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标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-9 10:13
标题:
差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换
1 差分方程简介
% z, K/ ]! l ]6 _% j2 {$ r9 R l/ E7 D
' _3 g0 l. w3 ?) W7 h/ s" _4 `7 N
3 y5 A8 N5 H# S" C8 N$ ]2 e8 y
% w- H P# O: s1 _% }' B
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
) }8 m" t( o1 U2 z" }/ v8 a# C
. K- A2 t1 x6 T$ ?1 u3 t7 T* c0 x( ]
n 阶常系数线性差分方程及求解
# [" G8 F- `* H/ b: H
0 h. J7 R, e/ m5 g& M
3 Q# _. m) @& O9 K* d! G5 @+ T
@, P2 q- h) F. Z ]* P
- V5 ^4 e# d3 Q3 T; L1 A
/ P& C' y# i& ]) Y& z9 @
两个例题
8 H$ f" k4 d' }2 r$ C, h
, t" @9 O3 m+ @1 c- p; `
' N; C6 n8 s. E I- l6 I! C
8 Z) p# t& _' j+ p5 x
5 e/ @7 ^6 F* l4 B* W6 V% H0 d
# N% I* M; C2 _$ N
解的稳定性
( l. q: A7 B: _. C0 ]
! ~$ g d% u# E' s! G) g* z
0 k: H: {2 c: _ R' {$ b0 R
6 q( C# \; V) c J3 Z5 k: j5 }% s
程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
9 n' t, l$ [& Q, D2 I" m
! i5 q! X' t* b! R
' D6 B: b/ a+ A. s
( h9 s4 v+ u6 [3 u
2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
, L8 {' i" Q, H0 c
常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
0 _/ ~% g4 @( t& |& x: W( A1 D
' q& Q* g$ U. h J1 A; A( E, K
|" w" _, q! ~0 j2 ~( w# f
5 ?6 q/ H: Z- {" w5 P" p/ t
2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
! r: e9 w5 B" |
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
5 A C0 I) D4 b) l% V
: J( ~$ u: F+ W: }' u7 J/ W, `
2 }+ u0 t2 h/ G4 a0 o7 k+ w- O
1 _% v2 @7 W$ R- g
（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
: a3 x" a3 E: I$ f3 n6 c8 ]4 D
$ F4 N9 T# [8 Q0 l
, ~* e" g0 X1 B& P7 a
, V/ D7 S/ x' d1 C& e
（iii）单边指数函数 的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）
+ ~" d; l( W1 x
8 w$ |* L5 O% C; i, _5 N1 t" M+ c0 t
# \: |! u8 U, ^
+ A6 p0 H' O# t' z7 v) v0 x$ \, |
2.2 Z 变换的性质
7 L9 {! C- r' _' H0 \
（i）线性性质
9 G8 ~9 r+ b$ T: y4 m$ v* o$ f3 C
% c7 `% h# S8 R& h# ^- n3 Q8 k
R/ F9 @& J% t, f5 X5 v
. U& v) p! p1 J
（ii）平移性
, ^' [3 m. ~+ o; q0 [. A. ~
# R# g! i. X7 K
) G$ r. S; p4 h2 m1 B) o
8 `9 n# H7 f9 m, V
例 3 求齐次差分方程
" P' z2 L+ H7 Y: [
V. V9 I2 `% ]3 m2 B
' q4 c& r! n: m C, S) c) D
|; y! i4 y1 V3 {
————————————————
( \2 ]) Q& n6 K% Q; b
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; d+ ?* N8 Q8 o# b4 L! o' ?0 D* j6 I- f
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
+ `- h2 W; S* q, X, q
5 o1 D: }* m# _, v+ K
# C& k- Y' d7 r1 Z( [$ x9 w0 i; B
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2 }+ u0 t2 h/ G4 a0 o7 k+ w- O
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