标题: 中国大学生数学建模竞赛备赛（一） [打印本页] 作者: 杨利霞 时间: 2021-5-24 15:53 标题: 中国大学生数学建模竞赛备赛（一） ; |' }; y+ H5 X1 r. i: _4 U
% T# | y. p4 S/ ^) n8 r0 S6 P 中国大学生数学建模竞赛备赛（一）7 _- g. k6 c6 H/ I( |
第一章 线性规划# c+ T5 p- k' E5 y" E
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。4 A+ n: P! h: i W
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。 6 X0 k' a2 \% B e5 \" G 2 J' v0 y$ S4 B6 o- v* P S- I8 v$ V
1.1 线性规划问题, f7 H6 ]$ ^, M1 m# ~
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。- _5 y4 N% [) ~3 y; C3 x
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；; S' E! X3 q. Y/ o) T2 l- _
6 c: T( d4 K3 r - ? R' [- x2 l; n% O$ u) K; y. N1.2 线性规划的MATLAB求解2 h# h3 {3 @' b
' l4 c5 Z+ k3 h: _5 U( N# ^ / _! e! Y" V) |" x& a6 }0 Z/ j其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。 ) a+ H4 x7 n: T3 }# t1 a2 S' D% o2 S* g, y4 z
" |/ P9 `# Z( v# E2 q[x,fval]=linprog(f,A,b);3 J2 N6 R+ _9 W
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq); 3 {* E% y/ j3 D9 D[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub); 2 z& U; b4 n2 `' z; C3 g//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值； " v+ t, w2 }) ~9 b/ ]: y1/ P+ H; Q1 H( d. X( j- Q1 ?
24 J% A8 e0 H5 M4 Y8 s3 q
36 Y' V' \1 |( y" U k1 i
4 / c7 B( f, O: q1 K: W0 h, v而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称） , U" _& u" _0 l6 b# d7 y9 M( E例如： ' j: ^" W1 a e1 em a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c ' L2 o) k+ y8 q9 L% U
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x,s.t.Ax>=b 6 h& O& ^- m/ ?( b# ^' R8 {m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c ) E# E( L) b7 F& Y
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