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标题:
【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选...
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作者:
杨利霞
时间:
2022-9-4 17:18
标题:
【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选...
* u9 ]" J- ~- i& R$ J& p- |6 r+ t
【史上最全内部排序算法】（直接插入、折半插入、希尔） +（冒泡、快速）+（简单选择、堆{含元素的增删}）+（归并）+ （基数）排序 + 对比总结
" S% o1 Q& R6 x& k* C# r3 T
文章目录
o, |% _" ^: X. ?
排序
3 i0 l+ N: @5 A% D# m% }* R1 G
1. 插⼊排序
+ h4 T! B+ F& G
（稳定）1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】
: s$ l! N! F, c% ?8 d* B7 h
时间、空间复杂度
: U) o9 P- V% z5 L2 W! s
（稳定）1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置，再移动元素】
' B4 k# T6 F0 W2 ~& d" a
时间、空间复杂度
/ G) P9 S) i% A1 Z7 R t
（不稳定）1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
( s% [0 @! ?- N4 a8 h: P
时间、空间复杂度
* K3 ?) M. J! q f
2. 交换排序
# F& ~! C& A$ y6 w8 o, Z
2.1 (稳定）冒泡排序
9 H6 l) J- F$ x2 n1 Y
时间、空间复杂度
: y W+ Y" ? `+ d1 L) ?
2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中，平均性能最优的排序算法】
( q0 ^5 W1 {7 U) W
时间、空间复杂度
2 R2 d6 ^2 z1 E9 h
3.选择排序
1 p# ^1 o9 Q1 h+ m, ~2 f
3.1 （不稳定）简单选择排序
8 V4 J4 X1 Y6 L, M+ L
时间、空间复杂度
+ R3 ]! a2 B" i
3.2 （不稳定）堆排序
# N, Y1 E- O: |* w5 w6 `* S [
① 什么是堆、⼤根堆（⼤顶堆）、⼩根堆（⼩顶堆）？
, L( k3 W; w- T
② 建⽴⼤根堆：BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
1 Z0 O8 c% x* @! L
③基于⼤根堆进⾏排序：HeapSort(int A[], int len)
- o$ T( h0 f4 f8 j0 o3 E1 b' U& U
时间、空间复杂度
8 F9 ]# g g3 r' y* _, ^8 Z( Q+ ~
④ 补充：在堆中插⼊新元素
/ X* S# l* ~+ ?6 M* A
⑤ 补充：在堆中删除元素
7 z" G+ q2 Q6 Z
4. （稳定）归并排序
( D) K0 Q, ]$ s, z) k( Q" Q; F% s. Z
① 明白什么是“2路”归并？——就是“⼆合⼀”
- w! D+ [ r, n6 Q* P9 {/ j
② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
( c0 Y7 Y# x2 d* g" m& z6 H
③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】
: c: M& h5 Z5 a/ A
④ 总实现代码
( j0 u% V8 y5 E- U4 |. V! e, \
时间、空间复杂度
0 t2 ]+ A" O" y& R
5. 基数排序
3 U' p5 H8 D5 A- g4 S
内部排序算法总结
1 O/ o% I; I! Q9 ]2 f) P$ s
排序
" c# h2 H. G9 \6 C& K, n! B
排序：重新排列表中的元素，使表中元素满足按关键字有序的过程。
6 S& x% Q8 P: B! O" j
- [9 i, r- p2 C+ _1 P9 `8 C, G
排序算法的评价指标：时间复杂度、空间复杂度、稳定性。
: W4 Q, h/ t. Z! a" |
% m$ W) ^! C% _# P
算法的稳定性：关键字相同的元素在使用某一排序算法之后相对位置不变，则称这个排序算法是稳定的，否则称其为不稳定的。
( t [) R9 v8 k! d$ c
稳定的排序算法不一定比不稳定的排序算法要好。
, r2 ]* m3 P/ Z8 L8 o; F
$ ~/ L, @+ i% l
/ M k* |( M. ]/ _" x( t& k
排序算法的分类：
$ l- C# x( E+ [
内部排序 ： 排序期间元素都在内存中——关注如何使时间、空间复杂度更低。
0 a J. g1 r G8 N' G. \
外部排序 ：排序期间元素无法全部同时存在内存中，必须在排序的过程中根据要求，不断地在内、外存之间移动——关注如何使时间、空间复杂度更低，如何使读/写磁盘次数更少。
7 F0 o" r3 J5 F% d2 ^
8 k/ |4 G1 @# }8 N7 X* x1 p+ B
各自排序算法演示过程参考：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
7 P3 y# \* [+ B
, f, c2 r0 u( }' k3 A: s
8 N: a5 |' o; Z6 S' M, t' g) V
- a, s8 _; h( |/ N: }" x' A
1. 插⼊排序
( f0 g8 q; q! M% x
（稳定）1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】
# ?$ u% T4 S' H; f* B# j: _3 S. c
基本操作就是：将有序数据后的第一个元素 插入到 已经排好序的有序数据中 从而得到一个新的、个数加一的有序数据
. h/ n# h+ c& G# u0 P
8 B' r5 e* v* S9 F
算法解释：（从小到大）
7 e* C2 l; D w# {
# [/ L* u2 ?0 E- K# g
9 a7 {7 f$ U9 W: p; B7 T0 c& k+ t
算法三个步骤：
( _# \% I$ x- t1 n `* r
, w g1 r% Z" Z* O% Z
先保留要插入的数字
& P5 }) c* a2 {4 K( A/ c
往后移
8 s" n$ [0 M# ~9 G
插入元素
/ v8 M& E( r9 X: \4 C
t2 `9 j7 \/ ]7 R/ m
// 对A[]数组中共n个元素进行插入排序
" Y4 h4 s) h# Y/ N" f
void InsertSort(int A[],int n){
( `1 k7 t9 l( v
int i,j,temp;
+ M# g, l" O+ N9 I" Y$ ~
for(i=1; i<n; i++)
* n. G. q, c: s O
{
1 j# U( D2 w2 z& f0 q2 Z
//如果是A[i-1] <= A
，直接就是有序了，就不用下面的步骤【也是算法稳定的原因】
* S n8 J$ N1 [1 v' I o3 b6 z3 p
if(A
<A[i-1])
2 e: o# l$ b. h; J
{
& K4 w- p1 [& o& x# u6 t0 i! V3 \
temp=A
; //保留要插入的数字
, v4 w2 {3 l& a+ ?+ Z9 }' W
, T! `1 S; r6 ]
for(j=i-1; j>=0 && A[j]>temp; --j)
. I( U+ L3 k; Y9 Z6 u, g, h! ^! k3 H
A[j+1]=A[j]; //所有大于temp的元素都向后挪
* ? X: y" }1 _( Q3 ?2 r
' @. X( d" q% N' J+ ?# {; V
A[j+1]=temp;//插入元素
8 G6 Q* [3 t4 y4 f0 V
}
( V! n9 |5 R4 q8 p" }
}
% v. J% } r2 h. x z9 ?
}
7 Z# K7 v( d) [$ ` R+ q$ l" v. v
& v! i) i o; ^6 F
1
* o( e7 f# d9 K7 Q' C; s# e
2
4 U1 `# ~1 b. F% W$ Q, G! Y( u
3
6 H& G6 Q% w. g/ Y$ _7 |) \
4
& A( X( Y- C5 Z3 ~, {# I; g
5
% B ?/ P5 `! w7 ~
6
, _& a$ D8 R8 P& A( h3 H
7
+ x0 ?2 i& v- C! w- S0 \: u
8
7 v- b* h+ ] E
9
6 V4 H0 L/ @7 K
10
% J2 M5 q! I: R1 f# L
11
" x4 Z2 c# _: Z1 _% L
12
0 u. ^0 }( P6 e: g( A
13
5 K) Q/ |9 [$ q( C8 n% K
14
1 B: S: F; A' W
15
2 b7 ^+ U" R" T1 y
16
- z9 \ Z$ @* H& K
17
# d7 P1 ?& ~+ q1 D7 Q' Z& z
用算法再带入这个例子，进行加深理解
7 t( z; A* X( Q2 s$ s# R
: v) K/ \3 F2 q' O. D
+ S. @* q1 n$ S/ }% W4 ^
带哨兵：
$ ~8 R. l. p- N
3 X0 q* V2 [5 i( |' l5 e) A
; }% \( ~5 _: m8 Q* W$ J. C
补充：对链表L进行插入排序
1 [2 T+ W% |- \ G
- ]8 |& U$ G+ l( o6 O
void InsertSort(LinkList &L){
) K' g) w* U. D3 n8 v
LNode *p=L->next, *pre;
4 r( X4 F8 b3 ^0 g" Z, L1 Y
LNode *r=p->next;
O7 L/ L& j& V
p->next=NULL;
N, d6 S3 p3 L1 @6 B4 _
p=r;
9 k. i1 p. T" |, Z
while(p!=NULL){
4 y* q6 C6 i" ^
r=p->next;
2 [8 h, t+ B. M
pre=L;
, ~: s2 ~4 U: x% C! N% K0 h4 J$ E' K
while(pre->next!=NULL && pre->next->data<p->data)
# n: m' }5 F- q8 H& J7 l) O
pre=pre->next;
y! @8 U3 K) d/ a* C9 n
p->next=pre->next;
* b' w' U+ K% m8 G% D S
pre->next=p;
% Q+ B8 J* ?. v$ |! d
p=r;
( O: Q; _/ k- F$ Z
}
/ b$ o3 E m# q/ s
}
6 t) W7 \( h! l! B8 K
1
: A# M: M2 B- t0 {( N" O1 c
2
* `8 c. p6 c6 N
3
1 N+ D- L, J4 e, a. t
4
9 h: e1 G7 q# V
5
- B d8 r6 f7 z; U& U
6
. x1 m: _. \1 I5 w1 z
7
4 Z f/ [( }9 r# r( C. l
8
9 x9 k' @6 X4 v+ H4 |
9
5 [7 b# a" Q) r3 u% Z; N
10
. Z0 K, N' q9 G& ?/ t! I
11
$ Y8 t8 Q. K( \* {. v" `8 w
12
0 Q9 ~8 n: N3 j' l* `2 [+ H
13
- d) g6 P& K0 G# J
14
; E. T y8 X1 v3 {( L+ H4 s
15
# c( t) \6 R7 t/ p) h- e0 I
时间、空间复杂度
" i: l4 K! v$ [7 S* s9 o
4 H x5 c( |# \: |/ B
. o* J" s) b3 F
最好情况： 共n-1趟处理，每⼀趟只需要对⽐关键字1次，不⽤移动元素
* c& i+ Q* b* r
最好时间复杂度—— O(n)
) C4 u V3 j7 [* l3 P( c) H: W: x
& u. a* J' M1 G3 l: T
最坏情况： 【感觉第1趟：对⽐关键字2次，移动元素1次？ 】
& R" |- _9 M8 s* H8 J
第1趟：对⽐关键字2次，移动元素3次
: Y: r$ o4 S, }& u3 ~
第2趟：对⽐关键字3次，移动元素4次
6 y4 }3 h4 d9 R$ }
…
+ F" u {3 ^; H* ~6 e
第 i 趟：对⽐关键字 i+1次，移动元素 i+2 次
! Q6 |3 n) V! {: m: ]* Y" S
最坏时间复杂度——O(n2)
1 I' H% b* @, h0 y3 v& H
; V( C) w& n4 Y& Q
, ~. I6 h& M- U/ h2 M# O
5 d. P4 Z+ r* N1 N+ W# [
8 R( q9 M8 m7 ? v$ Y
1 e8 z8 A9 h. H; B+ ^8 x
（稳定）1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置，再移动元素】
7 n* ?! b$ a. j. X3 O. ~
过程：
& I0 Y$ y4 C& S) j. t# H9 R. p
1 l8 ^; |+ m6 J; Z. M. v: p1 Z
+ n( m/ k9 H O# k8 u: G L' Q
8 a/ y5 o! p+ `# R
//对A[]数组中共n个元素进行折半插入排序
& c: }* R* c8 [& A) {5 }
void InsertSort(int A[], int n)
& ^$ t* L, N& h% o
{
7 b- o3 k0 S: B; H g ^( A2 t1 Q) f
int i,j,low,high,mid;
* J/ t0 |& n5 T5 ]/ B( z! e5 v
for(i=2; i<=n; i++)
8 b$ q' V) z" V8 E
{
4 x# `' \4 S5 x
A[0]=A
; //存到A[0]
: a' w; W0 h: x
//-----------------折半查找【代码一样】---------------------------
$ h- n, o" Q2 r6 A* k3 p. Y
low=1; high=i-1;
0 K* V. _" e( R! Z& F2 J7 R
while(low<=high){
, ]. i' h" ~- b+ C4 o
mid=(low+high)/2;
1 `( K% k" q( h( _! o
if(A[mid]>A[0])
# | y/ `* f! M, y5 P1 _! S$ E9 }
high=mid-1;
, Q P# `" L1 G2 d& J- f% ?6 E$ A
else
) w4 c* ?( [/ ?$ s4 h
low=mid+1;
/ |3 P4 \) ^) ?
}
# T5 W8 P/ I9 M
//--------------------------------------------
M/ v5 Q4 b) f! b* D/ }
for(j=i-1; j>high+1; --j)//右移
" j" Z& _% V! e/ O3 ?5 |4 g7 `6 n
A[j+1]=A[j];
+ _ h6 ^$ A: y5 E+ E% \) w
' Z m( M; y/ X4 _' `0 ~
A[high+1]=A[0];//插入
# g w1 {, d8 t8 Z) v/ {
}
. ]6 A# ]8 X. G6 K$ \1 ^* q
}
0 a6 c* g+ _5 u3 q$ V0 |
4 B; X! ^& A& z( v2 H9 N
1
. {" H! N" b, |2 Q; f
2
5 d* n" `5 D, [8 h7 E! F+ l7 l
3
* W' u% t4 ?6 p7 ?1 P( b
4
/ P$ d& |) e0 a6 F2 \/ G; z
5
; G: ]9 L: T; J5 m) i
6
8 q5 i& g8 z2 w! ~/ g: E" U) X9 t1 [. w
7
! [4 ^& o' {# x! m. @" T) f" H: \: ~
8
$ A- n. k7 Q4 `7 } E" r
9
4 }3 @) b7 f$ P! a f% }
10
. m5 M3 e7 H5 \
11
( P2 R& _1 Z2 {7 L) i3 w. D' [% T' V
12
: m' P0 G5 n( a
13
2 G3 Z' F) `* t9 q& H3 f5 c0 }
14
9 \' {3 [+ A( m B
15
" b9 y/ `7 M& @( c5 z' h
16
1 O6 e, U- M: ^# J$ O
17
* \, S8 ?( \0 R1 S
18
8 v4 u @: o& |6 I7 k
19
2 k0 f u6 J; e8 `& _( y! U& R' i
20
# h4 `. l; B8 U: F7 ]8 `' W: y5 ]
21
5 V* Y3 y7 d6 q* P# k# y p
22
. ~9 Z$ N3 A8 P9 v) U, S o3 c
23
5 l9 c9 F1 S( p4 N4 L7 K% J
时间、空间复杂度
4 w1 @: H0 Q, z$ g
空间复杂度：O(1)
0 S1 A" B! ^+ j R9 y
8 ?$ ?9 g w( `
【右移】的次数变少了，但是关键字对⽐的次数依然是O(n2) 数量级，整体来看时间复杂度依然是O(n2)
! `2 K6 T2 Y+ a: W& @
* C" P# ^5 `5 U/ C/ F
7 M. c# a. A/ A8 S8 F
（不稳定）1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
4 K% K3 M: a( j$ A1 x+ j
是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。
' S: h8 S2 O3 a6 G" I( j I5 B$ `
/ m8 D$ M2 @7 I, K* r! |4 ~
算法思想
) x' a F. g( w; @$ T
1 o" t9 N$ E! K! |: \! U8 d
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
0 `- m7 C/ W& n6 m. Q2 S+ [+ _
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
: i( {/ D! _( T% v% |6 Y/ K
图解：
8 G% P1 S6 [8 f* ]; F
6 {! A# R' Z5 f9 I8 x9 \
3 Q4 v% X* @3 T+ e6 S
$ T( t' X) `8 h4 M( o
代码实现：
5 K, f! B6 ` o% @1 _2 i7 @& ?
" G: K6 b" Z u! U* k$ T8 i
//从小到大
7 s4 {4 D A) q& y3 M
void shellSort(int* arr, int n)
% [ v" Y! h* b7 K
{
" {/ V) M7 M9 B4 d5 q
int gap, i, j, temp;
# I1 b6 a8 q& l4 x
//小组的个数，小组的个数从n/2个，变成n/4，再变变变，越来越少，直到变成一个
i, p3 L1 b- i* D, M0 z5 c: m+ ^' U6 n
for (gap = n / 2; gap >= 1; gap = gap / 2)
- s) Q" Z5 n- ~; n# ^- e& @
{
$ V& k* b, w: K. R, j
//**********************************直接插入排序（只是步长改变）**************************************************
; R3 T3 _1 \7 H8 S
for (i = gap; i < n; i++) //因为这个小组的元素使隔了gap个，所以排的时候也要隔gap个
5 v( m8 u8 f/ Y, V* P5 b5 _9 q& S
{
8 h0 ~8 f, m' `9 m9 l
if (arr
< arr[i - gap])
7 ^$ P' e6 f/ ?+ u
{
3 u2 n4 [0 G0 f7 e' O
temp = arr
;
$ D* j4 H6 m: }' U8 X
9 W! K! ^, u- Z4 O0 a
//后移
$ j6 H" v6 X1 t( K
for (j = i - gap; j >= 0 && temp < arr[j]; j -= gap)
) T- ?7 w' E" z! T8 t' p& m
arr[j + gap] = arr[j];
( a" t$ x8 k; F" F( T4 j
9 S. b# K) p% ~+ M- r
arr[j + gap] = temp;//插入进去
6 K+ F: L$ X X, A' c
}
2 v/ J6 \" t! O. W+ |- U8 n
}
7 H; ] s% c3 }! M( F
//************************************************************************************
6 f+ N0 K$ R, u' n0 _4 a5 c I
}
& b. {& M7 W, @" _( d0 i
}
' `9 V0 b/ T% @" F
: t3 W, ^' A8 e, p6 _$ W
1
$ ?# L: G- u5 C1 n5 p( h
2
2 J. s" w" M, w! y L0 H
3
: W! y2 h2 d _' ~$ j5 s1 N# |2 T
4
. O- |4 i: F& ^' B, R: a
5
8 ^% u2 L4 ^3 c+ V: a; W$ y+ G
6
( V' n/ M& R* Y! ?8 `
7
/ E9 K5 ?$ `1 k% \* c. q; C) p# q3 u
8
" _( d7 Q! U9 j: L- a( h( _+ ^$ m
9
7 C2 w* o# J: J* G
10
4 \) }1 _% C3 z& v; Q# `5 i* u
11
Y/ _$ x/ y9 p
12
% t/ t0 _& i( x7 z* I' y w' o
13
3 y4 C \$ y* D" l
14
6 a$ s! z1 ^# K0 j) {! G; g
15
+ U( r: p7 L" n0 ?' ~
16
' C2 F" G8 i4 u% R6 Z& j1 `% P
17
1 |2 Z; h9 r2 w: V/ \6 ~
18
$ V' D2 L4 h+ K5 }
19
& c, _5 t5 v o m2 h9 X+ x
20
8 w9 c9 W0 w1 y) e. }4 S
21
p* [4 G9 P" u8 E, p4 d
22
' |3 j; {# ^5 |+ a7 u4 g1 `
23
- v9 ~- ^, Q( t9 j
24
% c, V, I! }% Z6 N( x5 ]4 S9 o* D
时间、空间复杂度
6 X1 j, a( @: t. R
空间复杂度：O(1)
0 _; l* S# B+ l7 ]4 J, l" S
7 Z! P# X6 H% R% [" U- p
时间复杂度：和步长的大小有关，⽬前⽆法⽤数学⼿段证明确切的时间复杂度 ，最坏时间复杂度为 O(n2)，当n在某个范围内时，可达O(n1.3)
) `* W7 {, C- d7 e' @* S! S1 R
6 ]4 i6 Q N8 m
稳定性：不稳定！
; @. m* ]/ E6 V# a6 R8 n; ]
( r# W% s7 J& o% |8 k P9 m) _
2 Y% i8 p* Y* ~: L
4 C; Q4 m; ^- J3 g; q9 P
适⽤性：仅适⽤于顺序表，不适⽤于链表
8 L4 I+ K) ~4 O" S i1 T5 I
" U% c( D8 a' o0 d: v) V6 h, V
2 o" S9 o. V2 C: h7 M
) N/ G3 \6 g2 m+ D* R
2. 交换排序
7 g7 L- d4 b0 d$ e2 w" u1 r
2.1 (稳定）冒泡排序
* `$ h& a S( s0 G f" p
英文:bubble sort (bubble 动和名词 起泡，冒泡)
2 T' P% _- w8 Z6 a! h; \5 T# B
从头到尾相邻的两个元素进行比较 大小顺序不满足就交换两个元素位置
: b. u& A0 y1 k( N' k+ c5 f F4 ]* A
5 I) V3 H6 f) E" ^3 u
每一轮比较会让一个最大数字沉底或者一个最小数字上浮
/ r/ \5 a% r# t/ r
) r& d2 q# g$ l# A2 O z
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。
7 E& j. ~. z) f) K3 _7 M: E
U, ~4 [. D% {7 H; s
实现代码：
. i) [& T& f. [4 B' b/ m; t
|! E: \! x; b- a* O8 B
//从小到大：
0 M) K3 ]! T$ T$ o9 \0 z* S4 S
void bubble_sort(int arr[], int len)//冒泡排序int*arr
. l- p# P0 k. s# x0 Z
{
- J% ^! v2 z" @; Z
int temp;
r. {3 `' @' r1 t$ A3 v1 H+ U
for (int i = 0; i < len - 1; ++i)//循环比较次数
: s( z3 H; t* N4 E# {' f: Q
{
6 x, {6 P! W( i. Y x& F8 t1 a
//for (int j = 0; j < len - 1; ++j)//从头到尾比较一轮
' r3 A; o9 P. p, H" D
for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)//相对于上面的一个优化
. U S% M' ^' _7 M& T; M
{
" x; d4 f# N5 A0 c9 f7 a. }
if (arr[j] > arr[j + 1])//发现两个位置不对的元素//j+1<len
) z8 [4 S, _& f4 h0 {$ K* J
{
( k' Q" r1 c% V$ H) M& F. y
//交换两个元素位置
; u2 K* Y, j# B
temp = arr[j];
. t' }6 x5 J* c x
arr[j] = arr[j + 1];
1 ^' Y* d, U; `$ K
arr[j + 1] = temp;
) F6 R) N& c. E- O/ X) C% s
}
$ k Y* k4 G, D
}
/ N7 y! @7 s) p: r( y2 Y- D
}
2 q2 @& _0 K; V3 U4 ]/ @4 M
}
8 b6 J1 J4 G( Q! G% I, ^
! H+ n# \" o z( k9 @- a: {
1
) j4 T0 m. s& D5 \: Y0 R3 m
2
3 i" V' W# R0 ^) w7 q& L
3
5 c% y, U. D) @' s# P
4
0 D5 Z6 }; v5 a9 a
5
2 H# u# x& F! G. w. R& {
6
4 n. b2 j0 a4 f/ P" J' }
7
4 J" o' F4 W( c w5 P' d
8
" i. }# [8 l. U* H3 K
9
* L! P( L: ]+ z5 [) Y, g
10
4 z9 }; l9 o8 _$ S8 W/ [
11
' o8 I- Q' w5 }2 s* m
12
O* j$ |9 O1 C0 k
13
; D5 ^' T* s1 D; I0 e
14
Q+ Z2 z+ i3 A0 T6 u
15
% ^) m3 p! V1 A
16
8 G& u: ` |- b1 V
17
9 d# l& _/ E! a$ Y% t' Y0 v/ ?
18
s7 |! j4 S* v# l B, U2 @! M
19
* ?- r6 o' U% D. y
优化代码【当初始序列有序时，外层for会执行“【1】”，从而外层for只执行了一次】：
: h- i( i) I: G4 l7 C
) X$ l1 }. _. j+ I. K8 v# F/ f
//从小到大：
y+ t J ^0 M8 Y
void bubble_sort(int arr[], int len)
6 t1 u% ^1 J! _3 ]1 |/ v
{
4 J+ g1 |3 u7 t q# v
int temp;
# X) U0 @) m' z: z
bool flag;
( ~0 K, t' ~# D4 l
for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
! Z6 E* X0 d- |8 m. X, B: H
{
9 C5 Y' d0 `/ \! F6 N$ B
//表示本趟冒泡是否发生交换的标志
8 [4 o' ?! j, A2 a7 r6 n# M7 K
flag=false;
$ w9 N4 l, J5 {5 M+ e0 A O
6 @1 I2 h2 |/ E1 f7 [* l9 T# P. U
for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)
+ _5 M+ u. ]# G+ `5 S, V1 E# n
{
2 J. D' T6 m# X1 _0 o2 u! U
if (arr[j] > arr[j + 1])//稳定的原因
: S3 |( }, @+ ]: B& ~' E- P: u
{
y6 u8 h# u! }/ K! @
temp = arr[j];
' d4 ?) W) o8 s3 P- o# _. Z; b9 i% j
arr[j] = arr[j + 1];
( m& t- w; `( [% I* L+ C
arr[j + 1] = temp;
. R, i* x5 R) {5 T0 U) I9 \
//有发生交换
- l0 k' x6 E8 O
flag=true;
# Y& Z, m2 N7 p4 W4 m- c
}
, Z) x6 Q. q3 y) h$ m. a7 b
}//for
2 n! O% z4 Z: ~0 B; T0 A5 m
1 f% @' P5 g9 A, L6 t
//本趟遍历后没有发生交换，说明表已经有序
: |2 w- Z# i& o; @* R4 s+ [
if(flag==false)return;【1】
: ?1 {( f1 I/ B4 B$ a% }: F
}//for
9 M, U5 p6 {( ~- V
}
6 A; V; f; a5 M- T# B
4 x" u8 M) z0 v) Y( b
1
0 Z) i1 F h+ i
2
. ?. Y" \" i0 ]; P
3
R2 Q+ r7 z+ W O" u
4
2 v6 \# L7 j' n$ z' \
5
! {. b: V9 r* g2 h) E. K
6
& w- |& m) m, Q' | k8 p+ i. c8 }7 w
7
- m$ |& b" q7 z
8
* E, n* p; D" c# L% }4 N
9
! P9 w3 B2 k5 Q; T! l7 ~' V
10
# }# M F3 }0 J5 i6 i
11
" ~8 \" ~, [0 I8 c" G. K r/ I
12
; O. v# r' ^7 y6 u
13
# H0 Q$ L* V, H7 P3 N/ p1 \9 n: p
14
# m, q9 { f/ N' y
15
$ ~' |" i* ]/ ^1 v6 v" v+ U3 W
16
( X! w, j+ _6 t+ v; |# i8 I
17
) K0 w" H. h, e+ R& t
18
- a3 R- A, ~6 I2 a! r* g
19
6 }" B' M6 k, t( c2 A
20
7 c; T2 V$ S1 [; E! ?) o2 |
21
( @) F& y, \1 J0 {1 F$ ?0 s
22
+ T5 o3 c( y8 S
23
+ A) c* M. ^( F# ^: s& G+ _
24
% ~0 W m0 ]8 o, ^0 A8 R }
25
8 w- h- m2 F/ n2 f$ p
26
5 _$ |3 M2 s' a5 V
时间、空间复杂度
' w: u- j$ p% e% Q% ]- c, n
; H9 F/ o+ T9 M, s
适用性：冒泡排序可以用于顺序表、链表
( O1 d# q8 N$ Z9 `! o2 D7 A
' p' a+ D$ x; Y
6 \. Z5 N$ N# j& @# x
& L$ @8 u* u4 m$ c/ ~$ v
3 P j6 g* @4 m ]; {. j5 R
2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中，平均性能最优的排序算法】
7 Z5 g$ v$ F. C1 _5 V8 ~9 d" W
算法思想：
6 Y8 K9 B% s& x& n. A6 B
在待排序表L[1…n]中任取⼀个元素pivot作为枢轴（或基准，通常取⾸元素），
. G3 U- H3 w; A* K6 R% v; ^- e9 ?
通过⼀趟排序将待排序表划分为独⽴的两部分L[1…k-1] 和 L[k+1…n]，
, t8 e/ n) r6 r6 ]5 Z
使得L[1…k-1]中的所有元素⼩于pivot，L[k+1…n]中的所有元素⼤于等于pivot，
8 X* c) u8 F' { w
再令pivot放在位置L(k)上，这个过程称为⼀次“划分”。
9 a6 p& j+ z% L
1 R0 z8 _6 c& A
然后分别递归地对两个⼦表重复上述过程，直⾄每部分内只有⼀个元素或空为⽌，即所有元素放在了其最终位置上。
# h: R! H; `$ ^
1 ?4 ?, R" j9 ]& K
划分的过程：
+ @- _) H9 ^' r5 N3 |
& D# \: F3 U p* ~7 i+ s
初始状态：取首元素为pivot，定义low，high指针
9 p3 p$ z. Y- y8 N& v# S
* b: _8 P. Z; G0 f
首元素为49
, E) Y+ T$ g' M! O8 _$ ?" l- O) t
high指针指向的数据小于49，就放在low指向的位置
" {! I; q5 i- c
low指针指向的数据大于49，就放在high指向的位置
6 w) z1 A; A% O0 C ?
A/ t7 K# ]) p1 Q
7 j5 E1 x! T/ {8 ^/ t9 {, u, U
4 w4 ]# n; w! ^ d. V
* p0 b2 n$ Q* |" }
" k' ^( F) E& E5 }- ~( C% `
// 用第一个元素将数组A[]划分为两个部分
: ^- h9 ~; q# Z* W5 ]' K( a
int Partition(int A[], int low, int high){
9 n( m" i9 _$ j/ Z! h& J
//取首元素为pivot
4 p+ Q* F+ |/ y8 y6 c% P0 W
int pivot = A[low];
% b( F; c. O! W1 \
; L; i5 `9 j+ W* E S2 o
while(low<high)
0 n7 j: t( v F1 m% q8 X8 ^" l& B. q7 u
{
% S- B- m/ Y' n4 Q/ R$ t
//先是high开始向左移动
/ F' K0 Q$ c0 V7 S* X6 r( z% B* n
while(low<high && A[high]>=pivot)
: M$ @: P. u) w0 H
--high;
. i# p2 @- [. i3 m6 i+ ~! D: R
A[low] = A[high];
( A* v* s+ u/ G- l r8 l2 f" Z
3 k$ B& M3 T$ y7 Z2 P, K, K
//随后low向右移动
9 j, Y8 K2 {' c+ o. z1 f- n3 i3 w
while(low<high && A[low]<=pivot)
+ r6 B7 t* }2 s. d! p3 X( G2 g0 m- D
++low;
) |9 ^, Y) Q2 J! q7 |8 m; c
A[high] = A[low];
8 I ]5 `/ r5 j, S! T2 z& v2 q
}
5 t. X D. @3 H+ V4 z9 s
5 Z2 P# I9 u: f% k8 F0 e
//low=high的位置，即pivot放在的位置
$ ]$ T4 ~0 q0 v: P* \ w; L5 T
A[low] = pivot;
4 A6 c- s& s6 n; _
/ v2 J! v H" q+ }- A {! b
return low;
1 y- ?1 |( g) k: I) k& Q
}
# t8 a4 V. G0 S1 t' ~% o
! q+ s( q& g* e/ u2 m
// 对A[]数组的low到high进行快速排序
& v. D, Y4 Z/ D, k' r9 H
void QuickSort(int A[], int low, int high){
3 ]0 ?) b" A( j) U0 ^* R* J
if(low<high){
; Y% H) N0 k) R% t; x6 d" X
int pivotpos = Partition(A, low, high); //划分
5 D* s2 F/ c0 j/ O9 h1 T0 o! |
QuickSort(A, low, pivotpos - 1);
& o# }+ f. P* M( `6 G5 R6 \( m8 c% `
QuickSort(A, pivotpos + 1, high);
9 z( L9 p# p0 }* \ `
}
; O @+ I# p+ d1 ^
}
6 ?$ F. {$ `" c! `
1 B$ p4 e0 B# f" h5 e) v9 t
1
: h9 e- H: P% l
2
) I5 L" X: Z& \' ?. I$ T! [
3
/ Z7 s# w& q' Q0 w( H# }( `
4
D" |; \: o: f* d- l
5
: {4 R5 h9 |" s1 P% w
6
3 N; m& D+ x$ q% V' z0 @& i5 ?% N+ A
7
; g: [0 n9 x% i: W
8
2 _) g/ n" Z% ]; X8 [' Z
9
1 p9 N. Z D5 x5 v
10
+ S6 {4 z4 l" S& s' W l
11
) i7 w. V5 g1 m( n, b
12
; O* \- _5 b* U9 J) |
13
3 K/ j# T D; Y8 @" X
14
2 i& f/ H: e) j0 b7 a
15
. P- B# P4 ]. k+ ~8 Q/ M
16
# I/ k' M( x! D6 i5 {
17
, Y4 T2 q6 x. B/ d( M
18
! d; A2 J/ c. c. H5 a
19
) j* f1 k+ S f ^6 ~
20
/ Z) r' y1 g! G& B$ |
21
9 ~0 S$ H8 J7 R, D) R
22
8 U; b; x; H+ H; a- L! t
23
8 f" p2 g% N7 |0 X
24
* C- I B& ?- `% j) Y
25
2 @. K4 }" F1 ^9 t G/ j
26
; H) P! o0 z1 G" \7 q( O/ ?
27
4 a2 [& P, q' | t5 a
28
" S) V4 z4 d4 Z2 M/ c
29
. U" m. i2 t* {# X: Z: _' m
30
8 A6 ^5 ~0 l6 e1 i
31
+ P+ Z r9 }, W4 V) y9 o- G. M4 Q) h- F
32
1 ]& f, F0 ^4 F, U; e
时间、空间复杂度
( p: t3 b' c; V9 L2 w
- t9 _8 s( m# B s4 S5 k6 C, T, Y
9 W2 }- l; n i1 X) Y- H
把n个元素组织成⼆叉树，⼆叉树的层数就是递归调⽤的层数
+ b9 s$ M: X3 @( |' M4 m C
+ n* Q( s+ L ]: J+ e- H
n个结点的⼆叉树： 最⼩⾼度 = ⌊log2n⌋ + 1，最⼤⾼度 = n
) C6 B1 _2 R: l; t
% Z8 k( Q. f7 v5 [
时间复杂度=O(n*递归层数)
7 r4 X, ^8 V |7 i3 y+ n" _
最好时间复杂度=O(n * log2n)
) d( [) p4 ?6 R( I* ?3 l; x' z# Z
最坏时间复杂度=O(n2)
* U) X0 Z6 O1 D
平均时间复杂度=O(n * log2n)，是所有内部排序算法中平均性能最优的排序算法
/ y- w* T* M% E& l. n" i
) ?$ v- q9 B" }: }
空间复杂度=O(递归层数)
5 r2 j; F2 A3 h$ d/ d
最好空间复杂度=O(log2n)
# |0 O1 S/ ]4 @
最坏空间复杂度=O(n)
- A8 h, x$ t& `9 H; W
$ E' ~2 Q8 n! Y2 L% q
最坏的情况
3 m4 r x4 g2 d/ Z- R
' A) v4 L- V) S: ~2 u+ ~/ c
+ y. }( T( K8 l7 T) q
0 J5 v2 U6 z5 Q3 p+ m
⽐较好的情况
, g) h) Z6 i6 m: l K4 J9 ~
. s- R' T- @5 j6 O
# s6 f, H }) l8 ?+ V
- v2 k& A) {' A
不稳定的原因：
! J, Z: V4 ^$ h8 ~ i
5 y8 z4 H: y( h2 w5 c+ f
5 y6 @8 D# ?4 Q" V) c
! m: M' x8 o* \
z3 N! I) A8 n- x" d, d
# ?" k9 h2 H3 f. Q6 O; N& R
3.选择排序
4 O7 E- W/ Q1 n( j9 B9 c2 X
选择排序：每⼀趟在待排序元素中，选取关键字最⼩（或最⼤）的元素加⼊有序⼦序列
$ s5 D. r& D9 \. X$ U/ i. {# d+ c
0 X* i* d: v/ n; X5 `5 _
3.1 （不稳定）简单选择排序
+ L2 }* ?) L9 n
算法思路：每一趟在待排序元素中，选取关键字最小的元素与待排序元素中的第一个元素交换位置
- j/ I( v2 [/ j0 c
8 o% u! V4 V# h* o
) `5 Z/ `: V! Q' _: ~; e0 z1 r
4 @- Q2 A# s% Y) {1 K
// 交换a和b的值
6 l% {+ Q1 _. T" s% ^9 z
void swap(int &a, int &b){
0 w- p4 G8 {7 z; A& o9 j
int temp = a;
. X) `- s( S) w$ x/ \6 R6 P. `: b
a = b;
" F: ]* t* X6 t' p$ @
b = temp;
g V8 t$ @3 `. d4 k7 j% E y
}
2 E6 _7 |" N* r$ h6 b' U: g) H
' {: l2 i% m8 m. m& A
// 对A[]数组共n个元素进行选择排序
7 M0 I( \5 V2 \/ w: M
void SelectSort(int A[], int n)
4 e! V5 } r j A
{
, [" ]5 z! f+ _* o' p, F4 f% a
//一共进行n-1趟，i指向待排序序列中第一个元素
9 Q5 Z Y6 w! w9 N8 b l
for(int i=0; i<n-1; i++)
) H3 E4 r1 T% ~$ h
{
. N2 _% c8 k' V
int min = i;
0 M6 x D4 `! t% i
for(int j=i+1; j<n; j++){ //在A[i...n-1]中选择最小的元素
& Z- k: H4 y/ @! _0 }/ J
if(A[j]<A[min])
" c! A+ q8 P3 w% A7 N, R
min = j;
! N. R! c1 s, h: h2 F
}
3 ^, g3 ?8 s( t7 K9 y
if(min!=i)
$ [0 Y ~) w& u; {
swap(A
, A[min]);
) t$ t. P: }$ {. p V
}
& h1 a) |. C+ H
}
' ?% L6 V3 \# o& K6 b1 a3 Y0 D
: t# F) J* s: c, t+ Z- {8 F
1
- K# D, U0 y& H& g2 b) S1 G: ~
2
: L4 X" P: K$ a9 G, u( Z8 Z8 Y
3
- J N) Z7 H2 v3 d% d
4
3 ], _) [+ D: N3 A2 K; W3 N# t
5
, h: o) J, x- Q, {1 w$ ]
6
$ Y5 J5 U X/ t
7
* G# ]- M, C) o: I4 H
8
' i- ~5 \0 n( E' J: y3 E
9
5 o. W1 ?6 \. N
10
- ]. c% p6 u. z \* j6 B
11
5 \- V9 k& T3 [3 L9 |3 l! V% i
12
! l3 o. R& G$ b D; S2 B
13
' }4 _- [1 Y: H+ a
14
& T5 E* b: e( f& {4 v+ W* m0 y
15
U- E8 ~1 c! {/ ]
16
4 M& e. ?7 t" u+ B5 I) k. y
17
4 I3 r: q3 p& p f
18
# t: u+ c; Z/ j3 j! s1 e
19
+ X, ]/ a+ R, k1 Q) p) P
20
& L6 u D' \2 t6 s
21
V H1 T7 n, N
22
) h2 Y# Q9 c7 r8 v
补充：对链表进行简单选择排序
) k, Z; v e$ J A
; R- y+ _# h, c4 @2 S x0 I4 B
void selectSort(LinkList &L){
) x3 ~; V1 R0 I0 d: |4 d# N
LNode *h=L,*p,*q,*r,*s;
- ?8 ?9 O4 ]$ j( t3 [
L=NULL;
( M# J5 \. A$ P$ c7 G- q' f
while(h!=NULL){
$ J) i) { `' {" p u! A
p=s=h; q=r=NULL;
9 L# T; y- Q& i" Y0 m$ B. X
while(p!=NULL){
! B$ ]- m, M f; |
if(p->data>s->data){
) \: J2 G* S) D: ~( t" I' `7 h
s=p; r=q;
' Z K2 c# a* D, S
}
1 Z0 ^; k" p$ L t1 r
q=p; p=p->next;
: C1 v6 h7 G, c% n
}
# q. s8 W _% O
if(s==h)
: D$ E# W; H, c9 j
h=h->next;
& N+ b1 p4 `+ [: H) g; w) z6 y
else
) Y' Z& ^+ t1 i
r->next=s->next;
. g) d. a1 A2 U3 P$ G
s->next=L; L=s;
* ]1 |7 h, J& a0 a
}
* }/ L2 B1 y% V% a
}
' @2 c) M' L8 p5 s# d: V2 ? t
1 |" n9 }% p6 u% R, X
1
+ }- f3 G+ P. h% Z
2
) K8 _0 m( r- d7 Q: h+ E8 P! v9 U
3
+ e2 z: K' f) E o. V
4
5 I* p6 I/ E+ p' c6 M* X5 h5 z
5
1 w: Y! c9 K: Y) L' `: \) I3 J
6
' o4 K" ?( a- a5 L
7
& j' b2 C3 r( ?4 |& i: q
8
# m d9 c; d: W: z
9
5 Z) B+ T9 C, s
10
$ h) r5 |7 {9 D9 ?" g% R5 q% N( N
11
/ ]3 o Z6 H+ I3 G
12
( i. ~" a. c4 H' e0 l2 k- M
13
' r# C, T( ^3 S, N; M
14
& e2 [% |2 Y8 |- I3 {' O# P5 W
15
# t. C1 `- E7 O+ v1 K' l) F
16
+ k7 ]) e* h# V6 A+ t
17
" v! ]1 [9 U2 r" l( _ A- r4 [
18
) ~7 ]1 t# s% ~; K
时间、空间复杂度
9 M9 W( p9 G% V( B8 X' R) w
6 E$ d' e/ x' f& d6 n% m
- k* N! D9 P+ `7 ?' G
0 G" D" l% `. o: T$ K, V, Y
, Q( v% Y1 E+ c4 k
适用性：适用于顺序存储和链式存储的线性表。
7 _; a$ ?, x/ x: x' {
. h& n; ^! N* b4 ^8 y3 R
1 f c/ d0 ~; B/ @- ?2 h
6 f1 D' r# E: m/ {: U
3.2 （不稳定）堆排序
; `6 Z0 y) C# p/ E
① 什么是堆、⼤根堆（⼤顶堆）、⼩根堆（⼩顶堆）？
( j1 R" ?5 w3 V
堆是具有以下性质的完全二叉树：
) `2 d0 d9 U# h u: P% a c
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；
. W) r' F+ B9 d! K$ g
或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
0 }* V& T0 S. B3 Z/ h4 N( C) K
, _ \7 T( [3 L5 p8 N! f7 C
& E# o# \: G( J) C- G
& c+ t4 P' R$ c% p0 R
即：
/ C( L, r' h, t8 u
若满⾜：L(i) ≥ L(2i) 且 L(i) ≥ L(2i+1) （1 ≤ i ≤n/2）—— ⼤根堆（⼤顶堆）
9 c/ q+ Z% U( q% A: \
若满⾜：L(i) ≤ L(2i) 且 L(i) ≤ L(2i+1) （1 ≤ i ≤n/2）—— ⼩根堆（⼩顶堆）
! i A8 b1 w% B$ ?: o) h
, l( V3 b' K. l. S4 B/ r# O
② 建⽴⼤根堆：BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
- ^( m' F4 a' \- W7 M. s& d" `
思路：
2 g8 D* b3 @8 I m
把所有⾮终端结点都检查⼀遍，看是否满⾜⼤根堆的要求，如果不满⾜，则进⾏调整
. P/ P$ d0 n" a
, C0 e, Q, h" K1 V' J: E F4 m3 O% O
在顺序存储的完全⼆叉树中，⾮终端结点编号 i≤⌊n/2⌋，也就是检查 i=1 到 i=⌊n/2⌋ 之间的所有结点
' ?# V7 ?; t! r7 D _
E0 E/ M' q8 |% z# ]
检查内容：是否满⾜ 根 ≥ 左、右，若不满⾜，将当前结点与其更⼤的⼀个孩⼦互换
% x$ C2 P/ t* ^8 @. e
5 ]5 X: |! h) J3 K. n9 f N
过程例子：
. @( C$ W, D; k$ d. H
/ v6 ?+ ?- r) I; A2 F* _9 p% N
6 J- L7 b* j* x
* v3 i8 [- y) e
建⽴⼤根堆（代码）：
" Z- I9 d$ ^" r7 l0 M8 i8 c5 C
' w& X @: L. B+ G4 w- N
/ M3 j- {! i) s0 k- N z S
6 }9 l# n8 R i8 E/ I+ n: O6 Q
// 对初始序列建立大根堆
, z* j# X7 t; [ p4 O4 c
void BuildMaxHeap(int A[], int len){
1 n1 U4 g' |5 j
for(int i=len/2; i>0; i--) //从后往前调整所有非终端结点
% p0 L A" c* R4 L( {$ q
HeadAdjust(A, i, len);
9 c2 ^( D5 A2 H. J& [
}
0 ~& O5 j& l- n, g, d" v( Y7 P
5 i. Y+ I. m: F5 [% s7 p) q& |" Z
// 将以k为根的子树调整为大根堆
- l1 l8 z) \- o& b, _1 ]
void HeadAdjust(int A[], int k, int len){
! y$ j! y+ i/ K# w$ n6 R! R
A[0] = A[k];
1 Y5 n" }& q2 s% ]. J; ]7 Z
for(int i=2*k; i<=len; i*=2){ //沿k较大的子结点向下调整
Y$ v9 v6 o3 R6 a
if(i<len && A
<A[i+1])
+ F6 J) p2 v9 ~% q: ]$ B* v9 G% s
i++;
9 a) i9 K3 q! y7 a) M
if(A[0] >= A
)
3 {8 t! _( I4 x# Q/ ?' b- O
break;
1 H; H) l/ y+ ^ _) A& p" @) N
else{
Z7 e9 c4 B! { }+ i1 V
A[k] = A
; //将A
调整至双亲结点上
! |* s6 S9 |7 p. D0 o& V9 j8 l
k=i; //修改k值，以便继续向下筛选
6 G- f9 |0 q/ D" ?6 S/ q
}
; E# O5 R- a! A' }1 w& |
}
- b! {$ }* k% [: M) b5 Z' W+ n
A[k] = A[0]
) D) J+ o( P# k0 W/ s( W
}
9 J9 B6 l8 O, \
* A0 E# w/ Y/ Z, ?4 [ u
1
' [* i$ L4 }5 G0 @
2
0 _# e z6 q" c1 P
3
7 S3 }7 F+ z$ y k2 V R
4
: o. J6 Q( g4 m) N, ]9 A/ I
5
) Q( p, w: [, `6 l9 o4 w5 S
6
( ]: X% G2 G* n# |3 y* ?/ g
7
8 L2 Z9 a' l _
8
1 S' q# P! X2 J& r
9
U4 m5 d* Y# ^) t* Q
10
5 u2 b5 k+ X M* U1 F9 S9 f7 \
11
# g0 {9 w! ^' c0 Q7 v
12
b- E' \' N6 V
13
% v+ C! ~9 H+ V) [! ?5 e* z
14
) A# I/ l, w- ]/ v4 D9 I. m
15
" x/ W+ D3 y6 Z7 ~1 M
16
- Y% O8 h% X/ h' T" d
17
% q+ V6 K6 g. c! A8 R
18
$ M m6 j. C4 `6 G
19
% M) g$ ~; E+ t' l' Q
20
- |$ v) \ O) u% r
21
# a1 j6 w1 O9 H; R u @) g! l
③基于⼤根堆进⾏排序：HeapSort(int A[], int len)
" |3 G! x7 z! K* G- L3 ^) |, f
选择排序：每⼀趟在待排序元素中，选取关键字最⼩（或最⼤）的元素加⼊有序⼦序列
- P( k+ A2 l# ?- [" R4 k
% G. {7 U$ q" |1 j& m
堆排序：每⼀趟将堆顶元素加⼊有序⼦序列（即与待排序序列中的最后⼀个元素交换）
/ I- q) A( |% ?9 J: C6 P( R `
, K, m2 g$ Y& o" D8 b
过程：
3 l3 y) Q9 D$ f2 f9 h+ ?& u" e8 F
" e: M0 f w* k8 U8 G: L; b
// 交换a和b的值
0 y& T! C' W7 F% T5 Q; |
void swap(int &a, int &b){
- E6 R# ?6 |; H+ K4 N$ G# N
int temp = a;
( A1 a3 e& Z5 }4 ^% ^9 q" p. u
a = b;
0 P; q9 `/ t8 E/ }) R7 ?" Y
b = temp;
- ~5 B& @" y/ s) R/ Q- u! Q3 p1 B
}
?, |8 Q/ W) Y+ f" Q6 [) w
& O5 D3 ] [& f) ^: C) |# i( j; {9 _) Q
// 对长为len的数组A[]进行堆排序
3 h0 J1 b ~* B7 c) s/ R' b
void HeapSort(int A[], int len){
% ^3 U! d) b4 h4 O9 I4 M, B
//初始建立大根堆
; v( f* o3 f% D8 N. B4 p
BuildMaxHeap(A, len);
( T$ y% \% t1 h f6 w7 K3 v
7 B$ }; a6 G2 g1 v/ @3 J( z
//n-1趟的交换和建堆过程
' g9 q: k- p" v# L h
for(int i=len; i>1; i--)
& Z3 l3 D2 x8 j& ~8 L. A
{
" z; A8 l5 l+ Q
swap(A
, A[1]);
) N0 Y; s! X7 q. l, h8 H
HeadAdjust(A,1,i-1);
! j0 c+ ~' e/ b! q4 d U
}
/ k/ a" ]8 t2 c+ y$ J) o
}
/ ^ p+ a. k4 }+ G) H/ D2 k
: O8 P) g0 K" r
1
/ r( p3 t/ \9 g+ [5 |: U% y
2
( X$ @5 r( s. j9 w
3
1 }- L; n W* x$ }+ ~* B @% j& f7 J H
4
0 d3 z1 w. }$ x) ?
5
1 i1 _& _! G) n* M# {
6
- @/ e" R* n4 ?
7
7 O7 T, `7 G6 a: S3 e7 S
8
$ P) Y$ U# x+ o; _" V( p
9
" A7 X' F' V/ F5 n$ Z
10
1 D6 j% [- S, q+ b
11
8 M( ~( Y9 i d0 q @$ z: d
12
+ r7 I+ C% [) r' q
13
" X, O0 F; K& \( {. Z
14
$ U/ |6 v/ \( B9 w; I
15
. ]- K# E) Z3 e' E7 A
16
4 c" k4 _; j& K9 S
17
: G$ G" k6 f0 M( f4 z
18
3 u2 r# B: j+ c( H+ L/ k" I
19
+ h$ s% e3 a9 M0 J. a
时间、空间复杂度
0 T: V: t- ?+ e' z9 A+ `( X
建堆时间 O(n)，之后进行 n-1 次向下调整操作，每次调整时间复杂度为 O(log2n)；
& n. R3 p. z' H, E+ K6 `
故时间复杂度 = O(n) + O(n * log2n) = O(n* log2n)
9 h" w T6 p0 k/ @# k/ o' t9 }
, ]8 e: l9 k! |( a3 `5 v }4 P
空间复杂度 = O(1)
$ T; b( H" _* d o) |7 h! W/ J
+ Y/ l& s' p! z7 M* {
结论：堆排序是不稳定的
" X+ U, s0 @$ m- U* s( \$ G( d/ }
3 z$ I' ?* U* a5 R* }
* p% [( l; y' [0 y
④ 补充：在堆中插⼊新元素
# m8 _% s2 z/ _
对于⼩根堆，新元素放到表尾，并与⽗节点对⽐，若新元素⽐⽗节点更⼩，则将⼆者互换。
) k6 n' u- G9 C, I' u* H2 z
新元素就这样⼀路“上升”，直到⽆法继续上升为⽌
& n% L! [9 E: u: K
$ e4 p1 s2 }# ^5 V
/ o4 N# |7 }5 |" C! T: e4 G& [
' ]9 O* V" N* B! a
⑤ 补充：在堆中删除元素
2 l1 L9 t1 W$ T; @. {
被删除的元素⽤堆底元素替代，然后让该元素不断“下坠”，直到⽆法下坠为⽌
; k! f9 L' x, ]0 J
1 p9 j, o( B- C9 d; G8 b
# e( n. L: x2 L5 _
! q5 s& q& k* m. q3 C( ?! {. j
' u! f7 P$ ?# Q
2 ^9 `5 N# u- d8 @6 y
4. （稳定）归并排序
1 F2 o- q5 U4 k( Q
归并：把两个或多个已经有序的序列合并成⼀个
. W' ^5 x. H, k; T& X
3 M7 K' C* m' z4 ~6 I. i
① 明白什么是“2路”归并？——就是“⼆合⼀”
7 t; k6 e& n. n' I0 i/ m
9 y7 T4 T7 j) i
多路归并：
. K: a6 P" M) O: o: P5 U) i
3 Q3 e$ v3 g V" Z4 s: w
: q% @9 o4 X/ M4 H
② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
+ \: P: ~' d* S1 f6 I
- i% `1 u7 M2 z5 o2 c
B[ i ] = B[ j ]时，优先用B[ i ]，故算法稳定
# {: Q3 c4 k! U# V2 L
+ @5 p0 ?+ M1 _3 }" e [. ]$ z6 W
③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】
; z( p0 I- P ?. D8 A
4 C) m9 Z0 `3 A
; F/ o5 k& G4 G- W- c
④ 总实现代码
7 H2 e3 l) \" e7 W# ^/ i7 I/ P) K
// 辅助数组B
% U# m- Z( q8 A8 y
int *B=(int *)malloc(n*sizeof(int));
! F; @. ^% ~1 [6 Q& g) J
7 P: ~+ Y R1 k
// A[low,...,mid]，A[mid+1,...,high]各自有序，将这两个部分归并
. |5 Q1 a7 m" o' t
void Merge(int A[], int low, int mid, int high){
" G) o" a* ^0 W4 @
int i,j,k;
3 ^4 S5 B: H' w" d. z# n1 i3 }4 D- ?0 h
for(k=low; k<=high; k++)
6 ?9 t3 C( f. ~- k
B[k]=A[k];
/ a9 V8 @) g+ K: c( o' Q+ S, m
for(i=low, j=mid+1, k=i; i<=mid && j<= high; k++){
j3 w( _' j4 W8 J$ r+ d
if(B
<=B[j])
* ?6 m3 `1 l0 [* R: F9 O
A[k]=B[i++];
% l$ H' ~1 a% ^/ W* V( z, c' n
else
/ `: q4 N3 L2 ~+ j: I5 j$ g! B: k7 f
A[k]=B[j++];
4 D W3 y/ f6 Q8 c$ c9 E+ a d# e
}
" G* ^8 c: j' D; a8 x$ t3 w
while(i<=mid)
& a5 X8 T2 A* E" M Y: j
A[k++]=B[i++];
( g* R) A+ z; y! e1 I
while(j<=high)
. L& p5 a2 ^) K' z0 w. ]
A[k++]=B[j++];
6 e k3 x$ @" _& X
}
G2 a; g; c/ p/ A; `+ [
% L4 L% e' ^0 U8 B6 H
. P* R/ x G1 p$ a" k3 s! H2 K
// 递归操作（使用了分治法思想）
2 ~3 ^6 Y, r3 b7 }) c! }6 A# h
void MergeSort(int A[], int low, int high){
" N3 o" s1 f. ~' G
if(low<high){
$ t& s9 [' ^2 `5 w0 ? y5 h' a
int mid = (low+high)/2;
8 m0 j# m1 U9 j% c6 w! M$ `& v2 |
MergeSort(A, low, mid);
# g1 e; N$ b$ o# b/ Q5 a/ O
MergeSort(A, mid+1, high);
! E4 a( ^1 Z/ q( i6 ]
Merge(A,low,mid,high); //归并
1 ^1 X$ e, i2 [4 Q
}
& [: v ?- }! [( c( {/ C% i) k, Z
}
( z+ B( [4 e9 [$ k
1 n$ u( e1 K8 ^: e
1
5 Q9 d7 l6 _0 c5 T
2
1 \4 E+ b( R6 C- R S4 u% N
3
! `1 u$ q% r: s- n6 O- t9 r
4
5 _: `5 Q- v/ n4 e/ U8 Q) X# Y
5
. I9 c5 [9 ~3 j1 W
6
( {% @0 T. ^8 A
7
1 ^( s, x: w# }1 b! m p1 y
8
; P0 `/ E* \4 s, L2 w- G
9
( W7 C: \, l# F. m% y4 a
10
/ S6 M% D/ w' U. U4 s
11
3 {! o. Y+ h6 m5 X' s
12
+ L+ h* R& v; W8 s$ l) t+ Q4 A
13
9 L4 n9 v6 [3 {/ m( a& @
14
( ^: N9 j5 F0 o! f4 ^) q
15
/ x* g+ P* B6 w" c: m( p
16
7 S2 L$ y4 B0 ~
17
1 O" d7 y* R1 i2 }( d( g
18
k& P, {0 d: i; Q1 p$ _) g
19
8 l, F: t: |9 E
20
# }, C7 j" }- a
21
: o L8 ~+ K! _( u- c: I, H
22
3 j# ?. u, s1 s- p: C( p
23
' C3 C! t- K& p, \ L9 m
24
* u/ h* a* g( T( s- }5 q' [9 K
25
/ R6 J) `3 t: s+ F! E: \
26
. W- V0 V8 V1 o2 W
27
0 d1 E* I2 {/ P4 u5 w5 ?4 a
28
* t6 x9 q; i5 g
29
, ^5 ?% j- t* i' s
30
/ l$ f+ w, I5 u% B1 p
时间、空间复杂度
. L+ F/ Y# a! {3 R5 F9 Z
4 g2 \$ U. Y/ v3 h4 n) \- a' q3 i
2 }: a7 @* e" G
5 Q% d) c a0 @+ A9 R
M& A' q7 K6 p
5. 基数排序
% h/ A6 e$ I" V
直接看课本的过程图来理解P352
( }2 y# B( r& N1 ^3 A. Q
9 Z3 z- E* v/ `: `( D8 H
再看这个例子：
! T- i* d% i! d1 y$ m
! o8 R% r9 D8 V0 h a: x O5 p
1 ?1 { \% T% H" L
算法思想：把整个关键字拆分为d位，按照各个关键字位递增的次序（比如：个、十、百），做d趟“分配”和“收集”，若当前处理关键字位可能取得r个值，则需要建立r个队列。
, R7 {4 S# ]4 l4 w( B
分配：顺序扫描各个元素，根据当前处理的关键字位，将元素插入相应的队列。一趟分配耗时 O(n) 。
: R$ i% z8 r/ n
收集：把各个队列中的结点依次出队并链接。一趟收集耗时 O( r ) 。
; _( f5 Z# I7 i! r8 @( H; |6 n+ _
基数排序擅长处理的问题：
9 a- C9 |( A" m8 X) |
①数据元素的关键字可以方便地拆分为d组，且d较小。
) q1 v. U5 q, ~7 v" i
②每组关键字的取值范围不大，即r较小。
; r- A, F( L! m% N
③ 数据元素个数n较大。
$ q/ E5 E$ X* ?# Q' x( I
算法效率分析：
( ?6 I' H) P) m j
时间复杂度：一共进行d趟分配收集，一趟分配需要 O(n) ，一趟收集需要O( r ) ，时间复杂度O[d(n+r)] ，且与序列的初始状态无关.
1 H" ?& ~; Z! u4 T% F3 @
空间复杂度： O( r ) ，其中r为辅助队列数量。
% U% Z; D2 \# b) I3 ]- d
稳定性：稳定。
5 r; P; O6 P# A. R5 K
2 B8 T' k. e F$ c* w5 I" @
' p0 K* g& {! O; M
内部排序算法总结
0 K) o, U6 d& k" w2 ]8 B- L8 _
3 A2 x5 S2 `: x" m4 n
————————————————
4 O) e& Q( D+ l6 O" O& S
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% [: ^1 g4 I! W3 c& t/ K+ M$ b
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42214698/article/details/126520969
9 S3 X, M- U6 _; {/ _" `( w! d
9 g8 ^) k+ G9 w5 p2 x* K% P1 ^( N
1 o8 m+ h8 X L& M; b$ K$ Z1 e
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