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标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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作者:
杨利霞
时间:
2021-12-25 11:58
标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
( q8 a& E6 b7 s! {! o& c
目 录
5 _- Z2 L( `: D, }% l8 J$ [
4 f: P( q6 C9 J1 V) b' G. R7 Z1 P5 Z9 ]8 Q
$ n1 q( h) t. k9 l
三大模型
3 R3 ^$ j! G. v! R: d
- L2 u- ^4 U7 x* m! p$ h% h+ q
7 T0 s5 [% e6 v( l! T7 W
1、预测模型
1 }7 j2 }' k" p& Q6 s- V8 i/ |
" Q& P% g& c& `/ c" W3 H
1 A0 [1 ^) y/ J% X7 S2 ?; D0 L
2、优化模型
9 b M/ ~- o6 p% H
- }5 Z: P' @0 g' Q
' [+ g" _: C% R o* F
3、评价模型
8 T; `, m. v, q: a; R% \. b8 }
- _4 O# y+ s0 D+ t ?7 F
* T& p8 G/ Z' B9 r, j
数学建模的十大常用算法
b Z: {0 Z( O, ]' s4 h6 |& f3 `
t- ~/ b r- c0 x- C, q
X6 B. X: ]+ L
三大模型
- r6 F5 p9 g2 S
1、预测模型
. d: B! ?- H: B7 t4 @8 S" ?3 ?
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
7 M, F3 }9 E# r3 ^
7 C; O+ C7 ^) R. u: Z
" l A! |+ t x/ [$ }1 k( p
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
1 @" _' A% U) [
; ^4 l$ x( `. U. m1 E. `6 p7 |
9 a4 `8 b- q/ `% ^, X1 k) y% @
预测模型：难度中等。
" Q, p1 ~' t) Z2 B1 K" W
4 N1 S! G8 f& }# d
8 d$ E2 F% P$ a" m$ C4 K5 c3 ]
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
. [3 m. X' x. T1 k' I
* W8 t$ U2 o' ]/ y
/ E$ D' I) ]8 Y, z
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
$ e7 q9 v' S: q. r
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
5 y3 v9 @/ Y7 z# b0 J ~( k) T
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
8 {* |$ |$ B X9 p& {3 ~
) }5 C2 Z* H7 s; y. ]4 I9 Q" Q; L
: J: p4 o8 P I0 t" r [/ F
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
+ j# s+ F) k0 e2 k% k6 P
7 G3 r& C- ~ I, l9 c* ~) o
! u. F! z: b* z" v( |; W1 q
2、优化模型
( @4 U: e3 C% |$ v
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
+ e3 d. U2 Q0 H2 G" i) G) @, o8 Q
7 H& q+ U% o& S; t2 n) ^
q. [8 E" w1 [8 I, A
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
9 |1 n( q1 L( { l6 {- K. T: R7 D, f- f
4 @' }! I6 V1 X/ {) K* O5 w
+ o: K" n0 W' ~: Y3 Q# p
优化模型：偏难。
/ C+ h0 ^/ C5 [& |# O0 ~4 |' r$ M
1 n5 w9 o# t& i' A
2 M! [2 a+ |% ]( }+ _
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
6 b3 f( B4 q! Y! X% E5 |
# p- c' J; t$ p1 J- n6 ]
& K u0 j( n0 N) a
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
& Q. L* w4 ^( Y& V
% B6 W$ y# ?. ^- {6 P" J, W; u5 B1 h
- c& @/ d* ^4 }: {$ z' f: R5 E Q8 G
3、评价模型
% g+ e2 t9 V* B' S
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
( z% d P! T0 D; Q1 B' c
: b3 v/ c0 |& l6 Z. S
! s- z* z. @- S
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
. e Q' b" X) K- ^5 P( l1 b# ^
* u8 U9 K' O% Y" u( z$ f7 _" q4 p. L
' s# u0 {0 O( A. G% y
预测模型：偏简单。
7 G0 f/ |# B) I0 f, ?: ^
6 C" Y, a0 F0 m. n: l
" k! g8 o* a3 ?3 U# [7 u
数学建模的十大常用算法
% c5 c' I' c% h9 S3 I
3 z' v7 j7 O T5 l' Q6 W) k a
: p3 i" g+ {# r4 l
+ E+ B! H( i; U1 i. w
遗传算法、模拟退火算法
, o* @% N* d; }8 a
————————————————
" E; j- f1 Y7 A
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