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标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-9 10:13
标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
1 差分方程简介
- ]- l& O3 o- L6 w
; u0 L. t* K( o' b
+ e) n7 d& [ ?
# ?0 x1 h6 O& j! c9 U1 }3 c
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
6 R g. J& R, u! f
8 ^) M4 Q7 y% [0 ~
n 阶常系数线性差分方程及求解
% {( G- L+ k2 F. X+ F" c& N0 { r
- I5 |6 L1 p2 U4 I7 u) ]7 s
2 ~: A9 O; M9 t( ~+ P- n
: e' T+ K1 w) o, c; T
4 D$ l* m; Y/ i! W
E R- J4 }% T3 n* D& `, m& Y1 u2 K
两个例题
# u( `9 K, Z' C6 t; @5 [! m- y+ o
/ d7 T. \( [$ G: |8 E6 F8 g
; Z4 ~. N$ n9 e/ O( `' g7 |/ C" f
: [! y4 B" C( x0 n0 h5 V
" r0 T J! Y) p. N1 v1 P4 S2 O
. |/ t) B0 B- a2 g. ^( R
解的稳定性
7 N: {. V6 F) V4 F- T2 J8 i$ I
! K/ A; Q! s7 r
P5 O# r/ _9 a: _. ?
! j9 Z- g( U' L+ u0 j
程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
+ w) p* q1 [+ v0 M) w1 x
" v) |4 v' i* i) m
7 g$ ?. ~0 }, Q- d2 u ~
, c; }+ h( _1 `+ @3 f5 \1 e+ q
2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
+ w/ ^% r9 R/ s$ B" T
常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
# U8 \6 o: S: g9 C6 `
2 v3 l; O, m1 B/ k; ]3 ?! A! H: f
: Q4 i% g" |$ _, M( P7 V
" Y3 ^! j6 @( c! m) l$ G. U' S
2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
( K2 U3 u- B$ j$ m5 b# i! ? v+ k
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
0 D0 D( I- Y$ P+ }9 y% p. `
+ R. B u" g" r3 V" L
% h- V( p4 O9 o. [6 @0 n8 a
0 g) C4 b9 `/ N1 K2 u! G4 E/ E) U
（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
" s2 ^0 S) r9 M9 E0 Y2 h
& d# `# O3 ]4 s3 p8 e
2 n) b' ?; C( p& x8 z
( N! d& A/ h3 b
（iii）单边指数函数 的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）
- g" W: p4 @/ `. p
! h& h) G2 K. e
: E3 g- F0 F- d R
" [3 u- X" o+ w: h; i; r3 l
2.2 Z 变换的性质
& b& L; p: |/ W) @/ l9 ~
（i）线性性质
. J" J/ \+ p5 `$ p d/ O
# U) r& T7 R$ [$ j& m% d5 f
5 [! P- o0 Y+ r0 J
, w, ~% ^6 \; y# |
（ii）平移性
9 n# z, e$ O! X
: r6 J! ? q3 X( A( d
; }- r* c4 s! A+ r4 \
8 i* e$ d: f* y& e; B# X1 K
例 3 求齐次差分方程
6 E/ D4 O+ e, L3 |5 g2 h
! C+ o. _, `' T6 a, T
' V# o6 G6 p9 t, N
6 A$ ]: `4 J+ h/ z' s
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/ ~( f3 _( G8 A- @
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
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D1 f1 v- M2 F% r; e
; T8 R7 q8 h/ t. q2 _
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: Q4 i% g" |$ _, M( P7 V
2 n) b' ?; C( p& x8 z
' V# o6 G6 p9 t, N