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标题:
数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
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作者:
杨利霞
时间:
2021-7-9 17:36
标题:
数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
1 S1 r2 U- L, F+ Z$ k ~/ e
数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
# _( w; ?; M) g0 A: w. \) q' ?
时域中，描绘系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。
. s+ U# B) k. Z$ ^; O9 y& v
频域中，描绘系统特征的方法可以是系统函数
4 X- p( N0 W! a2 Q; t, O
系统线性时不变特性，因果性，稳定性
; l9 F6 p9 J$ ~( B. j
稳定性是对于任意有界的输入信号，系统能得到有界的响应。
6 G% J( f }/ _) t9 F* L
系统的单位脉冲响应满足绝对可和
4 [* F) q" I9 P; p, g) t. B" C
系统稳定性可以从差分方程系数得出
5 v# V* y. E( j# M W! e, k
检查系统稳定性最普遍的做法是：输入单位阶跃序列，当n→∞，系统输出趋近于一个常数，那么系统是稳定的
! d4 v% a3 ~- ?* K$ z
3 Y+ o: T8 Y& F1 v4 x6 Z N$ f/ @
3 p7 h7 N- H$ a9 A, j [9 {$ Q
例一
( v0 t! n5 T' ?$ q
给定一个差分方程
- ^* a V+ w% f6 k7 _$ t- y# N" M
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
; g% P8 j j+ Z0 C/ I. ^& a
输入信号x(n)=R8(n)
% ]2 @* s3 L8 e- t% ^$ |5 H
求x(n)的系统响应，画出波形
8 K+ e' J1 }# x0 i* z" R; Y. M0 e
求出单位脉冲响应
% g- ` L* D+ q, \7 s# W8 j
8 W+ M( u# Z% ~ N% j! I- `& C
4 a0 B1 D' @. T% H
clc
" ~ z8 X) j7 P6 K& F( I* m' `- [
close all;
% H' P; Y$ a) W O+ z
clear all;
' G4 X9 V2 E0 L8 \& H# G5 ]7 z, E( I
A=[1,-0.9];
( j( i* ]1 @# s6 a* t" |
B=[0.05,0.05];
; ]$ Q: n& N2 t* i1 R2 T) U0 c
xn=[ones(1,8),zeros(1,42)];
8 L" C% I5 x% H& o, B
n=0:length(xn)-1;
* W. u& i& O& w" g3 k5 K
[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
. g* Y9 \+ M) a9 w& k$ }3 Q
yn=filter(B,A,xn);
1 \' |+ T' f& Y: P4 z) v8 A$ }
figure
: F0 Y9 b5 X* b6 W3 \
subplot(2,1,1);
$ |* H6 U8 k) G' ~& P9 W
xlabel('n');
8 Q3 k. V' ?- n0 Y0 N/ ~$ b
ylabel('y(n)');
, J# _) W, q$ Y' o9 ?7 C
stem(n,yn,'.');
+ \; U5 C& b }
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
; W X7 S) s) c3 t1 T
title('System response to R8(n)');
& H( I p. B5 d2 `8 F( _
% A+ r, N% G0 _2 a8 p
$ ], u. \; N2 t# ?) S1 J
subplot(2,1,2);
$ O3 o `% T5 J/ |
xlabel('n');
) E t& @1 A5 E
ylabel('h(n)');
/ r5 |0 ~2 {* x5 T+ W, n
stem(n,hn,'.');
; X4 W" [: s) e" c. l
axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
6 _. |0 s5 p3 a, r" A- }
title('System unit impulse response');
& S! ?" H5 T: r
1
9 q- N9 L ~+ d
2
+ ^# L) ?8 e' N' S
3
7 U. L7 ], A2 a1 `1 m: g9 d$ p9 Y
4
1 U+ y& D" I `+ ~
5
2 p" I5 [( m# v W
6
$ c; u) S# |$ W; ~, J* P. X
7
/ `2 ?2 o! l" Y
8
- M4 ?& @ b* d3 c T5 L
9
0 a- l4 [7 e, Y, b4 c
10
' F4 j# p" h6 l) c, `* U8 z
11
& D1 H9 O4 ?4 E( ]# P, C9 v! I
12
+ N5 X6 q& P3 h% Q! z
13
/ e# z L$ A& Y' [' y3 `
14
( b" B' x- K: v, E- o3 i& @4 T
15
+ G$ Q0 h. n& \: C$ e
16
' x% S) Q* s6 v5 I; w" v
17
* W; B1 B; }5 ^
18
V3 ]+ W/ B$ g2 v, S
19
6 i% K7 d+ }' ^+ d2 E# r4 i4 U4 k
20
* q# W0 l+ a, M6 N
21
) ?$ ^' h$ }: O4 [& n
22
# T; N, j7 w: i+ j" K1 ^# g
23
& z G {1 y' U& B, t
6 z' n9 d: B* C4 D% ]
# N/ T. p- k0 P/ I
: ^* w, }: M# f6 |0 L) d
. i0 K) R( b+ l8 ?! @5 l
信号经过低通滤波器，信号的高频被过滤，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生明显的过渡带。输入为单位阶跃时，中了也产生明显过渡带
: ^ K% e& _* x' ^
4 q M9 z. ^3 e$ E8 q, D
: t2 V, \* _- @. e P
例二
- b" `! F U/ E) s: \
给定一个差分方程
a) E) D4 \# ?6 |
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
8 T. g1 Q2 I, s8 r0 a1 U) t Q
输入信号x(n)=u(n)
% {! O8 Q' `( d. _3 B, V' k5 u" }
求x(n)的系统响应，画出波形
1 g! b& ]! ]3 ~
求出单位脉冲响应
6 l( M- G8 g, {* j5 ?
7 p1 R E" u; {+ ?
4 U3 \! B1 @7 Q" Y# I9 H
clc
2 D+ _+ _1 D: f
close all;
# K8 i8 R" F! J
clear all;
$ N' i! D* V. }
A=[1,-0.9];
5 ?! q' O0 V/ e" l/ a
B=[0.05,0.05];
. Y6 D0 k8 w9 \7 ^
xn=ones(1,100);
+ v! C. H: H. G7 B. A) p
n=0:length(xn)-1;
' U# y1 j, [; [3 V, ]$ L. @
[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
& i3 J% I* @9 `- ~' a; l* V2 ?
yn=filter(B,A,xn);
- s% o* z, d; L, v
figure
( H3 W1 K1 s5 M) r( X, U1 J5 Y
subplot(2,1,1);
( U- T# G( H6 f6 r5 x. d
xlabel('n');
- o6 w. b; X( w7 ]7 h
ylabel('y(n)');
4 C+ C U3 X$ K$ t7 l( }2 H# H
stem(n,yn,'.');
) |- }- z: ~! a* l3 b0 h( H" R* x2 O* z
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
3 B; a0 j, D% E5 ]% ?
title('System response to u(n)');
$ v$ D' O! A- Y9 ^4 z
+ Z8 M# e: ~5 m. H: [
) @& M( F" a% ]5 G
subplot(2,1,2);
' Y0 x4 [* u/ {0 t+ J! p" c0 l: K/ F
xlabel('n');
+ A* v8 K# ~. n7 ?/ q3 t
ylabel('h(n)');
- L0 `7 Y. Z2 R7 |3 |
stem(n,hn,'.');
0 X* J1 J& G0 c5 ^. _( C
axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
, y. W9 F/ a) y( c P) Z
title('System unit impulse response');
0 j+ C8 e! Z% j: C6 ^. N
1
2 ^3 e1 C w( z2 ?
2
0 b" z+ D* f: Y" D+ b' n3 g0 W O ]5 f
3
2 i3 U5 i7 x/ D
4
, a' g( V' ~% o. [+ f$ v$ J
5
?! o- p/ J$ Z' [8 X0 W5 q
6
; V. I5 d9 E& s1 v! q3 o
7
2 h( L. z: c' Z9 \1 x! |" u: g( C4 Q
8
! g( m+ Y, U- }8 w' o3 G! g. Z
9
9 `. P' V6 w7 M) C+ c/ G
10
0 A, p2 j* {: _4 D. ]9 d# q0 D, Y
11
! M! R$ `" U6 W$ u6 B2 i1 \5 [3 s
12
/ \& I! X5 S7 b. d9 ^1 @
13
- L2 ^* U3 ~% Q+ \% D. A7 s( w
14
; \2 [- h! k3 r/ H" H( W. ]
15
; b9 T7 c, h" r
16
; K1 |$ }% k( w
17
; l0 u" w0 l( O" N2 |3 f
18
) u* Q. i7 H: R' Y+ h. W
19
6 i) H- O* k2 ^0 H
20
! J4 g! f1 M! ^& R0 \2 k" B& }# @) g/ D
21
# Y2 J K( Q$ w5 u2 Z A
22
# F$ Z+ f; u! \$ Z$ A3 I( x; G4 v o
23
- w3 h2 L4 }4 K
& y2 W: M$ O0 T, J7 p" ~: m
" I6 ?$ s8 I5 X$ V$ q
& S4 j) _% \' }* q3 m
+ T& o, g8 I8 D6 a/ b; @6 a
例三
; m: M/ ^4 S6 ~9 K# O" X& u
给定系统的单位脉冲响应h(n)=R10(n),
0 ]7 y4 r" N! I& {9 E9 ?/ l1 s
用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
3 l) l( _1 p" w# q! R" s
# N" l, O3 o% u9 X& Y* E; x
6 W. j9 Z3 e- Y! T R
clc
( u, ^+ \6 A/ `( }" ?
close all;
$ C' z. U6 e9 k! |6 q$ a# F
clear all;
7 H" q/ K2 Y6 U t
xn=ones(1,8);
+ ~4 l2 D9 p. H+ G+ q3 n }
n=0:length(xn)-1;
/ M( {# d( u& Q ]
figure
. E! Y Z! Q% N2 X. g
subplot(3,1,1);
5 _. i; i4 D6 g2 \8 G
stem(n,xn,'.');
4 z ~' c) Z% C8 g
xlabel('n');
* k) d0 [) K3 N0 F3 R4 B
ylabel('xn');
3 c$ f7 n3 E8 |9 Y& V9 E
axis([0,30,0,1.2*max(xn)]);
8 h9 g* s0 c( Z+ P/ b) @; L
: l0 n$ f6 I4 d. L9 ~
& e) o& x5 P# M
hn=[ones(1,10),zeros(1,10)];
( A; i! i, o/ y$ R' o8 F0 w2 o
m=0:length(hn)-1;
5 ^: _' [$ z" N5 Q, j, M& W
subplot(3,1,2);
% G0 \4 r0 ?- Z/ v+ L( {
stem(m,hn,'.');
+ |! m, S1 E4 _% T
xlabel('m');
2 H. w! a3 |& g: k& `8 R" j, }
ylabel('hn');
0 M( r. J) D' q& a9 V
axis([0,30,0,1.2*max(hn)]);
; e; [' ^9 Z1 q Y
; R6 x' D: [5 Y* B- _
, |1 \' M+ k* J5 T/ @/ s' @
yn=conv(hn,xn)
! u- [ X: Q7 L* t# a/ i
l=0:length(xn)+length(hn)-2;
+ p& N6 Q8 f9 B" ?4 c# S; ^
subplot(3,1,3);
: Q4 ]# C6 k8 @) _. b1 h$ l* g
stem(l,yn,'.');
4 U5 o' I( C) k* Q
xlabel('l');
& p; y6 ^5 Z5 p4 x9 \9 k. N; U) A3 h) R
ylabel('yn');
/ N+ _' [2 v d! k+ K' k
axis([0,30,0,1.2*max(yn)]);
! Y+ ^6 y. o; M+ ^1 C4 S
# K& A: O! L- I" \& h
0 P" N: K' Y3 y. w. R
1
" Y1 b+ Y3 n8 z8 U# c
2
1 x+ y% U0 d) S$ D5 `! c
3
' v. }( D% w; `% v+ p# E/ r+ v" B" Z
4
D8 V( Y2 a+ i- u! u
5
7 M$ K$ d1 _" U; F3 B6 F
6
% ?% M! c8 b, b8 }
7
$ {4 o" t+ P6 M- Q/ Z
8
- \( a- n$ m( v+ g" C
9
/ I% c- l. W7 k
10
) J& B' d \, Y: t0 p) O
11
/ `- z; Y4 u5 a, n2 e) ~
12
m9 e% r) A, c* R$ D, ]
13
- \2 _! a- `* C( l; o% m
14
1 j6 p: P! L) P! }$ m: L
15
5 N: C! l. W0 K7 T0 J
16
6 y$ L( W- w9 N. l8 y$ B3 p2 t: x
17
4 ]: P. \5 [ z' q- z: r9 \
18
2 a9 c5 A) E5 ^( N
19
) d! B. i) ^2 H
20
6 T0 L: u' ?" `. E% x) y
21
* r& j( N) M9 W+ a( S0 `) z% W1 T
22
0 _2 n) p5 {; G/ {; d
23
1 k. ?- a* k W, A1 S4 G3 r
24
2 C: B9 b. v. F5 S7 V! c0 q
25
% c' u0 y$ J/ l9 }5 o' q2 J
26
5 q+ `4 b; a2 ^; z7 U. N, a
27
" p2 |. |4 n% t0 q
28
+ u) g5 e- c! N
. Z0 P; S0 D7 Z' x- K2 R- J/ C1 e
% p/ r% C& _8 y
: f9 k5 ?( R7 }4 B. R" e! R4 t+ v
5 B) x. b- b' `: Y
例四
2 {% f" Z9 k# [. v' g' m4 a+ U9 W8 X
给定系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
! b) W% T* q; w* k: T
用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
, t5 }0 _8 D0 }; F3 h: K
8 P) b7 ~+ j2 g5 {4 C2 S* `9 P: |; U
1 |% _+ e2 N4 D( H" n' |
clc
' e% C# h4 l3 D' l1 F
close all;
+ T- H9 r* ]! g
clear all;
8 c8 b& b3 G1 A( M
xn=ones(1,8);
% z* {6 k+ X- ~, Y( V) t( s
n=0:length(xn)-1;
4 r" H2 x/ r6 v' G! \6 w: Q
figure
; T6 j" y! [: ~/ n
subplot(3,1,1);
& s: f' _# M$ n6 y' I5 T
stem(n,xn,'.');
$ c3 c! c- R- A
xlabel('n');
* N- }& p! r; @4 p+ Z2 ? y
ylabel('xn');
* v1 k1 U- h; Y9 J
axis([0,20,0,1.2*max(xn)]);
' H2 @% s; o; h" O0 x1 h) D9 H
7 x9 f Y) I6 ^, D p7 {
d+ K8 l0 P: n7 m* r
hn=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,6)];
9 X4 V$ t- F' q% S1 U0 W9 w8 X/ M8 T
m=0:length(hn)-1;
$ P* F, k" G6 j. l) o/ O" |
subplot(3,1,2);
4 x7 y7 I! ^8 ]. F% Q% Z6 w
stem(m,hn,'.');
2 R( Q9 a0 C" U% E% ?- F( K
xlabel('m');
3 n7 L4 B5 a* h& P/ p7 G9 }
ylabel('hn');
: u0 d+ S7 |! u' T1 v( t( ?
axis([0,20,0,1.2*max(hn)]);
8 r" r5 n/ [" A5 I3 ~5 s
& i3 Q" J, k6 a( w1 l, U
* s& P7 q7 C, r, P" [% E
yn=conv(hn,xn)
# {6 W: s! a- s. l8 O( `
l=0:length(xn)+length(hn)-2;
m/ f) g4 H7 j3 ~) Q
subplot(3,1,3);
2 A2 Z/ I8 D1 r
stem(l,yn,'.');
. H" [ _! q8 R3 d6 h* p
xlabel('l');
& ^# G4 `( `+ {6 {+ }$ J5 m1 R# l
ylabel('yn');
, ]( }" [% ^. ^
axis([0,20,0,1.2*max(yn)]);
, Q: t" K" R, K1 q6 w$ L' \
' }6 y$ D$ N/ t
' R4 g6 o* e, S- H
1
v5 w9 S% m$ R5 F
2
T9 v2 ]: |7 J& m
3
( J" }" i! r( ^) I
4
' p J6 m4 i2 ~3 k* P! r
5
& R6 j. F" j$ Q4 p3 A( a8 c
6
1 M8 u8 c+ j- q. m+ I" l
7
1 C, B f& J; T" D2 H
8
6 V J2 b. W) |5 w2 F% t
9
) O" t t3 z- Q* t! P6 h
10
) B+ r+ t( A0 g( g) g: t
11
2 ]0 h& [9 |8 o+ s U# T- B3 V
12
* S3 j' k8 C# x% W
13
. k- k9 o, y) l7 u/ K( H9 D: p$ j
14
: [0 ]/ _% a! x
15
. j* U: p( u; j9 R
16
$ w2 u7 w. G9 `1 u7 _. v3 [5 X
17
4 Q7 ^; e4 U" F- ^/ D) ^* G' X
18
' F7 M1 D% U- [* e: S
19
/ q( ^ A- H( a. Q5 W
20
6 U6 ^: r. o# Z+ P0 g- m
21
: q8 k$ p' N& f% W, J/ Q
22
s, A i, A( P+ w7 z2 l3 R+ j# ?$ q& \
23
' h% [( R! |3 {% n* U6 C
24
& c1 h" A+ ~3 S- C V: B/ @
25
( x. H& B0 o2 U" {# L
26
# |, y- |' P) _6 r0 N1 M
27
4 B9 N* M& D& ]& I
28
9 |$ `7 e! X9 e! { S- I8 f
% q: N m3 i" f" l0 H
' U" h. {$ X. C$ @( w7 K! ? n
! @& A5 _' m$ ?" I" I
0 }3 {0 v% Q% ~9 J0 E- m4 @+ ^( i
例五
& A/ L) M9 ^ U2 W" A; \
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
7 g- O/ [6 l4 [
1
/ Z9 k& t2 u% D9 t, z/ b5 E" [ c
谐振器的谐振频率为0.4rad
& Q$ k# H: c9 R q& \) y
输入信号为u(n)，输出为y(n)
- m& m8 x; p7 R. ]
求系统的稳定性和输出波形
a- z4 X! b$ B% H5 Z1 x& L4 y
' @$ R' O8 P# O6 M# n6 t3 {
6 ?# n# n; ^8 t5 d1 h6 i
clc
+ B$ k& g) O) c& Q& T
close all;
+ Q; g6 R! ]2 I' T3 V# q1 s% D: @+ I. E
clear all;
& _3 c2 a2 o0 f* g& |
un=ones(1,256);
" z* m4 F) T( g& y9 m$ \8 S
n=0:length(un)-1;
/ q& c$ w0 t$ P- k( H, m- x; d: v
A=[1,-1.8237,0.9801];
4 G+ ~: e7 j, L6 k1 U
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
% O Z2 j/ B. |% M" a8 z4 G
yn=filter(B,A,un);
1 K/ N" X* t( S; M' C, ~ e5 T
figure
1 J; t! F0 L3 K: S
stem(n,yn,'.');
, W! J9 o6 y0 s3 D
xlabel('n');
+ o* a: z) u' m; [: q% @: x( G
ylabel('yn');
& L D1 [: i, u$ p( s, F$ M4 ~
axis([0,length(un),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);
1 Z% ~& T( z, w0 q' e
8 Z0 B/ \( s2 m: }
1 }8 @5 q& `/ x) V& } c- E
1
4 |2 L2 u* E. @6 n9 A# @
2
# T+ [$ \: U* x9 s
3
1 A4 E8 q# Q* M% ~
4
, }5 g- d0 v f3 t& A- j6 `- K/ I! S
5
: f$ W) m4 v8 H/ `! I( P
6
+ f* x- W+ Q" o3 L. K. [
7
, A& W w9 l3 P5 |1 |' F. ^
8
5 E7 j' v- }3 y5 d! Z5 H
9
9 b# g0 {& o- Q" j, O" f
10
9 f" Q5 i" \* w# K7 k6 @- U( J
11
) U/ K, v5 Z/ h, r- a; X
12
' Z$ Q. F7 @7 ^) S2 u& H
13
/ Y4 Q) R& |9 v& c5 V1 ]
14
: W0 o- [ I/ K) V/ P
0 e2 r0 b' y& X' C7 e8 L w' k
3 a! \1 |; Y9 r5 A& y& T0 k
稳定
* P9 D) j5 E9 X; D/ r
检验系统的稳定性
" D& I$ F6 Y l$ r8 G& @( j7 l, C
输入端加入单位阶跃序列，观察波形，波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定
! f; B4 D! q* s9 b7 P, u) F
0 `% r4 s7 w3 ~( @0 r
$ A `+ _, I- n& R }/ E
例六
9 x, Q( A, j. _" }5 Y
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
, }1 k, u2 P( q
1
, b0 Z. M3 R* N1 _
谐振器的谐振频率为0.4rad
O6 b' x3 S; T0 F' }- j+ e9 F
输入信号为x(n)=sin(0.014* n)+sin(0.4*n)，输出为y(n)
& q3 m3 u2 [+ M( c; ?6 G) t
求系统输出波形
; U! Z* q& g' J/ X: z
* D$ O7 @* R2 A& V0 o1 J
G7 l G0 w3 s2 f, z' s
clc
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A=[1,-1.8237,0.9801];
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B=[1/100.49,0,-1/100.49];
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$ t% q4 l3 j% d( _) D+ _; R
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时域求系统响应方法有两种
! X `& L: N% y9 z9 ]
1.通过差分方程求得系统输出，需要初始条件，是否是零输入响应
; @* {* p" e& t. ~) E3 q; j
2.已知系统单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出
# m& Q& |& `9 S+ V" C1 z" N& {$ x: Y
2 _; n( m9 t7 D* |9 N: b- f+ ~
1 N: T8 e: [3 m h0 R* H" Z9 _6 v" p
谐振器具有对某个频率进行谐振性质，实验中的谐振频率是0.4rad，稳定波形是sin(0.4n)
/ g! i: Y: x! o2 x9 V
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5 B4 T+ w9 z/ G7 \
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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41129832/article/details/118405258
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作者:
1051373629
时间:
2021-8-15 17:52
谢谢了！ 谢谢了！
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作者:
1051373629
时间:
2021-8-17 17:09
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谢谢了！ 谢谢了！
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