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标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法 [打印本页]
作者: 1047521767    时间: 2021-10-13 18:00
标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法
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$ q% g# x: e' g" U0 k2 r! UⅠ.主成分分析：
0 o% Z9 q5 r, J$ X0 L& C主成分与原始变量之间的关系：
+ O2 n" ?* K5 a$ w: BPCA降维：% J6 S" }, e& ~" R* O* A
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：0 n- {& W; T1 |
A.求指标对应的系数
1 w0 M3 N! b. A; H/ H1.方差图与成分矩阵：
* R+ O! h+ s+ \2 g2 c4 E2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)4 q2 x* s1 f" r& P
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和  C. y0 P+ K6 y" h
4.采用excel的公式计算指标系数
# `2 I7 D6 q! G' Q) I. c5.数据的归一化处理$ Z3 F' v, [7 h) Q0 Q
a.操作如下：
. y& K; u6 v! r& r: @+ e+ m7 m* lb.得到归一化后的数据：! Z4 ~8 Q" H0 P6 Q' t8 ~) y4 b
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：# k4 m6 D0 A) r( j
B.附spss的免安装文件地址：& Q; P6 _5 a7 x( W& J
Ⅰ.主成分分析：
- Q) b$ b- Y. y! L0 k​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
* H. ~- }2 q, r' l/ ~6 [; N2 r4 U
主成分与原始变量之间的关系：
  @2 g& \( m& A+ g: {​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
+ q. X7 y. Z' m2 \( W
  X# V. k" m4 |# E​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
, l6 b0 ^( E8 z- E
$ d% x7 w2 J5 W; G6 E7 l​ （3）各个主成分之间互不相关。
" D; |' h8 }" o  S. W; T0 e+ N. v7 {, o) s0 o& G% t
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
/ v, L* R' A3 A& i7 m$ c- i$ L( c3 a" a2 }! v
PCA降维：
% H+ g& c6 c1 C6 L9 Q& U$ j​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。* G5 c  S; V7 b; r

7 l* k. r# |, A1 _​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。* h7 G$ h7 g% z* B7 }% p

0 D" N  P  {0 i+ MⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：$ z9 G& ]. ?! E- T' Y- F
7 J5 ]; H9 F' o$ f0 ]

+ ?3 l' E) l- ^! h/ Z% L* N4 d* J+ h: T+ A! [; n6 v
0 y3 [7 s. v3 F+ o! c4 |6 A
1 ^* V3 M) l' f' s( S. [
( }# B# \, j' z+ ~
+ L0 D2 ]1 ~4 t/ W2 R
+ P& t/ V5 l0 @
0 O* T; U. Z6 o' T) n+ x

# K2 U1 e3 w7 e( U9 ~8 R0 T
: K# {) k# e/ }% z. ]. J  b' L7 r2 ]/ D

, G/ t; D% s9 S- u
0 z  G) P( |* s% f! ~  B
: U/ p# ^9 d% ^4 c; c5 c) H( X: i& d
7 w: C  b# ]. L

  B' J+ [, H' |
6 V- n- [( f$ `" qA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
9 l' B$ l6 ]  j" L& k) B" ~/ Y7 p; F% _
% j8 f1 `3 Z' S* k) n8 {8 ?

+ _% }3 m+ C$ [* @) q: b2 T2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
7 c+ [% w6 `& X! {+ L4 ?F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
* A8 Q( R' w5 p
" k! C+ r: _' y5 D; oF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
/ f* N5 [7 l% ], X" r* s& ?
! X$ j0 T# _& J4 ^' |(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)- h1 R% j+ y. g+ f: O; I
0 t% R3 g( j; Y  R' _
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和/ J7 c+ T9 i+ ~; `' E
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F28 U; q4 I6 O, z. U* ^. n
; _3 L- e, q  L" w/ |7 t& H
4.采用excel的公式计算指标系数
" |; B6 h3 E6 ~, q+ ?4 S+ j+ t: @将成分矩阵的数据列导入excel表格。9 P% c" J6 J+ s. u. Z9 i/ l" h) c

' M7 ~6 N' h& o0 ]9 V1 h7 q- b( k( Z& X! |) N  a
然后通过Excel命令：! `) ^& @  Q0 M

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：


4 r' a0 u+ _7 c
3 @' d  p8 _( H! T+ |# r/ \' l+ O& e7 o
5.数据的归一化处理a.操作如下：7 {+ `) A7 x: ]. i5 ^/ {8 R# d
) g1 h2 i! @5 C( C1 ?! W6 ]0 V
# C3 W, e0 P: w& T5 j

2 r* S1 I9 r- t$ w7 b+ F
! Z8 q7 z: F$ I$ Ob.得到归一化后的数据：4 E2 z, I+ w( F. P7 u: U" b

1 i: P7 Q% J2 K" @; E' K) a5 `0 B) e1 ~+ L4 f' b2 O. z  \
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

3 ]$ d* F* r# q% d
  l! j' ]9 L" ~) V$ [

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

# R6 h  w* G; h3 f  G7 a( s
4 O2 [1 F8 l: V$ n7 W; w% W
& A* ?6 u- o( ^2 d' v/ j

3 N/ O9 C; c) K+ v6 ~7 ^5 \7 s0 Y& m0 Z7 o* J




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