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标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源 [打印本页]
作者: 1047521767 时间: 2021-10-14 15:05
标题: 航空公司机组优化排班问题的参照资源
人力资源安排的最优化模型
! R# D7 A3 s0 t1 描述
3 d; f3 {, P- F8 X4 M( w某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
; C% l# Z& D6 y1 n& `0 Z$ s/ G" E) U6 T# y2 |/ y3 n- w& ?& e+ A
2 问题概括
2 v9 O) }: @. U. X' R, l( A c' g数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
" Q4 q5 N/ D, w' E& Q
) y& p9 t1 ~$ J7 m, j' m1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
, e* E* B1 U: V1 q1 {* n2 n3 Y
1 |/ c/ ^8 U, G- z" N2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？8 ~2 O* b" K' K) v9 G9 D/ ?
6 S! B. G( F5 m2 Q2 k' Y- Z3 建模过程
; K$ w, w: W; e3.1 边界说明' N; V4 U b3 i0 a3 D9 \6 V
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
5 n% E- B$ Y: A4 Z' n
% `' x6 w* f4 m5 K" I" u2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
; h/ x6 w4 {% l$ x* U
( d2 p1 e% W3 e. m6 f* n Z. f% R3.当天工作当天完成．/ r; |+ j+ M7 ^9 n" R
6 A0 L! F* Z" h s; Z
3.2 符号约定/ p B3 h" q: R
& k3 ]: I4 ?9 B& |6 l' U
% ]# l& q! |3 }1 p: Y% ?9 {! P2 O8 p; y. e
3.3 分析" j) Z. J! ]+ @* g* [ I6 y* ?( n
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．/ p& A9 _& Q5 U! ~
* U8 p- r. L( h Z/ w+ ~" |, x/ Q由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．8 `; ~$ d& \9 m0 j+ }( L/ t
* y9 i8 c$ A1 L6 R" K. Q% a
3.4 模型建立0 B+ b% \# a) J2 L
) u$ `& @6 D7 K9 G+ C/ H7 Q
- b" l4 j) d) L& e4 E* Q
1 j' S9 v {4 y1 p" a
! o9 ~- w% |7 e, i
; r+ [) Q0 F, a- e( E a) x, ^! p+ R( q3 `. i# u5 F- L" b8 U
7 p$ F- p" P& W0 g1 ~4 d$ b
; {7 r4 |8 m* x4 J5 g) u, f3.5 模型求解相关数据表格如下：
# _& V6 ?. B$ K9 n8 f' H7 o* j数学系的职称结构及工资情况
7 D4 F- s1 g0 }3 {* N V q
" M6 _0 C2 L7 s0 k% s( ?: [
# }# h- B# R c6 t) T8 K9 O; m
0 A, B. E# W& z& Q
0 Y- s [; n) i5 k5 |0 Z
4 模型评价与推广
2 Q2 j F, b! Y/ u& ]/ S" D本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益( x5 `8 e- B4 F; D0 C @# X
- A3 g. w! E# `都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
' S v) {% M: Y0 F5 y: [0 L
4 u2 u0 @7 u" d9 f- E: q学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
8 ]- k% @2 l1 ?
9 E$ G1 ?! X. D+ v5 w所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。 U3 ^" C& O/ J+ f! P# F- q% p; ]
, Z" D' @, X* p1 S0 f1 H此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
5 O5 W' A1 }3 a$ R: M0 U- u. d' K% M% D1 n3 Z$ |4 E& M2 O
5 实现代码, j; e" a ^. b3 K- Z
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];! r5 j3 N, a$ c' r1 C3 g6 E J
A=zeros(9,16);
4 n% R& Y! |0 l5 n# d, cfor i=1:12 x0 x- Q: ~1 ]. I) ] T# [
for j=1:160 N6 l5 \7 n+ w" E' @
A(i,j)=1; 5 y1 T* A) f# q+ z- E
end( W# z& w( C0 j
end7 C! t* N0 F2 ^+ R: X; a
for i=2:5
7 b# z/ B8 p5 t8 }, o6 x for j=i-1:4:11+i; E' e/ d( |" q9 k
A(i,j)=1;& m: U' Q; w" G) {/ n" A
end
4 k% l$ G+ M3 y8 d" u2 ?end! S" D3 A7 e, A3 a1 j
i0=0; p3 w5 ?9 M, `
for i=6:9& R. v4 E4 y% U- e+ s6 M' F) c
for j=i0+1
i-5 )*4
' m/ |# i: t( }5 k, p A(i,j)=1;
7 Y, g7 i8 }' K4 F3 } end0 p, C+ |+ ^* [. _0 K& R
i0=j;
1 r1 r8 b2 N+ L' ?end0 e. F) w0 ?% F, a- O
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10]; r6 Z, w" r. I; N* F
Aeq=zeros(1,16);
1 n8 A5 Z# F) I! BAeq(1,3)=1;
1 w) T+ y3 }( I% |' E, qbeq=[2];8 o0 k" m. p! Z$ B3 Y! x) T
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
& r# B3 t% @* e3 RUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
q4 a4 I; \, c1 y. F( x# ~[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)# J; O# S+ v1 y/ g) A f" f! _
1 n1 M2 j5 Q& d; n3 s$ a5 a% R8 |
) J* a- w: u" F% k
\) x% Z& T+ y2 B- w5 U" g8 Tf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];: F; P2 \0 P. a9 d# L/ Q* ?9 B: G
A=zeros(60,112);1 V; S9 p' ]0 R7 l, v/ U
for i=1;1
. B2 x6 a7 R9 g9 X' m7 L for j=1:112
; Z$ r/ V3 U; {; } A(i,j)=1;# x0 l2 Z1 x& x* T% `' ]' u
end
4 a: C8 R$ S u" F1 m5 ~1 |end f9 M% H( m1 e6 g
i0=0;+ R: y+ e6 Y: ^; m; q
for i=2:4
, w6 z7 {( x2 ^3 P0 ~, Z! ]; Z4 y& p# ~ for j=i0+1i-1)*28' a& @' X, I! a* c! p: Y0 k# l; x
A(i,j)=1;
5 ?5 g, D. u) ]" @0 D4 z' m end% e3 U; g8 p; A6 f6 J0 J2 B/ H
i0=j;9 ]+ N! n# v/ c$ ^2 P
end
7 H$ l+ f/ Z1 J3 _for i=5:326 J2 Y5 e6 A9 K. P2 g2 v! Q
for j=(i-4):28:80+i+ b+ T9 p4 O |; E/ A
A(i,j)=1;/ T) Q" v( R7 F4 ` B2 Q0 _8 V) n5 f
end
, g8 ^8 u: V. \! _2 V8 F0 Hend
2 B m' F2 c: F m: Bfor i=33:39; j* w0 x! b, l" ~6 q- N
for j= i-32:7i-11)' r; [+ L% f0 i! Z: }, [1 Q% E' p
A(i,j)=1;) ], C J+ a; S! R/ h. F
end9 ?- z8 S" E$ S) E
end
* u! X+ y$ w8 L; P; V1 n; hj0=j;" Q2 `2 l0 C7 \$ Z
for i=40:466 R: g0 H" h) p' |1 f9 K
for j=j0+(i-39):7i-18)+j03 t& m+ R/ Y. G. r y
A(i,j)=1;6 G- g: P1 S" K, X
end1 L; C) M: J: [
end
+ s5 G" y) e, Rj0=j;$ H6 m: ~) x6 r, S) d. [
for i=47:53
5 K* Z2 x s2 C8 g for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)' V, w9 ? |" t5 V
A(i,j)=1;
& E9 U% K+ b" P8 W0 Q2 e1 t end
! j6 ]8 c/ U, Dend
0 B* X! k" Y, ?" ^j0=j;
% _. ?. m9 T1 n6 Vfor i=54:60
) r; ~7 h3 B& d0 u$ o for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32); o, s8 | H* t( p, d
A(i,j)=1;
0 d2 t: G( j, ~" o! }6 z end5 G$ S- f& ]1 b$ \. i
end6 o7 ]5 J( P3 j9 a* @& q( ?
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
, M/ X- ]! G4 C# P5 S) YUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
4 u5 @7 x7 O' D8 E# v- b( \LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];. U# [. j0 Z* c
Aeq=zeros(7,112);
' b! q$ ^& Z( u- ~% x* K$ Wfor i=1:7" ~9 Z3 g1 p1 E. a
Aeq(i,i+14)=1;" R6 ?+ Z0 T4 z6 Z
end
2 ~7 v1 i6 ]7 Z2 Hbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
$ y) R, Z q# i& r' z. M[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)5 }. v4 k& S! z3 \
( ^2 n1 E6 ?% ]# K- g1 h p1 s1 J+ M I4 T+ X' b; F9 M
% C$ M7 J5 X! p2 t. f& N# M6 Y6 G# C# D/ u9 m: D
-
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