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标题:
灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-28 10:18
标题:
灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型
1 GM(1, N)
4 H9 g" C" X9 E- c7 p
% K9 I f( H, _6 \* {6 ^$ v9 S
9 e2 j( r1 Q$ |0 U3 t
+ x4 F8 a4 B+ [- @
% n, L7 T9 k: a! L, r4 D
1 O. _$ N5 R3 e% N6 T
6 [* c$ m2 ?3 W
& _+ F# d$ S9 n5 {
0 ?% |2 \- B8 H+ p7 c
. d! m8 R3 T w" W$ s$ q9 F
2 GM(0, N) 模型
2 g4 \9 X3 J6 W0 R1 [
/ U4 o! N) L0 ?- Q" t) }
+ H9 S. m$ E! _ p2 n# T" ]
- p6 T5 Q% H4 G/ }& @1 Q
8 _2 U4 M( f/ s
, ?& [3 S( i' U0 Z
GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。
, R% G. O0 ~# @1 X- D
# w! e: F I2 S" b8 v
, F$ F$ E! z2 o5 S8 S# Z
8 \5 q5 K( X$ n2 O
1 j: e$ n- h6 ]/ |$ W5 B/ e+ w
8 Y. y2 v% k: l. C& \( A
+ s2 j3 u* ~) y; R& j. c' o
7 R6 t$ \3 ~4 n0 r& g: n! X5 R
% R1 h- p8 C+ E ?
& V! T( W. l0 C7 q4 A% m- k* q
+ A/ z" \; _0 Z3 f N5 y A
& x/ {( Z9 l8 v3 N
2 @9 |4 J: P% K- K' @4 W
计算的MATLAB程序如下：
6 F, i. B8 `0 r- }
. G) n. ^5 }' [! ?5 A3 H0 z2 v& i
clc,clear
6 Y; u/ F4 w- L7 r5 P: r8 G
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
) f6 X$ a) Y# X3 ~9 e3 q
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
7 K0 w' F6 }# w4 Q ]2 ?- m
n=length(x10);
* Q3 w/ L# L* @4 u8 v+ l6 A
x11=cumsum(x10)
: @1 Q8 i8 Q2 J% \+ A
x21=cumsum(x20)
4 M; | i( L4 v" C; B" N$ x N. P$ |
for i=2:n
Q! P, n a2 Z% o( l
z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
2 x- ]$ W2 v/ L: ]+ d9 e7 Z
end
/ S8 J2 C$ L+ n' f; C
B=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
& [: q; Q0 {1 r! a z7 Y2 Q1 t
Y=x10(2:n)';
% l2 q$ V5 `4 D7 p
u=B\Y
. ?5 t2 p& s" H9 w
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
) ~7 @( a8 G9 K, `( ?$ v! N7 }: z
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
$ ~+ x) l$ ?4 Z9 O
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
7 Q# d P: i, `' Y7 b0 `
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
- s, z; I! r# J2 Z
xhat=[x(1),diff(x)]
) _3 m+ A5 V1 i) \% S6 A3 \( n
epsilon=x10-xhat
/ B" k0 p" J( W' ~! o! D# w' p( {
delta=abs(epsilon./x10)
, t$ [$ Q1 r' k9 k9 n" A/ z% U8 }
; T% b( D, O3 c/ j4 B3 C
, j& [0 E5 k6 J* o1 V
$ n& b/ x+ N# \6 i) N
1 U0 q! t* K# Q- B6 o
% Z/ C# Q- c& ~8 K6 X7 K; ~4 V! e9 S
计算的MATLAB程序如下：
% U# R0 ]$ G8 ^0 K" e/ J
' F _% `* _- A- [& M- b- L+ J
" ]& h, ^: t, w0 ~
clc,clear
: c4 }* N0 ?4 X& S+ z6 W' f
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
$ _ A, r* a- V# r7 ~
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
: c- h" @( {, x. G J- h
n=length(x10);
( }/ ^! N7 x" M) |2 U b2 f
x11=cumsum(x10)
6 w( y' S$ _. O2 k( M
x21=cumsum(x20)
2 J% X& }4 R, z$ Z+ S1 O
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
3 p5 i) e& q* d" \# C$ _* L H
Y=x11(1:n)';
% n5 W y4 z% u6 E0 }2 G" o6 F0 k
u=B\Y
$ P# m: f6 q/ H. E! j
x11hat=B*u
: [( o4 ?6 o- N% L/ }* f- y
x10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
9 A1 l n4 O0 j* y6 p
epsilon=x10-x10hat
# {3 i/ S7 _. M4 |; a
delta=abs(epsilon./x10)
: K: O; _+ u: ?! e. j+ @
$ m H; P& o6 B; C: }
6 a. t o& L: J0 ] M9 L
————————————————
4 O* P j$ _% T9 R2 {; V1 V" Q# M
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& V! T( W. l0 C7 q4 A% m- k* q
& x/ {( Z9 l8 v3 N
