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标题:
数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
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作者:
杨利霞
时间:
2021-7-9 17:36
标题:
数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
) t2 X$ t$ i6 U/ `
数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
. ~5 T% b% d; b1 F5 _* y% b5 g
时域中，描绘系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。
" ^. V! L$ @8 }6 h6 J$ _
频域中，描绘系统特征的方法可以是系统函数
! @3 \/ x3 A) S- u" P5 n" m
系统线性时不变特性，因果性，稳定性
# t2 l- U& } i' I8 w" Z+ b* G
稳定性是对于任意有界的输入信号，系统能得到有界的响应。
* H* |9 c0 M3 H i8 E% ~
系统的单位脉冲响应满足绝对可和
6 d$ p: `! S1 T) ?1 [8 o3 i
系统稳定性可以从差分方程系数得出
$ E/ I( c6 c* Z' d
检查系统稳定性最普遍的做法是：输入单位阶跃序列，当n→∞，系统输出趋近于一个常数，那么系统是稳定的
6 p q, H+ ]' w3 P9 d; ?- z! `
3 ?: m* v t6 j6 |/ m
3 l* Q& M9 Z7 A: Q. C/ \
例一
6 z: ~/ Q* U1 j6 m, f
给定一个差分方程
, Y/ w* Z3 ^. @" F8 V; R
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
9 e6 [* L! R( i3 `. p
输入信号x(n)=R8(n)
" _: v/ q; B L. ^# o0 H$ x' h
求x(n)的系统响应，画出波形
( W( g# N0 l0 ?0 q1 |! u) f! f
求出单位脉冲响应
3 u; r' Z3 |6 p
0 V. l, A5 `* B! \/ \
) x0 v0 b* }* F; O1 I
clc
- U) T2 W y4 W% J! z: q" Q* d" }
close all;
/ O4 ?1 A) b* y( b" L: _
clear all;
; p1 [; Y6 t" s5 ~' A5 B* P
A=[1,-0.9];
7 q: z3 Q; A4 c1 D' O
B=[0.05,0.05];
7 L: S; L; H; x: A2 [3 \, G
xn=[ones(1,8),zeros(1,42)];
* L* C9 I1 Z1 [ \, z5 `6 I7 `
n=0:length(xn)-1;
# s: \7 L1 V6 m4 i0 A8 i7 P
[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
' j1 s6 X3 r& _1 v7 H
yn=filter(B,A,xn);
/ t3 ?# I0 S% w& J
figure
8 z( ?6 ^; J6 }1 L+ w( J
subplot(2,1,1);
- V! N' q. N" o9 s5 s# s) a- u
xlabel('n');
' n% p5 Q4 l, z% l" |. E
ylabel('y(n)');
+ m/ @6 \' M3 ?3 X
stem(n,yn,'.');
Z# O* R% p$ G7 i$ L; }( G! K7 T
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
! U- _. j$ a6 s' o; `! v
title('System response to R8(n)');
8 X# k# p8 W3 |0 H" s( A
- B" l) |$ l4 @3 d9 O
" C; }% Q- r+ C
subplot(2,1,2);
! ]5 ]0 _" r( v: v9 R% Q7 T& ~
xlabel('n');
2 f$ f% L* A* }- u0 F4 J* n1 t
ylabel('h(n)');
, Y: x5 l* ]' ]4 i
stem(n,hn,'.');
3 L5 e9 Z9 ~5 @' n# R
axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
# [/ ~0 Q. M5 R! F
title('System unit impulse response');
8 o+ K* k9 x, k$ }9 Y/ e
1
5 i3 s$ j) c/ u% Z3 V% x6 |+ W$ u+ s
2
9 @: X; G( w3 v$ O
3
) k" h& r: i- d" c" i
4
8 r$ [( L3 L9 M* m: j( F6 T
5
2 z. Q: g, n+ |5 k
6
5 X$ T0 K3 i: `
7
Z4 t1 V: P0 L P6 _
8
8 s5 U+ s4 e; ?, _
9
+ ^) x& R7 h# d0 Y9 T* C8 j
10
1 Q- x: d; G9 W R3 {2 `. k" ]) ^; |
11
' v* f5 A. Q& J* d' x
12
( z& Z% c% n2 H- p M
13
; v/ ?7 q7 ~6 H# y
14
$ A( A' ]3 z+ T, S
15
% c9 t8 J- S+ B* }" Q) j
16
% i5 ~9 p+ H( ?# o) s
17
, m2 A! o& n5 g+ |9 x' f/ \6 Y
18
# y+ h+ w( y; q4 B
19
3 ^# X3 J. }% z p% Y
20
# x& Y0 B+ u# h# t8 @
21
& r$ O1 R9 X2 V
22
) D* h+ O! o# ?( b9 `. k, @7 E! x
23
0 T! F/ ?9 U; `9 j
, J7 s! j) ^! Y
. R4 n- K2 H& P8 [$ O9 K- M e
- b$ g9 s* a7 f1 c+ y
$ m9 ^0 o$ i! q- M7 D
信号经过低通滤波器，信号的高频被过滤，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生明显的过渡带。输入为单位阶跃时，中了也产生明显过渡带
$ f, A* x2 M5 I$ G9 V
- L( P8 o/ M% s( |( M/ k/ [8 q+ X; s0 k
0 A! V7 z2 f( ]% p/ c* l
例二
4 V3 e+ k& S* o1 r3 p
给定一个差分方程
$ {* C) D* W0 B& a
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
; C+ F2 L7 G6 K7 g9 {6 A
输入信号x(n)=u(n)
; ]$ {4 J( A* Z
求x(n)的系统响应，画出波形
/ F/ S$ U9 P8 `1 @$ h x3 H6 k' K
求出单位脉冲响应
( Y9 ^0 g' x3 E' A0 n
( y9 D# m6 M2 {; U; Y, e! J8 S
* ^* |4 f, {) K9 F
clc
- M. p3 `9 t% \' T+ H& d" [ n ^
close all;
+ O6 p% A1 S* F! M
clear all;
- c% B4 i, a8 j2 \) \& F( J7 i
A=[1,-0.9];
1 N, F; x. I( L: y: r1 i$ N/ D @
B=[0.05,0.05];
+ ^: M5 X3 L+ V- e& A* |+ H3 F
xn=ones(1,100);
8 C& g$ A2 H/ T8 x7 R/ v) I
n=0:length(xn)-1;
5 c- {: r7 u" k1 @+ c0 V( f
[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
6 C8 ~, n( _( l: ]6 `1 V, v, j
yn=filter(B,A,xn);
2 q; i9 R `( x4 E5 [/ I* L. I$ D
figure
# c2 G! `0 } m
subplot(2,1,1);
4 ^7 i+ P+ z, G9 D' M: Q
xlabel('n');
6 O$ Z- N+ l3 w# e7 c: x
ylabel('y(n)');
; i" O, q" `8 c: r* E1 ]& y+ J
stem(n,yn,'.');
8 a& Z6 r- N1 r# P+ @6 ^
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
6 j) @( o- ]; A) A0 y
title('System response to u(n)');
$ Y( i2 B, t4 Y# l& M$ G
- k- V- T, N* B9 s8 m# A* [
8 Z2 p8 l) O1 d8 u
subplot(2,1,2);
" b( E2 h& s6 W4 ^9 Q9 O
xlabel('n');
" @ I4 g7 O1 m- j, J8 G
ylabel('h(n)');
, `9 Z( a$ ~3 n2 L# I x
stem(n,hn,'.');
/ n( n: f* b3 D5 V5 _( c$ i
axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
" D4 T/ ^4 D5 [$ s' }8 x5 }9 Z
title('System unit impulse response');
. @& P3 a% h8 B+ p8 o
1
! v( j: k+ }% d0 b0 f, |! I
2
9 i. y* k" E9 s7 v1 c0 e# R3 u
3
$ i" f: e! x) K0 `0 q
4
5 ] n8 N: C7 K ^5 F( u; N
5
* B6 T* d8 M& h- G$ P$ w$ M4 ]
6
8 c6 e8 F* R2 @% A
7
( I5 F+ y$ W" s: ` k: ~2 ]
8
1 T- i8 F( c0 f5 k7 A1 ]% o) ~
9
% E2 X2 L$ Q6 _! b4 }
10
7 B! h1 X M$ T% Z
11
9 i/ [! |( {0 q: F8 S0 g6 w2 E6 ^$ }
12
1 I" S. `$ ^4 R7 H- t s
13
3 X4 l' K: G6 W1 T3 ^
14
$ |" u" L1 n8 _4 M) i) r: z
15
6 q: U# q! G3 [2 Y0 Q
16
7 ~2 ?9 F$ c0 G- U1 S# ^
17
7 {9 Y4 e& }. E$ X
18
4 \' U, P) m; u1 ~. | o3 ]
19
" a+ A' {' J( P# J) H4 ~
20
8 E! ^3 P1 {8 [5 b! e% {
21
% G) I3 a# S( Y5 V; W% [0 i
22
4 E" N6 _: z2 Y% W
23
' m3 i' _ A8 P: ?, E- E
c8 @5 y2 j1 t% H
6 F2 F6 ?" J, Y
6 q7 ^$ t: S k
: ~, N5 I+ z, r m
例三
3 S1 _$ c- y6 d# S" o" X
给定系统的单位脉冲响应h(n)=R10(n),
8 Y( z5 R K) T& L
用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
. p# O9 F! z" P. @ T
6 U% d, c2 ]+ d. d
- q" V! u$ ]! ~3 b4 G1 A+ l
clc
8 X, E7 G; O+ |# K( B9 P4 M6 s _* j
close all;
6 F, i# d4 b& d% C6 B, e
clear all;
) W$ @4 a, |* `( j6 d( \
xn=ones(1,8);
( A( k G" j# y, R% b/ L+ v5 }
n=0:length(xn)-1;
8 E6 j: v' A# b3 h/ z
figure
9 [8 Y- V2 T% ?4 V
subplot(3,1,1);
$ E% S% H; I7 U6 I+ T
stem(n,xn,'.');
\: g Q& S# J" Q7 ~
xlabel('n');
' C+ N+ _$ k, C# @3 t
ylabel('xn');
# m% p8 D5 t& C
axis([0,30,0,1.2*max(xn)]);
6 J6 k8 e+ l" ?& r
7 O# J' {. m5 ^/ E7 X
' f; Z- d( I1 y
hn=[ones(1,10),zeros(1,10)];
! H8 _$ f1 ~$ ?4 `0 w
m=0:length(hn)-1;
+ e$ x4 {9 C" V' J
subplot(3,1,2);
7 y% ` k: P) v T# Z
stem(m,hn,'.');
# J; n! \: ~' J0 z& R; w5 i
xlabel('m');
7 q+ k" _* O: e D5 h
ylabel('hn');
. K# j; C% t/ a& c, {7 b
axis([0,30,0,1.2*max(hn)]);
1 Y0 p9 O- N# J6 V6 ~+ r
0 }) z4 z% ^ A E2 u6 g1 \
4 o7 j# Q' \5 D2 U! O1 e
yn=conv(hn,xn)
- ]4 R* @" m8 E8 ~/ T
l=0:length(xn)+length(hn)-2;
' X$ M" X# R) B
subplot(3,1,3);
3 Y' }" S8 y8 {' t6 ~
stem(l,yn,'.');
, b1 J+ A' a! z
xlabel('l');
3 O) T6 L/ M$ o5 j, O6 f
ylabel('yn');
( V; X& O2 s8 _, R5 [1 u! M0 ?' @
axis([0,30,0,1.2*max(yn)]);
; |6 s2 |* I# C! c2 D
2 U( ]3 Q$ t% [ y, ~7 }9 h
7 x5 }* k1 ~2 Y0 X4 W; P
1
9 G, A( i$ F/ G3 Z I* Z. e
2
8 b; e( z! T% U1 K, ^. D1 ]
3
2 i7 f* w+ |: T, p2 y# w+ r8 n
4
! \+ c8 w2 l$ Z( O2 R& i
5
b5 V3 {7 N" d" N
6
o3 k+ O! D6 ]! n, }% t/ P
7
4 R6 o7 J0 C4 n* h5 {) J+ n, ?
8
8 k4 @1 B2 K: h4 Q' `8 S( P* r
9
* q% ]: y/ d+ X# Z Z' L; J
10
+ {- n3 K2 ?/ p7 ?) J+ }/ y# d
11
/ f+ [; z$ u: b. j2 c
12
) S# h# j! t4 }! m& \
13
1 i2 C" L! i0 J* X$ x
14
# g+ W% y9 l2 ~2 C7 z; O
15
/ l7 F5 z7 O3 T6 \ {: j7 F& I
16
# p, ]6 R2 l9 }8 g+ y* W6 v
17
: w/ H4 A1 j J% {
18
4 C6 q1 t& x! }3 v; E! p& h) I
19
1 S) k) ~, c* G% H5 k5 i; n7 {
20
; i7 h+ h/ A3 T
21
+ Z* f& y( m! L4 Q8 F
22
+ q% q6 s' G2 P+ d; |
23
+ C+ Z& p f) M: e( B
24
% R' }+ f/ z6 N8 B) X: A) E" w+ h
25
9 ^9 O9 J2 X% w, O
26
7 k- j+ M1 t" h1 h% ~# A
27
0 H( n% p. K. b! B6 E; c% p
28
z% E/ [0 }7 `$ `" O
. @* b9 q2 c* l. Z4 p& |
. o) \3 i! F# d% k
7 I, k; n- B# ]5 T0 d' }
* f* i! T1 F& Q) U
例四
6 T& Y% @9 Y* n
给定系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
/ f( g# r$ L9 Q* v6 Y ^4 r1 g
用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
' r4 N$ L9 L0 c. A
/ ~9 s- P2 w2 U/ j; v( K
6 M. f+ w! ^1 m, X9 L7 j; ^$ X
clc
* H- M# Y% |% |, r
close all;
% [) W) d' _& e
clear all;
" ]" p' b+ P7 E, d2 u5 v
xn=ones(1,8);
$ k4 a# [( d; B9 f
n=0:length(xn)-1;
8 R2 q% _& ^/ B" q% U, P7 v( j+ P
figure
5 K# X) ~: Y: h# _3 n) v
subplot(3,1,1);
2 p, @( {; t; R/ Z* w
stem(n,xn,'.');
2 Z4 Z I; ], I! @. Y* |; ^8 ~
xlabel('n');
W* N3 P- u- b- f
ylabel('xn');
2 }0 W- O3 i6 k% Y3 R
axis([0,20,0,1.2*max(xn)]);
6 i) @% n1 O; F- J7 f
- Q8 m7 T+ F; @6 M' f
5 c8 } n% R0 Y# X1 L' P
hn=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,6)];
1 z1 `. K( X% \; ^+ z4 }1 s+ p
m=0:length(hn)-1;
3 t0 ]2 Z( C' g, g# k2 A8 a
subplot(3,1,2);
4 g; u/ r' l' y
stem(m,hn,'.');
- P6 [0 B: r( S* Q
xlabel('m');
* [' J$ N6 w# K7 R/ f0 l
ylabel('hn');
' y. t; ?' e; r; J
axis([0,20,0,1.2*max(hn)]);
/ w7 O8 @% x( u
& u [( `+ \8 L2 w( S
3 v6 m5 ^& i0 n4 f! R( N* B
yn=conv(hn,xn)
% z7 o. n1 A) R: I( n: {% M
l=0:length(xn)+length(hn)-2;
$ i$ ]0 B2 s% m2 K2 M) G9 ]
subplot(3,1,3);
: H* Z2 A$ t* {% e8 c0 I, |
stem(l,yn,'.');
! c" e4 g8 S }8 }# ?! e. h# P
xlabel('l');
6 H! p) H9 p6 y6 l* U
ylabel('yn');
- m3 z7 O6 N$ M
axis([0,20,0,1.2*max(yn)]);
2 l+ u# I5 N8 E' N o$ x0 b6 u
7 C; Q W3 D0 F0 F0 ?! e1 l
4 _3 y, e4 q% j( P- _8 h2 ?. f
1
, W/ }/ `1 s1 @3 Q
2
" ?1 L4 D5 Y( i* U
3
& b! C3 R# K! R. }5 i
4
3 g5 y3 l `& @3 y1 Y5 E ?
5
/ x# }' k( \$ ] T9 c
6
! h. C7 }0 s: a6 n6 J# O8 J& e
7
* H: S a& J6 |" m% [- o" e
8
; f" E1 V# a1 ?+ P D+ z1 Q
9
5 [- J S8 H' Q) V
10
4 c; X/ |- G, y" M7 V* m1 k
11
5 S* f6 |4 R: J0 {" H6 F
12
4 @* b8 p% B! b) n" r5 {/ }* A
13
9 B8 D% ]) b# `4 M( O( i5 g* w
14
# q) [2 z. |4 g7 ?$ G9 m" a
15
. T9 F, d& z. J8 z* z
16
' P# {& Y) H. x) P Z0 {
17
6 a; s9 a% V# `8 Z1 e
18
4 p' O8 d4 F( \4 r' X; D$ Q
19
/ y ^3 @8 ^0 I3 z
20
5 j5 y3 T2 k; V7 N
21
' i2 k9 {' q! J+ |5 J, C, _, d9 a. l
22
; F6 ~5 L8 z- l3 ?. q" f
23
2 x2 n# @' N7 D+ D1 g; G
24
8 |- h! J8 H& Q, l0 V6 [$ J
25
' w, s2 b7 x; {0 e1 p* W- H
26
8 T3 w# ]" J) V/ w
27
3 F! _7 h( M: c" F" z$ j+ x8 S! W
28
6 M6 x+ l- F0 f3 T2 e$ B" K5 {
2 J* s7 J: [0 A# b
0 r s" Y& v& [1 A, v, @6 [ n
+ p' f1 {* n, u# A9 M2 I
* k2 l7 f. I# x7 z
例五
& _ C" l) h F( P; I
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
% G! s5 a& O+ f& \/ m* S! L
1
6 i9 @ }, N t# @
谐振器的谐振频率为0.4rad
1 K$ j6 |, D( w! Z/ T; T
输入信号为u(n)，输出为y(n)
& i; |% Z7 n% Z% p& q; J( w* }
求系统的稳定性和输出波形
7 `5 [, h+ \# [ m: ~7 K7 X
5 x/ A; ]. f- K: ~
2 |& i1 h' S5 q
clc
; V) l* R% I, [$ {( z, K
close all;
/ z9 J9 i) W, a g, U$ \; F3 V
clear all;
: t0 b9 f2 T' M# ^' u
un=ones(1,256);
$ y: ~3 p8 `/ }, [+ _
n=0:length(un)-1;
! H9 M+ O Q5 z) e- b$ I4 K
A=[1,-1.8237,0.9801];
% J! m u) c8 k4 T/ s5 {+ j/ }! b
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
7 ~; H/ ]( J- X4 s1 E
yn=filter(B,A,un);
- M6 ~8 Q" m) N" R
figure
# c- Y" A. A$ W3 w& y( N- z
stem(n,yn,'.');
# O5 p5 V- r. z- J
xlabel('n');
" W# `, y6 f0 F& H- u3 z0 s, V
ylabel('yn');
0 B8 _% a6 n+ U! D6 Q( {3 i
axis([0,length(un),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);
- }- V w0 M& j& l$ P1 c
) g7 ]8 w/ J/ N& U2 v
2 F9 N3 Y+ ?1 l; f; |* b
1
( u+ R1 o7 C' D8 `) @4 z
2
1 s1 e w8 l7 B/ X# f( }
3
* Z5 S( c' ]* \$ h, _
4
7 X ?' G9 m9 H" z8 e6 K" r/ V. h
5
; p6 w& b+ e9 _& @7 d1 U2 e( D5 Z
6
# ^3 j: T; q* z5 \- H% I
7
4 d# `& }1 C3 o" O) G
8
$ j( ]! R' ~, w# m
9
+ Z+ E W# Y) R+ R2 j
10
3 G7 |* V8 O$ l
11
* G0 E4 h# O/ ^ X j) X* P, t" }
12
. E. [+ _8 ?+ }. x
13
! C0 L' D! C' k* [2 X( f, [
14
" h3 m5 L s6 x5 j9 E% V. B
+ v X; x5 f, ?
3 c7 ~0 `! |4 p; Q
稳定
3 i8 I4 \- c( l* D- {2 S" ?
检验系统的稳定性
: z u8 p) k4 n9 e5 S6 \0 T
输入端加入单位阶跃序列，观察波形，波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定
) B [8 E; K# p& d
+ D, N4 x/ x3 d( R3 @3 V& M; F
! m/ x8 M. D# |( x( j F2 x
例六
' I+ i# g4 `' q( H7 r. e) @
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
3 A( }& g- Y' e5 T/ [9 x4 q* L
1
0 p9 x$ t+ v1 E1 i# Y3 U5 z& ] b7 G
谐振器的谐振频率为0.4rad
! {. W' } Q$ I2 {
输入信号为x(n)=sin(0.014* n)+sin(0.4*n)，输出为y(n)
2 ~6 \5 h4 C8 b) k! k& p
求系统输出波形
. u% [! c7 n& y" E4 y0 n! b
; e( u1 g$ A( ]% B1 m- x: U' A
( t$ d. X- ~0 d- `0 i) T6 i; m
clc
# k& K) A: r( J/ B& y
close all;
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时域求系统响应方法有两种
( \5 B9 Q7 [8 z% ~
1.通过差分方程求得系统输出，需要初始条件，是否是零输入响应
$ N% S1 T A+ ]6 U
2.已知系统单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出
6 g! j* ]+ v# ^: M% j5 Q2 w
0 e+ p' c2 _" t0 L
5 {% o/ i8 u+ ~" N: N% |+ W
谐振器具有对某个频率进行谐振性质，实验中的谐振频率是0.4rad，稳定波形是sin(0.4n)
1 w- m4 g3 O' a t( A0 p+ a& i7 t
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作者:
1051373629
时间:
2021-8-15 17:52
谢谢了！ 谢谢了！
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作者:
1051373629
时间:
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