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标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法 [打印本页]
作者: 1047521767    时间: 2021-10-13 18:00
标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法
文章目录( E3 j) Z5 w6 X) J' U
Ⅰ.主成分分析：& \- `- P9 b9 Z
主成分与原始变量之间的关系：
5 V! _* o- y. m. WPCA降维：
. z3 h: B; r7 ?7 R5 [8 L2 _2 uⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
/ u% I" n: }+ t) z3 t  ?3 r. JA.求指标对应的系数
. ^5 l! d. B9 o) _. D8 m1.方差图与成分矩阵：
* ^' x. S  g2 ~. I+ w2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)5 S+ i* e7 U( Z/ C: \
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和. ?1 m- ~. |  U) u* h( B# k
4.采用excel的公式计算指标系数
& h8 F1 `) C- G$ Q. \" e5.数据的归一化处理- h" ?( U) B& Y% p
a.操作如下：
2 Q' v, H5 ~$ jb.得到归一化后的数据：
! k  w( K" ]3 X  ]c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：# y# T3 Q/ o; w
B.附spss的免安装文件地址：, W! b0 n) z+ w& x. e" O
Ⅰ.主成分分析：( t0 V( o' q9 `9 U; }
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
( j/ [  |2 M% n2 e
2 H* V9 I3 G( q主成分与原始变量之间的关系：
9 A; g7 u% t* Q* p8 y​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。/ F, U( r+ {6 `0 x
; H; a7 e' b: [. ^( g( b: ?
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。' S, l8 f* `$ G

% q* b1 n4 p3 x" {$ X2 }) A3 W4 K​ （3）各个主成分之间互不相关。
. V. J6 R/ \. l& t  a
( I6 r3 K( v& n8 e5 z# _​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。- j  T3 q+ R* m  ^
! j9 M+ h/ U4 ^* @. @! i
PCA降维：
9 t' D; n3 ^9 G" O0 W​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
7 P# q! U6 z& \# S
! K' Q# z7 o7 r' ]​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。. Y( |2 e- r3 F2 i3 w2 n8 d
+ ]% C; o3 x- Y" J
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
& C5 F3 c1 M6 C# G, m8 ~+ r
& W0 Y; T2 `) v! T( l8 `3 P5 _/ w/ h, V: ^
3 g  a& O, C* ~& R- g7 v

# p" j+ ]. d+ ^" p1 l$ k+ w* h) ]3 u8 z: t. J( O
" A* n) U9 M8 Q
, j1 c2 B' E. s5 Z$ d# v

! i" Z6 S- K* e7 [! g
9 K/ K& R, z! t: T5 W5 X8 M' C8 R# e
7 m$ R+ d6 f9 P! K- Y; x
* [1 T$ P  f$ T3 L& o: G; M

9 i: Y' Y1 V2 v8 o% d3 l% T* R' \, a$ ^% O  ?

# D6 _$ Q7 f! E
8 \, K/ ]# s" p* s; g$ E& o+ `7 c& n( M+ R7 V: {- L7 ]: I
6 u2 Z; M+ a# Q( P# y

6 p% X2 d) K# F# r- ?" X8 A& N+ kA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
2 _2 t( E4 t) n% I/ O5 {) V9 d$ Y8 D& I

+ e- H* g& I# J/ p; \; w; `( e3 k0 K/ J  N. W+ s
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
. p4 Z* X: ^& d" |5 dF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX103 Z  V8 O. v9 h& l3 ^1 `
2 k! }& m& p( p0 b0 E, ]
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10+ ?. p( O/ R5 ?  s: v
9 k: k" K& ^* G
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)9 b: b0 ?1 G& Z# Z* U+ ^0 Y
2 V( K8 |1 @, A7 d/ S* b  ]% r
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和! l. Q0 C$ S7 \
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
8 n0 p  Q; ~* k9 U# a5 k$ k! e- m5 z( n
4.采用excel的公式计算指标系数
$ o$ m: W* V! ~将成分矩阵的数据列导入excel表格。) Q7 ~( L/ O  ]
  `* N3 Y3 {8 d* v

" l, j5 x/ Y) d) Z然后通过Excel命令：
+ a* u1 C/ D* T8 }6 z/ P

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：


6 F" y4 {3 p; c; c6 ^0 N3 @" ?
# F1 j& N9 ]6 a# C/ @1 q; X+ m/ A# p: `( E  R. c
5.数据的归一化处理a.操作如下：2 \5 ~9 a7 |0 O! h

  ?- y8 j) L& [% {5 c& M, e$ P$ [6 o" S4 y
# ^5 M5 r5 M1 x1 b, T
1 Y# L; G& G1 u, f( o) E" U
b.得到归一化后的数据：+ V  C6 i2 m; t! S

( p6 M" g8 R* P, G. q4 u& m  p) V, l1 N- _6 q# r/ Z
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。


# w% @5 R0 a6 z, C- Y% V( m/ s: [( F" F4 ~; n' U( L0 h

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。


7 }6 `4 h/ ]9 c7 P! g, k( K1 d+ @  Z" E
% R- b% N3 `% w8 ]
/ ?4 i/ Z* }$ N2 N. y' j

+ l+ x' G4 t9 ?& p2 p- |* Y& I



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