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标题: 2020全国大学生数学建模比赛C题总结 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2021-5-24 15:54
标题: 2020全国大学生数学建模比赛C题总结
2020全国大学生数学建模比赛C题总结
# \" l9 C2 q6 [' r7 l* R  p2 I
" ~, ?; N8 ~9 ]# z首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：6 k4 \. |) m4 Q2 O' |$ y
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。- r' O/ I; s5 Y$ }3 v* j6 Q
/ F( ~9 P. d: n* w! y8 @4 d; u

1 z  z' \( i' s, `为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…( U. G& r1 ~7 n# O, p6 o2 [1 m+ @

9 d: b3 y3 C) a& [' a
  o" v: s" [% o, }2 ]. I  z所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。/ k+ E7 h! ?+ r! l, s3 M& j

- B$ I5 J) J/ a& g2 N: L
: n+ N8 T) U& C4 z! w7 |仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：1 c8 b' O8 W4 Q! I
9 d0 y* w* u" O. U: z
0 ]2 x3 g% A6 n  U( T
分类
" c7 X: ]5 n. x* l. f! R/ {! b回归
) v) U& [0 ^7 |  j, G& z* K3 I$ r拟合- @- V6 I% x: E4 V
预测
# k, x9 b9 k! k) r# h1 D* g但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）# a' K; u5 h" y* P  ^. }/ c" C  u
) b% B) F0 b9 L4 M# Z/ X  e
8 O7 M7 o, o' f
好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。/ l) Z& ~5 M! }$ P* y( x

( b) c# v2 _4 J0 h+ Y  U* ~7 d6 g# z2 ]% R2 i
问题分析7 @/ S! k! b8 c: S' _
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
$ V/ v2 j( K1 h4 p7 n9 K为银行制定一个信贷策略
% V9 [7 f7 B, L有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？3 L4 n* t2 d2 ^8 Y4 O. `
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
" [1 F( n+ V+ c4 y+ D
# _7 m! [  c4 [- d0 s
) f/ H9 H) ~$ U; b" j/ H" O数据说明
* @- Y9 _: T9 J  h0 u: ~" p" N附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
0 K9 B3 V% S+ D7 f+ usheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，; i4 P* u# Y$ G8 a8 _1 w( ~
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级8 q2 E7 G, `$ h6 h' C  a
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
; H8 S* b- _8 B4 Y5 ^  F6 u+ H. t" |+ N: v
* w; C3 A$ _# e4 y0 }2 f
问题一求解
, _6 H" c( J1 O5 j; k你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。! D# p3 P3 M, L3 \/ O, f2 w

, K% M- L8 L# M  Z! z2 a- T$ C
/ P5 Y- H: S, Y* [) H3 r! y好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
0 Y* M7 z" R% d* p; N  C; ?; d+ b: B

; n! N) @, G* g, X' w我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）6 |/ N5 J9 m) m" t5 d# ?) u

! X) e& z1 _9 C5 S' i8 ?
) K) O" {. f- I; a/ b5 o于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。. s/ e; P$ X; s( R8 N

# R" u( o1 E+ W/ i4 @. f3 e+ H- c' |" J# C% Y/ Z
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？: T! P& {7 G& A, d  V  x$ y
! @2 D$ O( a7 Z) l2 D" ~6 ]

$ H5 ~7 C5 Z! V* N$ w这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
( m/ D8 B; h2 S1 o6 y3 F4 ~% P9 b  i3 ~; @
6 I0 c5 R, ^! i; k! A( P
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。8 `, P7 h, Y/ e  O/ I/ d% o) z
, \2 i* U* C$ L/ J' v9 g# g
# P: C; W/ O/ M8 a2 u
按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
0 k8 ~2 l9 P0 I4 b( m+ C) I' @
# Y! v& {; B- f1 ?7 }! U# m9 ], l3 A
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！. \+ j( y( n- B% I7 q' a

8 ~  D# A" x. e+ P7 Q! ?
4 j2 N2 _* K! B/ r3 q4 w  ~- Z否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）8 _% ^  `) @7 _. n8 g1 I8 \) }8 n5 ?0 R

/ j6 B2 N6 F! ^
' x2 D7 ^7 o! D: \5 O. E  o: u因此，我决定，转换一下我们的数据集。: L3 L7 U5 X3 [" U
% G) W: L2 t' a6 i* w

  ^, A6 ?  q" z! @: u* m数据处理1 F/ I( U; A, u& r. U' H
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。. k& E2 \# ~/ `/ L
. P2 \. Y" S1 U8 p. }
9 R" S2 w7 @" {- I0 D- o  e
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。& y: D* H: c: u9 r7 F9 e
% _( ^% O' ]* |

2 l  T+ {0 O: T7 f. E8 T' d我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。6 t! g& G* w# r4 o
8 n; A4 v  q# M  I6 g4 w/ f

' J+ \# @8 ]- C因此，必须将时序数据弄掉！！！, @4 l5 R* U. J) R  b0 e
( a0 {# T3 w5 O$ ]& c  b: P

3 S0 q. x) x) u' b4 Y" n$ P由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！3 {$ N% U$ Y  |

3 h! I* U# j2 V! _9 R
9 ?7 ?  r6 L# d5 J然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
3 x0 S0 i& n# r6 ?6 f5 y/ v* ^" _: @7 [2 t( ~; T: G

. F2 k2 s7 H, p这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
: V2 Y1 n4 C8 q) e; i
: v  i  u6 w+ n+ K; ^& |+ h  S8 g2 m4 T
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
" U; D- U' V2 T. @; N2 {: T6 ^/ y; S6 D" p

+ k; R4 q1 g; I  y好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
; ?. j; F$ }0 P* d6 M
. d7 z8 e2 [* X7 N' C- N& z& Z8 [, ?
可能有人犹豫了，可以吗？
% B( Y; x+ t& P- K9 s
0 s% o, d$ `/ R, c& l2 Y" O: D. z. p" N$ K* }) k; f. r# u
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
' Z% H+ k/ `7 J- F3 u
: N- k. ]) D9 w, f" K: ?
, g& {$ ]2 |9 j8 J* e; LR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
7 m9 J. X! U0 c3 M% G5 {* k+ k$ E* w0 E: p+ m4 |

/ T6 [3 e! \9 x5 T& m" f, O这不就得了么？2 a+ {$ [. A3 Y7 W2 U8 F

- H0 W' Y6 i: o- i, U! [& Q7 V4 O2 {4 [) W' l" V+ S, P( j
当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。' U9 Z1 H; o# h  J* _) M
: o% l1 y% y1 |0 J' g

8 J5 m' I; g0 e+ k0 {/ h有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。4 b( b3 @  C% x( D

# O- `$ @2 J1 D$ N6 _3 t
8 G; h& Y0 ^  ]& _且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？' M: Z7 C, {$ \+ W8 O% K" t
! O1 H. @1 m. c0 x5 M, i+ l3 _

+ Q) x2 h6 z* G' |, B3 S之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！. t9 h3 l2 |1 O& n' h4 [
5 b0 r- B6 k% h: h( I* R7 A" a/ m7 }& K
: a2 w! N8 U3 {5 V) s2 W2 i
问题二 求解7 q" Z+ O4 O1 Z# P
制定银行信贷策略是吧？
( B* S. P! ]/ E5 A9 e- K5 Q
1 K. |; o" m) B! m, q0 ~, @9 Q1 f1 \9 ]4 R
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~0 n  k) P; [. a# q% w1 U9 ?' g
5 K& S- K, }. g: }

2 m# C: K+ @* v, B; J& E& q0 F, G期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
1 a' O) X* v4 E: R
# i% H! _( }9 \0 {0 @0 b# F: O2 A  I" a1 H; N& p$ u
让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。; G) @+ ~! D1 V5 e& E: [
$ i$ S& I% d, q1 g" B6 Z& D$ K6 \

) ?6 O$ i9 W; E% N& l于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
6 V! G* ?$ k( d8 t& E! ^* X4 w/ _+ f) h8 [) ?
% A, [8 V& j4 _3 P& [5 f
so easy？ok？7 I1 N3 [* S3 G& \

3 w  e7 _! Q9 Q/ r4 v7 |# c- ]! |, k! F% T. N+ |9 g5 Q( d
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
: E# S6 y1 q; h. u
& R5 v6 [) ?. S" ~% T0 e, t8 m4 [5 f  H5 [. @
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
% A7 f) r' t$ o7 o7 u7 t8 X6 F5 B* ?8 O( J

8 L) [; ]; r$ Y# {' n用期望近似利润，case close，say goodbye。
: i7 A( B1 K( F& Q) a
4 m, U9 {9 f( L8 c1 Q
6 s9 B$ s' l/ n+ J$ q# h7 s8 p  n至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？9 I. {! a. |1 ?

6 V* N$ p0 t6 Z7 w1 x3 K  B, ]; u9 z) k+ Q
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
1 Y) X5 t5 w* b( n3 Q
1 a* I1 p$ D) z' d6 ]6 \
. c- l5 q4 z$ f$ Q9 b我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？* l  T3 Y. c( P0 S

2 q7 D$ k4 g6 H" H. ~) f7 E6 S  Z  A5 y8 ]8 S( q! e. z/ Z
问题三4 u. }% G7 m  M- k* m, W5 A
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
2 t1 g( v' ?. Z0 c' v) g1 G8 J& [$ q  y" E6 s2 [

' b, ?! d: e$ R+ v) ]2 ^* P有点简答吧？
" q" K2 K+ q- n2 x) j3 {, C
1 j2 U3 a0 `  |. `0 `9 z" K" b$ O+ Y
最终总结% G0 a) m) v: c8 f+ p  i+ K- w2 J
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
$ S: X$ K) w& j8 k- A! v' N$ V" s- C! K" Z

) ?: R( I6 h# D' c$ t7 m好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。+ D: P3 z' ?# q. \& S% b
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7 F* u9 @" L4 z. K3 j% J' }9 b原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140
: x: m, d. }; ~- X5 L6 s/ b/ X2 F5 L. q- G
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