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标题:
评价类问题_灰色关联分析
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作者:
1047521767
时间:
2021-11-25 21:36
标题:
评价类问题_灰色关联分析
评价类问题_灰色关联分析
& S) v9 Y+ R Q8 @2 q& i
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
. Q+ r; T. [- D9 l
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
! L. E3 _8 T, M5 M
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
4 ~, I6 b% J! r2 v' ~1 }
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
9 G) f8 S6 Z5 R( ]
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
% R# ]3 |4 W8 i4 n+ J
二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列） 三，计算出列平均值即灰色关联度
, K$ p7 a" w7 b; f% ]2 b& x2 l
; N ~. [% |4 d: N
一.确定分析序列：
$ z/ K: v" p5 a B- v# g
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
' n) T0 u& t, [8 V0 ~
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
& J9 U5 J* c: i
; o5 a: l2 n! D/ e
二.变量预处理
# C/ J, p# d3 Z ~ b" ?
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
l' Q: f& L" M6 u
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
; c( l* m8 I2 g! v
. s: ~7 ^7 m- E
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
2 j" `" A |5 m7 k* t6 A
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
9 b4 c" m9 C# U3 ?
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
3 g5 z% N! @- P/ l' @" B, p
分辨系数p一般取0.5
7 O; @ x/ U2 h9 [: y# {. I
$ O% i+ u6 @4 n9 ~- P" ^( O5 M
5 M- n/ a3 ^+ ]$ p4 ^. D
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
9 s2 M$ ~* C7 u7 X) v1 U: E9 x( u
) u: j2 i; |; p6 |' P
根据公式计算关联系数得到的结果
6 e* {4 E) v9 M" t# l* B
, e+ ~! g5 |6 X" y+ n
四.计算灰色关联度
- k7 X6 L7 @' E" N" Z
简单来说就是关联系数的平均值
, J& R9 C, L' z/ x% N, N! v
) Y4 r- ?/ G7 E5 F: r
运算结果：
: ?9 M0 ~6 m) d8 [9 W( B0 p
4 s8 K; r y i5 `# ?; w M
五.简单代码MATLAB实现
/ `( \7 v- K# ?8 i* c+ Z
clear;clc
2 @' Q1 f6 Z8 l
load gdp.mat % 载入数据
! D- @2 v' B, b3 {: z. C
; u- Z; `0 D0 V! H0 Q7 c+ K
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
9 O' S# s6 `* W2 m3 |. Z' G! M0 Y# D
Mean = mean(gdp);
( @3 r' x: j- l. O" q. C
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
! n; G+ |/ w7 F' w
# k: w& D. f0 w" R
% 确定子母序列
& ?9 O2 ?. j( q/ x+ X1 I
Y = gdp(:,1);
8 P! `: j% m7 n0 p+ _! _
X = gdp(:,2:end);
7 |1 s' z, |) P
1 E- m3 M* s5 `0 J& s; I9 c
% 计算两级最小差，和最大差
; ^* Y( S( `* x! O5 a( f+ ~: L7 ?; L8 L9 x
val_min = 100;
: z, I" K6 ~9 f
val_max = 0;
1 R" u! l3 H3 Y
for i = 1:3
) r9 v$ g, R9 ]) P9 b8 ]$ k
val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
" w& z- {2 O, V+ o# z5 R( ~1 Q) z
val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
) o" Q0 i+ c8 ^+ F s1 @* @, U
end
I6 v* ~: f0 u6 W m" D7 h/ z
0 i3 o* t5 ~7 a) e8 r# l/ y
% 计算灰度关联系数
6 X! U# Z3 [7 T' X* e9 w
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
u X6 g* b, @" `% R6 M
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))); % 计算|X0-Xi|矩阵
2 H- R# W2 i" p4 c5 Y' {
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max); % 各指标与母序列关联系数
' A* m& B, y8 j7 v: d
2 _+ l3 j8 ]6 }- T. a5 P
% 计算灰色关联度
$ l# @: _' c) r# z. m( k* D! [4 B
res = mean(g)
" n. a& `8 Y! b0 _# ^9 R" `. ]. ?
该模型也可以用来确定权重
, ~( v+ f1 Y" s( C& Z* j
! F1 [' c% z: W5 u+ e; K7 d
& P% r3 W6 I4 }3 \
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. s: ~7 ^7 m- E
) u: j2 i; |; p6 |' P
, e+ ~! g5 |6 X" y+ n
