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标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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作者:
杨利霞
时间:
2021-7-16 16:30
标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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学习网址：数学建模竞赛常考三大模型及十大算法
7 @5 R& h* g5 G2 K, r
" w. A: `+ f! o5 r
5 v. F7 O2 `" l6 D; P5 r6 M) O T
目 录
1 V7 e4 \2 Q) V! v8 T: Y
* e1 `8 X2 ?6 i
: c/ a2 U! o) | ^2 I2 }# T7 a
三大模型
$ p1 J; y6 S+ J( V7 C
3 U$ J- P8 b1 H
4 @9 K% B; T& B# f0 w+ P7 \9 N8 j, y( N
1、预测模型
; h$ {& |% Q3 l
, u, \) S7 z9 R6 v; e) p3 C
( [3 z- U( X4 B% T
2、优化模型
* B6 f8 S" Y! l
) e8 P9 }4 V9 F
( s: F1 r+ }; _9 b) t
3、评价模型
6 c. J4 ?; f. Y' ?- t
2 L( `% N8 s2 q4 v3 Q7 }
5 g6 ^3 N$ R( q" e
数学建模的十大常用算法
- G2 V4 y/ U {, e
3 V$ T' w$ X; j& X. W
. e9 ^0 G9 a8 b |
三大模型
6 B) t& J+ K O3 ]) o" A
1、预测模型
4 w- \( X* z% i& g
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
: y* R, S" P& F1 N( }7 F- g
4 D5 M$ w/ k9 K" `. Y: o) n
' Z8 k) ?0 ^, [( P, J$ x/ l
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
: I9 S3 w( ]$ L! K/ {+ r* v
$ U: |) R0 G2 c; j
0 K/ {! G& u2 y) j; w6 \) y
预测模型：难度中等。
2 _+ W# Q. m( ]4 O9 }7 N" P2 z
4 I( G9 ~* B. D, y5 K
& n" p" ~! |; m
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
6 v( Q3 J$ ^' y V7 l, L/ w! v
" m# c1 s5 v w7 K1 C* P
* [! i; l" x( _5 g5 p/ W7 j* z) Y
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
% J$ c! U$ x" Q8 L
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
0 x! C/ d; ~" H( p) z
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
5 {# D9 t. l4 Q2 Z; g3 A2 C8 ^
$ K% @; o' J- F, |/ i0 b8 e. O
1 U7 L! w! R; P8 a
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
! E) U9 J; J+ }
1 [' [7 y3 b8 y3 z5 Y. p3 v. E3 d
% R: R3 G9 D* |, E$ \
2、优化模型
5 A- X, U4 J+ P ^6 ^& U
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
. L; i1 l/ ]1 a9 n
6 m$ c: M: p3 ^9 ~& t4 N1 l: e
# q% K) r* G5 z: a
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
- g, Q+ u4 N% V1 p g4 Z
6 L0 a7 H# M' w: O* Y3 h
, n7 y/ t$ |8 E' J% F5 Q7 H. V2 A, \
优化模型：偏难。
% S7 Y6 Q! U' [1 }# Z( B3 s; C0 W
* F( W. j% H1 s- L
1 D/ F. e4 p# X0 L, @7 h1 i
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
. ]7 T; L: J/ T9 w
. M" {( ]/ D" ]8 H6 b
5 H) O0 \4 J: R' a5 L7 a& |* _# ?
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
6 ?, k" L( A3 H! W+ d
3 x" U y1 g i2 ?' @# C$ g
4 A4 O2 w* C2 E3 F: K# b
3、评价模型
. C1 e: l$ k E
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
9 ^; W! q5 S) `# m% p, e
% i2 a) ~3 f! S( }9 S; {0 V) A
% q4 w$ a" D# {) I, X9 K( o
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
( O8 k9 k* v) N+ L, T
' S% I' A* }1 J: O9 Z. o' W% O
9 I [; G6 u* n
预测模型：偏简单。
! |* Z0 e& I- @0 P5 }7 ]; L
$ R2 ?" n+ R! N/ B
* I: V. o2 P- D" {- H# |, I' t. f4 m
数学建模的十大常用算法
2 L- b5 U- O6 H$ \4 k" a0 R' u5 r
5 B% G% O5 E" N& V+ | q0 H
" _/ ~' k5 b4 d. ?, m) ^9 S
O$ J2 s. a# e8 @5 H+ p1 p# Z
遗传算法、模拟退火算法
3 O4 X4 a: I4 f* e9 w2 W
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