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标题: 数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2021-7-16 16:30
标题: 数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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) X; I: j& p# D' N1 q( B5 [, J

目   录


$ x2 V* C7 B+ y' s/ H三大模型
' d; A- F4 @# i4 u4 k0 b+ Y
+ _4 o: X7 h4 ~9 |
3 J% J- ]' U) d2 H$ c  u1、预测模型
% c! @/ E: R+ h) k3 `, O
7 u1 v9 C- q9 T5 r4 N
$ u2 {, @. w  M$ }7 K' ^# T2、优化模型


5 Q, ]! A* a3 S4 M; m3、评价模型
/ Q3 n! S0 d% w* Z; c2 j) \( t
' D# X  }& M3 h, s: J/ W
8 ]/ ]( p' p- z# Q  ]+ W数学建模的十大常用算法

$ g9 u# ]# L/ s2 u
三大模型
1、预测模型
! F7 N& @, @1 y预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
$ `; P9 k# F- [" l, x! Z, A

应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
6 O& x% o( R! j6 J4 e  M- D' m

# {9 U& y/ p6 e' r& D  {# _3 b3 n$ u预测模型：难度中等。
! R$ {2 q# z% U/ p; m) h
! c1 A# [) Q9 v* s2 S5 M; p& A; h
3 z6 l8 d" F7 {# [拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
  Z2 K, M2 a, G& f神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
6 O. m0 t2 H( \+ G0 ^! I
/ G: `6 s2 B: \& b: Q( n' i
  q: Y6 B. q$ l人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


2、优化模型
0 r/ t' J; n' O$ X: j: ?) Y; F" i优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

! L# a3 v% X  J  Y$ }
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
. b, ^; B6 F; G, M: V
! }1 r% s5 i# N3 ]7 Y
6 r* D+ r( ~2 f& P: r/ X优化模型：偏难。

, ?7 @* t/ {9 ^* n0 R5 ]% ~8 }
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。

: o5 F/ d! g4 x
% [/ n5 _! _* C+ C, {* F9 e3 L6 P& A自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
8 H3 D! Q  R' w5 b  o) l# P

3、评价模型
% r; \/ H: V$ I) s/ ?评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
% c+ I% R8 @; a* w7 u' a! ^
" F7 m+ x( h0 V9 `
预测模型：偏简单。
! z) W1 X2 M& A
5 L; t; e# E8 P: v
, X9 }* R' `0 C" D# t数学建模的十大常用算法
   
& b; U. {6 l+ @7 ~, K& ?
$ F- b" ^. l4 c: o: X, [0 s' T3 E2 [
0 S' i- H; T+ R6 q0 w2 Y遗传算法、模拟退火算法
5 b6 z* T0 ]( d' i$ }: x————————————————
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