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标题: 灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-5-28 10:18
标题: 灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型
1    GM(1, N)
# q! R  Z. x1 j4 X- ?: ~, a' X+ s, J0 {# j

  |  \4 q* h7 Z! M) N
$ T  r/ X) E. i0 w5 r& t1 |0 G! D4 Z1 x2 G

* w/ u* F  t+ N, u, l( o+ {3 |$ o0 r  J1 d2 ?2 {6 B1 I6 A; {8 Y

4 V% S5 N# w0 p4 d* \! O1 z0 P$ M1 s$ m, Y4 r: v

- c$ v: k9 p1 Y: T  O3 v7 g2     GM(0, N) 模型
' P* l% ]7 o3 p/ n; H+ q) x- S4 m" c; |7 g3 p$ Y3 u) S% f
; U9 k3 D1 ], B
* a7 s( ~- ~* \$ P) d  H* f- m) _7 \

% ~3 |+ t" ?4 |  P+ t
2 W( p) p# l1 q' W4 ?" aGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。. o6 E; }' Y$ {# p( M. _5 h
" P' X, T' @: Z3 ~0 o8 m4 ?
; w6 @! g8 g( u- q3 n- @) H

) U# D# F$ F4 ?% ^" e
: B5 {2 S' Y. I- _+ m; W. d. [
; `! _; c) V2 ]9 M
( _5 |/ e& N" n! v) E- ^! W7 I8 l! ]9 E3 P
4 b2 _( W/ k* V0 ]. F
! w8 c  z( W% }! z0 K

9 E/ G7 |, Q" ~: n9 o+ E' e1 a8 j" ]6 s9 R5 U
1 h) [0 s$ `3 t& c' B( ?4 L+ I
计算的MATLAB程序如下：
4 x' o+ v- L8 t# H/ x0 o+ Y1 M; E& l% U# Y7 d! e
clc,clear: @( b) z0 o4 B9 O
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
+ N3 K7 l! n$ h& kx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
0 \% o* i# L  ^8 cn=length(x10);8 L% i0 Y% _; V2 ?( B
x11=cumsum(x10)% r; H. b- X. ]* h
x21=cumsum(x20)0 N' b8 W7 R8 b2 X. j8 u
for i=2:n
/ u' w7 L& N$ |# i- G' m z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
! O, a- u* Y  Y$ G9 i4 @: pend0 t) A# d& P1 d6 p" T4 B% p
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
; n' |6 T- \9 f$ S3 A$ }Y=x10(2:n)';% _6 x, a8 e! ]5 P: _: l1 L
u=B\Y4 p! H, \( h) ~% [8 k! O/ Z, [: T$ \: T
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');7 k  x  v/ a, a) @( f
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
6 M8 s' A7 i6 d7 f. z# _4 ?7 i; ydigits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
$ F% x+ O9 |, n4 e2 ex=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})% s* B0 H) W0 g/ d: T# `. I+ ~) E
xhat=[x(1),diff(x)]/ O2 [7 _' M6 P% N. ]
epsilon=x10-xhat" k- F4 B/ X+ _3 ^; H* E
delta=abs(epsilon./x10)
4 a* y- L7 c* _8 w) d  Z4 \" h' U5 M& K$ f

7 [. Z& O' U* Z  U3 V; O* C+ T# B6 ?: F. X  F2 V
7 q9 A! X8 Z! l/ n; m
- h* v& A9 B$ t# x& Z3 K% ~
计算的MATLAB程序如下：9 m4 W7 g: _3 c( Q8 v. z6 }. x

- \: D$ v4 n" @1 i# u! h, ~: |, l4 k% ^" m- E2 {1 \3 K) Y3 _
clc,clear5 c- H6 T, V* `' @" _$ e
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];6 f' e) I  c9 c! U1 ]0 t! ~
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];6 M7 D) Q: A& m1 G- t" ?% j: C, l2 G
n=length(x10);( W( B: d- z1 A( x) R
x11=cumsum(x10)) K" g# x0 b3 q8 k
x21=cumsum(x20)' Y  L4 O1 E. r5 ^( M
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
& M  ^; C8 A/ Y7 S% Q, S8 lY=x11(1:n)';
& S4 [2 A" Z; pu=B\Y
7 H2 E. ~% l, s# v* |' p; ]x11hat=B*u
0 Q- Y; `) ]& ]x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
, G! h7 V7 }" }& k5 u% Iepsilon=x10-x10hat6 n- \0 M% w2 H- G: r
delta=abs(epsilon./x10)
4 z; M' M' b0 `
- i$ B% F7 f) o+ w, D. ?1 T
: s$ W- R7 q8 r* Z5 ^————————————————
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