数学建模社区-数学中国
标题:
护士工作时间安排
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-30 09:15
标题:
护士工作时间安排
: ` v+ K; P7 I$ Q. z9 n
A题 护士工作时间的安排
( N/ e; p7 | H" D. E7 |; P
; _; f- `% V8 z+ O' g6 h# x
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
, q4 q6 X2 K: Q
" A$ U5 g+ r* m8 T) Q! o2 [
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
5 T) w2 N( g& v# t- i6 Q
/ z& P" H# ~ N0 Z- \& l
士。表A列出了每个时段的人员需求量。
% I7 `2 k! f' `) O% K/ P, ~
$ z. V1 D* O1 v$ @+ d( D9 J
2020-5-30 09:13 上传
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3 B) m- {# n) J
: c7 D5 [2 {6 y; E
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
0 T( V! K* k* i% P* F* ^, K! M5 c4 X' C
/ G! A$ s/ i; L* A; ~
时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
$ f6 k. m( w0 M X7 x% ]9 C
2 b L5 O- E2 X2 Z
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
~# G" a2 A5 g7 i+ `" I& H+ q
1 ~! L! d; r* b" m! v! K6 C
每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
/ {8 S" ? O, _3 u% r- o7 A
: {: m+ d) C& r+ m: \: f, O$ h
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
" H9 R' A3 I, }+ Z6 [1 ?
4 m/ z! A6 ~1 N# G
班方案，并说明其理由。
- L% M! `6 J# n; ^: ]2 {, a
6 N: v+ @) A" G3 L+ o+ p! ?4 ?
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' R/ F; V6 h/ [, M; |5 ` w$ X
7 e3 `) \+ w) I* M
附录1
% I* q O1 e- r& F6 H) v. E
%模型I的LINGO程序1
! ^+ m& l J* [& o
model:
! b% U* x4 q1 }9 z
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
2 D) o5 x. l. z# a s7 e$ i
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
0 r: n: s/ n5 ^! P, @
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
( K5 ^3 u# @. \4 R4 K
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
$ |8 V" T) N$ ?/ L
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
( j) V$ n2 C3 k8 ^5 Z; V" {
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
9 _% N1 M; e* ^, I% V; L
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
6 ~) H! ]3 ^( B
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
6 b4 N5 p9 c2 ?* F) u' h
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
7 F4 B# s/ ~+ ^/ \* ] Y
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
& t9 f3 e4 x9 [0 o4 i5 U& v
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
; U. W; E2 `6 P5 V
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
, P$ g1 _, G7 q, k. K4 u7 g
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
: b; L$ r( d5 w3 D A2 |6 k
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
1 g) Y- K% Y& p- i% E$ D3 j/ C
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
* x% | w. U2 p9 \
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
# o8 f1 k k+ \% _! F
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
5 a( {( N6 R1 s2 n" _0 d8 ?; c
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
0 J1 r0 r8 ^2 Y5 y; ~0 U
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
* ~ t1 @; v: ?
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
3 j3 o6 _! R' ?! H
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
9 J3 g& q3 c9 N9 R1 R3 p9 Z9 C
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
( D+ |: P7 g' u6 k6 }* @
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
2 _- c+ c, L+ N5 L* C
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
9 |) q3 w$ N# R5 e N& f3 }7 Z
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
2 o2 M& b0 j4 E* H
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
& {* l# F( _ T0 E% P: p% ?
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
: E) ^5 S5 ^( T0 r9 c. Y
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
# C4 c$ f1 ^1 E; G* p5 R l: Q8 q
End
/ F9 h( u. q' J, H0 \: Q) r
附录2
8 J# w! e; c: E. {
model:
C- s0 _- ^. T1 C
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
6 l: C' p* C J$ s
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
: m. j) }! d# \- O# Q
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
5 d8 p {2 m) D+ A
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
, F" n0 x! Z- y
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
; j$ R& C# ^; a( N9 M( D
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
1 I. i8 o0 g4 l! E
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
" R4 a- v- q0 X1 K: |
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
, k$ m7 T) ?: A$ D* Z
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
1 ?6 b6 u N0 J0 k+ O
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
1 Q' u4 R, b$ z' o
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
3 j& X9 ?$ q+ t
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
8 ?- _9 h& l! Q
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
1 t! Q6 V% ?; d1 p1 y* N! g; h5 s
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
K- N N1 |6 K1 W( L
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
3 C8 U4 |. [4 @9 Z, Y! }3 w
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
0 U3 p3 h$ T. e2 w& g+ w' n; P
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
' [) t; L9 c: L T
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
4 ^1 { g9 b9 N
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
" E1 v3 `$ t8 |* L! P2 C* M4 F% K
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
3 g7 y2 p4 J8 \3 l
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
) j* d, Z9 {# V7 }' P# b
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
+ \) m2 h3 U6 S
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
- z4 }7 s& ?6 l2 s. u
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
8 q8 j; E& l8 k; _
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
0 m+ J: p1 N1 d3 g3 [
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
4 u9 {" s0 K! n. |0 a
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
+ s, |! _" L' u( [3 C) i
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
/ `; q" Q/ u6 w# l- O# c# ?1 @
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
' n! E' {! y# X' n# O2 q
End
0 `4 X5 ]8 }, f& B1 a& F2 p
附录3
% X% K2 r2 l- V
model:
# c; c0 U- G \7 w+ C; i- P
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
) J9 m6 I/ { |
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
. T0 U Z' T, M1 n6 p/ {
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
; q/ Z# c! M! M$ [3 P# t
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
3 d) R1 E8 d9 v6 p% R8 b) M5 u
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
$ z+ U! h; j/ J1 e7 Z& {3 n& i
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
. R3 p" W p, @
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
& |- L+ }$ K' t7 D' r
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
\6 y. M) C, D; c
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
' i6 [2 ? m4 O$ s& G4 V6 t- E% G9 @
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
* L( N- N$ Y! ?7 [% ?
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
3 ]5 H9 \% @8 o
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
% x) P" V- K# A4 B
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
' o4 z, ?: U8 s% |8 {. b
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
) ~, U: Z# e& Z9 P
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
8 p2 `, G3 [$ _1 E
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
1 s. ^3 W2 W6 d* H
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
; f0 u, y* F/ ]) Z1 \; q
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
( M5 S0 r# [1 h. h) K8 P* L
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
2 N. c. o0 B' T+ o% K- I$ b( p" g
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
. V% c# a0 { a x
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
7 l$ k. {* A; `" _
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
2 p8 @7 R( `2 `1 t1 e) L
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
3 ?7 L8 q9 ~ E
Y12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
6 t5 p& L/ J. O& c& G7 a8 @; v
Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
9 k/ r# U5 v3 A6 Y6 _/ p
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
5 ?3 ]( [# o) ^/ T
+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
. c. W, ^6 s x6 ~
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
: r* k( G* ^6 t
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
# i$ V1 E4 F8 F
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
; y; w( D. C8 Y, v8 @
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
0 x* x0 U9 y0 @( B ^
@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
: _% K* Z5 x. i4 ]0 O6 q) ^
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
5 x' J2 I8 E& w& Z; U' j8 {6 \# c
) P' }' }' L) l5 X, b% a2 \( U$ q
End
+ @' y* y2 G3 ^# I
/ h) ~8 M Z% v' d6 C: N* B
1 l, L, f" r. z4 d" j
/ x P; c$ X& T( A
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" L6 E) _1 H1 m
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' J6 O5 M6 u* e. c Q
原文链接：https://blog.csdn.net/LiuJiuXiaoShiTou/article/details/76526187
- P( c. K8 I4 a) A& c
7 B+ R) U6 f/ c" k
9 W4 E" k8 D3 t8 z) Z* S( k
6 [2 w4 I3 y0 J8 |6 L8 S) F( Q/ `
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