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标题: KMP算法—终于全部弄懂了 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2021-8-10 16:52
标题: KMP算法—终于全部弄懂了
KMP算法—终于全部弄懂了
简介
　　KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位神人共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 算法。该算法相对于 Brute-Force（暴力）算法有比较大的改进，主要是消除了主串指针的回溯，从而使算法效率有了某种程度的提高。
9 G% G/ n* a3 Y% e0 E

" L9 S7 T# W3 {2 _8 k) \$ d提取加速匹配的信息
/ V% i! z0 F! E6 p2 i　　上面说道 KMP 算法主要是通过消除主串指针的回溯来提高匹配的效率的，那么，它是则呢样来消除回溯的呢？就是因为它提取并运用了加速匹配的信息！
" N+ {8 v$ ]: R5 u  F! B0 _7 \7 c　　这种信息就是对于每模式串 t 的每个元素 t j，都存在一个实数 k ，使得模式串 t 开头的 k 个字符（t 0 t 1…t k-1）依次与 t j 前面的 k（t j-k t j-k+1…t j-1，这里第一个字符 t j-k 最多从 t 1 开始，所以 k < j）个字符相同。如果这样的 k 有多个，则取最大的一个。模式串 t 中每个位置 j 的字符都有这种信息，采用 next 数组表示，即 next[ j ]=MAX{ k }。
　　
　　加速信息，即数组 next 的提取是整个 KMP 算法中最核心的部分，弄懂了 next 的求解方法，也就弄懂了 KMP 算法的十之七八了，但是不巧的是这部分代码恰恰是最不容易弄懂的……
　　
/ R9 G2 C9 q* k" D, \8 Y$ J先上代码


void Getnext(int next[],String t)
{
   int j=0,k=-1;
- g' Z4 J) z6 _# i2 G6 z2 ~5 e   next[0]=-1;
   while(j<t.length-1)
- {+ {# Q* q  B& A5 V   {
; q! n& X+ E( h0 _      if(k == -1 || t[j] == t[k])
# }. z- y  R0 i' q- `& r; N      {
         j++;k++;
         next[j] = k;
. Q* {- e1 t% I7 G" [# O      }
' P  U8 G, I( v' M- X: W3 K      else k = next[k];//此语句是这段代码最反人类的地方，如果你一下子就能看懂，那么请允许我称呼你一声大神！
: u. v6 x) r; K) _8 x8 H   }
}
# v# c# W) I3 s
ok，下面咱们分三种情况来讲 next 的求解过程


0 r' g. U2 F2 A% ^$ O) w特殊情况
当 j 的值为 0 或 1 的时候，它们的 k 值都为 0，即 next[0] = 0、next[1] =0。但是为了后面 k 值计算的方便，我们将 next[0] 的值设置成 -1。


7 [, z' R9 H  L& R( e/ A7 L当 t[j] == t[k] 的情况
" B3 q4 _$ M$ A' C0 I$ B举个栗子

0 M- K  y7 B; V9 I1 f观察上图可知，当 t[j] == t[k] 时，必然有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，此时的 k 即是相同子串的长度。因为有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，且 t[j] == t[k]，则有"t[0]…t[k]" == " t[j-k]…t[j]"，这样也就得出了next[j+1]=k+1。

' ^" R6 e6 q6 M' p
+ J/ R8 T8 S5 a9 w  Q/ W% f当t[j] != t[k] 的情况
  `! `1 t( I) L* n' |; i' x8 ?关于这种情况，在代码中的描述就是“简单”的一句 k = next[k]；。我当时看了之后，感觉有点蒙，于是就去翻《数据结构教程》。但是这本书里，对于这行代码的解释只有三个字：k 回退…！于是我从“有点蒙”的状态升级到了“很蒙蔽”的状态，我心想，k 回退？我当然知道这是 k 退回，但是它为什么要会退到 next[k] 的位置？为什么不是回退到k-1？？？巴拉巴拉巴拉…此处省略一万字。
% E  {9 L' X3 Y6 i+ h% N/ q$ c* i

1 s' w* Y6 i$ y  `! v2 C; x& E我绞尽脑汁，仍是不得其解。于是我就去问度娘…
/ Q3 Y; f9 D1 M7 \- j在我看了众多博客之后，终于有了一种拨云见日的感觉，看下图

　　 由第2中情况可知，当 t[j] == t[k] 时，t[j+1] 的最大子串的长度为 k，即 next[j+1] = k+1。但是此时t[j] != t[k] 了，所以就有 next[j+1] < k，那么求 next[j+1] 就等同于求 t[j] 往前小于 k 个的字符（包括t[j]，看上图蓝色框框）与 t[k] 前面的字符（绿色框框）的最长重合串，即 t[j-k+1] ~ t[j] 与 t[0] ~ t[k-1] 的最长重合串（这里所说“最长重合串”实不严谨，但你知道是符合 k 的子串就行…），那么就相当于求 next[k]（只不过 t[k] 变成了 t[j],但是 next[k] 的值与 t[k] 无关）!!!。所以才有了这句 k = next[k]，如果新的一轮循环（这时 k = next[k] ，j 不变）中 t[j] 依然不等于 t[k] ，则说明倒数第二大 t[0~next[k]-1] 也不行，那么 k 会继续被 next[k] 赋值（这就是所谓的 k 回退…），直到找到符合重合的子串或者 k == -1。

4 N8 K& Q% t; j: x
; Q1 m7 M. H. T# Y9 o至此，算是把求解数组 next 的算法弄清楚了（其实是，终于把 k = next[k] 弄懂了…）

, |3 F: ^- d3 R% U5 ]* {+ [
因为这个算法神奇难解之处就在k=next[k]这一处的理解上，网上解析的非常之多，有的就是例证，举例子按代码走流程，走出结果了，跟肉眼看的一致，就认为解释了为什么k=next[k]；很少有看到解释的非常清楚的，或者有，但我没有仔细和耐心看下去。我一般扫一眼，就大概知道这个解析是否能说的通。仔细想了三天，搞的千转百折，山重水复，一头雾气缭绕的。搞懂以后又觉得确实简单，但是绕人，烧脑。

0 x- }: d, b4 o1 i8 h
再此特别感谢昵称为“sofu6”的博客园主，正是他的博客，让我这愚笨的脑袋瓜开窍了


; w3 c, c7 ~% x7 LKMP算法实现
1 I, g# ]- A0 e5 ?. E- }当你求出了 next 数组之后，KMP 算法就很轻易搞定了，下面我用三张图，让你明白 KMP 算法完成匹配的整个过程。
0 J0 N& l5 O7 @8 _6 L以目标串：s，指针为 i ；模式串：t 指针为 j ; 为例
0 |. g# f. J; k9 x0 W' D$ x
" M& C$ f( |  u: Z/ o上图表示：“si-j ~ si-1” == “t 0 ~ t j-1”，s i != t j（前面都相等，但比较到 t j 时发现不相等了）且next[j] == k。

根据 next 数组的定义得知 “t k ~ t j-1” == “t 0 ~ t k-1”，所以 “t 0 ~ t k-1” == “si-k ~ si-1”

将模式串右移，得到上图，这样就避免了目标穿的指针回溯。


7 K% B5 @$ e5 G3 X' {' Z* s都明了之后就可以手写 KMP 的代码了
1 m! }1 q- K& F8 S
& H' n% c" h+ H/ i) T! c. U& t% W2 o+ W
int KMP(String s,String t)
{
   int next[MaxSize],i=0;j=0;
  M( {! W9 V$ M- E) f" }   Getnext(t,next);
" D/ F0 P2 x9 ]* S% m- y   while(i<s.length&&j<t.length)
   {
      if(j==-1 || s==t[j])
. d0 x# K# Y4 M8 P1 i      {
         i++;
         j++;
      }
      else j=next[j];               //j回退。。。
   }
; `9 _3 m9 ]8 |$ U. \1 c# T0 f' ?   if(j>=t.length)
       return (i-t.length);         //匹配成功，返回子串的位置
6 s3 W4 j9 F/ O% x6 z5 S- v/ h7 n   else
      return (-1);                  //没找到
}

4 g" O4 l# @8 X7 ?1 ]9 O改进后的 next 求解方法
4 t% F$ M. l9 @4 y( E先来看一下上面算法存在的缺陷：
. j* f3 @* U8 j5 v: F8 \% Y
4 K9 r& W! c5 j9 U( Q+ G显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]
, U+ E' C  |6 ]

所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：

- d) X* _, R. N% F) s$ J' r* O不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。
# a% `' Q" M: _
2 W- z8 ~* @  l
, b# e/ l0 A/ z& Z3 ?3 P3 b显然，发生问题的原因在于t[j] == t[next[j]]。


所以我们需要谈价一个判断：


/ O3 E; k. m: F: l) ?* Z$ F" Mvoid Getnext(int next[],String t)
5 \% C- R; n4 B, u{
   int j=0,k=-1;
9 {1 L. W0 t. {% [   next[0]=-1;
   while(j<t.length-1)
) I4 e# r, W9 H) [0 r' u* h9 {# `   {
) s( i# j0 I9 N7 y2 E7 \0 I      if(k == -1 || t[j] == t[k])
: k! N8 z. y+ w3 _      {
4 y: X" }9 r' B; D$ G' g. P         j++;k++;
         if(t[j]==t[k])//当两个字符相同时，就跳过
) k5 ~2 r$ R3 h3 n/ t            next[j] = next[k];
: O& z8 F8 Q4 o0 s/ R+ p5 X         else
/ O; u+ P2 U  w1 T7 q% f% W% N            next[j] = k;
      }
      else k = next[k];
   }
' z/ v+ V5 o& P* o& {' b7 t7 K# c}
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* l: q4 h2 r7 |! Y7 M2 K原文链接：https://blog.csdn.net/dark_cy/article/details/88698736
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8 ~0 d0 J6 Z9 O. d4 i# A

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作者: 1051373629    时间: 2021-8-17 17:11
zanzanzanzanzan
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