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标题: 灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-5-28 10:18
标题: 灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型
1    GM(1, N)
: I8 z5 O9 W% O& p( v) W
+ p* F/ c) y% Z9 Q: D4 _, T2 \& e7 |) t& X* _& ?$ c. L/ I* U9 g

: j& X6 J  h8 f2 O
2 H" p! a) h& |/ k
$ x; D& ?- k% z& J( G2 e
: e6 e" C/ |7 ~. Q
6 n$ t& g! W+ `- y  K6 D, s/ M# ]( g, h/ g

: e0 W$ B& x0 I; b2     GM(0, N) 模型
) g2 B* q+ W- ]" j8 [4 G/ D" l" J# q' a
( G6 X# [) Q) l3 H( j; \" x+ Z; o! ?0 h3 z( C5 `. Z
( T! a% @5 J% x( K
) b) ~' _$ J* H; A) b; F" n) I

1 I% o. x# k. X# M! LGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。3 {# ~) ?, O/ u# y, {3 J/ r8 b) K
' V! d7 z* N- j) X1 U/ e
) O4 o( N: ]7 \- d. ]
! _# T; z! v2 e' [( Z0 s& w7 }
9 n1 O' P. U' B# y  G8 c) S- Q7 Z

: I7 s" h; M9 `) h$ |8 {' Q! M& i1 \* ?) [7 a* o

7 a" k8 G3 h/ A5 |  B& a! N# ]2 F- G& h3 \, A4 E/ R8 F9 ?5 w

% k# p: a$ ]5 |1 W' j* {5 {
; B! n" _) M9 Z, j) t9 @1 @& B3 }$ x. M' \6 S* D  P

. k( ^9 I$ L: g" G计算的MATLAB程序如下：
/ g; u# @. g* r" r* u- _. u- }9 k2 `6 \
clc,clear
, }1 D, k: U5 @- [( S! o: S: ~- {x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];  R, b; g$ T: D: s0 i
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
# T( T' e. e6 o6 B2 H# h) a2 S( Dn=length(x10);# q: D( N8 c' J
x11=cumsum(x10)& O, p# f. [5 t& a" B+ U6 B1 i8 b
x21=cumsum(x20)" r% m5 h& r" @, N3 F
for i=2:n
$ F: l7 {8 G+ `: u( q6 e z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
* _$ Q- A2 G: i' Y  ]end
1 |$ U5 w+ e0 N& \B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];, W6 y' w4 N6 ~' o, y; t  K
Y=x10(2:n)';
) r7 X6 B; x! n$ P+ Cu=B\Y
8 n* G( u$ m# A+ V8 Zx=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');8 e9 T" p, d6 a) f  t0 K
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});9 `2 G; {/ V4 [* H
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)! ^( e9 M0 H8 k# y! Z
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
$ |; L5 V2 f8 l$ Bxhat=[x(1),diff(x)]
' v" Z! Q  `6 [; N4 g/ repsilon=x10-xhat
- n  K% w+ s5 ~delta=abs(epsilon./x10)& }8 L8 q$ B& ]' p

. I; `4 c! x  u, R: n5 U6 E2 @) r1 m, S

; X6 E  x. F/ m# P$ E" o% _, f4 {8 s0 _8 _
7 {0 L+ R) O6 b1 [& h
计算的MATLAB程序如下：
1 q  L* U6 h7 ]& F$ E* D' [; r) B: K5 w6 u1 ^" K) O

% B" o8 @* K. nclc,clear
7 s7 c! e4 c( |x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
0 x! u  B. d6 F0 u1 D' p6 |4 S5 S! Zx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
3 W/ N8 `5 o4 k! H( Dn=length(x10);
+ U+ H* E. v: y1 y% r, V4 Qx11=cumsum(x10)
8 P) P+ ^+ J. H* ?- K3 a8 Xx21=cumsum(x20)$ D: H4 L8 b$ _' N0 @6 R) N! _
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
8 \. Y4 c) A  l  [; e+ EY=x11(1:n)';1 \) q1 _) _! y$ d! {9 h! q
u=B\Y
: \% d4 M/ L3 Y+ M+ Vx11hat=B*u7 f; j) W" f3 W  B, h" M
x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']" q# @. p$ {: T3 M5 z8 \$ i
epsilon=x10-x10hat
) c+ f- ^% l6 s4 e" i% edelta=abs(epsilon./x10)
* c) M8 U0 m4 Q$ x$ x: l2 z, M( c5 x
# B- s  u7 j* `  |: I/ l% Q
) P* c6 b& z( T% f3 ]3 Z3 Z8 I  P————————————————
4 M( G' \" R) ?- W版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。0 B$ h& v" h) B- N* K6 [
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