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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
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1440359316
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2021-10-22 17:53
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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
: H B: L K: C: ?9 s
1. 按模型的数学方法分：
% s. `6 ?' { @" B
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
0 b' v" P. c; H6 D+ }
型、马氏链模型等。
; J! s% k% D8 I9 V) Y
2. 按模型的特征分：
! ^0 u* n- ]+ G/ A3 O3 Q. R
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
! x1 T. ^1 V+ Z- o4 b
性模型和非线性模型等。
7 T' d0 k) m! u7 J4 c' G7 r
3. 按模型的应用领域分：
4 O1 R. A2 p" ?. E# H1 k
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
9 v* R. G8 _5 e) [- S
4. 按建模的目的分： ：
1 k! @2 ^& e) P
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
& A0 v) Q8 M: U3 r) I
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
G. K4 |$ i3 ?( d8 y
往也和建模的目的对应
0 R: m; t% E' d0 c3 S
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
! V/ b6 [! b8 h
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
' w/ p0 h0 e, \6 D' W$ x
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
( @9 e+ T7 K0 J: Z1 ~$ v2 k
6. 按比赛命题方向分：
, r& j9 l5 l# ]9 U2 `
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
* S1 f% Q& H6 z4 a8 v( D# K
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
$ {6 l" i2 ^) A; S- t1 C
数学建模十大算法
2 s! I0 y- \" [' i4 i, I" e+ j
1 、蒙特卡罗算法
$ i3 N) s2 }2 x. }2 r: I* p/ e: s1 B
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
$ ^1 m8 G& I# W& `
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
- D! D1 ]6 T, p$ V! ], y
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
7 E8 _3 L+ P% d/ i* ^. V2 Z
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
0 X' ?9 R5 h# E) S5 L0 M
通常使用 Matlab 作为工具
1 t# V% f' s6 M# t
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
# d, E R& P7 A/ T8 z
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
( a7 j; S0 K- l, y
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
/ y* ~8 d+ O. q" P$ |$ q9 ]
4 、图论算法
6 L1 D7 d- v& W7 O8 ^1 f0 n5 d
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
0 k; ]/ u f3 V5 {5 s
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
- I; q1 X( P- B" M0 w
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
! } P C6 e/ Q$ q! ^. U
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
, F2 D2 K e, W8 g) J4 g' y
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
+ G5 k9 H& v) I7 p( S0 U2 m. a
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
% b9 m0 N0 h9 q% c5 A& c7 _( \
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
* V3 \* J) A8 C! z$ {2 O5 @
7 、网格算法和穷举法
* {8 Q4 t- y0 K7 s: k8 N$ S( K# b
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
# m/ z/ ^1 w& P, n4 ]
一些高级语言作为编程工具
5 T. v5 I( E) n3 y% v# L- Z* D
8 、一些连续离散化方法
! V$ D! v2 @9 a7 K
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
$ e% E: u; f$ K; s
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
8 Q% ^4 V- J: p/ U
9 、数值分析算法
% T) a& @) X) y4 u
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
! ~! n2 @# W7 b1 f* |
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
% ~( K8 q u( r4 k \; \2 E
10 、图象处理算法
! ~5 L$ y& F" M! r2 c5 _ g0 ^
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
0 l* w% @; u! M# s- T& P( X: p. A
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
& `- h: k9 z- m3 J+ F2 H$ `0 M
行处理
$ g+ h) L/ B9 t! s
算法简介
; i8 T' X9 t2 H" F5 V5 p
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
0 Y( n. @' l: g
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
# c% P" R) E( k& q5 `4 j
个条件可用：
/ |4 P+ K0 T; ?6 l
①数据样本点个数 6 个以上
" Q4 n; L4 N; J) l2 W# Q$ L, Z" I
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
: t3 Y/ n) U# r( N- {% H
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
; s1 J! {1 T5 e% q2 L- ~% X
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
9 c0 R' g! e* s5 O( t
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
$ o, ?% w u' D! @% h2 t9 Z
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
6 R- Z# y4 a3 m) K
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
: `3 h' W2 N y
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
1 q0 A8 c: L# V; T8 u) j
化； 样本点的个数有要求：
1 Y( p0 e8 {! p: y
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
( |) k9 z: E2 }1 ?3 j- |9 t
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
+ W# r' q% v$ c# s8 |: _$ f' v
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
, Y+ D4 _7 |% r
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
e- n6 G+ a4 m' w, D
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
5 _! U; C. l) D- [) `
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
8 B2 g! Q$ Z" V
5、 、 时间序列预测
% c/ g' N" d1 y" |; r+ B
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
o* L4 s( G- s! y4 F$ S% ^) ]
（较好）。
6 x) W! g2 Q1 {7 F2 U+ L
6、 、 小波分析预测（高大上）
& |. l+ Z+ o5 d8 D$ z
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
* u- | A. m% J5 F3 A$ s7 h2 t
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
! b1 `3 P5 q2 m) A9 w9 A
预测波动数据的函数。
. d s0 d. ~) v3 T# ~+ q* b
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
2 p+ f6 r( I# _1 X( `1 s3 i3 w
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
+ ^8 T" ~; O- w/ O1 F( p
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
+ p, \, F- J; r& X
8、 、 混沌序列预测（高大上）
5 c6 N& n1 t1 g6 `+ v+ I5 q; X; k7 h
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
! x3 E8 O! S; ~: j
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
$ b" T) A5 Z! l. y- C5 k& |- s
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
; \. Q! N @* z3 {
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
/ g, S3 R2 j8 R4 I! I% r
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
" ]5 C5 s! G/ P. @* d) ?
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
- [; d& p7 R$ X# V8 h
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
1 s9 E( K7 q& N0 P( F+ `3 M
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
* c! p0 Z: w1 i
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
! E4 H8 e( R5 b) h
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
! S7 N" X, ?2 [0 T2 Q- D1 K
优化问题，对各省发展状况进行评判
; u N5 J, L+ I8 P/ G2 A D
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
# s* W$ u& S8 y* u( `1 I
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
' T7 s- V8 ]& U; y% b2 N
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
8 V3 q) u' \' r0 R2 `( o( A
似。
* ~, i7 j& P. |: W9 ?& W' h, V
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
4 h# H8 x& F! ]/ u& f
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
" S* x1 g' v5 J/ H5 l( e
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
7 t( k0 c; @1 f4 u
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
# H3 n2 i. p8 c0 k
的最差值。
" R- V0 g H6 l& j
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
8 ]: I* m; E" h
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
* r* K6 A k1 O4 k
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
4 [8 }; p2 t; n, H# h( G4 i( G
该方法做评价比一般的方法好。
) B5 e% Q9 Q; g' M+ h+ K
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
9 [4 E3 m3 C. i6 X7 D
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
# r$ i! t) T3 Q
量有无影响，差异量的多少
: A# ~3 J! b' M5 E( O
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
* u& W7 s$ ~9 |& w
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
5 R q: {) o- ^ x0 F
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
# s* O# f& d' g6 d. F. ], z9 l0 j$ S
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
7 s$ y" H3 a( P
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
$ i {% I# X. V' h Y& M
优解。
- e6 A9 y. w5 k- T( Q6 v- H
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
/ M5 j+ h' T0 K# L
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
9 }" Y/ g4 ?9 X5 r, X
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
2 N9 J, U) h. h# [* t6 T
算法、神经网络、粒子群等
4 C. L/ X1 h0 o) H$ R7 L
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
- ?* k3 b+ `: x4 K, H& z6 K% ?
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
( X b+ i1 Y9 {% v
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
* ~2 V9 x* r! d; c
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
0 L: `- D- D& s% w
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
8 k0 d* J/ G" R
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
5 k u- m/ [5 e. b7 P z
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
9 C9 U$ A6 u/ {- n
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
% W0 Y8 e6 I) d- n& ~
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
5 p4 |& c! \' F2 }: s0 p: v* @
21 、图像处理 （ 较好） ）
; n3 s% i5 z g H- g! M8 X
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
" I& x' X5 E i
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
$ r. m5 P- ~, l8 A" K' |( g
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
: c1 p/ S1 l: r3 f
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
- J7 a3 _; P n
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
- `4 Z) G1 U4 T
23、 、 多元分析
+ G2 S% }$ K" o3 R) u
1、聚类分析、
: B% s/ t5 c# r: R
2、因子分析
, Q! Z0 K# Z$ x) k. S) G
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
0 @- Z1 K# K. t2 U7 z
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
8 v( o! {9 j0 f& @1 @& `
从而达到降维的目的。
0 M* K; X& q! x% F- f! i! x& Z
4、判别分析
) b$ E; H; p6 a7 }. M
5、典型相关分析
7 K, E$ w" t( [# O/ }0 V. w2 g
6、对应分析
/ K/ I9 M ^: v7 h
7、多维标度法（一般）
) M! k6 {6 Q3 E
8、偏最小二乘回归分析（较好）
, M; F: c& S- m2 y" ^
24 、分类与判别
1 j( X* h% E$ M3 ~: J Y* }
主要包括以下几种方法，
$ ?" q; N& i0 O- U
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
" s$ I; V; w8 q/ o" m' ]4 f
2、关联性聚类
" ` f" ?, P; h$ P$ X+ {; o
3、层次聚类
6 m! g" p# W% z4 w
4、密度聚类
" ^( r/ P! L. V; }( a$ e" z0 F
5、其他聚类
7 b! _1 p! k- \' Y9 { |; q3 @" @
6、贝叶斯判别（较好）
: e4 r: z/ V& E2 C
7、费舍尔判别（较好）
+ e! m V5 D" e" z( W' m0 D; Y/ q
8、模糊识别
1 L# p- W& W; Y2 B& y, ^* [
25 、关联与因果
. W9 j/ n: W. ~' B: o
1、灰色关联分析方法
6 i& ~' t, I( ]/ q. w7 z1 [, ^
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
3 F6 z( Z9 r A6 z9 D3 A
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
+ h6 a- a, e; W! O7 l9 t" {
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
! G* w# c$ S/ T( I$ L. b3 ?
5、典型相关分析
" p" i0 E, }: @) W0 Y J
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
) D: ^8 c5 j- t/ o
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
- o W, t: K9 A
6、标准化回归分析
: m+ n) v2 t; k( e& {$ ~/ t& C: u
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
% k z. W x; [7 e/ _% u9 U
7、生存分析（事件史分析）（较好）
" D, G3 j X" c* Z& B# v2 P5 K
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
, Z8 ` Z* @& h4 t2 h
8、格兰杰因果检验
2 t4 n1 T$ @3 s o6 p2 s
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
+ A3 [# P$ f0 f2 T
9、优势分析
$ p" ~$ e' d/ C7 Y8 b
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
' ^% [2 n, L7 J2 P
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
2 B: `; T8 ?- T: ^
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
4 A) s) V7 p9 Y9 O2 [9 `/ f
1 b( J( b+ W3 }2 M9 X2 M
( Y: [& x8 o: I5 G( {$ G `6 n1 o
# M- p6 y; w. A0 V; c
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
9 \2 y/ R6 |& M
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
7 p% k U+ a& ]# D- R' |
! P) {' W/ M/ S4 ]% U+ L- R
4 c" L0 @+ Q! f
111111111111
( f1 [! ]) B! F8 k* O. L+ [
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
8 S1 M7 t4 d2 J/ W# v4 e
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
: o s$ u0 z- y4 J
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
$ S4 _: n/ P4 v1 s8 r r
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