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标题: 数学建模基础学习-常见模型整理及分类(点开即可观看) [打印本页]

作者: 1440359316    时间: 2021-10-22 17:53
标题: 数学建模基础学习-常见模型整理及分类(点开即可观看)
数学模型的分类
; Z' z* w( Y9 N2 n1. 按模型的数学方法分:
9 D# @% d9 [+ l几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
- Z& m* ~3 M. r& D+ T: K1 W: C型、马氏链模型等。. x' N+ H& a9 v/ L9 T! r+ X; n# Z# o
2. 按模型的特征分:
# @* z: @& ]6 F静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线
+ @  _  K/ E& E6 l  c性模型和非线性模型等。7 w1 h! }/ w1 L& }5 _
3. 按模型的应用领域分:
1 Z7 E. |8 X% f2 H人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。1 e) F6 ~- H3 R8 [2 b  f
4. 按建模的目的分: :: G/ H; h6 P5 k6 }
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
$ J) s1 c( d8 {- s1 v% n; _一般研究数学建模论文的时候,是按照建模的目的去分类的,并且是算法往
8 U! ^+ U8 T' c1 h2 c9 E2 V往也和建模的目的对应
$ A# S4 C  n8 g5. 按对模型结构的了解程度分: :7 G, W$ a+ A7 a% l1 I) \- T( X
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
0 Q5 H$ u' J$ i" h8 W6 U比赛尽量避免使用,黑箱模型、灰箱模型,以及一些主观性模型。
, c  d8 [/ o+ d0 M1 o/ u6. 按比赛命题方向分:7 k5 g. ]( f) z! V  V/ v! E
国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016 美赛六个题目(离散、连续、" \9 v) o! ?5 H7 x5 k* _! m- o
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策)9 K( j- C) P8 Y. G( y( I" J
数学建模十大算法7 P1 c1 b" k, ^7 Q) D1 C
1 、蒙特卡罗算法
! M& K2 q) [- @! o: H. u* X, C% N- l% T该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可
! d; Y; X- g, Z' m: B  X以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法- k. J+ O2 P# n, {. d0 x
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
, s- y6 G4 F; R4 O: h( Y  c比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,$ j% P! g) n% T  M: r3 }! V# p
通常使用 Matlab 作为工具
' O4 e. x0 A4 U6 h* C3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题# C6 t0 p. q3 B5 M
建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算
& O6 M  q; Z. N法来描述,通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
& Y- j* f2 ]* `; G. t7 `8 |4 、图论算法
% `3 q5 I" x" D$ ~! U$ z, u这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图! D8 g: `' |' i" q( c+ A
论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备+ m, ^5 R# K% a
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
1 S* g/ y% t5 F9 k, f2 u2 B6 v这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中
% Z4 \  f8 {1 |' n1 `" F6 、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法4 K+ x# [8 `- T3 }) N
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有
& w' u4 b' _% V1 P9 D帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用
2 C4 B7 N5 u% l1 f7 、网格算法和穷举法8 k1 u& K' k# d. J" ~
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用
( S+ V" b3 G, D一些高级语言作为编程工具  K: J* Z$ Q- {# u8 {$ j
8 、一些连续离散化方法
4 z- J' G$ |8 i* ?4 Q2 T很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数' A) F/ G- z2 m" ~0 [
据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的  `; Y0 Q# a' S( ~  r
9 、数值分析算法/ Q% P4 L5 L1 Z( C/ D2 _
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比4 s- D" b! v6 \0 h* q+ a! c3 R/ I: k, f
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用3 _1 H4 g7 n; t( ^1 a
10 、图象处理算法
. s: n. y0 S  A赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片# F( I2 O; Z) k2 ^6 e" v$ e8 o; q
的这些图形如何展示,以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用 Matlab 进
5 T3 W/ H* [" g/ j行处理
' z2 O- q+ q' z2 @0 X; u" M算法简介" e: V" p( G4 _+ y
1 、灰色预测模型 ( 一般) )/ Y5 D- k# k" Q  G8 Z- G5 i* h
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型,一般比赛期间不优先使用。满足两
" k- K- @. }) k2 M3 v/ ]2 N( @个条件可用:
5 W; |: g" S' z7 x, p; u①数据样本点个数 6 个以上
9 y0 ?3 z5 K. m; k②数据呈现指数或曲线的形式,数据波动不大
$ B' s7 T3 Z: O2 v2 、微分方程 模型 ( 一般) )5 }" w$ f% L, ~6 y3 Q
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现,但' d. Z0 @! c6 f; w! F% `
其中的要求,不言而喻,学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系,但可以
0 S7 H! W: s  \. ]) _$ i找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系。
* ]3 A3 n9 ^" R# L/ J9 Q5 v. B: A, N3 、回归分析预测 ( 一般) )* ^9 `' @( J' I2 b: B  \1 G& A  [
求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变
2 ?9 B3 }& N1 ^( x5 D化; 样本点的个数有要求:! G' s' D+ r# F" h% V! @/ `
①自变量之间协方差比较小,最好趋近于 0,自变量间的相关性小;
* ?' A/ d9 W9 i②样本点的个数 n>3k+1,k 为预测个数;
$ w/ ]/ S) n: h4、 、 马尔科夫预测 ( 较好) ), U5 T8 L. ?- B
一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相- {5 i$ N. u' T. H* O& m2 O
互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天温度高、中、低的/ n( o& b! x+ C; t
概率,只能得到概率,其算法本身也主要针对的是概率预测。
. s/ ]1 W" {3 m: B  b6 h# p$ H( b: o5、 、 时间序列预测
; S8 y# n) [  F2 V8 H- z预测的是数据总体的变化趋势,有一、二、三次指数平滑法(简单),ARMA: C+ }- q( G+ Y! C$ N
(较好)。0 {7 I/ j: v; a5 W
6、 、 小波分析预测(高大上)
) p  [7 G" x; z  A1 Q( j  }0 t数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据;其0 N* t7 A9 ]# j. a5 b8 g+ a- p: Z
预测主要依靠小波基函数,不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
! H0 k5 b1 n% a7 s0 i- ?预测波动数据的函数。# |0 c1 t0 V- N+ w+ R
7、 、 神经网络 ( 较好) )9 \" |+ _9 ^# M. t
大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的
) P: Y% }: s( S办法,不过可以和其他方法进行组合或改进,可以拿来做评价和分类。
* V& @/ k, L. E8、 、 混沌序列预测(高大上)
8 M# Z! F1 y2 j7 E) k! ?9 y* U适用于大数据预测,其难点在于时延和维数的计算。5 g7 X1 f  f7 j% Y( E
9、 、 插值与拟合 ( 一般) )1 y) u. z, ?1 D' c
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具,通俗意义上它们的区别
; K) c8 Y7 M& G! v8 e1 R( ^$ A, p在于:拟合是已知点列,从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;& _4 D/ Y6 N* A* K% |& p
逼近是已知曲线,或者点列,通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
! P6 N& M- p5 P10、 、 模糊综合评判 ( 简单 ) 不建议 单独 使用  u: G2 r; `2 F1 ~7 @) I3 [$ L
评价一个对象优、良、中、差等层次评价,评价一个学校等,不能排序7 v% c# ^- Y# `
11、 、 层次分析法(AHP) ) ( 简单 ) 不建议 单独 使用0 A. @. E3 t! c0 i, ]' X( O
作决策,去哪旅游,通过指标,综合考虑作决策
- B0 s9 e# c8 q  z" l12、 、 数据包络(DEA )分析法 ( 较好) )
, \1 Y: X8 c4 ^/ l" N5 t优化问题,对各省发展状况进行评判
7 y6 H" U' t8 U) _13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 ( 较好) )
# Q; y' d6 X  S  |秩和比综合评价法是评价各个对象并排序,但要求指标间关联性不强;熵权
) L/ K& j3 ^- u7 E5 g法是根据各指标数据变化的相互影响,来进行赋权。两者在对指标处理的方法类4 E+ S* J. s% g: a! s
似。' Z, ~. X% ^/ X+ n+ B
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS  法) (备用)( ~& L, g8 P6 A: l
其基本原理,是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序,若& F: L  H# s# |2 m- k0 V/ m
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解,则为最好;否则为最差。其中最优: {4 h, c8 E2 B" t  _# }/ A
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标% E) E" v5 j3 l; p4 l
的最差值。
; x7 u; X2 T2 r6 N& I# D# M8 N15、 、 投影寻踪综合评价法 ( 较好) )0 a2 E# C  ]7 t: w: J
可揉和多种算法,比如遗传算法、模拟退火等,将各指标数据的特征提取出
* I' z) o8 o8 P( ^+ D来,用一个特征值来反映总体情况;相当于高维投影之低维,与支持向量机相反。; `1 Q  B1 `6 v/ \" ]/ |  m& T
该方法做评价比一般的方法好。
9 c* Y- T- T1 G& `) @% `2 `8 n16、 、 方差分析、协方差分析等 ( 必要) )
) O4 j) m7 D8 K7 O1 o6 t& G方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子的产% l! E2 W$ p/ N8 H7 e  L
量有无影响,差异量的多少6 \1 y7 m8 \! b+ F5 w( N
协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因
  B. Z$ n1 K3 e1 _素,但注意初始数据的量纲及初始情况。: D* ^# [" [( ^# s" ?2 k2 [
此外还有灵敏度分析,稳定性分析
2 C, r: r, b$ Q& f3 X; F1 `$ t% v. _17、 、 线性规划、整数规划、0-1  规划 ( 一般) )
" G4 `$ Q6 `, B& ]# a8 q3 M模型建立比较简单,可以用 lingo 解决,但也可以套用智能优化算法来寻最* d- F2 B1 K: b
优解。
0 ~1 l: N8 [) O3 W  l! y8 o  H% a18、 、 非线性规划与智能优化算法握 (智能算法至少掌握 1-2 ) 个,其他的了解即可)
1 b$ W' ^0 ?/ P: f非线性规划包括:无约束问题、约束极值问题. @9 t8 C( c, ^7 j) X. Y& T2 B
智能优化算法包括:模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
0 M- p. G  w& A+ ^6 ~算法、神经网络、粒子群等
% d/ i- w7 m- |# {; j/ ]( S其他规划如:多目标规划和目标规划及动态规划等
7 z# `" r1 d- C$ |19、 、 复杂网络优化 ( 较好) )
- Y/ y  T" S0 S/ _' w2 \1 w离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
. w5 `6 i$ a! T+ t# \0 o. |. Y20、 、 排队论与计算机仿真 ( 高大上) )
7 o- w$ E( A1 T3 _: Q排队论研究的内容有 3 个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态,
; f7 w  {' J4 E6 O1 V即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的优化问题。其目的是正确设计和' t: Q% r: y6 B1 B0 Y7 A
有效运行各个服务系统,使之发挥最佳效益。# C7 h0 r# N" ]- W; l% W0 ~
计算机仿真可通过元胞自动机实现,但元胞自动机对编程能来要求较高,一
- O( z. t8 j+ b" U( \" y7 ]7 U般需要证明其机理符合实际情况,不能作为单独使用。! |7 n3 v  W+ I, g% @
21 、图像处理 ( 较好) )- v, m/ @* Z/ t/ m0 B1 v  w
MATLAB 图像处理,针对特定类型的题目,一般和数值分析的算法有联系。# P+ Q$ z9 ]3 J  w4 l9 m* x) z1 S
例如 2013 年国赛 B 题,2014 网络赛 B 题。
6 b% }( I& r/ C- Q+ R2 G! N22、 、 支持向量机 ( 高大上) )6 |8 Z1 M9 \8 _6 Y$ |) c
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射(核函数)将输入向量映
) ?/ [' U5 E! K+ y3 @射到一个高维特征空间,在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。- f( H$ Y: }, {% ^
23、 、 多元分析, h4 _8 E1 |3 K& U- F& _4 ^
1、聚类分析、
6 b8 }) S3 y1 o) o5 f2、因子分析# E  R/ ^, }2 c
3、主成分分析:主成分分析是因子分析处理过程的一部分,可以通过分析
  z' W3 Z) L1 A/ R各指标数据的变化情况,然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替,
) T2 l  m/ |5 Q7 {5 K从而达到降维的目的。
+ z  G) r! t8 r- m9 M0 m4、判别分析, d  C$ U7 P/ V
5、典型相关分析7 r) v+ P( p' X- B, u* W
6、对应分析( g  ]8 s. ]' A
7、多维标度法(一般)1 {# @4 s+ A) G# m" s8 [
8、偏最小二乘回归分析(较好)% {8 P$ \4 I3 l( C: K
24 、分类与判别
+ ?* Y9 O1 }7 V: Z3 f) @9 t主要包括以下几种方法,
9 ]6 q' z# s% r7 z3 g* G) ?1、距离聚类(系统聚类)(一般)1 J; }7 X" z7 b3 i: b; y3 O
2、关联性聚类
) @; D) l& t7 O5 l4 Y; v3、层次聚类
8 g4 x: n% e( c* C  h4、密度聚类3 ]4 W- L0 m1 l* e1 r  |
5、其他聚类% R' J2 t  n$ O5 S" o. g
6、贝叶斯判别(较好)6 T+ S2 z* U3 \+ {6 e
7、费舍尔判别(较好)
  f) O. k( ]3 J8、模糊识别+ E! x, w# u7 W; z# E
25 、关联与因果
+ ^$ G7 N9 f7 y7 b+ Z# V1、灰色关联分析方法
7 p7 Q/ G, O; [- j3 F, B2、Sperman 或 kendall 等级相关分析* X* P- L  [! B# @# H
3、Person 相关(样本点的个数比较多)
7 C  ?' D7 e' X9 N4、Copula 相关(比较难,金融数学,概率密度)) g# S7 L6 \" `' E" o& X( x9 q
5、典型相关分析
/ E6 `% S' J$ b6 X(例:因变量组 Y1234,自变量组 X1234,各自变量组相关性比较强,问哪
" R$ B+ i* ^! |! u, Q. S一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)4 j/ V; |; z1 f2 y3 j0 k5 k
6、标准化回归分析% ~& w  g0 w; X4 n6 N8 [. S  H
若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密9 H" Y# T& z. O
7、生存分析(事件史分析)(较好)2 g: s, \6 J* Y1 I; `
数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响) e" B% G# A$ z1 z+ y0 ?) {  {
8、格兰杰因果检验" J' K& S( k5 n+ B
计量经济学,去年的 X 对今年的 Y 有没影响
9 C  w+ b2 P5 F6 ^% {: l3 Z  G9、优势分析
. M8 z6 b! Y1 ^8 J4 `6 n26、 、 量子 优化 算法 ( 高大上) )& _4 @" f/ y9 i% v
量子优化可与很多优化算法相结合,从而使寻优能力大大提高,并且计算速# J% ^* {1 u8 z7 F( Z
率提升了很多。其主要通过编程实现,要求编程能力较好。
! Z& O; D: y% E5 R0 n; N$ d
0 [- P/ z: `0 U$ F* l) J% p4 l& q  I/ ?2 ?+ Y- G( v1 A
6 S' n; [- |6 V- K9 @

作者: sjlxdn    时间: 2021-10-23 15:37
1111111111111
' H/ l0 n2 k4 O
作者: Ads00119    时间: 2021-11-25 09:19

) Y3 g2 i) x4 z: W  p. a. Y/ _4 C' W

4 o7 `3 H. H& Y( C1 ]111111111111# |( T5 `% X: I" \

作者: Ads00119    时间: 2021-11-25 09:19
111111111111111111
- C: E! S4 l. j8 v: N$ D7 _: y
作者: 3256953614    时间: 2022-2-18 14:16
1111111111111. y8 R' }9 A, Z% I

作者: 1213330206    时间: 2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
* C* o1 |/ T8 q  d8 B5 ^+ z




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