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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
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2021-10-22 17:53
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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
; Z' z* w( Y9 N2 n
1. 按模型的数学方法分：
9 D# @% d9 [+ l
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
- Z& m* ~3 M. r& D+ T: K1 W: C
型、马氏链模型等。
. x' N+ H& a9 v/ L9 T! r+ X; n# Z# o
2. 按模型的特征分：
# @* z: @& ]6 F
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
+ @ _ K/ E& E6 l c
性模型和非线性模型等。
7 w1 h! }/ w1 L& }5 _
3. 按模型的应用领域分：
1 Z7 E. |8 X% f2 H
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
1 e) F6 ~- H3 R8 [2 b f
4. 按建模的目的分： ：
: G/ H; h6 P5 k6 }
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
$ J) s1 c( d8 {- s1 v% n; _
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
8 U! ^+ U8 T' c1 h2 c9 E2 V
往也和建模的目的对应
$ A# S4 C n8 g
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
7 G, W$ a+ A7 a% l1 I) \- T( X
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
0 Q5 H$ u' J$ i" h8 W6 U
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
, c d8 [/ o+ d0 M1 o/ u
6. 按比赛命题方向分：
7 k5 g. ]( f) z! V V/ v! E
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
" \9 v) o! ?5 H7 x5 k* _! m- o
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
9 K( j- C) P8 Y. G( y( I" J
数学建模十大算法
7 P1 c1 b" k, ^7 Q) D1 C
1 、蒙特卡罗算法
! M& K2 q) [- @! o: H. u* X, C% N- l% T
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
! d; Y; X- g, Z' m: B X
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
- k. J+ O2 P# n, {. d0 x
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
, s- y6 G4 F; R4 O: h( Y c
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
$ j% P! g) n% T M: r3 }! V# p
通常使用 Matlab 作为工具
' O4 e. x0 A4 U6 h* C
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
# C6 t0 p. q3 B5 M
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
& O6 M q; Z. N
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
& Y- j* f2 ]* `; G. t7 `8 |
4 、图论算法
% `3 q5 I" x" D$ ~! U$ z, u
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
! D8 g: `' |' i" q( c+ A
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
+ m, ^5 R# K% a
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
1 S* g/ y% t5 F9 k, f2 u2 B6 v
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
% Z4 \ f8 {1 |' n1 `" F
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
4 K+ x# [8 `- T3 }) N
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
& w' u4 b' _% V1 P9 D
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
2 C4 B7 N5 u% l1 f
7 、网格算法和穷举法
8 k1 u& K' k# d. J" ~
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
( S+ V" b3 G, D
一些高级语言作为编程工具
K: J* Z$ Q- {# u8 {$ j
8 、一些连续离散化方法
4 z- J' G$ |8 i* ?4 Q2 T
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
' A) F/ G- z2 m" ~0 [
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
`; Y0 Q# a' S( ~ r
9 、数值分析算法
/ Q% P4 L5 L1 Z( C/ D2 _
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
4 s- D" b! v6 \0 h* q+ a! c3 R/ I: k, f
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
3 _1 H4 g7 n; t( ^1 a
10 、图象处理算法
. s: n. y0 S A
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
# F( I2 O; Z) k2 ^6 e" v$ e8 o; q
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
5 T3 W/ H* [" g/ j
行处理
' z2 O- q+ q' z2 @0 X; u" M
算法简介
" e: V" p( G4 _+ y
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
/ Y5 D- k# k" Q G8 Z- G5 i* h
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
" k- K- @. }) k2 M3 v/ ]2 N( @
个条件可用：
5 W; |: g" S' z7 x, p; u
①数据样本点个数 6 个以上
9 y0 ?3 z5 K. m; k
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
$ B' s7 T3 Z: O2 v
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
5 }" w$ f% L, ~6 y3 Q
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
' d. Z0 @! c6 f; w! F% `
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
0 S7 H! W: s \. ]) _$ i
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
* ]3 A3 n9 ^" R# L/ J9 Q5 v. B: A, N
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
* ^9 `' @( J' I2 b: B \1 G& A [
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
2 ?9 B3 }& N1 ^( x5 D
化； 样本点的个数有要求：
! G' s' D+ r# F" h% V! @/ `
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
* ?' A/ d9 W9 i
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
$ w/ ]/ S) n: h
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
, U5 T8 L. ?- B
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
- {5 i$ N. u' T. H* O& m2 O
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
/ n( o& b! x+ C; t
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
. s/ ]1 W" {3 m: B b6 h# p$ H( b: o
5、 、 时间序列预测
; S8 y# n) [ F2 V8 H- z
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
: C+ }- q( G+ Y! C$ N
（较好）。
0 {7 I/ j: v; a5 W
6、 、 小波分析预测（高大上）
) p [7 G" x; z A1 Q( j }0 t
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
0 N* t7 A9 ]# j. a5 b8 g+ a- p: Z
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
! H0 k5 b1 n% a7 s0 i- ?
预测波动数据的函数。
# |0 c1 t0 V- N+ w+ R
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
9 \" |+ _9 ^# M. t
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
) P: Y% }: s( S
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
* V& @/ k, L. E
8、 、 混沌序列预测（高大上）
8 M# Z! F1 y2 j7 E) k! ?9 y* U
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
5 g7 X1 f f7 j% Y( E
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
1 y) u. z, ?1 D' c
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
; K) c8 Y7 M& G! v8 e1 R( ^$ A, p
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
& _4 D/ Y6 N* A* K% |& p
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
! P6 N& M- p5 P
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
u: G2 r; `2 F1 ~7 @) I3 [$ L
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
7 v% c# ^- Y# `
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
0 A. @. E3 t! c0 i, ]' X( O
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
- B0 s9 e# c8 q z" l
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
, \1 Y: X8 c4 ^/ l" N5 t
优化问题，对各省发展状况进行评判
7 y6 H" U' t8 U) _
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
# Q; y' d6 X S |
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
) L/ K& j3 ^- u7 E5 g
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
4 E+ S* J. s% g: a! s
似。
' Z, ~. X% ^/ X+ n+ B
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
( ~& L, g8 P6 A: l
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
& F: L H# s# |2 m- k0 V/ m
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
: {4 h, c8 E2 B" t _# }/ A
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
% E) E" v5 j3 l; p4 l
的最差值。
; x7 u; X2 T2 r6 N& I# D# M8 N
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
0 a2 E# C ]7 t: w: J
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
* I' z) o8 o8 P( ^+ D
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
; `1 Q B1 `6 v/ \" ]/ | m& T
该方法做评价比一般的方法好。
9 c* Y- T- T1 G& `) @% `2 `8 n
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
) O4 j) m7 D8 K7 O1 o6 t& G
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
% l! E2 W$ p/ N8 H7 e L
量有无影响，差异量的多少
6 \1 y7 m8 \! b+ F5 w( N
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
B. Z$ n1 K3 e1 _
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
: D* ^# [" [( ^# s" ?2 k2 [
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
2 C, r: r, b$ Q& f3 X; F1 `$ t% v. _
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
" G4 `$ Q6 `, B& ]# a8 q3 M
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
* d- F2 B1 K: b
优解。
0 ~1 l: N8 [) O3 W l! y8 o H% a
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
1 b$ W' ^0 ?/ P: f
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
. @9 t8 C( c, ^7 j) X. Y& T2 B
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
0 M- p. G w& A+ ^6 ~
算法、神经网络、粒子群等
% d/ i- w7 m- |# {; j/ ]( S
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
7 z# `" r1 d- C$ |
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
- Y/ y T" S0 S/ _' w2 \1 w
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
. w5 `6 i$ a! T+ t# \0 o. |. Y
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
7 o- w$ E( A1 T3 _: Q
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
; f7 w {' J4 E6 O1 V
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
' t: Q% r: y6 B1 B0 Y7 A
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
# C7 h0 r# N" ]- W; l% W0 ~
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
- O( z. t8 j+ b" U( \" y7 ]7 U
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
! |7 n3 v W+ I, g% @
21 、图像处理 （ 较好） ）
- v, m/ @* Z/ t/ m0 B1 v w
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
# P+ Q$ z9 ]3 J w4 l9 m* x) z1 S
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
6 b% }( I& r/ C- Q+ R2 G! N
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
6 |8 Z1 M9 \8 _6 Y$ |) c
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
) ?/ [' U5 E! K+ y3 @
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
- f( H$ Y: }, {% ^
23、 、 多元分析
, h4 _8 E1 |3 K& U- F& _4 ^
1、聚类分析、
6 b8 }) S3 y1 o) o5 f
2、因子分析
# E R/ ^, }2 c
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
z' W3 Z) L1 A/ R
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
) T2 l m/ |5 Q7 {5 K
从而达到降维的目的。
+ z G) r! t8 r- m9 M0 m
4、判别分析
, d C$ U7 P/ V
5、典型相关分析
7 r) v+ P( p' X- B, u* W
6、对应分析
( g ]8 s. ]' A
7、多维标度法（一般）
1 {# @4 s+ A) G# m" s8 [
8、偏最小二乘回归分析（较好）
% {8 P$ \4 I3 l( C: K
24 、分类与判别
+ ?* Y9 O1 }7 V: Z3 f) @9 t
主要包括以下几种方法，
9 ]6 q' z# s% r7 z3 g* G) ?
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
1 J; }7 X" z7 b3 i: b; y3 O
2、关联性聚类
) @; D) l& t7 O5 l4 Y; v
3、层次聚类
8 g4 x: n% e( c* C h
4、密度聚类
3 ]4 W- L0 m1 l* e1 r |
5、其他聚类
% R' J2 t n$ O5 S" o. g
6、贝叶斯判别（较好）
6 T+ S2 z* U3 \+ {6 e
7、费舍尔判别（较好）
f) O. k( ]3 J
8、模糊识别
+ E! x, w# u7 W; z# E
25 、关联与因果
+ ^$ G7 N9 f7 y7 b+ Z# V
1、灰色关联分析方法
7 p7 Q/ G, O; [- j3 F, B
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
* X* P- L [! B# @# H
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
7 C ?' D7 e' X9 N
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
) g# S7 L6 \" `' E" o& X( x9 q
5、典型相关分析
/ E6 `% S' J$ b6 X
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
" R$ B+ i* ^! |! u, Q. S
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
4 j/ V; |; z1 f2 y3 j0 k5 k
6、标准化回归分析
% ~& w g0 w; X4 n6 N8 [. S H
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
9 H" Y# T& z. O
7、生存分析（事件史分析）（较好）
2 g: s, \6 J* Y1 I; `
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
) e" B% G# A$ z1 z+ y0 ?) { {
8、格兰杰因果检验
" J' K& S( k5 n+ B
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
9 C w+ b2 P5 F6 ^% {: l3 Z G
9、优势分析
. M8 z6 b! Y1 ^8 J4 `6 n
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
& _4 @" f/ y9 i% v
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
# J% ^* {1 u8 z7 F( Z
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
! Z& O; D: y% E5 R0 n; N$ d
0 [- P/ z: `0 U$ F* l) J
% p4 l& q I/ ?2 ?+ Y- G( v1 A
6 S' n; [- |6 V- K9 @
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
' H/ l0 n2 k4 O
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
) Y3 g2 i) x4 z: W
p. a. Y/ _4 C' W
4 o7 `3 H. H& Y( C1 ]
111111111111
# |( T5 `% X: I" \
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
- C: E! S4 l. j8 v: N$ D7 _: y
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
. y8 R' }9 A, Z% I
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
* C* o1 |/ T8 q d8 B5 ^+ z
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