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标题:
评价类问题_灰色关联分析
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作者:
1047521767
时间:
2021-11-25 21:36
标题:
评价类问题_灰色关联分析
评价类问题_灰色关联分析
/ G4 Q/ d7 Z! C" U+ ^; X
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
' U3 e7 K$ @) q
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
7 E, s+ J f; X8 g# C% `- _
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
+ r' J8 H+ j9 ?* k0 s' D
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
7 y" A/ O/ w$ ]+ R/ G
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
* ^. ]5 }' p7 Y9 N- P) g, J
二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列） 三，计算出列平均值即灰色关联度
p) E. V, m4 B4 R% {
v4 \- t. v& @; Y( ~& y
一.确定分析序列：
5 C# X D& j3 \ f
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
; l1 P i* p @+ N; x( {
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
1 }0 e2 j; l2 n' g, N0 c! i2 F1 O
+ p/ t' h* O& {+ y
二.变量预处理
3 ^, {& Y% |* q- @
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
; ~+ a/ L2 n: K0 L
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
% c: Z0 o' g* F: `1 E
3 H7 r# v9 d/ Q) F/ _% B# J6 J1 t' j
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
/ u8 P8 s4 c, Q3 ]! _+ N- x+ W
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
$ ]% ]0 H" y- }& |1 h% e2 `
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
& t: Y% ~% @- [; w
分辨系数p一般取0.5
) a$ S8 g1 V; Q+ E8 f2 J* ?
V! w' j3 S3 E3 g; e$ Y
: O* G0 T" v7 H+ G! h0 M# Y
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
. O8 p" s9 _8 p8 a
, _ ~2 ~/ {, Q1 J" ]# U
根据公式计算关联系数得到的结果
) A, l, _; \! ~, ^. f
/ T/ p4 y) F3 t$ G" C+ S
四.计算灰色关联度
) n+ i% Z$ T0 n& x4 M; s6 S! S
简单来说就是关联系数的平均值
" Q; K0 w! \. W
1 s( w) P: j4 f; u+ M, P& B
运算结果：
2 h& z) q5 S! q
/ @- ]# F3 o5 I' |2 n
五.简单代码MATLAB实现
9 T# s3 u. G3 W! _
clear;clc
( L6 M. _* w `- R. e
load gdp.mat % 载入数据
7 }. m- i, u4 l9 j
; _8 E) ?! `* u4 _9 h/ R
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
+ R) o2 H; N3 G) s2 o: Q
Mean = mean(gdp);
3 a- j" z, _% Z+ ~. y( j
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
" ]# `! W$ I; ~& d' ~- v
: S" X9 L7 S, m0 g! [# q
% 确定子母序列
7 \+ d: G7 O6 t% e
Y = gdp(:,1);
% @8 U7 R+ Z2 X9 X( s0 O0 L8 L
X = gdp(:,2:end);
8 @- H& U" b+ i5 o v6 T
( [# H5 k% ^' t" \0 g
% 计算两级最小差，和最大差
' a/ I; _2 p' B. `
val_min = 100;
; e% b- `, y1 ]' e/ z# p k2 b' s
val_max = 0;
% s* ]" V& S" U
for i = 1:3
# X0 e0 v2 K y' f V! n4 n' K
val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
/ t+ j) N0 D- t+ D
val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
- q. l. y$ b' w# \2 ]2 {
end
* b0 A7 B' F" D- {- L+ L4 z
& @/ V8 _- H3 M& ^% W. w9 f0 V G
% 计算灰度关联系数
e' Q R# x. I, |) G
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
( L! \5 V5 x* z x, B
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))); % 计算|X0-Xi|矩阵
2 ^" C" N) F8 X- {# e
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max); % 各指标与母序列关联系数
* j( P9 ^, K" v5 r& z _( W
* F3 S2 o7 S' ~' v6 P2 l' l8 g* J5 X$ v
% 计算灰色关联度
0 _+ ]* x# q( @- g G, x" v8 O
res = mean(g)
! q; \$ y* q7 F7 r
该模型也可以用来确定权重
' |# U+ r$ d* ~" {+ S7 t
$ \1 |7 |/ z. C: c: i% V: s6 H% J
6 D' h9 b! m% P, v* C& T! ^
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3 H7 r# v9 d/ Q) F/ _% B# J6 J1 t' j
V! w' j3 S3 E3 g; e$ Y
, _ ~2 ~/ {, Q1 J" ]# U
1 s( w) P: j4 f; u+ M, P& B