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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
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2021-11-14 11:58
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
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r& P' s8 M$ V4 N0 `- Z# i
包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
9 u. w) g% ]# W( q- g* ?7 G
目录 · · · · · ·
目录
( V# C7 X# v' A
第一章 单变量幂级数
0 E* L: g$ [+ |& W1 X
1 形式幂级数
3 _# [9 U8 Q2 q5 H$ X1 W1 `9 Q1 Z
2 收敛幂级数
! d! a! R! ^2 h+ O( _/ K0 [
3 指数函数及对数函数
, E3 D' v! C7 i8 f& y7 E7 E# Q
4 单实变或单复变解析函数
0 I5 f( w6 P1 X5 B% ~5 {( L
习题
. W7 e+ E. @8 _0 ~9 }
第二章 全纯函数，柯西积分
0 J+ l& n3 G0 _% `# ?# z; Q$ z; b% a
1 曲线积分
8 i2 _% @! S5 w
2 全纯函数，基本定理
1 ]. @4 u3 q) ?/ J5 Z
习题
" c4 e6 I0 l) I. v! Y* I* H
第三章 泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
. A0 h6 s# T8 X/ t5 v: M
1 柯西不等式，刘维尔定理
8 F d3 H; n- x6 |; }5 ~
2 平均性质与最大模原理
% J! @) v5 y' x' _
3 施瓦茨引理
1 V/ n0 C6 A( _- ^6 x, [3 |) t3 \, p
4 洛朗展式
5 _1 W5 w4 w7 M: E$ D0 q* `
5 无穷远点的引入，留数定理
0 B# H Y; ^. c0 d( H6 a8 B
6 用留数法计算积分
, [0 O8 v, D# s X4 }# T- f
习题
' u; l+ P% S( H* C# T8 W7 `
第四章 多变量解析函数，调和函数
$ C3 Q( r# F/ o/ `6 a7 Q& ?/ q
1 多变量幂级数
3 C# V, @+ m( m7 d% _" r
2 解析函数
0 c- u% Z* D& I& C
3 两个实变量的调和函数
% } A( t3 B Y2 Z$ Y% u
4 泊松公式，狄利克雷问题
. \. a7 o! @5 @+ O4 E9 h
5 多复变量全纯函数
% J9 \1 ?$ w* I% W6 Z
习题
% m: t+ c; J. E! K
第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
& D9 e8 z: h) \3 c" u8 I
1 空间l(D)的拓扑
3 W7 w* E& R5 u1 G! F; e1 [; d
2 亚纯函数项级数
X9 W) A! D# M. [ I+ O
3 全纯函数的无穷乘积
" k, f" t! [* ?0 }0 U1 @' J* w
54 H(D)的紧子集
, Q$ r/ L9 \# V1 a$ u
习题
0 P" ~% D' x: r
第六章 全纯变换
! a3 b( d% {1 H2 O6 Q: a( o/ T
1 一般概念，实例
& r3 h$ m7 {, ?, n& n/ H1 L
2 保形表示
" ]6 b' H: a8 n% Y3 |( S0 D
3 保形表示的基本定理
$ Z2 }( [* {0 P6 l3 r
4 解析空间概念，微分形式的积分
- ?9 _& ^2 P9 G; l' C: P d
5 黎曼面
. f6 x3 n! }+ u6 Z
习题
: n1 h( j! N# {8 P1 F+ v D
第七章 全纯微分方程组
0 O# [5 \. D% r2 i2 m2 E
1 存在与唯一性定理
. }' I) R3 s' {7 s) ~
2 对参变量及初值条件的依赖性
' _) P7 y! J6 T9 f% Y- x: w, P
3 高阶微分方程
8 W) p# Q& V1 }
习题
* t. s5 U, y' O$ @+ O- r4 R( I
一些习题的答案
' ^0 q! p5 Q. j5 |) Z
名词索引
+ ?9 d1 L g+ T; D8 ?0 j
记号索引
: Z2 p+ r A b" E! G0 }
+ p- z8 s9 _- G$ M6 _( i" G' e
' w9 B( v' g* \& x4 Y/ g
8 A1 g) ~: b4 O) Z0 |- F0 x/ Q
8 b- B$ Q" s$ U w
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