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标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
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作者:
浅夏110
时间:
2020-6-15 11:44
标题:
市场营销问题 （三）：机票的销售策略
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
/ z/ m" d7 h- A- S- @$ b! l
v9 e# I# d# f
# l3 y! S- \2 n: J
3 e" Y4 o. u& R0 e* v
（1）问题分析
' }% u5 A7 T7 W
% z+ D% a+ L8 z. h& M& ~
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
. t. w, b$ v; \. Q5 Q/ J1 C
7 P5 E$ n& ~% }; E% |
（2）模型建立
7 y3 g' b9 ^' @7 p o& g2 L
0 R& D$ c1 z9 }' K& `0 | k
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为
，价格记为
；相应的经济舱需求记为
，价格记为
。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是
=120 ，
=100 ，
= 110 。这就是例中给出的全部数据。
( {/ i4 G% D+ @
& F I! f! Z$ j6 q7 k) G6 t" T
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为
，销售的经济舱机票数为
，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
+ l! P7 g5 a2 h
3 I5 {) c- ~: i# F
（ 1 ）
3 Y" v1 K3 b/ Z5 k
) ?. Q& |! V: w- L; V: v+ y
( F; x+ R% L- h4 a' p" w
约束条件有以下两类：
# \: n4 Q' n! v& r
]& R# \3 s' a2 h0 R3 H1 l' o, b
i）三个航班上的容量限制
5 P$ C" ~0 i. N, B
9 Z' o; J: u4 _( H& S
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
; }/ E. z6 w9 v
% a0 [* I' c. }- f) b, ?& t9 k$ q
7 H" K1 j' s( b3 |! C" e4 B
（ 2 ）
; o- O5 P) i3 N5 D: x
5 o( ?$ Y. e+ ^: n/ f9 k
同理，有
8 e. v8 K8 @) N" ]9 n9 x% N
2 T/ B& |1 j- v5 R, a s: Y
（ 3 ）
( V4 a5 I2 p9 m, y- u- H% j- | K# R9 ?
: ^- u. b! ]- I) r w9 ~4 N6 c; k0 f
ii）每条航线上的需求限制
+ X% a) Z; N% x" g: Q0 K
# I" s7 J2 W w! @
（ 4 ）
" m0 ^! p1 f$ L8 r$ O
0 Q; Q% [; }; D9 G5 }2 Z" r0 f
（3）模型求解
! J: p: a1 q4 @/ [+ h
( A7 s% O4 y6 ?) x& f% \0 {3 q* o
MODEL:
6 F( b N4 [* v' d8 f
TITLE 机票销售计划;
6 T: e" ~% ]3 ~/ h. @
SETS:
! G/ R8 P! M" L* D/ [
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
( B% [& Q" W/ ~& h2 ? O
ENDSETS
7 T7 L. l4 l, X0 I
DATA:
8 S& {, H/ {9 r+ R! K2 f2 u! |
a p b q=
% H. I" D5 b1 x" Q7 R
33 190 56 90
B! v7 A5 X4 B* B8 I8 ]
24 244 43 193
. B- M, Y# h7 E' K' p
12 261 67 199
0 V% E9 [) ?8 `. P; Y
44 140 69 80
. O: |& C; L" a ?: Q
16 186 17 103 ;
; e* ^2 L4 S( Q; C6 ]" b$ d$ d
c1 c2 c3 = 120 100 110;
( M; ]* J# G K) r
ENDDATA
! L; j2 ~9 C0 m0 _
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
2 M* @5 m e1 E: C
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
! a/ t- O. f7 U0 Q9 D( i4 X
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
7 E2 y7 w% K/ M P1 M, x
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
' S( l3 h" m4 W6 U) B/ B/ Q6 o
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
6 M: b4 d' m# K+ ^. G( r* o
END
4 z* Z) s% D; b b
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
: \" H3 c. q! d( f2 W3 Q2 u( Q, N1 W
+ W5 Q7 S; K9 o
（4）结果讨论
( Z/ K/ W8 {7 p9 S3 {
$ J9 g4 v7 t$ l4 ^
按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
6 u- z8 a/ l6 A+ ]! I6 a4 H$ m
$ Q" U0 v2 a' F: x
2 O6 V) l& W/ i* C& [& _* f. }
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2 n* Z, r$ f% G
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