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稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-11 09:38
标题:
稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发
渔业资源是一种再生资源，再生资源要注意适度开发，不能为了一时的高产“竭泽 而渔”，应该在持续稳产的前提下追求最高产量或最优的经济效益。这是一类可再生资源管理与开发的模型，这类模型的建立一般先考虑在没有收获的 情况下资源自然增长模型，然后再考虑收获策略对资源增长情况的影响。
1 C4 e& I1 q* g5 R2 j4 |
; U0 R$ z0 }9 x \1 ^9 H
1 资源增长模型
0 r8 z" {5 A c/ ]% H& K+ U
考虑某种鱼的种群的动态。在建立模型之前，做如下的基本假设：
/ y4 v# s) c) X9 c. }
) o! L+ P4 J- U9 U
（i）鱼群的数量本身是离散变量，谈不到可微性。但是，由于突然增加或减少的 只是单一个体或少数几个个体，与全体数量相比，这种增长率是微小的。所以，可以近 似地假设鱼群的数量随时间连续地，甚至是可微地变化。
' L" ~3 K8 G" |+ R5 k0 O f! J4 T+ A
+ M# N; u; m8 E& M
（ii）假设鱼群生活在一个稳定的环境中，即其增长率与时间无关。
$ u' }9 e8 U3 `, c# J- p3 ]
" Y' Q* X) U& g& W5 d
（iii）种群的增长是种群个体死亡与繁殖共同作用的结果。
# M: l$ o, }3 S# ~
2 ^1 }) P- P+ d/ x- e
（iv）资源有限的生存环境对种群的繁衍，生长有抑制作用，而且这一作用与鱼群的数量是成正比的。
8 ]% G: e/ m- D: e, y3 b0 x
( ^2 D) z4 e2 N& _
, S# M. Z/ Q5 `, I9 }
" O% s% t) d; D4 S1 J
2 资源开发模型
, M+ c. t# X" ]0 r ~
建立一个在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的 前提下，讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大。
' e) A( U/ B/ O- z2 e: R. H
4 `) J( |4 p+ U5 d/ {7 d* s
设单位时间的捕捞量与渔场鱼量 x(t) 成正比，比例系数k 表示单位时间捕捞率，k 可以进一步分解分解为k = qE ，E 称为捕捞强度，用可以控制的参数如出海渔船数来 度量； q 称为捕捞系数，表示单位强度下的捕捞率。为方便取 q = 1，于是单位时间的 捕捞量为 h(x) = Ex(t)。 h(x) = 常数，表示一个特定的捕捞策略，即要求捕鱼者每天 只能捕捞一定的数量。这样，捕捞情况下渔场鱼量满足方程
: e) O- Y: p& W1 M0 g
$ ]3 W8 p+ D h- L, g' R, j' `
( ?& Q) N, b9 ^+ j/ S
. w2 h- w) h/ F3 F& f! q D+ B9 y
这是一个一阶非线性方程，且是黎卡提型的。也称为 Scheafer 模型。
* r. M4 G B6 z& S% R( i- r/ x) p
S% f: s/ N2 k1 y2 Y/ d& ?8 t" k
" N7 e0 D* `: [$ K5 L
9 O" i+ r$ Q: D! I' M
/ z: B3 c0 Y4 t% o0 K
& t8 c8 h. i8 A# G+ I1 \/ Z0 G
3 经济效益模型
/ b& O" e3 Y/ G# D6 b& @6 M
当今，对鱼类资源的开发和利用已经成为人类经济活动的一部分。其目的不是追求 最大的渔产量而是最大的经济收益。因而一个自然的想法就是进一步分析经济学行为对 鱼类资源开发利用的影响。 如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地设鱼的 销售单价为常数 p ，单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数c ，那么单位时间 的收入T 和支出 S 分别为
C7 i. j! ]0 v
8 w$ {6 h* r% m3 P/ u& S- p7 Y" n8 r
- j* { {! E( b4 z4 ^
2 P% l9 Q& i1 }& P+ B, p
w; i2 L- y. q/ G) \
# j+ h0 ^! n7 p+ w/ I4 Z
- u' p; V- b6 y1 S0 k( ?- |& c
与前一模型相比较可以看出，在最大效益原则下捕捞强度和持续产量均有减少，而 渔场的鱼量有所增加。并且，减少或增加的比例随着捕捞成本c 的增长而变大，随着销 售价格 p 的增长而变小，这显然是符合实际情况的。
$ {( N) N$ G. _1 a
& k" S; I- A8 u9 Q. @9 K
4 种群的相互竞争模型
6 p" [% o0 t& @
* q: }4 n4 _ ~" T$ M
) l/ d6 S% s( v) u
; w6 v0 Z. l( U8 `. E- i" ?, i e2 b
/ w/ ~( |3 P: D+ U; _" n
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" Y# L w$ H4 _/ X
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2 `' l2 f- {0 q# i# ^- B
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/ N) t; g; f. L7 k
2 S Y$ i/ ^7 F, k. |
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