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标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源 [打印本页]
作者: 1047521767 时间: 2021-10-14 15:05
标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源
人力资源安排的最优化模型4 Z, c; N) Z% `: N Y
1 描述) F3 I' h" V6 Y, N
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。! d0 N5 f2 e4 Y% b7 \2 O
( D! L9 i2 p6 ?4 v7 k1 ^
2 问题概括
3 [# c: D8 [* W& |" B& N数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
6 _7 U$ W4 l% |4 {5 C, h! n
; Z. n) c# X# x7 E' D1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
6 j! W" o" W, ]5 D; M$ A
' m& \4 ?& r5 B% X" R" @# S2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？+ P3 _# I) |$ c: F# T* L
" S9 g8 \, A( a5 L3 建模过程% O% L7 Y; p3 e- E$ V3 I
3.1 边界说明) e5 E7 G2 L& b" q5 h2 R' F
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
2 M0 i' d( x# @) s. A% |
. e! S. h2 y: }- b0 V# A0 r# Y2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
" r2 q% B# i' ^! w5 ~0 ]; }! G) R$ X; q
3.当天工作当天完成．& f4 ~. k$ W: m1 B
$ o# d# s3 O# S, E: ~
3.2 符号约定4 l% o/ z: b( h
8 _; \$ i5 M/ W; g5 t8 _* V% n/ ^, f8 l% A
: _ g, V2 O7 G. Q+ u: o4 Y9 {3.3 分析
) a. \- I4 f# p, d5 c5 b由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
0 V2 [, Y( g% l9 ~7 c' t- j5 Z4 E# P) O+ b
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．- S) `( B* b. |+ A
2 Q. y- q* a0 N4 c3.4 模型建立
% o9 }8 o% `+ @$ s/ m/ E& _
+ h9 A' |% u }7 V% `( ?
% \, M G: g' {
' M2 z/ `* i+ U1 U3 P: ^
. r( t/ J4 R3 i6 H3 M# l/ ^
/ N% O* G, Q7 b! W# F4 c9 j" ?, X) I& u8 j$ {# V0 f" S+ H/ C
, G" S( m# w- @, I+ w. p: j' n# e# @7 L% T% P" k8 k% t
3.5 模型求解相关数据表格如下：
1 H4 m. I4 b$ d0 ^3 @$ \数学系的职称结构及工资情况
9 Q2 b3 R l0 g5 k& i
. k6 T6 D% e; i7 h& ~/ u7 I7 N! ?
; q# ^; h) W8 W
" q3 |2 Y: E! k; g% x. j# V7 B7 ?& i3 e# g0 b
4 模型评价与推广3 Y2 p/ B- N6 j, Y0 G9 N# t
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
/ H: v9 M) c9 G3 k0 A3 b: I
5 @4 y$ ?4 d$ i都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
- q, n9 c: Z. ], A7 ~# C( ^- G8 {0 B' E
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
; r2 C/ `$ p# v# N0 ]0 |9 M! P4 [2 j" @, B
所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
' _1 L: v. _9 X* s8 W9 ?' v$ w7 x; q% T& s) [. y# ?1 Z( o$ {; q
此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。% ?# `! J6 \) ?# ^3 j7 w
6 U2 Q) s( P0 e. g5 实现代码+ c, _# Q: F7 Q) ~1 g6 I) k1 a9 N1 I
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
2 v0 }0 l& ]6 n0 D6 I- o0 l2 }A=zeros(9,16);9 P8 U+ g: }3 a* P
for i=1:1
0 P- U x4 q5 D for j=1:16
" `. Y; c, s/ B$ M" X ] A(i,j)=1;
: w1 q. R$ t+ W4 V3 ~ Z. d end
/ t7 I: i8 v p9 |& o, N3 Zend
( F; `0 y9 _& ^, M8 j8 mfor i=2:5$ G+ i+ x; { ?) l7 \0 D
for j=i-1:4:11+i1 _1 y# ]" z8 J- U* }' |
A(i,j)=1;
4 b3 ?1 w7 }9 i end
/ @/ j& p* x( @. G7 {) W jend
! u9 M+ `5 r% `( q$ u0 p# |% Di0=0;& I/ P7 Z3 j0 x0 F- |. z/ C
for i=6:9% U, R* ^) Y5 M3 S# `; d* y9 L
for j=i0+1
i-5 )*46 H1 p0 P: h: x# e8 c5 w' `) ]& S8 X
A(i,j)=1;% d8 @( F% k" e% q" T. Z& {
end# S2 D# V- e w& u: L0 q. Q/ N8 h8 z
i0=j;
0 V+ g$ s3 E0 tend
( B- T& i8 |8 N8 D% z" x0 bb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];: I4 c* R' x* E. l
Aeq=zeros(1,16);$ `, F. q6 e' q: e# P# e; K
Aeq(1,3)=1;( L. v( ^8 L# ~
beq=[2];
% N% j$ ^( W( r$ X6 ~LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];9 S2 w3 Z- w3 W8 ]% Y" L4 |
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];: z* X1 X# D q) v. [3 ]
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
/ x+ ^8 F! h) t2 N. w" G) r* u: V {( j" ?& N2 K; Y
2 A) w* |$ w. X9 O& H
& o: U/ ^: Z) ^1 [4 T4 df=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
: Q1 N& g( r* B- MA=zeros(60,112);
- Q$ Q, o2 [5 O# B/ Tfor i=1;1
4 m( N+ K. c4 Z4 \ for j=1:112" r: b3 h( a% `' _( ?# V
A(i,j)=1;
! ?: X2 D* V+ f end
' `0 H- P; J1 x- R2 Y& s0 o- `. Nend
$ s' y0 [, D, _2 j7 I4 Ai0=0;. B3 c0 b, A: }* b; B( b" V1 @
for i=2:4
- d; B% c1 [# O! Y* A: K" I. o5 O for j=i0+1i-1)*28# u1 @2 Q2 F. t" V9 L
A(i,j)=1;
( Z0 B7 m' ~& n4 _& F end
5 d) `7 W6 | [, W i0=j;* G% b% a- L y! Y. n) w4 Y
end
! @% u' e% S- i8 ]* Mfor i=5:32
5 n+ y: _4 c" ] for j=(i-4):28:80+i( p" U$ w- C6 y/ c
A(i,j)=1;
* \' T& h+ u6 C3 u {! D end
: [6 _; M( w% h2 z Y* Cend
' I: d7 R5 Q. |4 a1 f D s/ wfor i=33:39
+ f @* k/ q/ s7 r4 o3 { for j= i-32:7i-11)4 b6 v ^) u' p# o! L1 B
A(i,j)=1;) E4 R ?; S/ k! x z! X6 s
end
- A/ i; A+ N' \7 j6 W wend
, n/ a S. B; r6 _j0=j;
m& c% s4 c$ s f( Tfor i=40:46
' x- y7 y/ W! B8 {: n7 B6 B& v9 H for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
& y0 q `: Q1 o! V9 n' I A(i,j)=1;# z" K* x, L5 t8 O
end( m9 p+ a( \! D2 T
end1 r/ h; y6 i( J. V7 @( x7 H
j0=j;
9 I7 k0 b" J. e8 T* v9 C# Hfor i=47:53
8 o8 a) Q, P1 S, X6 p5 @' n4 L for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)% Z( S$ q' I8 n- m
A(i,j)=1;
, s7 ?5 Q) K- }; P end8 P8 O* v9 z0 l) U
end
. V7 U7 Q, ^. X5 H. ~j0=j;4 ^+ A P; P! {. G" W f7 G% H
for i=54:60
, A$ e* B6 z% e" P* r9 P9 D for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)' ?6 `6 ]8 U+ _ o
A(i,j)=1;- [" }1 i8 l( K# Q& C' h- O( f
end; d) r+ d% }4 P; T: X" B$ ?8 {
end
# g2 P, e/ `0 `5 f& t+ _; [b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
# }( ^* [0 }. P" f9 d( fUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
, A3 |; {2 S. ~% [9 Q, kLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
& }& ?. B. N1 M+ [7 |3 {3 wAeq=zeros(7,112);# N6 G5 |, L; J
for i=1:71 I. U/ R9 k. b
Aeq(i,i+14)=1;
3 h0 p0 k7 }& _. }9 d) _$ }: l2 nend" ^* r9 g2 v7 a( |( z
beq=[2;2;2;2;2;2;2];, J* W" o8 J7 e4 ]( A8 Z/ H
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)& f! R5 n- \0 C7 E
. s- A9 ]4 P9 _( o: A5 ~+ G8 K7 W
6 C8 |/ s2 k# `7 Z% J
) Z, ~/ Q5 Q v5 G& l' P
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