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标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法 [打印本页]
作者: 1047521767    时间: 2021-10-13 18:00
标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法
文章目录- x9 n  H1 y4 a2 Z& }
Ⅰ.主成分分析：' ~6 O! X  J  O% s# W$ B
主成分与原始变量之间的关系：
* r' q- }9 M( W  UPCA降维：
& @1 H% o# m/ h" R0 J. A' RⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
% H4 R+ |$ i3 MA.求指标对应的系数+ S% E7 M1 ~$ Z! k. M
1.方差图与成分矩阵：2 J( z1 V' F8 M- N
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)# n( G) l8 e: [/ v" k# u6 I/ t
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和& ^1 {! i. r5 r0 R
4.采用excel的公式计算指标系数
* [. x: e/ m$ W) h5 m5.数据的归一化处理
. ?3 G6 \7 ]8 w* z9 Za.操作如下：6 L0 x' c0 d: b+ o. F4 t4 b3 M
b.得到归一化后的数据：7 z0 |7 O( m2 x% I' N. Q/ F( W
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：! V$ D0 R( w+ n* D, \) }
B.附spss的免安装文件地址：
0 d$ {9 X; N* j5 E* WⅠ.主成分分析：
! d& {" q$ g6 q. Y0 q; H​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
% c: h7 N- V6 ?0 q! d* Q+ u
/ k9 N; x# Y0 R* V主成分与原始变量之间的关系：( X6 e( U  l: I% e
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。8 M0 T- x# k) g8 t) [5 Z

; {  x* S( N! J6 {8 d3 g  z* ~​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。. t* o9 Y  c) d, e# p, y0 o+ m
; f) D5 N1 g; c1 l
​ （3）各个主成分之间互不相关。
& y: W" T' \# v" [4 z: ?
' l# ]  M2 D: s9 g8 o# \3 b- O* A​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
' V, M% i( B; C3 z7 Z
1 v' Q: C( P4 q, o0 _PCA降维：
! F; y7 g  K. A% k. [​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。4 p" D; g- v' B: K8 U! G9 B1 z# d
& E& B  N; M! n! y
​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。0 D% w0 F( `0 V: S* i

, a7 \6 m: z- O/ U: A1 TⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：- S  ^% l# _! E) g

+ z) a; v8 F7 y
  q1 O; i3 j/ A) B! f! s1 v6 i9 r6 s3 E7 O
8 K7 C4 C) k3 C7 W+ s

! e/ Y, }9 b$ l; c4 x% O  U. @3 a8 P# U) P

/ \8 u8 R4 L! b7 U4 T( j! f8 {
& G/ Y+ D% e4 T
* E, @; t  V9 @$ X& {, {+ X8 z) ?) i  `0 Z1 t4 A: {

0 P+ {( I9 [( _* {0 ~6 E/ R8 h
+ e0 A7 t7 g8 @- l; K8 t

5 `: p  u$ d  c# L+ x; B1 P$ m: O1 K( c/ w+ S& I9 J, B+ J9 O

5 U( n& o0 q# `. c
! c' c  K1 }& `4 W, t% u4 B1 P* Y* j7 R8 v7 Q' i6 P, d
- `0 g8 l1 z2 w  u
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
- p$ ~/ Z0 Q! u) }# V$ q$ j
  \9 v  j# x* _5 ~1 u9 X: m; d! B, e1 l6 \  o

5 }/ y9 {  ]* z$ w1 `" c2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
5 B+ y* n% w+ w; g# yF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX107 ?. G! W+ c2 _; L# p. _# a7 \8 T

1 l7 }5 H  V# OF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
9 W  O" \% f$ W# Q1 |& }- c
8 }0 v, p( {, x( ~0 t  E, k(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)$ S' B, c! N8 ^) i
" k* G6 l5 o5 \  p' m
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和- w# G5 g6 z3 }
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2$ J9 @/ f) O5 n: X. F7 R9 P

7 x% H& Q  {" V5 W" a* c4.采用excel的公式计算指标系数
# ]! a( ~! d- b4 l. x8 C# O$ c将成分矩阵的数据列导入excel表格。
; [4 p' ^$ h' N6 @& z! @4 k+ F4 e- F
) @6 B0 R, Z2 U$ T. i
然后通过Excel命令：
( F2 @! _! f* L8 g( `

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：


8 z9 C6 x7 n% x2 X* |" G) O& c3 Z/ O( g# q; r+ y$ I

, A' p: ]$ G( g0 ~0 Z5.数据的归一化处理a.操作如下：0 A0 k0 d/ |: \: s1 o) R" t  R$ T

, S/ v* V" V5 p9 n, N# Q# j. A

- `1 z* g3 h; D9 q2 f
3 j# g5 H" X. D5 }0 gb.得到归一化后的数据：; u* L9 B9 o5 h0 v' D! n$ L

7 x$ O* q0 E8 b7 F, `* A0 z7 h6 I/ f- b0 Y" \/ J) K& s/ {, t9 n
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

# X/ d1 k) t. X1 A
0 v: r5 _! `5 ~) \/ V  ~8 W3 T

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

3 J" ~$ {) c; Z  n; I

/ O2 N0 o" l9 P* }
! B' o/ c! K' ^4 u
) A/ ]2 x6 x3 A- D$ u2 f5 r' _  ^+ q5 C: E% e  f3 [  b" J




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