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标题:
高级版哥德巴赫猜想与双G密码学的应用
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作者:
清雅一品茶
时间:
2020-10-24 12:10
标题:
高级版哥德巴赫猜想与双G密码学的应用
本帖最后由 清雅一品茶 于 2020-10-24 20:04 编辑
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介绍新版本之前，先铺垫3个新概念（小根拆，等根拆与大根拆）
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如果一个偶数可以分拆为两素数之和，两个素数中任何一个素数小于该偶数的平方根 那么这组分拆称为此偶数的小根拆。如果其中任何一个素数恰好等于该偶数的平方根，则这组分拆称之为等根拆，偶数4是唯一有等根拆的偶数。如果两个素数都大于该偶数的平方根，则这组分拆称之为大根拆。对偶数进行哥德巴赫分拆时请尽量遵循一条原则，将较小的素数放在较大素数的前面，即加号的左方，如果两素数相等，则不必遵循。比如偶数10=3+7=5+5 前面的一组“3+7”就是小根拆，后面一组“5+5”就是大根拆。再比如64=3+61=5+59=11+53=17+47=23+41一共五组分拆，前面两组是小根拆，后面三组是大根拆。
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正式表述真正的高级版哥德巴赫分拆问题：
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1 没有小根拆的偶数的数量是有限多个还是无穷多个？有小根拆的偶数的数量是有限多个还是无穷多个？
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2 任何一个大于4的偶数必有一组大根拆？（谁能解决此问题，传统版哥猜自然不攻自破，反之谁解决了传统版哥猜，也不足以撼动此问题）
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3 设立一个自然数变量X，定义一个新类型偶数即<至少有X组以上大根拆的偶数》，如果要保证由X决定的偶数的数量是无穷多，请问X可以取哪些值？不可以取哪些值？还是说无论X如何取值，均无法保证无穷多个？如果要保证此类偶数的数量是有限多个，X的取值问题又当如何？
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4 设立一个自然数变量Y，定义另一类偶数即<至少有Y组以上小根拆的偶数>,如果要保证由Y决定的偶数的数量是无穷多，请问Y可以取哪些值？不可以取哪些值？还是说无论Y如何取值，均无法保证无穷多个？如果要保证此类偶数的数量是有限多个，Y的取值问题又当如何？
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5 有且仅有一组小根拆同时有且仅有一组大根拆的偶数的数量是有限多个还是无穷？
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6 接第5题，设立两个自然数变量K1与K2，定义新类型偶数即<有且仅有K1组小根拆同时有且仅有K2组大根拆的偶数>,如果要保证此类偶数的数量是无穷多个，请问K1与K2的取值问题怎么样？还是说无论如何取值，均无法保证？如果要保证此类偶数的数量是有限多个，K1与K2的取值问题又当如何？
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7 没有小根拆的，同时有且仅有1组大根拆的偶数的数量是有限多个还是无穷多个？
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8 接第7题，设立一个自然数变量H，定义新类型偶数即<无小根拆同时有且仅有H组大根拆的偶数>,请问当H取哪些值时 此类偶数的数量是无穷多？H取哪些值时则是有限多个？
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9 有这样的特殊现象的偶数，它至少有两组以上的哥德巴赫分拆，如 偶数46=3+43=5+41=17+29=23+23 其中把”3+43“和”5+41“两组抽出来，会出现奇妙的现象，将较小的素数配对，将较大的素数配对，会呈现出孪生素数配对（3与5，41与43），请问有且仅有两组孪生素数配对之分拆现象的偶数的数量是有限多个还是无穷多个？
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有且仅有四组孪生素数配对的哥德巴赫分拆现象的偶数是否存在？如果不存在，请提供一份严谨证明；如果存在，请说明其数量问题，即有限多个还是无穷多个？
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依此类推，定义一个偶数变量T（T大于2，趋向无穷大），请问有且仅有T组孪生素数配对现象的哥德巴赫分拆类型的偶数是否存在？T取何值时偶数是不存在的？；如果存在，T的取值问题又如何？另请说明其数量问题，即有限多个还是无穷多个？
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10 随意取一个偶数，是否可以快速准确回答有几组小根拆与大根拆？是否有比穷举计算更高效的办法？即在时间空间消耗，计算资源消耗上更优秀。
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11 关于偶数的哥德巴赫分拆不定方程的问题，随意取一个偶数S（具体值不公开），它有且仅有X（具体值公开）组小根拆同时有且仅有Y（具体值公开）组大根拆，求S的值，是否有公式快速求解而不是穷举验算？比如我手里有一个偶数，它有17组小根拆同时有37组大根拆，你能猜出该偶数是多少吗？
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以上11个问题全部围绕偶数的哥德巴赫分拆展开，个人不太喜欢哥德巴赫本人或者欧拉提出的那个版本，以上问题全部解决才能彻底解决偶数的哥德巴赫分拆问题，有兴趣的朋友可以尝试攻击一下，但切记不要深陷其中，搞不定就放弃，都是些表述简单，理解容易，但证明起来异常困难的问题。
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双-G非对称加密算法：
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如同ECC椭圆曲线密码学基于离散对数的困难，RSA加密算法基于大数的质因子分解困难，双-G加密算法基于求解关于偶数的哥德巴赫分拆不定方程的困难性来设计的，算法流程与实现步骤暂不公开，正在申请专利。大致介绍一下，一开始随机选取128个复杂偶数，将这些偶数的小跟拆数量与组合经过特殊处理后对外公开作为公钥用于加密，大根拆的数量及组合作为私钥用于解密，因为无论是偶数还是素数的数量都是无穷多的
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如果此种不定方程让任何一个数学家毫无办法，只能靠穷举一个一个验算，想在无穷多个数里面找出正确的那128个数，其难度可想而知，足以奠定安全的基石。只要把多项式复杂度拉高即可，比如目前最快的超级计算机按一亿台来，运算100年都遍历不了亿分之一的密钥就行了。
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