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标题: 数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2021-7-16 16:30
标题: 数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

9 N% s: @: C! T+ c1 c: t3 K% m' M数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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: P" c/ X. j4 D8 x# ~& `
目   录
6 D' l# R9 O6 q6 E( \- T+ p5 `. e9 b6 z- ?$ y# P; W( q. v
! Y5 K! J# \1 M7 t; P
三大模型
# d! Z& d/ F! l; E! x( `- y, j4 w, z9 x9 r+ l
7 B# T- c8 B% Q) z
1、预测模型& P2 e6 i8 r7 v8 O1 |) d! \
4 n; L4 y( I: F2 w' n+ t
' o; L" {, k5 V" E
2、优化模型2 p( [4 _) S% A. k) K3 ~( m

& e3 Q! w) c/ _3 m  Z" z' @0 L; Q" V5 O6 W1 h. a4 l
3、评价模型7 {2 t' \4 a) j

' P& L& V/ r# a) D& M' F
0 ?1 P0 y2 w/ \, h数学建模的十大常用算法
% P, i/ T7 {4 O9 V
$ ^. d* Y5 M! H9 L
' L; ]/ J. U1 i+ F% ~+ J& s三大模型* H* B+ r( Y, x( w5 H7 c
1、预测模型
! b  F0 s% O9 q3 o, H预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。& ?# O9 @9 [1 k& r

. ?8 z! O9 G7 j" r3 U# G  n3 }0 u% r9 y, R3 d/ U( ]
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
; _$ y# b; r1 j! Z" m+ s
+ ?2 ]3 K0 u: X" g8 B0 r6 A" O" j9 M/ @$ C# o4 p7 h
预测模型：难度中等。/ j2 S7 L! D0 ~/ N2 o
# e& f' i& _  R- X! O! T/ S

  I, g+ ?0 g, |8 `8 H/ @0 E7 |拟合插值预测：基础简单、容易理解。
# X; N- N! Y" b; @3 Z  b" t9 M7 o3 w: j
1 J; `3 O" R8 c3 I& K
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确..." }6 b' v. o' s1 H: ~
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
# b$ m# w1 D2 r. B  k3 G神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。5 F1 ]5 k  V+ C1 s: l& W7 ~

' w9 K  |/ A6 B+ S% x5 T8 [' O, B: u
0 c! V( z/ ]8 m5 ^1 t$ P人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
: L- R# t! M% Z; B( L! S3 K
: N: X  J+ j1 |3 H2 q
8 ^6 j( v* o! E0 N2、优化模型9 w7 a' [, X! ]1 Q! m
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。: o/ I. e. L& \4 o
) B; X1 }0 o$ l

, q$ z7 W! w2 |应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。( g! ~4 V4 b3 c! k
1 r2 b3 R5 s$ r# c6 r/ w- B0 G/ j+ Y9 i

8 r0 A; N4 v- c优化模型：偏难。
) Q' v% D# \% c+ g% |! E3 s
1 P& r1 E- e+ y' ~0 ]$ \" C" }2 n* b. e$ I/ \) \
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。: n! a0 Z" B5 _5 \- C0 w

( r: F* C: Z. G, c5 a9 k* v
. Z) j% u! ^; a0 m) K& {: f5 k+ L自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
  j' C2 K4 o: a& ?% ]
% q/ }7 H! P3 h- D* K  b$ a, I& f. J; b: w' ?! f
3、评价模型
4 G; d7 v. f2 N" P评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
& d) O" u9 W6 D8 z. G. x4 y( E& m6 A4 F' n" Z: }

3 X( J  D5 z9 S* z应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
4 K" S0 h2 I3 S8 y. q' `; M. t7 q8 s/ d# ^! U: E$ t
7 \( Y% H3 a( e: G* d3 G  J
预测模型：偏简单。. H: ?. `; z( G; [. n& u

6 j+ B& I" p) e) B2 g$ \' T3 c$ j  s5 Y7 B/ n
数学建模的十大常用算法
% X0 E: Z( j. [5 @. i- i    5 u  q9 d2 n: P! ~

( k; I3 i, i& O
3 f: ]6 @6 L+ G; L0 U$ }/ S遗传算法、模拟退火算法
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