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标题:
变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-13 16:48
标题:
变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益
某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总 是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转 卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。
, r/ c% p, n; n5 y+ q
4 A3 S" k1 r2 z a U. e4 x
1 问题分析与假设
4 D! C$ U% V9 A
* [) [: C) s( ?
7 A1 S# h/ P' H- v
6 H; k4 w' L3 X& M6 Y4 X! z
9 x; U* d& O6 v0 v& I
2 模型构造
0 S/ ?1 c! q" K6 A' R
根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程
) `( V' H- I+ S7 s) M7 E( U* ^
( O* @" W: x: C
9 \! U2 l- Z i# z4 M: l$ X
0 y8 _6 I3 U5 n9 J6 L& W
3 模型求解
. ]- c3 {$ R& X) ^4 ]
首先写出问题的哈密顿函数
6 W1 k! c1 M$ G3 r/ n5 t
8 K+ S; J$ q5 ]9 x+ S
% ^+ _. t; I" u; V: Y
z1 j1 G% Q+ ?( E. K
' s9 j0 r/ V- f( F. I! Y D
9 Y# d9 o& m/ E/ H* [
& z% y4 a& N" Y5 j( ]
, m1 j- [" d9 J3 G* w8 A
( U7 V' u7 Y$ E5 Y0 \
9 S* Z8 [5 h8 Q8 V' w/ [% R
将（27）和（29）联立求解，编写如下 Matlab 程序
0 N( P) f L' j2 P* L* F
1 p8 \1 s9 j/ ?# S
[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
# Z* z) I/ o0 |: R, i1 y
* V9 l2 w$ M/ K
3 i' ^4 X( U6 s' w" `! f
0 w {: J1 v# y8 f
) W* @: r7 Z, u# W! T
变分法习题
+ R( i; a3 @# B, O1 D
4 ^$ L& ?% v2 V$ [' b$ n. j4 j
: r. y% R* z, q+ N. w
; [" m J$ l- k0 I
3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失，从 经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？
/ y7 A' l8 z8 X8 T7 |9 A& s
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" M, c3 I" a; @% R1 s
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89645443
0 Q# ]2 c& n" d3 ^8 c T- B8 T
, o2 H8 O2 P8 V6 n, q
: Z/ \, o6 R0 k" D
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