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稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-11 09:38
标题:
稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发
渔业资源是一种再生资源，再生资源要注意适度开发，不能为了一时的高产“竭泽 而渔”，应该在持续稳产的前提下追求最高产量或最优的经济效益。这是一类可再生资源管理与开发的模型，这类模型的建立一般先考虑在没有收获的 情况下资源自然增长模型，然后再考虑收获策略对资源增长情况的影响。
# l5 l& l# d4 I: W& I+ w4 A) q
5 e3 e. T) b' v# V
1 资源增长模型
8 T q4 K- N& O) X% q5 I
考虑某种鱼的种群的动态。在建立模型之前，做如下的基本假设：
2 Z( M1 k8 S. A+ h$ m. _ V
6 k1 e Y" l, d0 o# r
（i）鱼群的数量本身是离散变量，谈不到可微性。但是，由于突然增加或减少的 只是单一个体或少数几个个体，与全体数量相比，这种增长率是微小的。所以，可以近 似地假设鱼群的数量随时间连续地，甚至是可微地变化。
' K+ P$ X% {+ r, u( N
! n) X- D5 C9 ~- e% N+ {
（ii）假设鱼群生活在一个稳定的环境中，即其增长率与时间无关。
7 R6 s% D1 V) N, p8 t1 _6 C, G; \' |
6 j# S1 Q1 }9 W) d: Y b @9 M u
（iii）种群的增长是种群个体死亡与繁殖共同作用的结果。
5 U: X# x) u0 \/ \, |. e$ D" o
1 b# b. o- m. w+ I+ F3 ^
（iv）资源有限的生存环境对种群的繁衍，生长有抑制作用，而且这一作用与鱼群的数量是成正比的。
% m3 W' P w$ [& W" k0 G
; w, [: |8 ^$ g1 M4 l
0 W, J0 [& b$ M' E7 B
4 g% N+ K( e& |% E7 l! \& t9 d2 x
2 资源开发模型
/ Q! |+ |' h4 H; n; I+ i' f/ B0 A
建立一个在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的 前提下，讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大。
4 V7 Z: l4 m/ w' K' p+ o3 a" ^
1 N& N, o6 S% Q3 p
设单位时间的捕捞量与渔场鱼量 x(t) 成正比，比例系数k 表示单位时间捕捞率，k 可以进一步分解分解为k = qE ，E 称为捕捞强度，用可以控制的参数如出海渔船数来 度量； q 称为捕捞系数，表示单位强度下的捕捞率。为方便取 q = 1，于是单位时间的 捕捞量为 h(x) = Ex(t)。 h(x) = 常数，表示一个特定的捕捞策略，即要求捕鱼者每天 只能捕捞一定的数量。这样，捕捞情况下渔场鱼量满足方程
+ Y( g2 U; N2 V
& H/ z; z" B) m, k3 ^3 U5 r5 A, r
6 P+ t1 V/ n0 J# s, k2 _
4 Z) J( s- Q* I. g
这是一个一阶非线性方程，且是黎卡提型的。也称为 Scheafer 模型。
3 x+ u3 w% ~) }: A3 a
. Y0 Y' _$ v5 L; J; {
6 U6 v' Z2 ~! p$ g
5 M& ^/ @" ~- {' Q
5 \0 f. p' n2 G1 `2 |8 L5 e
- r# p2 n$ y+ d
3 经济效益模型
5 Z; R8 a) L/ Z, @ K9 e* f& V
当今，对鱼类资源的开发和利用已经成为人类经济活动的一部分。其目的不是追求 最大的渔产量而是最大的经济收益。因而一个自然的想法就是进一步分析经济学行为对 鱼类资源开发利用的影响。 如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地设鱼的 销售单价为常数 p ，单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数c ，那么单位时间 的收入T 和支出 S 分别为
& }/ M: z7 }* u* b) M! Z6 Y! X
' S9 b* v# G ^; w2 v* G
5 Z5 T: ^/ e0 Q/ s7 M3 h2 |
9 o- E+ ? {8 a/ V7 H
2 p4 g) u2 Q" N+ t; E/ `$ P- y8 h' t* i
0 B# w+ {7 e M0 _, Q0 G
! h' w5 x2 n, \' C; z' ?
与前一模型相比较可以看出，在最大效益原则下捕捞强度和持续产量均有减少，而 渔场的鱼量有所增加。并且，减少或增加的比例随着捕捞成本c 的增长而变大，随着销 售价格 p 的增长而变小，这显然是符合实际情况的。
+ {/ @+ l$ a; K" I3 F
$ m; M/ \0 r6 Z+ c6 u2 \, c) D- P
4 种群的相互竞争模型
|: }9 K/ F, h; p4 F, z1 s& \! z: }
, D& a" q' ?) ~1 V
: `" B; o; Q/ U' H) K
S3 j. V# e- u* X: p9 F+ A
& [# U& `+ i# g1 m& m
4 G/ ]2 Q8 J# ?9 l
& f2 o4 P2 z D- U8 Y7 C
8 L+ j0 g& d# f) _+ P7 s4 A
3 S) _, Q# \# h; ?6 p6 ~" C7 {4 ^
* d3 Z8 @6 W; J* U2 U; f
q3 o& ]" q. ?/ N4 A
8 e1 Y, R F( B
& W6 U6 I' [) |
; o G$ u% z% A7 x U5 R% Z
+ U$ Q7 E; X! J- W6 s
W4 P) h. ?) b3 u L, S' E' x
8 X. Q7 \) }0 j8 y W4 f9 e
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8 o7 H" p- R- s& o
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) J9 Z; m; g+ W; {! Y
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5 Z5 T: ^/ e0 Q/ s7 M3 h2 |
2 p4 g) u2 Q" N+ t; E/ `$ P- y8 h' t* i
S3 j. V# e- u* X: p9 F+ A
* d3 Z8 @6 W; J* U2 U; f
; o G$ u% z% A7 x U5 R% Z