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标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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作者:
杨利霞
时间:
2021-12-25 11:58
标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
1 ]+ R _8 Y( _8 ]# a5 ]- L
目 录
* J8 i: ]0 L7 x2 q2 ~
6 b) L/ Z& V- B& p8 t* `; d
) B+ l7 e* g3 k+ U# q
三大模型
( B8 Z6 s$ S, W* @, s" M% P
7 i" k" H; w$ t
+ @( _' W9 f) h4 z
1、预测模型
( ~0 ?$ \+ ~; l& @% J) S0 z# @
2 ?. r: l6 O0 C' K3 A( x* o# D
% i& w6 C; C0 q# }# W
2、优化模型
( X; B! O5 f' E" S
* h$ m; E0 p8 z, g4 Y" X, }
( e& F/ X* w, R2 |1 @
3、评价模型
) ]4 g+ y6 p8 M" ?
9 d1 Q( K* s, `
1 l9 {4 l& b# ^ S. c* _/ Q' Q; p
数学建模的十大常用算法
* p, H2 D1 X% W6 c) d+ R$ R
6 }+ r% N, X+ _+ R! f z
) h/ |! X0 J# R5 K! q7 n4 c! R
三大模型
: g+ x u. }5 C! F
1、预测模型
2 Y7 o& i8 G2 m, e6 k7 c8 k) i
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
+ f3 I8 e6 U: ^- B0 @" Z4 O4 N
6 [1 i x( W* ~; @% S
) b2 N" J% Q- w5 F: w2 `
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
4 J8 Z3 c5 e0 Y5 \4 k: [
/ m% L5 R. p) h6 a2 ^( u
( d0 G7 v8 I3 N- A$ F
预测模型：难度中等。
6 C* O% N1 e- ]5 u* w
3 d! d8 J9 n, A
5 D0 v" `. |; `& c8 d, e: T% w
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
5 B! ^8 A# P6 ^3 Q' ?+ q- p+ `
7 r6 [1 W% q8 h% ~& z5 n$ X
) j& @: A3 j4 a# t% e% ^! _
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
: _ ~3 r4 G6 _$ u! y' Z9 ?; t
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
/ A" D9 H. p/ L$ j, ?
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
* D1 h: G: S, W' b3 z" j4 Z+ F- j
# Y0 c5 f0 ^, Z4 N+ J) T) K2 y; i O
( W0 `- W. {/ c5 t! `6 x! ]6 l
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
+ Q8 y- L( H+ T8 u# K" e z
) z* M6 s2 y1 C/ ^$ r) i- k' g
) [7 H" `% X+ p$ ^
2、优化模型
^) Q* Y' Q D9 P
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
. z3 z9 ]) \1 b8 Z& l
* ]8 l( y& l6 T4 Q( w$ c
/ a$ J# O; y2 b( G4 b
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
) ^" L- y# A* X; V
! g9 D2 d9 H( k8 @8 l" E
( W' d+ J/ ~" x+ |) n2 [. w& C
优化模型：偏难。
* e1 ~3 S" y3 B! M1 G; ?
: [* f! M1 ]+ T: f* [- r
7 n0 d, i& x' p4 E
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
% T7 Q$ ^5 o2 k. F+ e2 `9 Y! k( F
. \' w% u3 ^3 k+ x4 ?2 p$ _: d
9 w/ F( a: i7 V
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
) l6 I" S( E. l* L# d3 V: l
+ X. d- z# y. k! @
8 Q; ^8 { T, m+ a
3、评价模型
+ t! E9 {& f3 _2 Z5 ]. u3 M8 l+ S
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
C9 Y. u X: A# Q) S3 V4 D
2 b9 q G) v% V1 z( L: @
1 s0 E4 d5 Y, I0 p
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
& h3 \* r/ B) i, k+ Y6 }* a7 C- `
) p0 o3 E- h8 _5 @
) J, [: R- d" P6 F5 E# s
预测模型：偏简单。
7 Z+ ?/ \. y* H: j. m
6 `9 y y2 F, f# o% a" t: n: \0 D' M
8 e) B( e1 L. j$ d6 Y* }$ G, H
数学建模的十大常用算法
" }2 K9 C0 P4 m
% l2 a Y K5 K# ?* _
7 t5 G) {( E1 ^3 q- }: J
/ G# S3 T+ {# U4 D# U
遗传算法、模拟退火算法
O9 g* k, t5 i# r. g3 M
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! M( R I# S8 s6 F7 J' O
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+ ~2 D: X, |. T3 V
$ R( Q* q7 X2 T6 A4 n5 c) l
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