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标题: 蒙特卡罗算法 [打印本页]
作者: 1827846396    时间: 2022-8-15 14:50
标题: 蒙特卡罗算法
蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，它是一种思想或者方法的统称，而不是严格意义上的算法。蒙特卡罗方法的起源是1777年由法国数学家布丰（Comte de Buffon）提出的用投针实验方法求圆周率（具体算法见文末的好文推荐），在20世纪40年代中期，由于计算机的发明结合概率统计理论的指导，从而正式总结为一种数值计算方法，其主要是用随机数来估算计算问题。$ n9 c/ M& q. D* m, p: P, _/ Y
蒙特卡罗算法一般分为三个步骤，包括构造随机的概率的过程，从构造随机概率分布中抽样，求解估计量。* E+ T' F. b3 W4 _0 l) ]7 _* v! t

- e0 I- F7 E& R1 构造随机的概率过程7 g. P/ T0 e4 x% i! e7 Z; b
对于本身就具有随机性质的问题，要正确描述和模拟这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程了。它的某些参数正好是所要求问题的解，即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。如本例中求圆周率的问题，是一个确定性的问题，需要事先构造一个概率过程，将其转化为随机性问题，即豆子落在圆内的概率，而π就是所要求的解。* |# f4 a8 b5 r- e/ p, r
0 a5 E& \4 J3 D+ z' y8 I. Z4 N! m8 z- d
2 从已知概率分布抽样
/ J; ~+ Q* l% O+ \3 T& C8 D$ ]由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量，就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段。如本例中采用的就是最简单、最基本的（0，1）上的均匀分布，而随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
' R/ L9 W+ ]4 q7 G4 R' n/ H% x, Z
: J  ?1 B7 b3 n" x6 v  I3 求解估计量6 F' ?2 J$ g4 M# x
实现模拟实验后，要确定一个随机变量，作为所要求问题的解，即无偏估计。建立估计量，相当于对实验结果进行考察，从而得到问题的解。如求出的近似π就认为是一种无偏估计。
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