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标题:
时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-31 14:37
标题:
时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
+ n' z& L, B9 c; J8 v8 [8 U
0 c+ N4 g& o. N1 k+ ?% r. e
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
, W, f3 b9 ]5 A& n
0 L% \# v% E' Q9 m% j
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
/ ]: N- G/ c* u$ D5 t q. }. ?
2 H; p8 ^# ]$ U( M& E
下面的 为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
, b/ O2 ]8 O! H, a% K% ~6 v
$ m A& \3 `( j( Q* a8 M. j; H7 t
一般自回归模型 AR(n)
% H6 D& I5 H4 Y5 R+ v
白噪声序列
V/ H+ f, j& r6 E
. r6 Q- @8 t+ H. M" _
. Q8 B( W- E6 M3 f
1 x( t: d9 U/ E) y
7 A9 s; {8 z0 K; D$ J( k
. J! ^2 l5 P" H z4 x% ^4 M3 w0 j+ o
- Y: V& N# i( v' [$ i0 V' D7 Z
移动平均模型 MA(m)
; B- c9 h1 k. O8 {' j8 I4 t
9 y/ k; ^8 @$ x8 X& W
' g6 Q8 ?" | y+ e! _' V
2 G; }4 _7 q/ Q, a
自回归移动平均模型
4 t& z+ L$ B! J9 ?
9 d7 s4 y# A4 l8 x* q
6 v3 |: {4 U" B! \. ~
3 C/ Y6 t' k5 _% V
ARMA 模型的特性
3 X( y/ B% E' T- P! n
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
5 G L. e% a/ D7 J$ ~
- p3 W+ I) V$ h; [& {! p
AR(1)系统的格林函数
$ C) f1 f6 L- T
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
w: i- _; S0 l3 p
: N4 L2 ~# ~8 m- [; V
) w% }9 X& r. x4 W
! S/ Y7 r/ p ]1 W4 W, s, y7 B# M
7 Q9 T# D! V, d2 u: i0 u/ y7 w
7 Y' c/ E! i: I
; v* l$ h# F [- h! h" D- A
后移算子
2 V8 i! t8 Q8 O1 k6 Y* [" @
: v. v2 e! w. V' G) H/ Z
* J; X1 S2 Y6 s6 D$ Q* z
. u$ N6 j6 d& R
由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
8 T1 x. w0 v$ V& E5 i: r7 i
# i- x- e1 t5 e0 J9 \
5 ~; r+ P, |( T. ^
, g' s& S4 A7 d) r) ~' R+ d
; _ D0 R0 r. Y" b+ X' a
ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
. n; G9 \) s( A1 \) U
" R3 q0 T5 q! u8 P
) ~2 q7 ^- X# e9 k7 r- n7 U
, E2 m% {# _# Q. p; z5 `
1 F+ g; ~5 T. d% I' |) Q7 G
! ~: B2 E" f2 s+ G# F' x
& j' T( I# i4 y, r, y
7 K* j; r1 z7 l b) ?
% V8 H& g6 D- v
逆函数和可逆性
2 ^; u7 R5 y6 n1 e
* X% U8 z6 N9 f$ u+ v
: K: l9 U. a4 B" Y) e
4 O; G ~5 W) i9 ~2 I; J
n' K$ h+ I e' J2 g' j2 e
+ E. n/ I" {- a2 i; x* V9 k
————————————————
* ]9 D( N# l- |0 `
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# Y, O$ U3 {0 E( Z5 s$ P
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448959
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' g6 Q8 ?" | y+ e! _' V
) w% }9 X& r. x4 W
7 Q9 T# D! V, d2 u: i0 u/ y7 w
* J; X1 S2 Y6 s6 D$ Q* z
1 F+ g; ~5 T. d% I' |) Q7 G
: K: l9 U. a4 B" Y) e