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标题: 如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2021-11-9 11:44
标题: 如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
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如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
+ ?) p1 d) \" ~& M一 赛前准备和资源分享$ _3 j6 |3 ]9 i" B- w( O
1. 和谁组队:) X3 z5 q8 k( e( `2 _6 F7 a6 E1 v
2. 负责算法的赛前准备:
1 o7 F/ Y2 E1 U9 n1 F9 C+ Q9 h2.1.算法分类. C- a  \5 ]. S. O# ]" U& }
2.2. 书籍推荐+ z" M" J5 ]$ y' \9 W* W& m' Q
2.3.找程序网站推荐. N% y: V* @  w6 L. R4 h
3. 负责数据分析的赛前准备:
& O$ o0 k6 v1 K4 y% j& @3.1 分析数据
- K# _6 |7 D. B3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件% G9 I4 U, q! X6 _4 p
3.3 数据分类与查找/ V7 n% w% n- R  X& i" C: |
4. 负责论文的赛前准备:
) _; o' |( c4 I8 E# t9 Q4.1. 查文献途径:& a$ A3 M4 A+ B# K9 S
4.2. 优秀论文下载
0 b7 W8 h: _8 j0 m2 O  P, ]. |9 L6 Y4.3. 数学公式编辑器的使用) m( X5 b  Q9 w5 u
4.4 VISIO绘制流程图
% N( J# Y$ Q, v1 }4.5 论文排版6 E; z# V) H9 `/ ]3 Z' e
二 稳拿奖的论文几个关键点
, f% {9 W4 t1 @5 S. G1. 有必要讲一下评委的评分套路!
7 z' ]5 n: |0 X2.优秀论文特点:
8 t: c# V* [/ n7 m6 z" Y9 @
; i9 n3 a) y$ d: g2 \% i: _; V
2 A( ^3 Y9 x9 ?( H# Q/ E7 @
获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。( c: T( Z  c+ {3 F" V7 n
挑战赛:9 ?7 R0 O" }$ A& Q

& l7 K8 d, S+ d  j; s3 `4 k: H5 C% Z

) ~* ^' V& c1 o) T3 q美赛:
; |- \) @7 B4 O5 x. f% o1 ^, I- O4 k( T8 S

: E3 l8 F3 A: f, x' s5 @参考一下2018年美赛的获奖比例:
) F9 V) C) e4 [9 y1 ?( `
1 v( g3 O+ X/ f6 j# e
! F7 V! `9 O2 a* \
1 A6 I* K9 B$ ~9 l/ W. f

  }5 ^# Q9 d2 c2 l) J4 F* Y另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖7 ^( X& z+ m: S8 E, C! q- D6 t# D
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》( Q2 o2 \* R: T* E8 s/ R* M9 R' F
成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
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一 赛前准备和资源分享1 N# W9 T( U! u7 e% l) M' l4 [/ }
题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…# Y% Y6 Z' t: G5 z
针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:
. q# L% J" @: ^2 {, d7 j7 d! G6 u0 g: P: z# A0 U' t+ `" B. k

8 q1 U+ ]. J" J% A$ @# P1.什么是数学建模& ]% k' k3 t" n5 Q7 ?4 }
这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
. |5 t! X6 q6 V' p  f+ c, K数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)
/ O# q4 q# W" ]$ K9 Z/ B3 Y后期我会补充2 s9 Y& P) {9 A  D
$ D& u2 N2 k5 J& u5 n# N% |/ O: T
0 l6 |2 `) |! D# a# N
1. 和谁组队:
4 Y% {- `, D! n一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
1 e( ?* |5 D! f# J
* g# F$ g' _  ?* l

' i; y+ l. S5 Z# x: b9 c2. 负责算法的赛前准备:0 C' B9 ]: u8 [* g. @) d  H
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
3 N- y7 @* `+ m/ u/ d/ m2 ~  E4 ~# K' U' h$ V6 e: w  ?
5 q1 r- ~( J% @) g
2.1.算法分类
" ?0 Y/ G% {/ V% c7 _+ z, q2 n* ?; c

2 V. `& g. S2 @简单了解上图的名词:数学建模算法汇总
6 s  F- e) \# x$ }, g0 }  c7 O6 l8 q$ o' `! ^  S
% X5 e. L9 B/ b5 i0 u" j- |0 q
2.2. 书籍推荐* u8 f% a' {/ {
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
0 ]# V  n+ e; c0 T5 {7 O3 a8 @4 u$ C3 T0 c9 x2 N
4 `! q* v. f$ J9 ~6 U$ d% y: n9 @) Q
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
6 g) O7 p2 m( A$ \
! _: b4 e$ |4 f3 n3 l% K4 K
; Y# g8 h, P4 u. Z5 S
(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。
9 Q. f' ]/ h1 h5 ^& o+ I程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4
# U9 n7 Y% j5 ?+ {/ E0 G! {( T" J" w
* X1 s/ m% P- y& r! S! t# g  a
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看; G: w& M5 P+ D8 b0 g2 Q' p# M
8 }" v1 C' S. d" J2 q

0 ^/ x5 ^+ _1 u5 S4 u' D% G' H还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了( k/ q8 d" Q/ u6 ~
2.3.找程序网站推荐+ z! g& [+ y* y5 D8 h8 E0 p( c; z
前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:) x$ D1 j4 i" F: t" O) p3 P
<1>模型/函数的输入是什么7 C, q5 g7 f! R8 B# H, J6 k! e) U: `
<2>结果/输出是什么, c0 I6 p6 Y' f* |( _+ L
<3>实现的是什么功能  W* d0 m6 u/ R& t/ A
前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:
6 X% c/ r2 n; W+ X9 J
. M& _9 O% N" G  f8 F7 N

% o2 h  S& q# a$ z! ~7 l联合开发网:http://www.pudn.com/
6 R  Q& H9 @) q) g, i5 ~/ bCSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/  J; X) D' k  k/ F
当码网:http://www.downma.com/
4 |% T: Y& R6 N5 LMATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/1 y! V8 M/ ~1 {
电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
1 R2 M5 Z4 U) s; O, z1 K  @$ [推荐MATLAB教学视频:
+ {# j& d& `8 e" g6 G4 F3 l  ~) Q7 \# y; X7 t3 I* ~" B
- G% h- g+ F0 ~: d& f* I& j' I
数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1% q) d5 E1 m& R! z: P8 p' a% c
3. 负责数据分析的赛前准备:0 [1 ~' U8 ], \' R! w! }
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据/ Y3 n4 K# l- T5 c1 |8 j6 i- {% v1 V

+ t: a& |6 U& q6 Q5 _
$ B0 C4 T0 h0 G; d5 G& [1 F
3.1 分析数据
% L# Y6 e# E6 Q1 [, B自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。2 G: u7 [- Z5 Q; \( s! v# I

. L! n% U% \7 o/ i& d+ y' H, ^! Y
! }1 ^6 n. k- E$ X1 Z! t  @
分析方法        功能介绍        一句话说明        数据类型
) B0 _  B$ z2 h% e: }( Y频数        百分比        男女比例分别多少        定类
, `; N3 a, C) u3 J- z8 a交叉(卡方)        差异关系        不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况        X(定类)Y(定类)
5 D, }! c- e! M描述        平均值        平均身高,量表数据平均得分等        定量
: \5 b4 j5 G9 |& ^  v# r: C- T/ q相关        相关关系        身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系        X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
/ U! ?3 H9 o0 z回归        影响关系        身高【 X 】影响体重【 Y 】吗?        Y(定量)X(定量/定类)
8 E; [8 H& Q9 |9 U7 }分类汇总        差异关系        不同城市的销售额情况        X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
/ _7 m1 ?4 Q$ z+ d聚类        人群分类        300个人分成几类?        定量
( f$ t  R2 u% y$ q/ r2 s因子        浓缩权重        30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重?        定量
/ Q; S% L4 C& B9 Z, W主成分        浓缩权重        30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重?        定量
# o" ?) W. R: C/ u- _0 ^+ R信度        可靠性        数据真实吗?        定量  a' s# Z& m2 R
效度        有效性        数据有效吗?        定量
) t$ m2 e. ?. \! z项目分析        区分度        设计的量表题目是否有区分度?        定量(量表题)6 ?7 p1 r: q/ Q, F
熵值法        权重        研究项的权重比例如何?        定量. h2 L- ?7 H: D- @
配对t 检验        差异关系        注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗?        配对1(定量)配对1(定量)' @+ n: X8 `2 \7 R1 o
逐步回归        影响关系        帮我自动找出影响身高 Y的因素 X        Y(定量)X(定量/定类)1 c/ y9 K/ ?3 ]. |. l* U
分层回归        影响关系        身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重        Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
: r4 u$ p9 J: A% J- I正态性检验        正态检验        数据正态吗?        定量
) r$ {; t7 |3 N+ j非参数检验        差异关系        身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)       
+ V; @* z. g. a/ n  I双因素方差        差异关系        性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异        Y(定量)X(定类,2个)
0 V( D; _# R* ~2 f二元Logit        影响关系        哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】        Y(定类,2项)X(定量/定类)
! A. S9 Y) }1 y7 F$ I! ^8 E  {多分类Logit        影响关系        哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】        Y(定类,2+项)X(定量/定类)
0 p$ p& Y' U* G  M散点图        数据关系        身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】        Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
( \% q+ d+ F7 ?8 {! r直方图        正态性        身高数据是否正态分布        X(定量); u1 M6 d, j3 `5 ~. p. f2 N4 M0 [
箱线图        数据分布        身高数据的分布情况        X(定量)8 C9 @) G7 ]0 j9 V* Z3 a2 X
词云图        数据展示        热点城市房价指数展示        X(定量)加权项(可选)
$ Z  ?, u. |" T3 B  c" d3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件/ j- ~- P+ K9 V8 n& [
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
- }0 a( o; Q6 l7 e* V6 w4 |! r3 o- f; hSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
- a/ K) d4 l& MLingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合2 x4 N$ v( D  m  |/ k1 ]& W
3.3 数据分类与查找
! ~5 X0 ?' J8 E  Q, K需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:& s# E5 u# b; d
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
$ r8 E& V1 r* z$ g: v连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
: _: w4 L( ~- {# g离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)% }6 a5 }4 K5 D" F( l9 B8 I
<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了
" k, r1 `" [& J2 c: _: S5 {3 q/ X; I
5 t6 v$ N5 u/ b9 I+ ^" Z
推荐找数据网站:
; _" w. }) `' n, I. [" Q1、政府数据1 Q8 [+ G$ z- d% E% J

( y7 A! a) _9 C( U% X6 i7 z) d
6 R+ z5 f- w% Y
国家统计局:http://www.stats.gov.cn//! g% w/ E! P3 ?& k" M5 ~
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
' c' ]% A" ~0 p; Q" V( \美国政府公开数据:https://www.data.gov/' ^% c6 O5 s% f3 e& ^
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/
: Y% M7 H' g2 @5 T, W" Y4 {( ?2.财经数据5 G$ |, U; F4 K  b! Q* G4 ?2 n
% }: t9 ~: @0 l* }7 v% E# z' z
$ z5 g/ P/ \  i7 x& O
英为财情:https://cn.investing.com/
% I7 Z0 L* |0 s9 O0 ]5 I6 a东方财富网:https://www.eastmoney.com/
  m  e& ~, F: d- M- D同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn// y! X: s  s! z6 c; _
3.各类指数0 ]- z. r4 d! |/ ~' D
# j: V9 J/ G+ V! z4 i

+ c, s  g- P5 ^# S: U* E百度指数:http://index.baidu.com/
4 D9 T/ t# ]. X9 q; Z% ]阿里指数:https://index.1688.com/3 Q- g- H1 S9 l5 o
360趋势:https://trends.so.com/3 r" c7 I% w2 D5 r* _$ ~1 _
4.数据汇总网站
7 `2 s' C& [' A6 x; N0 n$ V. I% @2 n4 n

5 r8 R6 A# I* p  j4 k大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/9 Z- q' p- r5 b! C
数据平台:http://www.hippter.com/data.html
; g- R) g) ~: S1 i(参考博客:数学建模之找数据网站)2 D5 C9 j! ?( N
5.美国大学生数学建模比赛数据/ v* c$ F5 u6 N) {& n
( X) B$ e* r& D7 H* b$ O) U
  m# p2 b6 |5 S8 q- M9 q
美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816# H! ]) }# Q. t% {: }8 w6 J& o1 T
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
: w/ ?- a) }8 O% F# h' h% |世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
+ d. `, {$ J- I2 {% `* g0 M5 Q% R美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data
* T4 L/ z% k1 F* F0 u3 N4 J美国政府官网:https://www.usa.gov// E: O1 j' F; l  H+ c+ w! \
4. 负责论文的赛前准备:* H. t! S& N+ y1 l
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:
7 q' [( R7 B) m+ M) [5 T
5 c3 `" J8 j0 c7 x* G1 y8 z5 I

! C; S- s) X$ _- D' Z
4 k/ @9 L, e9 C* [. C

$ h8 W) H/ b: \  ]4.1. 查文献途径:3 U; t9 p! I- ^6 r4 f! v7 d
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:1 F& c; M! ]7 G  j4 ?( w+ c
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。0 l- R$ V5 D5 ~: b4 K7 Z! j7 o# b
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:8 H& L8 m9 c0 M, }
  f8 D. M) T; k# m& H) ~  \, r
; {9 f) _5 ]" x
或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:
) r! A5 i4 H2 j3 z. Z0 E, ?  g1 l$ z; x8 E- @: y. @# P
" c6 F  n, r2 O  {* q

: ^6 n9 `/ g1 s) F' l
: w  ^4 T2 M) ?- p
<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/9 l* j! F9 D# F. u/ t9 H

# l; }1 _9 _5 ]5 d' X) t% ?& K

5 N( ^9 y( M. O8 q0 a  g. M进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!3 {; E# Q% w. u  w, H8 `

& o5 c: X5 z1 t

3 W- |/ _. u# B4.2. 优秀论文下载: c% U4 c! {6 W; N
【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文9 F( n* `" Z% \, O( d. t" N# |
美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
/ F5 a4 t* L8 w美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr" D! F7 R+ e/ p6 o
4.3. 数学公式编辑器的使用- a! \# @; z0 P" Y% p9 M
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)
( i) M; [$ x0 a0 f5 TWord+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
! G4 F8 C7 }1 v! r4 `0 e( c# ^$ I

9 G% y. ^7 ?7 p' g/ v9 L4.4 VISIO绘制流程图
! V2 @$ y7 ]( u9 ^1 z; L3 D* x+ k看一下这个:VISIO绘制流程图教程, y! |( Y1 i3 E/ c" q: u

" s% O2 d3 h. i" [  N( l5 A9 N
. A3 b  y* I3 t- E; Q4 V2 A* k. B
4.5 论文排版
. }+ t7 _& T- d! i5 o如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html0 @& o; t' {7 a) Z2 R: T) R: U
LaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011% n' G+ h2 S( i& o$ t9 s
二 稳拿奖的论文几个关键点
" x; ~' Z$ h7 d3 F% |. U5 R1. 有必要讲一下评委的评分套路!2 Y$ h, x7 `3 I$ `% m$ M
一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。% ]7 b2 `, |( O. O# S
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。6 {9 [3 `$ M; q- r
可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:
8 k  Y, \+ I* k3 l$ m' y( w  Q1 H; B' y5 G4 q& ?- H

; g$ \% D; ?- [" m  j一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
, x- X9 w- e- D- R' B' n7 v$ ?( x* b7 U/ O! `" l

3 @" ~  O; @0 E9 q! u8 A1 R5 b& h2.优秀论文特点:, d7 \0 f7 \$ r4 W* g
(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。
: l2 p* E9 T, Y  ?- y' Z+ ^$ L% L6 t( K7 w& h; u3 P+ N; T
  v2 U! h  n. n
(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;# o9 X9 s) l2 M9 u$ W. x8 [% s' }- z
; \+ e: D) X% P! B# s2 \6 Z. ^9 E2 M
2 d' `) D6 j/ P  Z

- I/ A0 M3 h+ Q3 Q7 O

3 g/ @* L5 F5 u; ~8 C6 E( r5 K, b+ ?, ~3 f( P. y4 g

$ c6 N4 n% y# L3 R. a. k  M- y(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:, O# ]) N' b  ^+ P; ~' e8 J0 n
8 O) r2 _8 G0 x. n7 G$ y( U  C! O
1 c& E' S3 W5 o9 G8 j
————————————————* P" K8 R% Q+ ?+ B* v% V: S' }
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