数学建模社区-数学中国

标题: 如何看出极值是最大值？x/1+n^2*x^2 [打印本页]

---

作者: 大纲007    时间: 2022-7-16 12:04
标题: 如何看出极值是最大值？x/1+n^2*x^2
大家好
- k. V- b0 ~1 G( j' N3 j. A这道题计算一阶导数后，直接判断极值点是最大值，我不明白是怎么看出来的？
: l7 c! o/ ^  M% Y- _$ x- q如果求二阶导数，会很麻烦，所以是不是有别的技巧？
6 b8 {, G9 B* h9 H7 n, \7 a
) P& m8 \7 b, K
+ J' t% a5 H6 C4 q* Z' F: b

---

作者: 1710441829    时间: 2022-7-25 13:40
是不是少了一个条件n>0。
$ o/ `/ p+ E" t. A, \1 e首先判断，当x>0时函数取得最大值。
0 |/ b2 P, _5 Q6 V' p' q当x∈(0,1/n)时，f‘’>0,当x∈(1/n,+∞)，f‘’<0;
f先增后减，显然x=1/n是f在(0,+∞)的极大值点，同时f(1/n)也是f在(0,+∞)上的最大值
* o- g! T% Y$ y; d5 L

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5