评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
% n9 s! Z  O9 v) |" d% [6 A9 h" Z/ T适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
* f+ w( [' A: _& D# z- c$ B* A灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

9 Y! d3 x1 ]3 g7 ^! z一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
; L$ }. Y. q; L" r1 R9 s子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
1 L. b6 H& q; z6 Q目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
* P  L; A7 J% q; z7 M分辨系数p一般取0.5


|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

0 @# i% K' l; T7 m; ]根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
) R0 `5 z9 e% {- Y% `8 ^clear;clc
. i, t# }: O2 p. d/ k6 X- y! jload gdp.mat  % 载入数据
% H0 K0 Q) d! W$ [1 Z
, C& b6 C3 D- S3 t. R% [% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
  ~) v) L9 o$ f1 _$ [, y4 L- kMean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
! ?7 J9 w- p# Q; A) E# z2 p
% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
6 P: X2 }- {6 YX = gdp(:,2:end);
, Q8 ^  o+ ]$ k. P( ]; w
% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
# X- X0 h1 D# L8 y7 \for i = 1:3
9 d" I: p! ]" L8 q   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
! W. }$ _( N* E9 fend

% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
% U6 C+ _" k; F# O9 I
, C! [- ~& x" T' W- s, D% 计算灰色关联度
  E9 H8 g  T& z: r; Ires = mean(g)
9 S  d. x5 X) d) z1 L该模型也可以用来确定权重


& {( F: }# L+ ^* a/ V4 V, T