, h8 B x3 H; R: d& \数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）/ i$ V9 L4 q/ C$ z, r
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）& l- U2 W% Y, l$ ?! [% M M F
0 n% ~+ ^$ }. `! J! I" H. j8 N8 Z" E
年份 A题 模型&算法&方法 B题 模型&算法&方法 $ r2 e5 @2 g3 z/ ]2000 DNA序列分类 广度优先法 1 v& S& Z( u; R O4 n; A- r6 _逐步优选法 / I' A: y. J h( T最小二乘法 ' Y5 I O; P' X# {' f6 r层次分类法3 H& E0 u0 Y G! b4 g! P" P5 b
欧氏距离 ) n, n- L. u" a/ N; V0 a# K/ s马氏距离" ~/ N! d, n H' }8 m
F isher 准则 # R- X) ^- I- g6 J人工神经网络 钢管订购和运输 弗洛依德算法9 S, [* G; y) S* N/ q) @
二次规划 * j2 @* L% Q4 K s线性规划0 k1 K( {2 z0 ]7 B* `
网络流3 \3 P' i* u5 J$ Q" E
最小面积0 g- l& b8 H5 U1 g& s+ F
图论最短路径& R9 M0 K. l) t, b; X
2001 血管的三维重建/ Y H% M" n5 ] `% D( p! J
（螺旋） Bresenham 8 r* B# d: O: D* SBMP图像处理 + h+ @2 J9 _ u/ Q F. L! _像素的四邻域 & ]1 ~# D4 z3 u7 w x2 V& c; H离散和连续+ l- K% J3 \; B" _& c6 k4 j5 Q
快速傅立叶变换(FFT)及反变换 9 o0 D$ |2 I ^ _' H+ e1 QBézier 公交车调度 多目标优化（规划） 3 J6 f! { g6 E3 vFisher 聚类5 K* Z: u7 J" C3 ^4 h
排队论 " g7 q+ P( c9 a: V0 Q7 O最小二乘法5 a5 z% f% U' o
2002 车灯线光源的优化设计 广度优先搜索 ; J) \5 D% X* V优化设计* j5 M: A$ x' Y% D* D8 w# d
非线性规划 n! X i9 _0 x6 _8 s9 p
向量投影 彩票中的数学 吸引力 * a8 n ^; \" Q+ v u0 f模糊综合评判: e8 A' W* m- i1 W; ?
层次分析法" ]1 \& q8 V: `' D
熵权法 ( `6 L# ?# Y. V& F- w4 zlogit : Z+ C) q6 e8 S3 ` ^二项分布; {: U$ @7 b8 ]/ Q7 |
2003 SARS的传播 负反馈系统/ @9 s( j) S+ G& Q0 Y1 ~
神经网络 - u. M# B2 n, H5 pMonte Calo蒙特卡罗随机模拟 & l a# i3 ]& M" ~. z: a/ E龙格一库塔% o9 d! X* u; n/ h7 W
元胞自动机 露天矿生产的车辆安排 整数规划 $ k$ E/ f' S3 _2 [+ `' ^% z$ M主要目标法, L1 N$ T: e% E4 H
贪心算法 ) r8 U: k. p& o0 Q优化 & s0 }( t( V. Y1 S* J" {2004 奥运会临时超市网点设计 Floyd算法6 X+ J! L4 E j/ c' @
点阵模型& p7 H0 y$ Z! {; c
混合整数规划 $ e1 ]7 f4 W( |7 ]/ Z经验概率分布 ( X% d4 n# m0 H! x& p* S( kMS网点 : h5 S7 D/ k) z" l多目标规划 电力市场的输电阻塞管理 线性规划 - p7 d r8 s9 f0 u4 R2 [单目标规划3 ~& j* P( N0 I' I0 Y; D
多元线性规划 . }" P0 c. K# W. @2 tHufman决策树高效规划 # k! s/ M, B/ l分阶段规划 0 n5 Q6 u- w3 m& ^- {- g2005 长江水质的评价和预测 非线性回归 & U+ w# `( y5 B) n6 {! S: {- k模糊集对 0 h+ `& F' i! x4 y+ l9 O灰色预测GM(1,1)% M. s( V* B5 o- t0 w& b$ Y
BP神经网络 , Y, O$ v2 U/ Z主成分分析法 DVD在线租赁 （参考论文较少） 7 A6 [$ E9 Y* a# |' k2006 出版社的资源配置 灰色预测GM(1,1) . |: ]; M# S# m: Z$ o遗传算法 ! [# U0 ^6 y, ?% F( L快速贪心: i; f" V4 u/ O3 |4 J" p0 Y% n* W
神经网络 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 线性插值 & M) m Z. m- S" t+ _( h/ U层次分析法8 q% k/ E* L8 r/ W* u9 o7 w
支持向量机% h4 n# X$ n6 l. h
灰色预测) \: ^( V/ ^* O( t2 B5 @
灰色预测 ! U7 h$ T* _: x6 g0 G* Y2007 中国人口增长预测 Logistic3 _( Y( i. q; U2 T
Leslie矩阵模型+ U( q$ ^8 Q' ~& e# R4 R
多元线性回归 3 r, t- I. R0 V$ X' P; y分要素计算法 乘公交，看奥运 广度优先算法5 j. X" P: A- v1 j
邻接算法 * g* r5 c" s6 E$ Q7 X有向赋权图# D/ e( h# d$ \5 `" h; z2 _! Q
直达队列表 # n% W1 G. g% z% k; U4 Q5 a2 B分层序列法 % v Y5 V& ]/ o: ~& ^" \9 ^1 Z. F叠加有向赋权图 # Y) h$ n0 |, KDijkstra 算法 1 ]% }) M# h0 v$ y$ Y" DBFS算法) }: D* q, I% b' S" m
多目标优化 . {5 w- e8 {7 i8 I& R5 Q0 x' K2008 数码相机定位 模拟退火算法9 W5 a6 T1 Y2 O8 _1 B. w
针孔相机模型+ Y, i5 F5 G# x& H* w
最小二乘法 高等教育学费标准探讨 波特五力模型 # C4 Q, D/ `3 n6 }: `( l- T5 M0 N最优化4 @( B9 a* `" \& Z) i" h, d C j( A
拉姆齐定价模型& y, v' v( S1 r$ W
合作博弈 4 B v% C/ f9 g/ Q最小二乘法# b4 s9 Z7 O) g' y) j
2009 制动器试验台的控制方法分析 灰色预测# l3 O. j* |3 G1 ~* l
神经网络6 n) ^, M! q$ m; M) e
自动控制 o- \- |& F/ w& E
拉普拉斯变换 , k; r% p( L' G: \# i( Y* |刚体力学 眼科病床的合理安排 层次分析法" o R1 }" n9 l' K P0 p% i
泊松分布* D- }/ L2 N: W& J# {$ `
计算机模拟 ' }' p* i, r1 E5 [+ G排队论! F1 @$ G- G: H+ Q5 C
SPTF 算法" n# h1 m0 q3 j$ s! G
高负荷G/G/K 理论) f/ O! O4 j) Z& M. L9 x
动态延时因子EDD算法; h' A1 w: ]8 `3 l8 [
2010 储油罐的变位识别与罐容表标定 最小二乘法 q& g4 w% O$ K8 I# z
单目标优化4 `5 s% b7 |0 m
微积分 2010年上海世博会影响力的定量评估. m7 n' J6 [9 w! U
（题目最短，只有5行） 模糊综合评价 & C0 G4 ~2 R# e( NBP 神经网络 3 w% v- c" {; m7 x' i* H |因子分析法 6 G9 i+ d e2 i: Q! O4 I1 D8 v( Q层次分析法) T! Z8 R; o' v; |8 m4 H
曲线回归( M& U0 x; N( ^ w
聚类分析. l9 Q! }/ m; F1 s' r) D. R
2011 城市表层土壤重金属污染分析 正态性检验 9 u# n/ g+ r5 a; S7 O& w单因子方差分析) [2 ~( u! q5 A4 p( b
克里格插值/ h$ H8 a! {$ Q6 C6 z/ m, O6 r# s
回归分析; K; ` c# U2 p
模拟退火算法 2 F O/ ]% n+ I. CFloyd算法: c" p( i/ p# [" S1 @- j+ }2 H& S: U
神经网络 , ^9 ]+ G: ]# L M+ z$ V2 W( b遗传算法 交巡警服务平台的设置与调度 整数规划 - p8 i8 ?8 h: H" p, w模拟退火算法 ; ^ e# g$ [" A* C, e: _4 |+ lfloyd算法 % C w' J3 @6 `. y' v1 I# p8 y变异系数赋权法4 ~8 i% @ X1 H2 {9 L" f7 d- D
2012 葡萄酒的评价 主成分分析法 . ]( ?" z# X2 K* m% S模糊数学评价+ B$ Q7 o! |, n: S6 b# D
多元线性回归8 T# _9 m* H( g1 \9 E8 N# p! w
聚类分析 N% g3 O8 n6 p% p9 x: wTOPSIS 太阳能小屋的设计 多目标规划 4 x$ B5 n& v& `" M( F整数规划4 H z7 Y' d- ^1 u
插值. O$ }# E2 d6 J+ k4 G
递归 5 _# ?2 }9 w5 `" |3D绘图软件（CAD)& ]& D; ~; N1 k0 l G+ V8 ~/ o
2013 车道被占用对城市道路通行能力的影响 Gibbs抽样仿真 b. N% m5 }0 |7 z2 Q: F3 e! }, uARMA模型拟合 9 n2 C# r9 c# f8 ]$ S0 m6 j曼―惠特尼U检验+ @ t$ L- ]& O7 b
非稳态排队论 0 Y) {2 D6 h* J G0 B- u分段差分方程! R0 W& z0 z- |5 M& T H6 ]0 S
元胞自动机 8 l X7 ?6 s5 b3 D3 B9 Z多元回归 2 E" g: m4 k H/ W) C神经网络 $ R9 O! Z" W5 V, F6 @遗传算法 碎纸片的拼接复原 TSP # y: ?6 G$ q0 R9 J模拟退火法# u) X5 G7 n, w t8 m# ]! S
哈密顿路径 + h: J# ~9 b+ z1 A7 ~$ ]4 \聚类分析% c; e3 [3 x' |# u" g
二值化矩阵 ! B8 D6 x* M! p" g6 I2014 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 非线性规划模型 1 U1 }" Q6 G6 @序列化遗传算法 . N5 u# ^3 S& R$ L) b5 O4 Z) vK均值聚类 4 ^$ R5 U( V: r. r+ r: I3 F+ M空间线性回归 6 s7 M2 ]8 M& z动力学模型+ `% ^$ l' e. r( S: W' W3 k% J( j
自动控制8 X1 g. _+ A s4 F) N/ J* v6 ?
Pontryagin 极大值原理1 C0 E. D$ V4 O! z/ ?0 v+ u
模拟退火1 o6 V% Q$ g3 A/ b$ |, t# [, x9 C
蒙特卡罗 创意平板折叠桌 多目标优化- f# L' k( @% X+ U3 K6 \. N
3D建模+ w/ Z+ v: y# t2 B3 H
2015 太阳影子定位 最小二乘法% W y5 I9 f# N+ m
多目标优化 , r- H$ e# g) O1 y$ |Canny 边缘检测 ( }. A4 F& ?& G5 `# j1 D模拟退火算法 $ f) g$ E3 p* ~ g# |1 k! l/ K/ S遗传算法 “互联网+”时代的出租车资源配置 Morisugi社会福利最大化9 _% f" U2 `0 y/ V: m
聚簇分析 . i* z5 B. c d" ?2 @多元回归拟合 1 h4 n5 ]4 g% B. h: Y% Y6 J4 Blogit model 2 m8 x: Z" u( |9 E8 K6 ?4 d机理分析法& _, h$ Y2 ?* }( C. [
2016 系泊系统的设计 最小二乘法* M5 @$ e6 h1 H
变步长搜索算法5 V. y. g! w! e
非线性规划1 P& }8 P- ]. u8 T( d
层次分析法 & r) X* x! F( y+ l' N5 z多目标优化: d0 S& M& X! [3 Y$ P$ }
遗传算法 小区开放对道路通行的影响 网络层次分析法 - y3 H. l) ~; V/ J$ n% ?熵权值法; u, A8 B S" b; Z4 M1 B
模糊综合评价模型 & s, }$ n; U# |/ d多目标规划模型5 v6 i* X! o$ K9 d5 j0 h8 B. _. |
模拟退火 ( i0 g) T, Y* v3 J元胞自动机 H2 D+ V7 F" P* ~6 GDijkstra 算法+ ^+ q$ A K" w
聚类 - E1 w0 g' q% U8 c2017 Parameters Calibration on CT System 8 \5 q. M( q. f+ C(CT系统参数标定) 单目标优化- c9 i; \' e( _; j
最小二乘法 & \& A0 V5 P, ]3 ]" Z+ r( ~Radon变换 : j* E& b: O) Z$ i2 l+ w: i' D; |' j6 T滤波、降噪9 ?7 q* `7 `% N. d* a% l% H0 t
迭代优化+ R+ ?4 b# L/ ?% ^9 v. Z3 X
滤波反投影 Pricing in “Making money through taking pictures”2 |- Z5 R; j! ^& @# k' Z
(“拍照赚钱”的定价) 聚类分析 8 b/ _/ m: _( A" j! z多目标优化 5 M b% L+ T' e% @8 nBP 神经网络 % f. z3 K# _1 r多阶段轮盘赌* z/ [& y4 Z- |; Z
多元回归 : b7 e" |& G; j1 KNS 模型; V% S& n0 x1 v6 P: h4 j
2018 高温作业专用服装设计 + ~3 _4 b. f# j! _1 Y- k- a2 J2 A（参考论文较少） 模拟退火算法 * V' G5 |* @% R+ u3 z傅里叶变换 智能RGV的动态调度策略 禁忌搜索算法 2 z9 ]& c r) X w遗传算法 $ E% K8 h- v- \+ `% E% a2019 Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe Play Volleyball on a Drum : @% V# Q% q: K2019-C题 The Problems on Airport Taxies & z- ~3 n6 |" |. d: e/ h19年的相关资料还未找到，先鸽一波 , A D# _ Q7 ^4 L# J# Z% Y" }# X. t; v
7 B6 R' j" b' u0 t# X ) Y( `! J6 w1 s. G( t. R仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。 ; t# b5 m" W/ p- Q3 h5 E% D l% p ~* X. p! n9 `: o {
6 O. U, y. M- c: p1 H, x总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。 2 i0 j4 i& ]+ q7 P/ Y) ^, U2 ?; {2 c. i9 {: e2 g- E