标题: 排队论模型（七）：排队系统的优化 [打印本页] 作者: 浅夏110 时间: 2020-6-13 09:34 标题: 排队论模型（七）：排队系统的优化 排队系统中的优化模型，一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化，即在服务系统设置以前根据一定的质量指标，找出参数的最优值，从而使系统 最为经济。后者为动态优化，即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识，所以本节着重介绍静态最优问 题。3 m2 F I& y* l2 T. i% w9 u
# Z* ~0 ~1 S! _& j% U' @& q3 ~! I
在优化问题的处理方法上，一般根据变量的类型是离散的还是连续的，相应地采用 边际分析方法或经典的微分法，对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。0 u; e& S4 n" y* |
k+ T5 v0 Y2 p4 }# D
1. M / M /1模型中的最优服务率 μ # s3 `$ Y# N2 |+ h# d9 Z- [先考虑 M / M /1/ ∞ 模型，取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值，即 3 z; X3 w! L" D/ {8 O- j4 G6 |# _* a6 x+ W3 U- m0 { , `0 z) A- j) _& n 9 k( e/ F, k H: Y" E, d* P2 z
1 t# i% l( }4 M- Y5 @% n% X5 I
, L! ?$ p# c; c# \& D5 \6 a / n Z* M* c5 M* A6 X8 g8 K2 D3 S
编写 LINGO 程序如下： 7 w( Q* U( U9 j% A) S' J5 S9 t+ a
model:" Q* N! H k) [ b' t! ^+ n
s=1;k=4;lamda=1; O, G% d$ B. G8 d: T
L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k); 0 S; V$ u! U0 W' f umax=100*(k-L_s)-75*mu;2 M8 q3 x( `; F- ^% f
end0 t( E1 w3 {: p. ?$ R
8 X1 ^0 ]1 I* P6 V2 p+ x; y6 T; e ) X8 ]7 d8 u$ |( w+ ?" [- E; u 4 p; u* f3 ?) C( x( o7 n " n$ k x' ~6 z; I; P编写 LINGO 程序如下： 5 a/ r% r, {+ k0 E3 c/ g& x 2 u1 @. _3 N( i) e4 ^* r U' smodel:( e+ O' L4 R/ k/ c6 l: n5 ?" \
sets: + @8 w. }, z0 bstate/1..3/:p;- U- j: s7 }) n$ I+ G/ Q
endsets , y8 G4 a5 K$ {* Vlamda=3.6;k=3; H: ^+ ]. U4 y3 c
lamda*p0=p(1)/t;; D. a6 { z+ s5 U' {/ C
(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;) B+ e. q+ R! o3 m$ Y
@for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k: 3 I+ z4 s3 Q8 h* V& @(lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);3 `3 q9 u& Q; q4 C m
lamda*p(k-1)=p(k)/t; , q3 C- I: v3 }9 ep0+@sum(state:p)=1; . r4 W8 t) E( P, o$ Gmax=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t; 8 T, B) G% f) I1 Gend / v* |" E# U$ D8 w求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h，系统每小时赢利3.70元。 7 d8 v2 s3 n3 u! y) {8 c; Z+ k& Z ' s0 Z+ w8 r, ^2 v. o2 M / M / s 模型中的最优的服务台数 % ^# h4 `. _; t/ W7 J2 w , Z6 v4 e6 X% n, t3 I- f7 j% v- S" A3 S5 w: W4 ~ d" B$ N& g H. y7 ~' S( k2 K% V4 ^2 r/ |: l
例 13 某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从 Poisson 流，平均到达率为λ = 48（次/d）；每天来检验由于停工等原因损失 6 元；服务（检验） 时间服从负指数分布，平均服务率为 μ = 25（次/d）；每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d，其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少？" Q$ Q8 e; q% \. H$ K
( t* g& F' \4 C; i8 D4 v m% v: w$ `
; k. c: ]1 {3 P& B' t
求解的 LINGO 程序如下：6 ?# U& m9 q+ ~/ y" N
1 x/ @( @2 M! f4 Cmodel: C" |4 j4 P/ Z& u6 n5 C4 clamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;8 g7 u3 q4 |. E, @. {" I- I
P_wait=@peb(rho,s);1 T9 U' _0 a4 z. ~' ^( Y g0 d
L_q=P_wait*rho/(s-rho);4 W X' n4 Q) g
L_s=L_q+rho; ' N6 D. S# @ @/ _7 Pmin=4*s+6*L_s;6 }$ C. N$ g: C
@gin(s);@bnd(2,s,5); 7 {; ^ J' f. |( ~$ Nend2 ]1 j1 T5 q% x
, `0 z) A- j) _& n
9 k( e/ F, k H: Y" E, d* P2 z
- f7 j% v- S" A3 S5 w: W4 ~
8 D4 v m% v: w$ `