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标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当 [打印本页]
作者: 1440359316    时间: 2021-11-14 11:58
标题: 解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当
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* W: Q, i8 s# |5 z# Q; j包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
- s$ U. W+ d5 E+ K目录  · · · · · ·目录5 X  s3 b1 c, I; ]; @1 u* b
第一章　单变量幂级数
: ~* O& W" p; g1 N3 H1 形式幂级数- a2 h9 _# b3 c: K, D/ V) ^0 \
2 收敛幂级数& U* G* X$ B' H" V
3 指数函数及对数函数! \, O3 }7 J  g6 i5 v9 r
4 单实变或单复变解析函数( m! N! }0 x, L
习题
& Q0 [  d0 r. P/ I9 ?: A4 _第二章　全纯函数，柯西积分
3 f  t/ T1 Y6 k' K) I- h. `1 曲线积分. r, L- l' r7 w2 z  H
2 全纯函数，基本定理
' @8 M$ M6 ^, [6 Z! g  W习题+ R: `0 A7 v+ E8 Y2 `, W
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数6 D( C6 r, u6 b* e+ {" g
1 柯西不等式，刘维尔定理
0 L  S1 d8 X, F, C4 u: I2 平均性质与最大模原理8 p% e" d+ G& N0 H( g; r5 O: n2 }
3 施瓦茨引理
5 o. m" c/ U3 q4 洛朗展式
! x) I. l3 ?& w5 无穷远点的引入，留数定理* ~) ^, V2 a2 a. g$ b) P% w& [: t
6 用留数法计算积分
# x* @1 k3 g4 y习题7 g# h% a6 \8 L' N% J, Y
第四章　多变量解析函数，调和函数2 m- d" c7 x5 a1 R# Y( t
1 多变量幂级数
! R5 Z7 K+ b2 M; M( Z& _2 解析函数
8 q: {* K+ \# S! p& ~3 两个实变量的调和函数) \3 Y- @& s! a) O! K
4 泊松公式，狄利克雷问题
7 @+ ]; D7 R# O, n5 多复变量全纯函数! n: }3 C% B+ u
习题
! o0 V7 ~, _! s2 H+ h第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族2 K# e; N7 \# g' o* @( e# l* I
1 空间l(D)的拓扑
! K' M0 D$ Q' B2 亚纯函数项级数
& g! P* [% g7 }7 ~' q9 x3 全纯函数的无穷乘积- Z2 S( z* R2 a: x% Q" m9 x
54 H(D)的紧子集
# q. D8 ?. C* o& w习题
! L! Y- c( m8 T! A( d9 h4 G第六章　全纯变换" F( r+ D4 w& N4 T0 W
1 一般概念，实例
+ R  A: v* }% ?  o2 保形表示
* H% o# W+ X! {1 W5 \- ~% ^2 `  s# E3 保形表示的基本定理9 d" R. S: k+ u
4 解析空间概念，微分形式的积分8 S) i' B& @0 [6 X
5 黎曼面
) c; `/ B( U& q  Z( V习题6 E+ |, O5 E; @9 b0 Q
第七章　全纯微分方程组, t, p% y! w; r4 |" V/ |( m5 B
1 存在与唯一性定理
! m. f9 y9 t7 L, S' ], O* S1 ]" V2 对参变量及初值条件的依赖性+ u9 x  [1 V3 C; I1 H% b; y
3 高阶微分方程
' H( v" v/ G& [# w, g9 T* g9 ]习题
/ ~0 t5 p! \7 a6 R# n3 g一些习题的答案( c9 ]6 z. [1 H1 c
名词索引
* e! _- D# w- [6 V- H4 I记号索引2 @+ l( u- Y9 T) I0 a  P0 P; A6 m

5 O! F0 ]" C( T: r7 c- |' Q1 E; j! P* t; \5 ?

# J" ^# _7 S/ J* }
4 V* m. g' s, \7 t* P, |



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