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标题: 差分方程模型(三）： 预测商品销售量 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2020-6-7 16:34
标题: 差分方程模型(三）： 预测商品销售量
在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
- N2 @. j( K" \( Z2 }3 M, |# T
例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。



  b/ v2 z7 g, {. |3 p- s7 l: g
  C" Y9 w: X7 K' \0 P

# n% {6 L$ N( X! L; E4 M从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

* U/ X) a4 W1 `: hx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
0 v, _* ]+ V5 v8 I0 E% `( l1 T
3 M% S- y5 s) @, b  d& p% D

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
2 u3 ~+ d* |# B0 Wy=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
" E8 t/ N+ ~9 w* Kz=x\y

, T& i2 d9 V. o4 C4 _( g" X$ V$ O
1 V+ u9 I9 N4 `5 s! g9 ?


y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
/ x" G% u! I, Sy=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y
& r6 J5 u1 x6 |
7 Y3 Q, \+ r% k# Y* C8 h0 N


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