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标题: 变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-6-13 16:48
标题: 变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益
某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总 是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转 卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。- K- _! K0 k: |+ ]# B- Z. z$ N* t, w
0 Q1 |7 [4 N8 T$ I+ w
1 问题分析与假设
4 C) @, z8 \* B3 t0 V& v  R( a) _6 G$ r6 G" a  a

- O5 Q& C7 m' K" `% x4 b! z' z4 m
& L/ r. J3 X; N2 A1 W% i8 T3 L5 |$ b7 ~3 [; }7 T" W
2 模型构造# a; o5 r+ u( u: V; y: J
根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程
& c2 @/ c/ k/ a4 ]
! }) W6 o0 a6 g. i* E6 Z% x' k: t' c. n6 n' k1 B) d' y

/ ?) s) G5 s/ b( t. g, }3 模型求解
) F- R# v1 A- v9 S- z! N# k  X$ l首先写出问题的哈密顿函数
( C' t2 _, f* Z! m# S1 }  D
, W- R( j  U1 w$ u
+ r3 Y/ b, w# ~! K' H- G' r  `/ [2 s. ^
7 T7 i+ G( S$ I) ?

- m$ o+ o. X" k! p  t5 n6 @6 L) F9 f9 x4 r6 |
1 _' m, ?2 N$ n! }; u
- k' O7 p7 ?5 D& T5 Z0 f

3 a( w. Z& t! R" s" |( V将（27）和（29）联立求解，编写如下 Matlab 程序 $ g3 u7 u, v* z# ~+ ~
2 d, L* F- y/ N! N4 A
[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
" E2 F$ R" d9 i9 V1 y. v& K0 L2 r
0 w5 G+ b$ D7 |9 ?1 F' J1 [
' W( k' m8 W. ^6 E2 P: n. g1 N
0 k# H" l, Y) O6 f& Q& b; b2 |' y6 }2 v1 l& S  C& |: v! G: Y0 }2 |5 A
变分法习题
' b* a8 g- F& Z- E) b
/ D% L3 [7 o: R; m/ u$ c3 i) J! O
9 q6 H9 [# L* u( K$ ]' C! b0 X; o7 ?$ _
3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失，从 经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？" {3 Z# Z7 t, ^
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