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标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当 [打印本页]
作者: 1440359316    时间: 2021-11-14 11:58
标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf (41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力) 5 s3 x- U8 L: l" S5 b% u( Q1 a( n
包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。) R, t) u9 @5 z' i1 k; {, S# W# x; K
目录  · · · · · ·目录
$ Q* D+ E( ]; W/ t第一章　单变量幂级数; Y  F8 i0 N, c  E! M) a
1 形式幂级数
" k: G& }. `  Q0 ]2 收敛幂级数
6 L( K) \8 _* H- ]3 指数函数及对数函数
- V# `4 x: r6 c% I8 t, c4 单实变或单复变解析函数
( P& A1 B+ ?% m: R3 M习题% q/ u- Q, ^" k" D& V, \$ X$ g
第二章　全纯函数，柯西积分) h' ]! W: M3 |/ Z5 A% Z! V; l7 m
1 曲线积分& `* f7 c; f8 `: v, x! H
2 全纯函数，基本定理
; o7 P, _2 L9 X# |5 L- J习题. U4 ~6 H3 o) @, n# r2 ~# r
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
2 ~2 o6 V. }& c& P$ z# x& i1 柯西不等式，刘维尔定理
4 }5 j; ^. {  i- @, C  [2 平均性质与最大模原理  M. v( J+ C. q
3 施瓦茨引理
( K" n7 E; m% i$ c  a4 洛朗展式# W: p, T5 Q% [3 u! ~& W7 c" B+ D6 t6 P
5 无穷远点的引入，留数定理4 v$ l* J- }5 b1 L. Z7 `$ ^2 W- `) O
6 用留数法计算积分
  l* I5 K8 {- Y0 ~习题
+ |! Y  i+ [9 \5 Q0 H" T第四章　多变量解析函数，调和函数
" c( c- d" _* v0 O! z) M1 多变量幂级数
8 G9 M. t  H; O8 C0 S2 解析函数
6 ~& d- T* N1 ^6 [4 @3 两个实变量的调和函数
# T! d" L& W* \1 f) d& n( _& ?4 泊松公式，狄利克雷问题1 L+ f6 ]" }& U+ Z( V" p5 P7 q
5 多复变量全纯函数" e& }' A# P( |$ O+ d
习题
# P6 M$ V% Y  k0 {' _第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
5 C- {5 O5 k' N" z1 空间l(D)的拓扑0 w# c& [3 T3 s7 v
2 亚纯函数项级数/ ]6 T2 U( u; Z
3 全纯函数的无穷乘积  k) f' X- q1 c( S0 [
54 H(D)的紧子集. F+ I/ R2 K5 A5 y+ O7 |
习题7 X$ @9 e  Y6 i3 @5 z1 R( f' b
第六章　全纯变换/ y$ ~* \) ]) H3 e) A; y- [$ X
1 一般概念，实例
6 w- X0 g, p- L/ g7 L" P2 保形表示
% n+ n  F* }  F+ b: T+ d6 Z3 保形表示的基本定理
) R9 w4 k3 j& K5 B6 T/ {& `4 解析空间概念，微分形式的积分  g) p0 W7 s. Q# r: k! z0 o
5 黎曼面
% J5 l5 e5 C. z. |  T9 X习题
. w+ w8 ?# [: t第七章　全纯微分方程组
: x. ~. {; R/ p- }1 G3 L1 存在与唯一性定理" D. K9 ~, u- W5 X6 n& U/ J$ `( N# o
2 对参变量及初值条件的依赖性, H7 |2 z5 Q: z. D$ g# N9 t' R
3 高阶微分方程4 M6 a$ z( @. j  Z- G
习题
. A+ M) d, W$ d/ b# T' e% _: }一些习题的答案6 W0 t+ `2 q$ k9 d6 @1 `
名词索引
+ K( p2 B7 K+ B  |& m记号索引
& u" i4 E7 q! b/ M- H6 k3 P4 T' q/ l4 l  u

; n0 C9 R) u% w( _7 c4 V
2 s5 J; {, F" N2 T; Q  X
+ G) l5 [5 ~9 C0 F2 p0 ?* J, `



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