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标题: 差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2020-6-7 16:30
标题: 差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
1 差分方程简介



( h6 v3 X1 {- w: _7 {5 `" W- J( ^7 {
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
2 i9 \7 {. \" f, u6 ~
1 ^( _! G( G2 ]0 X+ \+ k n 阶常系数线性差分方程及求解


' H& y& ~) \) E& a
$ v: {3 e5 d6 B
& u* o$ m% Q8 ?. n/ J
两个例题

$ i+ {+ v( d" {2 s- O


解的稳定性


& O  P) q- \/ C  Z
  v/ g& w% ~% T! v$ N3 [" J程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
" Q: ]' O$ l+ \2 s* G% d! p; q
) \& ?1 _4 j1 i( D* K5 p
5 M" r6 m8 y, R7 j; W1 g
- _9 n2 q: t) m5 F5 Q7 X. j5 i2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
" l4 k; w; D! J常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
. i" b+ L1 v: o  _1 `  D
; r. D. a# i9 n
5 @2 T; D; C( Y- H
1 x! f/ J9 N& r( N$ n9 p  F+ @2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
+ P2 Z- Y, G- _7 S* D* P7 R- n（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换



（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换

$ r! O6 g) J: J! g. c$ x
; S8 o/ f& Q) B2 v: `2 ~- H/ o7 g& g
（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）

7 m) |. G* I) c, ]) C9 |' w

4 [1 o8 ^( Y: @' p9 t+ c2.2    Z 变换的性质
+ D- J0 `. ^% T/ M0 w. `（i）线性性质


' ]! |8 @+ H: R# P
6 f) r' W5 G/ m0 y, @2 m（ii）平移性
- j# z. k2 w+ g: h7 ], a8 j6 Y
# u" ]* @& z2 E% ^3 S6 N1 w. R6 b
" U  e& J7 j3 h& w' [3 |

0 `+ n1 i/ w7 [( ]; k例 3  求齐次差分方程



" _: Q6 L$ M) P5 _5 S% D4 s6 Y8 l0 H————————————————
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) O% d. p9 b8 f1 v1 @; C: z6 [原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
9 q3 `7 @6 s' n0 n4 R

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