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标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当 [打印本页]
作者: 1440359316    时间: 2021-11-14 11:58
标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf (41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力) ( [% _) N( n. P. C3 M, K7 c' Q- i
包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。0 z  {0 `/ U# _) h" l, O- N
目录  · · · · · ·目录0 `" p0 \8 `! Y& S6 |- O
第一章　单变量幂级数
; S4 R* S! H& {2 c& R  V' I  Y1 形式幂级数8 Q" a- Z6 b2 a( |$ ~
2 收敛幂级数$ j3 z7 {$ P7 ?5 N$ G0 x! J
3 指数函数及对数函数" X) E. V9 o& `. Z
4 单实变或单复变解析函数
- C  Y7 B3 z$ P习题  ?, Z, M8 C+ L7 o6 |# ]0 D9 I; e
第二章　全纯函数，柯西积分
6 V' ~! o4 n7 e( t1 曲线积分
, A$ Q, I. c- J3 x( g7 j; B$ z2 全纯函数，基本定理
+ S7 K* J1 h& _习题
1 g: n; w* T5 H1 T8 j# X第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数3 i7 s1 Q1 X0 _6 N- l- q
1 柯西不等式，刘维尔定理
9 I. D  l8 U% z% g2 平均性质与最大模原理  Z8 R3 W( A$ ~, c
3 施瓦茨引理: e. R3 D& n6 k. ]9 |
4 洛朗展式
, L) f1 a% d8 i. q: d1 s# M  |2 w5 无穷远点的引入，留数定理
( Z* f( A, \2 v; c* w' ~6 用留数法计算积分( H6 ?3 f3 J3 |
习题/ H7 k' ]- i6 W5 b$ I
第四章　多变量解析函数，调和函数! o& ~" A( d" M! |' g% w' a
1 多变量幂级数
- v: |' c' b! @% Y, E& L2 解析函数( U& P% H4 U8 f/ m4 G, l
3 两个实变量的调和函数
( x4 {( S$ q/ t# B4 泊松公式，狄利克雷问题
" {6 D6 V! c0 }0 W5 多复变量全纯函数6 O% O# h' z6 N
习题
3 \2 N0 j  c/ k7 A) I7 l1 U第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族% A& C) O% ~, h/ R# L- E2 t
1 空间l(D)的拓扑+ n5 q1 C0 D- m9 T
2 亚纯函数项级数
) E) ~: U( W1 e. P1 U+ F! j" G3 全纯函数的无穷乘积
' d# ?. b7 o8 R- [54 H(D)的紧子集& w/ _& g" o" T4 I9 q
习题; i' u: |( q% h8 r$ z
第六章　全纯变换& M& A- j) u5 L" K; H/ O6 I8 ^& A( Q
1 一般概念，实例' N! s# G5 f. K
2 保形表示6 X! k7 N$ t. n: `
3 保形表示的基本定理
" m3 Q' `1 m- E& R6 x, F4 解析空间概念，微分形式的积分
3 K5 H3 |: D( p8 M' m5 黎曼面7 W! e5 l& y. u: F  [9 b
习题- o% r# C0 W6 Q" j) n* X! j. [& @
第七章　全纯微分方程组
9 V* _8 ?# V5 G( n- Z. l1 存在与唯一性定理1 U$ H* w" {9 W, w
2 对参变量及初值条件的依赖性' u% }8 K. i+ q% Z
3 高阶微分方程2 @: q8 v" x' k3 [
习题
/ U, A! W6 f. ]: @9 `一些习题的答案
/ q$ N% l3 p: |7 K2 E, Q名词索引
& {; f) V& v# W记号索引% x2 F$ w3 p. b  `$ N1 ~$ _) S

& D, y8 @9 k# `: T# C# b  l0 a' N5 |

. W  J1 m6 G. W3 d  E4 }5 G! q) C! T1 m9 M




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