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标题: 【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选... [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2022-9-4 17:18
标题: 【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选...

0 R" M& E+ |5 u【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选择、堆{含元素的增删}）+（归并）+ （基数）排序 + 对比总结
文章目录
排序
1. 插⼊排序
) n" f% N$ `$ _' z1 ^' [/ T( j8 K（稳定）1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】
时间、空间复杂度
（稳定）1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置，再移动元素】
4 z% O# K, i" P' W* {/ Q- j- U- P! T时间、空间复杂度
（不稳定）1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
; _' p# h  C  r+ v/ b: ]时间、空间复杂度
. ]. Z/ ], J& [5 V  _, w" x! m2. 交换排序
" B% L0 j# c! i+ I% }: s2.1 (稳定）冒泡排序
- T1 Q$ p5 V- Z7 c" ^- G/ j时间、空间复杂度
2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中，平均性能最优的排序算法】
2 G/ {5 C' ]7 R; T" r6 ?" ~时间、空间复杂度
* a, y9 l2 P+ ]; k& w3 K3.选择排序
3.1 （不稳定）简单选择排序
) u4 q3 E% J& H时间、空间复杂度
3.2 （不稳定）堆排序
$ C$ [( b/ z# y① 什么是堆、⼤根堆（⼤顶堆）、⼩根堆（⼩顶堆）？
② 建⽴⼤根堆：BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
, n2 b, K+ g# p4 ]5 g, @③基于⼤根堆进⾏排序：HeapSort(int A[], int len)
时间、空间复杂度
, w1 g3 W+ x% C1 r5 n! p④ 补充：在堆中插⼊新元素
! v/ s  c$ \1 M* p( _3 R⑤ 补充：在堆中删除元素
; u4 C$ \3 W' U* r6 N6 B0 b4. （稳定）归并排序
# R: Z" L$ g9 s4 X① 明白什么是“2路”归并？——就是“⼆合⼀”
② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
3 d. p8 a3 d9 b2 p  J9 ^③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】
  W* E2 n6 U: P: L( o④ 总实现代码
) ^2 W$ a" P4 w, ^* e时间、空间复杂度
5. 基数排序
' C) g) C" J. g内部排序算法总结
/ a/ x, X* s' f0 D& d/ T/ X/ L排序
排序：重新排列表中的元素，使表中元素满足按关键字有序的过程。

排序算法的评价指标：时间复杂度、空间复杂度、稳定性。
$ Q' ^: W% y, S3 w; e: f% n
算法的稳定性：关键字相同的元素在使用某一排序算法之后相对位置不变，则称这个排序算法是稳定的，否则称其为不稳定的。
8 W$ J$ t- A' C6 O4 K稳定的排序算法不一定比不稳定的排序算法要好。
( G) G$ j  r4 m) j7 a' F* n: a" j/ M

排序算法的分类：
# @3 u5 z- p* u/ i* B* p内部排序 ： 排序期间元素都在内存中——关注如何使时间、空间复杂度更低。
外部排序 ：排序期间元素无法全部同时存在内存中，必须在排序的过程中根据要求，不断地在内、外存之间移动——关注如何使时间、空间复杂度更低，如何使读/写磁盘次数更少。
1 l% }8 X4 l  J' A7 K" R
. F3 E1 K. `& O; f3 ~. j' ^5 `各自排序算法演示过程参考：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html

7 u3 o, J: q& d1 a. L" O
# m% F% a" K( K: X0 F
5 ^' F; ?7 a2 O# \8 \/ B- P" D1. 插⼊排序
5 v3 B) i7 u+ j1 a8 h（稳定）1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】
& r) y$ s/ T+ F基本操作就是：将有序数据后的第一个元素 插入到 已经排好序的有序数据中 从而得到一个新的、个数加一的有序数据
- h- c) m. X& @. n, X; H) [
+ x" t( _: [! T; [7 \4 J# J$ ~算法解释：（从小到大）
5 h- b9 W3 w2 p

$ q0 i7 l' N5 z$ X4 ^算法三个步骤：
" h# ?# s2 N, z) I* `
先保留要插入的数字
2 Q' K5 C3 }) |4 t% b往后移
插入元素

1 a3 T; N0 t* W$ _// 对A[]数组中共n个元素进行插入排序
+ M) {+ n5 n% l* ?" T. \! ]void InsertSort(int A[],int n){
, A) Q0 W1 _4 d. R1 Y3 \5 S    int i,j,temp;
1 I  J: R! I, ~0 S1 A    for(i=1; i<n; i++)
    {
7 ]  H) A+ `, p) A) C& x" z            //如果是A[i-1] <= A，直接就是有序了，就不用下面的步骤【也是算法稳定的原因】
        if(A<A[i-1])
        {           
            temp=A;  //保留要插入的数字
) U/ D' k' b9 m  O5 u
            for(j=i-1; j>=0 && A[j]>temp; --j)
                A[j+1]=A[j];    //所有大于temp的元素都向后挪

            A[j+1]=temp;//插入元素
7 z4 G/ w. J1 x. p/ Y        }
5 O  K/ `) ~6 C    }
}

& G+ G0 T: z4 h4 ~; o7 D1
2
3
9 J2 H& k( V6 b$ V* S5 Y$ z7 N4
  g. C% x  a) F% Q5
6
7 k+ x' O3 o0 t7 p3 \+ p6 P" H% @& L7
8
; ?3 l! x8 A( C1 `* k& M9
% V# f( X+ ~2 {10
11
! ]9 I( D! i/ B1 _3 m) F6 k9 x! Q12
13
14
+ t; h$ Q  x3 J! X15
2 C+ }8 D2 {0 r16
: J( n; }. W$ F0 I$ E17
* H  L/ r$ F- M+ p4 l" z用算法再带入这个例子，进行加深理解
* M/ _2 y! t8 W3 ]
! T: L; i: c8 q" {
带哨兵：


4 w3 s1 P& W& n6 c% J- D补充：对链表L进行插入排序
3 d. a( `' l: K( W
void InsertSort(LinkList &L){
: b2 K( L, ]1 u& c& o0 Z0 `    LNode *p=L->next, *pre;
    LNode *r=p->next;
: Z2 p4 V  d" W4 \9 M( L3 Q    p->next=NULL;
    p=r;
: L. \) {2 k8 v/ @+ ~8 x4 L    while(p!=NULL){
        r=p->next;
, E5 _+ U* v) Z0 U  p        pre=L;
! n& a: k0 H6 }. J2 @        while(pre->next!=NULL && pre->next->data<p->data)
2 s  n& c/ `) y8 c  @            pre=pre->next;
        p->next=pre->next;
9 m' N( e. H. p; Z: g* c2 V9 f        pre->next=p;
5 b! c8 j1 s: Y- V        p=r;
* _8 N6 X: p$ H1 @5 @9 d5 `    }
; a, p' Y$ I  |9 n* B/ G}
1
' ?" U- q  G$ e6 b6 B2 H2
3
% T* s- V! F+ Y& ~+ |4
: v$ ]0 @# K; i5
6
  v/ _2 f" z: R' H3 D7
8
9
. X. T. r5 S! p( r10
11
5 m2 T8 M% y' D- O7 \, Q12
: c& o; T: x9 G; Q2 R/ P13
14
$ k! {( r, B( P: \15
3 f5 Q4 E4 w. ~0 r, r3 c) D  E时间、空间复杂度
5 k0 A) N# ]( A

' s5 j( r" t& s; E2 F" i% ^: w; F最好情况： 共n-1趟处理，每⼀趟只需要对⽐关键字1次，不⽤移动元素
2 z8 {4 N, q1 t+ C+ Z最好时间复杂度—— O(n)

) n. t- v8 \* n  b' C最坏情况： 【感觉第1趟：对⽐关键字2次，移动元素1次？ 】
第1趟：对⽐关键字2次，移动元素3次
0 r  Z7 P. ?% K: \第2趟：对⽐关键字3次，移动元素4次
…
9 l& Z' Q# f$ ~' ^) D第 i 趟：对⽐关键字 i+1次，移动元素 i+2 次
最坏时间复杂度——O(n2)
' S5 Y6 ?9 M4 e6 j4 H) h* I  l- x9 R


; W; L2 o7 e4 W9 R$ `

（稳定）1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置，再移动元素】
过程：


; g! K4 O  A) R
//对A[]数组中共n个元素进行折半插入排序
void InsertSort(int A[], int n)
{
5 s* @6 f: v' D) A1 v  ?    int i,j,low,high,mid;
) d( X; ^3 W. R/ v    for(i=2; i<=n; i++)
    {
        A[0]=A; //存到A[0]
        //-----------------折半查找【代码一样】---------------------------
        low=1; high=i-1;
        while(low<=high){            
            mid=(low+high)/2;
3 f& G2 x9 `3 U! c/ M2 ?- _            if(A[mid]>A[0])
                high=mid-1;
            else
- G4 a5 K8 L, k$ |# C                low=mid+1;
- V2 \/ A5 E9 B( B5 R7 Y        }
         //--------------------------------------------
! Q+ o5 V9 j! S6 f7 C1 ]$ n6 f- q        for(j=i-1; j>high+1; --j)//右移
( ~, ]! L9 s. P1 x# W  c            A[j+1]=A[j];
, R& G4 e7 g) @0 J) Y
        A[high+1]=A[0];//插入
    }
}
) Y7 V1 A- k  a
$ D& i! q% ^5 j7 C1
3 d$ k4 I5 _. B1 x% K0 B; @/ {2
, ?! g: m# p5 ^$ W5 F3
4 t( z, \! j5 a' G4
5
2 T  H! P' E3 [1 d+ U6
# a* Q2 P7 f% u4 ?7
8
9
! S. o; _6 r- ~2 [# D: Z- N: ?10
11
12
13
! x0 g2 U* q- p3 t, m+ Q3 T14
15
16
17
! Y6 g0 ?* b8 {5 `18
. r) J- K1 R9 ?5 a  C19
20
21
3 y$ W* ^0 M# t/ n! Q( i2 @6 n, ^22
23
# }8 f& }: S9 N# d5 S" q  T时间、空间复杂度
" c3 Q1 u, l* d. T1 }空间复杂度：O(1)
" e# D+ s9 K- a. A6 U
【右移】的次数变少了，但是关键字对⽐的次数依然是O(n2) 数量级，整体来看时间复杂度依然是O(n2)

6 O( D8 i5 {# k' U1 m
. h5 a" L2 w3 y2 `2 z1 k（不稳定）1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
2 l$ |; Q  q; g- S! K* T7 Z是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。
; ?9 O  `. F! C# H. I2 V6 r6 R
算法思想
9 ^" W1 R% E% K7 b/ e
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
# _, @. K2 S/ F) ?随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
图解：

7 N0 J& F( r. G4 h

代码实现：

1 }0 [5 l$ ^! p9 ]) o4 s% R  |( t. _//从小到大
4 @9 \. |; C% C: |: Z* `* i7 yvoid shellSort(int* arr, int n)
{
& ?- ]5 q) \, _1 v6 G        int gap, i, j, temp;
8 ~: v4 _: v! l% h        //小组的个数，小组的个数从n/2个，变成n/4，再变变变，越来越少，直到变成一个
  z; B0 h- g8 e8 K        for (gap = n / 2; gap >= 1; gap = gap / 2)
        {
            //**********************************直接插入排序（只是步长改变）**************************************************
6 C2 c. g* h- ?; p$ h, C1 r* z            for (i = gap; i < n; i++)  //因为这个小组的元素使隔了gap个，所以排的时候也要隔gap个
( Q6 L8 Z: J1 P            {
; q5 e% Z" a% E: a3 D2 N                if (arr < arr[i - gap])
' t* X: R9 k$ v# i0 I                {
0 N; i0 O- [+ A3 e3 I" ?                    temp = arr;
' E- b/ B$ E7 n, C2 l
; N' y; d$ k2 `$ x; E; [( g                    //后移
                    for (j = i - gap; j >= 0 && temp < arr[j]; j -= gap)
$ |3 j+ b8 b0 P6 ^/ `9 H8 G                        arr[j + gap] = arr[j];

                    arr[j + gap] = temp;//插入进去
, |% B% G) W7 d                }
            }
            //************************************************************************************
5 p& |: T6 [+ G0 C- w        }
}

1 Y" o9 W$ c/ J1
+ u0 z- }& y& C2
3
, D' y. U; \+ }0 L* P/ D1 H4
5
6
5 n0 U- k) H; F7
8
& a3 `- C0 p& e2 _5 P8 S8 `9
10
11
12
. [6 i3 S4 X$ U' G/ t" ]" k13
14
  _; Q4 |) E) w2 Y  }9 m: e$ g* M15
16
. b, B* [( d! n+ E17
# [2 E, N/ H( _# _# _: u18
: t4 {9 Q0 [- [- ?5 }0 \19
! K1 I1 x) \  ^! L& |20
21
22
23
3 @! l4 G3 F! X/ s" o6 s1 [24
时间、空间复杂度
空间复杂度：O(1)
$ E# M) I! {% W" Y
时间复杂度：和步长的大小有关，⽬前⽆法⽤数学⼿段证明确切的时间复杂度 ，最坏时间复杂度为 O(n2)，当n在某个范围内时，可达O(n1.3)
1 W: q8 r' Z9 ~+ V4 p
稳定性：不稳定！


- c7 ^+ b# {' H% X* S; x  ^
适⽤性：仅适⽤于顺序表，不适⽤于链表

1 ?+ ?0 |& e3 D0 [- p: S

2. 交换排序
+ W% X9 N; z8 j* {1 I2.1 (稳定）冒泡排序
英文:bubble sort     (bubble 动和名词 起泡，冒泡)
从头到尾相邻的两个元素进行比较 大小顺序不满足就交换两个元素位置
3 [# m) Q6 h) F- D" q: ^
- ~. e5 R6 s& R4 x; D" T9 Q3 O' g% j每一轮比较会让一个最大数字沉底或者一个最小数字上浮

这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

实现代码：

* Q7 R! g3 Q# H) F//从小到大：
1 k1 |9 G7 R- ~( Y: Zvoid bubble_sort(int arr[], int len)//冒泡排序int*arr
{
        int temp;
        for (int i = 0; i < len - 1; ++i)//循环比较次数
9 g" O) C/ S$ o  G        {
                //for (int j = 0; j < len - 1; ++j)//从头到尾比较一轮
                for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)//相对于上面的一个优化
" E6 b4 W' x3 Z3 U( X) H                {
$ ~! Q8 u4 V, |& \& y                        if (arr[j] > arr[j + 1])//发现两个位置不对的元素//j+1<len
                        {
. y" J3 \2 @8 _' S4 y% n) n; M                                //交换两个元素位置
( g: _* o- D6 p1 M& w                                temp = arr[j];
                                arr[j] = arr[j + 1];
( \% e  R; ^5 ?; Z1 A                                arr[j + 1] = temp;
                        }
" L% t' `3 c: ?7 J                }
        }
}
9 i) B6 J5 @6 G2 R
1
9 e3 r* k9 U2 V8 H' d2
7 I7 w6 Y1 {2 Q3
+ G' B  ]+ I1 i8 r4
% ~' E* i' O; t8 x; `2 |. v5
6
/ ^+ M3 e  h. ?" u' |! x5 {! J, F7
8
* l3 {/ t! V4 v) _: N9
- \" T" o0 w+ b# |# J10
+ Z) U+ Z3 U* O4 m11
$ m' x/ v! p" L& }2 @12
% q3 k' U- I3 s$ [13
14
15
9 [+ k. u" z, b* g16
# ?6 n: q+ H6 `4 E$ u: O& F17
18
4 J* l3 k$ t& b% [$ _) v19
: l' d- \: C  ~8 S9 s: C0 c优化代码【当初始序列有序时，外层for会执行“【1】”，从而外层for只执行了一次】：

- P& D$ M7 ^# m. x& I//从小到大：
8 r. k+ {+ @/ Pvoid bubble_sort(int arr[], int len)
{
# Z; Q8 l! b7 c5 ]; A/ ?0 j0 h8 k        int temp;
        bool flag;
        for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
0 l- q+ T* V1 r' D        {
: ^1 P3 r9 C1 T            //表示本趟冒泡是否发生交换的标志
                flag=false;
& h8 Q4 N% U0 R9 K* H7 I0 S0 F               
/ x# X6 I( A6 R& k: R: z4 V                for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)
" a1 \' b/ y: b" }2 j5 U5 a                {
5 r" @6 \3 k9 O                        if (arr[j] > arr[j + 1])//稳定的原因
                        {
                                temp = arr[j];
                                arr[j] = arr[j + 1];
                                arr[j + 1] = temp;
; P' s3 B! i8 |! }8 }4 t                                //有发生交换
. \; z5 r1 Q9 I                                flag=true;
' c0 ^+ e0 h( j4 M  s                        }
7 M- n* q3 R, N                }//for
               
                //本趟遍历后没有发生交换，说明表已经有序
                if(flag==false)return;【1】
/ h* W/ K1 E$ a' G        }//for
}
4 j, S* C# X7 @6 _) u) r
1
. z' b) s8 o8 `/ P1 u4 z# L1 I6 n, r2
3
& h, E% R) V4 m4
9 h! z- N' |: T3 n  T5
6
7
8 m9 x+ t  ]( [3 S3 ]8
9
- |' v  `3 }# G8 m# f6 y" L10
11
12
) R0 K% S8 x4 Y  ^13
, G! ^$ A6 A) `$ }14
7 u$ D1 D7 D  W  [& |1 O$ q15
2 z+ h7 P  K/ X) |2 _16
17
8 G$ i; v' u  t% m: v8 e18
% s8 ?+ n9 `' v- B19
20
21
! M7 u$ x$ h8 Q: O% l22
+ }2 f3 a. q+ y- g2 Q- _23
24
7 E) k# K" F, }8 C4 g9 q- d2 i' Z25
26
* K- |1 Z2 m# y. A. Z  |3 D时间、空间复杂度
+ D# y9 e% `% Q, Z  V  F. y
& B  |2 P2 c# \, ^4 P8 I+ V( ~' Q$ ~适用性：冒泡排序可以用于顺序表、链表
  p. t# [0 `, e* s% f" U$ U/ N


+ h9 j8 N) f2 M8 M2 @  q, I! R
8 U! @2 u3 ]- I2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中，平均性能最优的排序算法】
& x/ f- P" t9 C0 C% C算法思想：
3 ^5 c$ C+ p5 k' E9 K在待排序表L[1…n]中任取⼀个元素pivot作为枢轴（或基准，通常取⾸元素），
通过⼀趟排序将待排序表划分为独⽴的两部分L[1…k-1] 和 L[k+1…n]，
6 x6 {* j/ G, _9 [使得L[1…k-1]中的所有元素⼩于pivot，L[k+1…n]中的所有元素⼤于等于pivot，
9 ]2 I8 J0 ~- |再令pivot放在位置L(k)上，这个过程称为⼀次“划分”。

然后分别递归地对两个⼦表重复上述过程，直⾄每部分内只有⼀个元素或空为⽌，即所有元素放在了其最终位置上。

划分的过程：
8 n* T$ g- X, E8 _6 {
初始状态：取首元素为pivot，定义low，high指针
# x6 E8 n: p9 H! Z
首元素为49
high指针指向的数据小于49，就放在low指向的位置
low指针指向的数据大于49，就放在high指向的位置


& s4 j4 C0 a" L; p
. P* h5 m8 ]/ \! p2 q
5 A, t  d' {- @
// 用第一个元素将数组A[]划分为两个部分
! S' s! \4 @9 fint Partition(int A[], int low, int high){
1 Z! Q7 D+ o$ K4 T( Y" d        //取首元素为pivot
    int pivot = A[low];

! w  ?8 @: \! l$ u+ j    while(low<high)
0 u# B: l/ @3 b9 F    {
) p5 e* C0 O8 s, i5 i1 E& }3 _            //先是high开始向左移动
        while(low<high && A[high]>=pivot)
            --high;
" |$ h2 L" H2 u6 F& ?& ?        A[low] = A[high];

0 h9 h, k! m* U        //随后low向右移动
& ^4 r- \, q. \7 n& ^9 ]# F        while(low<high && A[low]<=pivot)
+ q5 f( h; h9 w& Q# K, d4 O/ m& G            ++low;
6 H; S, i% L0 B  _. m8 P0 w6 R        A[high] = A[low];
; Y5 z7 J; W! s. X7 Z    }

    //low=high的位置，即pivot放在的位置
6 U( J0 C' J: w6 x- C5 R- \    A[low] = pivot;
" j% E5 F' E8 \* B) e' G
    return low;
}

// 对A[]数组的low到high进行快速排序
void QuickSort(int A[], int low, int high){
. g3 c. E9 u8 r: Y    if(low<high){
        int pivotpos = Partition(A, low, high);  //划分
5 N& D9 S' h5 J! r  t        QuickSort(A, low, pivotpos - 1);
) [2 G: x. X% a+ Q+ i) Z        QuickSort(A, pivotpos + 1, high);
+ h, R2 h0 r" r4 V( H" S    }
}

, }1 m, W! S- O2 u# x: t1
2
3
4
5
6
7
  ]" X& K9 K2 c) Q8
9
10
( o, Q" n( [( J; U; I11
12
9 c& q' ~9 ]! Q' z13
7 }/ G! P. L; L  C" F/ H14
15
16
17
" E2 `* I$ D8 u7 j* }$ {18
19
9 o6 @8 @& f$ G- ]3 {% Q' j20
% ^/ E5 ?- e: k2 y21
22
1 R1 A5 z$ O+ E' T23
. w% g# I. R2 O) K* M, s24
! h0 g+ L8 ~" X# T6 v- H4 \  i! m8 i8 S25
, l1 ^) i+ ?$ Q% K0 h, H26
" e& `! d% I! @/ j' R; j2 A/ S6 x# G27
28
29
, j( `) a4 k# i* B: ]7 D3 Z30
31
4 x1 I: [6 U& r9 K2 ^: T32
) \; D' I6 y+ y! ?: v* X0 Z时间、空间复杂度

  [0 ~+ S1 F! H
把n个元素组织成⼆叉树，⼆叉树的层数就是递归调⽤的层数

0 K: s' Q: I" l, J, ~n个结点的⼆叉树： 最⼩⾼度 = ⌊log2n⌋ + 1，最⼤⾼度 = n

时间复杂度=O(n*递归层数)
最好时间复杂度=O(n * log2n)
最坏时间复杂度=O(n2)
平均时间复杂度=O(n * log2n)，是所有内部排序算法中平均性能最优的排序算法

空间复杂度=O(递归层数)
最好空间复杂度=O(log2n)
; e# ]  u5 c. D2 G6 P最坏空间复杂度=O(n)
6 C, Z- X, p- Y% U4 _2 r
最坏的情况
' {7 P2 V( f0 O* q


; l; l$ f0 x0 @7 F' ~3 |. e6 l⽐较好的情况
& y' A3 X: V% P  P# U/ P' ~
. Y( o1 I# l& R' k% P% C% {
% ]6 J* j# }& W$ M* [) W
. p, ?/ V9 Y6 k$ _: y' x不稳定的原因：
6 V) y  s7 j% F" Q4 _% x
) x' ?0 m& q) w3 x$ a2 n6 c
) r* L% o* }* Z4 J
8 L! ~- W, ?5 E, ]- P
2 h0 n8 D# i" h$ [9 |4 ^  T
3.选择排序
  |: R7 e, s. W; |: {选择排序：每⼀趟在待排序元素中，选取关键字最⼩（或最⼤）的元素加⼊有序⼦序列
. z8 S/ b, Z$ w9 R, s/ M
( H- ^/ {- m$ `& @* F3.1 （不稳定）简单选择排序
算法思路：每一趟在待排序元素中，选取关键字最小的元素与待排序元素中的第一个元素交换位置

. Y- Z  K% r% O: d7 D' \

9 F' T' R4 R* [% k0 ]( E* b// 交换a和b的值
void swap(int &a, int &b){
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
. t# o& p' H5 S6 l8 b3 E
// 对A[]数组共n个元素进行选择排序
void SelectSort(int A[], int n)
% q0 s7 M8 Y# Q  d- G" ^{
$ Q& E% }4 ^8 k: p8 @. t, b        //一共进行n-1趟，i指向待排序序列中第一个元素
    for(int i=0; i<n-1; i++)
    {                 
8 ~6 r# y( e- B' B9 p) q        int min = i;
        for(int j=i+1; j<n; j++){                //在A[i...n-1]中选择最小的元素
) Q) A7 F0 R! R2 Z  m            if(A[j]<A[min])
! P  ?$ P" k! B                min = j;
        }
* A5 r5 i6 y4 a5 J' w8 F# [        if(min!=i)                     
8 f" F1 D- z; ^+ x            swap(A, A[min]);
# J' n0 ^) A  U8 J- }    }
}

9 K1 c* y  `" E: o1
2
3
4
9 P: z$ M  e+ l5
6
" N4 C7 }) F& ^5 Y2 S8 h; M7
8
9
1 W: P3 I8 B3 [6 I10
11
8 u3 q) C# @" g/ T) d4 s12
13
14
15
6 o$ V3 W6 m  ]( t: W1 L0 ^16
7 @( Y. P7 K% r4 |- T7 {17
18
! B$ g! H9 I0 m/ P5 {, O19
$ p8 A. I" A- B6 C' }0 p& \20
21
22
补充：对链表进行简单选择排序

1 m0 a4 R5 q, }0 m# evoid selectSort(LinkList &L){
    LNode *h=L,*p,*q,*r,*s;
    L=NULL;
  Y; w" R1 H& w- {    while(h!=NULL){
        p=s=h; q=r=NULL;
        while(p!=NULL){
            if(p->data>s->data){
8 N) A* e' H8 r                s=p; r=q;
! m2 m! I; t. r9 ?. H+ w8 t  l6 |1 a            }
1 n( C9 Y' g4 n- J. a            q=p; p=p->next;
        }
        if(s==h)
            h=h->next;
        else
            r->next=s->next;
        s->next=L; L=s;
  M$ h' d8 i' @: Q- f- ^, b3 Y    }
  ~( ~9 i* T5 H$ l. C1 ]. j}

1
) [) j+ ~3 y1 X0 ^2
3
4
/ [) X& D# Z2 x. ^! |! |; v7 ]/ K5
6
7
! R' x; L2 J/ S- G8
% m, D5 W: A! v  O7 }; z& h9
10
( S' Y2 `2 x* X+ d& v' j11
12
13
/ Q" h1 K* c" g14
15
' N) j4 l- c# c16
- K3 C2 G# R: t# {! @- G17
18
时间、空间复杂度
2 ^  K" ^. H, J
5 {* |" W( D3 _& W$ s


适用性：适用于顺序存储和链式存储的线性表。
* c! ~- \$ f, [/ x/ Y
9 l7 J( N& z% n( p! ?' E+ i
( O' \  i! |; }' r% ~7 h
3.2 （不稳定）堆排序
: A+ S/ q. H0 U& |8 v+ @# @  ^4 {① 什么是堆、⼤根堆（⼤顶堆）、⼩根堆（⼩顶堆）？
堆是具有以下性质的完全二叉树：
3 v7 Q! y' f+ e8 Z. e: i6 ~& h每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；
或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

  y! p7 T( e( Z% ^0 e# g

即：
若满⾜：L(i) ≥ L(2i) 且 L(i) ≥ L(2i+1) （1 ≤ i ≤n/2）—— ⼤根堆（⼤顶堆）
1 ~; p+ P" C% ]+ o- R若满⾜：L(i) ≤ L(2i) 且 L(i) ≤ L(2i+1) （1 ≤ i ≤n/2）—— ⼩根堆（⼩顶堆）

; k6 \5 w9 N' |② 建⽴⼤根堆：BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
( H! I3 y% E9 q( I' L思路：
" _$ k) g+ Q- o0 }& F把所有⾮终端结点都检查⼀遍，看是否满⾜⼤根堆的要求，如果不满⾜，则进⾏调整
, u- q3 c* V. u$ E1 ]
+ S2 ~4 M; k# t* T8 X在顺序存储的完全⼆叉树中，⾮终端结点编号 i≤⌊n/2⌋，也就是检查 i=1 到 i=⌊n/2⌋ 之间的所有结点
9 m& A( v& t! l% g$ {, J
检查内容：是否满⾜ 根 ≥ 左、右，若不满⾜，将当前结点与其更⼤的⼀个孩⼦互换

过程例子：
/ q; d* ~6 f: ~# F
8 y4 H, L; q# U" @
# f  K% I% p1 p; x
建⽴⼤根堆（代码）：
" P8 v. H& q( Q) z- C3 r- d
; o8 h. h; F9 g. \5 Y4 g2 x! y

# N- x3 c7 R$ ~' R7 M0 [% x// 对初始序列建立大根堆
void BuildMaxHeap(int A[], int len){
: J: T  N  i1 l/ B7 P3 j6 e5 k( \8 g    for(int i=len/2; i>0; i--)                 //从后往前调整所有非终端结点
) A" }. l- \, p, j+ w* I        HeadAdjust(A, i, len);
}

0 M) x) z% X7 ], \1 s// 将以k为根的子树调整为大根堆
void HeadAdjust(int A[], int k, int len){
    A[0] = A[k];
) F3 s9 R. ]5 {* Q* H$ L0 H    for(int i=2*k; i<=len; i*=2){        //沿k较大的子结点向下调整
        if(i<len && A<A[i+1])       
& \8 I6 a% h- J5 m3 K            i++;
        if(A[0] >= A)
            break;
        else{
            A[k] = A;                        //将A调整至双亲结点上
            k=i;                                        //修改k值，以便继续向下筛选
        }
3 L3 I& [3 \5 N- v    }
    A[k] = A[0]
$ I* W5 i: @5 a) Y& h, U}

( D! |# y: R1 Q* {' ~8 p1 V; f1
2
0 d9 W  R5 U, w& `3
8 d" s! P8 i3 e4
5
( W5 Y  e% \: W9 o, u6
1 M# x  h# E0 ~$ K" B& U7
8
0 o4 X) L8 ?/ E0 l) B9
10
11
1 F) v( U3 B+ }; G) ^1 C/ m: W12
13
14
15
16
. q. T% N3 z' |8 G17
, j- ]7 ^; C- Y0 i+ S5 V" @18
4 k6 y6 t5 z1 X. Q3 {19
5 n" y  H' Z7 p  ^20
5 D1 y9 ?! {/ C0 _21
4 U3 _; _& n& O③基于⼤根堆进⾏排序：HeapSort(int A[], int len)
选择排序：每⼀趟在待排序元素中，选取关键字最⼩（或最⼤）的元素加⼊有序⼦序列
+ \. n4 k% p) J. n* x; G0 A
) u; Q0 P' f5 D# [堆排序：每⼀趟将堆顶元素加⼊有序⼦序列（即与待排序序列中的最后⼀个元素交换）
& Y& ]# O6 m3 y9 x) F
过程：
8 N5 E3 J+ ~  H
6 g8 Z0 @! }$ N( b" c' _// 交换a和b的值
void swap(int &a, int &b){
* l" R6 X* z* W, J9 C0 L0 }# r* x    int temp = a;
    a = b;
! a' k2 O- ?/ r, e    b = temp;
& {$ c1 `6 p: l! C}

' _  G. u1 T5 Q( f' z) r9 V// 对长为len的数组A[]进行堆排序
void HeapSort(int A[], int len){
        //初始建立大根堆
0 O1 c3 I; b9 l$ m    BuildMaxHeap(A, len);                
' N8 y4 v6 x( Y, e+ m
1 \+ z. R+ ]: e  ~    //n-1趟的交换和建堆过程
    for(int i=len; i>1; i--)
. Y4 I/ ?7 o8 ^7 }( m, Q3 p7 C% n    {             
        swap(A, A[1]);
        HeadAdjust(A,1,i-1);
    }
7 C: q; W3 t: c4 T: z# t) O}
) P' O; Y# W2 T4 N6 _
& [$ `' R, a$ ]# g) U" l1
2
, g2 ?& n6 K9 I# Z. m% u8 w" j1 a3
4
5
6
7
8
- _! {$ ]( \- a! A1 k: f" T% R  `6 I9
/ j/ O5 X+ K% [: t4 D3 Z- Z- o10
11
12
1 L' F) Q; l; `4 T) E: P13
. H# w! b, e* c% T5 K- a- U  O5 j14
( ^+ X- E: H( W2 d15
" L- S2 C6 R( b3 z1 t9 Y16
17
; x( o' \! s$ ]18
19
* @  L9 s# \% F4 K+ q" L8 t时间、空间复杂度
建堆时间 O(n)，之后进行 n-1 次向下调整操作，每次调整时间复杂度为 O(log2n)；
故时间复杂度 = O(n) + O(n * log2n) = O(n* log2n)
+ \% ]3 m$ f! n# ^
空间复杂度 = O(1)
9 C+ ]# U4 H0 A
结论：堆排序是不稳定的

6 e4 @: I  g2 B
" _+ |0 V1 ^! y% n- ~' T$ U$ e; j④ 补充：在堆中插⼊新元素
对于⼩根堆，新元素放到表尾，并与⽗节点对⽐，若新元素⽐⽗节点更⼩，则将⼆者互换。
新元素就这样⼀路“上升”，直到⽆法继续上升为⽌

. y9 Z# C5 r+ W3 O2 e6 ^

- D& v0 W9 ]" G* I; E6 E8 I; y* |⑤ 补充：在堆中删除元素
被删除的元素⽤堆底元素替代，然后让该元素不断“下坠”，直到⽆法下坠为⽌
8 h- e* B4 b8 u7 V  g

; ^( f, ?  D. A  S
* j; F3 E+ F# O9 I! a; O

4. （稳定）归并排序
. S+ h! P9 ]8 `- g# j归并：把两个或多个已经有序的序列合并成⼀个

& k! ?% {" u( G+ w8 ]① 明白什么是“2路”归并？——就是“⼆合⼀”
. E- Z3 h( h! \& y7 W! _
多路归并：

7 I' i# q/ ~+ x9 N' o& H
② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】

B[ i ] = B[ j ]时，优先用B[ i ]，故算法稳定
- Q4 h1 e) [4 K+ {
- A# d$ i) _; ]③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】

/ h/ P$ U! i. H, X' f6 \+ K
, k' M" G" d  _) m- g4 y7 ~  b④ 总实现代码
# D; m9 d8 Q" R: j. a// 辅助数组B
) \4 m' i& M7 C4 |# X' `9 cint *B=(int *)malloc(n*sizeof(int));

// A[low,...,mid]，A[mid+1,...,high]各自有序，将这两个部分归并
1 q; `$ t& h& S5 |void Merge(int A[], int low, int mid, int high){
    int i,j,k;
    for(k=low; k<=high; k++)
. O9 `; s; G5 E) L& T        B[k]=A[k];
9 Y4 n6 v' B4 g/ ~, o# p    for(i=low, j=mid+1, k=i; i<=mid && j<= high; k++){
        if(B<=B[j])
1 e, A1 d) `. ~5 i- w            A[k]=B[i++];
        else
            A[k]=B[j++];
& I0 c6 o+ J$ w    }
% r) z* f1 j! E7 e% e    while(i<=mid)
# L1 |/ `1 W+ h3 F" r        A[k++]=B[i++];
    while(j<=high)
; @: x: Z8 r, V$ J1 i6 B5 @        A[k++]=B[j++];
}
7 R- X& W: r! v. r

" v) h/ H+ n; q2 w2 q0 D// 递归操作（使用了分治法思想）
void MergeSort(int A[], int low, int high){
0 t2 }1 l' q# M; T7 v# B/ X    if(low<high){
        int mid = (low+high)/2;
8 [/ r, n& N" {9 Y+ @5 c        MergeSort(A, low, mid);
        MergeSort(A, mid+1, high);
, I) C0 K) `$ f        Merge(A,low,mid,high);     //归并
0 _7 d/ c0 Q' D2 |5 K  B1 u$ N+ j    }
2 x; v  @4 M  U+ M}

7 D. B2 X2 Q  x) W' ^1
2
! W' q* o/ M% R1 S0 i& M3
4
5
8 p* q' D- ~+ B5 a6
- J3 f; X" }6 D7
( V5 U: \3 G: g1 `# M9 [8
9
10
11
3 K' z$ Z% E# T9 x8 v  i* h$ j; i12
13
! x, V: b! X9 W' w14
15
16
, V3 l  V2 l$ f# q$ L17
18
8 b( _/ R% B' X1 \) }  a# Z+ q+ J/ t19
! P: t+ h1 J: ]$ S# j20
21
3 D6 M2 `3 {0 U) Q22
5 j: A. }" |" f6 o23
# ?7 l/ u( H# d/ l24
. k5 Y/ O8 \) r% a, ~) L25
26
27
28
) x6 H. c/ [7 _! Q5 K29
- J7 |4 i, c9 Q, ?30
- q4 _# l$ u0 P/ m! @时间、空间复杂度
# v  R4 m: @% i+ J" f1 ~6 L
, M. c# N) P: s' V" B
2 V4 C; I% \! }# L' V) ?
5 _5 A! p1 k3 L, w
5. 基数排序
直接看课本的过程图来理解P352

再看这个例子：
  Q  F& `4 t0 q$ F+ \+ m

6 t! |% C' U. _: n0 d算法思想：把整个关键字拆分为d位，按照各个关键字位递增的次序（比如：个、十、百），做d趟“分配”和“收集”，若当前处理关键字位可能取得r个值，则需要建立r个队列。
1 B9 k8 {0 T" M+ a8 d" \6 R8 l( e分配：顺序扫描各个元素，根据当前处理的关键字位，将元素插入相应的队列。一趟分配耗时 O(n) 。
+ a# l7 c5 D9 P/ v% u收集：把各个队列中的结点依次出队并链接。一趟收集耗时 O( r ) 。
基数排序擅长处理的问题：
①数据元素的关键字可以方便地拆分为d组，且d较小。
②每组关键字的取值范围不大，即r较小。
8 A/ n! W1 ]# A0 r/ Y③ 数据元素个数n较大。
算法效率分析：
- y* d1 S  l+ X( g  m3 @时间复杂度：一共进行d趟分配收集，一趟分配需要 O(n) ，一趟收集需要O( r ) ，时间复杂度O[d(n+r)] ，且与序列的初始状态无关.
' l% o5 [3 `! I空间复杂度： O( r ) ，其中r为辅助队列数量。
稳定性：稳定。

) Y- f/ j. M4 z  T
内部排序算法总结

0 {5 Z$ \1 o* d  ~: |————————————————
+ P7 ~. B- |9 V) v$ i7 K版权声明：本文为CSDN博主「我把夜熬成了白_」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
" T0 C8 m5 `( E% [: @  `, ^% S原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42214698/article/details/126520969
% F5 s* p" F- J4 A+ X" l
- U( j& g- k5 N* l+ {

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