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标题:
评价类问题_灰色关联分析
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作者:
1047521767
时间:
2021-11-25 21:36
标题:
评价类问题_灰色关联分析
评价类问题_灰色关联分析
1 q2 a- M o3 J) y
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
! c$ p! X% Q3 o- x
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
& V' r$ R1 z4 Y( _* l; {; x
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
: L' W1 m% n. a/ ~7 Y- r% [
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
2 {4 }7 v' Y2 g9 F7 _$ |
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
' H0 g+ E' e6 _. |( I' O, y* b
二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列） 三，计算出列平均值即灰色关联度
8 N( `+ C/ A4 L. I" n1 E) }) d/ X% I
2 R1 O! q" ]$ p8 C- n1 O
一.确定分析序列：
% _9 r. I7 i7 [
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
9 f" g' r/ q1 V1 w) F
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
4 I8 V! I; F4 W# D. Y8 d
5 l+ {4 \( a8 ~7 {4 q: A
二.变量预处理
1 _5 c, O) t- a. x" q4 V& i9 t: d
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
6 v. S2 j: N$ U! M
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
* I& Y* A4 T9 B+ \; \$ C9 \
$ K' A! q9 \% i0 ?. e
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
o& p7 U5 x+ h8 c5 e% o
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
. `4 u+ N4 i n3 X7 {) S
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
& c4 O; F, z+ G( R+ Z& k
分辨系数p一般取0.5
$ E9 O- k$ I8 G$ ~0 I+ f; g1 n$ R6 X
7 D" D* {1 l4 F. t# i
' B8 s G) m ^8 R; t4 \9 {3 n
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
$ @ Y' v1 e8 F' _! e( Z
) o4 I Q! s7 P) Z9 Z4 k& Q0 u9 f+ w
根据公式计算关联系数得到的结果
/ E) q, v K, x, h% H# e" N& Q
* G5 G; U' k' Y& u- a: a
四.计算灰色关联度
+ D& b4 p( Y- S* N6 e$ B! V d, P) M
简单来说就是关联系数的平均值
5 O" a6 ]1 _2 |6 w+ G) t
/ y: W, W' N/ C" n
运算结果：
6 b R. n# C |% l: v
% ^( V; ?' u# U& \
五.简单代码MATLAB实现
7 B N" J+ D) G. x0 \8 U1 f
clear;clc
/ U* x; p6 [+ o) q
load gdp.mat % 载入数据
$ N4 v9 t3 A( }' M
* F( u" q( U" f. Y7 d# @/ c, h4 r/ a
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
6 P* U$ p' c: F. A/ k1 ]0 j
Mean = mean(gdp);
6 B2 ]' ^: i* j
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
# }+ O2 G+ H3 Z" q' R
% m0 v& ?, A+ |; M2 [3 x
% 确定子母序列
* u! Z0 t) B1 H, J: a8 x
Y = gdp(:,1);
4 L+ [' r/ e5 l) {/ l
X = gdp(:,2:end);
- k# [) i' y) L1 H( Q M
6 h5 v! E0 Q, X/ l; u8 D& v
% 计算两级最小差，和最大差
, N& `' I3 F; P% r8 l" ?6 \
val_min = 100;
5 P2 e; ~$ y H4 U6 G( q& @2 G
val_max = 0;
$ _: G! j1 K. e- K: [( }6 t
for i = 1:3
( b! C1 ?, C; r( Y4 S& ]2 b' U
val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
. S/ A* r- d* i' R* A5 d& [2 C- K# X7 ^
val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
! T" A$ W. _- y" }: v
end
~5 O; q* J% P1 ?: J
8 @! [, I; ~8 L+ F& c3 P
% 计算灰度关联系数
8 U3 U8 O" S! B- T( g* e
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
, _) X6 q S( Y
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))); % 计算|X0-Xi|矩阵
. R( Y' \0 v3 @4 H# }$ S
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max); % 各指标与母序列关联系数
5 `: N! r5 {" W4 X
) A6 K$ I$ l3 j( j
% 计算灰色关联度
' R, ?. b6 @. w9 P) ?& L
res = mean(g)
; d, }) Y4 r" F, `4 F
该模型也可以用来确定权重
, V0 f( H( u' J. y" R* Q7 o! C( z F
$ R7 f+ ?3 ~7 R: l& @: B% d
3 Z6 f& j- p" v7 z+ U
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5 l+ {4 \( a8 ~7 {4 q: A
$ K' A! q9 \% i0 ?. e
7 D" D* {1 l4 F. t# i
% ^( V; ?' u# U& \