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标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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作者:
杨利霞
时间:
2021-7-16 16:30
标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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学习网址：数学建模竞赛常考三大模型及十大算法
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4 U7 m" @" F" v" S
* b$ E; b- S$ A3 s! Q; b
目 录
2 F1 d! @- y1 T+ A
1 m# s7 Q9 l4 F" M9 k. ^) }/ u
4 L3 S' i% _8 h6 Q4 x q
三大模型
5 x! g* m2 p) c) {- @) U: m. n; _
% U# B1 F+ l1 w' U2 H& E9 K5 W( S) Q
' [4 v; A. m; c; |7 L( U
1、预测模型
! S4 ?2 [" K; g* M8 ~0 L4 P
7 l j$ S$ q/ m8 l) I9 ]
1 h5 s( c0 ~+ j. v
2、优化模型
6 N) q( f, ]4 k- Y+ s
, T X. J+ N' ~/ V
; [; M0 N4 l0 O7 m3 W7 Y D( |9 i( o6 b
3、评价模型
' v. ^" a8 x) Z* V
' a6 X8 b# s9 p) q& ~
7 ]3 U4 W) `, G
数学建模的十大常用算法
\3 c( E+ G5 M+ S$ P% i) X5 L- t7 ^
3 Q6 o7 K* v) n
* t( A1 Q% @; W; x8 b
三大模型
8 S2 f w/ M5 e8 d4 J( a" H
1、预测模型
( X2 g, e2 M5 O) ~7 a" D
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
" o+ V. h. t" v
8 W$ o. C. g/ q: A
4 Q/ [3 _% I; Q
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
& J; _, R/ J( o$ P, u0 K) l
) F% b, ^' `, s) g- V6 C
" a$ S# [0 _. K% O% I2 _# d+ e
预测模型：难度中等。
/ a! D' y4 r2 q- E z
- X1 z4 o7 X: f$ l" ^
, Z0 D0 o( V) r+ V% E
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
' P) y- A, j. e0 d9 |- @' [
! D/ Y/ w* n! E0 B/ u7 k0 X
6 r# a5 @3 D' D- [" B
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
% ~% a- `3 H! t
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
$ r: n1 k* }0 q9 A6 l8 T5 a) ]
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
3 X! I# L0 @( x1 b4 ?0 d% E6 y
- F* r8 K9 H( ~) l% m9 |0 ]7 H
9 |7 A- r- {# ]7 B, G
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
8 J( K5 O7 ~- x4 J$ n/ \
4 y8 t; L/ F' q4 c, b( G5 c
! x& e# z! w( ?
2、优化模型
6 G9 q' ~* p6 k# }. d
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
6 L! i+ `$ z0 e# z% |$ S
# k& ]: a: |) [: u
+ _' b. U+ [* k& I; v& D
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
* g4 C. B; ?0 R
; q q$ ~- c4 G& u% p0 N, j2 l
3 P# S* r, D! o1 g/ L% S
优化模型：偏难。
4 `+ R6 M* O6 L* K- {! J
4 v: h2 D- |/ `
( e( x8 n9 L; Q( h# @6 C
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
/ b5 X: l5 r- z: {$ G3 `
' \& Y% f, B0 a) V8 P2 K: Z
4 ~2 y" H/ q6 q( N% H- M0 }
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
7 d- g8 y& P" ]# F! [' R/ V* i
, v5 d* G9 e7 v) z' O& Z3 L) I
w0 y- o% [: C& x
3、评价模型
: K# Y- q/ w5 [: S& h0 O: H
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
4 }0 { t' e) O1 b/ x0 g
8 u7 q" [; m; _0 a7 k# b: W
' L+ Y3 u$ d1 y0 t' z n
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
" y" L) ]9 \6 p0 m' G9 g' i
9 ^. A4 D" ~+ B: I1 T# ]
/ ^) q" V- L6 v k
预测模型：偏简单。
0 c9 J3 _0 g& |( e/ o6 m8 @ e
3 T* r2 V% p+ I" j1 ^
2 Z, f8 {4 ^8 V' T7 E! e
数学建模的十大常用算法
9 n+ m! d: F" B, k% P s& Y0 B
* X' W4 E2 |6 {: R3 B+ `3 T
9 N! w, c( d0 ?9 ~2 E: Z( h& W
2 @0 N: T" h9 P+ L$ W) Q: ~
遗传算法、模拟退火算法
$ z& c* Y# P2 T! O" Q
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