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标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法 [打印本页]
作者: 1047521767    时间: 2021-10-13 18:00
标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法
文章目录
# `* K+ ~1 h, k, l6 Z0 [Ⅰ.主成分分析：
4 F) K* T& P, H# J! P  K* j主成分与原始变量之间的关系：4 g( Y/ H7 P1 K1 o" m
PCA降维：
5 h2 C" i5 h/ \- j2 X$ zⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：; m8 k+ K: Q' U5 g$ U, V5 W
A.求指标对应的系数
4 a" l" e% [' C7 S4 \* O0 E1.方差图与成分矩阵：! P7 K: v. G, y  ]
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)" j" S3 F  `+ I
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和/ T, E1 q8 i2 ?/ ?3 Q1 B+ g: y$ y4 d
4.采用excel的公式计算指标系数; ?4 k# T3 |; r8 P  _" x5 p
5.数据的归一化处理* E9 k, i- p! e, E+ b: l* _6 B6 O
a.操作如下：
2 m7 G9 j1 \- Ub.得到归一化后的数据：% f6 X4 V0 J* n: R; q2 @
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：) y# g+ c# d, S0 r5 m" O1 i
B.附spss的免安装文件地址：
# F" k6 A/ c, VⅠ.主成分分析：( I& @* a& Y6 s9 R
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
) L4 X, G" k& C" ^& N/ I8 f
  n8 \* U( S" j4 A+ Q/ q主成分与原始变量之间的关系：
3 M0 H! ^/ B% d* ?  W​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。8 Z2 U* J; t5 m9 J, X

  c+ a5 A3 Y& Q# }/ v( g4 q/ g​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
: ^/ f- w, `6 a2 B
/ G& n2 j6 `  t1 b) L9 ?​ （3）各个主成分之间互不相关。! T( ]9 X& y$ ~' X; y) _6 {3 T7 |& |
9 i; z& t: T+ i, x
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。* v! j2 a( h! K" x0 b
$ G, k/ t. v# A; W# |$ G, M, g% T! O
PCA降维：: y4 u( F" z; d2 y. k
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。$ \8 |5 p2 k' @% R7 U9 F

9 e% r7 D* ]0 H+ ?​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。. A% {/ I/ H& U3 V
; ~0 ?# x+ V. @  p1 ^+ o1 p
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
- u" c$ W3 w7 J1 C
% F9 l  c. {9 P+ g2 ~! ^* Z# P% @! F$ q3 c

& ^8 E8 l7 @' p+ H
; T) B$ ?5 d. n0 y1 W+ I5 C; V' J

# R4 o* [. d8 i- @+ T# n% t$ w, f+ ]9 d" @5 u1 Z8 h& x
- N) c( `% f( |+ U, f. z
3 D# B! Y" a4 D6 R( P- h" s! O8 E3 {3 l

5 w) U+ f1 e6 q. m/ d% {  Y7 {: e$ D8 w/ m

1 Q5 f1 c: W: l
$ i! |4 m4 }! r. H
2 Q) L# x/ Z7 R' o9 A1 q( E( W5 N' z; [4 f
: J$ e( }! J. T- \, Y
4 Y# t7 t) i+ |

, ]* @" r' P% G2 t0 |1 M$ B1 i7 i
6 Y# K- t, x6 LA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：$ ]& P+ l* m' ]3 T; y$ ~0 W& i

1 O8 L# r+ p$ _( t' j, n
" S& }: k1 u6 {9 o
' k! ]! h/ s! |8 T2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
- F( b; s4 v2 V5 |0 DF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX105 Q( D' e& L1 K2 V/ n8 H* h
, v* i% L3 u) g& {
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
& x- k; r( B/ }9 r- l' Z9 }. E+ {2 A3 F5 U8 n
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)& ?2 [# z' ^$ F: o$ J- U) [
$ t% M* S' _$ r: s( x
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
0 Z/ Y0 k5 ~2 w0 G+ wF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2& W" M) K& u: N, \8 B
* Q& u; k* T, I. N9 g
4.采用excel的公式计算指标系数
. z) k  l$ e5 y4 `8 ~% p9 ?将成分矩阵的数据列导入excel表格。
. F8 R' X0 [& W4 K, E( ~5 {" G9 A; u% }: y* I" `& T
( @6 }% {& ~3 R4 f/ V! W: H1 B
然后通过Excel命令：" d& }9 f1 l% T% z

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

8 f) S2 \, `- E4 j$ s2 Q' X1 ?

; [8 v" }; T# j9 s# M- B
" a8 V  Q- A  d9 @5.数据的归一化处理a.操作如下：+ W+ |* U! N' D$ G$ e& h3 N

. [/ v5 r1 |8 q- x( ^% Z* k/ |/ C" F3 u0 k' c4 X6 l& [
3 l8 }/ @  ]$ j+ t( ?- O
" f: ~  y. F, b% L: H
b.得到归一化后的数据：
# ^5 J0 y2 M  D) R6 W/ r
6 P; h9 I+ g! _# ^7 o$ w' c/ w8 H
0 R4 \$ f! @5 A* f1 mc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

8 G$ @. [6 l' h: I: m/ b3 K  v0 d

* h8 C; V4 X* s' I  F4 H$ X0 W$ L4 X# Y

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

2 `3 K  u) _; i+ i, j/ J$ [

: X6 a) ]/ V( V$ U1 o# p8 p  ^0 h8 O+ ]
+ J6 A- l" w, a6 x- V7 L. C( N

+ L4 ^! r+ p7 z2 ~' N



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