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标题: 差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2020-6-9 10:13
标题: 差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
1 差分方程简介
2 x: [% Q5 d# }1 u! }! Q: v
" t8 M1 f- ?7 |$ Y, B' A
3 _6 S5 c4 T; |1 N) {
5 r5 T; s$ l, q, w1 t( Q. Z5 h7 e) M6 H满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
0 v; u: C6 Y6 X8 f" [
n 阶常系数线性差分方程及求解
0 m+ G2 O, y9 J# C* X. A
' V; d& E" Y' r6 K

: F4 r) k, N! e  `3 ?2 u
. p( i9 z* z7 b9 ]: L' l+ w
! v. M0 G# I8 w两个例题
% @: u) @' n7 b2 A* p3 x1 M4 L  F# `



. n# B, x. Q3 \' L; w1 W
解的稳定性



程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
% ^9 h: M2 I- m/ H1 B

  |; |0 w) P% P& `5 t2 ]
2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
$ Y/ P; |# ]  u' O( a5 v常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。


' A0 d# J' h0 q2 d
# L2 V- D/ S5 N$ m8 Q2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
' J" ^  L% U! V" Y) `! l! `


（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
  [0 T. H! [, v; w% t
1 A% s  k2 u5 [  _* E: \& h5 x
8 I& r- e* n' L
' n; l  V! U- ^% @（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）

4 h6 s" r$ e) \' Z, y; o3 X( {: u
' Z8 X- n3 `* y2 c
2.2    Z 变换的性质
（i）线性性质
. a, K% H& y! q1 g8 M) d


（ii）平移性

0 h8 N2 Y$ F3 ]4 T* w
+ W6 z5 j& m# b( W
+ N6 f# a+ ]: h* }" n( O例 3  求齐次差分方程



+ C' a( W3 O0 R0 L# h————————————————
, Z3 n. n; K3 P  g: I版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
4 ^, h7 Y0 Q! i% q3 J原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
8 L- w8 @; `2 t

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