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标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-15 11:44
标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
0 T0 ~2 t* K* p) @
' X, @' r) B+ h9 J
0 s% t* `$ |2 p
7 ?+ a: C$ j+ \9 a
（1）问题分析
0 i @8 d6 l$ N/ @/ ]
/ c9 {+ a; C( s7 c- p2 ^+ e' i
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
; b# T% W2 J1 B9 f
) |4 U/ z7 @6 J
（2）模型建立
9 s+ K! A A( w$ d* ]
0 z8 @. r% A" `( K1 G" R. L
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为
，价格记为
；相应的经济舱需求记为
，价格记为
。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是
=120 ，
=100 ，
= 110 。这就是例中给出的全部数据。
2 T; H3 N7 l+ d; F: ]3 _
8 |& I) `. H. f0 X4 q. x' Y
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为
，销售的经济舱机票数为
，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
# G- Z& v6 `7 M5 R& }3 `9 W
# z* h5 \* W8 \/ y" _2 K
（ 1 ）
' Y9 X' Z/ }1 G5 W8 T! I
" F* Z1 c( S% K$ y& S. i. E
6 y6 L' n* s3 g- \3 X' P# F
约束条件有以下两类：
1 g5 g4 c- S; L0 R( T
7 c: h8 ]9 y! g% }; C
i）三个航班上的容量限制
! c8 J( `* _! }4 z: n3 Z
8 _/ l, E2 X9 _9 H }
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
3 z/ q+ E# m& {$ [* P# D) [
1 g! X! e' H! C) |
3 u9 X/ M, P: a8 f4 d! [- d
（ 2 ）
8 o2 m7 y+ h& Z: y
/ l2 e; Q) `. [. J; ?: z: h1 H
同理，有
( U/ h& I0 }' t$ ~/ c1 v# T, z
- B2 W- I, I+ I) c& t
（ 3 ）
7 J y8 c! s2 u O9 d% W0 y* T( k
* i" v6 z. w X8 b2 S1 {
ii）每条航线上的需求限制
! Z {$ Q8 `5 `! @
* s$ ^" _$ ?& u) Y8 o& H( a! \
（ 4 ）
: i+ I r& a. G3 Q( r1 U
, _8 r0 x6 T' T
（3）模型求解
6 {, S, v, E4 Q: {; M* F) c4 H
! ?: f* r9 e' P6 G
MODEL:
9 [0 ^! g) z- c2 B1 Y% x
TITLE 机票销售计划;
& ?; }# `) z9 {& z. i- \$ o
SETS:
% H% U( j/ P* I: D2 ]. w
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
& r1 K: ]) W- X1 ?) \
ENDSETS
% k5 ~1 \) E \; r: B+ \
DATA:
2 O6 P" a& t9 T& W7 |2 w' x1 q
a p b q=
, D. _5 c% Y) y8 C: a4 r( h5 @
33 190 56 90
/ P7 d, M5 p) [6 @7 Q9 @: n
24 244 43 193
6 L% T* b, K D' @5 G
12 261 67 199
c; \' U% D5 n4 T5 ?5 \5 e
44 140 69 80
9 r5 v4 O/ E, A8 z( j; M
16 186 17 103 ;
; R# d: q) v9 _& ]' b9 B
c1 c2 c3 = 120 100 110;
# |$ B' @3 S; i$ ^' R
ENDDATA
6 |; O+ W2 k: Q! m2 d7 Y: V
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
4 l( M4 y; ^* V7 X3 L! y/ \( N
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
+ _+ ^% C% E6 Z3 w
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
9 @* G+ n# d; B) `6 H# M- u
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
2 N9 n/ S" i# I- b" Y. d% D
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
, n" n& K; W) A, ~% R3 `- p& j; a
END
. B4 f" E6 k2 u* K) e2 u
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
M2 r- o4 r/ `7 S1 a- T: ?- ?
3 w3 |$ z) {0 U6 f0 m9 _
（4）结果讨论
+ O+ p9 m6 Q1 l3 F& [
6 K% J9 A0 r( v% a6 E0 O
按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
1 |$ Y, c# L" y/ g
% B N1 x7 _! j$ R
" S! o- A9 y# {* @+ V
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' d# g$ v- u8 Y8 k
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* n2 J2 L7 u& g( @, u6 V* h: X3 G
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