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标题: 中国大学生数学建模竞赛备赛（一） [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2021-5-24 15:53
标题: 中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

7 P: d, L+ u( j2 N  k
. R! b/ e5 }$ v. R/ U. u5 u中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
& [( Z7 G5 s; U. Q  k第一章 线性规划3 Y, ]+ y6 D( R( ]" B+ }* J" \, D
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。5 F9 p/ ?* w& l; O% P* M
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。) N( s7 u, X( m- S2 q
1 t, [% K* H3 D& W* e+ T) A

1 l( `2 U" T: b! L, i1.1 线性规划问题+ k# t1 a6 o6 D) e# K
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
7 j  M* R2 o' H, Q" M6 x所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；/ r: A! v4 K: _6 }6 S
0 M0 [. ~6 c1 [# `
. @9 J% Q  H/ k
1.2 线性规划的MATLAB求解# \. C+ v  S" t$ H. u4 \0 z
7 P4 x& N( |( W2 o, G; f# K1 S

2 v% j, J3 w: W. c其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。/ w, g+ }0 t, Q5 H' W. G4 P

; w+ h+ p6 j4 {' t0 z; E
/ }* q) [* Z/ |1 i% x. \[x,fval]=linprog(f,A,b);
- a/ t) \4 Y: X* r/ B[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);; x2 @& d+ p( Z5 ^
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
0 M: J) L% a3 w4 U. M6 S- M//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；, [! N/ J) s* o. K
1
+ G: M- {, A( n4 W% L22 U7 Q3 E# G( P) i0 A2 |
3
4 T( e7 W, Y( i' v! |4  l3 M7 X2 C5 l. O
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）: Y2 Q, `% Q9 }3 V0 E( n( n
例如：
9 N4 m" [5 ^+ [. `3 ~7 ~+ r1 ym a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
+ ~$ D. [5 p( s) k7 V" iT8 u3 I- D! F- ^
x,s.t.Ax>=b
8 X& y# w$ J0 h- j  km i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
9 \0 H0 ^2 x* `. r6 pT
6 ]4 a$ D7 |4 C# x' n( v  m3 Q x,s.t.−Ax<=−b! V0 `, q4 G! b: y( B! j# u

' }* W. u. K; F: L8 [; O! [* A7 I! `( \, i
参考文献：
  c* P$ K; R) X1 ][1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
9 Q2 n! R6 j' {  j9 z( A————————————————
' N/ L5 P! J8 P; r4 q' f3 ]0 Q8 [版权声明：本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
8 ?2 ]) j. |$ ]原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309' G# \9 V* y6 w6 E3 D0 G4 M
+ ^# k! v! V  C) D# v9 a' ~3 |
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作者: Estrellachao2    时间: 2021-5-30 02:02
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