数学建模社区-数学中国
标题:
中国大学生数学建模竞赛备赛(一)
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作者:
杨利霞
时间:
2021-5-24 15:53
标题:
中国大学生数学建模竞赛备赛(一)
7 P: d, L+ u( j2 N k
. R! b/ e5 }$ v. R/ U. u5 u
中国大学生数学建模竞赛备赛(一)
& [( Z7 G5 s; U. Q k
第一章 线性规划
3 Y, ]+ y6 D( R( ]" B+ }* J" \, D
数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。
5 F9 p/ ?* w& l; O% P* M
其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。
) N( s7 u, X( m- S2 q
1 t, [% K* H3 D& W* e+ T) A
1 l( `2 U" T: b! L, i
1.1 线性规划问题
+ k# t1 a6 o6 D) e# K
线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。
7 j M* R2 o' H, Q" M6 x
所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;
/ r: A! v4 K: _6 }6 S
0 M0 [. ~6 c1 [# `
. @9 J% Q H/ k
1.2 线性规划的MATLAB求解
# \. C+ v S" t$ H. u4 \0 z
7 P4 x& N( |( W2 o, G; f# K1 S
2 v% j, J3 w: W. c
其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
/ w, g+ }0 t, Q5 H' W. G4 P
; w+ h+ p6 j4 {' t0 z; E
/ }* q) [* Z/ |1 i% x. \
[x,fval]=linprog(f,A,b);
- a/ t) \4 Y: X* r/ B
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
; x2 @& d+ p( Z5 ^
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
0 M: J) L% a3 w4 U. M6 S- M
//其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;
, [! N/ J) s* o. K
1
+ G: M- {, A( n4 W% L
2
2 U7 Q3 E# G( P) i0 A2 |
3
4 T( e7 W, Y( i' v! |
4
l3 M7 X2 C5 l. O
而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称)
: Y2 Q, `% Q9 }3 V0 E( n( n
例如:
9 N4 m" [5 ^+ [. `3 ~7 ~+ r1 y
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
+ ~$ D. [5 p( s) k7 V" i
T
8 u3 I- D! F- ^
x,s.t.Ax>=b
8 X& y# w$ J0 h- j k
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
9 \0 H0 ^2 x* `. r6 p
T
6 ]4 a$ D7 |4 C# x' n( v m3 Q
x,s.t.−Ax<=−b
! V0 `, q4 G! b: y( B! j# u
' }* W. u. K; F: L8 [; O! [
* A7 I! `( \, i
参考文献:
c* P$ K; R) X1 ]
[1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.
9 Q2 n! R6 j' { j9 z( A
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' N/ L5 P! J8 P; r4 q' f3 ]0 Q8 [
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8 ?2 ]) j. |$ ]
原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309
' G# \9 V* y6 w6 E3 D0 G4 M
+ ^# k! v! V C) D# v9 a' ~3 |
* E2 k' @( x2 U4 [7 g! y N/ M8 S' `
7 Z2 w4 K# Y" n$ U# ]
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Estrellachao2
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真诚谢谢答主的分享!
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