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标题: 【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选... [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2022-9-4 17:18
标题: 【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选...

【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选择、堆{含元素的增删}）+（归并）+ （基数）排序 + 对比总结
文章目录
排序
1. 插⼊排序
# z5 C: R2 k/ v+ {4 E  T: v（稳定）1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】
) y! R6 y' \+ q; o$ l时间、空间复杂度
3 w/ H. u9 \3 W2 j2 o) S5 Z+ T' ]0 y（稳定）1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置，再移动元素】
时间、空间复杂度
4 V0 M* s" F0 k. O（不稳定）1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
时间、空间复杂度
2. 交换排序
: A# b" O; M, |3 i, Q' s2.1 (稳定）冒泡排序
, A1 F. Y2 k, P6 q5 }( [时间、空间复杂度
2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中，平均性能最优的排序算法】
时间、空间复杂度
' V# Y. N6 Q+ A% |7 G9 a3.选择排序
7 `+ ~( V$ D8 r# F: X/ L; a3.1 （不稳定）简单选择排序
' K; G: Q- s% W% P: H时间、空间复杂度
3.2 （不稳定）堆排序
① 什么是堆、⼤根堆（⼤顶堆）、⼩根堆（⼩顶堆）？
② 建⽴⼤根堆：BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
③基于⼤根堆进⾏排序：HeapSort(int A[], int len)
! f' e/ u3 H( A) k4 p时间、空间复杂度
④ 补充：在堆中插⼊新元素
⑤ 补充：在堆中删除元素
4 y1 M. N6 W( W! H. R4. （稳定）归并排序
3 ?) p8 L( F( c3 T① 明白什么是“2路”归并？——就是“⼆合⼀”
② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】
* C0 o" b; o; ?, F; K④ 总实现代码
# W8 M1 O# C3 O$ ?# I" A1 h, O% ~时间、空间复杂度
. y  a3 e6 t/ O: R5. 基数排序
2 Z! S" t0 Y& M+ i, l1 v1 I内部排序算法总结
( v( j0 C) s& S6 k: z/ Q  P3 b排序
- ~2 s: H( i9 Q排序：重新排列表中的元素，使表中元素满足按关键字有序的过程。

( ?' l$ P' W$ `0 L排序算法的评价指标：时间复杂度、空间复杂度、稳定性。
) @0 d! U0 d' G1 m0 O
' x; H* b/ J( H' N算法的稳定性：关键字相同的元素在使用某一排序算法之后相对位置不变，则称这个排序算法是稳定的，否则称其为不稳定的。
/ A9 |4 ]1 b& y稳定的排序算法不一定比不稳定的排序算法要好。
* ]0 U) c0 H4 o% E2 p' ~/ ?& X
& H; |( B; Y( W& K+ b( x& {3 ?
排序算法的分类：
内部排序 ： 排序期间元素都在内存中——关注如何使时间、空间复杂度更低。
外部排序 ：排序期间元素无法全部同时存在内存中，必须在排序的过程中根据要求，不断地在内、外存之间移动——关注如何使时间、空间复杂度更低，如何使读/写磁盘次数更少。
: H. f) F' W& Z; C. d% l6 m
各自排序算法演示过程参考：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
: t3 c0 P7 j: f! ]/ a- M" v
+ E$ x4 z  [$ M7 b

( ]  }8 R. Y! ^: Y1. 插⼊排序
9 p& q& r4 e, F1 x（稳定）1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】
基本操作就是：将有序数据后的第一个元素 插入到 已经排好序的有序数据中 从而得到一个新的、个数加一的有序数据
) }/ C  y* _4 P* T/ O6 V9 V
算法解释：（从小到大）

6 w: \" I0 v! \
算法三个步骤：
* x) h& Z% o: w) H
" r3 I4 N* J( a7 t/ g9 m7 d先保留要插入的数字
) i, z7 M+ E( ?% N# L, e" H8 d5 D往后移
( ~7 x0 b. x. v: ~插入元素

3 U0 a1 @  t8 l3 l  y0 Y- K// 对A[]数组中共n个元素进行插入排序
void InsertSort(int A[],int n){
5 p1 \/ }! X, `% a    int i,j,temp;
    for(i=1; i<n; i++)
$ j$ |$ V9 }% N3 K    {
% r$ w1 J" W* o            //如果是A[i-1] <= A，直接就是有序了，就不用下面的步骤【也是算法稳定的原因】
        if(A<A[i-1])
        {           
, [6 G4 ^% n2 s  `% S/ r            temp=A;  //保留要插入的数字

            for(j=i-1; j>=0 && A[j]>temp; --j)
                A[j+1]=A[j];    //所有大于temp的元素都向后挪

            A[j+1]=temp;//插入元素
        }
    }
}

* b5 I/ S) Y! O4 I1
2
3
) F- \1 }% C+ E9 \5 p2 y* c4
$ z! |% S5 s' c6 A3 H* ?# g5
3 |5 b+ @; u) `6 S! x# }6
7
5 B* q2 D" L/ \. v' p8
  w4 W7 V& _9 D5 |+ p9
6 U5 m3 A( y. [10
11
12
13
14
15
16
17
用算法再带入这个例子，进行加深理解

" E8 y, J: H  Z: |- J/ R5 x; A
带哨兵：

. s* M* A& H6 V% {. J
补充：对链表L进行插入排序
! ~, a$ h: e5 d
void InsertSort(LinkList &L){
( V  c5 v+ n8 r1 W, }9 D    LNode *p=L->next, *pre;
/ `+ [- K1 L" H7 o1 u! M    LNode *r=p->next;
    p->next=NULL;
8 ]  m. @: b8 m$ M" m    p=r;
- f1 V! @* O7 \! u* X& B    while(p!=NULL){
7 H: C' ~7 {# j0 g: j9 i, j        r=p->next;
% w& f7 v9 ^& Q# _3 }% E& X        pre=L;
        while(pre->next!=NULL && pre->next->data<p->data)
* I4 i5 ~! Q8 F7 P8 q5 [0 f7 G% A! K            pre=pre->next;
0 c8 X0 h0 ~. `2 z        p->next=pre->next;
% a3 p. \& G1 S  ]5 O        pre->next=p;
        p=r;
6 V8 z0 \, h1 B, H7 r9 l    }
0 e5 o% m! h6 u$ L  C2 E}
1
2
5 Z( U$ M; W6 O; W3
- o, k0 D9 c% ~: o5 g- E8 }4
5
( E" a3 ]: p: @, N; a  V# j8 L6
7
8
9
10
11
12
" Q3 M% P6 A2 j& ]$ f13
14
15
时间、空间复杂度
5 B1 J: H6 M8 p3 e% ~7 H6 U3 {* h
  z0 Z$ s5 A/ Q2 g  }
3 S4 J& u& f) _! c6 A6 E% p* n! M最好情况： 共n-1趟处理，每⼀趟只需要对⽐关键字1次，不⽤移动元素
3 x& C1 V4 u5 \* H: d. d最好时间复杂度—— O(n)
7 c8 z9 v4 r5 E
2 j; q* i- C) C7 T! Q# c: G最坏情况： 【感觉第1趟：对⽐关键字2次，移动元素1次？ 】
第1趟：对⽐关键字2次，移动元素3次
# v$ F9 S/ K4 i, \  R+ I/ T第2趟：对⽐关键字3次，移动元素4次
" a6 ^* f! s; B# O. x1 @) N% b9 f…
& U) h9 C4 N! G2 s( c第 i 趟：对⽐关键字 i+1次，移动元素 i+2 次
) l2 Z- h5 Z5 @6 r6 X8 x: [, a最坏时间复杂度——O(n2)


( D! S4 ^% {$ a* p, ?
* k+ |* J3 r1 z+ V7 L* T( a$ Q
6 c, z4 {. b' x2 `7 n$ d) i* R
（稳定）1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置，再移动元素】
过程：


; w! x8 M# D" l7 o/ |
//对A[]数组中共n个元素进行折半插入排序
9 ]/ @; [$ ]2 {# k/ P* O  _void InsertSort(int A[], int n)
{
' }; i0 W3 g  {8 E4 i. N$ c    int i,j,low,high,mid;
) J" I$ b0 ~" H4 {- f# U    for(i=2; i<=n; i++)
    {
. f6 F6 l2 W; S6 K# v        A[0]=A; //存到A[0]
2 G8 v: G% K: g  A: ~* n/ \        //-----------------折半查找【代码一样】---------------------------
' h- ?" I: p6 L: }        low=1; high=i-1;
7 G4 G- k  H& Q7 m! c7 }# j        while(low<=high){            
            mid=(low+high)/2;
' [8 L; u$ p8 ~8 X$ A+ p& c' C            if(A[mid]>A[0])
/ Z. T3 J8 k: Y; ]7 s                high=mid-1;
' r1 F8 X5 ?5 T; H3 `            else
                low=mid+1;
        }
7 N# ^3 T( ]# {5 c+ e% T' W         //--------------------------------------------
( \5 s( P- d' O' M- |3 ]$ h        for(j=i-1; j>high+1; --j)//右移
            A[j+1]=A[j];
/ U/ C  ^4 t) M3 g  R
9 d3 f; m" |1 W: j  w4 O7 Q        A[high+1]=A[0];//插入
    }
}
9 p, E# l" x: T8 Y
( A8 r/ A4 n! ?0 G! M0 a1
2
' P& Q0 G) O$ l  x" P3
( Y/ I% C) D2 c4 O0 C: Q+ }4
5
1 f( k( h" V& @+ w6
7
8
- Z: x' a$ s% p0 b0 f: R5 ^- H9
10
11
12
13
! [2 c+ s5 P& T14
2 n: |1 G% T7 \9 R  J3 k+ ?- A15
# E' V0 f# ?( \: ]/ `/ w16
17
18
5 ?3 G4 Q/ ~3 k9 q% H19
20
21
5 b0 C" p: V. H3 `1 ^22
23
6 S$ }# N, I( f1 |: U, `1 J0 G# {时间、空间复杂度
空间复杂度：O(1)
: t% U7 M- d( I* i5 K# N9 c
【右移】的次数变少了，但是关键字对⽐的次数依然是O(n2) 数量级，整体来看时间复杂度依然是O(n2)
* Z% v8 n2 ], ~3 b) M% \

（不稳定）1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
9 {1 ^3 f4 p) E8 S是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。
, z  {, ]9 E# q1 Y+ i6 {
算法思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
图解：
$ z$ i8 \- w" c) S- {$ X
& w( a6 d. l$ ~7 ?' E0 X5 Z% F3 e

8 r. l& ]# ?1 B1 s8 z$ Y) Q代码实现：
! R2 B0 f- H. |
//从小到大
: `- |$ U- E( D0 g7 z/ I/ x# k5 w! Wvoid shellSort(int* arr, int n)
  K( t3 m9 V) U7 s; s  X( X$ ]{
        int gap, i, j, temp;
" M- [& m3 u, o9 S" `        //小组的个数，小组的个数从n/2个，变成n/4，再变变变，越来越少，直到变成一个
        for (gap = n / 2; gap >= 1; gap = gap / 2)
+ T0 ^0 ]; A- T' ^4 d        {
            //**********************************直接插入排序（只是步长改变）**************************************************
! a; Z+ l% F7 }0 E0 r" H7 i' P            for (i = gap; i < n; i++)  //因为这个小组的元素使隔了gap个，所以排的时候也要隔gap个
- @$ k' ^5 y8 N, h" y! Y% k            {
2 X  e* O2 ^0 O. V2 \6 T" O                if (arr < arr[i - gap])
6 f5 a+ q8 Q, l' P                {
1 i' d3 |/ f" n& ~, A                    temp = arr;

5 c( Y6 _1 x* X0 C                    //后移
                    for (j = i - gap; j >= 0 && temp < arr[j]; j -= gap)
                        arr[j + gap] = arr[j];
  E  W+ [6 @, R" V
& F  X$ O3 o7 X0 g& Z" Z# ]                    arr[j + gap] = temp;//插入进去
                }
3 ?9 ~1 z+ y; L  r) c            }
            //************************************************************************************
- z2 w! j# |4 U( x( ?  W4 B        }
}
1 L' e3 e: s+ E9 p) f
& y0 K# q+ o5 x3 S% D6 E! _$ G1
) p- T4 [5 E8 }; A3 ]- ~7 ?" y2
3
4
5
6
; b& x' E" |5 ]0 ?7
) u7 g, _/ R  K& z' t* I" H& c8
' A( p6 _/ \+ ?' Z& y1 P' q' W* q9
10
- L1 R; b0 k3 s4 `7 ^4 W11
12
" M- [; y; R8 O9 S5 n13
# c* I. p6 u2 B14
" a/ r4 u' J, p1 r2 u: p9 x' {. [0 M15
16
17
18
( u/ J& x9 m/ H" A9 O19
20
21
; y$ U, y8 ?) f! m* y1 Y1 r22
23
24
- `5 X, \1 t5 s9 k6 b时间、空间复杂度
空间复杂度：O(1)

时间复杂度：和步长的大小有关，⽬前⽆法⽤数学⼿段证明确切的时间复杂度 ，最坏时间复杂度为 O(n2)，当n在某个范围内时，可达O(n1.3)
# u( O6 A8 F2 W2 a
稳定性：不稳定！
7 q1 s3 M" x8 N5 _. r2 Q
" v: O3 t1 D$ ~$ d* P$ w8 \

适⽤性：仅适⽤于顺序表，不适⽤于链表
- T) j3 }& P8 l$ g; w- I. S

4 i! B" g5 \# W: P/ a9 z$ W
2. 交换排序
. z% d: U2 |% M! b3 K, [2.1 (稳定）冒泡排序
5 t: X/ u# v, \' z2 P$ \% e4 t英文:bubble sort     (bubble 动和名词 起泡，冒泡)
3 O8 |9 {- B! m( ~: z/ N# N% p3 L从头到尾相邻的两个元素进行比较 大小顺序不满足就交换两个元素位置

5 W! L: W0 V+ j0 m# ~4 X每一轮比较会让一个最大数字沉底或者一个最小数字上浮
) o$ I, J9 A( J. l/ W/ ^
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。
5 `9 X& }& F' d2 }
0 D' K5 G, K4 }  [- q实现代码：
8 Y% R$ H8 j2 Y& H7 b( g; F" N
//从小到大：
void bubble_sort(int arr[], int len)//冒泡排序int*arr
+ O7 v5 O& d7 z! r+ z{
$ y, j, R2 y% m6 I        int temp;
        for (int i = 0; i < len - 1; ++i)//循环比较次数
        {
# ]! i6 D" i/ |$ |9 c+ z+ z7 l& R$ O                //for (int j = 0; j < len - 1; ++j)//从头到尾比较一轮
2 D% I" a# u3 }% X+ d' F( N                for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)//相对于上面的一个优化
! u1 _. V" D( J9 `& j/ w                {
% I, W5 x( R5 b, ]* C* K8 m+ Z                        if (arr[j] > arr[j + 1])//发现两个位置不对的元素//j+1<len
                        {
' C& }1 E0 g4 D+ z" o& t                                //交换两个元素位置
4 [: U7 W% R. M                                temp = arr[j];
                                arr[j] = arr[j + 1];
                                arr[j + 1] = temp;
                        }
                }
' X. |6 g5 C( R$ ~( w, v) i        }
) X1 V" ~4 Q0 W0 m1 b, k* h}

1
2
& i) J  @# N" I0 I3
6 z% y. n+ i( U4
5
6
7
* t) R: i: c2 ?  D3 ~( S8
9
10
11
12
13
14
. e$ z5 @1 O" m! ]7 e7 Z. U# B15
16
. j8 s6 }) u# }$ ~! ?; ?  A, ^17
& y. i9 ]1 A* y# A% o; v: h18
19
优化代码【当初始序列有序时，外层for会执行“【1】”，从而外层for只执行了一次】：

//从小到大：
1 O! q4 |! S& U& Kvoid bubble_sort(int arr[], int len)
{
        int temp;
0 H- R, V% D! M, \        bool flag;
        for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
        {
            //表示本趟冒泡是否发生交换的标志
                flag=false;
# k* v/ N2 H, }. _5 K4 V3 G               
0 Y1 M8 t) }  [3 R/ v( s                for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)
9 K& v+ ?+ r" n: L$ z9 {                {
- ?5 f; y2 H: \% n  @                        if (arr[j] > arr[j + 1])//稳定的原因
( ^( z3 c/ M- Y8 }2 R5 A                        {
                                temp = arr[j];
                                arr[j] = arr[j + 1];
                                arr[j + 1] = temp;
                                //有发生交换
                                flag=true;
- {  U9 r' O& u6 U; W# n3 d                        }
                }//for
               
                //本趟遍历后没有发生交换，说明表已经有序
                if(flag==false)return;【1】
5 K" L/ i, z; v        }//for
1 d. F* X& T* C8 m1 m! t. p}

1
+ R8 r& F9 ~( P. t# E0 p& Y. J2
3
4
5
6
7
! B( }! h8 `% Q( G8 x! J8
( Q+ M) `& m! P9
8 _: [; M: e# }* X# O+ T! P* ^! {10
' b- C2 L$ `4 c, R# v11
12
13
# w6 [7 x7 h+ {- b: Y3 T+ P8 u14
15
4 g1 j4 V3 b* y, P  T16
17
18
: p% G5 W/ ], p5 F19
8 |5 Y# r) Q! K20
4 ?- u. r) i/ _# K2 R6 m" Z" Y21
4 [9 B( q& q# {0 O, I1 h22
) U- _: s- C/ l" {4 ?& A; Q0 G23
% d- K0 j! l! b3 s2 H24
25
26
1 u' f& D6 N; p* \( A+ b时间、空间复杂度

适用性：冒泡排序可以用于顺序表、链表

1 V7 l* t+ |9 x2 q, ^


2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中，平均性能最优的排序算法】
算法思想：
在待排序表L[1…n]中任取⼀个元素pivot作为枢轴（或基准，通常取⾸元素），
通过⼀趟排序将待排序表划分为独⽴的两部分L[1…k-1] 和 L[k+1…n]，
使得L[1…k-1]中的所有元素⼩于pivot，L[k+1…n]中的所有元素⼤于等于pivot，
* ?8 c8 E0 R; k# ]. a( L9 w/ c再令pivot放在位置L(k)上，这个过程称为⼀次“划分”。

然后分别递归地对两个⼦表重复上述过程，直⾄每部分内只有⼀个元素或空为⽌，即所有元素放在了其最终位置上。

5 T2 T. o: U' [1 a" o$ K+ l划分的过程：
, @& x! u0 p+ s/ d) H! b% h
$ \& C) a1 v5 G. j6 x: m8 B初始状态：取首元素为pivot，定义low，high指针
1 _9 D+ n6 f, a+ W
2 w# A* D7 I3 M& y" r$ ~首元素为49
high指针指向的数据小于49，就放在low指向的位置
' A" `* I0 F. q6 A% e; {0 Flow指针指向的数据大于49，就放在high指向的位置


; t3 |6 W+ C5 f. W% S- w5 q


. j2 T' q) _8 g4 w5 U" h// 用第一个元素将数组A[]划分为两个部分
int Partition(int A[], int low, int high){
2 s( q  P- O8 Q  b        //取首元素为pivot
    int pivot = A[low];

    while(low<high)
0 ~% s5 I! Z: n1 {3 k' G    {
4 j* H% m/ M! m            //先是high开始向左移动
        while(low<high && A[high]>=pivot)
: o# H- R- B, t$ I5 y5 N. J+ N            --high;
        A[low] = A[high];
3 ?/ W# D* k4 ?9 |4 r
        //随后low向右移动
        while(low<high && A[low]<=pivot)
3 P0 t+ D8 k& j8 }! ~+ o& o            ++low;
        A[high] = A[low];
    }

! b& C6 G- d) B9 t7 `, x. j    //low=high的位置，即pivot放在的位置
, A+ H/ G" ^' ~    A[low] = pivot;

" P& P) U- o* M8 e  d" z    return low;
4 a* U2 k- X$ H2 E4 [- A: |}
3 P# h+ I4 s9 I0 q* Z4 o( ~
// 对A[]数组的low到high进行快速排序
3 A8 L) L7 p9 F% D7 Q: T/ tvoid QuickSort(int A[], int low, int high){
    if(low<high){
5 p' S$ j9 R5 J        int pivotpos = Partition(A, low, high);  //划分
        QuickSort(A, low, pivotpos - 1);
' }9 s$ C' P. {( v        QuickSort(A, pivotpos + 1, high);
    }
}

! o4 u8 A, V! C2 p0 Y2 z8 p1
2 C( f! O, a+ ]9 y: ^4 s8 _2
: p$ D6 ]# t  s/ T1 p- B; [; S3
4
5
  L- Q$ M+ T4 \! U. h6
( D) u: q" ^" S2 k" [. n' B7
8
9
& _0 g4 V4 e6 L6 v+ \: d10
& q1 p0 E- R4 x* C$ P/ ?11
" ^4 |7 Y+ d2 ^3 a12
13
14
2 U3 B" u: ~5 V) \# H: \9 A15
16
17
18
19
% H6 N& y$ `: R0 F9 S20
21
22
23
24
25
& L5 B) C2 f- F. B: c4 ?26
! g: i4 A' k) X" X" h27
* _3 S/ e5 h3 K& r* N! e) {28
& @( l$ z  g+ f) K" n: O6 }, e29
) \; ]5 w7 L$ u% C' r. \30
" Z+ M0 |+ g6 |( H( Z! g31
; k7 V' [" L- i+ {: D, s1 @$ d32
7 v6 L, d; M5 {4 y5 Z+ r时间、空间复杂度

2 M2 `( T- V% _7 p: C7 b% G% ?
: |$ ~2 ?) G7 Z1 |6 a4 X把n个元素组织成⼆叉树，⼆叉树的层数就是递归调⽤的层数

n个结点的⼆叉树： 最⼩⾼度 = ⌊log2n⌋ + 1，最⼤⾼度 = n
6 R' c/ a+ A$ s2 c  K* s/ u
时间复杂度=O(n*递归层数)
. I. A+ w5 E" _7 `最好时间复杂度=O(n * log2n)
2 ]/ J% n: o6 a% T最坏时间复杂度=O(n2)
% m1 ~+ f+ X; e1 s; m$ g平均时间复杂度=O(n * log2n)，是所有内部排序算法中平均性能最优的排序算法
/ ~& ^" |' Q7 w8 Y7 l
/ ~# q/ V: X# Y* o1 D空间复杂度=O(递归层数)
( X" @" N5 Q! e最好空间复杂度=O(log2n)
最坏空间复杂度=O(n)

最坏的情况
6 A( L: K% w+ G. I' x' A1 q* o

. W; T/ Q  w0 S8 S/ q- c# H
⽐较好的情况

6 K' a+ p& r3 \, v: w
) L3 A* V9 ~/ s/ A! v1 l( h/ ?
不稳定的原因：

; S/ D3 L: L, B) x



2 c6 B% o1 Z; b3 C1 Z; M$ V3.选择排序
选择排序：每⼀趟在待排序元素中，选取关键字最⼩（或最⼤）的元素加⼊有序⼦序列
" l6 p9 Y, `. W+ {$ |
3 {: ~9 \, I& p, e4 Y4 Q3.1 （不稳定）简单选择排序
0 O; ~/ j: u$ y: @' v* Y) x' P算法思路：每一趟在待排序元素中，选取关键字最小的元素与待排序元素中的第一个元素交换位置

  V* [1 C* a/ n2 K  y

// 交换a和b的值
, @- Z! \  u: R/ N4 f) Z- hvoid swap(int &a, int &b){
    int temp = a;
    a = b;
0 D+ `. E: h5 u; y9 V  V8 G    b = temp;
}

% H3 M% _% A. }1 a6 ]& b// 对A[]数组共n个元素进行选择排序
void SelectSort(int A[], int n)
- O3 C' P4 v+ [( ~* |{
        //一共进行n-1趟，i指向待排序序列中第一个元素
    for(int i=0; i<n-1; i++)
5 ]' v; W. i2 ~/ B( n* k/ Z  i7 t    {                 
, [% H2 e+ I  D& y5 a3 y        int min = i;
        for(int j=i+1; j<n; j++){                //在A[i...n-1]中选择最小的元素
, b6 U+ ^: N: a/ z7 h! k            if(A[j]<A[min])
* [5 d9 E5 Y) C' ^/ q1 |" d                min = j;
5 g1 t  ~3 a0 }, A        }
        if(min!=i)                     
+ p/ Q# Q  ?- T. ^8 E6 n3 S            swap(A, A[min]);
* @3 M* c, Z6 e+ g; E2 M    }
}

1
2
: D+ @7 b: B' z+ K5 k3
4
5
; m7 T* |* s  G6
7
8
6 s4 N% ~, G) H5 _: U8 `4 e9
10
1 X; q# x0 H6 k" I# X1 `/ N0 B4 S11
& `8 {' O& D# E1 H( w8 s12
13
14
15
16
' r' X+ A7 \$ E/ {8 a17
4 u3 I$ w* n0 Y6 d! W18
19
20
# }1 Z! c4 a. f+ [21
" _2 G8 B# X7 A! i9 H; R9 L2 L22
. A" W; d0 H, e& `; a* }8 p补充：对链表进行简单选择排序

6 m0 s5 I9 _, i2 k: Bvoid selectSort(LinkList &L){
    LNode *h=L,*p,*q,*r,*s;
' f2 u+ \# o; u9 Q8 F    L=NULL;
    while(h!=NULL){
        p=s=h; q=r=NULL;
  H5 F3 b0 c, E4 f        while(p!=NULL){
            if(p->data>s->data){
) P5 b; q: F0 @                s=p; r=q;
            }
4 v- j  F3 F8 l2 r$ v            q=p; p=p->next;
        }
# q5 ]; F; C; \% i, O! T        if(s==h)
            h=h->next;
        else
            r->next=s->next;
0 n1 @2 a4 M/ i/ |        s->next=L; L=s;
+ _5 m& m5 x  M$ ]" y" z5 G2 C    }
- C6 q4 ?' _' j' l, R0 l4 p}
1 e8 B% y1 h& l% W
1
2
8 E. p- p! F! d3
4
0 ]2 k. [: d5 Z% y! ^0 e9 m5
6
7
8
2 f% v: v! T3 S* ]+ E& V% @9
3 T3 l' }0 S3 O% R0 P10
  _7 |6 i4 V2 M) t11
( g/ U3 W& f) y/ C12
% u* x7 `6 S% B6 \" {13
' O/ ]& r( K8 w+ r3 [, L- n* @14
15
3 I$ O7 g' q" l, W  @) n16
/ J( n- Z/ |- e: d$ Q8 U& l17
18
时间、空间复杂度

, }( X( t+ U* p: N% U2 ~- T

0 f$ j6 v' }) |8 O! @0 @
适用性：适用于顺序存储和链式存储的线性表。

! [  s/ O7 \; t8 {' ~

! o' d6 W3 ~' r3.2 （不稳定）堆排序
: V% F6 O8 O: f$ b① 什么是堆、⼤根堆（⼤顶堆）、⼩根堆（⼩顶堆）？
0 Y) v# G5 s4 p; R% d, K/ ~/ G6 Y堆是具有以下性质的完全二叉树：
9 M$ @+ P, U1 m! f: H每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；
或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
2 ^' y9 S- m& _. U% n1 V, w

( r- T; R% p+ S
) G! F7 c1 N" K: `& r即：
若满⾜：L(i) ≥ L(2i) 且 L(i) ≥ L(2i+1) （1 ≤ i ≤n/2）—— ⼤根堆（⼤顶堆）
  x% k; N6 [- [' T若满⾜：L(i) ≤ L(2i) 且 L(i) ≤ L(2i+1) （1 ≤ i ≤n/2）—— ⼩根堆（⼩顶堆）

② 建⽴⼤根堆：BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
% \+ `6 }# @! b思路：
把所有⾮终端结点都检查⼀遍，看是否满⾜⼤根堆的要求，如果不满⾜，则进⾏调整

在顺序存储的完全⼆叉树中，⾮终端结点编号 i≤⌊n/2⌋，也就是检查 i=1 到 i=⌊n/2⌋ 之间的所有结点
! u8 x- F% f4 Y7 |# \0 [
3 k% b+ s" V& r& q" k检查内容：是否满⾜ 根 ≥ 左、右，若不满⾜，将当前结点与其更⼤的⼀个孩⼦互换

: V2 w; Q. u# G0 m过程例子：
0 |6 [! g, N/ ~% P" ~. ]+ `


( F3 D0 @9 D8 h: {. e0 q5 O3 `建⽴⼤根堆（代码）：



// 对初始序列建立大根堆
: }; t2 _/ `+ p$ ~: E2 Ovoid BuildMaxHeap(int A[], int len){
, q5 B) b, S( H- O- Z& S0 _    for(int i=len/2; i>0; i--)                 //从后往前调整所有非终端结点
" g, c% m8 q7 r6 ^4 n: r6 m        HeadAdjust(A, i, len);
. {5 v& l0 H  G/ M9 J6 F6 s}

// 将以k为根的子树调整为大根堆
9 ?" R# u& K$ g7 M+ i7 J4 b3 uvoid HeadAdjust(int A[], int k, int len){
" ]6 n9 C# \& \5 t$ V" Q    A[0] = A[k];
    for(int i=2*k; i<=len; i*=2){        //沿k较大的子结点向下调整
        if(i<len && A<A[i+1])       
0 [% D, s1 a/ U; L2 ~$ g            i++;
) n" Y, U1 ]! y& D9 n8 B        if(A[0] >= A)
& n( L  b) W# K) P3 }            break;
" W3 G" F0 z2 J* d6 S        else{
$ H3 T. Q( L" r! F  w! F            A[k] = A;                        //将A调整至双亲结点上
            k=i;                                        //修改k值，以便继续向下筛选
2 L/ [6 l0 @; G, e        }
- L  {# O$ n; n" L    }
( O6 I+ v6 R! E& z5 P8 r8 O  C    A[k] = A[0]
" w+ e+ H& y! j4 [4 N}

4 S7 E1 _6 |/ n+ E! K. v1
2
. m! o3 z6 a' q( P5 `$ J3
5 ^* o+ Y/ }5 M+ a' c% W6 M4
/ A2 H) g' p& y% |: [5 E9 S5
6
* H: h0 e  X, n1 T% A7
8
9
10
' @! `, R, f5 d2 |9 ^% t11
7 ~5 L/ {& |1 f# e5 T: ]( K) g12
/ C( x( @$ p+ d8 b13
- {* m# Y# z: {. v: e3 n14
, k: t! d1 V* c5 v+ H& l15
16
17
18
! G7 N( k/ M  g2 K) P19
* \3 [& F7 S: z5 x  i' A/ F20
; A9 P7 H% e4 `8 l: a( g+ \21
; X. I8 f( B! B③基于⼤根堆进⾏排序：HeapSort(int A[], int len)
5 z3 m( ?# J$ h: P/ w# i; Y选择排序：每⼀趟在待排序元素中，选取关键字最⼩（或最⼤）的元素加⼊有序⼦序列
( k/ u( C# ]3 Q# e/ b
( T8 D8 F2 J) Q9 {1 T1 S- G3 Z堆排序：每⼀趟将堆顶元素加⼊有序⼦序列（即与待排序序列中的最后⼀个元素交换）

  p5 l* T+ X! L7 K7 [) z过程：

5 A, N8 {! D% l0 j1 J' ?// 交换a和b的值
+ q2 Q+ ?8 C4 \* N' `4 Z: w" H$ Hvoid swap(int &a, int &b){
    int temp = a;
    a = b;
- {# ?8 T! L2 z/ T" z( A9 [/ E% c    b = temp;
- O% e, W& S+ R$ i$ j* o}
; o; Y& h* i( p- j% X% J
// 对长为len的数组A[]进行堆排序
: G+ P! y" R- G0 Zvoid HeapSort(int A[], int len){
% ?5 s( F0 F% Z; u5 h        //初始建立大根堆
& U' f4 K4 {- |, g    BuildMaxHeap(A, len);                

    //n-1趟的交换和建堆过程
    for(int i=len; i>1; i--)
7 _. F* T1 H' G9 W! j8 F    {             
6 ^' q  T/ M- q        swap(A, A[1]);
. d! x- V. n* g        HeadAdjust(A,1,i-1);
+ K/ r) f: U2 M$ |4 o1 ?% A/ X    }
# w0 g" }4 \5 T# s3 P5 L4 _}

3 A* |2 F9 ^& u7 p- d8 G1
' s* Z' j+ @! Z5 Q2
3
4
/ U. O& B# }6 W+ w- q% g5
6
" |" ?/ I3 k4 ~  L% _9 ^1 k, C7
. [* X: S, F: _# W+ t. t: j/ L8
9
10
' N0 W, c$ C; L  _; a11
12
. H5 L  i0 ~4 A+ z, R1 @; H! ~13
14
15
16
  ^8 Q' t! v) ?( L& @17
18
, A& ?# l, d) ^4 p, T4 U: a19
时间、空间复杂度
建堆时间 O(n)，之后进行 n-1 次向下调整操作，每次调整时间复杂度为 O(log2n)；
故时间复杂度 = O(n) + O(n * log2n) = O(n* log2n)

( h7 J% }: a3 N' n' c% \4 V4 b4 s空间复杂度 = O(1)
8 i/ C3 d# [* _' Y: j
结论：堆排序是不稳定的
6 h) y6 r; s* {; z
7 U2 N9 A: \; Z! z6 w
, b5 K* X1 g, B' B4 G6 ?& v④ 补充：在堆中插⼊新元素
. S! i$ a# ~& j7 B3 H( Y) u对于⼩根堆，新元素放到表尾，并与⽗节点对⽐，若新元素⽐⽗节点更⼩，则将⼆者互换。
新元素就这样⼀路“上升”，直到⽆法继续上升为⽌
1 a% _0 e8 F+ e) x- D* _& y1 ^


; C1 p! z# X; V5 Y8 N; j" Z7 g⑤ 补充：在堆中删除元素
被删除的元素⽤堆底元素替代，然后让该元素不断“下坠”，直到⽆法下坠为⽌



1 [, I7 K3 |; i+ M& O% N- ~
7 R, P$ c% A1 `! A; D, F$ j
3 z0 g. t% N2 s6 X. n4. （稳定）归并排序
归并：把两个或多个已经有序的序列合并成⼀个

+ x9 n5 Z" _  {5 @' p① 明白什么是“2路”归并？——就是“⼆合⼀”
; `' U# C5 ]3 m
' U& G# _9 v" t0 \+ X& v6 `% J多路归并：

4 B5 s3 o' v  l% e( ~0 \! j
( ^, R/ ^  V* }② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
0 K4 q1 M0 }6 v- \
B[ i ] = B[ j ]时，优先用B[ i ]，故算法稳定

# E( @* V' k/ _# ]③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】
# u  w) \& e7 e8 j7 O7 i) N

5 H. k4 d0 t! k% D' Z7 }) [④ 总实现代码
// 辅助数组B
- \  U3 r' ?# S6 p) }; K4 @5 @2 Nint *B=(int *)malloc(n*sizeof(int));
. d7 f& X) ~. `
// A[low,...,mid]，A[mid+1,...,high]各自有序，将这两个部分归并
) `7 K' V6 F9 \6 Z$ J' l( K) ?6 @( h& _void Merge(int A[], int low, int mid, int high){
    int i,j,k;
# m3 F) t+ L$ b, a4 v3 T9 \  `    for(k=low; k<=high; k++)
! `6 i+ j. D4 o+ l# v        B[k]=A[k];
    for(i=low, j=mid+1, k=i; i<=mid && j<= high; k++){
        if(B<=B[j])
            A[k]=B[i++];
7 K( m5 ~  a2 F        else
            A[k]=B[j++];
    }
& @/ I4 E' P6 o# ~/ u    while(i<=mid)
        A[k++]=B[i++];
5 w# B! t3 q2 C5 g; C/ x  u9 p    while(j<=high)
0 c# J+ W& v, j; m3 f6 y        A[k++]=B[j++];
}

/ f( {- r$ a) x
% ?9 D7 U( T6 v- K; b0 J0 f6 x// 递归操作（使用了分治法思想）
/ n+ d* w. i- S, e, `/ P& uvoid MergeSort(int A[], int low, int high){
    if(low<high){
        int mid = (low+high)/2;
: h( x) M& T$ s0 d- h* I! ]        MergeSort(A, low, mid);
        MergeSort(A, mid+1, high);
8 P* w- A$ I5 t% N  |9 S        Merge(A,low,mid,high);     //归并
$ r9 ~+ J2 D; i- n2 |. W    }
}
4 e! i( O! ^9 }; x/ ]6 P6 a+ s
9 y* j; L6 G# A' l4 x( [1
  Z* i! C/ l6 ~) R: H. E7 O1 T' j2
3
4
5
6
7
, l" R* P+ F7 C9 e$ z' z6 b8
9 Y( R# O/ s7 ~% L9 P2 q5 {* h9
  ]/ y7 G$ b6 Y1 l6 p10
7 n0 H( |# j6 U& T( X# V6 o11
4 E- g6 a- z% S: C2 u9 g* [12
: u4 M- V! u0 q, d; e# N1 ?13
8 u8 s) S' |2 a0 U8 A* m* B14
15
5 f. v! l2 M7 T2 |  Y$ e$ s" k16
- ~( E. R  N. q0 y17
2 M7 l8 L# j3 |; G& i18
, }9 ]( a$ u4 S  \; i: V% ]2 V0 b19
20
( r+ G% ?4 _) P7 L1 i2 v. @21
- t3 R; d$ q; F$ q22
23
! N8 H2 p8 `- u. i4 e24
25
* T: \" U8 F- o4 {+ X" _! ~+ a7 [5 b% l26
27
# Z$ O7 @8 L5 M5 }* t28
29
30
时间、空间复杂度

# H" ?$ |0 ]7 E


5. 基数排序
直接看课本的过程图来理解P352

& y# y8 H+ b; L! n再看这个例子：

! T" `" f% l; x& S% \- h8 x6 d" B
算法思想：把整个关键字拆分为d位，按照各个关键字位递增的次序（比如：个、十、百），做d趟“分配”和“收集”，若当前处理关键字位可能取得r个值，则需要建立r个队列。
# p" o" J! P5 a5 ]9 _6 O2 `分配：顺序扫描各个元素，根据当前处理的关键字位，将元素插入相应的队列。一趟分配耗时 O(n) 。
9 m5 c+ P# _) a6 v: S% T收集：把各个队列中的结点依次出队并链接。一趟收集耗时 O( r ) 。
, c7 T" s  x( i$ H0 W  k0 @基数排序擅长处理的问题：
①数据元素的关键字可以方便地拆分为d组，且d较小。
* ?( S$ ~2 i$ @; i% r& N②每组关键字的取值范围不大，即r较小。
③ 数据元素个数n较大。
0 K4 B, n6 @0 s$ D# j3 |8 K8 t算法效率分析：
时间复杂度：一共进行d趟分配收集，一趟分配需要 O(n) ，一趟收集需要O( r ) ，时间复杂度O[d(n+r)] ，且与序列的初始状态无关.
5 E7 y7 Y/ o4 p8 M) T空间复杂度： O( r ) ，其中r为辅助队列数量。
* T1 u4 L3 }3 ?1 h. y稳定性：稳定。


: {. j' I7 h% f' t内部排序算法总结

5 a( p9 L  g* |  j3 p————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「我把夜熬成了白_」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
# B- P$ l& O; w0 j( E; M0 R( c' l1 J原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42214698/article/details/126520969
6 f$ `- F: j7 j6 n0 t5 G! Z* N. q. q
1 M  L: r+ b5 H  z- y+ Y1 T2 K2 {

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