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标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-9 10:13
标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
1 差分方程简介
+ Z3 Z6 U+ F# ?; W7 Q* x% L
f( L9 R5 Z# t5 N* }. y
2 Z1 [/ _9 E. u' H
- z1 r: p$ H) W; L1 K
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
9 T. Z' _( y* w2 j( ?. Q
0 L# b; \+ @ d. S/ m! v3 H* z
n 阶常系数线性差分方程及求解
; ?& m4 _ i* a) a9 L
8 {0 g9 r) Q! t* n! y/ \
% s$ K$ T2 Y* F& F, B
% N1 F8 w4 m, [* p. f
; B8 L" ~. A1 E+ g% [
! J8 {7 t6 D& z. Q: k: i% N2 X
两个例题
& P7 _0 X$ ~- a: P2 F8 h' V
3 j0 h- [9 n. J. J% x9 H8 y3 v7 H
5 a: G/ ~* g9 j5 C$ c
- x( I5 n; c# i' S9 A0 [
% E: j, i* z! Y0 @1 z
5 r& F% N0 j& ^5 d6 O6 I9 S
解的稳定性
3 w- r& @$ D k7 l& `4 `0 |; j. h
( _$ k& x' ^! `% l; f
$ |# S' t0 M' u5 B
4 a5 w9 S( v- y2 D7 a8 z" Z
程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
, `/ \4 ~$ u, ~! `2 \9 }
) W0 l8 |# s, N
9 [5 l8 r0 Q* q8 V) l
7 T( u! C) k- a0 x& V
2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
' }6 e3 |0 g3 S! T. b9 f
常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
, v% L4 t7 ]6 B0 U0 L2 o
- B! Q l- m4 u L
, I( _/ j6 Y* u* d! u' }+ x
" z: C" r) H: z+ T! J0 Q9 p8 Q
2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
' O! U& A3 F% _+ I; y* r
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
( x4 v" U0 j' N: M7 c; V
4 T! { h% l# e7 K
( b! S# t5 C* S) w
+ ~2 K! ^: E9 B8 k
（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
4 z; S( B: E" W- u5 B9 G
- y: Z8 A' z4 j+ X' _2 U0 H! S
. R6 L) c6 h5 T8 y+ U. d" \
& N6 @! ]1 g. ~( {4 G0 A8 ~: O. Z
（iii）单边指数函数 的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）
, S+ Q# |) m6 K& X3 d m. G# N
* m( @ L" T& m \* V' [
) k9 X# b- d9 z" R+ c; k- ~7 D
, q3 [2 j0 [7 o( f
2.2 Z 变换的性质
! u+ @2 B5 X, @ j& |7 z( a3 g8 }
（i）线性性质
: @' Y) _! |( |# q9 J2 o2 t
+ j0 Y: x( f5 j4 H7 h @
$ }; e6 H" w6 P; E2 E
& m- D' f) M+ E) l
（ii）平移性
' l- ~1 t) M& S' l/ P
, P+ N: S! c1 C
8 w8 v& r# B' g/ x9 C
3 A$ ~0 ~9 M, [2 _* |1 _
例 3 求齐次差分方程
: g( p: G d1 d
2 h7 F$ F: j# S
! v* D; N% p- G0 n/ E
9 b3 x& c5 l" l' ]6 E( o+ L
————————————————
8 [4 O- e% e' N/ J
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
5 L* V2 T3 g4 c" [! T' K
, g" V1 C; N/ X% A. E$ \2 p
: h/ u, g+ d# z. b( K: k
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5 a: G/ ~* g9 j5 C$ c
$ |# S' t0 M' u5 B
. R6 L) c6 h5 T8 y+ U. d" \
$ }; e6 H" w6 P; E2 E
8 w8 v& r# B' g/ x9 C