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标题:
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
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作者:
杨利霞
时间:
2021-8-6 15:25
标题:
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
; M3 R3 D1 M# k1 r
数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
8 i+ _3 ^; I1 L5 ~$ K8 A
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
! H/ l: P: R V! |
8 Y5 P5 u1 a4 P( g/ d9 Y' L, e
: ]5 G# N! p f2 S( ~3 l
年份 A题 模型&算法&方法 B题 模型&算法&方法
3 P. o7 ^& p$ U' D2 m# d
2000 DNA序列分类 广度优先法
7 ^8 B; g+ t" x2 E: q
逐步优选法
2 {6 Y- Q. @! ~
最小二乘法
+ b" X5 q! P. C8 Z _; |
层次分类法
- q2 b/ O7 D3 L% k+ _
欧氏距离
4 G- O# F5 l4 F- Q5 B1 a" w
马氏距离
: `) Y# U8 G* m" w! b& T$ p# h
F isher 准则
! R' Z$ T5 i( m
人工神经网络 钢管订购和运输 弗洛依德算法
! y5 F% u+ z! B* P$ z4 S! p
二次规划
4 h+ i: z5 Q7 g" p. Y
线性规划
/ I. v, O* r" h9 O' ?" [
网络流
5 ?+ h8 z" [& }: s
最小面积
, V3 X1 W$ y6 A+ ^7 q
图论最短路径
2 Q* Q0 }% {7 h" G0 o5 @( k7 y; X& J
2001 血管的三维重建
- ], `; h. ^: [# }
（螺旋） Bresenham
, _. |# f' N u0 X, O( n6 D: n" X# |
BMP图像处理
k$ t/ Z" [! _1 s" G; j
像素的四邻域
% V- U8 j' z4 Y7 Y9 x
离散和连续
4 z5 h/ b) g- m9 T j" Y
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
6 w0 D0 d" g: y3 d% `1 A. w- z" ]
Bézier 公交车调度 多目标优化（规划）
4 U4 d1 f2 Y0 F- S/ b$ h
Fisher 聚类
4 e. x+ _. f0 T( N0 c
排队论
) ^9 c. _0 P8 `7 r
最小二乘法
' N5 R: L9 R5 |9 B
2002 车灯线光源的优化设计 广度优先搜索
$ c: P9 ~. L# Q/ \0 {
优化设计
* N& b# n9 E* }* ?$ ], F }
非线性规划
% E6 @5 B& }+ p' ^: w2 R$ y
向量投影 彩票中的数学 吸引力
0 B, |3 L7 E" M. K3 t& a
模糊综合评判
7 G4 \6 n2 K& d D
层次分析法
5 ?5 p7 {& p Y/ _& K' A& F
熵权法
$ f2 r+ d6 d$ `- R$ l, `
logit
6 a% i( W# K( q. m! Z. n, L1 D
二项分布
" Z% f+ A" B, S+ c# p1 _2 Z! L
2003 SARS的传播 负反馈系统
~. r$ I8 `$ }3 [
神经网络
1 ^% P2 ~- \) o3 ^" ?
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
0 u1 r; e$ @6 j: \
龙格一库塔
8 f6 a, T% T$ @3 I
元胞自动机 露天矿生产的车辆安排 整数规划
+ x( s U( z2 w) N* I- D
主要目标法
+ M' R) C) G5 h$ c: q0 O
贪心算法
) g) N9 u( O9 m# f) R/ {9 Z( \
优化
# P t& U, g1 i4 O8 c" n
2004 奥运会临时超市网点设计 Floyd算法
: s H. s! j9 c5 N+ D: E [- s X
点阵模型
) H) z- @. a/ O8 k1 e- j# E' D' k
混合整数规划
- B# g% X7 {, x0 }3 o, I3 @- N& w
经验概率分布
6 a+ G5 {# Q' o& N Q7 p4 b- M' l
MS网点
, r& K5 u% c5 c& e5 g6 Z
多目标规划 电力市场的输电阻塞管理 线性规划
+ e6 Y" D6 @, Y7 h; y8 q+ t/ [
单目标规划
) x- L( t. _# |* D. @
多元线性规划
- C" F- j( D+ |2 i: ?9 C0 M. x) a
Hufman决策树高效规划
: L c% E- G& R" ~8 V
分阶段规划
+ l; x. O& l" N, I" e* m1 f# m0 r
2005 长江水质的评价和预测 非线性回归
+ Y) j- u4 s& K3 Z- p% S7 }& ?4 k
模糊集对
1 `7 ~0 _/ p0 i- G) x
灰色预测GM(1,1)
8 w: G: e1 h" @
BP神经网络
6 _$ y$ L9 S5 r7 V
主成分分析法 DVD在线租赁 （参考论文较少）
7 b ^2 A1 S; M$ R, B! w" L
2006 出版社的资源配置 灰色预测GM(1,1)
/ g% S9 q7 M/ D0 T
遗传算法
+ V: i8 U+ I1 i v# K& f" S4 ]8 w
快速贪心
3 F9 v& h# x! \: H3 v
神经网络 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 线性插值
2 y+ Q3 W+ a. a, r/ y
层次分析法
$ _! U8 \7 j8 y' Y3 t! _
支持向量机
; S" K/ u$ n# f+ W; p5 R2 u+ g) X
灰色预测
* a0 k: X& F; l! y. L8 j( w
灰色预测
$ Y( D5 u$ V+ g" `: p* N
2007 中国人口增长预测 Logistic
4 Y! z! o/ Q. y1 O; o# |1 n
Leslie矩阵模型
8 ~7 w6 W8 Q& j1 Y
多元线性回归
: i L* H$ p% V) D) E
分要素计算法 乘公交，看奥运 广度优先算法
: n* [; n& u* h4 m: l5 t
邻接算法
& L* @- k6 N- W
有向赋权图
! S3 z% ]: W+ A$ `$ t' F: Q
直达队列表
& P" q7 a. c' j% }. C- {
分层序列法
. z! y7 G$ g7 c S- [
叠加有向赋权图
+ v( y, [+ e+ O+ B3 x
Dijkstra 算法
" ^5 u4 ?, I" g0 ~3 t
BFS算法
% ~% |' S- y! Y2 g' \
多目标优化
8 y; Z7 ?9 ~" J
2008 数码相机定位 模拟退火算法
{( q. e6 h! z) l1 I3 \. l
针孔相机模型
) [6 h+ V& I" w
最小二乘法 高等教育学费标准探讨 波特五力模型
( J. m0 B& ~$ K+ x" m
最优化
- P: Q9 F7 V6 ^1 Z* ^
拉姆齐定价模型
7 E' x! p9 R1 ?; r7 L$ l
合作博弈
( o; @* l: J" E3 h* }/ @
最小二乘法
( B* L; `9 k1 a: ^( j2 X! o; P8 p
2009 制动器试验台的控制方法分析 灰色预测
: v1 n4 H4 S+ q! s* ?/ |5 G3 S
神经网络
) S3 u. i3 }3 D: Y" e- ^. \
自动控制
8 d, K6 I5 R( \0 u ]
拉普拉斯变换
N8 Y- a0 I8 R3 d8 z# f4 v2 r
刚体力学 眼科病床的合理安排 层次分析法
/ a6 q% L3 K# a- V; ^) B& k
泊松分布
}. ^+ Y' V+ Z' B9 ^: X1 h
计算机模拟
( X) V5 ?' f" s2 N2 o$ [
排队论
3 H. }& s% R5 ], L/ @! d/ B8 l2 J' I
SPTF 算法
6 {! F1 C4 T4 V
高负荷G/G/K 理论
7 c3 Z/ ^, C# P' X
动态延时因子EDD算法
3 g! d5 u8 k9 U! `' @. @; E
2010 储油罐的变位识别与罐容表标定 最小二乘法
6 ]7 [4 P' _+ Q
单目标优化
* z( _8 N' {. \' B" [2 j' N: W
微积分 2010年上海世博会影响力的定量评估
: M P( T9 C; H. J, F
（题目最短，只有5行） 模糊综合评价
9 L( N" Z9 W3 U5 @! z
BP 神经网络
- Z) W5 ^ ^. t- y6 H, C
因子分析法
* y8 }% k6 y f( [( a
层次分析法
5 ~- O" A% V$ u+ Z6 \; N3 K. z' Z
曲线回归
L" r( G: T% @# Z
聚类分析
* ?' d8 y5 E8 ?7 g
2011 城市表层土壤重金属污染分析 正态性检验
7 a& B7 m4 d' s
单因子方差分析
9 N5 @) C' n, b) J) ?9 H- P4 |2 U
克里格插值
6 z, a) N, M! F. {
回归分析
8 R4 d$ G6 }! B6 T' k
模拟退火算法
$ I7 E7 K' S v4 t+ Q+ K
Floyd算法
) y# Q- n% @1 J
神经网络
4 o' N" Q" ]2 c/ Z8 E
遗传算法 交巡警服务平台的设置与调度 整数规划
2 ]. v; e! Z+ F6 S! t5 l! |
模拟退火算法
) ?: {; S3 `+ f' @% N! Y D: H
floyd算法
4 X2 p5 L, k* Z& _
变异系数赋权法
+ K% ~: w/ n: A" b) L9 T) R
2012 葡萄酒的评价 主成分分析法
7 s2 W$ }! e: M, E5 T, _
模糊数学评价
: R" `- O- Y- b. b, Y9 Y0 _
多元线性回归
/ s- V# i( ~+ J
聚类分析
5 I8 `- S! h+ _, U; P0 i! B
TOPSIS 太阳能小屋的设计 多目标规划
: N1 p$ ~& ]: r+ c
整数规划
, C4 w' N7 R6 T I" t: E$ F
插值
+ `% o O0 q+ x: a
递归
! c3 M0 K1 T" r& e( f# Z( h
3D绘图软件（CAD)
' j2 `/ z/ C+ k; ]8 t" v
2013 车道被占用对城市道路通行能力的影响 Gibbs抽样仿真
- b' P4 p1 F# }% ^1 `
ARMA模型拟合
, V; H1 A. Q8 E2 n" L% @
曼―惠特尼U检验
" b) j! k7 s$ k( F! r
非稳态排队论
* v5 P% O9 r) H
分段差分方程
. q4 i) E. n" h3 W* A" Y
元胞自动机
$ a( P7 f2 @4 B0 j2 n; W
多元回归
) t y ]$ X( w0 d. s7 p: Q$ H
神经网络
2 m* K2 ?0 h5 r5 c5 P/ K. T
遗传算法 碎纸片的拼接复原 TSP
& Y& q5 y" A" B; J
模拟退火法
$ ~: |- U& l. O o3 }- J- I( {
哈密顿路径
- i! m* N. c- V C
聚类分析
3 D/ E( G/ m" ^! p8 ?" {& q
二值化矩阵
% [7 j9 w0 d# W# J" |
2014 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 非线性规划模型
& B/ w. o. m* n: |# z/ z: [! p
序列化遗传算法
$ i% @ |9 C% J0 M/ h
K均值聚类
- y( E, \0 J6 r# e1 ~5 h
空间线性回归
/ L. p0 p4 |" }; f% d, e3 p1 `
动力学模型
. o9 U g: ? A5 @5 Z' m0 Y% x
自动控制
8 G( K/ |7 b ?
Pontryagin 极大值原理
' ?* R/ X) B& e9 t. j* i8 o
模拟退火
, t- ~6 m' D8 C( A
蒙特卡罗 创意平板折叠桌 多目标优化
; `+ T7 P3 I( c4 O; E. {
3D建模
7 \7 I) R. w- f7 z$ h* c
2015 太阳影子定位 最小二乘法
+ @, h- C% {1 V6 x5 O
多目标优化
7 N |% I8 }1 ~8 ^# {% `5 j) y( [
Canny 边缘检测
/ \& U$ C5 p6 V9 o# w1 h" D5 _) @
模拟退火算法
& v2 |: [/ U/ C' r, `' [0 m* b; _( w
遗传算法 “互联网+”时代的出租车资源配置 Morisugi社会福利最大化
# J; K' J6 |# F2 [1 n
聚簇分析
2 ~$ m1 {( g$ K* o& W
多元回归拟合
6 Y. ~: I0 H' [/ v* r2 N% n9 }+ l
logit model
. G( m/ z% a3 Z
机理分析法
1 t( A9 {6 L9 L% S4 t
2016 系泊系统的设计 最小二乘法
1 S- O, V4 B0 b2 ?1 h) B
变步长搜索算法
1 u$ q! t4 l; F
非线性规划
& V; T' d4 `7 f4 a( e8 ?/ k B
层次分析法
" \% Z) b/ R* B6 ~7 W7 | ~
多目标优化
3 z- M: S7 Y. L, [( ?/ o6 f
遗传算法 小区开放对道路通行的影响 网络层次分析法
. }) y8 T7 u1 y3 ?6 H2 ^ ]
熵权值法
! Y% e( V# t2 G3 A& g/ N; N# J
模糊综合评价模型
: k7 _! o. K* [- d2 P! m
多目标规划模型
1 Z7 }, ~1 G( C9 l1 e
模拟退火
. V R; ]; ?' L( \' O" k
元胞自动机
0 J$ t ]* k [
Dijkstra 算法
9 b+ @' R: C! f. i4 n
聚类
' n! h9 @6 j) p0 E
2017 Parameters Calibration on CT System
$ J( Z& S/ `2 S7 V( ?
(CT系统参数标定) 单目标优化
9 o; t* i. l& P
最小二乘法
6 ?+ X; x$ N- f3 `8 d! t( `% B7 Z
Radon变换
" r' r& @5 ~. A4 K3 `
滤波、降噪
) e! f3 y9 l8 v2 @
迭代优化
6 x1 A; [- \- o8 @* \) ?& P' v
滤波反投影 Pricing in “Making money through taking pictures”
F- h( X$ D0 u( L; J7 d. L# K
(“拍照赚钱”的定价) 聚类分析
3 a# G/ ?" d) L) U/ ~; i! G" Q' t
多目标优化
: }+ L1 Z, J6 j! E. j8 A7 {# u& _
BP 神经网络
% S8 T: n% p2 Y2 k
多阶段轮盘赌
, G/ V! w" L; F% p
多元回归
# _6 Q) r l) v/ i9 c9 e! K
NS 模型
' s9 ?4 H. n- o9 \- s" j4 o0 Q
2018 高温作业专用服装设计
) G7 z, C5 P8 Q4 L$ H9 g
（参考论文较少） 模拟退火算法
' j# b" ^* H# g: Z* T+ K! ^. J% b
傅里叶变换 智能RGV的动态调度策略 禁忌搜索算法
) \! m) M3 _; g, G3 }: D* O4 ]
遗传算法
& l4 }3 ]( U5 `& f
2019 Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe Play Volleyball on a Drum
( r' y7 T5 v9 f/ S3 V6 q
2019-C题 The Problems on Airport Taxies
- F% o7 L e) \* c% |
19年的相关资料还未找到，先鸽一波
" E1 W6 | @% P8 h, T! D, u
$ |3 ?. O3 k! q: `" ~3 P8 u& u
$ ]' p$ @$ z- Q, s
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
( _5 C3 t6 \* X# q: d6 C* \
* ^* E6 s4 a0 G( ~/ N+ f3 c
6 w; `1 ^# j3 A. S. `1 b
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
x2 }) h' x& j/ T- h5 _- B
- p. J6 ]. b4 q% D/ X8 J
5 M! `3 f# S$ v- S" p9 P
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
0 c% u7 l$ u. r
- M0 P* U' Y4 H( L: |3 p% W+ B
9 s5 x! I2 X* H. e% m! k
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
/ \0 V- J) D* h
- f! v$ v, U a$ A5 W* _
* {% R" H8 r9 z- F, C2 ]
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
( O+ ?$ J) e! b; ^1 h. [
+ V2 z0 X, Q6 }
- _3 [9 ~' k6 y5 ~ Z8 l% W
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
+ G! J& p, A0 J- }. L1 o5 a
————————————————
0 T6 a0 r: T& l1 J: T" _% |4 P
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7 ?! H, m7 A" i3 A* M8 A0 o9 O$ t( Y
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% h1 J0 X, |/ Q. |* l- j
: e! k. J0 V6 t$ B
% s* a0 O8 E) p- k" W s R
作者:
1051373629
时间:
2021-8-10 08:45
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$ f5 I8 ]7 n6 B G* s2 P
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