数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
[打印本页]
作者:
1440359316
时间:
2021-10-22 17:53
标题:
数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
; U9 z3 `9 v: Q* U
1. 按模型的数学方法分：
' _- b2 N0 P1 N( N b
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
7 d0 [; Z; p" e# X
型、马氏链模型等。
# @4 P6 O( G; A$ X1 {
2. 按模型的特征分：
, W! v7 j) m% V r/ V' e5 V1 f
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
- ^, m ?. @& L
性模型和非线性模型等。
# J% j6 Y: U! X m3 H, W
3. 按模型的应用领域分：
1 B- t( y) Q# z3 D0 f
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
5 c; e& W s. y/ i
4. 按建模的目的分： ：
& r- d1 p4 m, J5 o3 A& W5 @# N
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
/ e; B1 N0 {/ M4 ]& \/ R
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
% O6 ?+ S: c4 [1 p" Q. F
往也和建模的目的对应
( Q. f9 S/ N( I& ^: Y" i6 Y% j
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
+ s4 ^) F% l6 |7 c0 D/ S( y
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
$ b. X8 Y$ r9 q0 J/ |# _
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
! _6 K4 Q3 R( J) u1 K4 w
6. 按比赛命题方向分：
1 A- o/ W$ j8 x* D
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
! d! H; c: m6 c- h8 {
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
$ _, m2 P+ f: ~0 y# @: B
数学建模十大算法
" w5 @9 ] h( J$ p# o8 P
1 、蒙特卡罗算法
5 c/ w9 d" q. F& k
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
- u) F' k: A- q) r4 o
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
' p: F. G0 t! v$ i/ w5 k* D
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
" o' P! ^% _6 p3 F9 b {
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
/ w+ O+ X: [6 f; k- K' t
通常使用 Matlab 作为工具
& a( L# I* d: n
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
# N+ L# ~' J2 v( V
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
- X% w: B/ z- u8 {$ R% j
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
3 _5 k4 ]0 a! E) g+ k7 M! w
4 、图论算法
3 I" Y6 [. ?6 e& y* d1 ^$ s& y9 D
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
) a2 ~) V& N. _% J c, k
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
. \) g/ _' v3 G; T0 O9 p
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
# Z/ l$ w0 T( [; u& n
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
6 ~5 h/ m9 d2 V5 r
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
& m: n7 ^; V* C: `
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
% W- D( C; r8 F
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
) h% m _! x5 a' m9 w! P5 u
7 、网格算法和穷举法
% j" e$ f. p3 A( _3 l/ C
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
) R% V" P' v/ u$ E Q: G9 a
一些高级语言作为编程工具
* L- b: c! T: i- x. I! j
8 、一些连续离散化方法
! T$ B2 H ?1 N6 }& W
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
, o4 c& W% m- L
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
+ ~, f# h! [6 [3 _# D+ `/ d
9 、数值分析算法
, c/ |3 ?# O" f; w
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
8 x4 N0 Z! X) K
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
2 B/ I# _0 g- p* e
10 、图象处理算法
8 W2 v4 Z2 Z& a: U3 ?$ ]' Z
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
1 U3 a# G; t5 L+ G
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
( [) w2 [& T& W7 R( ^0 @8 D
行处理
$ a- W" L0 u% g2 j
算法简介
8 t* B0 t; C; K; x! E- P
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
& T8 n3 E" @2 C' `, Y; H( W( \
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
7 I9 C0 }2 B) X1 y: b
个条件可用：
% j! T) |: R9 ~3 r
①数据样本点个数 6 个以上
4 K, F" @. g3 F: |: k
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
5 @ E& t+ ]/ t; z1 I! c% P) i
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
6 n2 x9 |' ~4 g! J8 N
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
B, K9 o2 j- _
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
) b+ i9 D7 {3 E4 o5 V& K$ m
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
3 `( S: u+ |$ s2 _% s
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
1 }; s0 H4 `9 L5 X6 w
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
+ L4 ~6 l/ }' j; g- G$ l
化； 样本点的个数有要求：
2 a) W+ ~" W0 n1 F2 g2 f6 Z3 N
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
' u! v6 {. X0 j0 }! x z
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
* n" V; C4 H2 b' E0 o; l
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
5 f/ e/ B# U2 I0 {* a& q6 K
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
! p# ~; {6 C/ h2 s0 `
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
& N- {$ I: r; o+ K! \9 \5 ~
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
; Y$ S& H: u7 H& Y8 g
5、 、 时间序列预测
: M; ^8 ~ Q" C$ f5 d3 c
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
( T. z) Y0 h& `5 t" o" S3 E
（较好）。
6 o5 q2 t* _6 ?' o" ]; H7 T) ^
6、 、 小波分析预测（高大上）
8 o+ A8 _ J5 c+ }- Z- S
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
: t0 L4 {9 }/ q6 a9 q O
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
+ s* q" w$ w$ Y7 Z# x' k& h
预测波动数据的函数。
" j9 ~3 X3 A" w8 F7 q) C6 p
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
* ?2 ^& n0 y" C5 M* A7 G, k, j
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
' ]3 x, |- h1 l& }
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
* e9 V* H& [9 E, S
8、 、 混沌序列预测（高大上）
6 O7 M- S9 ?7 a' K+ d' ?' U( q9 I
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
$ r9 p( C1 _" ]3 d
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
0 x) _5 q4 ?1 ~/ W
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
! j3 v8 C8 u% g; o" T
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
, ~$ I* K6 R/ z3 J" l. V: U) E
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
+ \1 p% K( o, s/ E+ G4 z/ R4 w
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
; ]. o" n, `- `
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
( m7 G) k5 g. _1 B- ?4 H
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
0 s5 E1 C5 x$ ^4 v" B
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
, }0 R- t, g" d7 N
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
9 W. R' m; j- Y6 _8 `* |( p' h
优化问题，对各省发展状况进行评判
3 }' [1 [' e1 G4 a9 [! q
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
+ ?( [# P' Z9 X( M( r+ o+ k! O2 {
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
2 Y5 a* f9 p5 u7 N+ v3 l7 ^ x
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
5 U w; ^; b$ m' ^$ | ^
似。
" x$ D8 P4 _" N2 k3 ^8 `
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
t+ R% g6 D" @2 Z; C; M
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
9 K3 `* R% K. `0 L5 P
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
* K6 W! I4 u. s4 \ T% R( z' V3 g+ ]
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
, q' }+ v* W5 m7 C( d% `
的最差值。
2 A1 }7 I* L, |+ g! R4 o2 B! d; j
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
1 R, ~7 W) l" k+ j
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
) T& T$ |7 _& @2 B q
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
# i% h; J$ ?+ A6 P
该方法做评价比一般的方法好。
. r+ O/ t! z9 ^) F! u: C* G
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
5 B, m6 r; A* k T6 B6 O% s! Y
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
) ?! g. O' a4 o) a! U
量有无影响，差异量的多少
% B- f) O L1 N" x( C+ ?
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
: a. z! D6 C' A. N& f
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
- Z- A# U4 L2 t3 o
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
% U4 P& H( z% ?4 d6 n6 M0 n& I
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
; F8 p' I8 |' q+ w
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
9 `4 R d' g5 q2 N$ H9 p" k; {; W
优解。
$ b. ~$ [- x8 F4 U; f' l0 c6 u
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
% b" G `% P- j# Z$ \9 s. D7 Z
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
+ w5 Q: v! {4 c! k- u( x
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
- j/ g5 E# \. s1 a) Q5 b I8 ^ y, v
算法、神经网络、粒子群等
) V/ W. c6 M: j3 g8 U1 `: {
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
/ V3 [* N# P7 b% V' B) w# N( j
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
1 o8 U9 G/ D t& L- ]9 n
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
7 M' P( a- e+ X2 f+ d4 n
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
$ D" l% f, k+ e: j, O
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
5 o0 z8 J; x, q; P
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
6 \( _- d$ }6 g
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
, W) {* e5 F7 J8 }% O
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
, V1 i/ T; {% h. v; G
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
' y% H& M" o3 j
21 、图像处理 （ 较好） ）
, l( X7 u' l; v5 K9 K: K$ A
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
; Y9 w9 O8 o3 t7 N" D z
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
% {2 M0 k. p7 l6 g3 A, h* G
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
; T6 ]+ \& `- }, X& y
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
* J" ~$ S. T* u0 j7 n
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
; R/ Y6 e' x* Q: Z. c0 } x# ?
23、 、 多元分析
4 F3 m; t$ q% q, C
1、聚类分析、
- p9 Q: u- C! [3 f! m
2、因子分析
( Y7 n% @3 F+ ~2 {8 h) E; |2 ~
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
2 c/ q% u( g/ n* C7 {0 n" o
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
& |" Z; A+ e+ s$ p
从而达到降维的目的。
. K( N7 v6 F* B: u: D, C# w
4、判别分析
( Y3 ]9 h2 E* [, B
5、典型相关分析
- h& t. [# D% t& q
6、对应分析
5 T+ f8 x1 _! U2 B% \$ i: [1 `# U
7、多维标度法（一般）
" f: k- `* `* z! \0 `, Z; D
8、偏最小二乘回归分析（较好）
s9 [7 d9 J7 J) \# r: N
24 、分类与判别
- F* {4 Q, b8 e% y) \5 t0 i
主要包括以下几种方法，
V" @; l' b( ^3 j C5 _
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
% W- W5 M+ m1 j
2、关联性聚类
5 g2 C7 }, e. ]" U. [& m
3、层次聚类
2 t8 R K1 t9 f: z9 m1 }: ^
4、密度聚类
/ i9 Y' A! D4 T+ W9 q
5、其他聚类
0 R4 k; e3 c \5 F" M( H
6、贝叶斯判别（较好）
# Q, Z1 v3 z s
7、费舍尔判别（较好）
2 j9 H5 k+ Y7 g) t; _# y
8、模糊识别
1 G5 y) T3 p3 |, h% }6 u: W9 W
25 、关联与因果
' N& Y! t1 Y h( @* K1 X
1、灰色关联分析方法
, g: F( I2 g. W
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
5 S$ n; \8 w9 q- K9 e6 a
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
1 h n# r+ a" ^2 m' `- Q: k; E) c
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
! e. I0 j+ d$ p/ `$ Z
5、典型相关分析
' O5 ]6 w' s8 ]+ r. R3 c
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
* C5 S) g( c* w" w
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
5 H6 f# o$ p/ M8 z |
6、标准化回归分析
, J2 m& C. M# `# A, v
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
p# Y, k* L+ o" |1 Q W0 E
7、生存分析（事件史分析）（较好）
) R' o' M9 J( g o+ A0 i0 B
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
/ }( |( F0 {. ^7 ^1 U
8、格兰杰因果检验
+ v$ ^ V" _5 N$ V& M! h1 R; g! J" x
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
1 N3 N: Y1 E( \. ~2 N7 y& x5 Y: o
9、优势分析
J1 a/ g( k( L) ?: y7 Q6 i0 B
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
, \& d0 L7 U/ K/ i) v4 f
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
# W5 S5 Q1 F: D4 s/ n6 m
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
- ?2 }8 @' S0 A% T+ n
. J! o5 e$ r# w
! W5 Y6 b# }) q& J; C, `) j
0 z* R0 R) _8 c' I# e T
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
6 Z, t4 d0 e# ~1 x) P
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
) W( r( N5 }/ m7 ?5 O2 L, u
% [2 A% T8 v( a8 _( |
& D* I, }% o7 D5 {+ D: U
111111111111
! P1 _# C4 p& ~- @' W! I
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
! @6 ]( U s: S% u& l0 c+ p0 a1 o0 u
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
: Z" j' A! J J" o
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
+ Q: h* u8 A" z) z/ ?
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5