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标题: 排队论模型（五）： 有限源排队模型、服务率或到达率依赖状态的排队模型 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2020-6-13 09:31
标题: 排队论模型（五）： 有限源排队模型、服务率或到达率依赖状态的排队模型
1. 有限源排队模型
现在，来分析一下顾客源为有限的排队问题。这类排队问题的主要特征是顾客总数 是有限的，如果有 m 个顾客。每个顾客来到系统中接受服务后仍回到原来的总体，还 有可能再来，这类排队问题的典型例子是机器看管问题。如一个工人同时看管 m 台机 器，当机器发生故障时即停下来等待维修，修好后再投入使用，且仍然可能再发生故障。 类似的例子还有m 个终端共用一台打印机等，如图 2 所示。
2 T2 l( P4 m$ l" z
% d2 o2 ?/ Y+ Y' n& P3 o8 m# O7 b4 d7 v2 t
9 E/ E+ C. l# L* Y. N* Q, H
关于顾客的平均到达率，在无限源的情形中是按全体顾客来考虑的，而在有限源的 情形下，必须按每一顾客来考虑。设每个顾客的到达率都是相同的，均为λ（这里λ 的 含义是指单位时间内该顾客来到系统请求服务的次数），且每一顾客在系统外的时间均 服从参数为 λ 的负指数分布。由于在系统外的顾客的平均数为 m − Ls ，故系统的有效到达率为


7 p7 h0 O) K3 x7 f6 k- Y
下面给出系统的有关运行指标
/ F% P  t/ N/ g$ p( e7 t# I' A9 ?: Z
( L7 R" }5 x* W  N+ z9 V* d' R

9 w/ l( x* `( S% ^2 `9 [4 [例 7 设有一工人看管 5 台机器，每台机器正常运转的时间服从负指数分布，平均 为 15 分钟。当发生故障后，每次修理时间服从负指数分布，平均为 12 分钟，试求该系 统的有关运行指标。
" N# X8 h1 i9 a$ {  ?, K
# p+ g8 p2 @; n6 J; N4 I) `# r4 o9 C解 用有限源排队模型处理本问题。已知




1 q+ |# A. ~6 k) R6 B
) e) c# O4 @& K+ |/ G9 d即该工人每小时可修理机器的平均台数为0.083× 60 = 4.96台。 上述结果表面，机器停工时间过长，看管工人几乎没有空闲时间，应采取措施提高 服务率或增加工人。 LINGO 计算程序如下
* }8 {$ B1 h: v- C1 _9 {
model:
lamda=1/15;mu=1/12;rho=lamda/mu;s=1;m=5;
2 \/ N- j" s1 c1 Wload=m*rho;
  C6 E7 ^% {8 {% |  q# Z1 GL_s=@pfs(load,s,m);
p_0=1-(m-L_s)*rho;
lamda_e=lamda*(m-L_s);
8 m3 T' Y* e# }4 Y& k! Y3 T% L' Ep_5=@exp(@lgm(6))*0.8^5*p_0;
# ]# `# w0 p# Y, @; rL_q=L_s-(1-p_0);
w_s=L_s/lamda_e;w_q=L_q/lamda_e;
end
: B8 N/ E4 m+ w0 _/ b0 f2 服务率或到达率依赖状态的排队模型
4 M9 \2 R1 l' N  M7 m& A在前面的各类排队模型的分析中，均假设顾客的到达率为常数 λ ，服务台的服务 率也为常数 μ 。而在实际的排队问题中，到达率或服务率可能是随系统的状态而变化 的。例如，当系统中顾客数已经比较多时，后来的顾客可能不愿意再进入系统；服务员 的服务率当顾客较多时也可能会提高。因此，对单服务台系统，实际的到达率和服务率 （它们均依赖于系统所处的状态n ）可假设为


& q& d% a/ ^) s$ I7 F! X9 I6 ~, Q4 q


( Q1 j- S  @4 H7 {  b2 V
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