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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
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1440359316
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2021-10-22 17:53
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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
2 w' |1 h3 l/ D/ Z$ O6 A+ @
1. 按模型的数学方法分：
4 ]: t* G) _6 D9 c6 P$ T
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
: y- g% z/ E7 x" v' Q+ v8 }
型、马氏链模型等。
, ?9 \; z( k. B4 c, v8 b& g' u
2. 按模型的特征分：
' `5 q; ?, @6 N
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
& y" I; G8 a7 d
性模型和非线性模型等。
5 \7 A) V0 X( C$ l( y
3. 按模型的应用领域分：
& R( d k) u; x1 K
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
5 q. U) o. \1 q9 X
4. 按建模的目的分： ：
# P1 {/ U, }, u1 _" m6 H5 c; r0 @
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
' P- k7 i/ U0 M+ @ A+ H
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
2 E [1 f K5 ?% ^& L% D1 F2 \. r
往也和建模的目的对应
0 Z8 o e' p7 U: F7 b: M+ F# a
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
/ a" f1 t- {# Z% }, r) c
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
; H, H+ Y+ w* p ?4 C- C+ h0 j7 Q
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
' |/ D4 x% t) X
6. 按比赛命题方向分：
% ~) Q& X, z" s6 P# N3 g- @& w/ H
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
0 S: V. K; N6 `$ U" K% h& @/ a
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
4 }" G2 a8 E9 ?& _
数学建模十大算法
: y6 A: a; c) R* n% T: ?
1 、蒙特卡罗算法
3 A* S! h% s% H( d
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
/ [! A( O( s/ p* n" {8 {
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
4 @, c& W9 q3 ~) Y
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
+ V( P& r3 f- T- K. |' L3 _% u) x
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
. R, m. M; J+ |
通常使用 Matlab 作为工具
4 t! M3 ]8 [/ _, ^) I; V2 f' k
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
) B& R# L5 j# V# w
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
% M1 h2 r$ c ~( {
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
( {. f* v8 g% x/ f7 k# ~ Z
4 、图论算法
3 k0 K( L8 J7 I/ [
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
& [& C$ m2 @" M* u; T0 o
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
* Q5 a! w: o; X! @' s5 w( c5 i, n
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
% n( [% d4 G+ f8 |
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
2 ]5 ^/ i5 g, Z0 ?! v5 T" U
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
( D7 i' d# I* C
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
6 d: i$ H3 b2 I$ k Z; s. }
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
# D$ E- l9 X9 _
7 、网格算法和穷举法
7 P% x! e+ y0 {0 J
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
1 h. F* ^" A5 Q! Z' `
一些高级语言作为编程工具
- {9 a- C% k; V. N9 p$ L1 x/ E7 l9 B
8 、一些连续离散化方法
6 ^& _ w ~# r. ^6 X, t; d
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
& S# w( E: u& I' ?/ t0 b
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
3 {7 p( ]1 H! [9 W* I
9 、数值分析算法
g: b5 Y' P0 ?+ w; o3 \
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
7 V8 E) L. E, r3 l6 |
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
( |/ n+ C# l S( ^
10 、图象处理算法
2 K' e8 c# C& w& X9 i. Q
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
* n8 a5 ~* {7 h$ @# X/ u- R
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
/ }/ J- Q: m( a6 H# {6 m
行处理
: Y6 G; R* [. j6 W- ?
算法简介
E+ \. D% Y2 T! h" l6 M; N
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
$ p2 H' B3 o0 w; ~. f6 `8 u1 h2 l
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
. M7 N9 b/ h% L+ Q1 d
个条件可用：
q$ e" ?1 c8 U7 i8 u
①数据样本点个数 6 个以上
" x2 H+ [- Z* T' h8 F
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
6 Y `1 @% m' m: ]) v( L9 P: e
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
. n+ }, G7 {( ~, G) }( {
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
_% X! |' Q7 G: |+ S
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
+ a& K; u6 e- \, L. a2 D
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
) }2 W: R8 C/ N$ t- \
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
' x: p% R9 w, R9 z9 u; z
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
$ g% R8 Z& u; @8 v0 i7 t
化； 样本点的个数有要求：
6 [( P( Z8 N5 D c5 I# v$ J: g
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
5 |" O- c9 u& }; ], h+ P9 G& @: K0 p4 b
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
; [/ {* j0 U3 ^; C) Z
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
3 g& T4 A* i2 B5 L% ?" ^+ {: L# v* x
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
. T& E& ^8 ^, J
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
; V2 K7 ?; a* J! j
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
% X6 y9 ` d8 T d0 n. N, I7 b3 W
5、 、 时间序列预测
3 R- ~1 a8 [ G% f. ~
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
3 g& `9 B/ K4 K" i! y0 H2 f
（较好）。
5 \2 I a d# b2 T, L( k7 f* E
6、 、 小波分析预测（高大上）
3 h6 Z$ G) d( E1 y+ r
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
0 D S5 a6 I3 Z! P- y0 m0 V
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
1 W! W1 b3 F- M" H
预测波动数据的函数。
. Y2 {1 b! @7 f8 t4 m
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
4 e4 ~5 \ C& X* }# P
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
$ s+ E. Y9 @( j8 Z+ j
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
) @: V6 [0 R" ]9 A
8、 、 混沌序列预测（高大上）
% |5 w4 x7 J% F# f( j' ?# {1 C
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
4 r: ?$ E4 n- F- r! w6 n. K
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
) l/ c- ]2 b) D
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
5 S/ ?! Z. ~5 n. ^1 ]
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
( p& @/ V: Z8 k
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
0 }7 J! I) g& D& r- X) H1 i
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
- T: |, \. j- o6 O/ {
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
. F6 Y* ?2 k6 u3 p( i: K4 {4 C9 h
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
% r8 t; Q) k4 N5 C# S
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
$ }0 a! ^6 N+ p9 p6 `# A2 e. S
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
, D" t, F+ P% L2 d- b& O& }
优化问题，对各省发展状况进行评判
* a+ T1 t1 _, `9 U" z# [
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
6 ^/ [& C2 h5 t9 z3 R& N
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
5 V! o3 u' `. r- O: {
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
9 H8 V X! \- w
似。
! q; l/ q/ h1 ?5 {4 q7 I8 P
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
& e5 i S/ A0 t' t) h
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
; _$ A1 l/ q: W$ F, X, k
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
$ a$ ]& V6 Q( [
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
& V5 g! |2 {/ Q
的最差值。
5 g- z+ |& E+ y# z4 c9 m
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
- ?: I$ ^0 }/ v* m5 q( C" e
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
* X5 T! Y' F# }' a
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
/ l( s- e0 U+ s K f1 P: I/ w
该方法做评价比一般的方法好。
" x3 b, x# E& f* |5 M) S* S4 x. \
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
: ]' |$ R$ Q4 o% L; T) I
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
- a4 \5 f, U0 L6 Q
量有无影响，差异量的多少
1 W7 X, S8 b$ ] A, P
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
3 ^9 ^% P3 W! s% N
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
: p3 |( k7 T! z4 X r: M0 }
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
( {: c; Z, V& Q2 i
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
) _- L1 Y6 X& t0 m" S
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
( }9 q) y( u6 y+ F0 ?
优解。
. y( \. n0 D8 n0 ^7 K
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
" ~' Q+ n6 J8 N: U9 {5 F
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
: k7 m2 J, Z: g+ E8 R
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
5 Z% V: B# \& T! f$ s) X j; s
算法、神经网络、粒子群等
4 i. P- w+ O9 U4 G( |
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
, s3 i$ `* Z2 ^0 n( |# R# j
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
# d! j8 ~( d8 o$ R x: b
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
% a* A$ ?7 g% v" b6 ~
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
; t @2 I7 u' o Z' L
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
- ?. Z& J6 Q% Z6 G
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
7 z: }0 d& d8 P0 j5 E
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
! z* N$ j1 g. @) h$ T" g
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
) W# M$ _" `! [: M% I8 ?: n* o
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
- |% N, G, k) z7 e& O9 [# _
21 、图像处理 （ 较好） ）
! U( w9 u z! g! a6 N: ^* a
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
+ x) _) G0 `5 T% f! C' k& ~
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
( {* e6 u3 ~3 J. G
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
+ t* X F4 i2 G# k
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
- Z, t2 w% ^" L' C/ f* i
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
~8 H3 c& y- V! G: y
23、 、 多元分析
. k9 a6 F7 v4 J8 ]" D# G) Z A
1、聚类分析、
& x1 w4 M+ l5 e9 x; a/ ] A( }
2、因子分析
4 M% c' y) g4 E1 x1 P; a
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
5 V9 s5 ~. E3 O% C3 R, c
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
; D) \5 i$ f9 l* K" t% l8 g; m
从而达到降维的目的。
. ~, f A; d3 w
4、判别分析
% T! }3 {+ L3 t
5、典型相关分析
: n- m+ a g9 D& z' Z' K9 w
6、对应分析
- x) ^; }8 y, B; _* i
7、多维标度法（一般）
. |% }# V- s: d* [2 ~/ _; l8 {
8、偏最小二乘回归分析（较好）
& x/ s/ n3 i h: p
24 、分类与判别
, x9 j1 ^! E- p9 ?& h+ C6 b
主要包括以下几种方法，
$ R- u d8 P& b" K/ B8 x
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
3 i" L% v9 d3 x
2、关联性聚类
: |9 t X; P0 R1 m
3、层次聚类
" [+ r M, H& j4 U. B' |
4、密度聚类
+ c2 K; |2 U" L5 B6 s @/ z4 P
5、其他聚类
" ~- R- H5 ?) d
6、贝叶斯判别（较好）
, N* H: ?8 M$ c1 E/ G1 w
7、费舍尔判别（较好）
! d# B3 y: D3 p& N& D# V
8、模糊识别
- p5 f5 [) r* e! s: u5 M
25 、关联与因果
- V( F0 e+ T3 W5 O' V/ @) \' r
1、灰色关联分析方法
) n# N4 v3 t% N* O
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
9 {' `$ F6 w3 v& j; ]3 z* B, G7 i
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
+ |9 E* ^" N8 U9 R, q$ u6 G$ P
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
9 d9 o% z1 T- n+ I" t2 r( m- `8 M
5、典型相关分析
- ~9 |2 n0 ~3 R4 `% }
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
% l7 ?' E% A# k! V4 G6 {! ^8 C
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
. O+ K0 Q+ d8 S. m- E
6、标准化回归分析
+ `8 i8 b9 j3 L9 g0 ~; }
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
& z3 P8 }- C. W# G. f5 I
7、生存分析（事件史分析）（较好）
. J$ M1 p5 v+ `8 J' [1 t+ b
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
' [# {5 O& [$ r/ L2 Y
8、格兰杰因果检验
8 N4 e2 D& D, W- e$ i+ C) O
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
e4 M( Q, x0 w# r
9、优势分析
j4 g" i; h5 Q" W5 @ d2 \
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
3 o; h) h9 u1 {7 ^- \3 [0 x
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
- A" K/ m7 M) j) i) b1 G- j
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
. x4 ~ b8 L! l0 X8 |: `: V/ e
4 Y+ d& V# k# U4 e
2 A' t0 }: `& |
. i( u$ n" h9 H* e4 v5 n
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
4 g! N H4 b* k; i9 l+ V9 k+ c
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
5 j. O( j3 C! W7 b
' N' g0 G6 b6 N1 @5 [
8 ~ ^ `9 Z8 F, U7 ~% l5 f
111111111111
' m8 i7 Z6 i b5 o0 A) A
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
4 S; ^1 h) ?* z* T* |" V2 z
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
# i( [* R e* v8 `$ _& c
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
; r( A3 j# h" {/ n* J
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