数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
[打印本页]
作者:
1440359316
时间:
2021-10-22 17:53
标题:
数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
; ~( ^* |. ?2 w- ?! L9 i
1. 按模型的数学方法分：
4 M8 ~2 S# Y( \5 m# [- {
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
; S& C5 o3 n. x/ P5 X8 L) r
型、马氏链模型等。
. y6 G* S/ ~2 y2 j" }4 i! r
2. 按模型的特征分：
$ P* m6 `" Q- W) J
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
3 e+ s' _' r) f; p
性模型和非线性模型等。
' K w" N1 C1 `9 a; Q
3. 按模型的应用领域分：
6 Q$ o+ G7 q/ N
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
# d0 D- _# P) ~# a
4. 按建模的目的分： ：
d3 |8 a& L$ T% n6 t7 v* g
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
! `# l- R9 T$ S4 E, ~+ w' f
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
: h# R. m( r/ u1 K
往也和建模的目的对应
1 D8 L+ L2 }1 S
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
: M- U/ L: X3 a4 J
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
, M( L2 h. |! _# M$ d
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
, f% l: f. L: {) Z6 x( R2 q
6. 按比赛命题方向分：
/ |2 z, t/ B% I% E8 w" B- i9 o
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
8 R; o- [1 t; }: \' o+ Z1 L b
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
. {4 Q5 S. ]. w" a8 m
数学建模十大算法
6 K, G9 K. @6 W$ r. c. g
1 、蒙特卡罗算法
9 x3 y7 J: \. Y( {4 n. N
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
G: H$ ]. Z* d1 g2 X, Q5 L
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
: T1 ~" o1 p0 K
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
3 D6 T% r) F% f+ I
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
% M/ q' g% s) ]& G& O
通常使用 Matlab 作为工具
0 |% }& t+ v& ^
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
) l: }8 u! |. O( I, A# h
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
" y+ }# W0 e; |% M
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
) G3 Z8 r& V+ i6 f9 |7 f, w! c& v
4 、图论算法
; |! O4 X9 {$ p. _5 a& k
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
4 o5 V( t+ l( }
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
. f8 [# j/ s+ J0 Z0 c9 E, B
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
8 ^. F" S, ?- P/ @5 p
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
H# m/ X3 q i2 }5 r3 V
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
, v+ V' z1 G9 G% A. l
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
2 X- c9 ~" W+ @' y# s8 X* @9 Z. h: ~
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
2 B @! T# }9 G w3 {) v8 s- m( p
7 、网格算法和穷举法
2 d1 x6 M% A. Y0 c: x! Q0 E
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
" B" `! x( ~4 _; p m8 ^
一些高级语言作为编程工具
2 h. n. {% G! l, K& H3 k
8 、一些连续离散化方法
" U8 T/ Z, Z+ s0 z" H: X1 N) g
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
# e* h. _( |8 ~
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
! u6 Z3 D3 X* R
9 、数值分析算法
3 ~% f& `, O9 [
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
1 M' B R. f$ o) e5 ^/ U1 ^3 ~/ O! x
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
/ ]( {0 d. _$ k5 B; @
10 、图象处理算法
g% }- V. Y; Z
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
# m4 m* S* x+ n: W( C
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
* u9 b, p7 c( m
行处理
8 z" s9 a* @0 ~: y! P* D- o
算法简介
0 p; W- C q+ @8 v/ ^# c
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
0 `& s; S5 z6 X0 @- S. m7 C+ K
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
* m& n0 x) }6 U. }: E% D- s3 H& n
个条件可用：
* S/ ^% N% W* P f/ ]: p
①数据样本点个数 6 个以上
# w7 x* x" x/ W
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
% r, `# F9 |8 Y4 l2 z3 \. u
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
* d2 M5 a3 y5 \% T: W# g' I
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
: G, z1 g% [& Q& ?6 v' Q2 }
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
* y% d6 O; Y7 V
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
7 R4 I* h4 _, d; |" L2 ?% L
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
; F) B3 B& e8 l1 y8 \
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
8 N* R7 L) }( g
化； 样本点的个数有要求：
# C v% S; l6 { Y) L& q D8 S' R* P
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
$ I1 V$ r6 H7 E/ S
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
; |3 `8 e3 ~3 I' l
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
2 B& D7 z! {3 c# v1 r
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
+ x6 y7 F, N7 b& \, i! ^
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
) _) _- V! N& n, Z8 }
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
. R% z" k# i# w% s
5、 、 时间序列预测
( Z5 E$ i& ]8 R, a" s5 ?
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
# H7 x$ b4 Y6 c' v$ n7 H: w
（较好）。
1 a, X& _. T% N! @! W. H9 z% R* C$ u
6、 、 小波分析预测（高大上）
- Y& x* c; n* K- y. o3 d$ V2 Y
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
4 Y" i- _2 }: \4 @% v
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
, `6 {5 J; p" U2 ~: @% c
预测波动数据的函数。
2 z: F# o2 e1 g
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
3 M, D9 `* d! o, _
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
( ?) f7 W C2 m+ ~' ?& v8 ^
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
+ t7 B9 a$ J7 t% ?# _
8、 、 混沌序列预测（高大上）
. `3 | R. N5 O* R. ]" Z: d' H
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
$ k- i- L) k2 d7 \) r# d
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
3 N: Z- _& D6 n5 O( W6 J7 _3 g& R
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
) K. k4 ?- u' Z: u* k. o
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
& D. U% s7 W$ T. c& a( x* o9 Y
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
/ M3 I! |/ D. A- b: s
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
+ r3 N0 Y0 Z+ e& Q% a6 G5 m
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
. e5 s' t. p) b6 u$ M5 [: g
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
4 K; P6 d8 ?; r6 x7 U. U9 e
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
' i! Z% h D: P1 P! c- r% `! A
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
/ w! H+ B: I3 g# x
优化问题，对各省发展状况进行评判
0 o# N) {+ m& {! T
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
' }9 ]: K2 o: L! l+ r( o# X
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
1 q7 n2 [1 ^* I' ]6 J
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
3 U7 ^1 f6 L3 w9 m4 I( O3 c
似。
' o+ v2 d: @7 P$ o
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
8 d. B. I0 s( f. e* d
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
5 O9 H2 e2 i7 Z3 k
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
+ K! p% @5 d1 L5 V
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
- `7 P6 a* {4 K
的最差值。
) N* q. e- ^( O4 N) B3 _( O; Z
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
4 d# t, F- D) O- g3 G' }
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
N' S, Z* s. V" n8 |5 w2 o
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
1 X& u! g$ K6 D- F5 z) u5 J
该方法做评价比一般的方法好。
3 d( Q+ H$ ^8 e/ V# q
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
- c6 v) J) a4 E- \
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
7 \; [+ ~4 ^, y; e
量有无影响，差异量的多少
3 g; n8 N1 T0 D2 d6 W, J# J5 T
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
/ d% B( M8 o5 g
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
' s$ c" @# _6 K \; i
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
5 a. f( P4 h' s
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
7 n9 m) e& ^$ T. i6 `
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
6 q4 c8 I/ M& A3 F
优解。
3 q( T: [1 B+ i2 {2 D6 H* Y
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
4 M y* u1 S8 G: f# u- |
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
/ E- d% ]& ~0 h S# E- f6 X8 u3 S
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
% s# s; Q7 X' o8 f( y
算法、神经网络、粒子群等
7 F! m. w3 T5 ?0 J* m) A" X3 i( H
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
2 M; U3 Q% e0 {
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
/ V3 b9 t+ ]0 z
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
8 n5 i/ d/ a, w: u
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
) B0 f2 S5 a! i& B
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
: i7 j7 y" U) U7 P6 `1 g
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
4 y1 h- r' G" }% K# l
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
% w C1 Y! ]# G" l7 g, b+ o2 Y
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
3 `; g, ~* f8 t
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
9 v# r0 {$ n# e% E
21 、图像处理 （ 较好） ）
9 D! G5 {- h- ^+ i
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
$ V* d6 f) p! D3 a9 k' T. E5 {+ R
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
5 ~9 \5 R' m+ W2 O3 X. A
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
$ A1 I1 u, k& H* ^8 J/ J* j' }
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
/ z: r, }+ J* D0 C
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
/ S+ u8 F: R+ x! W2 d
23、 、 多元分析
3 D; a# l# X( r ?0 k1 m9 |
1、聚类分析、
7 L) n+ l0 B5 k5 e
2、因子分析
`( `9 K B* J$ ^( X( v% `9 J
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
3 t( u6 b7 x0 a1 k; Q" p1 T8 }
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
. G# X- Z% e* n$ u, `
从而达到降维的目的。
/ H4 }# W, L' ?0 d' H$ r6 G
4、判别分析
0 O0 H9 M( c; e* E3 \8 h- C
5、典型相关分析
0 O: \# `6 S, ~; C6 K
6、对应分析
# _/ ?4 i5 X+ c- F: A
7、多维标度法（一般）
0 M9 z' b5 ]. _" z* p6 `. k
8、偏最小二乘回归分析（较好）
+ K8 [ f9 O1 |6 W) R2 E( W
24 、分类与判别
: u @2 [% i4 f$ T: _' W& W
主要包括以下几种方法，
* o' L2 x. n- L' d t
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
) S; H" J& V- h0 \# y- J- b) Y- ?4 t& s
2、关联性聚类
* n% x, y" w7 ~; U
3、层次聚类
% S0 O, G# Z8 i
4、密度聚类
0 O+ @7 F3 j7 o* _2 \
5、其他聚类
$ l- i# I" ]1 [ g
6、贝叶斯判别（较好）
# ]# B5 d8 {" \' u9 N+ _& {
7、费舍尔判别（较好）
# y1 O% L8 _" o( E Z
8、模糊识别
; \( g2 }% ?8 Q# Y
25 、关联与因果
: M3 [" ~% P) ]+ N3 k
1、灰色关联分析方法
$ \0 ?5 X: l2 H# b( p
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
3 _* S- y8 N7 f; M2 V# ?9 A( J! x5 H$ j
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
Q7 X% D" P2 n8 u% T
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
) M/ {" n+ l# s! y6 y
5、典型相关分析
! }* w/ E, X# q1 e: M
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
1 O# W1 _5 u' L p. t7 X
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
% G" O$ T. g1 e
6、标准化回归分析
' D3 m7 }/ w) n4 N" `
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
5 H( i6 ~; J2 s" m' |
7、生存分析（事件史分析）（较好）
7 a4 i" L+ Q/ f' k
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
6 W' P1 X+ L/ R# F7 G
8、格兰杰因果检验
1 i* R8 O" `9 C, D8 I
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
6 ]- D( r( v$ C
9、优势分析
0 t2 V% @+ T- I% f
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
2 u; n4 o- }3 s) o* p% {# H
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
# K7 K" J/ G4 j9 @7 h' n5 R% R
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
. s, k- T! V8 c, o. \0 s' g6 X0 {5 r$ R
* n. x, l; t# ]4 u3 J+ c- K& [
! K2 s8 B* g" m7 F: v/ C2 j4 E, G
% A' G4 `5 N# v2 `' j* K! ?
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
+ f; Y9 f" \- R! x& l$ @
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
% K- _: m$ g9 l( F0 c: t4 i5 y
9 Q" q0 E8 H) s$ e- } s |
$ l" y5 O4 O. ^9 V" i% M0 N0 T
111111111111
5 M) @5 U2 Y# {" V
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
$ ]4 h- u# r4 _) S- w* v+ p- t
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
3 v9 \ W) p$ W4 a, g7 o* m, [& r
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
* b- e4 j- y( n
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5