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标题: 如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2021-11-9 11:44
标题: 如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享

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如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享1 @4 s# [9 t, n+ Z+ y- m
一 赛前准备和资源分享
* i7 f3 x+ [3 u0 E. L+ y3 C1. 和谁组队:
' d& S: v3 [. f3 b0 ]2. 负责算法的赛前准备:! A  ?3 F, G0 t/ w
2.1.算法分类
6 U3 Y" t/ D# |4 ~( C( g2.2. 书籍推荐; _6 O% o) R) F: e
2.3.找程序网站推荐
' }7 N1 C' F8 W3 l' z( U, N8 v$ Q3. 负责数据分析的赛前准备:
2 D4 U6 A0 I. ]* I" ?3.1 分析数据
$ H/ S0 k4 F- l* W1 g3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
1 _" a- t8 ?4 ]3.3 数据分类与查找
2 H. [! a* s, V% Q7 f+ U4. 负责论文的赛前准备:
7 j8 S. a+ n: d2 y4.1. 查文献途径:- j( V: L9 \! l3 i# D! t, I
4.2. 优秀论文下载
" a* D( u0 D4 ~0 z% F4.3. 数学公式编辑器的使用, s6 h) X- m( H) U6 x9 ^
4.4 VISIO绘制流程图5 Z2 [' o/ E( g
4.5 论文排版3 |+ n/ U: [& D' {
二 稳拿奖的论文几个关键点
' `; A# i' A! i1 V8 I  h1. 有必要讲一下评委的评分套路!" K+ @; @. T# p  U+ @
2.优秀论文特点:, L' ~9 v4 C( {5 s6 n! U4 b# t! g
! e7 Y- ?7 o+ q( Z
. }/ ?& N& U! o$ z9 d: u
获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。3 n6 W* d9 t1 `4 U
挑战赛:0 _' a2 X9 q9 f0 w( _# y
  t9 p. s0 P* m/ m. ?8 g
( G: n* B, F7 q3 M
美赛:6 T3 x1 P) |$ q' f
5 F& Q6 ]+ k( v$ I# R5 D( Z2 O+ r

, d# l/ j* e* \  g; A2 [. g3 i  w参考一下2018年美赛的获奖比例:
8 m9 e8 |& ~( K; `) n1 V) W
9 ^# i& r% F# }6 @( w# K( a- |2 o
" t9 O9 i% T# A; Y8 ?9 q. J- ]4 o! r
  Y! W0 @3 P& b8 G# a7 C& [4 Y
8 s3 R/ B# A  f# k7 i8 c
另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖' [. @! _+ e( s! |' y- ~
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》
* ^" I% ]3 m5 S  V$ X  b成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
1 \; D8 K2 G5 W2 S3 s' V  l- t! I" Z) ]+ _( N2 C! J/ G

% f% ?+ q3 {7 d( W  ^一 赛前准备和资源分享0 B* p" e; a9 ~6 O: q
题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
' p( D1 P/ k" T( C4 i针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:
' F0 Z4 X0 F2 ]6 X: _* s3 O+ r' S; x& p" Y

/ \2 B, F6 f& Q% H1.什么是数学建模
% R$ G9 I5 @% C) P1 V% c% U1 S这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
* N0 c5 _: y% ~: s+ i0 ~' ]9 z数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)* ~% Q+ `# b# O6 K; V
后期我会补充
: ~) T+ T$ |8 _, g( j: Y% K
5 R8 h; q( }2 ~0 k8 ^

0 \( F* V8 p8 v1. 和谁组队:5 H7 ]; S/ u: v4 _8 A. v  x
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
+ v. A7 w% M5 F" B5 _9 _6 N) L1 P) ~! \, l

. {6 J  U4 l: [! ^3 ]8 M2. 负责算法的赛前准备:$ u$ l# h; _+ w# @
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序" t; A) E/ L8 w# q: o: p8 [
& }8 y" m9 b9 L3 }# S
' c2 p6 Z/ ~& `3 I7 ^7 L* H
2.1.算法分类
9 _% |6 Q  E+ \2 F7 S" ^" ~6 @- D1 p* D- Y5 t

, Z- i5 x, Z9 _4 H1 ?6 R简单了解上图的名词:数学建模算法汇总; P7 }7 j: a8 U- D
# D' H% H1 S* U+ s
8 t$ P: ~7 U7 v" R$ c+ \2 R
2.2. 书籍推荐) n) P1 r" i) H4 E5 i0 F- {$ j' a
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
( n& Z9 V7 |- q8 S$ x! o! G. g5 J2 l4 d. [1 A. m7 V
! J. ?% `/ q) X, Q9 T3 K
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe" y5 q8 u+ c2 Q8 }( @. p1 j

+ \. D2 N' a1 S) B+ P  H

% s" Y0 R3 k% k6 o0 f: r7 x7 h& y% X(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。
+ \9 L/ m& ]  L* u% F8 |, Z6 w, I程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4- c4 R; v' z4 Q2 C. H' u

" y$ g6 k2 p4 M4 _) c8 [0 z5 J! z
6 V( p7 b  M6 U/ p, l
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看: y  W: ]! Y1 o, i3 B: q

3 Z! d% ~5 j4 L% j: L9 w5 k
  X) M9 D3 d& X+ I/ m
还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了2 M4 F2 V2 h1 W, j8 |* x
2.3.找程序网站推荐$ {9 J1 }, o5 l
前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:0 E9 v3 C9 H5 G& B2 U# j, J
<1>模型/函数的输入是什么
! [$ e2 G5 q) N$ y<2>结果/输出是什么/ V9 Z0 V6 g. w1 x+ I+ q% h
<3>实现的是什么功能
& s5 {4 w6 u% ^% R$ U4 b前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:
9 m; _5 c1 ^& _' ^+ i- j! }  Q
- P& u* z1 I2 R9 M
, s; y  h* x7 C9 }! a9 S4 }
联合开发网:http://www.pudn.com/
2 w2 s  p5 o* J& ]CSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/7 S1 V5 W4 `! k/ m( |" e
当码网:http://www.downma.com/
& y6 Y0 A9 J9 j6 p& Z% eMATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
/ L! ?, a2 o# k% e2 e电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
" c4 G! l4 i+ V推荐MATLAB教学视频:
% ^1 ^; w3 S+ ^3 i3 _( p5 S8 P0 i- _# S3 z
. f$ g3 V2 V- t, E- c. U) x
数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1
" D' J) P* Y' j: A8 M% F3. 负责数据分析的赛前准备:: j" w* k# ~4 v& r2 J
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据
* n& ^  H% ^2 m0 o5 {7 ]1 S
: Q5 o! `  a& o/ R/ Z! s' d

1 w# f5 v9 _( l# F3 q3.1 分析数据
9 G0 [# x3 R* x" R自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。- K- p' s6 E& p+ \" ?

2 a5 x. i( O! Q0 q

7 D) K; K* P6 R" j分析方法        功能介绍        一句话说明        数据类型
# a# \) B* N1 {4 ~3 n) o频数        百分比        男女比例分别多少        定类( m- A+ }( j* C8 n0 X, ?. r. G8 X
交叉(卡方)        差异关系        不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况        X(定类)Y(定类)
+ f4 i. p! o! L, r" T描述        平均值        平均身高,量表数据平均得分等        定量
1 J/ |# U* t5 w" h2 D4 o相关        相关关系        身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系        X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】# T+ \# j. g5 `: D" r# v
回归        影响关系        身高【 X 】影响体重【 Y 】吗?        Y(定量)X(定量/定类)
  d0 c+ M6 r0 x9 d分类汇总        差异关系        不同城市的销售额情况        X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)9 I8 C4 D8 B: ]5 w# L
聚类        人群分类        300个人分成几类?        定量$ ?/ f, [8 v7 B( B6 q' \
因子        浓缩权重        30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重?        定量' R# z: P. I- B* I1 B$ N
主成分        浓缩权重        30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重?        定量  {% r% _# y0 z( Z& d
信度        可靠性        数据真实吗?        定量
8 |$ h& v. F  U2 _, x; B& q' r, y/ q( U效度        有效性        数据有效吗?        定量( |+ x5 _# @' D, O
项目分析        区分度        设计的量表题目是否有区分度?        定量(量表题)
0 ], j0 y. Z, N1 y$ k1 V9 q8 y熵值法        权重        研究项的权重比例如何?        定量
& C  w# d2 n1 n  ?, M, ^配对t 检验        差异关系        注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗?        配对1(定量)配对1(定量)% H# P2 j2 J, H% d. b+ V
逐步回归        影响关系        帮我自动找出影响身高 Y的因素 X        Y(定量)X(定量/定类)9 g8 u0 W( H/ a+ H
分层回归        影响关系        身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重        Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类), `; Y! L2 y, J
正态性检验        正态检验        数据正态吗?        定量
1 U5 j. ^& e  p7 P1 c! m非参数检验        差异关系        身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)       
- K- a/ `! u. g* E, N8 S3 h' B双因素方差        差异关系        性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异        Y(定量)X(定类,2个)
) B. G- u' K% k二元Logit        影响关系        哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】        Y(定类,2项)X(定量/定类)
/ O5 {& r, v- X2 Z多分类Logit        影响关系        哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】        Y(定类,2+项)X(定量/定类); j" T) u( S* E; s" r
散点图        数据关系        身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】        Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)! Z: N* K0 U' ?; z% c+ t
直方图        正态性        身高数据是否正态分布        X(定量)+ F% i: }  X4 H# S* [* L, z. F1 U
箱线图        数据分布        身高数据的分布情况        X(定量)  D" Q, D) Q) c7 s) K
词云图        数据展示        热点城市房价指数展示        X(定量)加权项(可选)/ q, b2 ^. f, G) h* R3 ?
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
7 [* c2 i. {& {) E" K1 D7 REXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用1 V$ I, _1 A. q4 r
SPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?' Y. h( K% Z# j. ?. Q! x$ u& }
Lingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合; z! M6 `4 C! t% l% X. H
3.3 数据分类与查找8 u& Z# f. X& o
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:
' R% f$ c6 E* d; s<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
' n( v' H' F4 {连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理8 B$ _4 z0 Y4 y# q
离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)- |' [3 M: _3 L) g% r$ `) P1 w7 a
<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了' j4 h  }$ _8 D% t2 C; v

+ K6 L% g% k+ Z3 G3 L
' b1 H0 M/ y9 S9 X, c& y8 k  D
推荐找数据网站:
; C# t( h+ q7 w, J1、政府数据- f* V4 F' C$ H7 b
; j" C5 w. x& Q4 f2 ?
! j% s. O$ R( K! @0 g# `
国家统计局:http://www.stats.gov.cn//4 E% ?* y* e$ v. ?: B$ @
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/9 I# v6 v4 n7 c2 i
美国政府公开数据:https://www.data.gov/
' X9 ~5 m" K2 x2 u$ T2 {  \8 J7 q新加坡公开数据:https://data.gov.sg/
! F8 ~0 k1 p8 Z5 b& R# e2.财经数据% p3 D3 M# J; y7 x
( v5 i7 q0 r/ m- ~& X, C
6 y! c1 B+ m% {. S; ]
英为财情:https://cn.investing.com/" R. r- }9 e& l6 @" I5 Q
东方财富网:https://www.eastmoney.com/
$ y3 Z3 V% d0 s( N! j$ j同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/8 o& Q. ^; }, y
3.各类指数
6 ^% z, k3 _7 U7 A5 o  d' H2 r5 {+ D
6 h( E% W! Z) @4 Q( C
百度指数:http://index.baidu.com/
1 p' F  O/ ^5 R2 y+ s0 f' b阿里指数:https://index.1688.com/6 d" |! M1 t* T* d6 l
360趋势:https://trends.so.com/
& q: x5 f, W8 [6 s2 W8 w4.数据汇总网站
5 N% u+ v& r' z3 t8 G! }- v. M2 S$ C7 V( E" o& }
2 v. O! g7 \% n0 C" N! W
大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/4 T6 o  D* m2 l; e6 L9 b
数据平台:http://www.hippter.com/data.html
) @+ M- d, B' L3 P(参考博客:数学建模之找数据网站)3 @  N  K$ E3 b- A2 D
5.美国大学生数学建模比赛数据
! g! U- v$ [6 {* E  k; a- R/ u6 j
* y% l5 {0 K/ X

- p8 d$ \8 Y+ E' r8 t4 j2 r美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/1003108161 W. x4 }1 ?* l- P+ B
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
! Y8 f0 P$ |9 N4 q1 I: s. p2 I世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
% L7 h/ \7 c! a4 V& w美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data
5 D  Q2 ^3 y: w: @8 ?美国政府官网:https://www.usa.gov/
  q% t7 o6 T4 Q1 l4. 负责论文的赛前准备:) H, a7 o( q1 [8 e* J/ }7 B9 [' O
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:( }/ L; C# T4 [) S( C+ h2 [, S, w
6 G" z, @' e8 u: d' w" a
( d, j& M6 ]* ]* c

1 ^3 u, U1 O' a

8 S7 \4 X! c2 J1 B- q9 f8 F5 A4.1. 查文献途径:- n: l: Q  H; V' \6 T1 s7 ^. H4 o
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:3 M. M  |3 Y/ B0 n) T" [% V: m  x
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。
$ t9 w( n8 p9 @( h& I8 ?- v可以在搜索框直接输入要查找的文献名:0 \* H5 [2 v' _4 a0 F9 m+ A
% F) e2 l6 Q- O( }

* b8 Z: }) S) u9 E( c或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:3 ?6 ], \/ k' T! U# u$ i# I

, n& d$ x# V8 X' H
* F8 u* k- r3 E6 y8 ?& z

* ]* N  u  b; ~" {

% E! n& w( f, C! W' L' ^1 X<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/4 x, D) Q9 u, Z3 _7 b; w2 F

0 a) n: L6 M3 j5 [' @- o7 E- }5 T

! `6 G# e- q5 O( f* T2 r. Q7 U进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
0 {' o  y- R9 `1 h7 B0 ]4 w0 u; X! G% F) ^9 O

% t3 Q% @7 Z& E4 s! \0 u' M8 i+ I4.2. 优秀论文下载
' y4 W+ E! r1 a2 T2 u0 P+ L7 A/ f5 Z【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
* O4 [% `1 s. M5 x3 i. Y美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar7 r- d6 m( W1 {  t' f
美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
. I% q4 p. \# p$ L6 u" ~1 {9 q4.3. 数学公式编辑器的使用- y0 i$ v: b( f4 A- v' @9 w
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)
0 J; T% ^/ o( b( |2 h2 S, O0 hWord+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
; S$ J* z! K9 c( K+ ]; I% y( {+ n% h0 S3 ~
+ d8 m( [1 B: R/ u% O; c* s
4.4 VISIO绘制流程图
$ m: w9 ~. S3 c/ }. C0 o看一下这个:VISIO绘制流程图教程; [5 U0 D0 o  a1 c
: h5 s4 I* w" ]0 a+ Q4 g
  U9 Z4 ^5 p# Y. @; z
4.5 论文排版
$ v5 E& Q1 I8 f7 o如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html
# x9 l' `* O9 W/ p" Q: TLaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011
  P  ?  \  s* K# G: S二 稳拿奖的论文几个关键点! [1 k( {  _$ d2 M
1. 有必要讲一下评委的评分套路!( E3 L* w- K& O: l/ q$ c$ W
一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。2 R  D, u7 V$ R2 ^* B4 g  k. M
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。
! f. M  g' t# @: w5 u可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:. D5 r$ s) {: B. @5 v8 p' {
1 J7 ]- w* ?& K; M
4 \% c4 M8 h8 O+ ^/ X
一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果1 V3 Q$ P/ _  q

0 g! t4 {8 X8 \( f" f# N& E
/ a6 b" J' L' \4 X9 k) O9 l
2.优秀论文特点:5 w$ U3 y7 Z* E" o/ F
(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。8 E: o" @; P6 n) Q" M
0 Z, w$ |" E3 c5 M4 ^* t

8 G+ w# M+ q- C2 @( J(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;6 ]1 P; ^# {1 L! p9 @
% _& P- d% H3 p3 d, d! i8 @
- @  T3 `9 _9 N2 {) E: t, j2 [
7 E& N$ s! C9 @2 g5 d1 Q

# M* @' T3 [' Q  Z: E2 V$ A0 h
8 w$ a+ P% U2 R
5 S  |1 L( {0 L% c; [6 S
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:+ W, B, E4 l& Y+ q$ W

* C; d) M' s" p: W' o- `

7 f. p8 @( E9 z  T- }) s————————————————
! j5 E) i- L: j) y' i' n8 Y版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
3 \. C: r8 e8 S' u原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/109179105
- U" V1 J2 M2 J& R0 ~! J
8 J( V+ s; r" H- C- n
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