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标题:
时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-31 14:37
标题:
时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型
这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
- o4 w( q* N6 f$ [% s' n
+ P1 x- ?- `7 q, _
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
* M! w4 x$ X" a: \8 q& h1 i0 E
% ^& X3 J {+ X4 ^1 `+ O& C6 w
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
: ~ b7 |) Y% Z7 a: m) C: e
- j4 Q/ d, i! A5 L9 C
下面的 为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
; z& U2 E7 _8 N! X
* i$ i, U& Z' K4 w' T' _$ l
一般自回归模型 AR(n)
7 \; Q$ L) B9 r' a& K, u
白噪声序列
& z# r$ `5 d! e2 I5 O& x
2 _* X& d, F% L X% l2 b+ {
/ F- H, ?# f0 E: d8 L
$ ]% L6 k& @- K0 [1 p9 e! d$ m- y+ B" u
; S6 e, p# m- S3 i8 a' H
8 r" j: r% k/ O6 |9 W7 E; V, G* U
1 M4 b2 \& v, g2 ^
移动平均模型 MA(m)
$ V) z9 o$ L% x1 L" p# O: T- R. D, L
9 S' y* T7 [5 N& D
) U2 h. b4 m' S3 B% G7 t$ G
3 `* s1 r' }1 c x& j
自回归移动平均模型
8 v9 r: ^/ R9 D: T; f
1 E3 n3 _# h2 X1 g, C. b) l
+ Y+ ^3 |' [& L( c$ p" k' D
' s6 g& j+ E. G! z7 G
ARMA 模型的特性
2 S- @$ y" c$ B F. S9 f
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
* q( u9 I* q' U0 ]
& t [5 t7 q9 E% W: o y; f& c
AR(1)系统的格林函数
, g1 v3 K7 n/ Z7 H% |
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
- p5 @- i) [5 o- f# M* z
0 X0 d1 ~5 H: N* s; S
7 G% S3 ^$ p- o+ s3 d {, Z
' F, e# J7 f/ z! U( P/ V7 O
/ \# B3 A. ~9 \& Q
1 |5 W9 Q* ~9 e
z6 ?" r I, Z
后移算子
$ C" p6 A6 j+ [0 O0 f0 x
1 r9 d# a7 R3 H! y5 y9 D
& [ i; v! ~( T
, t" p' G! A3 D7 R0 s0 ^, d l; c8 Q
由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
6 G7 }. ^$ U( r( l2 Y2 c
0 O2 |6 A) t/ }/ Z1 E: h. T; N) ^
+ {. G( a& v% V- j. P: F& k
9 F8 h1 k$ t- Z' I
3 d1 T% b- W# E1 C0 Z4 r. S
ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
8 I: q8 D# y; n; f1 C D
V! Y. x5 O4 Y8 u4 J/ g8 ]& r5 ^1 I
' f: l% Q5 I* x$ G+ m0 z/ m$ m
4 R$ O3 M; J1 X0 J$ N! a- x
8 ^3 e4 v8 w' S8 i% h* R" z
3 d1 j# y- L B/ k8 R$ X
& b# i9 `9 X8 L, }, S+ F- T
( H( J7 O1 j# y" e+ f
7 g$ q% Y9 w; _, {
逆函数和可逆性
& P- x' [+ S$ m
1 h$ M+ e( O# H+ w& Z+ ?: ?
9 H0 x" `6 a' d% P! g3 E
. d6 W. q! X3 Y x
5 P/ u5 v O* T% T% Q
9 X% t+ J2 K% X
————————————————
$ R& s4 g* e1 s" |0 r$ F8 v
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8 r, r: G6 T: Y2 R: k0 S
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448959
1 | X8 G( k5 d8 ?2 D
# Y* ]7 c) H# {9 C [
9 a$ Y3 |) N' ]+ z1 ]* @
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/ F- H, ?# f0 E: d8 L
; S6 e, p# m- S3 i8 a' H
) U2 h. b4 m' S3 B% G7 t$ G
/ \# B3 A. ~9 \& Q
' f: l% Q5 I* x$ G+ m0 z/ m$ m
5 P/ u5 v O* T% T% Q