数学建模社区-数学中国

标题: 变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益 [打印本页]
作者: 浅夏110    时间: 2020-6-13 16:48
标题: 变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益
某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总 是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转 卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。( Y; @% b% Z- J/ p
& O) o; t$ `6 s( T3 `& B7 _* \% i
1 问题分析与假设# Z: Q9 B5 V2 _9 ]& y! ~4 b

1 `: v: Y7 G. ]& S3 j0 Y8 y% q' a, ]
5 k& H( [6 S) I% {6 _, o5 ^$ {/ W6 j$ {0 V
% x0 @% I) X3 a3 L2 A
2 模型构造
3 R& ], l4 d* a0 g7 r根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程" W1 \) z" d3 @% i" |3 n" R" @5 p! H
0 E/ q+ Y% U. b2 [* n
; f3 L" f; o' t! j

7 b* o* K4 f. W3 模型求解
2 d$ u: J0 ?( {* ]* o0 x首先写出问题的哈密顿函数! K$ N) m9 O: v1 Y+ ]2 i

) o+ c+ M1 M# W* q6 h: v% D/ B; n* W9 p9 }4 R& j

* k) ~2 g( {& P8 W! U; b0 ]* M: d+ x& {4 e. b( G$ I
. P' d, n7 n5 w+ U5 X6 a. [. d
: P3 }8 ~6 i" f& o

/ J7 [8 {0 ]9 k, d. N( y
( M5 N) I( ?6 O! J
! E& w) C/ ^' e. @0 C* U将（27）和（29）联立求解，编写如下 Matlab 程序
, X' n1 D7 ^. P. O: ?* k8 M+ b4 s9 G' T/ Q$ ?
[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
" b4 s8 e3 ?8 E! l# f
4 W0 \7 b1 {7 [4 t5 _" w# C4 C
% J- g+ _, V( X" o0 A9 e
" u  k0 k2 }7 Y9 u5 e9 [+ u8 f; Y% n$ T% n8 v/ ^6 J9 a
变分法习题
3 |' t$ H! N' U) a8 e+ s# f$ j
" _% O& m7 ]) r. c1 c' W" d/ h3 b! _$ ^. x* ~

3 E  W8 l7 b3 L2 Y: F3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失，从 经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？
" k9 V  X; Y  i" a3 R! B# f% _————————————————' g  b( D: K) |8 U2 b% d
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。3 u9 W- |/ v. n
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/896454432 K9 }  Q5 Y4 R: ~0 _7 O

3 r! f- D4 V* H- ?2 @
# q7 E1 N  |5 D  N# |



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5