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标题:
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
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作者:
杨利霞
时间:
2021-8-6 15:25
标题:
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
7 b% {! L0 W. d5 @
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
/ C8 E; s8 q1 @8 s+ S# [
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
; a3 V* a7 c/ b5 [" S. G! v
. x: X. E" D/ t! C3 ?# P1 w
9 K% o: r/ ?7 z# Y7 P- i) q
年份 A题 模型&算法&方法 B题 模型&算法&方法
' a0 g8 i2 b1 M! P- d; G; c! M
2000 DNA序列分类 广度优先法
' n1 F" ~/ ]( x, T8 \
逐步优选法
5 {2 ?) w% I2 v6 \, N0 A
最小二乘法
$ E/ Q. |9 ^9 B) x0 M, @" V
层次分类法
* D' n- y: B6 I( f3 g
欧氏距离
) J. _% b9 u( u& p% C/ }
马氏距离
6 J. X" E. r2 y2 G% F
F isher 准则
" f* G) m+ l7 Q. X; N
人工神经网络 钢管订购和运输 弗洛依德算法
8 i( r! J3 @: x. j# L+ M; W
二次规划
' G) L/ F( d0 p. Y! ~; F
线性规划
: O' e( s$ Z3 T, A. b% }% Y' c9 d
网络流
' @( o& K) b+ w# f
最小面积
0 _; d' L0 w) _( R9 u
图论最短路径
+ F$ x2 W8 t8 X5 m0 L* Y% i
2001 血管的三维重建
4 x2 |& N5 ~' r( O4 O
（螺旋） Bresenham
, X" h6 w. e7 B
BMP图像处理
6 f" m; z7 D% D) {4 l, X
像素的四邻域
1 r+ N0 D" m6 W h' X' i8 V# S
离散和连续
! h/ y3 g- ^ g( \
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
9 n3 R6 }6 w7 {5 }) G3 A! d; J
Bézier 公交车调度 多目标优化（规划）
% A% J8 ]3 C2 {+ p( m. O" ~
Fisher 聚类
$ V. E- ?$ M D _$ A9 Y
排队论
4 j+ }9 u4 I/ r9 X' f X
最小二乘法
$ j! m s5 B9 C1 ?$ Q
2002 车灯线光源的优化设计 广度优先搜索
0 ?6 A/ `9 @$ a1 P
优化设计
% R" e7 C5 ` c3 h
非线性规划
$ _: N+ w1 V8 {8 X
向量投影 彩票中的数学 吸引力
: }9 C# J- y- r2 K3 e. j
模糊综合评判
7 v# K/ w7 Q; V7 N! v, t# j
层次分析法
B3 O: ?0 z% P+ P3 ?5 N# y
熵权法
! N7 n/ G7 B7 S# v: P5 f
logit
& J5 U. g- z1 _5 i1 ~
二项分布
$ q2 A. W4 b& a% N# D
2003 SARS的传播 负反馈系统
( }9 a: \. \* x9 I. Z# A
神经网络
1 Y1 g1 o, z( i: I% H- F2 n
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
( m. y7 c" ~' u/ r
龙格一库塔
) x, F5 ]+ D: v- R1 W1 o
元胞自动机 露天矿生产的车辆安排 整数规划
, D0 G- b5 o5 F# ^2 j. b
主要目标法
2 }4 u" K. r: O7 ?" l
贪心算法
3 C* R. q2 `+ H) N/ ]7 Y
优化
8 p, j4 v: X+ c! J$ v% w. i. h; m
2004 奥运会临时超市网点设计 Floyd算法
8 e. Q/ {# Z1 R6 w" ?( i
点阵模型
M/ J+ V, [3 ]# ~* [6 F- a4 n
混合整数规划
! N6 v- u& b- l; d3 k, J4 Y
经验概率分布
) Z/ @% m9 |8 R9 @ p+ b) D
MS网点
& x& w9 s8 h: q4 e
多目标规划 电力市场的输电阻塞管理 线性规划
7 a; P7 r3 ?2 P7 d# f0 a2 R: ^$ H
单目标规划
! d" b* ^6 s7 A
多元线性规划
% F$ o M% d# K6 f# t
Hufman决策树高效规划
0 q6 t/ K0 {9 F
分阶段规划
1 k0 M/ l0 I/ |) F1 x$ g
2005 长江水质的评价和预测 非线性回归
]8 u: W: r3 d" Y4 R1 H( O5 C" m- i
模糊集对
3 t3 w2 l7 i& R( q( b
灰色预测GM(1,1)
6 H4 D6 B! L& m7 o8 `& l P
BP神经网络
- o. ^+ A; ?) X" {+ {( n) c
主成分分析法 DVD在线租赁 （参考论文较少）
4 C! \# K3 P! N8 x3 y
2006 出版社的资源配置 灰色预测GM(1,1)
! Y0 `7 ]# ^6 f& e( {' r
遗传算法
' [ V. X' E4 b+ R4 d+ q
快速贪心
- V% b) I# o* a# ~$ D$ ]; c, S, a
神经网络 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 线性插值
+ U2 e6 ]+ K3 R$ ?* G
层次分析法
+ {, u6 y+ U- g) `
支持向量机
# O4 _4 Q' ]4 e! }
灰色预测
+ T3 W ?! ^! C
灰色预测
! F9 t Y' X: [* u! L
2007 中国人口增长预测 Logistic
+ N" ]& P- ~- }
Leslie矩阵模型
* [* D* e$ Y3 s$ x' ?0 j, S
多元线性回归
5 L& r0 v/ |* |) b
分要素计算法 乘公交，看奥运 广度优先算法
2 A: _0 l% {, J( }3 Z
邻接算法
$ Z" \: o/ Y- ?1 Q0 ]2 X5 z( O
有向赋权图
0 T1 U% {' N; a: O
直达队列表
& z1 p# u- e7 C1 e1 [. J
分层序列法
; v0 G! a. d1 q+ I
叠加有向赋权图
, S' M: p, n; S
Dijkstra 算法
& q$ d) B! {4 J8 b
BFS算法
; r* ~' K+ v9 w) f8 T3 j& m) ?- |
多目标优化
1 b' z9 a9 W W. j/ c: E
2008 数码相机定位 模拟退火算法
7 b) j5 I$ m" Y9 J
针孔相机模型
8 i2 p# e! n+ i5 J
最小二乘法 高等教育学费标准探讨 波特五力模型
$ G3 |5 d3 X; _+ G/ H* N
最优化
( N# O7 o& z- M; ?* W4 @9 L5 g$ [
拉姆齐定价模型
' i4 j2 y9 m* Z, J
合作博弈
" l/ a" V# V8 M" W" e
最小二乘法
; b( D6 c5 o P# W9 N/ o
2009 制动器试验台的控制方法分析 灰色预测
- m6 |/ b# T1 Q& K8 T" |
神经网络
7 [ c7 e& P0 {
自动控制
! g8 f l' F# n
拉普拉斯变换
8 [% t; c' _2 k; r/ k
刚体力学 眼科病床的合理安排 层次分析法
- P1 Y* ]: P$ i0 R
泊松分布
5 U3 z6 m0 H: M V
计算机模拟
1 M2 V. F! B& U4 D, D$ P
排队论
' D1 a% Q6 E% T: i Q+ K' {. }7 P
SPTF 算法
+ T1 F% A7 B8 x# L9 ]0 h8 _
高负荷G/G/K 理论
( j. W- f9 f0 y" x/ K
动态延时因子EDD算法
_' F0 g1 E* L* S
2010 储油罐的变位识别与罐容表标定 最小二乘法
8 w4 B7 H; u7 V
单目标优化
R6 K0 w& f) u# x P$ ~
微积分 2010年上海世博会影响力的定量评估
, X; s1 Z6 G% i* A( p+ p
（题目最短，只有5行） 模糊综合评价
$ a& l6 [- X+ K$ \
BP 神经网络
) J# y( ^3 A ?
因子分析法
4 X( t+ s- r' K+ u3 M* C
层次分析法
) @, u0 Z0 Z2 A+ O" L0 H3 `' S
曲线回归
f& ?! c* `) q; _2 D5 b9 e
聚类分析
" v! z& l, G% ?; U/ M$ Z
2011 城市表层土壤重金属污染分析 正态性检验
# y# M: u# S. u0 ?9 `0 o/ p% |
单因子方差分析
. ?% Q' j1 K/ m2 Z$ ] }0 a' r. ~, V
克里格插值
0 S G1 z0 v( X* _( j4 h; N5 j
回归分析
2 B! o6 K$ E: r* a: P6 J5 o
模拟退火算法
, h& i8 c* Y- K. N: y& m2 q7 g0 Q
Floyd算法
$ x9 k7 m$ i& w/ V
神经网络
# R( M3 r' K% S' ~" c4 t
遗传算法 交巡警服务平台的设置与调度 整数规划
) o) K) Q6 H4 v, s; ^+ |3 u2 N
模拟退火算法
* M: K2 _3 }2 Y/ T. T
floyd算法
; K) g/ e* Y! D# D2 r
变异系数赋权法
1 ~& K+ I6 q# s7 I5 O0 K5 C% k
2012 葡萄酒的评价 主成分分析法
+ b6 K, o" @2 ^: X2 [/ f" N- s' f2 l
模糊数学评价
2 [/ b0 T* U( o; I' U1 `0 v! i
多元线性回归
. n; V( w7 u) w5 V( F
聚类分析
, W/ L/ _3 q" Z$ Q: F2 s2 }
TOPSIS 太阳能小屋的设计 多目标规划
/ S! Q1 e" ~, X3 d9 J
整数规划
7 c+ P& f4 S( V! g0 {
插值
" x6 e c% l+ h6 i8 _# T& W; W( |
递归
- P7 [" a# _, g' h/ v: a
3D绘图软件（CAD)
4 U1 h8 X9 z: W. W% t, ~
2013 车道被占用对城市道路通行能力的影响 Gibbs抽样仿真
$ G' _( q" I2 A
ARMA模型拟合
2 Z& }( U! G, K2 h! E. p; }/ Z
曼―惠特尼U检验
: N- L9 u. a# ~
非稳态排队论
2 M$ U) Q6 M; Z6 S
分段差分方程
4 |0 _. ~2 v& h
元胞自动机
1 C+ g5 Z0 s3 B0 A
多元回归
9 y$ f1 G: p. V* T/ V
神经网络
# j! ^6 h5 p3 n0 m' m
遗传算法 碎纸片的拼接复原 TSP
( w: h1 v$ M* a9 M
模拟退火法
3 j# I0 e7 ]8 F/ Z3 U
哈密顿路径
' R0 m. ^( B* i' u/ A: w( @( q* H
聚类分析
4 y* ~, ^6 B# V! P' I, q2 H1 \- g
二值化矩阵
, j; P2 a0 Z2 t# n+ K+ |" G
2014 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 非线性规划模型
: _% c7 \- Y7 _/ u7 m1 W
序列化遗传算法
6 n4 | ]! F. _4 B
K均值聚类
+ P/ H6 D" Q' ~2 d9 X
空间线性回归
; G! K2 h X/ e
动力学模型
) A: o8 }6 a# q/ J v2 G7 O
自动控制
: ?. M/ q. f4 Q
Pontryagin 极大值原理
( @/ J% ]1 I2 t* a9 p
模拟退火
8 j) a. V( R- [8 x2 X# M# t- t
蒙特卡罗 创意平板折叠桌 多目标优化
+ h1 u4 v1 N# e! w3 P. B' A
3D建模
: ^ d: R. D1 }; c
2015 太阳影子定位 最小二乘法
B8 c4 w' u# z1 ]" t* V/ C
多目标优化
$ H* [: ?/ G0 v8 a2 w2 V
Canny 边缘检测
/ \% O/ F' f! Q
模拟退火算法
% ~2 y8 z; u7 O- f% m$ S
遗传算法 “互联网+”时代的出租车资源配置 Morisugi社会福利最大化
! F9 q% H" d$ ^8 Z* Q8 V
聚簇分析
4 |2 j6 i. k/ M. E' \0 X7 D
多元回归拟合
2 L% |. y+ L+ v* G l6 y+ h/ \8 U7 d5 ]
logit model
: G: o @, `. M: c* A
机理分析法
9 S. E- R' T& [8 \% P5 [
2016 系泊系统的设计 最小二乘法
- {% S' W; o/ `8 C
变步长搜索算法
: e4 N& R+ c" ^9 L; j( o. T
非线性规划
7 ^$ a1 Z. S& a4 @$ H1 N/ O
层次分析法
2 ~: D8 `, T0 e( Q2 Y Y O" Z. B
多目标优化
1 H5 E+ d; x4 O1 E, T& d
遗传算法 小区开放对道路通行的影响 网络层次分析法
/ Q& `5 t E3 w1 i5 n
熵权值法
* x* t) `) J- ^3 O5 X
模糊综合评价模型
6 ]$ ^3 g/ w7 _+ N' u7 ^ Q
多目标规划模型
* a: A! c5 @) R9 i0 V
模拟退火
( w# V6 n1 a( d- Z
元胞自动机
& Y+ D# I/ Y1 U! z4 h
Dijkstra 算法
Q- u8 q/ |( Y7 C, _
聚类
' L) m7 q& ^9 N- C5 F, Z' y
2017 Parameters Calibration on CT System
- F' u( }. l w/ E, b9 x) f
(CT系统参数标定) 单目标优化
# F' l: ]1 P# M% P0 G3 y# c
最小二乘法
. M$ o3 h6 S9 A& w* d
Radon变换
! _6 { r4 y; I2 n
滤波、降噪
& e! t+ k$ K1 f6 q3 A! W. }; ~
迭代优化
* y* m& X' t! t7 J% a
滤波反投影 Pricing in “Making money through taking pictures”
1 Z$ |. O1 L3 @- x* Z2 q2 @4 |0 Y! B
(“拍照赚钱”的定价) 聚类分析
/ ^5 t8 e K- T/ i( s2 r. G& `
多目标优化
2 m& F6 s- v( W4 g
BP 神经网络
2 {9 q j/ M8 _0 G( U/ J
多阶段轮盘赌
$ H$ V7 i% `" b4 g' ~7 U! C
多元回归
$ N! p! h& X" L3 D8 B* K' N
NS 模型
8 ]3 d9 f8 {5 G5 q! J! e6 U: A" j
2018 高温作业专用服装设计
7 f. R% G- e2 f0 n0 G
（参考论文较少） 模拟退火算法
5 X6 T( t6 d+ Q% A, r
傅里叶变换 智能RGV的动态调度策略 禁忌搜索算法
: T4 T3 l3 r/ W3 g+ R* e7 `" D, J# E
遗传算法
" k5 x' L7 n4 t+ |6 Q: f
2019 Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe Play Volleyball on a Drum
* M1 N' m' H8 o' R
2019-C题 The Problems on Airport Taxies
8 o, C" b5 ]: |
19年的相关资料还未找到，先鸽一波
7 T7 l& F5 r9 I+ n
& X) ]% z, _0 q5 Q* Y
2 U; B- Q8 y; V1 v: A1 X7 `6 o
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
# Z3 K1 p, `1 r* s" u+ A
0 ?: ^6 ^# [' `. n; }
8 L6 b4 y8 A' W3 m% b
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
& p; q6 D* o$ u0 p5 R* z
K9 x- z$ y2 `- z" F: e
/ q0 S9 N" f$ }; ~
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
) B9 w1 I/ @; w. _1 V' m* d9 X$ y, r
' h0 g/ Y5 T7 Z& i
: F, l0 Z% S4 r+ M( F
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
, q% \7 w& f" M/ B" n& x% I
1 w6 ~+ U; D$ r5 V* F9 {% h n
$ r$ b: ]0 d) p8 z. b* Z* v5 c% Y2 e
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
( m% Q7 d# o2 I: z* |# X" m: l
$ R y) u3 O! E2 P/ s& L* K
- b& r1 V4 y- w* M, E
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
% G3 J, e" s" X* Y. Z) Z+ m' i' v" R
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+ f0 H# l, ~3 ~6 _7 Q8 S; s
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8 u1 R8 |" Q6 W# L c. p
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" X6 m: Z0 e4 X5 |9 S
7 Y. K) B' \, k" p0 E2 h
0 _6 q9 Z+ M0 R9 S& B
作者:
1051373629
时间:
2021-8-10 08:45
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/ h5 f4 \0 o r, P- k
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