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标题: 时间序列模型 (二):移动平均法 [打印本页]

作者: 浅夏110    时间: 2020-5-30 15:04
标题: 时间序列模型 (二):移动平均法
移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例,今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系;或者有的人对食物有一种节俭的美德,他们做的饭菜能看出有些是上一顿的,当然也有一部分是今天的做的,再假设隔两顿的都被倒掉了,并且每天都是这样的,那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的,这就是一个一阶的移动平均。
4 p* \1 _! O8 K
% c1 F" q) b; V3 N# m移动平均法' k" o; U$ G2 i9 h& f/ _
移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移,依次计算包含一定项数的时序平均数, 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏 较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法,消除这些因素的影响,分析、预测序列的长期趋势。  移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法等。
1 {3 t/ m, l  i: M. o5 W9 l3 Z" ^$ p1 u
简单移动平均法/ L- V' G3 p7 W) u3 p

. j# n4 j  l: `, M- F% k9 f8 C; c. `) ]! [$ ~! f6 |
: {& b1 l+ Z2 e+ @3 \1 \6 g
近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围: 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时,N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中,移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是,比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。 + h# i( M' D- s' h$ v1 ^1 R

- c2 P/ R. |1 a" J1 p简单移动平均法只适合做近期预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化,采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。
* U* M! O$ p' T: t
6 N/ z( L4 U: C9 w8 x7 ^5 p例 1  某企业 1 月~11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。 1 o# ?5 ]& [% K' g

4 q0 h2 i$ Z3 e3 s
6 [% _. x8 q3 a
' L9 J) V8 q/ n  d6 k
+ y7 R( ?$ d( a' D" w# L5 [/ N9 i& b1 r0 C
计算的 Matlab 程序如下:
" @; n5 \. k# p9 X' J  Y6 }( w$ R/ v9 Y: q  N+ C9 X% u: `
clc,clear " ~, A4 |# a$ E) K; D
y=[533.8  574.6  606.9  649.8   705.1  772.0  816.4  892.7  963.9  1015.1  1102.7]; m=length(y);   + E! j0 y9 c# l+ T3 w: t, S
n=[4,5];   %n 为移动平均的项数 8 ^9 l7 q, ]/ B8 F1 O  y
for i=1:length(n)    8 }! N% D% L: t. g) e( i, e
%由于 n 的取值不同,yhat 的长度不一致,下面使用了细胞数组   
! M$ H! C/ L9 `/ k, e1 l- m- [9 \    for j=1:m-n(i)+1         
  k) m: ?$ z7 B7 ~8 y# Z        yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);     
, e" e5 A6 l4 W' J2 W    end    & R+ E4 X! l; O1 s  v  `
    y12(i)=yhat{i}(end);     
) N- ^) T' i" I$ \1 A: h    s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2)); 6 P/ [, D* @5 e% ]  R
end
" Z) i( |$ r2 J# f' E  Hy12,s $ O% @. I6 q+ c

3 @  t) H4 [0 \/ M8 z* F加权移动平均法
8 x: d5 S  Q- P) m在简单移动平均公式中,每期数据在求平均时的作用是等同的。但是,每期数据所包含的信息量不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此,把各期数据等同看待是不尽合理的,应考虑各期数据的重要性,对近期数据给予较大的权重,这就 是加权移动平均法的基本思想。 ( F1 _! [9 A6 @6 r
3 a  \/ s) Q  m& h" Q& m
* M1 d% w. J% Y' g5 b8 `3 m
3 }% X% J7 ]" I5 p  A# |; d
例 2  我国 1979~1988 年原煤产量如表 2 所示,试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量+ C( ^9 n( Y9 W+ b% |, |; ?

9 ?" Z$ C( R. ^/ b" B: `' Z5 E0 m1 F1 K
8 Z+ P1 x! K6 c) M4 d
' ?) b1 ^% s: S) M% \% T- ~% s
2 G2 e; l8 j) r- L- O+ b
1 _/ E" J9 \7 {, K. m8 C/ ]7 k+ `! z! h' d7 v

3 U, i' D  o( m
2 K! ?/ A* B( g$ K/ U# W* Y# G计算的 MATLAB 程序如下:
# A" K% l. G9 @9 v2 U, }
- y7 p$ Y+ o9 a* H1 T# C- U1 Ty=[6.35 6.20    6.22    6.66    7.15    7.89    8.72    8.94    9.28    9.8]; 8 H, x$ w5 @8 a0 H
w=[1/6;2/6;3/6];
4 `3 l, P  L& @. f( Ym=length(y);n=3;
1 V: l( V4 P( E" Jfor i=1:m-n+1     ) w7 ]1 M& M/ W( p4 E# U% o' [6 l
    yhat(i)=y(i:i+n-1)*w; ( J5 ^( m" W1 D+ _9 @
end 4 w, d$ ^8 I0 O0 w- i1 A% E/ a0 d4 M+ Q
yhat
9 O2 @! e2 r5 e4 c* P( Q2 werr=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)
& `/ k( |5 Z& gT_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m)) $ q# @8 I' r: V: c
y1989=yhat(end)/(1-T_err)( b7 b& p2 @" V- y) z# o4 K
  _% a5 A. [8 W. T6 g
在加权移动平均法中,   的选择,同样具有一定的经验性。一般的原则是:近期 数据的权数大,远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度,则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。
- [% s' N% {1 J- l8 ]4 e6 C4 X$ N) c
0 P7 l5 D& [' s6 m( h9 w趋势移动平均法* F- v7 x8 v0 Z
简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此,需要进行修正,修正的方法是作二次 移动平均,利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。  一次移动的平均数为
/ K8 `0 {! ]0 r2 @- m/ ^. y9 A3 k/ L+ `

7 P0 v2 g) f" r' o# u8 x
* ~, z  ~; L6 c  v! u7 Y4 E% p
! b. H" u. _! @* x3 c% g: f" |$ ~2 B- K/ X# `

8 n$ p, ?" u' u, `% ~7 {8 d* j7 ?, y& q2 n
例 3  我国 1965~1985 年的发电总量如表 3 所示,试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。 ' n$ Q/ Y9 K7 ], ^; Q9 @9 J, |$ A
1 u1 L7 v8 L$ ]; E) O6 O- T
2 V: l( h! y$ T! k' d! |9 f
" V6 s0 y" I5 F7 T% C8 v
解  由散点图 1 可以看出,发电总量基本呈直线上升趋势,可用趋势移动平均法 来预测。
, q5 @( }* t5 v! w
9 s9 [8 k# m" T+ v
* I* Q- D9 c2 {- ~% e2 x' t- |( k' @7 \& k
计算的 MATLAB 程序如下:
" G$ \1 x  Z  E0 ?' K
+ O9 W! J4 X8 J* I+ U6 o- D- A" eclc,clear 9 G+ f' ~) b1 q$ j. L
load y.txt   %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中 3 s* b2 p! z4 Y* n
m1=length(y);    & g: V; n$ i* b; d# a# M& }7 r
n=6;   %n 为移动平均的项数
) C( B. s6 x0 `: s/ |3 ?for i=1:m1-n+1     5 E+ F2 D9 D! R! M+ E
    yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;
( O0 L7 r4 K! mend / a" A9 K3 `& z" b
yhat1
) j4 t. g7 L1 d$ M" `m2=length(yhat1);
. f% Z! {% S$ s2 g/ @for i=1:m2-n+1   
( M% R7 p; B, ^: A    yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; 1 O$ e- r- c2 M, i
end
: a3 r; t4 g5 Hyhat2   % s  v8 N' k( G) Z3 W
plot(1:21,y,'*')
4 G4 z( n) U3 A+ l. A3 ~a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)
2 ^, Q) E  }/ w9 t3 I9 `7 `8 Cb21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)
1 @% L4 X& H- }2 {0 sy1986=a21+b21 ' i+ e3 F! m! u- [" j1 P
y1987=a21+2*b21
' Z5 c3 H2 A& K, M1 \, [/ r
4 C- H0 X( `; x6 {- |: S9 X8 s" B/ ]4 l# j9 e
* @7 [: O! Y- y; P
趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列,是一种既能反映趋势变 化,又可以有效地分离出来周期变动的方法。
) Z. O) d- \# A$ z& U5 G  t
  W+ K8 T% z$ _0 c" D) g! ]5 F, Z6 \4 s

% F3 z& g7 N9 u' b5 C————————————————2 X! r* T( m( p7 j
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& v9 W' c% C; }# p' g原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/894404262 I/ q! v; {* N) W  V% D

- T  E+ ^: P6 W% h' s
. g/ t6 ?; m$ K




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