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标题: 灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-5-28 10:18
标题: 灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型
1    GM(1, N)
9 P! T8 X- ~4 R) t4 i+ c2 J# B; @
5 y; O7 R! }: N- P/ }

3 }8 g9 v, K7 ?( ]6 P' C- o+ m3 w$ E8 ~: o  x: B

, `% o4 F5 l9 Z5 U
9 z: E% p3 b. L+ l$ Z+ T, s
( p4 t, S6 w( |5 P) A5 n5 L$ m: q7 U
  G. A8 C1 W% g  f. w' x
2     GM(0, N) 模型/ ?8 l0 w# W0 a, |1 g' J% w
5 [, b# a/ A4 v; S

7 K2 n5 X# z( M7 j0 a
5 G! l! X5 _8 Z, C4 B" Z1 F  M
/ R) ^1 A( _/ A' y
GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。
- D. v5 B) w/ ~2 E# c2 B# x3 D" ?8 y( X6 I

- B5 p- q& V" u. R) J: j( E/ Y7 I6 [( {/ r4 X9 Y9 n9 b: Z

! Q- M4 w- y" o& b" j5 Z% P, l3 ]" z* T8 w0 d  p8 N, ~* E
* f8 q* y3 S2 p' F1 H; z0 r, {
: d9 b' O" ~- x- i6 e6 z- D' |

/ ]6 B' q& C2 }0 E+ l9 `7 X4 ]$ M; j9 m* V# b3 a  l
  ^7 T! F. X8 G# I9 h

( A- A3 K7 d  r( q( f" b" K, Y2 n# V( H& {
计算的MATLAB程序如下：) u8 G1 d' m! q  h& D2 p
6 L: W1 h* ?' u0 a" C' E* b" {
clc,clear! y6 V  w6 H7 A6 V0 E
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];' I$ C( x+ s/ m! L6 u6 h
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
" z8 F7 t- E6 _: Y$ sn=length(x10);
) ~3 y$ M& i- Jx11=cumsum(x10). ?* ~, w. v9 M, {
x21=cumsum(x20)
% T" ]5 v$ F! w5 _2 K9 s6 Q9 Gfor i=2:n4 G: X) M- O' x- o8 C% c* F
z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));* I( E! ^1 g3 x4 l3 u
end1 u1 Y2 c5 r* c+ w  `  z, _
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];- H- k: E& m% k- y# p1 e' [5 B
Y=x10(2:n)';
3 O, b$ S( j3 \; Nu=B\Y
% t; X  G4 e/ F3 k, ~5 L& \$ }x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');4 n: M/ _& y& }! `+ J: k8 d
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});1 E/ \% D  q% j
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
$ e0 o: U6 N5 s/ @7 Vx=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})0 a9 E! V) t: T. K# c
xhat=[x(1),diff(x)]$ I+ M1 N1 O. m/ w
epsilon=x10-xhat# a2 Z9 [8 ?4 ~) c; b0 X
delta=abs(epsilon./x10)
" \  |. v7 s$ [0 U2 ?2 [3 Q
/ R/ [; O8 ~0 m' Q2 ]) z- k  K$ f
* s0 n  I- N  b
& o. \1 X" l3 y/ b- ~* I8 Y+ b' }" g, \5 @6 D$ f

- g1 n- c2 u- k0 I计算的MATLAB程序如下：
3 J$ b1 q, v7 f" x% ^  W7 G$ x2 o- i4 ?

1 A# @) R1 |4 j& {& W) Vclc,clear& y0 J1 o8 o0 \% s6 |* C1 B: \
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
* O5 f" u: ]' Q2 |" px20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];( u2 x1 P0 L5 l) c* V' o
n=length(x10);
& l( C% f: K' f( ?- Rx11=cumsum(x10)
! r% S% O  z* n/ t& |, lx21=cumsum(x20)0 v- V' L/ V( r7 R% u
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
4 Q/ ]9 `2 @' j+ v: MY=x11(1:n)';
& \' l5 {5 L9 P" u, su=B\Y; X. p6 i( r. }& o8 H5 h
x11hat=B*u/ d0 b- q" }. T" q" F
x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
8 f$ ?* p" a6 T; |9 Q& yepsilon=x10-x10hat
  F4 N( `+ v( U7 idelta=abs(epsilon./x10)
  F3 `8 M  z+ h  ~5 E5 |- P* i( i) M5 I. H0 q
. L! X1 B) o3 B* }6 n' N
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