数学建模社区-数学中国
标题:
护士工作时间安排
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-30 09:15
标题:
护士工作时间安排
0 H( g- Y1 K/ I) D$ D+ [
A题 护士工作时间的安排
* z: I+ ^ C5 @' W+ M$ I
E- m9 f. E; c8 v! O" k
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
( o+ D& X/ `& ^$ h0 n S8 [6 `
# K3 N% ~/ p# v2 q/ D2 i
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
: {) ]- O3 ~( ?/ v3 L# G! h: m
, n8 ^& G8 C7 @$ i* o2 d% i( B
士。表A列出了每个时段的人员需求量。
9 S% H& f3 e0 O) m+ A
; P+ z: [6 m2 N
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p# }/ y: I/ N o. l
5 e* {4 s; j, ~3 O8 T* B/ q* \
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
( n1 w1 u3 o! K- U; ?% u {
7 L/ _7 K2 l5 R# h7 w) X3 f
时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
5 d" K7 z _- B3 ?
0 }5 k# J1 _! D* e# h" w* x! v3 ]
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
4 e- G3 \! J/ M+ T+ M9 ^
/ j9 D: O" a8 u: |( r1 i' ]9 ^( R
每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
3 _( r. M: R5 P5 X) N: k. Z% v% d4 a
& F4 Y8 C6 R: ?% w) ^" g4 k
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
1 z$ N% D9 q' D7 J1 I, j; h
! X7 R. Y- b8 R8 r8 Y
班方案，并说明其理由。
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: q: Q3 ^. n( a4 T
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7 j8 F O8 U6 t) N
! M1 |# ?( N/ V' x8 J) `7 T
附录1
; I! T) Z& L+ G- U2 g
%模型I的LINGO程序1
) c4 z z% e# M6 T* Y
model:
0 e$ ^# b4 G: N7 O% E# f
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
5 E5 W+ Z1 o+ B/ U ^- R4 a4 l. L
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
1 r8 {8 T) H8 r) _& N* }/ l+ v
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
0 R8 n7 z6 c9 h7 }9 ?8 t+ {, ^
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
3 m) Z6 C% W2 i4 e2 l/ g6 P
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
2 u" j' R. h4 S2 p+ Q n% c2 o
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
5 M0 f7 f! B9 [- r( W
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
2 ^& m* D5 w2 i0 a. W. l
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
4 \3 c. v+ @+ }; p3 }8 @
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
# k( Y* j3 ]+ S. e
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
k2 o, q0 t6 |1 x
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
' Q, ~5 a$ Y! K* _- {9 K
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
% j' H7 x# D; J8 ]
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
, S/ A$ q I7 N) A: X
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
9 ]; [) o9 j/ `0 t
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
7 q1 ~9 b0 ]$ f# n2 l2 v" l, I9 R
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
a$ m3 U/ y" s3 {
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
0 s2 |& t$ A3 c) ~1 u2 V( K% Q1 R
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
0 E0 W3 b1 a3 _; P- ?
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
8 R' n" x- }0 X; h7 U
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
! c6 n2 c- Y% R6 ]: r/ P5 t: d7 ]
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
- b+ E1 A# K7 j: F4 ]4 I( E ~
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
* `5 ~) T: F' Q" ^
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
- I3 c9 i. |# Y k' p- w! P& l
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
& H2 ~! Q) y* C8 u
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
% c, K% u5 v3 s. e3 L" x
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
: M& }. S. s4 p& E- V1 d
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
+ y8 @6 R( z- S
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
) c B L+ N+ H/ Y# i
End
) q1 R% D& g* i
附录2
' v+ ?' o) l g3 S
model:
: K! z5 t% p5 C. T, N" l+ y& X. X1 H
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
# L* L: j, T' e b u
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
% _# N8 Y$ q; E, W% F t' J0 A
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
9 c/ a% T' Q$ Y* z- C- ~
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
1 i& u1 W0 E& M) J
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
& H3 ~7 ~2 W# _6 P3 P
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
& Y) j0 R; g8 h! M% R
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
5 I- V: ]. X6 P, h% o2 c
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
& V+ G; l6 H9 @/ Q
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
+ S" f; N) Z5 A$ j0 z# T
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
& D4 D) v w" A0 S$ @
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
5 n& Y- M) ~" V- z/ A
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
' f( r% T y/ |! p
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
9 g" u1 F3 Q; C8 a! D
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
5 ^( u+ }0 e1 I+ D O
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
2 t1 |# B3 f [2 n& R
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
' ^" s( Z5 I. |3 J7 E
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
/ E* }) t" p& P% ^5 E& t) _/ I/ A8 {7 p
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
; E! U# }. R/ k' k" Y e( B
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
( _* p- C2 h+ t2 \8 A
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
. l+ Z% |7 V2 W- w% |% b2 ^
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
, p. _) v* X( H% ?
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
H$ Y+ ^ E: X( x, e
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
1 e1 I! c; r8 }
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
% ~1 P% L) _# U2 `
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
8 d+ E) M0 C* F
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
, a$ l: A7 S9 z5 f
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
. P, B$ i& ]: O* h4 e
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
0 X+ g1 C0 w: B2 u9 w
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
! X- y- w7 f) L& w
End
1 C' |5 r1 V: h% y! q1 P
附录3
: b$ T z3 {, d/ o
model:
* @% l v6 I: q% q# N% s* m9 g$ p
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
1 u' e0 u6 t0 _, { R
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
, N' u2 F# I1 U& ?, y7 D1 K2 y, V& }, \
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
: ~& B8 r2 ]" g# C% G, H7 J8 T/ g
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
' X, N; D* X5 C6 d, C; Y5 @
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
6 W8 R- p/ Z8 Y* I# {3 B# w
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
8 G( ^: o ~1 e5 y5 ^/ g
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
$ m$ V7 W& v0 Y& C9 k
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
+ C4 I5 [5 J, ~& V+ _1 u- @
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
; g8 P3 h" d7 g0 Q d5 z
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
+ d7 ?! F/ |' b" i2 e/ F
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
4 Y4 {) |/ ]; d9 I3 F! A4 T
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
( h, i8 c" a+ C1 Z' z4 t
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
* P& z0 v; ]8 w
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
' a+ o1 ~- x5 a7 x( A
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
! }/ Y( F6 D" x8 O% H4 Q
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
?4 j p; x; S4 p5 H
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
4 V8 w" ]# R; S Z% i% e1 Q
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
. ]. O' x0 D' _2 B5 H' s
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
2 g; F% x1 Y6 I5 d& i
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
: i& @( d9 E$ z( B: ], ?4 X' s
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
$ [ z. i6 E) |& k
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
' k5 H( t+ H' Q+ i
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
4 w' o0 o+ U/ n; u% F
Y12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
. e! }. I, t, P" U6 N
Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
+ v/ O4 U( O! Z7 |: f! f
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
* \1 Q1 m* M$ |, t! }) h9 W! _
+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
& ^* W/ f# m& e
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
; M) L/ y. {- p% \
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
0 ?, c- E# ?3 G* ~4 G: n0 A. ?
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
: w( |5 w7 C# O: {2 W
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
. v [% T0 N4 K' I5 W* n% Z' N! q
@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
& W( C0 T V! \8 \5 M
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
0 [$ l* C, Q' H$ K! i. B% F; A+ }
4 ]3 Z- _, y, c; G
End
8 x5 G- f% Z& q, @, x
0 j) t6 }% ]1 n# z) o( |7 L7 k
7 ^% C @2 t8 ~1 ~' Y/ e+ t
& x+ T5 s2 V% D7 F7 |2 b3 P# R
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9 Q* r7 [2 x5 A/ o0 ]
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; N% B, ]7 V2 N
B% ` V, Z$ s: l
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