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标题: KMP算法—终于全部弄懂了 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2021-8-10 16:52
标题: KMP算法—终于全部弄懂了
KMP算法—终于全部弄懂了
简介
　　KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位神人共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 算法。该算法相对于 Brute-Force（暴力）算法有比较大的改进，主要是消除了主串指针的回溯，从而使算法效率有了某种程度的提高。
$ [" T# d7 z' \# z

提取加速匹配的信息
　　上面说道 KMP 算法主要是通过消除主串指针的回溯来提高匹配的效率的，那么，它是则呢样来消除回溯的呢？就是因为它提取并运用了加速匹配的信息！
　　这种信息就是对于每模式串 t 的每个元素 t j，都存在一个实数 k ，使得模式串 t 开头的 k 个字符（t 0 t 1…t k-1）依次与 t j 前面的 k（t j-k t j-k+1…t j-1，这里第一个字符 t j-k 最多从 t 1 开始，所以 k < j）个字符相同。如果这样的 k 有多个，则取最大的一个。模式串 t 中每个位置 j 的字符都有这种信息，采用 next 数组表示，即 next[ j ]=MAX{ k }。
　　
. {( N! x: h& D　　加速信息，即数组 next 的提取是整个 KMP 算法中最核心的部分，弄懂了 next 的求解方法，也就弄懂了 KMP 算法的十之七八了，但是不巧的是这部分代码恰恰是最不容易弄懂的……
　　
先上代码


void Getnext(int next[],String t)
{
   int j=0,k=-1;
   next[0]=-1;
# y: G5 P8 A( [# L* b3 O' j7 Q$ j/ i   while(j<t.length-1)
   {
      if(k == -1 || t[j] == t[k])
4 P, M; V; P: f; H% g/ w      {
! u, I, K; s5 ^$ D* G/ [         j++;k++;
         next[j] = k;
      }
      else k = next[k];//此语句是这段代码最反人类的地方，如果你一下子就能看懂，那么请允许我称呼你一声大神！
   }
}
! @8 `( Q* F3 x$ ^9 o/ a
- X/ m! {4 n: T. \ok，下面咱们分三种情况来讲 next 的求解过程

' B6 J' W5 u# y( r* l, Q
% `: {7 H5 _! ]- k9 a特殊情况
' `" ~% c; |8 y& h+ V当 j 的值为 0 或 1 的时候，它们的 k 值都为 0，即 next[0] = 0、next[1] =0。但是为了后面 k 值计算的方便，我们将 next[0] 的值设置成 -1。

, x. z. r. [  E4 i5 ~
当 t[j] == t[k] 的情况
举个栗子
( ]8 g# x  e9 G7 n' K- h2 I3 I
3 n: q& D) f! I' }+ q观察上图可知，当 t[j] == t[k] 时，必然有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，此时的 k 即是相同子串的长度。因为有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，且 t[j] == t[k]，则有"t[0]…t[k]" == " t[j-k]…t[j]"，这样也就得出了next[j+1]=k+1。


, f5 S% q9 d# ~  p当t[j] != t[k] 的情况
关于这种情况，在代码中的描述就是“简单”的一句 k = next[k]；。我当时看了之后，感觉有点蒙，于是就去翻《数据结构教程》。但是这本书里，对于这行代码的解释只有三个字：k 回退…！于是我从“有点蒙”的状态升级到了“很蒙蔽”的状态，我心想，k 回退？我当然知道这是 k 退回，但是它为什么要会退到 next[k] 的位置？为什么不是回退到k-1？？？巴拉巴拉巴拉…此处省略一万字。


我绞尽脑汁，仍是不得其解。于是我就去问度娘…
1 m8 K3 Y; F/ N! S: Q在我看了众多博客之后，终于有了一种拨云见日的感觉，看下图
, F* q2 _. O1 d' p# ]/ s. |4 ?- z
/ P, M' a! g. d6 V* s% K7 d　　 由第2中情况可知，当 t[j] == t[k] 时，t[j+1] 的最大子串的长度为 k，即 next[j+1] = k+1。但是此时t[j] != t[k] 了，所以就有 next[j+1] < k，那么求 next[j+1] 就等同于求 t[j] 往前小于 k 个的字符（包括t[j]，看上图蓝色框框）与 t[k] 前面的字符（绿色框框）的最长重合串，即 t[j-k+1] ~ t[j] 与 t[0] ~ t[k-1] 的最长重合串（这里所说“最长重合串”实不严谨，但你知道是符合 k 的子串就行…），那么就相当于求 next[k]（只不过 t[k] 变成了 t[j],但是 next[k] 的值与 t[k] 无关）!!!。所以才有了这句 k = next[k]，如果新的一轮循环（这时 k = next[k] ，j 不变）中 t[j] 依然不等于 t[k] ，则说明倒数第二大 t[0~next[k]-1] 也不行，那么 k 会继续被 next[k] 赋值（这就是所谓的 k 回退…），直到找到符合重合的子串或者 k == -1。

& u! b. K) c+ m8 b3 y4 F
至此，算是把求解数组 next 的算法弄清楚了（其实是，终于把 k = next[k] 弄懂了…）

2 `3 t+ E2 }! b7 W" F" w2 n
; o$ O4 e3 b% ]$ i因为这个算法神奇难解之处就在k=next[k]这一处的理解上，网上解析的非常之多，有的就是例证，举例子按代码走流程，走出结果了，跟肉眼看的一致，就认为解释了为什么k=next[k]；很少有看到解释的非常清楚的，或者有，但我没有仔细和耐心看下去。我一般扫一眼，就大概知道这个解析是否能说的通。仔细想了三天，搞的千转百折，山重水复，一头雾气缭绕的。搞懂以后又觉得确实简单，但是绕人，烧脑。
1 D% y/ P2 E$ Z
7 M. e; I4 v& }, ?1 m7 O
再此特别感谢昵称为“sofu6”的博客园主，正是他的博客，让我这愚笨的脑袋瓜开窍了


KMP算法实现
当你求出了 next 数组之后，KMP 算法就很轻易搞定了，下面我用三张图，让你明白 KMP 算法完成匹配的整个过程。
以目标串：s，指针为 i ；模式串：t 指针为 j ; 为例
; Y4 e* v# E  b0 E( h! T
上图表示：“si-j ~ si-1” == “t 0 ~ t j-1”，s i != t j（前面都相等，但比较到 t j 时发现不相等了）且next[j] == k。

根据 next 数组的定义得知 “t k ~ t j-1” == “t 0 ~ t k-1”，所以 “t 0 ~ t k-1” == “si-k ~ si-1”

' I/ G5 Y9 k# k6 k, n4 z将模式串右移，得到上图，这样就避免了目标穿的指针回溯。


! F& v" k, X2 G6 `都明了之后就可以手写 KMP 的代码了


' b# x/ g, g. r# o& ]# @int KMP(String s,String t)
" Q, K* y/ d. x$ F. S# ~0 X# A' N{
# {) x/ w  n; P* s' |6 f: F" O0 R5 p   int next[MaxSize],i=0;j=0;
   Getnext(t,next);
  P9 I' P: i. M8 P9 J$ U3 u   while(i<s.length&&j<t.length)
   {
. w) q1 r3 N: r% p" C, m      if(j==-1 || s==t[j])
      {
         i++;
+ j0 m9 u9 n1 {8 k' s, O         j++;
* z! h0 f( y8 l4 W. ~% N      }
( O8 E* T7 c. Q. G      else j=next[j];               //j回退。。。
0 g+ R1 J0 I* K5 B   }
   if(j>=t.length)
       return (i-t.length);         //匹配成功，返回子串的位置
   else
( a( Y7 l  \% q      return (-1);                  //没找到
}
8 V6 g7 G9 G( k( k6 w! T
改进后的 next 求解方法
先来看一下上面算法存在的缺陷：
0 b: |1 b4 h, |0 ?0 z6 \
% j# L1 e- s/ V9 Y# t显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]

3 m- }4 I  @3 I5 k* t
3 a( c7 \+ c* a+ \所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：

: |. ^+ E7 V( Z8 i1 F8 r7 V* {不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。
4 c& x' W3 f: C) K
) m# W. A2 ^7 A6 A5 Q
  G) ?4 v4 M: R% C5 j8 {显然，发生问题的原因在于t[j] == t[next[j]]。


所以我们需要谈价一个判断：

3 \+ S5 [; l3 L9 E1 ~+ X( ?& b
void Getnext(int next[],String t)
{
   int j=0,k=-1;
& |5 C: S$ i- k$ ~  Z   next[0]=-1;
; ~1 h- @% W' J9 f2 G3 G   while(j<t.length-1)
# @9 Y' j2 l+ g& Y) N   {
      if(k == -1 || t[j] == t[k])
9 Z4 U4 c4 F) _8 I, j& `4 f      {
' T( H8 ~. ~. k% o: ]; O         j++;k++;
         if(t[j]==t[k])//当两个字符相同时，就跳过
            next[j] = next[k];
         else
            next[j] = k;
. b& ]' y+ Q7 F4 G- M: K- r. f      }
      else k = next[k];
   }
# \# D6 [4 H2 Z5 g, ~5 Y}
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& E: F; I1 H. {0 N- J原文链接：https://blog.csdn.net/dark_cy/article/details/88698736


8 G9 E9 c; n8 E* P1 c! v: f: _

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作者: 1051373629    时间: 2021-8-17 17:11
zanzanzanzanzan

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