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标题:
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
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作者:
杨利霞
时间:
2021-8-6 15:25
标题:
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
# N1 |3 p, U- h) v: w: }9 r1 U
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
" e# j' w) N& G% v# D: M
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
8 `8 K) H& E' w
3 b! V$ U/ u) n" \: y
' z0 s/ i2 |9 b& I( ^& M. M
年份 A题 模型&算法&方法 B题 模型&算法&方法
6 u' ^& _' [: w
2000 DNA序列分类 广度优先法
7 T6 o: i; z6 ^
逐步优选法
3 O9 N2 T+ n X: `$ W: R
最小二乘法
4 \- l }4 C) [) ~9 g& h& N
层次分类法
3 X. f1 }* E; R; j( P
欧氏距离
3 s' Y+ }3 q9 a- D) X
马氏距离
8 V, _9 f9 f0 L8 [) c' {9 }
F isher 准则
* j1 q' B- E3 l
人工神经网络 钢管订购和运输 弗洛依德算法
* ^5 X- H# j. Q2 t2 U" L* u" _
二次规划
- V% Y! F; S3 G
线性规划
3 h/ r! H) t- j, _. k9 N/ t
网络流
+ `3 @3 J$ L4 z% t/ o7 J
最小面积
4 |7 Z. u. @! I2 Z" U J
图论最短路径
5 E6 d2 P, s# i+ {
2001 血管的三维重建
2 i+ T) F, t* G) A
（螺旋） Bresenham
5 |4 O5 s. h0 K& }( P1 g* Z
BMP图像处理
7 [/ H2 Z% o: k4 A% S
像素的四邻域
/ m0 d: r0 q: U* J: X
离散和连续
7 `# {' P- Z+ o* l# g' k
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
5 L( g( B" M% U5 ?/ @' p
Bézier 公交车调度 多目标优化（规划）
! Y4 M" N. P" _# m7 R* O" W
Fisher 聚类
" W" ~3 r+ f* V" h% J
排队论
9 ~. a v0 J1 ^
最小二乘法
$ W2 h# s" p% Q- V, X' }# l6 ], v
2002 车灯线光源的优化设计 广度优先搜索
. J% V4 k) z) k3 p
优化设计
% ~, Y# a0 w0 w& I/ {
非线性规划
3 L1 r1 H' q* T9 F, w
向量投影 彩票中的数学 吸引力
/ S; F: n4 v" E. `9 S* ]# A
模糊综合评判
! m- F* h$ q% s" A$ H( G2 A' r) ]
层次分析法
, ? ?: I% k/ `9 F
熵权法
) i% ^2 t. \1 T# O' J8 e; ^
logit
! {- H8 C* {0 i9 A
二项分布
" k0 Z( S* e6 A( n
2003 SARS的传播 负反馈系统
& C: L7 \$ j6 y: a1 `
神经网络
6 `/ e. J5 _& c/ `* Z! M" d7 f
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
& J3 W$ N8 O" [) {5 [0 y/ k8 z
龙格一库塔
; x+ A$ S. K( \* `9 m9 K( D5 {
元胞自动机 露天矿生产的车辆安排 整数规划
4 A' g+ k4 l( U+ ?% R. _
主要目标法
% ^- a: U2 @0 d* J% h, ~' {! e
贪心算法
/ k2 g" X! U9 W# i; Z2 N0 @
优化
0 {) Q G( J7 l H$ Q# l
2004 奥运会临时超市网点设计 Floyd算法
1 v4 B& `0 a( x: Y" P2 w
点阵模型
/ v1 ?: A& H- T! o* _, R
混合整数规划
2 C+ u. P: |* i" I4 d/ \6 u1 [
经验概率分布
2 |( M/ ]! y2 Y
MS网点
: i" T2 F; A1 b2 U& D8 M. c
多目标规划 电力市场的输电阻塞管理 线性规划
y6 H o* S' t8 ?( C2 M: \ V
单目标规划
1 a& w" ~5 y+ s( a9 k2 H9 ]- B
多元线性规划
+ O P6 t/ q/ z( r% @1 Y% c
Hufman决策树高效规划
3 \9 q# F4 m! ?4 H! m- Q
分阶段规划
( K; m9 I! Q% w. U
2005 长江水质的评价和预测 非线性回归
$ o. u. D8 I% ?! B! i+ w
模糊集对
% ^( @$ L6 O$ y& V: C+ u) j
灰色预测GM(1,1)
# \7 N3 P2 C: l9 C* r
BP神经网络
( b5 j1 }2 r- S
主成分分析法 DVD在线租赁 （参考论文较少）
' C, ]/ C2 a4 J& A9 ^
2006 出版社的资源配置 灰色预测GM(1,1)
: a8 r1 [- a* W7 t" \% y
遗传算法
1 G# _2 l2 \6 X( Q; t
快速贪心
+ L4 g3 p8 b# N' W8 f
神经网络 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 线性插值
2 q% n5 _! j8 Y4 ^1 _6 P
层次分析法
7 Z1 u& |( c9 c+ I9 A
支持向量机
' e; X: b5 j' |1 u9 Z. B/ \! y! Z
灰色预测
' {3 o+ N+ R" g/ X( z
灰色预测
& d* L- d: d; o3 _5 u
2007 中国人口增长预测 Logistic
N/ h w9 U- r, g2 N
Leslie矩阵模型
/ Q" \9 Q; _1 }, S; b
多元线性回归
2 G5 D5 ^& `5 t
分要素计算法 乘公交，看奥运 广度优先算法
5 c/ y3 L( D8 T! X. w! g2 P1 a o
邻接算法
, z* k3 z# p! c7 L9 c' r1 b, u1 ?
有向赋权图
' U P5 j& v8 o7 f$ U
直达队列表
/ D: g! ~* C" T
分层序列法
) z% Z0 T1 r" t! R" R! f
叠加有向赋权图
" L0 l1 M( W* Z7 X) M X4 ]
Dijkstra 算法
& V8 U6 Z- q# K& Y Q) N$ X- B' ~
BFS算法
( y2 H* ~, j9 F! h1 }* ]
多目标优化
# @1 a2 x8 p; J+ w# C
2008 数码相机定位 模拟退火算法
: X' P; R. x- _ z- Q D7 J7 W! a% T, s
针孔相机模型
7 m0 `! {$ l% k7 g; U7 F8 _9 u
最小二乘法 高等教育学费标准探讨 波特五力模型
$ Y) m: O8 o2 Q" m
最优化
7 G% ?0 o; R5 {
拉姆齐定价模型
+ M$ f! P; m) |1 V
合作博弈
- h/ N$ s6 |% m* ?) Z2 _, \
最小二乘法
* z7 ]8 g, _. n* `9 k
2009 制动器试验台的控制方法分析 灰色预测
$ E# T7 q ?$ ~6 z! p4 [ p
神经网络
4 y9 v+ _/ V4 S6 \. P, F3 y
自动控制
# w% K& {, E! y$ j' r1 A
拉普拉斯变换
. }9 X& i" U! A( |, X
刚体力学 眼科病床的合理安排 层次分析法
& \ z& g: Y2 L. W" I& z
泊松分布
) \: C) N8 O% F% q; w9 ^
计算机模拟
( o( S$ h" N |0 z0 I
排队论
, G* B% t5 s6 F _; L, y
SPTF 算法
9 N# B _+ V1 q" i
高负荷G/G/K 理论
/ K: r" n [* J2 _, X6 d ? u
动态延时因子EDD算法
7 Y: Q3 w+ h6 y S% a' e
2010 储油罐的变位识别与罐容表标定 最小二乘法
4 ?# ^8 D) g+ L
单目标优化
& E) L* q+ S. s: m+ n C$ i
微积分 2010年上海世博会影响力的定量评估
; S6 j- r4 Q* `7 v% j6 o) m% f* p
（题目最短，只有5行） 模糊综合评价
0 T4 a. z- `7 \& X
BP 神经网络
7 z( u! h. }% A* B2 n
因子分析法
( F% _' e" y( `9 |/ ]. E
层次分析法
0 W( W h9 Y1 e1 n% A, z- {2 T
曲线回归
$ t' z v) l @* }2 e3 h$ `! W
聚类分析
! |- d) T4 v! `; l# b
2011 城市表层土壤重金属污染分析 正态性检验
8 R$ f! [& M" o% L$ G
单因子方差分析
8 k3 k% X# H" `0 w" T/ R
克里格插值
( b; C9 F8 m3 S
回归分析
" `: w+ ~, t+ L+ m3 l+ O
模拟退火算法
8 A. V; {* t( b
Floyd算法
; H( h9 S& `% @: J) n- w* e% x$ q
神经网络
# C' w( \6 Z; N6 u; \( s
遗传算法 交巡警服务平台的设置与调度 整数规划
$ r2 d0 D' D; L: ^
模拟退火算法
# m+ K/ u' t2 }6 d! {# w8 @
floyd算法
+ C5 \; E! a8 T, S: b" f
变异系数赋权法
2 h" M: N$ V, z1 b
2012 葡萄酒的评价 主成分分析法
* H: v2 }$ B# _
模糊数学评价
4 T8 H5 v+ H3 @
多元线性回归
9 v0 v0 G' F, x
聚类分析
- n/ G0 ^2 J- k) R4 M/ ~
TOPSIS 太阳能小屋的设计 多目标规划
, w5 Y; S$ M9 o; F
整数规划
# u1 j/ Q! a* S# Y! D- J5 B
插值
9 ?4 H' r% m" O' f
递归
! y$ v0 V$ z& N! y! | j
3D绘图软件（CAD)
7 w! h8 `* n4 ~/ w# V
2013 车道被占用对城市道路通行能力的影响 Gibbs抽样仿真
: _( l8 [8 t0 h
ARMA模型拟合
) {9 m" f. `1 ^9 [1 `5 m2 E. n5 U$ ~
曼―惠特尼U检验
7 N: K2 ]- A v
非稳态排队论
! Z j; O0 r7 V$ o+ ]- B* p2 J @
分段差分方程
+ f% Y8 A" S& c$ G) K$ C
元胞自动机
7 J8 U4 X) H' M' L
多元回归
' I ?, j5 \) u; j/ t& T" u0 T6 [# q9 a
神经网络
: s" t* R! u% C0 D; W; z" Z3 e
遗传算法 碎纸片的拼接复原 TSP
V% j) f8 C0 ?6 r3 B/ O
模拟退火法
* C$ }" v% ~2 F! m5 |1 J/ D
哈密顿路径
, B' e8 p1 w# z5 X5 j
聚类分析
1 N! ^ {9 H% m v) T, ~) s: W/ U
二值化矩阵
3 k7 a6 c, o6 b' S4 N* _ h; P
2014 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 非线性规划模型
- O; r) K3 i- f8 _+ g0 V, D* g
序列化遗传算法
. F( L) r& b4 \0 V1 B
K均值聚类
z) V' u0 U. q% D# M0 `, y
空间线性回归
* k$ \: c& }1 R5 z: h {
动力学模型
: Y4 R9 j# {/ y5 W# {0 w
自动控制
: V2 K# l# N# N
Pontryagin 极大值原理
I0 u0 Y* a _8 `. N2 J% O. T
模拟退火
% M3 b+ a5 V7 q, U
蒙特卡罗 创意平板折叠桌 多目标优化
* h( J: t. q- E$ W# O
3D建模
& e' ~% w9 H' y2 T7 J
2015 太阳影子定位 最小二乘法
5 `2 B) |7 k3 X" D4 h
多目标优化
! ]( ?1 H! t: J% W3 q; p2 i1 L
Canny 边缘检测
- h, z: N! ?0 g1 v! s( t- R- i
模拟退火算法
4 Z# N- }' B3 E, W# Y4 Y h
遗传算法 “互联网+”时代的出租车资源配置 Morisugi社会福利最大化
7 _6 |# T5 ?# k* @
聚簇分析
7 V$ p3 l+ M" _: h
多元回归拟合
% e6 |/ j/ h# @1 l9 g( m2 T# _8 S
logit model
( t5 J5 r' A9 I
机理分析法
. r/ _" L4 A* Z0 ?
2016 系泊系统的设计 最小二乘法
K( a) W |' U$ R7 n4 Q
变步长搜索算法
3 o0 V! d2 i2 S8 p9 l6 g) Z. T
非线性规划
" s% p y- n0 E0 Q* f6 |
层次分析法
3 x, O3 F, S- T, K
多目标优化
& E m6 S# k. h7 M2 J
遗传算法 小区开放对道路通行的影响 网络层次分析法
3 y7 G3 Q/ T, Q3 k6 i
熵权值法
& v/ G1 C: M" ^7 G( {1 Z K2 Y( x
模糊综合评价模型
- Z) Q E: k7 r
多目标规划模型
* N" d% }5 Z* q# e- \, I. @4 N7 u- I
模拟退火
* H s% {6 K4 w7 O% F
元胞自动机
) G; I5 V0 ^8 b+ I9 {) ~8 B
Dijkstra 算法
4 E, v6 |3 m1 C0 r; ~( u! e
聚类
) Z2 s$ ?) x1 [: ?
2017 Parameters Calibration on CT System
, z" X# p7 _2 T4 y
(CT系统参数标定) 单目标优化
* {! G8 M; G4 |, w& R
最小二乘法
6 ]) O. l& y @. x! G
Radon变换
$ ?4 W# }% X4 O& R5 ^6 e' v
滤波、降噪
+ k! i$ B5 W, w& k! C. `; A
迭代优化
8 T' I+ X+ u4 d+ Y- Z0 a
滤波反投影 Pricing in “Making money through taking pictures”
) E4 ^) J, Q X/ c1 r W
(“拍照赚钱”的定价) 聚类分析
1 h! r9 g' ?5 K1 K1 \! j
多目标优化
' V; r/ O F7 s! B7 S4 J; X
BP 神经网络
3 Y$ X# t0 F4 A w* ]
多阶段轮盘赌
8 J. Y3 n0 C, j
多元回归
5 J" D" j& H, i1 [
NS 模型
5 R3 K( a5 A7 `% ~2 p' C& I
2018 高温作业专用服装设计
1 o, T& W2 H- W* U, R; C2 z
（参考论文较少） 模拟退火算法
& G6 l- j$ q- l7 ]1 p% A! g! u
傅里叶变换 智能RGV的动态调度策略 禁忌搜索算法
4 s$ L& f; _5 s8 O; `4 J5 l
遗传算法
* E' S4 ^% f. T0 C3 T, b; }
2019 Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe Play Volleyball on a Drum
& J; ^ o1 V6 T
2019-C题 The Problems on Airport Taxies
/ u, W5 R6 M' n8 w# b2 f3 O: [
19年的相关资料还未找到，先鸽一波
7 x! ^- _3 z$ h0 d
, \6 t. u! ^0 m9 ]. E* R
) G0 C, U7 h* A# L& ?
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
6 [$ ^* E# Z M" g! G. }
" c0 r- H) E7 d2 Z6 R/ n) _
8 N5 Q' x& y. c* t% d& X, A
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
1 a5 I t: P* l
% s5 k: I/ L; {
% J3 E) A- i+ {' w! a
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
8 C. t: k$ r: u! t8 d* D/ B4 d
, x# d x& s: Z! H
t) o; y4 i J. s
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
; f& j$ E: G/ O9 n7 h9 U3 ?" Q
, u: ?( X& x" R, N, U. S
% b7 t, @ I! _. p
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
) E, q4 P5 I0 b% ^0 I0 ~
/ h( b; B+ D' ^/ _
7 t3 b. W1 W+ C
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
5 [: d' t3 J0 t' \+ ~3 l
————————————————
: N, F. q3 @2 V
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0 F; }' X* ^% u5 Z; t( c
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* W" k/ m' _# c- B
5 C7 J/ h) u8 ^* s( o
( u4 H: ]& b9 s; j! m
作者:
1051373629
时间:
2021-8-10 08:45
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9 a0 {% |1 U; g; f# Z
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