模型的求解
（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,

=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u

（2）接待海外旅游人数

于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）

（3）综合服务业累计数据

于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月大约损失 70 亿元。

该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。

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