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标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当 [打印本页]
作者: 1440359316    时间: 2021-11-14 11:58
标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
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$ Z9 |' X6 d- e2 f. W2 `包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
  d7 h* L. C% E( J6 K' C目录  · · · · · ·目录/ b% a  |  C( k
第一章　单变量幂级数
6 X: R: g! C; f& `) k- }. u# ~1 形式幂级数
3 N7 Q9 {; m* V9 x& m2 收敛幂级数; T- I% b/ k# v( R* ?" q
3 指数函数及对数函数8 G  i& Q% g( y3 c$ E. e/ o( S- u" I
4 单实变或单复变解析函数
  r2 H' \' r( _8 K6 H习题
# }8 e& T5 Y) n4 H  m1 X: r, }3 a第二章　全纯函数，柯西积分6 ?. ?* b$ Q- A! ^% k' E
1 曲线积分
0 f, @/ y3 }. h/ z+ |) |2 全纯函数，基本定理
! ?; w9 Y8 X  O) g% M3 c习题1 i; N7 {2 W8 U: G  ^" ?
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数+ D2 x6 ~7 ?7 R0 c( ]9 F/ _" {
1 柯西不等式，刘维尔定理
3 F% L' i9 m% g% N, D4 m% A2 平均性质与最大模原理
/ V, M$ W+ V5 X! ]3 施瓦茨引理' t. e) s! G+ R+ B2 @% J& a$ o
4 洛朗展式
& W. |1 }, ]9 v3 e6 j6 f" {' g5 无穷远点的引入，留数定理  {* y$ }. K" \; Y
6 用留数法计算积分4 d7 a# ^4 X- i: I3 ?" L
习题
$ P# k! @# \2 s4 C- b8 r7 W第四章　多变量解析函数，调和函数# b# D. }) o: |
1 多变量幂级数
+ R5 h7 O3 }8 `$ }: `' l2 解析函数
2 Q4 o# ?7 c  P; |  n* ]3 两个实变量的调和函数5 s# E3 |& I1 [8 m
4 泊松公式，狄利克雷问题: j2 e  h" W0 c- {& M& z) U
5 多复变量全纯函数8 z( X% [) n; p$ D& \5 j! M
习题) J/ w( Z( B$ M* O  K% \/ Z+ l
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
" V- g* A, T- ~! R1 空间l(D)的拓扑
: @3 h7 ?; W! B6 L0 w0 ?2 亚纯函数项级数
7 h1 }" n( w+ P5 X1 r3 全纯函数的无穷乘积
6 {0 O$ G5 Y, a* G0 _8 t54 H(D)的紧子集5 o" p9 @) U( G4 G) k8 y# j  {$ J
习题
2 N5 A1 q1 s* `第六章　全纯变换- w: q! o# p2 c  Q4 ^# v% ^9 X
1 一般概念，实例' ?8 Y; a0 U* i" F! E
2 保形表示
# p$ @& a3 i" g* ]+ \3 保形表示的基本定理4 W3 V6 q/ C. [
4 解析空间概念，微分形式的积分7 z2 \" X2 n5 G2 O3 s3 }! w
5 黎曼面* j- Z9 G1 m# D3 i
习题
' b  }! _! F9 [第七章　全纯微分方程组0 e! |; l3 l( q+ [
1 存在与唯一性定理
! u; s% \) d3 C2 对参变量及初值条件的依赖性' u6 Q9 k8 d0 v
3 高阶微分方程5 @  Z, u: @0 q3 h- {$ x
习题
6 a& V; [7 ?; `一些习题的答案
; n& P; z* \1 r4 |7 j0 K8 g名词索引' K) n4 F" v6 m/ P8 z$ o$ r
记号索引
  a  {4 v/ m3 M9 M3 s# |
( g. {  `6 E$ ?/ }) L- P; e
( N. ?7 `+ W7 B5 D9 O$ \4 U
, H4 J4 E: D" \4 b. d  Y" P7 q  q4 E+ S2 W( y# V  d& T% t9 U. J




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