数学建模社区-数学中国

标题: 数据变换方法: 初值化、均值化、百分比/倍数变换、归一化、极差最大值化、区间值... [打印本页]

作者: 浅夏110 时间: 2020-6-3 16:17
标题: 数据变换方法: 初值化、均值化、百分比/倍数变换、归一化、极差最大值化、区间值...
特征归一化，又叫特征缩放，Feature Normalization，Feature Scaling。各特征由于数值大小范围不一致，通过缩放特征的取值范围，可以消除量纲，使特征具有可比性。只有各特征之间的大小范围一致，才能使用距离度量等算法，加速梯度下降算法的收敛；在SVM算法中，一致化的特征能加速寻找支持向量的时间；不同的机器学习算法，能接受的输入数值范围不一样。sklearn中最常用的特征归一化方法是MinMaxScaler和StandardScaler。

当我们需要将特征值都归一化为某个范围[a,b]时，选 MinMaxScaler
当我们需要归一化后的特征值均值为0，标准差为1，选 StandardScaler
数据变换的目的：
  对收集来的原始数据必须进行数据变换和处理，主要是为了消除量纲，使其具有可比性。

定义：设有n个数据的序列 $x=\left ( x_{1} \, , x_{2} \,, \cdots , x_{n} \, \right )$   ，则称映射

            $f\: :\: x\rightarrow y \\ f\left ( x_{k} \right ) =y_{k} ,k=1,2,...,n$

      为序列 x到序列 y 的数据变换。

数据变换的七种常见方式
此处是对同一维度上的各个数据进行变换，如果数据有多个维度/属性，那就拆开来一个属性属性地变换，写成矩阵形式时，它也是分别对各维度进行操作。

初值化变换

$f\left ( x_{k} \right )=\frac{x_{k}}{x_{1}}=y_{k}\, , x_{1}\neq 0$
也就是要对每一个数据，都除以第一个数据。

均值化变换

$f\left ( x_{k} \right )=\frac{x_{k}}{\bar{x}}=y_{k}\, , \bar {x} = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}$
         对每一个数据，都除以均值。

百分比变换

$f\left ( x_{k} \right )=\frac{x_{k}}{\textup{max}\, _{k}\, \left \{ x_{k} \right \}}=y_{k} \:$
分母为x的该列属性中，值最大的那一个，使得变换后的值的绝对值，在[0,1]之间。

倍数变换
$f\left ( x_{k} \right )=\frac{x_{k}}{\textup{min}\, _{k}\, \left \{ x_{k} \right \}}=y_{k} \: , \textup{min}\, _{k}\: \left \{ x_{k} \right \}\neq 0$

归一化变换

$f\left ( x_{k} \right )=\frac{x_{k}}{x_{0}}=y_{k}$
其中为大于零的某个值，称  是归一化变换。

极差最大值化变换

$f\left ( x_{k} \right )=\frac{x_{k}-\textup{min}\, _{k}\: \left \{ x_{k} \right \}}{ \textup{max}\, _{k}\: \left \{ x_{k} \right \}} =y_{k}$

区间值化变换

$f\left ( x_{k} \right )=\frac{x_{k}-\textup{min}\, _{k}\: \left \{ x_{k} \right \}}{ \textup{max}\, _{k}\: \left \{ x_{k} \right \}- \textup{min}\, _{k}\: \left \{ x_{k} \right \}} =y_{k}$
               ,

1. matlab 的mapminmax归一化函数
函数用法：
[Xn,Xps]=mapminmax(X,min,max)

说明：（1）该函数将X按行归一化，即计算某元素的归一化值时，最大最小值时该元素所处行的最大最小值；因此若只有一组观测时，X需是1*N的行向量。

　　　（2）min,max规定X的归一化范围，根据需要自行设置

　　　（3）ps是结构变量记录了归一化时的最大值最小值等参数，后续可重复调用　　　　　

　调用方法：

X1=mapminmax('apply', X_new,Xps);%利用先前的结构Xps进行相同的归一化

X2=mapminmax('reverse',Xn, Xps);%反归一化

x=[1,-1,2;　　　2,0,0;　　　0,1,-1]
[x1,Xps]=mapminmax(x,0,1)

对于python中的axis=0 和axis=1的问题
如df.mean其实是在每一行上取所有列的均值，而不是保留每一列的均值。也许简单的来记就是axis=0代表往跨行（down)，而axis=1代表跨列（across)，作为方法动作的副词（译者注）
换句话说:

使用0值表示沿着每一列或行标签\索引值向下执行方法
使用1值表示沿着每一行或者列标签模向执行对应的方法

python的sklearn中 scale函数
1 标准化，均值去除和按方差比例缩放
            （Standardization, or mean removal and variance scaling）

　　数据集的标准化：当个体特征太过或明显不遵从高斯正态分布时，标准化表现的效果较差。实际操作中，经常忽略特征数据的分布形状，移除每个特征均值，划分离散特征的标准差，从而等级化，进而实现数据中心化。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[1., -1., 2.], [2., 0., 0.], [0., 1., -1.]])
X_scaled = preprocessing.scale(X)

#output :X_scaled = [[ 0.       -1.22474487  1.33630621]
   [ 1.22474487  0.       -0.26726124]
   [-1.22474487  1.22474487 -1.06904497]]
＃scaled之后的数据列为零均值，单位方差
X_scaled.mean(axis=0)  # column mean: array([ 0.,  0.,  0.])
X_scaled.std(axis=0)  #column standard deviation: array([ 1.,  1.,  1.])

StandardScaler
Standardization即标准化，StandardScaler的归一化方式是用每个特征减去列均值，再除以列标准差。归一化后，矩阵每列的均值为0，标准差为1，形如标准正态分布（高斯分布）。通过计算训练集的平均值和标准差，以便测试数据集使用相同的变换。（在numpy中，有std()函数用于计算标准差）

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
x=[[10001,2],[16020,4],[12008,6],[13131,8]]
X_scaler = StandardScaler()
X_train = X_scaler.fit_transform(x)
X_train
#结果如下
array([[-1.2817325 , -1.34164079],
   [ 1.48440157, -0.4472136 ],
   [-0.35938143,  0.4472136 ],
   [ 0.15671236,  1.34164079]])

注：

若设置with_mean=False 或者 with_std=False，则不做centering 或者scaling处理。
scale和StandardScaler可以用于回归模型中的目标值处理。: q% i& }- u6 q/ U

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
x=[[10001,2],[16020,4],[12008,6],[13131,8]]
X_scaler = StandardScaler()
X_train = X_scaler.fit_transform(x)
X_train
#结果如下
array([[-1.2817325 , -1.34164079],
   [ 1.48440157, -0.4472136 ],
   [-0.35938143,  0.4472136 ],
   [ 0.15671236,  1.34164079]])

scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X) #out: StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
scaler.mean_  #out: array([ 1.,  0. ,  0.33333333])
scaler.std_ #out: array([ 0.81649658,  0.81649658,  1.24721913])
#测试将该scaler用于输入数据，变换之后得到的结果同上
scaler.transform(X)
#out:
array([[ 0., -1.22474487,  1.33630621],
   [ 1.22474487, 0. , -0.26726124],
   [-1.22474487,1.22474487, -1.06904497]])
scaler.transform([[-1., 1., 0.]])  #scale the new data
# out: array([[-2.44948974,  1.22474487, -0.26726124]])

2 将数据特征缩放至某一范围(scalingfeatures to a range)

8 y, I/ f" `7 A, h$ n* v4 `
2.1 MinMaxScaler (最小最大值标准化)
它默认将每种特征的值都归一化到[0，1]之间，归一化后的数值大小范围是可调的（根据MinMaxScaler的参数feature_range调整）。

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
x=[[10001,2],[16020,4],[12008,6],[13131,8]]
min_max_scaler = MinMaxScaler()
X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(x) #归一化后的结果，

min_max_scaler = MinMaxScaler(feature_range=(-1,1))
X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(x) #归一化到(-1,1)上的结果

MinMaxScaler的实现
X_std = (X - X.min(axis=0)) / (X.max(axis=0) - X.min(axis=0))
X_scaled = X_std / (max - min) + min

这是向量化的表达方式，说明X是矩阵，其中

X_std：将X归一化到[0，1]之间
X.min(axis=0)表示列最小值
max，min表示MinMaxScaler的参数feature_range参数。即最终结果的大小范围

2.2 MaxAbsScaler（绝对值最大标准化）
      与上述标准化方法相似，但是它通过除以最大值将训练集缩放至[-1,1]。这意味着数据已经以０为中心或者是含有非常非常多０的稀疏数据。

X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.],
                  [ 2.,  0.,  0.],
                  [ 0.,  1., -1.]])
max_abs_scaler = preprocessing.MaxAbsScaler()
X_train_maxabs = max_abs_scaler.fit_transform(X_train)
# doctest +NORMALIZE_WHITESPACE^, out: array([[ 0.5, -1.,  1. ], [ 1. , 0. ,  0. ],    [ 0. ,  1. , -0.5]])
X_test = np.array([[ -3., -1.,  4.]])
X_test_maxabs = max_abs_scaler.transform(X_test) #out: array([[-1.5, -1. ,  2. ]])
max_abs_scaler.scale_  #out: array([ 2.,  1.,  2.])

————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89420223

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)