数学建模社区-数学中国
标题:
蒙特卡罗算法
[打印本页]
作者:
1827846396
时间:
2022-8-15 14:50
标题:
蒙特卡罗算法
蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，它是一种思想或者方法的统称，而不是严格意义上的算法。
蒙特卡罗方法的起源是1777年由法国数学家布丰（Comte de Buffon）提出的用投针实验方法求圆周率（具体算法见文末的好文推荐），在20世纪40年代中期，由于计算机的发明结合概率统计理论的指导，从而正式总结为一种数值计算方法，其主要是用
随机数来估算计算问题
。
* x, O/ a. H6 N
蒙特卡罗算法一般分为三个步骤，包括构造随机的概率的过程，从构造随机概率分布中抽样，求解估计量。
8 k5 |: E1 n5 l, E/ V5 y
) H% @ Y+ C2 ~) c& U u# |$ x: n
1 构造随机的概率过程
7 X# P6 d- f% U' b1 m
对于本身就具有随机性质的问题，要正确描述和模拟这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程了。它的某些参数正好是所要求问题的解，即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。如本例中求圆周率的问题，是一个确定性的问题，需要事先构造一个概率过程，将其转化为随机性问题，即豆子落在圆内的概率，而π就是所要求的解。
0 f" t& [ r& _# }9 A8 E
+ y5 Z: d( X, c
2 从已知概率分布抽样
" X. B* C2 p+ R1 {- f, c* L
由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量，就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段。如本例中采用的就是最简单、最基本的（0，1）上的均匀分布，而随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
$ r r) W# Z6 E
1 e; P. ^7 V( v2 u) m9 c
3 求解估计量
; g) @& |# l6 U( {3 l
实现模拟实验后，要确定一个随机变量，作为所要求问题的解，即无偏估计。建立估计量，相当于对实验结果进行考察，从而得到问题的解。如求出的近似π就认为是一种无偏估计。
$ M; o7 _: H- d1 f
# [" x6 @! h$ {$ P4 A8 O& [
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5