数学建模社区-数学中国
标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
[打印本页]
作者:
浅夏110
时间:
2020-6-15 11:44
标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
! A: `% m8 G' s4 ~/ h+ U0 ?
7 q+ s! e& ?) Y. @
3 \( L+ x/ s7 E
% r1 a% M0 h% ?" ^7 ]' q8 Z4 f! I
（1）问题分析
" H# ?$ J- E6 d
" L2 X5 P" Y' N! O) w) v& U& h
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
& U6 L& z" g: s3 G$ O) k# S3 i+ Q/ b
- _ ]* J) K% d! Q3 e5 w& M
（2）模型建立
0 R2 m$ I, r7 T
% T, W0 U6 f; q( N$ a
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为
，价格记为
；相应的经济舱需求记为
，价格记为
。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是
=120 ，
=100 ，
= 110 。这就是例中给出的全部数据。
8 I! B B3 w" k; q
2 _/ P1 p; ^* L+ g
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为
，销售的经济舱机票数为
，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
' i3 z3 Q9 }# _$ ]
. Q# |- a6 [& d% V4 p! I
（ 1 ）
# a4 ^ n2 x6 Q: {9 i2 c
, U2 E! T3 Y- |' f- P/ j
+ M; L9 ?0 n* _# t' W3 z6 E
约束条件有以下两类：
! s [& C& e" |) W% z6 ]$ K0 z
8 A2 W7 t+ O: [3 [3 P
i）三个航班上的容量限制
6 C9 S C3 n) x4 @; D/ @
) [$ i. B! Y" f% r$ c* K
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
: o1 F2 Z1 w' i4 l
: Z2 O$ b# K3 L: o% C o7 c
E4 u* f: k& M" B9 D1 X. }; i |
（ 2 ）
0 C2 t8 M9 h9 U9 B: ~
" D" M$ ~2 n k8 k; j5 u
同理，有
: l, q9 U9 [/ O; H; L6 b
9 ?5 W3 i. x8 D$ W* O! u) |$ A
（ 3 ）
* t5 ]* `3 t7 G" I7 |# M
5 _! l( I, D: F
ii）每条航线上的需求限制
( I6 A; h7 S: v( H
2 a: G+ N# u) x, }0 a
（ 4 ）
. u# P4 k- C( ], H6 H% m+ C) T
* h! d+ X2 l0 W! ], ?+ R% x
（3）模型求解
4 i" k7 k/ ?9 m
6 U0 E* u) m6 B9 b8 y2 K% s
MODEL:
5 ]( l( @$ t% _# U6 O
TITLE 机票销售计划;
4 h" t& x& K# X2 Z4 Y M) M
SETS:
7 ^$ K7 J0 H0 _% ~: J
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
- f1 a( m/ y% G+ q3 \
ENDSETS
: T' ~: f, ]" _! v
DATA:
/ b; H! }' | `9 ^. @+ n( e. c
a p b q=
# k' z, L7 {) f- B
33 190 56 90
! z: l' l5 r' D e* y0 _+ t' e
24 244 43 193
5 B6 U: m: `! r$ Z. j
12 261 67 199
' J( d3 y E2 x' k# U
44 140 69 80
5 d/ s5 ~# O8 ~5 s8 I$ }
16 186 17 103 ;
$ H: o3 c) w% t/ X+ ^
c1 c2 c3 = 120 100 110;
% v6 i9 f- B& f
ENDDATA
# u, J/ G1 \, d j2 [, m8 ]& z5 J
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
% u8 {2 @; H ?3 e) o5 J/ V
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
& j! ]$ Z2 `: g6 ^6 U' e0 X
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
# u' {/ A+ ^1 S5 T
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
8 K9 ]* W, r' s0 \% W; T0 z
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
9 P9 n9 K! q( ~6 H3 v
END
, x6 b! }3 M% o2 h/ y
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
O* L* D$ K: Y9 y) x4 a# g5 e
9 G) |' @2 \0 D
（4）结果讨论
) b7 S7 B- u7 ?( Q5 A% Z* c4 V, u
4 E' H. J M- L0 ?8 O3 ]5 A0 b! F
按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
! Y. C& ~5 c# U2 E4 u; U' N
% K E! b& c$ r2 W# k+ G
& y& c& z: S* i4 |
————————————————
% g! H% T) T" E4 y: A( |. B
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 ^9 a" D( V! x& v$ F H
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496
- T3 L6 Q1 ]7 H/ A9 P; S; k
' I" e: D% Q% Z
! t! L) I2 O6 [" W' f$ ~# k M
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
3 \( L+ x/ s7 E
（ 1 ）
（ 3 ） 
（ 4 ） . u# P4 k- C( ], H6 H% m+ C) T