数学建模社区-数学中国
标题:
遗传算法
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作者:
遗传算法LN
时间:
2020-5-31 11:21
标题:
遗传算法
关于遗传算法的人员安排问题,NP问题,
& F. o0 z7 P' i" j. S
作者:
遗传算法LN
时间:
2020-5-31 11:22
如何利用工具箱求解
6 R( X) R1 }2 i+ Z
作者:
madio
时间:
2020-6-1 08:24
问题:
/ r! u, y/ Z {, V& k
某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。
* K6 c4 j3 I3 F4 P8 s
0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;
" }& M. H8 P% W U% A! l
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;
. v& v2 b! F% J$ A# ~2 }
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
7 u+ ]5 V6 `% t# J3 A) V
6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
3 I9 D! S# x$ B8 V
8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
3 T' Z; A& r$ r p/ m4 q: E; A+ F
8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;
& S' p+ d+ F K
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;
3 v/ \' u# P+ L7 h; D( f
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;
8 ]$ p) S/ C! |3 {# N7 J
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
+ x$ _5 e8 | Y- e$ @" P+ s! X
5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;
* h- \3 j# Z; D* U$ E; W
) V" Y: a V$ [& _/ ], v
答案 :
- T+ N9 l4 J' C. D/ F3 k$ ^/ c' T, l
工人2指派给城市1,工人7指派给城市2,工人4指派给城市3,工人9指派给城市4,工人8指派给城市5,工人5指派给城市6,工人6指派给城市7,工人3指派给城市8,工人1指派给城市9,工人10指派给城市10时,可取得最小费用每月1142.00元。
& \6 ~; G- V$ J4 @ m# r* y- f
matlab源程序:
7 y# N% @7 s# _0 G& g% z# z
%遗传算法
: V! D! n- N. K7 r4 l! g! I; K7 t
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
0 r4 L: ~. c' ~1 Q' _
M=[0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;
7 Z* ~, q2 N& W5 t8 a$ _! p
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;
% p: R9 o8 i# t+ }+ X; E
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;
. v' N( K; Z; K. d
6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
9 o( Y4 N# q" k) K; P# r6 {
8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
Y# ^+ M; N# o' g E
8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;
0 y5 N: T5 h! B$ r
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;
* ^$ h. U' i1 ^" n, ^4 C* z( o/ _
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;
( W8 y K% Z! P1 E& G4 t1 t9 N9 a6 A
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;
$ ~' ^7 L* y2 N q
5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;];
& w* `& u: w3 x0 H2 I! z
M1=M; %员工间每月通话时间矩阵
5 Q8 G4 X3 u5 n# B, j( N$ y
for i=1:10
$ o, g# b& m# I; R! B/ c
for j=i+1:10
1 q1 U' L+ F6 a& M; _* e; `8 f
M1(j,i)=M(i,j);
2 {* u+ O& }+ `
end
3 @8 u7 o. e) l2 l: B# d7 [' V* E, ^4 \
end
% }$ ~# R* j6 q; s
M2=M; %两地间通话费率矩阵
% n" ~9 b- S' l/ H. M( O. T
for i=1:10
" j8 V( Z0 a1 z0 T
for j=i+1:10
% J3 W- l# T! E3 ~, ?% n# W) R
M2(i,j)=M(j,i);
0 j' p5 e6 D! w1 a' _) F% w
end
d; Q. {5 U, p9 ` _; P9 u* H
end
# B e3 l6 l8 T J% V% w- ^
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$ p% S+ ]" N+ a5 E
%初始化种群
" p$ l: F6 C m q! J! m
num=10; %种群数量
K% |0 g/ h% c4 q
code=10; %染色体长
4 s1 A- P* ]# ~
dai=100; %遗传代数
% u* M( \- ]: J0 i2 K; i
inter=0.8; %交叉率
* D" w* f- |: F) `1 l4 n3 M
byl=0.8;
* T7 l% ~! _1 U o9 f
%A=randperm(num*code);
/ p& Y% D# `+ [: }$ c( d0 O& I
for i=1:num
5 Y# w$ C# ]$ {/ t" J
V(i,:)=randperm(10);
' H9 m7 [0 U5 B! l" Z" U
end
4 Q" ]: J- v; H
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
! V( |! l9 b }8 \: v7 y
for gen=1:dai
1 ?9 h5 [ G1 |. |8 H( S6 w' t
1 @! {7 v6 n$ ~7 @$ Y1 M/ y6 r, `
%评估
# c& t0 k- m: q5 @# j
[num1,lin]=size(V);
" B9 P5 p x& S; S) L
eval=zeros(num1,1);
+ y% V( y7 Z1 n- L* m
for i=1:num1
/ A4 _0 d# b& f @& K" E4 X% _
for j=1:code-1
2 i2 r3 l$ |% H! _- z) i. f; x) V
for k=j+1:code
0 Z% C _, T0 r; _5 {5 Z) `
eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);
$ T& H: E k7 ]: [& R5 s9 \
end
4 [% k0 z+ u! T" `! k$ S: H
end
3 u; a) X" h9 |; x
end
5 O. q+ ~8 c& B# n
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- _( T9 _5 [8 H0 _/ X) @
%选择
; U3 Q( N$ h7 |- U
[eval1,ind]=sort(eval);
) p8 V" ~9 K! k5 W* L8 a) K* c. C
V1=V;
% ]: @2 u3 s" O& L3 ]$ ^8 V
V=zeros(num,code);
# T5 a1 y, ]9 v p) n
for i=1:num
( ]4 ~3 Y" u/ m$ A
V(i,:)=V1(ind(i),:);
; S5 K" Y" l" n7 i! d$ z! l/ L
end
+ I* {7 o% A' H
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$ c( O" G- U- W2 ?: a
) k8 q* H: Q) Z! E
%交叉
+ ]1 M! Y4 d. s8 ~1 \
V1=V;
. t$ Z) m6 r! o/ U2 W" J) ~
panduan=rand(fix(num),1); %判断是否进行交叉
) C3 F: l! {3 i
for i=1:fix(num);
' Y! J9 h, [0 @" N9 K( z* z
if panduan(i)<inter %在交叉概率内进行交叉
3 a8 [1 i& Z6 x; ^ T& [
V2=zeros(1,code); %记录交叉后的染色体
: {. x& z, o6 N4 R. u
h=randperm(num); %随机取两个做交叉h(1)h(2)
5 V( P& I+ E! v& o+ X, }7 n' W/ G
a=zeros(code,1); %记录未使用的位置
4 y5 P1 m( E: M. A6 ^5 `' A6 t
b=zeros(code,1); %记录未使用的数字
, \! n" R$ W2 z% n6 A4 z
%在双亲中随机选择基因
9 B" c/ m5 G( c. S9 o8 M; |0 E: T
for i=1:code
- s% {: K0 _1 |# h5 u% a
h2=randperm(2); %在双亲中随机选择
6 |% m6 d" Q# a! L1 v
if b(V1(h(h2(1)),i))==0
7 E# D3 \6 M2 D3 D5 B! u6 e& J" n
V2(i)=V1(h(h2(1)),i); b(V1(h(h2(1)),i))=1; a(i)=1;
& S8 q, J( `0 f3 A' q. ?
end
- k ^; a/ v Z& |$ r' x: ]( r
end
3 j2 }# ^ @, u0 k
) a6 y. R! I( ^ m' L) D
%随机分配未使用数字和位置
& G) ~8 n4 t4 z- ? b" f
h1=randperm(code); %记录未使用的数字
& }. y$ s1 A3 D: v% \
for i=1:code
4 x; S: v. W6 g4 c/ i X9 I/ }
for j=1:code
$ z, Q5 C' f6 A0 a9 `7 v ~
if b(i)==1&&h1(j)==i
& C# F2 |4 q2 d" c6 e) q6 `
h1(j)=0;break
" ~+ v* n* T! }' x5 a
end
& `& w' J! d1 \/ R
end
9 m+ N, q# K, z) \- D0 N1 _" y
end
! W6 s* ^5 w! d! z5 U
9 z' T# z/ P5 k
for i=1:code
( r! z- s+ u$ B- x( s
if V2(i)==0
: P- I! m; l4 p0 J2 @
for j=1:code
1 f. \5 U3 b- n. t2 z7 N
if h1(j)~=0
% e1 `; Y& X7 H2 e) R* }- O$ l" H
V2(i)=h1(j);h1(j)=0;break
2 k% M" ?, ?8 D( B, B
end
g* ]% T& h s# w, n
end
" p4 r8 z, @3 R
end
' r4 @) w8 v7 }& V; @
end
( K, u! K4 W1 K0 ^
V=[V;V2];
5 w" v! w+ x( Q" s& I ^
end
7 h/ t4 ]2 r" U3 A5 q% f
end
# I& C" l' \, l. T
" i8 h ~/ s5 V2 L3 p/ \. x
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
- D6 V+ D; c! \- @( I& n% W/ P6 ^
%变异
3 v0 P+ [1 E8 P/ { t) {
V1=V;
/ f$ q9 U( U7 _# N( I8 p
[num1,lin]=size(V);
: j; n' u$ \8 d
x3=rand(num1,1);
5 t8 ^3 X* A! _7 O1 [
for i=num1
2 y- e3 |( J; U5 t( D# ~# d
if x3(i)<byl %变异率
( h" n& K$ \* i H; b' o
h2=randperm(code);
% \. T6 F8 ]9 Y
V(i,h2(1))=V1(i,h2(2));
; V3 B: m- G j4 e0 `
V(i,h2(2))=V1(i,h2(1));
) V# t. F5 ?1 C- m
end
# D6 t7 B) o7 L8 _: V3 x' k
end
* \& @6 S. Y7 O- L" ?3 \: H
end
: T# }' ~- X5 ?9 Q% g# E+ b7 R# e& S
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
/ m" Q/ l- |8 J2 e" | s+ K
3 C0 k& t; B: G2 `0 K; G: }
%对最终种群进行评估
9 W* Z9 a$ C" \3 X, B. i
[num1,lin]=size(V);
) V" {5 k4 d# x9 }8 A
eval=zeros(num1,1);
0 q1 ~7 D3 K# j9 X) q# y8 \+ X
for i=1:num1
% F) D2 d; ^" A) ^' ^
for j=1:code-1
: N& S2 l, E P) h- F$ a
for k=j+1:code
& E8 v5 P: h; q3 H
eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);
; U3 _/ ?/ \1 p p) W& l
end
* R8 M3 c- B) ]
end
, R) L* Y) G' w# L
end
L$ l$ L& a9 e, T2 e- b
6 ~% L# w- s# T3 z* b3 L
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