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标题:
评价类问题_灰色关联分析
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作者:
1047521767
时间:
2021-11-25 21:36
标题:
评价类问题_灰色关联分析
评价类问题_灰色关联分析
: ~' s" k" X1 t3 o* D! \4 C2 B0 z6 N
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
- v0 a$ U9 E2 a! Z6 T' T
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
9 a- U) j- N! P# D2 T3 R+ a
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
5 B K H6 P! j
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
0 W% X! T5 l3 U5 o
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
' w! X# B' L$ s
二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列） 三，计算出列平均值即灰色关联度
7 [% ^; G+ Z0 t- v
3 T1 E" Q) A% \, d$ L
一.确定分析序列：
2 L1 D& g# G; ], G# i
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
& w* B$ G8 X( Y* K1 [8 j
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
/ c( f! Y* n9 b1 y
" L, Q4 m) {# B/ y7 ?! o
二.变量预处理
. l1 {" h2 ]: \6 y% R* M
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
4 i" k8 U4 {! l
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
3 ^; P1 h4 s5 p7 P" ]& P4 ]
@5 d }. J y8 P* J, N+ ?
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
/ E9 r5 I, I. z8 A. R8 Q6 p
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
! B# I0 r) d9 l( Z% O; Q
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
6 p7 t' f9 i$ H# |; V6 }1 e) g, f
分辨系数p一般取0.5
% x0 _7 j4 ^' d3 m4 a
8 ?" i3 r% N6 B( B8 d+ e
6 p0 x9 |1 t2 p' I$ k( D
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
& V- j; y) B7 ]4 r" t
& |' \# d$ u- @7 B
根据公式计算关联系数得到的结果
4 W0 S( A* o, E+ h4 d6 e: a/ f q* q
, w0 K8 @ `% T
四.计算灰色关联度
$ ?$ F2 N. b6 q4 J
简单来说就是关联系数的平均值
5 F( t3 J6 m; ^0 m
; H" |6 j' {! B5 C
运算结果：
5 U+ o* r9 L$ ^
* h: r1 E: Y* C+ W% |; W- a6 t+ f
五.简单代码MATLAB实现
! v+ G/ {8 X! z" ]+ }' `
clear;clc
! t& N! C- h% a- [- r2 V
load gdp.mat % 载入数据
2 _! A2 p2 A9 }8 w/ P( o/ ?5 E) k
' C) m7 O8 a9 Q- L4 K+ S. C
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
( h" b0 |; }4 \6 w5 z
Mean = mean(gdp);
; b9 d# ^- q1 C2 b$ }2 Q) Z
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
+ O; d) b9 i' p: E& Z
1 n( e# D& _. F! F! |
% 确定子母序列
2 f+ a3 Q# x6 f$ p/ d8 v N; `9 U0 I# B
Y = gdp(:,1);
1 [4 p' r" v7 _2 o8 g
X = gdp(:,2:end);
. e' A' T" R; w' N9 {# a* P
9 X* J* U5 C7 p+ U
% 计算两级最小差，和最大差
7 l7 E6 P6 [8 A+ \ H5 j
val_min = 100;
, O/ R6 b- e4 {/ |0 Y) _
val_max = 0;
# [$ _0 {8 q5 G1 i% B1 z9 r
for i = 1:3
5 O; x6 j& K: D7 k* \
val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
/ C# H% d9 C0 |3 |: Z0 F
val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
8 b- j7 F2 N6 v, }- l
end
, |# k0 `5 N/ i j* ~6 M/ y- e& R0 `( t
1 i D! c/ e$ V( J' c! K
% 计算灰度关联系数
- R! ^1 A/ B1 _: @# t( X: w
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
2 D1 x* k! @4 J& [& {) u! H1 s
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))); % 计算|X0-Xi|矩阵
. z0 O! B: L+ b0 Z F# M5 m
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max); % 各指标与母序列关联系数
$ f) b4 I D4 z0 Z
3 s( v$ @! ~% t Y
% 计算灰色关联度
: Q* t+ j1 i- O6 g) w
res = mean(g)
2 f* ?- `# q p7 i+ X" J+ p
该模型也可以用来确定权重
- L. l- d% K$ U8 p! H' n5 Y, E9 `
( K Y$ H5 k3 u. U
( p/ f" c9 T. L' \$ h4 g- O8 V
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8 ?" i3 r% N6 B( B8 d+ e
& |' \# d$ u- @7 B
; H" |6 j' {! B5 C