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标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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作者:
杨利霞
时间:
2021-12-25 11:58
标题:
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
/ ^+ k: q* ]$ `! F2 F
目 录
& e* X2 d" J- G
/ b* L9 z* j9 V! b
4 }+ {) n# r. X# m, a0 B
三大模型
0 v- ]1 s6 N) u4 {. d+ ^2 t) K/ g
% d2 \! n, r7 c" @( d; E3 y6 N
# L; g/ h& t8 V) J+ ]
1、预测模型
) b: I& B: z; z; j1 Q
5 ~) i: h" L# n5 G- i" `: W
0 \. o2 m1 U* q6 k6 W P) k- X9 U
2、优化模型
& h% x) v4 c: Z- G; Q
P: y6 [' k: ]6 S7 P9 e+ C+ T
8 q k, X- ^9 ~2 x
3、评价模型
$ y! b/ @3 w( v$ W7 _
' w# T! B0 J) E0 H
% E3 u$ W- L3 j! ], t ~+ `0 t2 ]
数学建模的十大常用算法
1 d [& F& C7 W! f$ J2 i
2 L% i6 \9 {* n
1 M0 D/ m6 [+ F O
三大模型
* t1 l. x/ S9 ?
1、预测模型
' P- U s& Z$ r! k" Q1 j
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
2 D% T2 `3 u0 b2 O8 J
! v+ Y/ x1 ^6 i7 V/ z m
/ _# ?$ ]* N. }7 t6 U
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
0 q O' y! i7 t; h
- ]9 x) a. U6 L. N1 b5 z) g: K' q
& M* Q4 ?- j: t5 l0 x$ h
预测模型：难度中等。
; m4 g6 N1 }: X8 a* m) D( b
, H+ C" L" T K4 L+ S
% z" i: C5 G: S3 V& J, W0 b' n
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
9 h$ R( M) s5 Q2 ~+ t6 ~
; j0 ^3 {: @) F* j1 f. F
0 ~( \' [( [+ v& O8 M g2 w/ }1 a
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
4 V* G U4 D7 x G" h
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
8 M! |0 F3 ]- h& x! h( t
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
- V' Y% Y# E; j4 W. c1 ?! e
/ S# {; ? o1 d( w
" v' S/ |6 ~9 r* `
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
2 \- Z0 Q0 v1 n' h% K) q
4 @, K: ~0 G: M) l/ q% U! R
# H7 y( s4 |$ e( O# P/ Q0 |
2、优化模型
, J5 ` `, z2 `( h, l) x
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
+ p; x A T N2 x
8 m' x4 O: A5 U
; |, K; k9 v2 ?4 ~; X# m# l" J
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
. U" N. a% }! l
- V7 Z% Y7 L( M+ x" q
; o6 D1 p, L8 T* g- \! I+ F6 Y7 D
优化模型：偏难。
$ i* L% m. C i4 R2 e0 N# x" n
! h' }1 \2 v0 ~3 g# Y
% ]4 r4 @( m8 J8 A" b1 K6 _
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
6 I; h& h4 { Q! I2 u( F& A
$ e7 p4 Y$ J, Q4 Z; T/ l
: F/ t6 h, j4 I! ]+ h
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
6 Z1 x2 h# T& D, {
1 t/ o9 y& I+ K! X6 c$ P0 B6 b8 G L: c
# ]* {+ F6 R3 p2 z0 @
3、评价模型
; ^6 @) L; ^" x0 G
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
9 n J) U/ R/ g% V2 \# p" M; F
% P5 q6 t4 h) |" W; w
1 w4 h& W* s" a/ r9 F( d$ R
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
! V3 |& G# s9 U; ~3 f/ R1 v+ q' s" m
5 G6 e1 i2 b( H9 O
9 Q2 B, t H( O$ O, l
预测模型：偏简单。
+ G4 i4 u- ^+ \) L# s
" @4 `# W' W k4 u% Z+ W8 w: a
0 V& W8 b( A/ [0 ~! n+ R
数学建模的十大常用算法
* T9 D5 l/ W+ m0 b+ K3 N; n% d
* ~7 l/ h0 E- O2 u" S$ q- S& U) Z: K
3 D# a! N& u# z0 Q- f
2 b( T, P1 s: _9 P! N4 X! P4 i
遗传算法、模拟退火算法
( G" k- @$ R% K, b$ x; k
————————————————
C! M% i* @$ P, W% O; ]' y6 i
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5 z* p2 \8 d; w' @$ M; c/ U
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! F2 B: t- F; V" n9 g% m- N6 S
2 W; i* \6 l: _ G6 K* }
- L1 I5 C2 ` h
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