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标题: 中国大学生数学建模竞赛备赛（一） [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2021-5-24 15:53
标题: 中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
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# g* n! R; l1 S中国大学生数学建模竞赛备赛（一）, }: v( l- R$ K, k
第一章 线性规划
  X1 ~4 o2 N8 U5 c* B. t数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。; t1 |; t" M# Q4 i- d& ?
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
3 d  ~+ e( e+ C( D& }4 W
2 |1 k: P  c* u% \# n- B9 m2 y2 Q2 B9 x
1.1 线性规划问题' M5 Z: T: ?1 i5 p8 R& E) `, o" }
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。0 q; C# L; K3 r& L
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
  g3 E1 p- u! @1 D; W- N/ k: O
: x& s: \4 y! ~+ N  @# F" j' ^" T& b% E- G' X+ `
1.2 线性规划的MATLAB求解
5 ]3 P+ u- s: ]9 e1 \0 n5 m$ p  B( `& ^4 @% W

  A$ Z$ g! o2 @7 f  ~其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
0 K$ `/ V' k& y, h7 N
* U8 @8 Z1 h: H# t* y9 y9 Q* u( C% Q3 P* C3 o
[x,fval]=linprog(f,A,b);
% k, m% [2 }+ z& Y9 |$ U[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
$ @' {  D: v1 q[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);" P1 h" y! I1 H! I& F5 m% W
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；2 t- _7 B9 b( i$ ~; o5 W
16 t0 @# L, a1 I, Z4 N  V
2) J2 C% I; i  @+ e% @$ [
3! d) ]$ T, r! q2 G" F
45 J% c  s* \1 C7 y) B# r
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）3 N3 s8 e6 P0 U+ Z
例如：
; j. z( T# J7 `5 J( k( qm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
: S/ P/ J# Q: [( z' b" d* Y# v7 @T7 _" R1 I; A5 V5 e( J1 T
x,s.t.Ax>=b/ l5 `  {* t* \+ ^+ B: v' c
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c + x+ L4 S$ [- o0 g& |
T
+ ?! \* @4 {2 @3 c" ~' V% W4 S x,s.t.−Ax<=−b
/ m9 e1 H4 P/ L4 T& F
+ c5 u' U% j8 U  b7 W8 l( i9 T5 `, b4 p+ o' V
参考文献：
' ]# J! t9 N& N! D& l[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
" z; r. H: r; {. o% I. {- Z6 a————————————————
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7 ]* \1 }& V5 d8 y2 A原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309# ^' a# R' J; _+ y+ j
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作者: Estrellachao2    时间: 2021-5-30 02:02
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