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标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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作者:
杨利霞
时间:
2021-7-16 16:30
标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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1 h; e: U' s) X% K2 R3 J% L
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1 _$ R- A0 F% u9 o- B
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目 录
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* ^# q7 X7 Y9 f" o/ N" v
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三大模型
# o, o0 H6 |2 T7 l- l; w/ k% T
2 N& {9 O# H0 {2 u9 c5 P; z
- c0 b6 z+ T% D
1、预测模型
1 w8 \( D% I) {- `2 _3 i+ G: U
# J3 N$ S- O/ l$ c& h5 C0 a
/ X1 ~% b; h! J7 }8 [
2、优化模型
1 D. a' ^" m- _( _' m
6 O4 z- h" S& Z% R
8 W" g) [' ~4 y3 }
3、评价模型
1 H% o! Z' c' |/ L: P' q; o
0 D' u# V; H& O& D
0 n9 B! v" P* w k- ]
数学建模的十大常用算法
! l# t/ V! K1 S0 N. i0 `! K: o
0 O; n" M7 T, J9 T
/ t. }, s- ~! f1 O* g" w( \
三大模型
4 c- G3 M, z* A! s
1、预测模型
) T9 `( V8 T5 J5 ]
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
2 H4 @/ L) N& a! `& O
) F+ I" H; e; W: K
. E7 z: u5 V6 }
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
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$ q% Z) M8 b3 k) F1 Q( M7 h, k2 g
0 G3 b# |! \$ @: L/ h2 W9 b9 n; Y
预测模型：难度中等。
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- Y5 X6 c% Y+ ?% n% }
( A8 l; {2 X- J9 i% @* ^0 d) M; M
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
5 l9 r6 a8 x( k7 i4 g7 U
( \# Q( W% b k% v# ]
6 [1 k0 w3 ~% O% m9 t# y+ |5 T" e
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
/ }! Y7 N: _( `' M5 S0 x
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
5 y1 N1 {) B# J+ k
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
0 M2 a/ n, R- ^
8 D3 x) e8 l% y! S9 d7 f
1 N5 K, c, @1 t' ?! i2 }: Q% k
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
% y- p) o5 r3 P! ~: h0 ?( [. C; T
$ A9 T _: | D- {- m
. R1 J5 b, X% A6 }. F
2、优化模型
$ A3 R, B0 [/ p, B
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
H+ _6 Z6 B, X3 m. `
. x7 s) H/ \+ H% I2 u9 J
( U; ^' G; }' S, `, |7 ]
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
0 u/ i: A4 ~* q9 O
$ d* N5 z& j5 ?- B. c0 D
' N0 m; g, u; z5 d; `4 f
优化模型：偏难。
- o! D" R8 ^) [/ v% s
% d& S. o; B' f% S6 ^; ]* B. L
# F! f! L- J6 G" t: Q( B
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
' I6 g# t" @$ [: \) i5 ~* R6 I
. K" C- b+ U+ P: |0 s7 ^
. K6 F" x: s# w5 a5 m5 O5 [% W
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
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8 n2 s7 }* k$ U
" K& h, f* X$ D! M/ M
3、评价模型
( J, x$ t8 i2 a
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
, O# P( k( J- L* e; W
/ l! ]1 d+ b- q# b+ f9 b( N
$ p, M; c' }: Z: U# i
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
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" Z6 Z' f* r% s; s6 z: i, x
3 z* s, t9 L ^/ g) V8 f
预测模型：偏简单。
" C9 \% K7 B2 V$ V
; \% f& K5 A- z& |1 I: }& k: W# L6 w) R
8 W! {+ C" D+ L |' w4 S# C
数学建模的十大常用算法
" f2 E6 K" I* A& l3 ?
4 Z' c1 ]" c: ~4 _6 y
' S0 n z& u w
# P( h& }: `1 { @0 e$ J( o; Z
遗传算法、模拟退火算法
1 P. e/ B* d% t/ {
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