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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
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2021-10-22 17:53
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数学建模基础学习-常见模型整理及分类（点开即可观看）
数学模型的分类
5 O& ^% H: m9 z* X) U
1. 按模型的数学方法分：
$ s5 I6 P$ A2 }
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
% P& r- d( o& E4 b
型、马氏链模型等。
4 g5 m; P& k3 N! p* P5 N6 l+ q0 U% S
2. 按模型的特征分：
( g' r* b# @/ @" q: F
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
' Q2 y7 k0 |; ~# Z5 [
性模型和非线性模型等。
7 X# }* O& w$ P
3. 按模型的应用领域分：
: b9 o7 C8 K; k% K: S! d
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
% U& y( V5 _8 Q; q; K
4. 按建模的目的分： ：
" i" @2 Q1 V) K+ |8 a- D5 s! X
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
/ i9 Z# }3 y1 ~
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
. s. p( u, N& j$ B* h
往也和建模的目的对应
( ?) ^* ^+ n, ]5 c$ Q
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
. e: h+ \3 _, X, ^8 h y# [
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
S/ X4 h( Q/ V; D% j! _: f
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
j# s0 {" V3 L4 H& i, @" a7 t# L
6. 按比赛命题方向分：
2 E8 F" l0 D, S8 @. Z" p; a
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
* S% c% K9 J* E3 V' l
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
* k0 D) w% h) V0 m& f2 X; A% Q
数学建模十大算法
9 ^8 E, A/ [9 U1 D8 t
1 、蒙特卡罗算法
% M2 j3 t/ l( }1 c8 q( F6 \- O
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可
3 Q* O, E, Z7 o* Z9 {5 s* D) S L* K
以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
9 u& }) C& X0 C' m' K
2 、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
. R9 H: Y/ d; ?$ L7 T
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，
" U! B; i- V# d# d& Y
通常使用 Matlab 作为工具
' j3 P6 j4 I+ B1 [& J
3 、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
9 X& K/ S: y! R# ?4 H+ w& e
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算
" i: F$ u. @0 s7 [6 d
法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
/ Y& m1 R8 s0 j
4 、图论算法
, ^3 J- h) |4 w/ v4 ?" @& v
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图
7 ]5 f. V7 n! y) W0 {
论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
9 L8 `# w0 v2 v+ h; ?; ~# w1 P1 U
5 、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
7 K! G. g0 P+ B/ F1 ^4 R' f- T, }/ E
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
3 ] q+ {* @+ z5 v1 G
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
/ Z& ^* n- d; y% b% K6 _2 q9 }
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有
% F i- s; g5 U+ I+ d
帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
4 v. N3 x# y% m
7 、网格算法和穷举法
5 c* }, r( I# o' T
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用
: M1 J, _4 O& X. x* K. n
一些高级语言作为编程工具
0 G" T( |1 t+ f. W6 h: }
8 、一些连续离散化方法
% D# v+ p( u" g
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数
6 a; z0 {2 ]3 h: b. w2 m
据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
z9 a/ P) w1 z" z& x; H T
9 、数值分析算法
+ `( S& G) y) m! {, ^
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
1 E, e2 E) w9 f; V% W+ z9 n4 L
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
! S% X( v& G0 Y
10 、图象处理算法
8 ?1 t4 @4 ~4 t) W8 t( p, N
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片
. C/ X9 D" d' B8 ~) p( a$ Q: J
的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进
6 [1 S7 O3 ]4 V7 u( ?0 M7 A, C
行处理
1 B s2 P, e/ X1 e8 k+ n9 N5 d8 n0 T
算法简介
+ ^6 H+ p) R* }
1 、灰色预测模型 （ 一般） ）
6 @. f8 v8 S' H8 N
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两
/ M; B8 c5 T0 q, v2 w! [; Y8 {. P) R
个条件可用：
, `$ y' t% k' G# r1 Q
①数据样本点个数 6 个以上
O" G6 }* i! ~ l6 w% T
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
. j9 ~9 e2 t q) i1 P9 R5 i
2 、微分方程 模型 （ 一般） ）
6 I' M) `# E3 u4 m- @" g h
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
' Q! o: [7 p6 F7 w+ U5 T& M. }6 d0 s
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
) g6 S4 J; w' Q: Y1 e# R
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
2 b( [/ N+ T w3 F/ l) W
3 、回归分析预测 （ 一般） ）
$ _5 ?$ V# x. b; p% H5 F
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
! f+ l0 d H; _/ m
化； 样本点的个数有要求：
1 `* f O8 k+ ^1 H3 c7 ~! Z p* u/ a3 E
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
; K9 y Q1 s2 C) ?3 @( t3 P
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
* _, S4 b9 J& [" P0 n, h5 c
4、 、 马尔科夫预测 （ 较好） ）
7 B" }* b1 p$ ^
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相
+ h" S- l, X, Z9 b1 x. @2 E4 G
互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的
0 k" A/ E3 w7 B N6 k6 x
概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
1 X# Z2 j* t: F! Q
5、 、 时间序列预测
) O5 C8 }$ ?0 V8 {! \: x# p5 l
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA
2 A# z( o# W% m5 m: G& J+ x6 D
（较好）。
6 g/ i/ k1 D$ W) [4 A
6、 、 小波分析预测（高大上）
1 x* `& r. B. ~
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其
+ P* F, C: X+ U: c( h, Q; `
预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的
2 v0 h' G* C8 O. A2 T
预测波动数据的函数。
! Y5 r0 M9 i3 U1 L; I+ u7 w
7、 、 神经网络 （ 较好） ）
6 Z; X+ ]. {& A5 `- a f9 p& M
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的
& n+ _# J# p ]% S, [ K* g2 k/ C3 H
办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
( P9 @& T4 E z7 b3 h2 \, ^
8、 、 混沌序列预测（高大上）
5 g1 S" o; U. k! z
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
2 \" @5 x0 s7 o% A1 W3 S! G- i* {) J
9、 、 插值与拟合 （ 一般） ）
7 u: E+ k3 b% s/ R8 x
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别
5 R8 Z9 V* Q9 b% j3 y$ i7 Z
在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；
7 r; n- S6 p1 H+ t
逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
$ A# R( w7 i) Q- P! N% k
10、 、 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
8 s8 M4 n( w6 S% B t9 w" h% T
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
9 L; Y* _4 Q- g" J
11、 、 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用
1 ~$ G! F `) E" U. V9 |
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
( m4 C' m; g8 M, R; r
12、 、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ）
" M( y6 I) _* Q+ c
优化问题，对各省发展状况进行评判
) q6 H, J1 _7 Y+ Q+ K
13、 、 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ）
* i9 @ C) e: a" X
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权
1 w v, a* e$ B3 m* F( ~
法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类
: @# z% x$ T* d$ V
似。
! Q6 `+ L7 T n) B
14、 、 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
) w( S0 @0 n9 W, l, \
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若
$ W. e; Q d- O; n9 I
评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优
& @9 L% e1 I$ y$ \# N9 f
解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标
; A, T" W2 o" ]$ l
的最差值。
4 o5 @+ g% K6 S. @( i
15、 、 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ）
# c3 @( Q" C! G: ^
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出
! F7 Q4 m& [- y1 T5 s
来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。
& W4 d( q t! e3 ]
该方法做评价比一般的方法好。
0 @5 @6 W3 ?! R& t& q2 E4 {
16、 、 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ）
% y L% k% F; \$ F
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产
; C9 j4 }! C5 i" \% H, w+ P
量有无影响，差异量的多少
4 ~6 b o! A( C9 i+ ~3 \9 _. ~
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因
* G4 W9 q3 m; b; s; V( E
素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
( ~' i' |* Y$ h, Z: T! n2 p
此外还有灵敏度分析，稳定性分析
. z2 o8 o0 a+ z$ d/ d6 S
17、 、 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ）
; V0 t' o/ k2 G8 l! o
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最
1 d7 G4 v+ M6 i: F% |: o
优解。
+ C& j6 b y. K
18、 、 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
, z5 h# j" H1 b
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
: z$ u1 L& {0 p) I' K
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索
% j4 v ]$ U* z' j& _
算法、神经网络、粒子群等
8 \9 a' e0 j/ g* I6 V
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
" J0 F4 E; V$ s. u! f3 V' W* M# ]# V0 U
19、 、 复杂网络优化 （ 较好） ）
" y$ L6 A2 j8 M
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
% S, R6 C+ y' T' c9 v+ x
20、 、 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ）
) ^6 g- D+ R; _. M5 Z
排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，
0 a0 t; o1 {) G, @; f; l
即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和
) |: I Q7 u" i7 S* Y3 r( f
有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
7 S- S# }' j B" f) k, L0 D
计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一
' L$ Y% Z3 B- u% J4 O2 K& e
般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
. U2 t( w, P3 R r5 d1 v
21 、图像处理 （ 较好） ）
, E4 H# x7 R2 w+ c
MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。
3 B R W9 {* h8 E0 a
例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
- J* H7 H" S9 ?; G! P3 d
22、 、 支持向量机 （ 高大上） ）
0 a' V& l4 Q) @4 ]5 t: v
支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映
# r; D' z; E& |
射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
2 |0 \: ~- y2 S1 g: [7 D# q/ _
23、 、 多元分析
H( x& @% ^* w% K- s
1、聚类分析、
# t6 Z F) a: x1 h% F0 g
2、因子分析
1 X8 c) I7 P' H
3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析
7 u6 O# O u! U, @( V
各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替，
# {( ?1 w; h% I7 Z
从而达到降维的目的。
$ \ b, D, a" e
4、判别分析
/ X4 D* ]( U t( _0 @+ \7 R7 C2 n
5、典型相关分析
8 x3 f# x$ C5 f, h
6、对应分析
/ z! P1 ` `: h8 Y# _4 t: O
7、多维标度法（一般）
! f( _: U4 W$ X: y1 W
8、偏最小二乘回归分析（较好）
G! h: e8 O6 F
24 、分类与判别
9 e& L% U6 C- G: G0 `
主要包括以下几种方法，
. ]" r {2 j7 P+ s3 S
1、距离聚类（系统聚类）（一般）
2 T) t% A8 ]6 R8 t+ m! h9 {* L
2、关联性聚类
) @8 ?& w' {9 \4 L. \3 }2 K# {
3、层次聚类
, Q( u( s: L' Q! v
4、密度聚类
7 R$ p9 o6 L& {+ k( F! N
5、其他聚类
/ q+ Q: b: z8 E- y3 y% L
6、贝叶斯判别（较好）
; @2 v* Z# M) ~; b, A/ h S5 G
7、费舍尔判别（较好）
( z- ~9 A7 o% D# v) E, G* d
8、模糊识别
' E( ^ G8 g2 v* p
25 、关联与因果
W, {3 ~1 {9 c
1、灰色关联分析方法
4 o$ A9 J: A9 a! _2 l- I
2、Sperman 或 kendall 等级相关分析
# R% ^. }0 w) @0 i
3、Person 相关（样本点的个数比较多）
; O0 x8 ]9 L/ Z
4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度）
- C8 ~% Q- U9 m$ n) }! Y I
5、典型相关分析
% s) M% h, r, ]
（例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪
4 p$ p2 @* {' Y' u, F( F
一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
9 x2 E3 C) D+ L6 w' |
6、标准化回归分析
3 B" Z% T. t/ v7 X
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
9 Z3 l# O% w& P) c1 S" u1 z
7、生存分析（事件史分析）（较好）
2 E4 q! Y6 X" f Q
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
2 Y' U' l9 r* {
8、格兰杰因果检验
) v( A! A+ S3 ]" k7 }
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响
* j9 r3 s5 }. M1 h
9、优势分析
6 i8 T- V! U! T$ m
26、 、 量子 优化 算法 （ 高大上） ）
+ _ K S* A: y9 ^6 \+ D; w) F
量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速
2 y% J G# q# k% ?! S* f# `% Z( ?1 x
率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
/ H+ E& z% O2 g A! f
) t2 P; d, \/ ? n
* t& j7 G' g6 l$ {. x! H( ^; S
. r+ y3 g6 E2 Y7 _
作者:
sjlxdn
时间:
2021-10-23 15:37
1111111111111
6 H0 ?. C; q/ V5 D
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
; ~5 p) s' T( t; L3 \# h
$ G: l ~: \" }2 {/ t
! F$ r8 Q" X6 [! w# ^0 c/ B5 R, c
111111111111
* @1 s* M" t; H6 @# ~' U
作者:
Ads00119
时间:
2021-11-25 09:19
111111111111111111
" L0 I8 j6 @. p" { ]& N4 x) O
作者:
3256953614
时间:
2022-2-18 14:16
1111111111111
+ @" x& A* {: P) u# h: a3 `0 _ e1 L
作者:
1213330206
时间:
2022-8-5 11:01
个人觉得马尔可夫模型还是比较容易拟合的
8 R9 ~$ e5 W6 U, Y. E6 d
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