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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
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1440359316
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2021-10-22 17:53
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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
# [' z- |: H' E! m& _1 i$ I
1. 按模型的数学方法分：
; |5 E/ i3 _/ M4 E! O
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
; y/ s; m4 G) b0 d
型、马氏链模型等。
( v5 @3 M) X% t1 q# O% a
2. 按模型的特征分：
. C& _. v" i; {2 X: r4 T
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
3 X& ~1 y9 w1 X6 W! X+ v7 A
性模型和非线性模型等。
& Y) z) Z5 D c. [- x
3. 按模型的应用领域分：
2 N( b/ @1 W" N9 k" n
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
! N) W n e+ s- M6 x
4. 按建模的目的分： ：
4 C0 ]6 z m, Q F8 i/ N9 v
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
- [ j' [8 }, c3 {
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
' X. V( a/ N: w6 C3 Q
往也和建模的目的对应
1 R6 {5 q% ~+ R/ o. w1 s- C- ?
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
( G6 e- N6 d- F5 m; i
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
* ^3 O0 h9 j& q* `4 \3 ?6 O
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
% Q8 c# J5 @. U& Y G# ]2 ]9 B7 q1 i# H8 \
6. 按比赛命题方向分：
$ F' @8 P* ~8 ~- C5 ]( G7 n
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
; F7 G' z& q7 ~6 j4 b* `5 D
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
) c& l5 d9 t. L
数学建模十大算法
* H9 F2 {: a: X8 L
1 、蒙特卡罗算法
% t( O+ q \+ J$ y3 ?
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
) y, b5 j; z- P9 v. }0 q
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
# o" g& O7 {: |# r
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
. I6 M+ ?; j6 i2 K
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
& z3 t9 o9 N9 w. o+ m/ G8 P
通常使用 Matlab 作为工具
; j$ C7 X/ l9 W1 A6 t& H! C+ g
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
& u+ C" W2 O0 d- a
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
) d. e0 A1 G% m
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
& ~. \) ]* U% b( j# F
4 、图论算法
8 `. Q Z# S( O" `( }% G! X
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
' d' W/ h( z1 w; l
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
* a. B0 L+ K) H, L0 O- X
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
0 E; s& r, ~) \! F) e) M, t9 {
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
; M4 |1 Z( m# K
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
, }! N' v5 Q! ]5 `
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
' h, @4 u+ s1 C
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
/ Z3 ^# q( N& ]
7 、网格算法和穷举法
0 U* b: e. r" G; V o n
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
7 g# j9 I' m" r9 a0 r
一些高级语言作为编程工具
$ f: n) ]3 r: [5 l7 ]; `
8 、一些连续离散化方法
5 k q4 P; Y6 u. l X( k3 M
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
: N: M# [; Z& ?& L7 a' G, E
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
8 \( u2 b. s; |6 N8 M8 `' D
9 、数值分析算法
$ q% C( N7 y8 m4 Q- @7 }5 _
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
& Z# s4 y7 x+ o$ K5 j
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
3 c8 Y$ P5 k* |' g6 M% p
10 、图象处理算法
h! k' G1 Q7 p+ ^' Q m+ R# M
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
8 z M" X1 }8 A l% @2 z
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
( G) F S9 \0 A( ?2 r6 d3 \9 i( c
行处理
8 e- {! V9 ? R+ y/ X5 ~9 F
算法简介
" N3 C! s9 e/ `2 N) m
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
. D' C( h3 Q* K4 M0 \& y9 ?* P
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
$ p) M- b* L$ H& l; A
个条件可用：
/ A2 _# A5 j$ G: i$ f
①数据样本点个数 6 个以上
: b3 B8 }% }7 m: v! ]
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
; f) Z5 o% S# n, `2 F
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
/ T: |1 l7 _% r4 X. Y: l/ ]
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
9 }* J p* ^4 U. T9 j1 R
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
: p; p9 ]# _- N! m7 `: ~
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
" T% L" B3 ?5 s) L; z. R. v
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
2 ?: T/ Z1 `% h( l, z! D- [
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
) n, c k3 Q2 U v7 r
化； 样本点的个数有要求：
6 e2 @; o+ V# j5 Q& t
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
5 u# I7 O+ I' l: G8 S4 L- Q0 ?1 A
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
7 a6 C9 O" f/ a2 H! B1 @6 I
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
7 @. z) Z& a, w/ Q6 a
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
4 \) Z9 C% }, m) E. V
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
- s3 l3 m9 k* e, U; G
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
6 I6 T# t. f+ z8 }( Y5 {# \$ X
5、 、 时间序列预测
6 v# T5 |& u1 U- m( g
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
0 |4 u# o L2 J3 Y% b8 P3 r; \
（较好）。
6 C1 {2 o% o) d3 O. Q& l
6、 、 小波分析预测（高大上）
3 T5 a$ X* f- }: d: ?
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
. k) }$ t' h" D
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
9 L3 {. |* Q2 S: K2 m
预测波动数据的函数。
* |5 [+ d/ A/ {6 ?% T* \
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
; d. p( W$ f2 r& S; w3 _& ]
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
4 k- _$ @' p1 h8 \2 W4 j: `; M
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
: k! p8 T3 E; n# l( z+ `7 l
8、 、 混沌序列预测（高大上）
* @( e4 g4 Y/ I/ n2 u' c8 O- m
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
" d7 Z* }0 x1 S Q9 I
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
9 n; w- ~! g: D+ i$ x: l
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
; S x3 n6 M/ U. p/ u0 ^( I/ [# |
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
( k+ E2 s1 V- W- U
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
7 U( {$ J% h: c" ]
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
: C% L0 ^# n2 |* g; E) p8 Z: g0 P
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
6 V6 C$ f3 @0 H% w2 V
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
0 E" H. ^) I6 N' ]6 I& N e* \
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
. R& N$ X; a1 Z7 h8 q
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
# p2 G/ w0 n2 v9 s
优化问题，对各省发展状况进行评判
* z7 Q B2 H- h, t9 E T
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
+ `: h5 C: e! S3 o# G1 \. l
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
h4 a3 v" \" U( ]
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
; h* `2 j" f+ L" ?. h% _# g- o
似。
4 g( ]/ ?& H d: _
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
3 u+ x; O: U# h+ G9 X2 F& U' J
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
2 {; o; J4 K4 k( b
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
% V2 {% C! L! X4 S: W% ?
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
$ t! b4 p& }2 U8 f/ D! M" O
的最差值。
# }. g* a m+ I) _
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
+ X/ s% f& m* V
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
+ m" Q6 T+ ~1 C3 h6 T! R# G. J [
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
+ {; I r+ h% {' [$ i0 k0 ~$ R
该方法做评价比一般的方法好。
$ ?/ n; f# V' p6 z5 b/ Y
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
Q1 g1 J: W/ M" P, i
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
% A7 |' c, `! D4 z1 I
量有无影响，差异量的多少
/ g4 s- a- t' P$ P# a9 ]0 A& y
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
$ r* _& L* t5 J; ]+ F
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
0 R, |3 b& ^$ Z1 Y5 d
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
+ Y' x0 e( r1 n6 }
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
8 F' s1 r8 o F% V' G
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
1 q; o* v. }3 V1 T
优解。
2 r- {- H$ s R8 e
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
/ I0 r) ~9 [% W& a, z8 z' s4 J* d
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
; J4 U; n/ d! }' A- C8 k
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
5 n0 L6 _" \0 ~# [ ?! T
算法、神经网络、粒子群等
7 ~3 V! k' n/ m* M- ]9 N$ ~
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
9 n# ]1 [$ E- k$ |
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
$ s4 v F5 h( j( p
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
! @0 M! q4 v0 y: F4 h) N
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
7 s; ?8 m# `3 |! b' _
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
7 s2 a8 C Y# u& n
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
& X. L6 K M- n6 v8 F6 B, p, u
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
1 {; J5 `# h. v! _8 G
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
* Y3 g4 Q5 n' E* N
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
2 _5 G9 S# W, M( C- j* C t" w
21 、图像处理 （ 较好） ）
: X% U- Q0 I R- K: t# m) r: D
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
! m8 f$ Z' o# m/ L$ D4 x
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
1 Q4 z0 P. [8 E8 ]/ {& Z4 H
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
. f6 y0 {6 |0 i5 M( _! w3 ~9 Z
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
2 N- o% V9 P# k
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
& _" L* \* S4 O/ ~. _
23、 、 多元分析
1 n6 G8 p/ J5 E4 a) a6 M
1、聚类分析、
; |3 Z, n4 e1 d; X
2、因子分析
; P' u' j7 O: z% v" F3 u4 F. ~1 s
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
4 W+ P8 W/ Q5 [% A% O' ]
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
0 i/ c+ E$ u3 k
从而达到降维的目的。
4 u% v0 L& A, K9 x$ M
4、判别分析
6 y: z6 D2 s( ?, y
5、典型相关分析
& {; z4 O% p- w, f% G+ u
6、对应分析
3 i+ h; }5 } J& Y @7 p5 y: W& o" F
7、多维标度法（一般）
5 ^, @' l2 g/ }1 g& d+ z) h5 o7 k
8、偏最小二乘回归分析（较好）
; A. f' Q' f% C" V1 d1 B
24 、分类与判别
% y5 o3 w: I7 ~
主要包括以下几种方法，
" G/ [# {0 `+ i2 }- A# N
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
3 ~; J- ?4 L- k. d5 {1 T) k6 Z5 x
2、关联性聚类
( y7 R, H, Z; w: }, J' o5 u7 K3 L2 H
3、层次聚类
+ I4 E9 L* o- R
4、密度聚类
/ y# d# I6 x4 n3 Q
5、其他聚类
1 a! s7 E9 J& B1 x& t4 ~
6、贝叶斯判别（较好）
9 Y# Z5 @& r6 F
7、费舍尔判别（较好）
: z& t! C0 a8 @& e4 S" q9 _
8、模糊识别
2 n6 ?# F0 y" S4 \! _4 u
25 、关联与因果
+ g( I, {2 J, D1 l3 S c" I
1、灰色关联分析方法
% L- s! m* v1 R: C
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
* [1 L w0 A. y5 K1 O0 ?) ~
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
# v; R9 s o0 D
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
1 j9 X3 {5 E) C4 D# @& ~: M7 \
5、典型相关分析
: Z. ^0 F' I& n1 p( h$ T) i
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
% `5 K1 u8 a3 O% j7 v$ t: N
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
* _& n G6 _- l! F# U; a; F; g
6、标准化回归分析
2 a7 [ Z+ T- M8 W
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
8 C; g) C8 S8 M4 ?4 f$ M
7、生存分析（事件史分析）（较好）
# G' U& ^& J" J' K- g3 C& C
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
4 L; g4 V0 s# M4 T
8、格兰杰因果检验
8 ?8 P. T2 f+ w& r0 k" s
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
7 {2 ]; E% v- o7 f* k# R( _2 Z$ Z' b
9、优势分析
+ ] M" u3 I& R# X9 D
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
" n3 v5 @9 f# ^% a' m2 d
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
/ @$ U( q# T' X+ K
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
0 j8 {4 O. J3 L) I1 M% |# X
$ A, C8 `6 Q2 H% w% H3 Z" S
: ~2 s3 m# @! E
+ _: l# R, c/ E8 M
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
8 t: N( t5 |% H; ~7 H
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
4 a, m/ Y4 }+ V! x
5 a5 ]8 y- }3 ~: c4 `
( b+ x/ B6 n! L( K! t& O: W
111111111111
, J; j J \. L4 g* L0 i
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
g, i% T( J! @- D$ r% U% x/ b* R: y
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
" T2 v3 [5 a) ?1 K+ S; L
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
( G. T( \4 [5 c' L0 ?! K
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