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标题:
解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
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2021-11-14 11:58
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
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* V4 w) x" A$ |
包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
6 E5 D+ D6 w& ]
目录 · · · · · ·
目录
3 ]* \% h/ ~# h; w2 O% A5 y C
第一章 单变量幂级数
- l( g. H9 K2 F" Z- ~
1 形式幂级数
# A/ J6 T& v, C% n( b3 D
2 收敛幂级数
% x) c: R/ a# X) }, }' @) Y& E: |
3 指数函数及对数函数
2 Y; _+ M; H" b" v3 K
4 单实变或单复变解析函数
5 c0 P6 I/ o3 I3 T4 d: Z, h, V
习题
3 h7 w$ P. w$ |& x7 {
第二章 全纯函数，柯西积分
9 g; O( s) Y ?5 X" r% V
1 曲线积分
3 {, {3 s$ j1 y/ e) C" L1 `
2 全纯函数，基本定理
9 ^. J7 x2 ?, C" Z' u% v
习题
2 I6 I" r, }2 v# o
第三章 泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
! T" e6 S8 R6 y. m
1 柯西不等式，刘维尔定理
$ ?% g4 D0 n& d, U
2 平均性质与最大模原理
7 w8 n; R3 h7 p( G. v
3 施瓦茨引理
. T/ _) f- A$ |3 J( J3 t9 s, l
4 洛朗展式
1 p W5 ]. [) r8 M$ W- E9 Z1 v: x# Z
5 无穷远点的引入，留数定理
% ~" G8 i0 |( a1 `( x& H9 W
6 用留数法计算积分
) f) G" D( G$ b! S
习题
/ i1 f$ J O% k
第四章 多变量解析函数，调和函数
3 i5 B0 y @* h3 u
1 多变量幂级数
! }$ d" g; C, u3 u$ I9 ~
2 解析函数
: I& T* u- n$ ~# D
3 两个实变量的调和函数
5 \0 R: V: M3 s$ C+ p
4 泊松公式，狄利克雷问题
* e6 k4 }( u. O. ?
5 多复变量全纯函数
: e! P# ~9 p7 N! H
习题
! P: n* |7 _: w0 B. B
第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
+ B! W( Q) k% ~6 C8 ^+ `
1 空间l(D)的拓扑
* t) X: S x9 q, n6 W9 Y
2 亚纯函数项级数
A$ r( Y# t! u3 g B
3 全纯函数的无穷乘积
! z( t1 r0 A" m9 s; F2 H9 ]
54 H(D)的紧子集
: f9 \3 d6 x% A1 [
习题
9 V' o3 R- k* z! d
第六章 全纯变换
% K8 f- L+ e6 e, N
1 一般概念，实例
/ A; s, I$ F1 B: p2 @. _
2 保形表示
' v& l/ n- }/ Q0 G5 q1 F; S+ t: m" e
3 保形表示的基本定理
+ J _5 G+ R+ g7 {3 S
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 Z( p6 F) i6 H
5 黎曼面
! X( O6 f% m/ x7 S8 k; i% t: i
习题
7 r- q! j% e4 h) C
第七章 全纯微分方程组
* f, q d6 H' s1 L# _0 m/ l. u
1 存在与唯一性定理
; e4 L* q( \+ a% K; ]( v% p1 `
2 对参变量及初值条件的依赖性
' u; Z. y4 J5 n0 y
3 高阶微分方程
0 m0 N3 c/ y( q/ n7 N
习题
) B/ O$ h+ [5 @/ H x, g4 y6 d
一些习题的答案
5 ^, v6 n- H6 q$ F; F t1 \
名词索引
9 j# P" }/ g* r
记号索引
5 i! M: L% L; E! i# M; f1 ]
) T/ L) U3 |: h! F+ G
4 u6 F. Q1 x- M/ r5 a
2 x, p5 B9 z& Y5 |( E+ i# Z% G
$ S' \+ E: @- r! U5 ?8 B
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