数学建模社区-数学中国
标题:
护士工作时间安排
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-30 09:15
标题:
护士工作时间安排
8 Q d b" \: \& L- ^8 u9 j3 ?3 \
A题 护士工作时间的安排
1 Q, o T4 \; b/ F4 L9 G* J) k
! E: q/ {5 Y+ l* ]
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
' G3 t7 j- G8 y/ C% h# |* Z6 Q
! L& Q' S) D8 u) h" D5 G; ]; f
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
$ @5 d0 A* c" I% C
' ]% I& K9 R, l& j/ V1 q W2 l
士。表A列出了每个时段的人员需求量。
^' |3 B& V8 R5 M3 p4 d! A8 Y
8 b" d8 ~, p; I
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- R6 T: b: {& ?1 ~, O" h( ?
) `' V/ r4 {6 R+ A$ {) H
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
6 G, |/ `& Y- v/ B9 [; L% a
C) w; ^. s4 T V7 W( A0 J
时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
/ z; v4 X( Q4 y& ^% m5 R/ D% C
+ W6 ?1 ]1 o5 m+ Q8 T' E* }
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
; O& g/ w! P! Z9 i+ x0 U
9 | d9 X( Y& X; U) y$ L1 b0 _6 B
每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
0 y3 `" D5 Q9 \" S: v, V2 s; r1 C
8 [6 s3 O( d) U& T: b
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
$ G, ^: b/ ?: K" }$ `8 y
: w; B( u q; ~5 n& Q% n
班方案，并说明其理由。
5 N+ K6 g g9 F* \
2 }: N/ _5 V! Y. O% ?
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! p$ M4 d( w' @- X+ I" C
a2 `3 L" v |5 O' K# ~) R B
附录1
# s1 V$ E; t2 ~
%模型I的LINGO程序1
$ h! ~& t2 x t8 @
model:
7 _* X: }' k% k3 z2 v* B
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
+ a3 Y7 B, ^8 [1 |3 x. V2 r
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
D3 n E+ k) n( R
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
# I/ I9 M9 k$ _+ W+ H
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
7 Z$ N/ F$ V5 @1 C0 S# {
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
7 D8 D% l% Q2 t. |4 _! c
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
% S) I0 x5 I( `. x5 c3 F; y6 o
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
& {$ T3 d& `- _' a' K
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
! P3 D4 a0 v9 }9 n% |
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
W% E+ N) `! k' O" @
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
+ z/ ~* ?4 v+ U5 m7 h: O8 v2 S2 l" K$ }
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
: Y# K& [ A2 f/ \0 ?
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
4 M3 M! [) K) d
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
) ]6 i+ y8 T" m
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
+ b6 T* X* a" t5 r4 P- Q
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
5 s! q _# b( T
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
. _5 G. F$ o3 r$ D: g4 n
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
: v8 R$ M4 O% N) R8 t: B' B
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
2 o0 u D1 F/ v% `% W. U
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
: D; h k! ]% M8 h' ?# D% `; j
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
7 ], d! ?, l$ ]9 [2 m0 G
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
; X; n% \/ X! L# v7 G, ^
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
8 ~# d! e% u7 F) m/ @7 P, |
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
# n! v2 ~4 \; T; o+ c" ^, ^
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
& a8 W+ A- _7 Y" k' Y9 d
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
$ ~1 ]( \$ }5 v" W
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
9 R5 \. K8 f: F
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
2 q2 j' l" Y$ S8 g! x& Q I
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
% ?9 { O( H& U+ C
End
5 [6 S7 w+ a( o" f3 R
附录2
$ i2 L5 b* Z; T) l
model:
8 N0 H! Y8 I5 X- m
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
0 x6 U; h! [" P j6 K/ g0 P+ \; d% l
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
1 _* U0 D2 |, G6 k+ r
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
3 ?3 E8 C" _% J, y* R; c3 x
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
0 ?# _" Y5 L+ d
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
5 b, q1 j: O" e8 c9 C- C2 N) b' _
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
s/ P0 L4 M& B- P# a+ P' L: f
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
) X. {/ Q) @9 M/ y* K. T' C
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
' x/ L1 O9 H4 F/ r# W
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
: k* ^8 `/ V/ X0 K2 v; `
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
2 Z( r, D3 A5 g% R( L
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
2 A% u8 V4 U: F
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
5 L: k, _9 L2 ~ J! I: I5 D; W
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
# G) k6 b7 b8 Z/ C9 G' ?
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
. W3 C$ S5 w) S* |- c8 B
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
. ^% |- x9 Y& l7 N( k! \" @2 ]
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
5 |/ ^; Q2 w* f* l* g1 S# v* M( N
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
2 R* b5 ^3 v7 t9 d
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
' A: j. f5 D* d& y" @/ D2 `! v
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
: w" t- p7 z. j/ q" k
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
/ H6 P8 ~# Z& R/ h
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
& Q+ A( G+ H; T* N3 G; ^' c* d
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
* `2 Y" l$ F# o7 I7 n
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
9 h5 \2 O) w- H( \
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
$ R5 T+ y" T5 z4 J9 A) h( h* r' r
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
( ] R5 o+ b" n7 ?! y
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
7 F: @( z2 a) T ` e* }6 a. \
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
- n. M2 ]$ N4 Q4 A, g9 S! t
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
: |& Q5 _$ o/ V: P5 ^; y
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
3 ?. ]1 v- D2 ~
End
# |/ I! F( ?0 J7 d
附录3
# b( i7 m9 \5 t8 E/ n7 w
model:
; R7 }$ J4 Q) \5 d% j# z# M
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
, C* |0 o" v- W
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
! w; v7 g, }" k# k
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
. H, r+ \9 F! S0 l; p
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
) i9 s( W! p" b8 ^" V5 A4 Z
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
* p4 D: F/ h: n- E" B9 h4 f
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
% |+ Q% T0 V# e2 n, H1 O7 ^5 e$ B8 ~
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
% T, w) X/ P- ?/ l6 x! d) V( K; j
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
/ h' A# y$ Q3 M" n
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
. T* {, x1 C- g% Z
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
: z/ F$ [+ Y% b+ `4 S0 s6 M9 }
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
( @; j. [0 a+ g% v, g/ K" E5 E
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
c3 w. w. d2 j" N, }; Q( r
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
1 r f" n- V, Y0 R2 {1 z
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
+ [. B, t& c1 C1 y, L4 K# Q* m7 O, D' b
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
6 ?8 W `* ^: p
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
* E6 w0 |6 U0 z. Y& U: o" h
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
" D4 a# T; F* s% i
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
h# Q, ~1 n; ~! o& N4 F
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
/ ]/ r3 e; Y+ a/ E! g
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
6 C2 j$ n# Z. o4 {% w' }* Z' t1 Z
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
6 c* A5 l& g* F* r
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
- |$ Y' B5 K, c/ ^3 `
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
: P2 L5 O6 \4 Z# L
Y12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
( D" s- ~) k) M/ m7 X2 C/ A
Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
/ r1 g$ X6 M" H% Y ]
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
, Y. D/ X/ _) A" Q
+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
6 V1 s$ I7 s6 R/ H
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
$ b7 c( v* y. I4 ^% Z, y: _1 ~1 a
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
$ J. a* j; \$ h4 l4 p
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
% F/ }% W( f9 F' i R6 p; G
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
3 A+ x# s+ l3 K: \) { [
@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
& J2 _' Q+ O7 D
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
% ? D& S L- V
& m# T2 ]$ ?7 n" F8 Q5 S
End
6 ]3 F/ ] o- k8 e/ `& N
4 S3 E9 X O# }. N. q
3 t* \/ ^7 y2 ^/ {( N( |: P( @2 G
' H3 K6 i( U2 o: m, c5 V
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5 G" H ] z c$ r# I7 O7 }
. M- X- n! G% L9 m( A
0 n0 e1 y, ^1 N; y D( w4 {
$ M9 l8 y7 j+ x1 m2 L( p$ }$ m( `
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