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标题: 如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2021-11-9 11:44
标题: 如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
1 v- {% m6 ?; s7 X. _) z

, Q% k0 g" \" `$ n# l" s* H如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
2 i" @5 }# s) ~" i6 H一 赛前准备和资源分享
, s6 @9 Y( y- `  f' s1. 和谁组队:
8 h! j; y+ ]! P9 J; ~# s9 a$ H2. 负责算法的赛前准备:
) A& m0 e/ I2 n6 E2.1.算法分类
; |1 v* @4 w8 o! O6 v0 l2.2. 书籍推荐1 l  q7 R/ f+ m4 Z6 N. m
2.3.找程序网站推荐
0 H, ~8 r3 p$ e0 U8 S( U- p3. 负责数据分析的赛前准备:
, J# |2 n. t1 M/ x7 P3.1 分析数据& Y1 @% b+ \  M- N1 {
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件7 A+ b( j: t) S2 f% u* I2 i
3.3 数据分类与查找* q- j# v" y* D  l/ y
4. 负责论文的赛前准备:
- }- D3 ^( H6 c  d2 B8 A! z3 @4.1. 查文献途径:
, v2 C- d0 f1 C7 Q7 t1 n7 ]/ ?4.2. 优秀论文下载9 s! R: L% A. u0 _% K. K
4.3. 数学公式编辑器的使用1 n2 d9 k" _1 Y$ O0 W
4.4 VISIO绘制流程图; l, ]; K. S/ q: M0 x
4.5 论文排版" j* A; C4 r& W" H
二 稳拿奖的论文几个关键点% I! @) ~' {( g5 P+ J* u! K
1. 有必要讲一下评委的评分套路!+ j, [0 \, p3 l# e$ A& K8 }
2.优秀论文特点:6 l9 h3 Z4 T; R+ r4 g, d: {
4 K! V# {" a7 r
5 o7 N. Z) B" N, N  g& z! z
获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。; g5 F: B0 R' F* f7 o5 s
挑战赛:8 g1 z6 i( x4 A8 z* V3 U; g

8 z1 `0 E+ e0 v+ w8 z
7 G% Q9 o7 w: p, I
美赛:
( x4 m& e. a+ ?$ h# [# x9 t. V& U4 u; B6 K% w  R0 a+ x
: Z2 \- _& J9 _6 w: S4 @" M
参考一下2018年美赛的获奖比例:
( E* h- b3 M7 C6 f3 E
9 y  Q3 j4 [' H5 j8 L2 n) o7 q

& P& T+ n+ I9 s# ?& s* _$ J6 F/ K0 S: a
0 ~4 x; F4 n9 I2 s' A+ l
另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖. h& m. n+ G, k( K
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》/ m  E  w5 ?- T" ?% g! ~9 ^
成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
# S4 j2 ^$ f+ Z7 M
5 i& {/ a! L& y. d8 z
9 f5 P) Q  Y4 H. ]) |: P
一 赛前准备和资源分享
. S* T) f+ q: B+ @题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
& ^$ \  o8 ?3 L  R$ _0 t% H3 T针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:$ o& g( p) q3 y8 [/ j3 ^- C

4 _2 p1 v) O( L

' {5 ?7 i' M, i. X! _1.什么是数学建模
5 \1 f7 |! s! i9 j: D1 m这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?& M( |' j) J0 ~7 l6 U
数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)
% b/ A1 N4 m/ |5 G; A0 _后期我会补充
7 _9 M/ x. F9 o4 R( U0 r" u6 I, ?$ q, g

4 x/ v' v! [! v0 o1. 和谁组队:: n3 q2 t6 R; }* ~, N: T0 l# N
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
4 O) M) h7 P4 l% w1 ?- K
. W1 M. ]2 s, h6 N
( t: _( K5 |1 Q) u4 G
2. 负责算法的赛前准备:4 g! d% y: R! {- f1 V" x/ {% O5 l* |% J
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
6 @" N# }( ~2 [: @" l0 a( Y6 I' V9 n" Y; c1 f

* G: q1 L  E* B) h- L2.1.算法分类
* m% u, b0 U& \5 k. n) N# {) p9 K$ z, X5 _( z( R

3 P. m4 Z2 H9 i8 M1 q简单了解上图的名词:数学建模算法汇总
4 v. e5 H6 E8 G7 Z5 u! \7 \' n" @
- o7 G7 j) @' d0 N% K  z- `4 W& m0 Q+ f
2.2. 书籍推荐
+ m9 u+ a- S4 O* }" V% Y1 X3 I8 }(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!2 Q2 D2 k+ z- H0 E& p/ R

; o. x/ S4 L' T  B3 \: T& p
6 p% x1 g- y7 D$ J
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe1 s# s1 P+ c* v  x  O6 ^
0 R  f1 c: u+ h7 X/ Y" H

  N+ K: p/ I) f(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。2 f( j" F. t; [1 v; c
程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4* r7 z+ @9 B, n; J$ U8 [" C% o

% R2 A2 Q* K2 w8 U2 S3 A
; M! S. _8 I. ^. E, T5 w
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看
3 b% H9 T; ]2 U, P! n' ^1 f  F5 }5 u" W
3 t4 V: L2 j8 n' }8 E% t* m
还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了9 ~( H/ k0 f& z2 x+ T2 u3 s
2.3.找程序网站推荐
/ b; y+ n" ^$ B6 ]3 ^前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:/ m  ]3 _# F# B4 ~: A
<1>模型/函数的输入是什么
3 I( O. H) M8 y2 ]+ O! y) M! r<2>结果/输出是什么6 c+ d# A# J$ H3 m4 s& A
<3>实现的是什么功能
: n" u' H9 v8 n. i前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:1 ]% [) Z, [: q  d& Q2 v
. s7 t9 |5 S! L8 W6 J$ W

$ }5 a' |0 Q6 x! x! r联合开发网:http://www.pudn.com/) K- ^; l, p' C# B: T: H/ x
CSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/6 b8 X- z/ h) A' Y9 i% k
当码网:http://www.downma.com/$ a0 Z8 l8 Q2 o* f
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
/ O9 c& |# F7 `+ ~& O8 @7 a电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html8 S: g' }" }1 k9 \- x! L2 z# Q
推荐MATLAB教学视频:( L* }) Z( s! I# M2 F7 a
. v" ^+ W0 @9 G7 s+ G5 K

' j6 A9 c& `5 m数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1+ [: G  |* ~# {) s4 K6 a  n1 t
3. 负责数据分析的赛前准备:, z8 A" n7 p1 {
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据
* C# n+ o) O) ~  }! w1 w
# D, t. l, g% k" W8 R1 a  ~

! R  k# X% h5 b2 X3.1 分析数据8 H: O9 [7 Y1 V
自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
& b8 b8 N. W; G# s! [0 a
/ a( k0 I6 J* S. n# N
- J- ~$ m& e3 S- J( _9 }4 t8 k! r: v
分析方法        功能介绍        一句话说明        数据类型7 M( J  s; z- W4 |, N" ~4 L4 G! `' p5 y
频数        百分比        男女比例分别多少        定类" K; A# a  x4 o1 U% C4 @0 t
交叉(卡方)        差异关系        不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况        X(定类)Y(定类)* ~' B5 x2 n, G% r
描述        平均值        平均身高,量表数据平均得分等        定量0 V  A1 D3 m# j# z) V
相关        相关关系        身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系        X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
$ K/ x0 x. i6 _5 ^, a$ a7 f回归        影响关系        身高【 X 】影响体重【 Y 】吗?        Y(定量)X(定量/定类)
/ C9 o. i  D! d; @. }分类汇总        差异关系        不同城市的销售额情况        X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
" _, h" ]) E* J9 F2 _$ Z/ v+ p1 J聚类        人群分类        300个人分成几类?        定量
2 k8 c- ^, y, N( L2 v因子        浓缩权重        30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重?        定量
2 b3 y* u. {/ B) W3 z3 d0 _6 z主成分        浓缩权重        30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重?        定量
* }9 o- y9 C+ V" H  p信度        可靠性        数据真实吗?        定量
% T: m9 e" Q  C  Q6 n效度        有效性        数据有效吗?        定量
2 [7 A9 P% p' q项目分析        区分度        设计的量表题目是否有区分度?        定量(量表题)
7 i( _0 {$ j& ~8 @+ P  o. ^熵值法        权重        研究项的权重比例如何?        定量
8 S8 H: P1 w- j配对t 检验        差异关系        注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗?        配对1(定量)配对1(定量)
' `7 w0 m( j! m9 \8 {5 o逐步回归        影响关系        帮我自动找出影响身高 Y的因素 X        Y(定量)X(定量/定类)9 B% ^' d0 K8 l
分层回归        影响关系        身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重        Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
3 t7 w% @5 `  ^' j4 X! @正态性检验        正态检验        数据正态吗?        定量! A9 u' x( f! h
非参数检验        差异关系        身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)        : X5 z" p5 r+ \% k
双因素方差        差异关系        性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异        Y(定量)X(定类,2个)
, E* i: M# x0 O1 w3 f2 d二元Logit        影响关系        哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】        Y(定类,2项)X(定量/定类)
4 s9 P$ ~$ g2 Q* o8 F多分类Logit        影响关系        哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】        Y(定类,2+项)X(定量/定类)
. o0 T0 `6 O5 C! X$ }; i散点图        数据关系        身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】        Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)8 I, ?$ w* b: W& [: n- f. ^0 O
直方图        正态性        身高数据是否正态分布        X(定量)# G2 G* F: P$ V+ J5 m
箱线图        数据分布        身高数据的分布情况        X(定量)
* s6 V; Q! n. U5 i9 y3 ]" J9 z' R词云图        数据展示        热点城市房价指数展示        X(定量)加权项(可选)
: v- B8 h4 N9 E3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
& w) Z! @" A' R3 y9 n: Z# F! a/ T$ nEXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
/ @$ K, @1 j/ T( f( q5 p% aSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
* w" G- r* B9 _: |8 i# H6 r2 \/ pLingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
- C5 U( z& Y( w5 w4 P3 y3.3 数据分类与查找
& Y: M$ ?; n: j6 ~* \+ z需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:- h; Q, e, y& s& r( ?
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
5 i( \9 g6 y" q8 u  o$ g连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
6 I4 L% e- M! T- E+ M6 i离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)$ ?4 J" r; l0 H5 k8 \5 k8 H8 n# {
<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了+ X2 p8 {* [: I& _
) r" `/ X; }6 g
$ k  Q. \' G$ }. [
推荐找数据网站:
" M& O* f( G( d4 y1、政府数据0 U( v2 w. v6 ^" J+ r+ _

6 p' F" _. y2 e: T
2 }1 z: b2 {* ?4 K& r, H) Y; S
国家统计局:http://www.stats.gov.cn//6 L6 C1 [. q/ n, {* `5 g) }4 G
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/' z+ ]2 @, l/ M  q# K8 V4 v$ W7 v
美国政府公开数据:https://www.data.gov/, B  a5 u$ @4 e. }
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/% b2 D3 d3 S6 d. b8 n. T$ }
2.财经数据
( ]. A6 m$ ?: \! N" p' \% A; k+ G5 j: S% B# \' ~/ b

- `; s$ c3 ?6 k) n' @9 a英为财情:https://cn.investing.com/% }- M7 \, q7 w
东方财富网:https://www.eastmoney.com/8 O% z% ~1 k8 J
同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/
; ^8 C+ Z5 [9 p& k# c! m/ i, F5 j7 Y3.各类指数1 N  r6 Z2 m/ ~. x

! l1 g# O5 p/ S* u+ q+ s

. K6 r5 o2 Z& ]) X! v7 j百度指数:http://index.baidu.com/3 [% d2 G$ A  y9 K! J% ~
阿里指数:https://index.1688.com/# i* d; _5 B  a$ Y) O! {, m
360趋势:https://trends.so.com/! `" _/ K3 f: e1 n! W# R
4.数据汇总网站  q  l$ c& O' r: z, i1 R  K: d- P
6 x7 f2 s5 w  a5 D1 t3 N- u; ?" V

: Z& e3 m) c7 u. _0 A7 _. }, \大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/, J9 N" T! g' M
数据平台:http://www.hippter.com/data.html
* o. K5 s$ {, z- R(参考博客:数学建模之找数据网站)
6 S- G. X# D: K* }$ d3 R7 L5.美国大学生数学建模比赛数据# [3 n! h$ W: _% s! h- O

8 e4 o# v) l8 A1 D- S$ \6 _$ g% a" c

3 O9 d, q* j8 i  _9 G( Z+ Z7 s! j美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
, P4 e' q6 _; A1 v  y# D美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
7 N9 O' v# Z  o/ ^  X+ m# L" p8 k世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
/ }2 ?- v, L% W+ `1 N美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data  ]$ H& H; i9 ]) y. m) n9 c
美国政府官网:https://www.usa.gov/( s: f9 j1 [, _" j( z0 _
4. 负责论文的赛前准备:
& Y2 X) N# A! r8 s4 N* z做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:
; P% Y6 n2 U8 Q5 Z. B0 E! W* y; v8 R' ]; Q
" E3 A3 U4 o' e# O
9 T. B, B# t2 x" p  `) `+ d

; d" W7 s5 y  L3 Y. l4.1. 查文献途径:
+ P, b* X' |$ S7 m, U* [4 b/ H百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:
. `) Q: X( k3 L. u$ W: A( N$ Y<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。- w$ T. u0 J) ^  s! l7 |' Z
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:
+ x; B5 n; g/ t+ l$ N9 T
3 q4 p% D, h# Z5 w  ^

" n. u' a2 ~9 p& [: a4 x2 |或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:
, r# f# T& w; x4 O$ M
* F$ B  J8 U0 S" {9 k4 Y. c7 ]

/ ], k6 T( N" t7 N1 N  o3 r, ]  N  p* n' o6 s

: q* x! D0 z$ w. T  M<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/3 i/ q8 u: V' Z0 H6 L  t/ H: q* I
) M& H5 ?  w7 g; z
2 g7 f+ J& M; }' p
进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
3 B+ ~. p/ Z- R0 b& P; ^6 K6 U1 H% _2 J' t2 J2 C: I3 U

1 j- e& ]3 l: @" h$ @# S4.2. 优秀论文下载
" Y6 P/ R" N$ {7 F【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文$ O% f0 [) |3 j+ C) e' {
美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar) S( D6 |2 R% q. D
美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
' ?' T$ W% q/ b1 b4.3. 数学公式编辑器的使用' u; |( V1 o+ `, F
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)/ s( ~" I3 o) p3 T( L
Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
. H6 O7 W$ v; A3 m( V% L" V* f* o$ Z2 S! E- t- B: J
  ?0 ~% B# [5 Q# V7 L1 u
4.4 VISIO绘制流程图
9 _! m4 V- B$ [! }: t7 S看一下这个:VISIO绘制流程图教程( y2 _. O. j, |. K/ _  K- F. L
+ j  t; ^  J0 N6 P. B% V+ W

  [6 n: Q& k1 X2 u; A5 ]4.5 论文排版
( x' e/ n( s& J8 N如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html$ n8 C& W$ L) |: d  }% z$ o5 w
LaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011
) d' l1 x( e7 k$ z0 Q" j* T9 I二 稳拿奖的论文几个关键点; D: v& E8 M! o
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
1 j' s, C% X0 v- a& J3 O一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。3 {8 O3 O: J  O! \5 y
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。3 p( X  u; C& T0 B8 J$ l
可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:3 C. O3 b# d/ m4 |0 [2 s6 ^
: c3 m# E3 {& l3 Y( u0 Y

+ q( S3 q. S$ D& b一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
0 P& s5 z/ F' f$ |. Q
- y! u/ _0 r4 g6 j5 N  j2 b; B, [5 e
$ K! o! y9 y- a" c' B+ ]. @
2.优秀论文特点:
2 \) m8 k0 x0 [5 J0 C1 v( ^(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。
+ s+ I5 [# \# J8 C  a. ?" C6 h. @- W) j  Q* ], X
" K- d8 h& J- U( P/ V3 c- [
(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;
7 x; K: W4 T. w) f# A# p
$ A1 L5 O7 n7 Y. K
$ q( u! f7 `$ }( ?0 ~4 }
9 r2 _2 h/ e2 B. ^

9 Z* m  D4 F, s9 v! h
% C* B6 _" x! v3 Z4 A: _& X
! d5 z7 G  g- _; U' V1 I
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:
9 _$ W) n! {- ~6 ~2 Q1 {8 W6 }0 a6 ^# U8 B
4 x$ G9 x0 K/ v! Z7 Q. U
————————————————
6 K- }  b( X2 {) i9 u, S版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。# h7 ^: B  k6 I# x5 m  Y8 v3 m
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/1091791051 A2 O8 |& H  ~- T

* C  [& G) \* m
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