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标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-7 16:30
标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
1 差分方程简介
' P- l# x# o% `
% G. s# B" h+ V
8 e$ u4 {" H2 L7 p
( l! u$ C+ A( v2 Z0 T0 k2 p
) p! v( j- s l8 ^, v; x
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
6 C% p1 ~ y% B9 a+ t, r
4 s1 V( t: x3 y
n 阶常系数线性差分方程及求解
' r5 q% b0 z5 P* ^$ m; g
. ^9 X1 z [% l# C) P4 E2 y# F5 Q
; y9 j+ _8 b. {& Z4 Q# b8 i
& t$ R' ]' l9 O& q/ s) X) {5 Z
, Q' C( ^ N8 S3 Q- ]0 M
- n6 U( \' o- V- A; U* \, O3 ?
两个例题
5 Z: K5 k3 v1 K2 d
+ M6 i' c/ J0 A' D1 P
/ t- R; C& G, }2 h2 i( c$ e
8 e0 ^( P2 h8 E* v
+ i, Q6 q# o8 [
解的稳定性
2 L9 N8 v. C. ~) E# Y
' {: B7 F, C& o
; ~. `5 X" K P9 I
" v& K$ ], t9 D. i# Q G) x3 v
程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
2 s: p6 K4 x% J5 t% l' H# t
/ Z2 D& u( T& e; k9 o3 _+ F7 J" z
# i! o, e* f, ]: R1 h
0 K% }; [5 |$ P% p
2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
) }# B" L [/ h ^ x4 V
常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
6 Q8 x% _$ N2 ^6 Q6 ?( V: B
: _( d" V8 ^" E1 a0 p1 L* o' U7 H
* q8 z Y1 b! _
' b2 F3 L$ L/ _
2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
' K( V9 \' L% q8 D+ R
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
2 c, \5 Q4 H/ U9 W2 o
6 v' M% P& X1 O6 O5 g
: L# m: \2 z9 a, \' r* d
# b7 T6 q. m" f0 |) \9 N
（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
1 j0 B9 R1 ?7 ?4 t( P
1 f! O8 c) N+ c+ h5 ~
( j( A' P; C* O' f
; T; q4 c) M& ~
（iii）单边指数函数
的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）
0 \. D" I3 b5 s3 A' t
, K; h$ ?) i E& L7 w: [
5 Y- h0 B- |1 H, Y
w! d( A+ }: x4 ?5 [# m- ~9 W
2.2 Z 变换的性质
?$ U$ e0 Q; @8 i1 U% l7 W9 v
（i）线性性质
* ^/ E \7 {7 A
! ~8 ^* ]6 X* J2 M$ p
) j1 @- }8 m" i2 s
) ~% t% }4 s/ ?6 Q9 v# ?# y& B
（ii）平移性
+ |8 G0 u+ y2 B/ N6 ~- i. b6 G
. E6 S1 i' _$ ]; L8 `
# M- L, _+ k* j, O& U& m
$ f/ j. O3 I( C1 n* o) z) D
3 I" s6 G7 y1 w0 `! x" e# n; D& c
例 3 求齐次差分方程
5 H% _+ ], Q2 n2 X
7 {* |8 {9 m& y5 Z; m, V
$ G! @) C; M) c. V A
3 ?1 ]9 W* a- n- _- Y1 f9 M
————————————————
5 X8 `, c* B( b( W8 L& o, D
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0 i7 h3 b" L7 {
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
9 t$ W5 V3 T8 }5 \, E1 |# C
9 B/ _* E% m6 h8 z2 v. i5 O
1 k2 j/ D7 t% e$ E
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/ t- R; C& G, }2 h2 i( c$ e
* q8 z Y1 b! _
( j( A' P; C* O' f
