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市场营销问题 （三）：机票的销售策略
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-15 11:44
标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
. w+ e% r" S. n, S6 w* \
. F; q& H& ?4 l
* L4 Z" w; K* j* o/ j
5 R: A. x, b6 F/ S# R! Z
（1）问题分析
5 H" l& x( `# l
* F$ \! T, r% W9 I
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
) Y z0 d! s1 g' P6 M/ V
; Q0 ~6 x V- X( k, R
（2）模型建立
+ }$ y. L) `) u- M
3 c, Z" e/ c, s! c4 ^) @
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为
，价格记为
；相应的经济舱需求记为
，价格记为
。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是
=120 ，
=100 ，
= 110 。这就是例中给出的全部数据。
! \( ~! l, V* s! e/ ]% |1 D9 C" S# @
# R) t0 ^$ q1 w" ]
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为
，销售的经济舱机票数为
，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
5 y4 H- ~1 U) P
" E9 V8 U' {3 [" b8 X
（ 1 ）
, _. J" T5 B' W# t' W l
0 G: I( N$ b- [4 P# ~
3 S+ _8 O" u" ?+ f2 q1 D6 Z+ n
约束条件有以下两类：
$ g1 H7 k( n \1 V9 v
- }9 k; l" S! n7 g* [- p
i）三个航班上的容量限制
" L. [# L- O, Z$ y1 g% l4 K8 J# F
0 K% I* ^, S4 Q% m* p5 R5 e
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
& r7 b- g# K0 ~; d, B9 v
( u% W6 K3 X) T
0 L1 r1 i1 W# K- _+ y3 c
（ 2 ）
9 U. x$ R; ~- {7 P
* b# U8 M- t+ M0 I' q, Y3 g
同理，有
2 r' J( d- g* _8 q+ W2 v2 i0 G
1 a, z" m2 }; X9 _2 @- x& r
（ 3 ）
, i# c% a( V: H. |9 v: i; c/ r
" n4 s s: T! K: W* n, W$ e- P
ii）每条航线上的需求限制
. e( N; n# k/ K$ E* h! q
- q% v& u3 s0 q2 n; P
（ 4 ）
4 l7 U3 l; j( [+ I: x, { }
/ M& O" n6 _' }) T+ {. o# D
（3）模型求解
; l* t) Y$ ~6 T9 g# I
* V) P, _9 L; p
MODEL:
* C; U$ G7 X) f6 B1 y+ ^' J% \0 m
TITLE 机票销售计划;
3 j* H) A4 \* ]" e C3 i. O
SETS:
; w4 a7 B- z2 k8 h; L4 k
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
0 h' w" e: K w8 \" c: T
ENDSETS
4 F& [* z. I, c/ Z; l
DATA:
/ T Z- X6 _1 K$ ]8 k* G! u) j( B
a p b q=
: s i# b4 R! Q- l! g. O
33 190 56 90
' E% m0 @0 r. u9 B8 N: d0 W m
24 244 43 193
/ \. o4 N) x/ Y- v3 {' s" x( z7 e
12 261 67 199
# `. Q3 E% k* e3 \- i. k$ b" A
44 140 69 80
" @" `# m* M. \8 }
16 186 17 103 ;
! z7 c- E' n8 G3 M4 B8 C
c1 c2 c3 = 120 100 110;
$ S+ }3 b! h% B) B; `' c
ENDDATA
9 S5 J% s% @, j, j0 C$ {5 ?& N; @
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
4 @4 T c$ X z
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
4 ~1 V0 p. d# Z5 K; ?+ q; G! a
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
' j9 l9 D) |6 g0 s8 ~
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
- q1 t+ H/ u! P5 i5 Y1 v6 |2 `
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
1 n1 n& O% V5 y8 t- q% a- r
END
% d- c6 {- V- r2 E; h3 Z! f
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
1 M& P: I9 r! ?" N3 p9 L0 P
7 h0 ~" E% Y. y* B1 |# B
（4）结果讨论
, w" K: @: n& q
/ y ^- v% w7 L8 L! u9 G0 S
按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
5 C, X9 O1 E" e8 s0 [
, e; I) o! V. Z0 \. }! j8 ]
+ P, U2 o2 D, Y. Q( h$ X3 U
————————————————
" }& S3 S' a- A' l1 ^' @& ^! B
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2 L4 E, a+ Q4 S2 a, c! t8 A R
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" E; r# p3 u4 s5 G/ D
8 C9 t1 y6 v; T) V
( j' v9 O2 x0 e, p6 S
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