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标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法 [打印本页]
作者: 1047521767    时间: 2021-10-13 18:00
标题: 数学建模方法——SPSS主成分分析法
文章目录
/ d7 r7 q; N' Z, Y" v: z4 V: a% M0 ^Ⅰ.主成分分析：
. m- m- n+ U; c8 ]主成分与原始变量之间的关系：
! c0 |& i) @  b' F& wPCA降维：) b+ I5 N6 Q0 ?" l  q, l
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：1 u/ X0 {. L5 }  c8 e; S* f
A.求指标对应的系数$ p; U1 Z$ Z+ v# }+ E( l& x
1.方差图与成分矩阵：
) p6 s9 K: @5 R5 {$ H' d2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
( [2 H& g9 g9 E3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
. o# S, d1 H4 p( m' J4.采用excel的公式计算指标系数7 U3 [& l( `4 x/ e3 B7 V2 Y5 q; X& F
5.数据的归一化处理* c$ w4 z) C) q' I; E4 T
a.操作如下：6 H; \$ G8 ?& P. W$ |
b.得到归一化后的数据：2 r0 v' x8 i! f9 }
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
; K; i  w# G  l3 Y1 ]B.附spss的免安装文件地址：
! s' m5 I( W0 H% \; h5 IⅠ.主成分分析：
4 u$ V5 e; h* N- s- @8 p​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
. q& K1 _1 ~7 W+ C6 ~+ y" s
) n+ s/ U  p' S! Q. ^3 z主成分与原始变量之间的关系：, c3 N4 m8 ~7 o, a+ [3 Z& d
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。% P6 _  T0 m) L& H

5 m. y0 d& @' }/ V" w' f​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
9 i! R; {- l, q' K' `0 d( I8 E2 G* L, i4 K- S7 M
​ （3）各个主成分之间互不相关。5 E* Q6 ?# t; r9 `! |& R, Q

! u4 C0 r: T  m) H7 G3 @% X: ]% S​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
, G$ z2 Z) W- V* K/ Q0 i0 I) B- c! O# K+ f
PCA降维：
6 A" R' j1 T( t4 S" g​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。( X  P8 p! f" A: \

) R( N  r$ T( j  B8 ]$ p​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
- _' O% ~. i3 M) x% q; N( p; J  J) v' c+ s4 Z" D# x; R
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：# d  w) [1 d8 ~" R2 \% |

  x/ J7 V5 Z& x; R2 h: v
9 K8 v( N/ {* C! q
7 v9 q& S0 x( v8 d
4 V% a9 _+ j% }) a& D9 r, r; X6 ~5 D4 [$ C/ Q
0 n* A& H# y  p3 r( d% \
- I5 C) @4 J! C; r

% a. M# s9 Q+ k5 ~6 l5 P9 `( n, w& c. U; L& Z$ y# B

( E9 Y  L% g7 {, G4 p+ }! i
" W3 k, ~2 l: s
9 d9 `/ `% e# p; Q6 G
3 @9 i# u; [+ ^" o
0 b/ Q: o$ H# m9 g8 m8 l$ ]  a' d
. b" f0 n1 e/ F0 v/ {, G  N

" w. h7 }" u- C1 e" L" }/ M( M
$ s9 z0 b/ s4 X* O8 d3 \0 `4 S
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
5 F, }0 q! f& r
4 E1 v- Q' I0 p" j4 I7 w5 ~! T  [
! D  K' ~5 j" g1 R. j- Q* d2 |
1 f3 N/ Q$ E# G( R5 T) s2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)7 U0 b  v* i  K! a. H7 C$ l- n
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX106 |* M& X6 D+ H) T& h7 P* M

5 z/ E, h) P5 U, bF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10) R6 `; B! y. g5 G) N+ _- O/ X

. ]; {& Z$ R& F* Y: |4 X1 s(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)
/ ?0 Y& n+ e. a6 v2 B" H+ f( s1 g3 m* _: r( m6 n
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和$ G$ D/ R% W" P# h  j( G; @1 t
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F20 @! \3 E7 h- F6 L. V. c' N2 ^
$ B7 F+ o& i) w# H8 u
4.采用excel的公式计算指标系数
0 Q6 [4 a. G2 H4 a将成分矩阵的数据列导入excel表格。
1 q5 W# U" Y, f' {
$ ^. T7 R+ r4 A1 H( i! h' G+ j* \( w9 a1 o4 s+ F; k
然后通过Excel命令：
/ k  F+ }$ D& _0 |3 N

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：


2 o: F) {: i" \/ F
0 _% P, F$ d3 f' X
- r( G" v* |, P1 a$ B5.数据的归一化处理a.操作如下：3 g. |3 [, x; W4 u, ~
/ u+ \! k! b/ M+ f2 |. ^! r5 ~

5 z( g& I% i" J9 W3 W7 M, d% [* H6 P$ T( [0 J" s1 V; k+ t
6 x/ U- l! v+ _% A1 m; w
b.得到归一化后的数据：+ E1 B- q# ?2 c3 T8 `' j

6 c" c; ]+ D# N% c
0 ?& V0 K9 @  Gc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

" d, p3 |) A( n0 y+ Y0 |8 \

0 ]: M- s. F( I; N8 t2 v

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。


6 N1 b* ~9 J* D8 d. ^+ j5 v2 ~  Z- _9 {& [
" D0 j/ W+ S/ F- ?7 E. r0 B) H

( C; ^! M8 d9 n& M; B( B; W1 p9 f" `+ U4 j+ ]9 o* r




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