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标题: KMP算法—终于全部弄懂了 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2021-8-10 16:52
标题: KMP算法—终于全部弄懂了
KMP算法—终于全部弄懂了
! Y2 j1 J3 l, E2 b* _( }5 f2 `简介
　　KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位神人共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 算法。该算法相对于 Brute-Force（暴力）算法有比较大的改进，主要是消除了主串指针的回溯，从而使算法效率有了某种程度的提高。
$ i+ U2 Z, C' [* w" }
5 q9 e- N6 s0 A: W, w
提取加速匹配的信息
1 {9 l+ u7 }- T8 p+ k. i' J! J　　上面说道 KMP 算法主要是通过消除主串指针的回溯来提高匹配的效率的，那么，它是则呢样来消除回溯的呢？就是因为它提取并运用了加速匹配的信息！
" w, u7 k0 D" l0 H8 b/ R　　这种信息就是对于每模式串 t 的每个元素 t j，都存在一个实数 k ，使得模式串 t 开头的 k 个字符（t 0 t 1…t k-1）依次与 t j 前面的 k（t j-k t j-k+1…t j-1，这里第一个字符 t j-k 最多从 t 1 开始，所以 k < j）个字符相同。如果这样的 k 有多个，则取最大的一个。模式串 t 中每个位置 j 的字符都有这种信息，采用 next 数组表示，即 next[ j ]=MAX{ k }。
　　
　　加速信息，即数组 next 的提取是整个 KMP 算法中最核心的部分，弄懂了 next 的求解方法，也就弄懂了 KMP 算法的十之七八了，但是不巧的是这部分代码恰恰是最不容易弄懂的……
. h, z2 v  y* s9 a　　
( E; I" u! P5 L+ h, x9 [+ q$ x9 Z0 ^" w2 r先上代码

0 U1 Y" o+ Y! }* c- `/ Z
void Getnext(int next[],String t)
6 G3 A% h& E0 P' u{
4 z: T1 u, i* s. i' x: w   int j=0,k=-1;
! m4 A4 l3 d* h  Z* ~   next[0]=-1;
   while(j<t.length-1)
   {
/ ]+ H6 p6 K: n8 A. [( ~      if(k == -1 || t[j] == t[k])
  H+ F: J3 C+ N) `/ Q0 O      {
+ K1 Z5 G. ?0 F* @5 V         j++;k++;
         next[j] = k;
      }
+ N- x2 H/ d4 X) U      else k = next[k];//此语句是这段代码最反人类的地方，如果你一下子就能看懂，那么请允许我称呼你一声大神！
   }
}

* X( X5 X9 Q" K8 mok，下面咱们分三种情况来讲 next 的求解过程
% T* a* P; A$ a5 D
6 O8 i# Y# Z! u2 y/ |. d7 E7 a
7 e- T- p# q4 ^2 E. q特殊情况
; ~6 `  z- b$ i当 j 的值为 0 或 1 的时候，它们的 k 值都为 0，即 next[0] = 0、next[1] =0。但是为了后面 k 值计算的方便，我们将 next[0] 的值设置成 -1。
5 m( L; V6 U, I# A% O7 `. O+ g
: ]  P! c7 m4 W! x' S! a
$ `! y8 S# S/ O, ^7 e- {当 t[j] == t[k] 的情况
举个栗子
0 l5 v& N# S) j; S  M
观察上图可知，当 t[j] == t[k] 时，必然有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，此时的 k 即是相同子串的长度。因为有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，且 t[j] == t[k]，则有"t[0]…t[k]" == " t[j-k]…t[j]"，这样也就得出了next[j+1]=k+1。
+ r- g4 d  B! c  W% ^$ h

当t[j] != t[k] 的情况
0 V- H6 w0 g  i" \6 x& m. V关于这种情况，在代码中的描述就是“简单”的一句 k = next[k]；。我当时看了之后，感觉有点蒙，于是就去翻《数据结构教程》。但是这本书里，对于这行代码的解释只有三个字：k 回退…！于是我从“有点蒙”的状态升级到了“很蒙蔽”的状态，我心想，k 回退？我当然知道这是 k 退回，但是它为什么要会退到 next[k] 的位置？为什么不是回退到k-1？？？巴拉巴拉巴拉…此处省略一万字。


5 {  _2 @2 W* c  h/ e: P1 X& L* g我绞尽脑汁，仍是不得其解。于是我就去问度娘…
在我看了众多博客之后，终于有了一种拨云见日的感觉，看下图

( x1 _2 `( k6 |' F3 k* g' Z- h　　 由第2中情况可知，当 t[j] == t[k] 时，t[j+1] 的最大子串的长度为 k，即 next[j+1] = k+1。但是此时t[j] != t[k] 了，所以就有 next[j+1] < k，那么求 next[j+1] 就等同于求 t[j] 往前小于 k 个的字符（包括t[j]，看上图蓝色框框）与 t[k] 前面的字符（绿色框框）的最长重合串，即 t[j-k+1] ~ t[j] 与 t[0] ~ t[k-1] 的最长重合串（这里所说“最长重合串”实不严谨，但你知道是符合 k 的子串就行…），那么就相当于求 next[k]（只不过 t[k] 变成了 t[j],但是 next[k] 的值与 t[k] 无关）!!!。所以才有了这句 k = next[k]，如果新的一轮循环（这时 k = next[k] ，j 不变）中 t[j] 依然不等于 t[k] ，则说明倒数第二大 t[0~next[k]-1] 也不行，那么 k 会继续被 next[k] 赋值（这就是所谓的 k 回退…），直到找到符合重合的子串或者 k == -1。


至此，算是把求解数组 next 的算法弄清楚了（其实是，终于把 k = next[k] 弄懂了…）
* ~' H+ R5 A) y' O, P

因为这个算法神奇难解之处就在k=next[k]这一处的理解上，网上解析的非常之多，有的就是例证，举例子按代码走流程，走出结果了，跟肉眼看的一致，就认为解释了为什么k=next[k]；很少有看到解释的非常清楚的，或者有，但我没有仔细和耐心看下去。我一般扫一眼，就大概知道这个解析是否能说的通。仔细想了三天，搞的千转百折，山重水复，一头雾气缭绕的。搞懂以后又觉得确实简单，但是绕人，烧脑。
+ }" V1 [, g! r) Q7 Y. \
9 n9 n3 y0 }3 ]+ ]0 e
再此特别感谢昵称为“sofu6”的博客园主，正是他的博客，让我这愚笨的脑袋瓜开窍了
/ Q) w2 J7 a' y

KMP算法实现
& N' `+ @' y+ w# {$ l3 e( Z. e当你求出了 next 数组之后，KMP 算法就很轻易搞定了，下面我用三张图，让你明白 KMP 算法完成匹配的整个过程。
以目标串：s，指针为 i ；模式串：t 指针为 j ; 为例
( I5 _. u/ W: G% j8 V; r9 g
上图表示：“si-j ~ si-1” == “t 0 ~ t j-1”，s i != t j（前面都相等，但比较到 t j 时发现不相等了）且next[j] == k。
: ?' C% B( O' K5 j6 c+ N, x4 ^
" D" s7 Y- ]/ M# d  a+ A根据 next 数组的定义得知 “t k ~ t j-1” == “t 0 ~ t k-1”，所以 “t 0 ~ t k-1” == “si-k ~ si-1”
: Z- e9 e( a1 |! B& ]: u
将模式串右移，得到上图，这样就避免了目标穿的指针回溯。


都明了之后就可以手写 KMP 的代码了
/ e. f! c  v# v' b5 z, x; v3 ?
, W- F1 w! [! w, ?5 X3 t" `' F
int KMP(String s,String t)
! f! i0 a% g6 H' Z# N0 T5 u{
0 j* U' m1 O& h( @0 n1 V   int next[MaxSize],i=0;j=0;
4 N1 P: I2 c4 w, |! T8 Q6 @1 }   Getnext(t,next);
   while(i<s.length&&j<t.length)
   {
      if(j==-1 || s==t[j])
; {1 {% r0 J$ t4 Q      {
3 ]- m% d. r  z0 O1 _         i++;
         j++;
      }
      else j=next[j];               //j回退。。。
* o  j) n4 i; ?   }
: k; @  C6 z; x  Y# K% k& b( Q   if(j>=t.length)
       return (i-t.length);         //匹配成功，返回子串的位置
   else
+ D2 d8 O) U1 {6 H" s      return (-1);                  //没找到
}

$ \& f& c& E2 `+ A! o+ j8 J  U改进后的 next 求解方法
先来看一下上面算法存在的缺陷：
, ~& V+ q: W2 V$ K0 y6 H
1 @2 J5 Y- K% |显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]
3 V; v# u9 `9 c- i& p, q/ S

# g5 Z0 {& Z5 _( g6 a9 ^( K所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：
2 F( I+ K# \; ~5 T1 O
不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。
/ W5 @, F6 Y2 N

5 w% F0 w8 o* a7 E" N, w. }显然，发生问题的原因在于t[j] == t[next[j]]。

2 M  F' A' l% w$ @1 u2 @6 C$ t
所以我们需要谈价一个判断：
0 x: x' p$ v1 s$ ?

void Getnext(int next[],String t)
{
   int j=0,k=-1;
   next[0]=-1;
$ T1 |  d0 T7 w( p1 d/ ^' v   while(j<t.length-1)
   {
      if(k == -1 || t[j] == t[k])
      {
         j++;k++;
         if(t[j]==t[k])//当两个字符相同时，就跳过
- c0 |1 E9 ]8 M' z            next[j] = next[k];
" j& o& A- }1 {( @9 j% \         else
            next[j] = k;
$ d% e- ~1 p: m9 T2 [% ~      }
. F" D# J& W8 Z. x      else k = next[k];
, P5 y% D; @! G   }
}
# N1 _& ^" e$ Z" r* ^————————————————
- `7 t( Z6 V  j( e2 H! I! v- u版权声明：本文为CSDN博主「June·D」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
* l+ ?" |4 S- K5 h原文链接：https://blog.csdn.net/dark_cy/article/details/88698736


8 c# |: X% L3 V" j! p6 Q) \

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作者: 1051373629    时间: 2021-8-17 17:11
zanzanzanzanzan

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