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标题: 飞行计划安排问题 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2020-6-16 10:05
标题: 飞行计划安排问题
例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。
$ s( m3 z( f; q( u0 \
已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。

1 _: ?" B  x, R4 g3 S" b如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？
: g0 \/ R2 w$ L8 ?! r
& c- D6 M$ d7 o( V

" x6 v* ]2 j$ P8 ^1 [& ^5 W: c（1）问题分析
* f" u- B: t9 o) R0 H+ x
这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。

（2）决策变量
; h/ i8 t6 n, G, P! C6 I& B  g, A0 H
设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。
, y  w9 o- R: g
（3）目标函数
4 g, [9 H5 y, w" C2 ^
优化目标是

' ^% C, Z4 X& U3 C3 x) C
$ m5 F9 u4 d5 U! J/ J. }
1 f; Z8 `3 r) V, I" M0 y' n7 y( g（4）约束条件
! H- R7 E1 K6 W& I, _4 k& W
4 {! C; U# t; D7 [1 p. B+ n需要考虑的约束包括：

i）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。


( V" l% J9 Y& Y/ q" w- r8 M, u
ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。

  e/ V5 \8 k/ H: X  [: r

5 H$ ~6 [' q, q% C1 j8 s% c（5）求解 编写 LINGO 程序如下
$ p+ F" \. J" ~& H; V# t8 Y
model:
sets:
3 x3 R! a, k  m3 M/ G% j1 Ccol/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
row/1..3/:b1,b2;
endsets
data:
c1=200 195 190 185;
# n# N8 i* d# j0 p/ @c2=10 9.9 9.8 9.7;
. R7 W8 d* a8 b# Fc3=7 6.9 6.8 6.7;
7 q+ A) Q6 c, {* E, [! Cb1=70 30 80;
# V/ m$ b. o8 L# W0 \b2=450 210 240;
enddata
( ]5 F4 R6 m, m/ j. ?8 emin=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
* L  @' J! G" M/ zy(1)=10;
4 l4 F1 W# W7 D: J% \@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
end



6）问题讨论

" ]$ U8 s' S- |) m4 D; k  ~如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为


; n1 m: b' L! n4 X' _
目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：

model:
0 @; n, c2 E3 Y- @* Vsets:
col/1..4/:
5 b+ r2 ?& F$ b8 G$ ^4 jc1,c2,c3,x,u,v,w,y;
row/1..3/:b1,b2;
% n5 H" [4 d' Q: \endsets
data:
( p/ W) ~: K, E# w3 ^1 {# }1 Nc1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
c3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
: }, y8 T+ v' |, [  m: Denddata
  ^3 T$ Q: I. ]& ^! `" }3 ]: ]min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
1 J" N: h, G2 f1 u6 R3 e2 C@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
  s6 k: V. E, p$ ]end
" M1 F+ M# W0 U/ i3 F2 E0 f
) n) k$ E9 [+ j+ v
6 a7 D7 u: }) M" l  r& G————————————————
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5 E' n  L2 M8 }9 R; z( \

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