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标题: 时间序列模型 （二）：移动平均法 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2020-5-30 15:04
标题: 时间序列模型 （二）：移动平均法
移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例，今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系；或者有的人对食物有一种节俭的美德，他们做的饭菜能看出有些是上一顿的，当然也有一部分是今天的做的，再假设隔两顿的都被倒掉了，并且每天都是这样的，那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的，这就是一个一阶的移动平均。
+ l) G' b2 [& S6 d
) y. a% z- f  k移动平均法
移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数， 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏 较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。  移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。

简单移动平均法

4 O$ \8 Y) |. O* Z4 C/ Z: Y

# U, r: p/ d9 X- }3 X近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围： 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。

简单移动平均法只适合做近期预测，而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。

8 v; e0 Z! n8 i! V9 A( L! [例 1  某企业 1 月～11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。



- Q1 ?5 @0 p$ M
' A) N+ g6 z) Q$ s* B& J
计算的 Matlab 程序如下：

- x; K: `7 H& I0 S- d$ d5 L# Eclc,clear
8 J7 N. C# ]& G! ~4 h2 J# ay=[533.8  574.6  606.9  649.8   705.1  772.0  816.4  892.7  963.9  1015.1  1102.7]; m=length(y);   
n=[4,5];   %n 为移动平均的项数
for i=1:length(n)   
! D# R, h7 n% N! \, p. k %由于 n 的取值不同，yhat 的长度不一致，下面使用了细胞数组   
7 R7 b; N4 J  H  b/ u2 ^+ {( d    for j=1:m-n(i)+1         
        yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);     
    end   
2 U6 U$ m' m" G2 h" e6 f    y12(i)=yhat{i}(end);     
. H% O/ R1 L: C; t' Y" b8 A- G! S- t    s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2));
4 {: N7 C! q! a0 Z1 xend
y12,s
1 f/ h0 L! ]; e+ s) l9 B+ a% k, B
加权移动平均法
在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就 是加权移动平均法的基本思想。



4 l6 n* [; `+ P例 2  我国 1979～1988 年原煤产量如表 2 所示，试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量
" m# `& K" K. V. x) L) v
( Q9 U& z5 M' c. E$ a0 Y' g, t7 s



  K& J7 `# O! g$ s0 G! t5 A/ Y; [' @
, I: S7 k" Y& W# [! A7 C2 U) k

3 J  X8 M  Z3 D3 I计算的 MATLAB 程序如下：
2 x% f9 D2 F. a3 I* Y2 k
4 R+ K6 |: h# v; N5 k3 V% D  wy=[6.35 6.20    6.22    6.66    7.15    7.89    8.72    8.94    9.28    9.8];
w=[1/6;2/6;3/6];
8 N. b9 X6 G$ em=length(y);n=3;
for i=1:m-n+1     
5 ~: }+ |% H0 @    yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;
: i% p3 t6 m  u8 [8 Z/ W+ Eend
3 r' H: S" x4 j& e' [/ L  u: N% ^* uyhat
3 o! p$ w% G8 E" c3 D3 aerr=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)
, m' A# M0 J8 LT_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))
y1989=yhat(end)/(1-T_err)

$ ^: _& S& P  J1 N! Z9 C, i% q" t 在加权移动平均法中,   的选择，同样具有一定的经验性。一般的原则是：近期 数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。
, M0 \! z' y6 ?4 h- \% t
趋势移动平均法
/ Q. p  B4 d: q* `8 w8 s简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次 移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。  一次移动的平均数为
% A" i7 N$ F; T" B7 s. x2 I


( e& M, r4 z; J" e2 }


: S8 K, j8 Z# J: t! b+ b' ~
例 3  我国 1965～1985 年的发电总量如表 3 所示，试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。
3 i9 [2 h, G' O5 Q  R3 [
- I' y: G- N8 L; B
2 j2 N" ^5 Y3 D& @
解  由散点图 1 可以看出，发电总量基本呈直线上升趋势，可用趋势移动平均法 来预测。


4 t8 |/ j+ @& d3 T5 \: F
# ~& c/ [+ l9 T8 \# `% ~+ K计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load y.txt   %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中
m1=length(y);   
n=6;   %n 为移动平均的项数
for i=1:m1-n+1     
    yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;
% ~9 [$ N, F4 {# Q0 v& T3 B5 Gend
yhat1
3 ?: s; L! c. [$ {, y% _6 `; p) Im2=length(yhat1);
$ w% H3 z# ^4 R2 F3 E" Ofor i=1:m2-n+1   
    yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;
end
yhat2   
plot(1:21,y,'*')
a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)
b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)
+ v' A  `+ f) Z* Ey1986=a21+b21
y1987=a21+2*b21

" |- }( T( B( K6 P
# _4 i2 V- a- Z% p7 a! x
5 F% I! C; `. Y# y$ w& V$ R* |趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变 化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。

) w( ~# I* q: K
6 P5 t. p6 I" d2 n4 b7 x
2 ~: `4 z4 d) R0 z2 ]8 j) }3 B————————————————
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# X6 O2 U+ }* f9 I+ P6 W+ n1 _
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