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标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源 [打印本页]
作者: 1047521767 时间: 2021-10-14 15:05
标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源
人力资源安排的最优化模型6 }6 o! J+ c, N% P9 q: {2 e
1 描述0 F7 Y4 h$ G. t) N0 J* E+ t& f# C+ v
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
! d% L; `6 e0 `% A
- C+ G" b2 j5 F$ J2 问题概括
8 `4 U, j' y/ l4 Y7 }! n( E数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：; M5 q& I; v+ A' T. g. E
9 g5 Y, o p, Q! B2 r
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
) T( ?5 m" D: M( U( k9 }0 t6 s6 D
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？5 ]' u8 U, h. P& ?; x& z+ j6 e o9 E
1 A. M. I9 ~8 n& Z3 建模过程3 b2 y0 M6 q: F* e3 d0 J6 ^
3.1 边界说明( @: H7 T9 C+ {, @" P. S& M( @0 B3 c
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；0 W+ Q/ _5 g2 \; B
% P* F+ R8 h: Q3 |* U+ s! r I2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；9 h* [1 i' M& l" b! A' ]
8 i& q5 M; g* e- P+ k$ t0 i# c3.当天工作当天完成． c( d- W' v$ G' r1 |7 o
& l5 U1 K) X$ J) b
3.2 符号约定( V2 }" J( N4 u; W8 b
/ j4 k; {6 j! U9 K8 |
$ v4 A2 q* w2 s! f4 w& G% I% b- f
9 Y* i1 u; c, e- ~3.3 分析
$ i6 t) w4 } U% e% r* R由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
9 A& G1 T3 g' b
0 Z1 l& j! D7 o- ~1 A- E. v* J' f" ~由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．& u# z% P) ?7 n, y
! F z3 ?# X# n3 L8 l7 j3.4 模型建立
! h7 c, x# z, P# c- v7 s$ R G
2 c' J _- _) n. X% {, E& h' u7 K. j; Z7 \( G9 V
# p3 {. ~* V( u. @! ?/ A G
1 _$ U6 u& y; T* ~ Q
% u" O* D# W; s6 A
3 o( ?0 u& F% ]5 }- Q# A
, |7 H4 d# T, O9 u5 N1 }
9 y/ H2 [& w$ E" G o3.5 模型求解相关数据表格如下：7 d/ V) V1 }& _7 }6 A0 D3 [
数学系的职称结构及工资情况
}' I1 B5 d$ H7 k7 `9 j' A/ U' x9 `* a
: y7 U+ ^( V8 s& c7 M, H
$ H6 ]+ d' p( U+ e
0 f( q/ h9 x6 M7 `! v- Q4 模型评价与推广" @3 N8 ]/ C' R6 r! c3 W2 K" s
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益6 M9 A3 C z3 r" v z
( {4 F+ V( |* E3 K$ K都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数" q" C3 e, k, q6 P4 X8 @
/ K) }0 I7 }2 v: w- g6 q学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。% ?5 m7 K6 K4 E0 S) V9 s; f
$ ]0 ^9 N0 d+ z( A' h, ^" O! q所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。6 j9 @2 ?% z# y! | l# V8 ]
6 X' a6 |2 i- Y( q8 E7 X& Y' g* V此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
$ ^: m7 K$ U' X4 }( X
) T: ~3 p4 [+ }2 {2 `5 实现代码" y) A# a; x, E% S/ Z. w
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
3 y* Z! P+ `$ z$ ]: F+ L9 UA=zeros(9,16);
5 ?0 g, K$ D7 | d! o" Lfor i=1:1
- t" @* ?9 s% m3 b5 R! G9 w) r for j=1:16
2 l3 ?8 U% g, X" Q1 t A(i,j)=1;
# F r0 [ @4 s. B# |3 U( c. ] end8 g1 p9 h ?) e: O7 @2 Q
end
* _% X2 E6 V/ h( }& N1 ^" G1 vfor i=2:5+ P% g" D7 r: p/ c0 f$ n: z& f
for j=i-1:4:11+i
5 K" B! P- [; q. t; I* m/ g A(i,j)=1;% u2 g0 O% }$ V3 {0 D2 p0 a3 N
end
) V- b/ x- R8 F3 U/ Qend4 n# G9 [6 I, G. G: ?
i0=0;
- v# ]3 E1 n4 Y' o/ Pfor i=6:97 y6 g" b. W) U
for j=i0+1
i-5 )*46 C- e: {! T& o/ \
A(i,j)=1;
, k' I+ T' ]: y# N$ a6 s end
8 _$ j# j4 {5 p/ e- Z i0=j;
: I3 y G( d$ y* g6 hend
# r2 p6 M/ L( v3 t& M4 F6 S" Z" }b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
M1 y$ f8 H; @, _% a# b% rAeq=zeros(1,16);
+ k( B4 H; h3 B" VAeq(1,3)=1;
9 H' e; ?! v. C' qbeq=[2];) k! p7 ~$ Z! t/ L) W
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
1 e/ S) b# Q( T- ?UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];0 ]7 M: l s2 Y" P8 o1 H+ f
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
8 n' B" o2 F+ y+ c3 `
# |/ l! T& W$ ]7 X8 \
; }' c* ]$ |) m8 N1 ]4 M+ y n+ J0 {: q5 D$ n
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];- q- o" D A" ?# I4 Q
A=zeros(60,112);
8 j8 h9 W. n- |for i=1;1
8 Q& f9 @6 d& o. r/ ]3 X4 l for j=1:112
z/ P1 ~; C6 ^4 A% I( X0 r) _ A(i,j)=1;
9 @9 N k3 u8 @8 N$ F$ I. I* [" t end # C* Y+ i, R6 O+ l9 v5 \0 v
end: P# Q3 { F- C- b% T
i0=0;' \+ E0 m: M F( G! j8 p# Q
for i=2:4
; a1 w# n% i/ r3 g for j=i0+1i-1)*28
8 I* J4 f4 k0 J" W0 ] A(i,j)=1;& {7 `5 b" @# p& O! g
end% x4 i" I4 u9 h" V9 ^
i0=j;
. a$ s0 s: }0 Y, i+ _end
~" k& o( x! C- \8 cfor i=5:32
3 w( u5 w& y# ~4 c! c. Y) i for j=(i-4):28:80+i
8 K+ _( R$ C5 Q" C1 v A(i,j)=1;, F1 ?8 b! |8 L
end9 O, p3 f; V. `
end+ ?, j3 W$ a* T% ~( I; c z
for i=33:393 r. h+ |9 M& J0 F: q* ^( @
for j= i-32:7i-11)
0 v1 K. ^) S$ c I A(i,j)=1;
- y: N; j' U6 `8 O end
7 ^- Q& h" R- B& p N( ?0 G; w/ xend" D$ [( K6 V% V1 |$ F
j0=j;9 P9 j8 m/ C/ w) ~; [
for i=40:46
7 h q5 G' e$ w# r J for j=j0+(i-39):7i-18)+j01 I5 c( P, v! v9 h
A(i,j)=1;( c& V( m. F- h
end& I0 `, K& ^6 ]9 p5 A9 W5 d
end7 S% M! f7 w: k: r6 K
j0=j;
+ I# V4 z/ O8 Y0 Vfor i=47:53
: S. D7 `/ ]( j. t' ` for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
X8 d5 w2 t8 \ A(i,j)=1;: z4 x# V9 j% s* P
end
' I L$ i5 N& L; ~$ _' ?" `end
; b( {3 L+ u8 G4 G x$ Lj0=j;- w) q8 K' H7 y7 A- g
for i=54:603 }7 N- X1 y$ {% B, G- d: J# @
for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)- i) x* [3 a+ \" M- R2 ?4 L8 E
A(i,j)=1;
# M$ {* R) n0 D _. _ end
w3 x. a. P4 I, }end
% x4 f0 Y4 u6 o* U$ N7 k! P3 vb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];6 Z( g; m7 p' T5 @: @" G2 y
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
3 `, l5 ~( z+ ]7 U1 J* lLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
?/ `4 [9 u8 v1 Q4 U0 S$ lAeq=zeros(7,112);0 M1 B6 I( M, h$ H5 k
for i=1:7
% M V9 z6 v6 G- e; q' m5 ~ Aeq(i,i+14)=1;& m' y8 I2 F1 J, i$ \5 X
end$ y1 W! e0 y& Y9 k' E
beq=[2;2;2;2;2;2;2];& Z! t8 X% L: l6 v; z# m3 ^- S4 G
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
# |9 P6 C: }- ?; M" a# P
4 B! T- t/ l/ c+ w0 {+ m* K+ u3 b6 U$ J- ^( h
4 i% k3 `9 b) w: Y# a) d& X
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