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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
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2021-10-22 17:53
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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
& `; I9 R# C R8 O) c0 T
1. 按模型的数学方法分：
0 L0 L9 n+ ]7 I! m4 h# \
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
- Y2 d! m8 f4 W" o9 J! B
型、马氏链模型等。
0 v! Y* t+ m1 n5 r8 t, G! V$ v, w8 s
2. 按模型的特征分：
2 L; H5 L" d2 Q$ N1 P/ f
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
6 r% t' P5 }- z$ y! b7 I N4 I
性模型和非线性模型等。
8 X/ t0 E& u- |% J
3. 按模型的应用领域分：
" l8 I$ N9 ~ Q9 `6 X
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
; F: I) k7 }1 L, X) g7 x3 _& b; X
4. 按建模的目的分： ：
% @( e& A# I8 @0 k) o* i, w
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5 ^0 N9 g) s% B; j4 s) y4 z7 I
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
, R5 K% @; k; C# ^ m, F8 {
往也和建模的目的对应
3 c4 ^& \5 C i8 z. u
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
" Q) q, ? F# V/ e3 n
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
7 d5 ]6 F) s. q+ r& x# W
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
( f% m$ I% ?: F; _ Y4 [
6. 按比赛命题方向分：
% m7 F! O% ~. x! F
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
. v3 e8 {' b6 d1 q. L
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
9 Q/ S1 x$ M3 R" R! u
数学建模十大算法
% M, g/ U6 j) M/ l/ N2 P: X
1 、蒙特卡罗算法
0 `4 S3 m( j" S# d' u
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
4 J3 t; h4 |# b
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
$ u7 |2 \* w. Q8 G' g
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
5 l' u0 r. n2 t7 F& T
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
/ [+ t. g& w, L; z
通常使用 Matlab 作为工具
) G) E8 F6 M) A7 ~
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
, f9 B9 Z8 ^- |) _, w2 ]
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
$ D+ z; I& J V
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
" A2 ^# r/ U7 y$ g* }2 ^% v
4 、图论算法
% a9 p0 L! R7 T7 u f. X
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
! @0 {$ \4 V v" `0 l; l+ r/ A$ S
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
4 y5 }$ g9 @. Q& k. W& p
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
/ t1 ^) B5 A+ s+ o- l
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
: L: T# l8 L# y& r# ?
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
* h/ q' o" f4 @6 i$ f
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
" _5 s* J" E; h9 n' G& j# s- q* g
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
; l4 t) ]* p8 F' m& F5 O7 g0 U
7 、网格算法和穷举法
5 E( R+ t: F. t+ |
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
3 c( M G) X$ I J7 Q( C2 `+ q- Q9 k
一些高级语言作为编程工具
$ m2 @& O. S9 m1 l; M) w% e+ }
8 、一些连续离散化方法
( G1 Z* `: d2 r5 g8 R$ c. S
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
- n& R) o5 Z; K; E! D. |- {
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
1 t! _0 h6 u5 G" f7 q5 d. y
9 、数值分析算法
]( R/ h/ T \2 D1 B
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
- E/ a1 W x- W8 _
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
! Z5 H6 Q8 @: [* |# c
10 、图象处理算法
$ j' J* \( X! L$ q: j: K
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
1 M+ ?* t( l& \4 J7 }- H
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
) q. V# l$ @% W, V% D& b
行处理
1 G: z' \+ K8 V8 H
算法简介
* u, p# F- o2 [5 y1 m
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
|. \" d) M- C4 Y t3 w0 f) } q. V6 M
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
7 p/ T# T* h* j7 k
个条件可用：
- \: P4 \6 H. ~: `
①数据样本点个数 6 个以上
9 r) F3 q* }7 w
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
8 n9 [$ Z. F7 @+ z( i0 [
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
) K6 _8 o. y3 B- [5 b( D$ Q* @) Q: p c
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
1 H5 o5 ~$ [- I
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
$ \1 M6 g- X' a5 f8 F# ^# y# L0 w$ R: M
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
% R% Q8 E! H% v* E
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
0 i/ E7 v1 c4 v6 U
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
9 p" E* }7 [% V) p, |5 [4 u2 f
化； 样本点的个数有要求：
& ~. f- S3 F( b
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
+ g0 C/ @0 ]' ]9 [- U# ~
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
* Z! w. t7 H* ?/ v' j c& B' U% S' C
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
* c/ s. e z: b- r E/ v6 ?4 }
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
. Z" D* F' k/ ~) z! p7 V
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
' u: z# D6 s+ u2 x) F' b$ m
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
2 n8 a/ y2 a9 f! G% X6 g. v# m3 Y
5、 、 时间序列预测
1 V! U v4 R7 w8 q* g: M
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
) u0 {" y! U; N
（较好）。
- f. V y: U' P5 x, p4 D/ p6 P
6、 、 小波分析预测（高大上）
7 Y5 B! L2 l; @+ d
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
& }4 C2 p* q8 K& j! I2 ` m
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
- O7 W' A& n: e7 P
预测波动数据的函数。
/ _$ [9 M/ M$ s- z+ g! N( D
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
; K" b# n+ B5 o6 _
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
F' s6 f. Q, x7 k4 V" f
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
$ s6 L$ j2 E* A6 _
8、 、 混沌序列预测（高大上）
4 I% c( ?3 w+ y# ]
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
2 z6 w( I2 b2 t0 B2 ]
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
3 h9 |7 y- R* Q7 g W
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
/ n. d' i5 A2 n0 X) Y, ?% f
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
( [- r/ |* g$ y" X: B6 q
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
( r e) K ?; q$ j
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
* R) d4 ]" P$ D H2 {4 z- ?( x3 U% `: i
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
# ~- U4 e& U) I/ W9 J4 @3 l! A$ `5 P
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
0 h9 i. L- ^+ r: S$ j: a
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
$ r: g* }; R9 v2 T r
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
) h5 K- d4 U: h2 ]0 w7 p
优化问题，对各省发展状况进行评判
7 C: L9 Q$ @: A. ~
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
- B6 P! e0 C/ m! Y$ ~: L4 o
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
' I9 b. p5 ?2 [5 G1 J! k5 @" u
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
: H5 S: E' B8 \) p; i
似。
) `! x4 t4 {* D+ A4 b$ z7 _
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
8 @; [: z! I7 L. t- X
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
8 d; ?$ Z# t8 D- [' m0 }0 c; [
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
( |6 j- ]( i' a4 p- e: z
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
$ i/ \; Z& r' _' s3 y( ~8 D
的最差值。
' `0 a u* I. A' n6 ~4 n O( Q1 E
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
- g B% L& ]3 S- R$ t
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
- b2 Z* [. E1 N/ s
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
7 J5 c$ T3 i2 l( b# Y
该方法做评价比一般的方法好。
6 O5 @1 v$ t- J5 r' K( z! J
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
6 i: a8 D! D: e/ r* [2 N" d
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
% }; t+ `; p; s: I6 P" M/ G/ k
量有无影响，差异量的多少
- q* p1 x" Q9 h
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
7 g! t2 |. c6 o/ {
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
6 s( m, \6 F @- M
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
+ s- H; i* R/ N, F" \
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
. B( }3 Z$ m" Q& X, D; ^. @- a
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
" A- a- ]( G8 i, S/ a( q) S2 C
优解。
, W% s. {% m$ j+ h6 r
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
1 e3 y* L% V3 j5 `4 P7 n
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
* s3 ^5 N* e' M7 v- a
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
; s9 G* p, u5 ~) h
算法、神经网络、粒子群等
$ v2 i; j9 {5 R; k/ E3 \$ m
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
3 c( [) w# Q1 k: S5 L
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
' z. |; f- m$ b) R
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
2 `# X# |0 m( y b2 H5 D3 ?; w
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
3 B! B& b6 E- d0 Q3 I
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
2 ~( p& X. T& c! ^
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
5 a0 f! S g, D$ \- c
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
/ t" g: i' L0 a+ g5 d
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
) |+ l7 Y3 W$ V8 Q: w, b
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
- _5 r$ u6 R8 @2 {
21 、图像处理 （ 较好） ）
6 ?. n) K* k O" P. }
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
: \0 _# {( v1 o% S
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
# a H9 x, ~4 b0 P
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
8 W! W. u$ b- N" Y( c3 i8 N4 I
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
6 I1 n n3 r8 \# X- s, a1 S* r
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
7 E" T; C+ a/ Z Y; t4 a
23、 、 多元分析
6 I0 d) a# A1 W1 @
1、聚类分析、
. @) x c2 L; o5 b& Y: q8 w
2、因子分析
* o" g5 L& o( P% C6 h0 T1 b0 G
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
$ d# G5 y' J3 l1 Y/ }: h2 F
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
2 p$ z1 A3 l$ h: `. H4 C) W
从而达到降维的目的。
; w; }8 P. M7 x- }% ]. p
4、判别分析
' A0 Y& R8 t2 o2 R% o" m
5、典型相关分析
& c6 X" D1 f, d6 `! [) R
6、对应分析
& D2 N8 R y$ r4 l# Z' K
7、多维标度法（一般）
4 @8 [" v2 c* }. b" ], L) t
8、偏最小二乘回归分析（较好）
0 O% T( A j6 @: G
24 、分类与判别
# N5 j2 Y+ }4 X- ^7 V. H. }
主要包括以下几种方法，
: c/ z: F0 K5 K
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
. }) {! o3 J6 O/ ?
2、关联性聚类
; q& n$ n9 h* t6 W2 f
3、层次聚类
' `, z+ D9 P. e4 z
4、密度聚类
1 F6 k( C9 o" I, {$ a5 ]
5、其他聚类
6 H& x* L/ \, n/ d/ `
6、贝叶斯判别（较好）
$ w2 Z' b3 l2 L) _6 J
7、费舍尔判别（较好）
: O2 `; w8 L' r' A- T! T# [( ^0 W$ F
8、模糊识别
% H- M+ [' Q) V# P a
25 、关联与因果
: J6 [ E+ T; H" |7 O
1、灰色关联分析方法
! c( k9 ~. F1 L3 V
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
& Y6 P6 v! d9 I2 q* V# r& A
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
; O! N! m1 e* V" }* j3 \* a
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
! j. J% i3 g1 P' p
5、典型相关分析
8 V/ l8 `/ Q, _
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
: u/ ^2 } O- Z
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
# h1 v; j9 c K8 l: ^" G. B6 R
6、标准化回归分析
. y( N z, V0 A: x% k
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
# G* k, r' Q7 q% e# ]4 b: S8 l
7、生存分析（事件史分析）（较好）
6 ?% m$ j: ?% H3 n' n
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
6 G( D: d3 [: ]% D! v) u! ?5 y
8、格兰杰因果检验
* ?* T% l% r4 A
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
" { m/ ]! y8 h
9、优势分析
3 V2 e& t( C0 v: D i, i
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
5 N& f e) I5 s- o3 e& W& _4 J# V
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
9 d+ H3 S8 ~1 h' m
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
5 G w/ t: S8 h! H4 U
& w y' Z n5 s* Y
* n- j3 T" N+ i0 D5 p
$ P g' X1 E4 T; ]8 J
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
' g7 i' Y2 Z+ ~3 j. ~& _
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
' [0 f% ^" Y9 ^/ s6 x+ x5 q
' v. j2 q1 k3 y" z$ n, Q( J
' Z: x( ?5 ]) f2 s
111111111111
3 ?# H6 M) b% U5 J! s
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
( z+ d7 H6 C9 J* @9 Y
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
" F* f7 X$ i3 Q- k B
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
" T) J/ [' ]6 `( `+ q
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