数学建模社区-数学中国
标题:
护士工作时间安排
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-30 09:15
标题:
护士工作时间安排
+ B1 `# e5 o$ M) R, G* E, |+ [
A题 护士工作时间的安排
+ M Z# O2 @7 V4 `5 L
; f$ w/ c) G O+ v$ U
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
3 W% }! O7 {0 _0 ^5 L) q8 I1 [
! U/ M" ]( J$ C% I5 z0 j' g
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
3 i" D# y0 ~# G3 ~
; k$ g0 L- j9 L
士。表A列出了每个时段的人员需求量。
. K1 Z' z' v; B3 s% \" ^: q
* J3 O( c2 m# ^1 V
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2 t7 c$ s% X0 X) ]
% y, n. Z# l7 ~! k4 ]# R
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
# w# J' X A7 r
- I5 V: D: F j- [4 ?( N( ^9 d
时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
# [( Q/ f# u/ V, {8 |8 m( _5 T
. e7 F& ]5 h8 L& h. k. U
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
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2 i1 w' M) U1 |9 G; A- N- Z
每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
) t5 V% y# x% K/ P) b
$ D1 @3 M0 {9 W7 F: k; k
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
6 D- @( {2 n) k# E: A+ [
3 m1 s3 S1 ?$ g: i
班方案，并说明其理由。
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- V7 J; j5 G; q" i
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附录1
- Z0 c* w: M2 c) J! y8 E
%模型I的LINGO程序1
9 K+ n/ |* x! W8 D, b: k
model:
: T: B( K7 W) S3 s% j' j( a
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
7 r; C4 Z9 ^: ? ]- _
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
6 T$ n( G% j( S/ s L y7 V
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
8 _+ I' {. w& N8 s R
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
" J" w- ]( O4 A- s* z% o
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
, O& n1 H8 f2 M \* x/ i/ s
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
) B6 B! i: x6 K! W4 }
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
3 d% M5 v0 x5 ], x' [6 k
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
; J2 v5 ^1 V2 x y, \* M' Z
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
+ h8 U3 Y b3 K: S a
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
; K. w0 l3 Q* b' E4 S
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
1 B! ~' r/ {- j. A. Y
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
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X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
9 M2 p- o. ]6 D/ V
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
2 k' {. \/ [$ x( ?' t. X0 j5 _
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
8 V+ q4 U& D& ?1 _/ H/ X5 j
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
8 V6 `( K" [ g/ G5 T! \
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
- q" y/ k0 J; G/ e
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
" q6 G( w; J& ^' w( M ?, G4 ~
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
c& S8 b$ P+ u. v( w
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
% H& P; x/ Q# N, B+ [" a7 z
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
& ^0 ~( e" H6 K/ p) L
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
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X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
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X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
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X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
: N! N& P& G0 ~- [
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
; o3 ?4 O+ f8 Q o5 L, F
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
, X% O$ L, Y# @3 R
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
" t+ X6 [" I9 z
End
) S) J! N" S! V: O6 C/ b
附录2
4 W+ Z( a9 }4 ^* T- q' C
model:
$ x C, G' z2 [
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
9 |' `3 i9 C' ^% ]
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
9 k$ ~# v; ?" H; W1 G( t7 e) w2 L
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
2 w# X+ N* j. |
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
* ?) U/ V8 W1 K
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
J% d* l" \& H) a; r5 K
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
9 F$ N [, s+ z" p5 {
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
+ m" _) _, d* v3 w. A+ Z: Z5 J
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
) ]+ v* H: x1 g: ?9 W; R, b1 F
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
e, n1 W. V* }0 O2 D
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
9 O9 l% G6 |$ R, z" ]! J
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
4 m$ J4 ~- ?& P- D g- d y' E4 l: b
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
. m) a8 N: S' F
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
* h. k( L1 {6 [/ E o
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
% ~0 z: r2 c7 v
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
Z+ Z' d" V6 H/ W
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
! d7 G& `4 q; e# y
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
0 F/ x# R; E( D9 _% I: s& b
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
+ q( d/ w" m$ Q1 Q
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
/ s1 d. ~( |3 x( S
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
6 p8 z- k1 m5 R5 ]* Q
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
# B" K" X9 }$ e, Y9 E0 g
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
! e2 W9 ~4 S5 }, x* o; e% n
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
, e- \) j+ j7 G- e! ~& X; j! X9 G
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
$ X! A% h" y6 H! N% Q! A$ R% Y
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
$ e: B( J( U3 V) y* x$ Q* v( X
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
' m* L( S9 O1 V! f
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
7 W2 F4 `' s3 |' S8 t6 ?
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
* u* Y( E7 h7 j/ g9 |( f. [6 u- @
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
' L$ l% C4 Q: o8 O; m" z5 Z
End
3 S& M; y" [: l
附录3
; ^3 ^8 b p0 Z: x! a
model:
# u& Y/ I# \" H/ k1 x
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
5 u( n: I1 w- L- }
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
5 V* Q7 z- ?5 W6 u7 m) o, i! J
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
! K5 U. Z2 r: i' W! _- g# F
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
9 b( W( q8 s4 j, r
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
" {! u w8 H/ Y/ } b1 E
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
. w1 ^) k0 H0 k. ^4 K. E! A! {
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
) x- r& r& x+ {/ s
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
9 P+ f3 L7 ^: s; f
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
1 m& } m! `- z, x/ B; ~) M
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
/ k" ~% C3 j+ |& s
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
( w" l @7 ]4 v9 O9 |) B
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
2 a/ P S9 \# I! t) g* Z* Y
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
( \6 \2 \- Q9 u
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
, N# a, ^ U9 v+ B2 m% y8 g% q
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
; u* R( l) ?; Y- B% `" z! {
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
, `6 O7 p* w& t* K
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
. |% ~0 o* S% e: V; r1 c
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
- s" B' {; B6 @5 [6 j7 g0 R
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
1 n. p$ H3 _7 M2 w9 ~$ ]
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
V+ w0 l( Y: S$ H. X
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
# r& `) L; h) [/ V
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
) _3 f2 D) b+ d
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
( @* K) U% q& M; K
Y12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
5 j: Z" Z$ t" R- v8 y. `! {3 i% z, @+ {
Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
- E t! Z, f6 M" o: O1 q# a
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
4 o! O2 d# V" `
+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
; I. A' `( K+ k- o! ~
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
. ~+ ~- z7 ~9 l1 n, y; [
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
7 I8 b2 p/ h7 H# ~
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
: Y0 ^, U% t; l' s( d( U1 N
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
* Z3 K0 Z. m; K
@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
5 y0 W/ R) S8 U; ?3 a9 M
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
: G; ]/ I1 @! F( I% B) Z' U7 i
9 S4 m7 P' L2 f# x; [# o
End
/ I, N: u, x% X2 U/ b
; T: Y4 A( F- L9 D4 w$ V
% R/ ~, a& k/ {$ S, U9 F
# z. Q. @! Y' e! d) j
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原文链接：https://blog.csdn.net/LiuJiuXiaoShiTou/article/details/76526187
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