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标题: 市场营销问题 (三):机票的销售策略 [打印本页]

作者: 浅夏110    时间: 2020-6-15 11:44
标题: 市场营销问题 (三):机票的销售策略
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?/ v+ v- |/ `& c% k8 h. R. b) ~

# y" f! v+ ^; [. w5 d0 A* f7 f  j6 o$ K+ I) s. u
$ [; e$ S  _* ~0 p% [% P+ C: }4 Z+ F
(1)问题分析
% F3 d- [0 X7 ]0 \' E! |5 g$ t% p1 P6 b4 {
( t5 Q8 F0 B3 m3 |) U公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
& f9 e$ v( s- t. r
" U6 D& c6 w2 m(2)模型建立& P8 e. x* Q, H6 w3 L- |6 Y

- V7 i1 W2 M& z, A+ x% p考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为   ,价格记为  ;相应的经济舱需求记为   ,价格记为  。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ,  =100  , = 110  。这就是例中给出的全部数据。 " w7 n+ @. q  V( q, h

# s" d2 M5 f; n3 t  }# A设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为   ,销售的经济舱机票数为  ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是" Y6 m3 Z: v1 t

% h7 H; ]9 z3 Y1 Z1 C* I! h                                            ( 1 )
6 _  ]) F, R; \$ F% `" }6 _, r) @$ c' B# s$ N
+ L9 k9 h; P- ^: ]" R5 o1 r+ @% F
约束条件有以下两类:1 ?5 X4 A+ N( _
/ N8 O: i8 ~$ C
i)三个航班上的容量限制
# p' Z6 e$ Z$ g, o9 p! [7 u9 D  W: }0 M" e
例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以/ P, v1 Z4 @; v5 t& `; g6 j
: L* G% X. j8 ]) D
         
; x. d: q5 |1 @+ L5 j2 @                                                                            ( 2 )
3 p- |- e& ?4 z- ]' R3 Y$ Q7 `  q- B& t
同理,有 3 l  U$ ^, l; S2 `, R) q+ o. N, A

* b% q4 a/ f# V9 u; {; M- z                          ( 3 )   " n9 d/ z5 w" H( Y5 z

" ~5 E. r# d% bii)每条航线上的需求限制
8 H/ }* w$ F$ Q9 B$ i- s+ s( q: E& k* u5 d* o3 N
                 ( 4 )              ; E7 }4 k% Y# |( s3 a
9 p1 p' a& T3 ~: I5 d
(3)模型求解
- c4 Q7 Q" Q- d) `& k/ S; h
" ^6 \/ ]8 k; g2 Z* d+ E% B/ r* e) oMODEL:
( A2 }1 N2 E: c+ P9 JTITLE 机票销售计划;   ~1 R/ ], v' T  w. f
SETS:     
% H$ ~2 k7 B/ ]3 }1 e1 Q: X6 c7 p* |    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; 7 C6 Z' l: P* P
ENDSETS
9 |+ M; @: W, ?, \9 U$ RDATA: 6 P" `% s0 o+ c0 z# q
a p b q=
& A2 l. J, |5 u3 \; ^% k5 c( D+ {* F    33 190 56 90
* F8 e$ Q( ~/ ]5 V    24 244 43 193
3 U( F8 e5 F) f5 h* D    12 261 67 199 8 r# R( a2 o% A& o
    44 140 69 80 , \+ Z; e6 C$ i9 P. O
    16 186 17 103 ;
1 a: C: Z& n. e1 F. Q) Kc1 c2 c3 = 120 100 110;
% {3 m7 B3 t) b2 W1 sENDDATA 0 }, v- b6 |* _( C* c3 `
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
8 x/ p/ B8 m- z0 c4 o[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1; ! N4 ]; f6 H1 P2 b' l0 ]) {$ O
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
9 @: b6 j% G" ?* g& F: I' i[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
# @6 j) I. j0 B, L& r: P# j7 Y* T@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
, K2 D7 y4 t4 REND
# Y3 m; @& F8 p, t计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
# s& G) d. j1 ]0 R0 i& A" W4 L# `  R; F
(4)结果讨论: w. l3 C! ]. u5 v5 u( U
( b- ^) L# r1 N5 Z- T  |/ ]
           按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。
) V. l8 g1 }6 \) e, m5 n8 a/ {& Q: W
6 D' {4 ]" f( w# y: m% X
————————————————, ?/ b& }/ [/ {$ R- |% C* F; C' {
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