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标题: 2020全国大学生数学建模比赛C题总结 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2021-5-24 15:54
标题: 2020全国大学生数学建模比赛C题总结
2020全国大学生数学建模比赛C题总结
8 _+ m& [) G! x* A/ ^6 |6 y3 u
( }& L7 U. c! f! U首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：! I- B2 A, @+ N1 M0 J8 z
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
& k. j; G" f0 f2 V- L1 [2 Y6 `- D9 v7 k' I' f  M& ]; d8 I

; t$ d2 ]8 {  m0 H. [) T- i为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
3 y& u7 V+ W4 O. V9 q2 N" O) p$ m5 l; m7 }: w$ J) l

6 a2 o6 a) y; {2 `4 x; U" g所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。2 P% t0 p. x& T0 U/ {$ r& j5 H

2 t* A1 A% ]9 |( Y# A7 n/ V
' `* Z  Q8 J, ~$ q仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：. f) [7 h! W0 p: M7 i) D, {, J

0 P4 u: v( y! `0 ~
9 n/ b' E6 B% s+ _+ t$ M分类1 D3 j  I6 I3 P( w3 `/ y
回归- w7 z5 I( J6 h- t
拟合: s3 y, I! u( J- r& h
预测
) ^1 T% Y: i; w8 x但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）" L6 D% S4 H& Y+ J3 P
  F2 b- d, Q& V* H" y
  l5 j; _4 z, ~5 i7 `* ^& U* i
好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。( ~- h6 w$ g- b$ k, k$ h

! `$ d4 l" T# ]+ ~; k6 ^0 m4 B( t) b4 c3 A* Q2 C' b" m) v
问题分析4 o8 H5 j* ?; M4 U5 {8 t+ i
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
- g( y7 z9 P% k9 s为银行制定一个信贷策略/ Q9 k$ G: h7 r3 M+ ]
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
- {& D, c" O, t& w; e三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
6 a- s3 K6 J8 ]3 |( L* `1 A; f3 O! W2 z3 A  F# [8 d: R6 S* }9 m
. _- f% C# H  ?. T2 w! Y
数据说明
# b3 g& o. x' ^; }7 S$ t附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级1 q4 \( A1 |8 t8 y. n7 f
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，, a0 F) X4 B( j8 i- Z1 o6 C: @
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
" F/ _4 t3 h) E( X! w- ]+ h0 t8 X- p附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
$ W4 X7 j- _, R$ m5 j2 |6 X! F
; z8 L+ v" i8 b: i+ E! W- f' l; _1 Q- I  Y+ S0 C. H
问题一求解
5 A  Q6 q' N# L' k你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
" v  U- {  `& G0 A$ B  t
  M+ Y; g! R9 s2 C4 {! w8 `' ~; v$ t% a' z. j
好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
0 w' u4 E8 f7 f! ?: v" q8 y, i) n- u3 g% ^

& k! ]5 w1 v9 `! y我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）" N, ^8 h. w; [, l5 i( n* v

$ O  I7 ]% N8 g6 p+ S! U! T4 R- }( D  o* `( U# b
于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
; S: f; D# ^: |+ E+ `( R9 ^" Z7 u! b6 g* d4 h0 v2 D
7 }# ]/ Q/ f( i- q
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？, I5 g% K1 W* B  c

3 ^: `- y! q0 @4 C7 ~8 m& m; ]0 o. y' x6 w' V: M
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
* G# S8 D' ?' |
- O6 ]4 }, ~' c
, t% ?3 i  ^& F& U但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。7 C2 p+ C# R5 m: V
& K: x8 e0 _! R: h& V& K- B
8 R% ^. Y& Q+ D) A7 G0 g
按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！9 ?- w& S: C. y5 J6 ^, M# L1 @  l: C

! U- P4 n/ M: `- H& S) W
) k7 `3 _" o' g; x* A' h有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
, f- H1 C- T4 S% l8 r) e' @. h) R- ]5 v7 ~$ D# J7 q8 H- U

5 I4 b1 T" v1 T! E5 `# a0 R3 f7 k2 ]否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）- a- A0 M0 M5 l7 G
1 q( F6 q1 v) M. [8 y

( j, c! p1 J" B, U因此，我决定，转换一下我们的数据集。
: y# @; J( S+ g6 x# E( E7 w& \" d/ O# w) l6 i$ c
, t4 `: r1 K; W
数据处理/ u- H# ^! B, v
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
, Y5 r' G, N1 |/ M
& S' ?! V% r5 k9 V- a. j% L
9 o" F) v+ a6 v# F% ]/ B- w  a# `原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。5 \- e! @7 e4 E+ x& @) T
3 E' H! j/ Z) g# w) y

9 w& ?: u+ @+ E0 w, W! v我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。9 u7 k  y* @' E' |" U6 J4 {$ W2 K

( O1 @  u) S  E. f! N* K" }' C! K- H9 a- M
因此，必须将时序数据弄掉！！！- h6 O. H( s, I$ L" o# y+ L

/ K( ~: F, W, K: d5 M4 {& V: |& c% [# T0 l# M5 b
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
+ }/ ^; J5 n7 K; @1 k9 J' w$ I! n; V2 Q1 C8 O

* B0 e3 B/ C! l5 L, j6 h% E+ w6 [然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
2 E' ~% \$ \  i+ \! V9 q& A. g' z
' p3 N7 m" B% i3 y1 N+ r6 v) r1 n7 o
这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
2 m1 `. _1 X1 Z; ]1 |, h
5 h: {4 m. ]0 \+ a" m8 [9 F, c# s: Q9 H) T5 ^
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。( y0 V) U, X2 Z* N: d* U8 S

- r# i- y1 p" m/ \2 z0 b  q$ i2 @
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
5 l) ]3 K+ Z# u- x2 X) x8 y1 w, z; ~) N9 j. t, X. [$ b
5 z( t- U  c4 c( t
可能有人犹豫了，可以吗？: Y, a9 j  d0 @& ^# D

! l: \; n" G) a
+ S% [5 b5 Z+ X' l1 T/ z好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？8 L9 v1 J0 Z4 l5 w3 J
4 Q# {: p' Q3 Q: s2 @
$ w1 w0 X% V- s7 z! U% [
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？, L, U' V: a% F% ]& b  o4 Z, z
0 Q, q/ c: p# @, {  I: L

2 i- p" s4 |* q7 \  d+ w0 y这不就得了么？" ^/ O! c& k7 X* X; ~4 U
- P! z( g: z/ Y/ M
* |* W% c% Q, k4 f4 Q6 Y) C
当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。+ S7 J' C! T% J0 W) m1 L7 P% O7 U6 k

* [. H6 N+ U3 D0 o# ]# X) Z4 N
2 ?  i6 d& J1 \+ f: i! H2 a有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
) t) Y0 u; P8 O
- w: S3 R$ b: ^$ V( r1 H$ _. I8 l( z1 t5 U* Z
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
; |! R6 y. J  k7 }- {- v
; P* V3 L# r* q( F" m# G2 w+ d! T
+ P& S+ M! p" a6 s0 O之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
2 |/ Q2 C, Q7 |- V  m5 l' ^: q( V) q

# M7 R0 v. b7 K; J, |$ F问题二 求解
6 f8 r  {9 w( y) g0 r制定银行信贷策略是吧？8 J/ o, M) ?# z: c6 a3 |

+ v  c4 k1 _! t4 _" w8 T/ S( J& Y) H, h& ~' S4 f
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
8 k# s: R4 ?7 ]0 o, X: ~; S* m6 Z% x' u
) A8 z. {8 A& w- K% s! b- K
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
7 n. X  L" H" M
) W% o# o1 u3 `8 p
, ?3 v; X/ a3 j) O让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。% k7 W' J! ?0 Q" B
" s8 p! ~8 v' I
" n& p) P1 n, F4 z' f
于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
& _' P6 |1 ]2 P# o* f8 g" |& ?' Y2 a
, w# D2 t3 p+ {9 y) |! t/ G
so easy？ok？+ g. k+ \# O4 e% o8 W7 j

' J  A" u1 B4 W7 {2 }! ]
6 B; f- w( C, {& H  ]于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
- P3 W+ y5 Q/ [' j4 I. V) A4 P  E& p! W2 X" u

0 a! v0 y3 t' f利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
/ Y5 m3 O) o0 }' X" y& [4 ^, h; q- h# s0 j' i4 i; Q" c  E

# \2 y; D; ~. r* B  B2 ]用期望近似利润，case close，say goodbye。
$ @* ?0 L+ x+ Y5 G# z
4 \9 U% b# }) {' V
7 A5 T2 m" r% g4 t/ H! p+ i) ]6 D至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？/ _3 y% ~0 X' ~# b% O, ^. r
' f8 ]) K) M* Z
1 s% `8 I9 a2 K
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
( M7 H8 ^: g/ G5 a' A  K  S% l) w% v+ [2 o  Q
" C, r5 T* I, Q" Z2 \  F
我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？  S1 i3 L0 D- M0 T6 U
6 m( o) S* r4 o7 ^8 Y

4 `4 u7 G; L6 L6 `+ `问题三
  x8 K9 d) g. `2 ?& U% t1 e" r+ ]突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
9 e% \1 [5 I  _& I9 J1 O+ D4 R/ h% t0 J2 Q
3 i5 s8 K  A( O- ?0 a+ Q
有点简答吧？% |) |3 C: \. f7 p2 \* f

' }/ g9 s3 \  `5 G4 S( Z5 o* H3 p* T  u8 X- I, c
最终总结
: h, x5 k$ E- Q9 \+ KC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
2 A9 R* h. L" q$ p& ~2 H4 V7 W
, g& O7 u0 a! d7 ?
, x( |: w( `- \! |好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。* ^3 E8 z' c4 x- }" j
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1 x+ y- e. z! z: Q% n% U$ D原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140: J& p1 P% k) [" X2 N
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