数学建模社区-数学中国
标题:
护士工作时间安排
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-30 09:15
标题:
护士工作时间安排
) C5 B z' p4 G- ~" _" ?$ @8 `
A题 护士工作时间的安排
. n+ O O% q1 t6 k7 n" S
% {( J7 t1 c4 X6 z) ^
某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
8 R+ R' s9 g# w/ ^- a5 F5 V
& K4 ]& q) ^+ y3 l
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
T; M5 u" z1 E |
2 W# s0 ]1 v/ N( B5 T1 k( \
士。表A列出了每个时段的人员需求量。
. w8 }2 }. @4 S9 {7 i
% g: W) q9 x. }% f; `
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& m5 o0 W8 m# y
# P7 y% u5 ~1 R/ o" W1 g
问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
3 z& ^) m- Y5 [# ?9 ~2 Q1 e( t
! Y7 x3 S% ?% a, h9 G3 W
时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
5 @ j" F$ }# Q9 N- D9 [2 H) {
4 e* X( _' u; c, i# L3 Q1 \5 S
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
; d& \- q; U- ^. |
6 f' c" i) D/ d6 U5 O& s
每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
* ]7 S5 F* k9 E+ q* n! H( Z6 K; z
$ w, `) n& o( V" ^
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
# D; h0 G+ l+ ]0 h
- [2 B; p: Q( ^0 a% c7 a. M
班方案，并说明其理由。
# w7 H/ i% T+ n \
c; D: X$ C/ b6 c# R
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" n' G. s7 s+ q9 w
+ x P, A: | y$ H. ]
附录1
! k+ t0 }! b. v, ~# F: t1 X
%模型I的LINGO程序1
+ }# f* q0 q! f; _
model:
! V d( |% m3 C: K& f
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
3 {! W; C* H: D) U( }8 [7 s& `
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
- v4 f* @* B- Z" S( t
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
" t! E9 o* W& w' G9 w3 y
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
" u( n& Y+ c' x
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
, U$ p% c4 b3 A; x1 h; ?
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
2 r& o: a Q8 T
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
% V5 J, }8 n/ O0 u; F- v8 J$ B* h( q2 [
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
; `- S+ g7 W8 m7 \
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
) ?% i- d! y5 o' }
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
9 a/ r z1 e) ^ b5 R+ B
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
1 e: w6 p% C1 c- b5 a
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
0 R# H1 {- Q& b9 S
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
9 k1 A+ T7 B+ z3 G
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
7 a: l1 P- `$ }# w0 l
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
+ D# Y2 y0 L3 ~5 N
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
i# h. C% j X$ F9 e: d* Z
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
0 ^( v1 l% F- V; _6 X! A
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
/ B8 T: l/ P( l a; ]
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
6 O: {) @, Z3 a) [/ p% x7 g
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
* c R; o" \+ X
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
( Z& V' V* G; K2 L7 f3 g
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
! O" C6 y5 g; c
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
, @+ d3 H: {0 g% H$ `0 ]. L% E, H" n
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
/ R6 W4 f. M7 L3 }% h+ e4 J* f1 A
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
# d0 J2 N3 w3 ?4 t+ \" Q! ]
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
; G9 _. _ t! E/ j
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
% k1 T5 t# ~1 s7 B; s$ o
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
2 B4 O! i+ C$ J
End
9 Q& O* O" j6 D/ e9 l
附录2
$ s; B0 V- \7 `4 q; t6 W0 ~* M
model:
+ @/ B0 P! e. d5 x) v
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
- J# [( n0 U |
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
9 i Y) r- _( M( y
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
. w m a0 `' L9 g, h
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
! I m9 N0 v$ U L6 ?& g* o3 m
X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
0 {6 [. g8 N I; {
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
) p" Z5 ?+ i1 w T
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
4 \* H% l$ x7 O( b% o
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
. X, Z m7 L9 f: l' S
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
, X {# u% L/ a( {8 S
X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
# o1 ^8 \0 n( M* |$ F
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
% Y& ?2 s8 a! ?& X7 ~* c4 d& i
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
: n0 ]! Q7 ? O# `* G
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
4 \7 |- t b$ S8 E. U. E4 d
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
+ A7 o; V* @6 T& z+ y
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
0 P7 N C- J5 g1 W4 i6 |
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
2 J1 Q3 Y# c5 ~5 E F0 G
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
% z. x. O$ L* G% U0 I
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
# R( D. Z: C# B) X Z4 J% {
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
D7 N- b8 x& G) I: G0 q
X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
5 K5 _0 l; _& H: B
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
7 j. J: g3 R: y* x* Z
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
- @3 d$ O5 g. {" ]6 \% K L
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
3 q/ G% M5 A! } k1 @+ n
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
{. R+ Y% O( c' `$ [
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
/ x8 R$ R; S, v3 H5 w
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
; F) Z0 |: c5 m+ A3 M8 h4 u
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
- L6 F& P4 D* S9 g6 }1 l, N" ]
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
8 M" O/ E/ ^( ~# \
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
) J1 E$ B6 m* `2 K2 D
End
! }& @! O" Q0 L5 p
附录3
/ P5 q/ [( E' q2 g7 i9 P6 M( U/ `
model:
?- K; k7 K7 @# Z8 u4 s2 j
MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
8 s2 E4 C. d. Z0 ~* I+ i4 ~
Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
7 O9 H/ Y- H) Y, ~2 t! z @
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
- N2 r0 L% o$ |+ X' A* Y: e% g
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
5 J' v$ N- A9 p+ |" T! v* t
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
0 h+ a' G! ~0 W6 M) [- Z
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
" M/ c" ?+ x o/ I
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
% M2 A$ ~ u: U# x6 E
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
+ S: y0 C0 ?+ I/ {
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
+ A# n# m; B3 L0 p8 L6 \" E
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
$ @" R+ l2 c1 \6 p: g$ e
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
8 z; R% G, \7 \! M9 ?: {2 f: D
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
4 F- X" [0 y8 [+ Z2 S [
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
( }% [3 g! D" N1 b" y
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
9 f6 n9 o4 `; {3 q& f5 V- T! ^
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
8 H# G* L* h$ d( j
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
. o& G5 j3 m0 Z" u0 W. {1 C
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
8 ?" h+ t. u( g8 f/ g: c
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
: I( D: F/ W6 [$ T" }
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
$ T4 b# O2 R: h ?5 R8 U4 q; ?
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
2 K+ f ~& |" q
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
0 ?$ Y. ]+ K, I% l6 M+ _( y( |% u
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
# ?! h3 D6 C5 T3 S4 H) ]/ |* q: M" z
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
8 h( _3 f/ ?) \' w, J: p" O
Y12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
" T" d' R I& W; u: g! M ~
Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
9 n# y+ r, b0 `+ y: X* G
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
3 X) j0 D$ u1 k4 {/ g; u
+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
$ w" I9 E P: p+ \" b' r% S8 q
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
3 c$ L- o* V, i" `! y( j' l
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
. v5 `; v/ A9 L, ^; V
@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
0 H& F/ T9 W! m" f) o) Y
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
p5 m0 ]5 T4 t9 b0 r, `
@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
9 w# T( N3 ~# q6 L& N" {9 x, a. ]1 B4 t
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
" u- z, `. W. M9 h8 W& z
9 G8 N5 W1 X% R+ M# Q, ?; o' P
End
. U5 J4 B2 @8 x. L( g) o
e& [ g9 w) C! O- l
" [/ r; R( R* G2 i! g( v
/ N+ q! K( `, N/ m$ r+ W
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- T& F: m) u5 C
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