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标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源 [打印本页]
作者: 1047521767 时间: 2021-10-14 15:05
标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源
人力资源安排的最优化模型
% j3 H% I3 A+ x) z/ `/ Z! \1 描述
2 A6 Y9 D/ \8 M; T: F某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
a/ ] y: C) a! g5 G: L; R0 D4 V6 U* f, Q; J" ?2 m( {# g' S; H: ^5 H
2 问题概括/ q3 _ Y2 A/ c+ V
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
! ~* @% Q0 r7 u% \
* T. V: ?1 z3 n! Q& e; W3 w2 N1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
9 L- l4 c: q2 g$ a+ I' X. S
- _# q) l I/ ^' Z: ?+ Q2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
# [) E& j. a) t$ g7 d4 ^# N( E9 i4 F9 Z; ~# ^$ T
3 建模过程7 p0 z H1 \! u2 G J. H7 f
3.1 边界说明
1 P, z, \' i/ R3 a4 w2 f# ?1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
* x6 @1 {! ^1 ]/ K! h3 U6 Y( ^! y, f# V
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；! m0 f" z4 A# j# k4 e; B
9 Z4 }) E$ r# x
3.当天工作当天完成．
* b" \3 ]1 i" {' @, t9 z3 g4 ?# }9 ^! x) `5 \! z# A
3.2 符号约定
( i! \4 y4 P/ L( `- Q, v" }
+ P1 u2 u# {8 c0 P3 h
% \4 A% W; N/ N& P5 r# u$ K V& _/ E; m s( {. z4 }) V
3.3 分析" N5 ]5 }) L6 S0 A2 _4 W
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
% a1 g3 J4 K) |) x% S% C' L% |
9 b& }! K, |" V5 [3 B+ w& r由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
; ?2 H( t4 P; l$ y" g7 o! _# [9 {) q
3.4 模型建立7 m; P' u7 l. N( f
/ e/ C( ]. z( B- ~
" | L* T3 z8 V; Z: |$ L" x( \
# f- Z; f7 ^. A
2 d6 ~; m6 n( U. l: X8 c
' L5 ?% [4 w' n: q0 n7 }1 _
" |& r; f( N% c6 _7 v) c
7 r' g/ L6 y7 C+ n7 }
3.5 模型求解相关数据表格如下：
. ?) O4 e+ H1 m- ]数学系的职称结构及工资情况
1 k* V9 }: r' a" s
+ k' k+ K( D0 W4 T% X2 {9 F
+ i5 b3 R* Q' {4 ]% m6 o( D
( L' z% U+ N# H3 H0 G
% t& w1 `8 B6 y4 模型评价与推广$ A+ S8 o0 p' V. M- Z( r% M
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
7 S1 y4 b, O( W) u9 ]1 {6 k- V7 N# O3 v/ t! P T- w7 q+ B F+ T
都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
+ k( M" P0 O) f3 k* Z4 C
1 {" y e( O5 j学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
. O; t2 n% J1 r; f8 {8 E" x
* B( z# ~& k" U; A: N所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。& p( |8 l i1 s2 w3 y0 g
" n. ^& x Y4 q/ }- D; b
此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。1 V7 ]9 x5 l: p/ {
$ t4 ^, |2 `! E8 ?; _: `3 `7 F
5 实现代码
/ L9 p- | s" R& I! f+ r) of=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
/ b: w& q8 B, P5 T! @7 PA=zeros(9,16);
) n8 M1 j8 e* v& u. Wfor i=1:1% D; S+ [' r' O# A' a
for j=1:16
* ~0 i( X+ T o& s% z1 E A(i,j)=1;
! S, Z& b2 X: u$ ^( m. ?" ^' E end
& B' M7 c- a' E0 i1 ~end
- C( N7 U- `. T# V; ]for i=2:59 w `/ c# t& S
for j=i-1:4:11+i/ z1 e& \! x5 l. Y5 u F
A(i,j)=1;
: d, \ S3 Z& }; k9 Y8 n# p end
2 k& U. v' j1 C+ A, L- F7 dend3 i/ S. A4 V7 t7 ~4 w
i0=0;0 T3 y' n' G; d) S! T! {
for i=6:90 k3 I" n8 l7 R# R+ ]
for j=i0+1
i-5 )*40 a. l, E9 r, z2 E" `
A(i,j)=1;
1 S' X3 B" c. j4 I; E end3 D2 I* P* F+ E8 K% r# L
i0=j;/ j* W; k# {0 [% y) G
end3 v: E$ D* j- S7 O) {- |
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];- S X+ U7 O0 R
Aeq=zeros(1,16);' j$ j' [" C: f& m/ c
Aeq(1,3)=1;
7 v' y9 L/ {9 Y `$ f* bbeq=[2];
. a6 I+ U* \- l) R* o+ B2 w. u$ wLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];% V( ?9 V7 y: v
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
8 w' ^ N' {3 N4 \/ L[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)( l: O+ R7 `7 _6 Y, K* X" b
! c( z7 \1 z- q n# j6 z# F* h" e7 E3 q( X
+ t% ]# `/ f$ z8 s4 D1 j: j* H
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];0 s p7 F; u- j# c3 e
A=zeros(60,112);
w6 n+ V2 c U8 c5 T, D& y; C8 Efor i=1;1! M y9 h. U/ e: w6 Q
for j=1:112
* O( |( b) ?4 \6 Z& } A(i,j)=1;5 Z' r& x+ G. H
end P# S( [ ?6 w! L5 }6 O, ?% Y
end( K- d0 D2 q+ z9 j4 o3 U
i0=0;
! B+ _) G9 v" w' o2 Vfor i=2:4" b( x7 {0 w* M. [8 ^
for j=i0+1i-1)*28
" @& z) M4 X5 S* F* ~6 E# F A(i,j)=1;
$ l5 s0 { {3 r8 j& ?1 ]: j0 _9 W end
2 r8 {% s2 |/ M; ]* @ i0=j;
* a) [1 f+ J5 H" }/ k# ?1 \2 Oend' |. |$ P/ o5 y4 D; k3 X6 w, G
for i=5:32
2 P( z3 N* Z3 v1 R4 o# Q for j=(i-4):28:80+i
3 b- U2 b. B/ l# r5 m! V5 g+ G# p" E A(i,j)=1;+ j& t+ B! c! V1 M) W
end
8 r4 Y% ]: m; L+ {. fend
, l3 N$ I3 Y1 _7 ofor i=33:39
; M5 p& W! u! I- e+ |8 R2 b for j= i-32:7i-11)+ l/ T' ]. u' i. {
A(i,j)=1; E$ J: h4 B* {
end
, s, w5 p V! L' bend" A/ X; J7 T3 C2 U0 g; a& P# \
j0=j;. z/ `1 |) I" c$ O0 m h% L
for i=40:46' |& X2 r% ^& \5 P
for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
6 J i) C# D, I A(i,j)=1;7 H0 `' J1 l# Y" k; j, m* i: o7 p
end
1 V2 U3 E9 i2 P& Hend2 x' G8 E6 [$ f# i
j0=j;' c4 \6 @0 E5 q7 p; u# m, O$ ?' \& U
for i=47:535 D7 H0 v' H" R
for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
; q7 J) N, r4 D A(i,j)=1;
/ E8 ^" `& K; I3 R0 L end C3 _: U |3 Q& ?! J
end
! W5 }9 U+ C( u- G5 R% Tj0=j;
) l' ?9 w" U; y, Q% k# R( ^1 Sfor i=54:605 c2 w( ~; r5 p) E& p, @; b2 y
for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
' a1 K2 V. Y1 ^: w1 l A(i,j)=1;. Y' F2 Z2 D( g+ Q3 d
end
* b) a: o6 S+ L% s" g cend
1 o/ I) q, ]: V% W h s: G1 ob=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
) t5 ~7 l: ?9 G( E; O: PUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];9 e9 x0 |9 d6 e/ l
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
2 t! a- ~ n5 t1 j/ ]Aeq=zeros(7,112);7 v( G$ f. O& B, ~7 }; @
for i=1:73 S( H6 W- I; s
Aeq(i,i+14)=1;
( W" ?; D- Z! e' L5 Lend7 @7 I Z( Y- n" w* O* v/ w$ h, N
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
8 f ]' i# l4 f/ L. f' c. u5 o6 i[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); o+ f. `3 p; v* P
' ^; c% S- m$ }$ ]7 r3 M/ q" [
6 Q; U# W. {0 ?7 q
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