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标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-15 11:44
标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
/ v+ v- |/ `& c% k8 h. R. b) ~
# y" f! v+ ^; [. w5 d0 A* f
7 f j6 o$ K+ I) s. u
$ [; e$ S _* ~0 p% [% P+ C: }4 Z+ F
（1）问题分析
% F3 d- [0 X7 ]0 \' E! |5 g$ t% p1 P6 b4 {
( t5 Q8 F0 B3 m3 |) U
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
& f9 e$ v( s- t. r
" U6 D& c6 w2 m
（2）模型建立
& P8 e. x* Q, H6 w3 L- |6 Y
- V7 i1 W2 M& z, A+ x% p
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为
，价格记为
；相应的经济舱需求记为
，价格记为
。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是
=120 ，
=100 ，
= 110 。这就是例中给出的全部数据。
" w7 n+ @. q V( q, h
# s" d2 M5 f; n3 t }# A
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为
，销售的经济舱机票数为
，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
" Y6 m3 Z: v1 t
% h7 H; ]9 z3 Y1 Z1 C* I! h
（ 1 ）
6 _ ]) F, R; \$ F% `" }
6 _, r) @$ c' B# s$ N
+ L9 k9 h; P- ^: ]" R5 o1 r+ @% F
约束条件有以下两类：
1 ?5 X4 A+ N( _
/ N8 O: i8 ~$ C
i）三个航班上的容量限制
# p' Z6 e$ Z$ g, o9 p! [
7 u9 D W: }0 M" e
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
/ P, v1 Z4 @; v5 t& `; g6 j
: L* G% X. j8 ]) D
; x. d: q5 |1 @+ L5 j2 @
（ 2 ）
3 p- |- e& ?4 z- ]' R3 Y
$ Q7 ` q- B& t
同理，有
3 l U$ ^, l; S2 `, R) q+ o. N, A
* b% q4 a/ f# V9 u; {; M- z
（ 3 ）
" n9 d/ z5 w" H( Y5 z
" ~5 E. r# d% b
ii）每条航线上的需求限制
8 H/ }* w$ F$ Q9 B$ i- s
+ s( q: E& k* u5 d* o3 N
（ 4 ）
; E7 }4 k% Y# |( s3 a
9 p1 p' a& T3 ~: I5 d
（3）模型求解
- c4 Q7 Q" Q- d) `& k/ S; h
" ^6 \/ ]8 k; g2 Z* d+ E% B/ r* e) o
MODEL:
( A2 }1 N2 E: c+ P9 J
TITLE 机票销售计划;
~1 R/ ], v' T w. f
SETS:
% H$ ~2 k7 B/ ]3 }1 e1 Q: X6 c7 p* |
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
7 C6 Z' l: P* P
ENDSETS
9 |+ M; @: W, ?, \9 U$ R
DATA:
6 P" `% s0 o+ c0 z# q
a p b q=
& A2 l. J, |5 u3 \; ^% k5 c( D+ {* F
33 190 56 90
* F8 e$ Q( ~/ ]5 V
24 244 43 193
3 U( F8 e5 F) f5 h* D
12 261 67 199
8 r# R( a2 o% A& o
44 140 69 80
, \+ Z; e6 C$ i9 P. O
16 186 17 103 ;
1 a: C: Z& n. e1 F. Q) K
c1 c2 c3 = 120 100 110;
% {3 m7 B3 t) b2 W1 s
ENDDATA
0 }, v- b6 |* _( C* c3 `
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
8 x/ p/ B8 m- z0 c4 o
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
! N4 ]; f6 H1 P2 b' l0 ]) {$ O
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
9 @: b6 j% G" ?* g& F: I' i
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
# @6 j) I. j0 B, L& r: P# j7 Y* T
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
, K2 D7 y4 t4 R
END
# Y3 m; @& F8 p, t
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
# s& G) d. j1 ]0 R0 i
& A" W4 L# ` R; F
（4）结果讨论
: w. l3 C! ]. u5 v5 u( U
( b- ^) L# r1 N5 Z- T |/ ]
按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
) V. l8 g1 }6 \) e
, m5 n8 a/ {& Q: W
6 D' {4 ]" f( w# y: m% X
————————————————
, ?/ b& }/ [/ {$ R- |% C* F; C' {
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: P) w" h- d+ P
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6 N, H. u! h" o; k" m j
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5 C1 h5 |: h: r( |3 S" [9 _
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