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标题: 差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-6-7 16:30
标题: 差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
1 差分方程简介- n1 r( L& _! y8 Y
9 Y  P$ ~% V: r- |

' a; J9 ?" |4 ^/ T% Y: Z* b; N& Y8 S
' w% z6 Z) `) M+ x# H9 w; g0 }/ K4 S! ~
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
; d  Y8 j0 N1 T
- r' V% L0 G  c/ [3 Q6 g n 阶常系数线性差分方程及求解. F* q. E$ I* k& w* l0 K9 U
7 B/ r* @) \: {' c9 J
: c  n& n. w6 z& l, R/ P
/ w7 p/ t" b1 }6 {$ V; h7 x* N& P2 |

" [4 I  @8 J" V& @0 Y- B* A$ G' P& G: m
两个例题
3 L+ M1 t7 v! ^; Y* ], F- N9 }, a7 K
. Z( p2 a1 m5 T$ l

/ H4 S/ B+ ?" v+ m% s- c1 i7 ~$ ^3 n/ y' `* S4 j/ B" e! e  @
解的稳定性
- G5 \7 E( p) R: ^
4 f8 y; B8 r3 O9 ^, z# o
4 d" d  i4 J) I: y+ `, E
9 J+ ]  |6 r- N5 {- a程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
8 U. T* u1 h' {
' u9 K" m8 l+ n. f4 X$ z4 g3 h+ l3 b
' D. b+ A! ~+ Q4 I
' V5 c4 D) w8 i' y2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
; U1 S9 ]& N/ ^* {  P& U* X" n常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
7 ?1 d4 J, p: z1 Z0 Q* P% d/ t3 ^1 y" Y/ n' f1 m
# c( W3 b9 t/ ?6 a8 C# V" l

% l: J3 v: O$ H* D! K  R2.1 几个常用离散函数的 Z 变换: Y4 ]* j4 ^- F- }5 M
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
( G8 |; G8 o" K$ v% J- [+ i# t0 s" b' Y/ v) @2 y) d& Y& [% n

) c) y2 n7 t0 u4 w. G6 j# O
& V# L5 \, ]3 g' B- e（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换7 S# m$ u5 L. S: p0 D

" z9 [9 y( [7 s+ K8 k0 B' P. {" E& |5 K/ L
; _" h8 r$ Z4 W; |9 Z% i* ?
（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）1 v7 C9 u  x7 T8 C9 f" o0 [

0 c7 j+ ]0 E2 c$ z5 X: a% M# \4 z2 v7 X# k5 e: g1 F
) f. ?5 Y/ L: S+ e, t, e
2.2    Z 变换的性质
0 ]$ X5 c, Q3 G" D% [% i7 D（i）线性性质9 I2 x% w0 r# ]

; ~3 _8 w& e& |5 [" x
7 W# U4 r2 m# |5 P
0 ~$ m& d8 p$ ]" y' k9 ?7 S+ e（ii）平移性; J- }  q# {# T! B3 W1 V

8 C; Q' e9 K5 a) q7 g3 O- ^( z# b, v6 r( b  a! S# w
" E  |4 L# Q2 u! E2 C# k) U+ R

! o, |- Z6 J  w2 m8 e/ X) s例 3  求齐次差分方程
+ ]7 G: l7 \- p7 ^7 N4 M, u5 v& C- r# {' N4 t' I
' y5 {+ M! f% b4 E& @: B/ A

  E& B+ g" h9 H5 M————————————————
6 H! k( M4 _2 W% w6 {版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。$ l2 e! H, U6 P" P3 b
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