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标题: 变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2020-6-13 16:48
标题: 变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益
某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总 是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转 卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。
- L1 ], c- t  ^/ x
1 问题分析与假设
7 r3 Q( `$ `7 h% o
7 \9 K7 O. C$ }! y


2 模型构造
根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程


1 |- H* x, i2 Y! i
; w9 n, p% b6 c' p2 T- Y' O5 P3 模型求解
首先写出问题的哈密顿函数

3 e& ]# ]! f5 K( T

( |! l6 D" R1 y! d% ?

, F$ Y, c% o# L, J- ^6 j1 n( ]
9 v/ G' Q' J$ I
; ^; Y% g, _8 }! F& Y7 z" L9 T
' z* }" C) K$ u+ F! z4 ?+ x. v
* G; ]* j9 g$ p. ^7 M将（27）和（29）联立求解，编写如下 Matlab 程序

( ^8 B6 q( ]4 G* A5 |, f[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
; U: [* e/ E+ A/ j7 q1 r
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变分法习题
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3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失，从 经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？
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