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标题:
评价类问题_灰色关联分析
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作者:
1047521767
时间:
2021-11-25 21:36
标题:
评价类问题_灰色关联分析
评价类问题_灰色关联分析
# H$ {2 q/ P: L3 h
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
) Q ]. l# o+ ?7 W: i% I7 K
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
0 E* A. Z2 @2 h0 j" [3 g+ U
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
" Z3 [9 t: r; Y0 R
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
( R) R' v6 I7 ]7 v, o8 R7 i
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
5 W/ ?9 \0 @0 ?% C$ h
二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列） 三，计算出列平均值即灰色关联度
7 F7 Y9 k, d( D c( y. b, Q& o
6 ?* h* O t: r$ P1 O
一.确定分析序列：
" a5 S9 K$ P2 k4 G( s1 v
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
9 U8 ^ X$ A1 X
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
7 J. n f' Q* ~2 ^$ V
6 P7 @% Q% D [: I8 u% h; Y
二.变量预处理
! _' A, X& p! Y
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
) T2 ~& `5 q; a0 _( e
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
( ^4 _! v& e" c W, P4 h ~% b) |3 R
' K% u! D* _( u Y9 o$ K9 A
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
1 r( q4 U6 d x2 N8 }$ ]( _* k0 ^& S
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
! Z L: M0 }% d q7 o. \; A; _8 ~8 M" n6 B
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
z* G# R B+ M# T
分辨系数p一般取0.5
; [0 z Z7 ?6 B% C7 @
) ]$ ^0 J' F2 i/ O$ W2 [
2 C- \% b, W9 u+ Q+ r5 p; K
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
7 k+ m, W7 B4 k2 m: P
6 x: m; ^ b; n8 @+ t, ?+ _: C$ n/ o
根据公式计算关联系数得到的结果
3 E2 {% }2 B* M5 r0 A1 S
' h! \3 k1 R4 B+ V
四.计算灰色关联度
( W) j" P9 _' z, a: c$ j
简单来说就是关联系数的平均值
: c9 m2 `6 y0 y# p- l3 [
) R6 |+ T! ]! Y3 T* Q% d& U( ^
运算结果：
' S& d1 l% q+ _. S( r: V1 E2 ~
2 Q* Y+ S) j' |3 k6 s
五.简单代码MATLAB实现
- [2 K- j. d h1 S- E7 T" P2 t# C
clear;clc
: _: }$ f7 _8 P* {& q
load gdp.mat % 载入数据
|5 S& d6 k5 t/ t
- E$ K& Y! X( ]8 N* D0 u" P) l
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
# e/ j0 J$ O& E4 ?6 X
Mean = mean(gdp);
4 D8 C) d$ Z9 ~- C1 g6 \
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
$ z% Z) w" n; e
* N+ [6 ]1 r, ^0 R3 @3 I
% 确定子母序列
* P7 y6 w/ x' p6 e6 w! T9 b& V
Y = gdp(:,1);
# r0 R. j4 E9 R/ V1 g
X = gdp(:,2:end);
2 E- x" U, o; D7 l$ H& u7 N: f
5 V# c! d9 s' H6 h1 e
% 计算两级最小差，和最大差
# C" ~& ^7 U* D; B/ X5 {- I: n
val_min = 100;
7 Y$ U7 f* T" u! \6 V# `
val_max = 0;
0 j* N/ l% m3 M# L3 s6 e" a2 w
for i = 1:3
' m, J8 c4 z7 W/ a4 W" [8 E
val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
7 w d! v% ]: \! o& K
val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
+ ?$ B0 r3 j! x0 D; j# V
end
5 Y8 c& n, T! @9 A0 `- A. X
3 u+ T2 f$ h& Q" B2 W0 ?, n
% 计算灰度关联系数
, T" p& D! B6 W, o4 e
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
1 `. G' o( @/ J' q. Q/ I; v5 R
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))); % 计算|X0-Xi|矩阵
. W A9 r q5 \' Q( U! S. J) B7 P. X1 ~
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max); % 各指标与母序列关联系数
: H1 R- j/ U: J$ h6 c
' ~+ i, k- O. c7 G) I
% 计算灰色关联度
; r5 [, x$ M: f- t
res = mean(g)
/ O# B0 l, W5 y8 l d
该模型也可以用来确定权重
& V* ^4 D7 Q/ ^7 d( X) _
) ~, |( P7 h/ e, n0 m4 O' u
R' A1 A8 e$ S0 e
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2 Q* Y+ S) j' |3 k6 s