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稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-11 09:38
标题:
稳定状态模型 （二）：再生资源的管理和开发
渔业资源是一种再生资源，再生资源要注意适度开发，不能为了一时的高产“竭泽 而渔”，应该在持续稳产的前提下追求最高产量或最优的经济效益。这是一类可再生资源管理与开发的模型，这类模型的建立一般先考虑在没有收获的 情况下资源自然增长模型，然后再考虑收获策略对资源增长情况的影响。
- E: H& G% i# _; x
( _# W6 f" q& w! a# |1 V
1 资源增长模型
# V, H' z. Q* O2 h
考虑某种鱼的种群的动态。在建立模型之前，做如下的基本假设：
* N$ S2 F- ?' ~. Y
7 \% m/ ]9 b1 B- Q; p$ w
（i）鱼群的数量本身是离散变量，谈不到可微性。但是，由于突然增加或减少的 只是单一个体或少数几个个体，与全体数量相比，这种增长率是微小的。所以，可以近 似地假设鱼群的数量随时间连续地，甚至是可微地变化。
& z1 z! G8 w1 ?
* E3 I& w, Q8 N7 C0 k* [4 R( k
（ii）假设鱼群生活在一个稳定的环境中，即其增长率与时间无关。
$ i: \! S: o- ~4 s9 h! v
' O4 m* }; W6 Y8 V6 @$ j/ T+ }3 h
（iii）种群的增长是种群个体死亡与繁殖共同作用的结果。
# a3 B; G8 B( Q% H- J
# e8 Q; D: Q& n8 Q8 F
（iv）资源有限的生存环境对种群的繁衍，生长有抑制作用，而且这一作用与鱼群的数量是成正比的。
% p x$ R+ {0 C# U/ {
7 u4 _' G7 V, ^! S$ t F
r: R+ X6 Y& Q
# v) x& p0 ^7 D3 e* R; |
2 资源开发模型
' _+ n0 i0 [4 V/ O
建立一个在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的 前提下，讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大。
# a8 \- b% k2 u H9 Q5 G
' {3 v* |+ E/ M1 C7 K; d& D1 c
设单位时间的捕捞量与渔场鱼量 x(t) 成正比，比例系数k 表示单位时间捕捞率，k 可以进一步分解分解为k = qE ，E 称为捕捞强度，用可以控制的参数如出海渔船数来 度量； q 称为捕捞系数，表示单位强度下的捕捞率。为方便取 q = 1，于是单位时间的 捕捞量为 h(x) = Ex(t)。 h(x) = 常数，表示一个特定的捕捞策略，即要求捕鱼者每天 只能捕捞一定的数量。这样，捕捞情况下渔场鱼量满足方程
6 k% y& G2 b% s' u" X
, n/ q( f& B6 G; X8 k, r' J
1 I/ ~% @2 ]" H5 J8 l+ d* b1 p, p, n
& p! h; _9 m2 W: s# J: B
这是一个一阶非线性方程，且是黎卡提型的。也称为 Scheafer 模型。
1 W4 W* o6 ~+ Z6 F
. m; [, P x2 R% f- s3 ~
9 O+ b) H% U# M: ?1 U5 P1 p2 I
; W/ F, U6 A; z% b, B! c
6 M' ^; R7 R: Z
! T% b2 V) d! Q* Y
3 经济效益模型
" X" P: a8 p, l
当今，对鱼类资源的开发和利用已经成为人类经济活动的一部分。其目的不是追求 最大的渔产量而是最大的经济收益。因而一个自然的想法就是进一步分析经济学行为对 鱼类资源开发利用的影响。 如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地设鱼的 销售单价为常数 p ，单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数c ，那么单位时间 的收入T 和支出 S 分别为
9 @/ g1 Y+ i; B t2 m
+ l% x: }* e2 q" ~
7 M, v, M( I n! R8 e- |+ Z* D
7 P% a" u3 K2 O4 j3 A% f" X" Z# M
; g$ B) U2 `0 W8 w( t7 Z
% h2 q! s+ C! d( u! O9 I% M
5 _1 k/ N- j% ^4 R0 |
与前一模型相比较可以看出，在最大效益原则下捕捞强度和持续产量均有减少，而 渔场的鱼量有所增加。并且，减少或增加的比例随着捕捞成本c 的增长而变大，随着销 售价格 p 的增长而变小，这显然是符合实际情况的。
8 N# B' k0 w( m/ w/ E* U$ E6 E) R- C
7 u' M8 {2 ~$ v
4 种群的相互竞争模型
: S4 D! z% I: Y9 V8 [
( d# N1 p2 s) v
9 H6 \6 K7 e2 B1 U& D, X- A
1 U* |" S# ^8 T9 _
2 H& q9 H; ^2 a2 w4 l& m+ m0 G
* n7 h# O4 d* ~6 t
4 @! I7 P1 M( _5 B8 [9 u. O* ]2 n
( `; a" h; b3 T
$ o H9 a' a) G: w8 m$ b' t
& \- ~& s2 c) U9 e2 y9 r; ?
" C1 [% O3 \5 Z6 F$ l3 X$ b
! f. N' S2 f c; k5 d- t
- m% O: l) E# s) p+ u t" D
" x- @4 ^! O( M: r: c! L9 Y, q
8 U- Y: t# Q6 S+ t' h
. |" q2 I7 X5 X) Q
) m& t) V8 v; S D7 F
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7 _; T: a+ t4 Y% d* x
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. r1 b" p# q0 o9 s8 e$ a: w# ?
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4 ^; r) {0 M. q# z4 U8 P; G! u
) l, r) u& f& r+ c
3 D& ^" t- I) H) k+ q
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7 M, v, M( I n! R8 e- |+ Z* D
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