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标题: 【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2022-9-8 10:17
标题: 【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢
【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢
3 [) L  @6 c' z1 [/ [. R8 T9 y8 |6 R
前言
本期分享经典排序：
' o/ ]) G5 q4 m
, [; o/ I% C* y# ?4 i插入排序
直接插入排序
希尔排序
$ X6 c4 h( o; G选择排序
) F, v( k) l3 B  y, E- H直接选择排序
: N. r) i2 `" Y4 n  k堆排序
6 a2 b% t" ^: E) i$ ]! m* k交换排序
冒泡排序
' L$ r5 _1 ?5 u/ B快速排序
* U7 c8 J$ x! H6 Y8 ?1 `注：讲解时默认排升序
9 E9 x. X' [% \5 B' h9 S" {; G2 B
2 U" L5 M1 g5 I4 f/ e& O6 Q插入排序
直接插入排序
思想
插入排序，就像玩扑克时，摸牌的过程：
2 G7 B) d) x1 J- e: Q
最开始，左手没牌，右手从牌堆中摸
右手每次摸进一张牌，都从右到左比较，找到位置插入新牌
5 ~1 R& y+ G7 C4 e' t  ], b如此一来就能保证左手的排始终有序，摸完牌后也就排序完成
8 Z/ `+ U1 n/ s% U- u

操作
设begin为已排序序列 arr1 的左闭区间，end为 arr1 的右闭区间，则有 arr1 的左闭右闭区间 [begin, end]
5 n( c5 I9 l: k0 E单趟排序：
* q* B! f" t* s( Y, x* p5 @+ y每次保存起未排序序列 arr2 的元素 arr[end+1] 为 tmp，从右到左和 arr1 的元素比较
0 s) z9 a; H+ O! }& Q" q是正确位置：插入
1 B% Y/ A  L) E% {不是正确位置：arr[end] 往后挪，tmp接着从右到左和 arr1 的元素比较
+ R8 h# w* H- P; d3 R- }整体趟数：
2 u' ^( S  \, G& ?% M+ ]3 u若元素个数为n，需要排n趟
8 p( N# h  \0 \9 }void InsertSort(int* arr, int sz)
- A; ~7 [5 Z' I: i% T9 w* k{
        //end + 1 < sz
        //end < sz - 1
1 Q! H% A' R# V* l- J        int i = 0;
        for (i = 0; i < sz - 1; i++)
5 H. D& k8 y: ~' Q" g. l        {
* J/ O9 H/ x9 k                int end = i;
                int tmp = arr[end + 1];

                //找插入位置
                while (end >= 0)
                {
                        //不是插入位置：当前数据往后挪
                        if (tmp < arr[end])
                        {
1 r9 S2 k& V& R0 W                                arr[end + 1] = arr[end];
                                end--;
                        }
                        //是插入位置：跳出循环插入
0 `4 J3 E5 v; a. r5 L3 u                        else
' e% c# y9 B" x; J                        {
( K# u2 y, L  Z                                break;
% i# O; f4 v+ k0 e  A                        }
                }
3 X' \, \$ K5 A# x9 h; z                //插入
                //1. 插入位置是[0]，end == -1，不合循环条件跳出
                //2. 找到插入位置，break跳出
$ S. `. a0 d7 A$ B; x                arr[end + 1] = tmp;
- L% |; v' T7 r+ o: M2 N        }
}

1
. l  V- }* {! `2
3
8 A) Z, W( n" A! p6 B: q3 p4
0 o. @8 [& e/ _0 a3 p2 A/ T5
% J* K8 [9 j+ L6 F- V/ I/ s1 H6
7
8
: b0 R/ B8 @  A2 C  a& v9
10
3 C9 @' N" L1 v7 s# h* K# _11
$ o( |/ t0 m) h) i5 \4 I% `8 T12
13
14
% _( j3 w3 P0 ^8 H" M* W5 R15
- _1 O! z& c& @1 n8 Y16
17
18
19
20
21
& H- y: g4 a( l7 |: E22
+ ~: v. L% ~- _8 {' H$ j$ K7 e5 i23
24
' c: h# o  e0 X7 u% x25
0 `) ?8 b8 L& F26
9 h& B5 e- P6 \9 |: U27
28
5 w! K$ r2 L" d" f) d  v29
2 n  p5 |4 O& V7 p( y30
" c% \  W  d5 Y* k+ D6 h: q31


稳定性
插入排序中元素都是单一向右挪动，相等的元素不会改变相对顺序，所以

直接插入排序是稳定的
. v' V3 U0 D% Q& J
复杂度
时间复杂度
6 k% g' Z* N) s6 G! ~最好：当前元素只需要和前一个比较一下，这时需要比n-1次（最后一个天然有序）

) A3 H: U/ u: NO(n)

/ _) A; i2 e8 r) G3 }最坏：逆序，比较次数：1+2+3+……+n-1 次，为等差数列，数量级为n^2

# ]$ ~$ M" p. ~O(n^2)
$ V  _( {: E7 u, S7 k4 T* ~/ \
空间复杂度
O(1)
( Q; C/ n: U& M  }$ Y( ?" |$ y
希尔排序（缩小增量排序）
2 x( Z) e) n0 @9 W+ m希尔排序是直接插入排序的优化版本：按不同步长对元素进行分组，再进行插入排序

优化思想
" q. f. J7 }3 m* B: m增量gap不止用来分组，也意味着数据移动的步长，所以

% N, j4 J" r) O4 D& a* cgap很大时，序列很无序，插入排序的元素少，移动快
! c3 h% y% N- |# \gap不断变小，序列有序多了，插入排序的元素多，但插入排序对相对有序的序列效率高

$ E* r9 X( i$ c' g
* Q1 N; K9 v( Z; W$ y* A操作
, m5 t) m' o2 }1 q单趟排序：
# V8 m' @& }9 V$ N" ]% X- I
设定一个不断减小的增量gap，也是元素移动的步长
以gap对序列分组，并对每组分好的序列进行直接插入排序
- G. y9 [( c' j0 L% D不断缩小gap，并排序
2 o, \% v; e  `2 j+ S/ {, t*gap>1 时，进行的是预处理排序，gap == 1时进行的是直接插入排序
整体趟数：
, x8 g3 V3 @# [0 H) [. ]1 Z( v% H
由gap决定：当gap = 1，排序完成
注：增量亦称改变量，指的是在一段时间内，自变量取不同的值所对应的函数值之差。这里指自变量取不同的值，不同分组间排序的差别。

9 @+ Z/ d8 j5 J3 d' hvoid ShellSort(int* arr, int sz)
) j' C+ T4 ?* l% F1 m$ H) X{
        int gap = sz;
) e! y0 A( l' j- N       
    //gap > 1，预处理排序
    //gap == 1，直接插入排序
        while (gap > 1)
        {
                gap = gap / 3 + 1;//保证最后一次gap==1，进行直接插入排序
                //gap组
3 ~6 g( b" ?7 Q) E                for (int j = 0; j < gap; j++)
3 V& Q3 _# F6 e( K                {
            //end + gap < sz
                        //end < sz - gap
                        for (int i = j; i < sz - gap; i += gap)//每次跳gap步
; H- ?$ ?2 \3 N& W! E" {                        {
9 Q' w  E; `- v                                int end = i;
: x/ l* F" ?$ M! z" L  _9 ]- @                                int tmp = arr[end + gap];
                                while (end >= 0)
                                {
! p2 h0 k% |/ I/ y5 s* w                                        if (tmp < arr[end])
+ n1 m1 q0 O% i                                        {
1 Z- n! R, G0 T. C                                                arr[end + gap] = arr[end];
                                                end -= gap;
7 H* {5 J2 L( n7 K* k                                        }
                                        else
                                        {
                                                break;
                                        }
, @4 ~) s4 r7 B$ c9 m2 e2 y                                }
                                arr[end + gap] = tmp;
: g; I3 H) L( U( a" q1 z- K                        }
( J( ]: D% i; B+ F                }
        }
: B# U' A. u8 ]6 L) ~6 d}
% g9 L3 J7 d* K. k) R
1
2
4 e( x# p3 |" J7 B3
* S& ~+ |% x! o* V6 P6 z4
5
6
! g" G: z8 @3 a7
8
+ r  f3 V. [2 F6 }* F9
1 Y7 b$ v0 e9 y0 h& o1 A10
11
# E/ {6 I# K% M2 H3 u; K12
13
: l  P! ~0 l4 q; }14
, z# R  |1 p( s- ]( O; e0 n6 x15
3 M/ F6 T% \- b4 }- R9 U16
$ W6 i! g% \( n+ y6 z3 p17
# u/ r# f4 u$ o5 V+ ^% P- {0 ~18
19
20
* d; v1 R3 f2 S# J- z1 t: U% c21
" {* l; @) n/ C22
2 l- w- d1 O* Z0 ]4 L& i# q% N23
. |0 ?- I; N: [9 M3 w! J- V! W24
5 H/ P% S3 h9 U! ^. O% {' x1 \4 j25
26
6 G  |+ u) h& B5 q( e27
28
29
30
31
. Q" N4 d! H9 m% U, x7 D) y32
33
34
35
( Q: R4 V+ S- n6 Y, m- R其实就是套上”缩小增量“的直接插入排序
7 N4 I3 n7 R* y9 o% }
! A& T: v' U% J6 H- D# j' C! C
# _8 A. I, S: {2 X稳定性
我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在多次不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以
8 u# A* D# n* e; M: m
希尔排序是不稳定的
: d* M' p5 l, W0 ?9 M; D
& p' x7 J0 T6 g, u2 b7 F' d0 x0 _复杂度
时间复杂度
! k# |. d" l, F0 t0 q. L9 a希尔排序的时间复杂度随增量的变化而变化，难以计算，根据某位前辈大量实验数据能大概估算：

O(n^1.3)

空间复杂度
# N$ K' f, w8 Z8 rO(1)
7 @4 u2 A& M# b/ o8 M
选择排序
直接选择排序
- `* r# `: L; U0 T思想
  G( P) v9 Y# ?. N选择排序，遍历序列，选出最小的元素，交换到左边
- F, x3 `% `: ?! Q: k6 S, w
; g4 H. }( P) o; D
5 M0 ^/ }2 U- S* ^% t
优化版本：
/ R, N" D6 p8 H# O* I
每次选出最小元素交换到左边，选出最大元素交换到右边

操作
) l3 R* @; Q1 |7 T0 @% m( U设 begin 为待排序序列 arr 的左闭区间，end为 arr 的右闭区间，则有 arr 的左闭右闭区间 [begin, end]

# ^3 S1 L# G$ R8 _7 H* R$ ~4 }0 Z设 mini 为单趟遍历中最小元素的下标，maxi 为单趟遍历中最大元素下标
% H* a2 f" w, [: ^
1 u# t$ o% c: @6 |" y) z1 x- b单趟排序：
$ Z+ J* l5 ]+ Z4 s0 }$ D2 S
2 q& U- m$ @, f' S遍历选最值的下标
交换 arr[begin] 和 arr[mini] 、arr[end] 和 arr[maxi]
  Q8 B  F( h. a( i# M+ O（修正）
整体趟数

( t( k. K9 S+ O/ ?  n若元素个数为n，趟数为 (2/n)
; m; d1 m- ?8 c! m, j( n修正：交换最值到其位置时有先后顺序，如果先交换的元素交换后，影响了后交换的元素的交换，则需要修正后交换的元素下标
" a  A% _( p: ], M5 H% z
0 I6 c" X9 ]1 @; R# r& P& W$ L9 Zvoid SelectSort(int* arr, int sz)
{
4 j6 l7 h+ W; v, g! d0 K        //闭区间: [begin, end]
        int begin = 0;
        int end = sz - 1;
        while (begin < end)//begin == end 最后一个数，天然有序
8 ~  g: q3 D/ `% s0 ?4 J) T        {
                int mini = begin, maxi = begin;
                int i = 0;
0 i& ]3 ?. z: d8 e- p                for (i = begin + 1; i <= end; i++)//俩下标初始化的就是begin，不用选第一个
                {
4 o; R: i0 m& P+ s& P+ |# N" x                        if (arr > arr[maxi])
1 U7 k+ F2 y+ u2 E/ J                                maxi = i;
                        if (arr < arr[mini])
                                mini = i;
                }

9 n2 a/ d, k9 D# @- A4 g                Swap(&arr[mini], &arr[begin]);
9 W8 A+ U8 w8 f" c- ~6 q0 W4 q
                //修正（预防）：如果maxi == begin，mini的数据到begin，真正的maxi的数据其实到mini的位置上
  D5 l4 ]# r+ Y" k                if (maxi == begin)
1 N: v9 z9 g) I+ o. |! s6 G                        maxi = mini;
                Swap(&arr[maxi], &arr[end]);

. d" N/ G( i- w5 Y% m, u) t                begin++;
                end--;
        }
+ V' j" `: a4 \' T/ J, w}

& o/ }0 z6 W2 E6 z  ?6 K2 u1
2
! D' b/ z% E  c3
4
5 V$ _5 i+ N  W' k+ a5
6
) }( O8 Y" C/ }7 ~  S7
7 \0 p( n: t& H, R: @. P( F* ]8
% X( _: R$ W( c$ c: Q5 z9
( L! Y: R! w+ f$ P10
  M6 [& [3 T% g' d0 b( `11
12
: E! _* `0 j! H13
1 @* R6 S; a$ {" |) b% l9 q% e14
15
6 c3 k1 w" M' I* F5 U/ ^16
- K$ |& ?  \3 Q& L+ K2 J% \17
4 |( W' l( s7 J% H, ^' D' A18
19
20
$ u  W5 e5 }4 X2 u21
% x6 g6 U( U) y1 B1 w* j( V1 r! ^22
# t7 r; P3 G! m6 |23
2 x2 a6 q0 t" F3 t. b24
/ S2 p. _: \( Y# V25
26
: J; n0 a. L& F9 R" D1 b0 O27
28

) Q" \7 a5 K6 u8 C
稳定性
选择排序，选到最值后交换，会破坏相同元素的相对顺序，所以
+ w6 N# e. v9 n. t; ~
) _/ s3 `. ~! l' Q( d选择排序是不稳定的
( x% P. D6 \% {
复杂度
% Q5 B: M* K) k: S时间复杂度
1 a- @4 b# t* p1 q7 d' T5 Z1 a2 ~3 ]最好：
) O( m! ?- ~: f
比较次数：O(n^2)，只选最小的比较次数为 (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1，每次选最大和最小则快一倍，但数量级还是n^2

1 p& }' b" M9 j交换次数：O(1)，有序不用交换
  |" w: A$ h. w
O(n^2)

最坏：

比较次数：O(n^2)
: H7 V0 L3 {0 R5 G. \( W
交换次数：O(n)

; o6 M# I1 ]$ C# X* P# x8 h7 @O(n^2)

' {* I: ]0 D. d& y# O" l空间复杂度
  b: d* P7 |8 Q# CO(1)

- }7 H2 ~8 M8 n. E堆排序
思想
# b  U, I( S7 @3 f4 C& j利用堆的性质，每次交换堆顶和最后一个元素，则排好最后一个元素，再把其视作堆外元素，最后对前面的元素重新建堆



操作
建大堆
单趟排序：
& r, s/ p9 F0 F$ w选堆顶和堆尾的元素交换，则堆尾的元素排好
* T& _) @$ R, k+ o每次把排好的“堆尾”元素视作堆外元素，并对堆顶重新向下调整建大堆
整体趟数：
5 i. p0 L. b: B+ f/ W3 D6 k+ Q; s若元素个数为n，则排n趟
void Swap(int* e1, int* e2)
{
3 ^- r' N9 u# s# @  l        assert(e1 && e2);
7 K- w1 m& J: I7 b, v7 V: D
/ |" J( y! P. s) P$ a9 |- l/ }        int tmp = *e1;
        *e1 = *e2;
        *e2 = tmp;
6 x2 G+ c$ ~5 W6 k; Y6 v; l# i}
& K3 e7 t5 m7 {  P- O2 k
9 z- ]  U9 R2 X, B9 @7 dvoid AdjustDown(int* arr, int sz, int parent)
; L+ W# F2 H9 N  r$ ^* j6 M! H) x{
( G4 H) g0 }3 [4 r6 A        //建大堆，排升序
$ p+ k* k+ A. Y5 [& ^, e# Z        assert(arr);
! P0 G" K& i9 I6 k" @       
    //默认大孩子是左孩子
$ G, _' C* l" T        int theChild = parent * 2 + 1;
" {3 @1 h, T- C" E* e5 b        while (theChild < sz)
        {
& A/ n& f" w8 O        //如果大孩子是右孩子则修正
$ ]$ N0 \, L0 C7 K$ Y. B; h; g" M2 q                if (theChild + 1 < sz && arr[theChild + 1] > arr[theChild])//注意右孩子下标合法性
                {
                        theChild++;
                }
; W, U3 H! L, l4 L                if (arr[theChild] > arr[parent])
, ^/ r2 L4 G5 _5 e0 E1 ^                {
1 J, I3 r( h( N) ]1 B; E! M5 X                        Swap(&arr[parent], &arr[theChild]);
            //迭代往下走
5 }. ]$ w7 i; h1 o, f                        parent = theChild;
                        theChild = parent * 2 + 1;
% |. u* o  D5 `                }
$ G/ {9 C; t- i& A! g* `- Y                else
( t! o* C' e. f1 h* c6 [4 g  l                {
                        break;
8 e- V; X8 w5 t2 x                }
        }
}

1 O# ^. W5 R# ?. j# |1 \1 h5 uvoid HeapSort(int* arr, int sz)
{
( j1 f) ~4 V/ |4 B' b( O        //1.建大堆
        int i = 0;
        for (i = (sz - 2) / 2; i >= 0; i--)//从最后一个结点的父节点开始（最后一层不用调整，天然是堆）
        {
                AdjustDown(arr, sz, i);
; U7 g$ S: j6 Y% y        }

        //2. 选数
7 p4 q; \% R4 d% j' [' ^; K        i = 1;
5 A/ S$ u; s% }# C9 h4 R        while (i < sz)
        {
                Swap(&arr[0], &arr[sz - i]);//交换堆顶和堆尾
                AdjustDown(arr, sz - i, 0);//堆尾视作堆外，对堆顶向下调整重新建堆
; @" k6 h2 u, m+ m" Z! a3 s                i++;
6 t, L; d. w& s+ R& @        }
}
1 p7 \- B1 ~8 H1 ]3 }( [0 T2 T# i
1
2
- I% g) @8 F* n/ F4 @6 ~3
4
4 A$ p% P% c2 B4 L. W5
) [2 g' ^+ v0 Y$ G/ m6
7 h  m2 j  `( C) s% H' k% v; B7
, _$ q3 T* F6 l, [& ]7 n( K: p8
( B$ E/ [. J" X2 K  ]+ Y9
10
* k6 L" e8 g. k) o+ L11
12
13
/ K5 ]: F8 [# H1 Y6 X( s* b14
15
. [' k8 c6 \0 @5 D16
/ d+ M6 w! V: q17
( d  m  X/ r" c# w; @" B! V18
5 r! q% g4 h' h& _7 H1 b) A9 ?, _19
2 ], C# P* B' F$ f- |8 p/ I9 L20
21
, i( {* n" X. B# \22
7 b- F6 \: [% L2 R" z# G0 H6 p23
6 U* X- X$ t1 c' E: Q6 I24
: v* c* p+ I3 x7 L  Y; l25
5 S, F2 m- G7 n  G* \" O; {  v2 V26
, a" L' M0 a2 f( J27
28
. S* q* p2 a. A2 b, M29
4 S; [! ?! J; x) G& N& [" v1 o30
, Y) e0 [, ]' h* [$ s31
32
! c* [6 G1 i6 ]; ^# |( ^' X# k/ _# n33
34
35
$ s: c; }" y$ g3 q' D36
37
+ c( i: Z) m" v38
39
/ }" g: E6 u1 B- y8 V40
& j/ }! s# \7 `41
42
/ {# o# B9 y. a, |( J# _8 c' e/ V43
! Q; W2 [; d0 p) |1 _6 F9 n8 g44
9 U: h+ N5 T7 W" w45
3 d5 P, K1 y1 s! D4 ^% p46
  [; I: F8 _- ]47
3 \* Z* v8 D4 w$ P7 k- R48
49
! N; K2 ]0 d" n50
; ~- o7 u+ S7 Y51
52
" x5 o4 p) f  g! i5 k4 a6 i53
54
/ g* r1 T! ]. q" V55
4 x, ?$ p: P+ b" U- h, U3 Y

稳定性
建堆和向下调整都会打乱元素顺序，所以
9 f6 M& I6 d7 L" j
$ ~: T3 T& ^" `堆排序是不稳定的

复杂度
时间复杂度
2 D& Y! _* z9 s- M( Y# J单趟排序，交换，并对堆顶向下调整重新建堆(O(logn))；趟数，n趟，所以堆排序的时间复杂度为
8 C9 [( Q# y/ T7 m0 L* w
$ l0 J8 V$ G+ b& X& l2 RO(n*logn)

7 i* _9 U+ z* Q) ?0 u空间复杂度
原地建堆
, k- L' A# }6 f4 d! B6 m
1 d& M; q) [- _O(1)

) ~; @2 W+ u& y$ U* x+ T交换排序
' p* M+ w% e4 T8 y' W0 W冒泡排序
思想
( b3 |5 ?& Y1 e$ P冒泡排序，左右元素两两比较，左大于右就交换，一趟排好一个元素
6 u3 k% N1 ^& ~+ l% }+ ?  y
0 z: o3 E' Z' D, D6 A3 I
9 L/ g! `& g, x/ S$ G
操作
9 g/ P. N* |$ `: O* ?6 {单趟排序：
每趟排序从左到右两两比较并交换，直到走到已排序的元素就停
) v3 D, W, i  o* H& r每趟排好一个元素，所以需要排序的元素每次减少一个
整体趟数
) B3 x& H8 A" z0 @. u& Z若元素个数为n，总共需要排n-1趟，最后一个元素天然有序
' u* E$ \3 f/ g) Svoid BubbleSort(int* arr, int sz)
/ \9 w1 _: [: }! Y( I  a5 w% [4 L" O{
        int i = 0;
5 W/ q% A. n# N0 m9 U/ o5 ~        int j = 0;
" k" C6 Z) |$ ?3 G8 d9 M# B        for (j = 0; j < sz - 1; j++)
        {
/ R$ q* C" `5 R: l                for (i = 0; i < sz - j - 1; i++)
                {
                        if (arr > arr[i + 1])
                        {
                                Swap(&arr, &arr[i + 1]);
                                flag = 0;
                        }
7 K3 X6 c9 X0 h6 ?* E5 {                }
% ]( `$ N* }# Z' N' }6 l/ k        }
}

1
2
) N1 d$ S0 z! }  j+ a: `3
2 j8 H8 A8 m/ {) `6 U( ~+ B) E4
5
6
7
/ b; c' c& k# i0 |8
9
10
11
7 j/ M- n$ U& v+ V12
" N7 A8 Y$ C1 b' ~, D13
14
- k9 [2 R; o, [& T: D8 @# z15
' I- v& z9 }1 l# I- j1 W7 R& b- ~1 A16
优化
8 a% @7 H, m# S) `- a! w' ]8 o9 d当遍历一遍发现序列有序，直接跳出

/ ^3 z3 s/ b' B- uvoid BubbleSort(int* arr, int sz)
{
        int i = 0;
1 g! f! u6 P+ ]  l1 k* h        int j = 0;
        for (j = 0; j < sz - 1; j++)
, S; H" W1 M5 x% T% u* N        {
                int flag = 1;
% |/ O. Y* ^6 m0 o- j9 @& j                for (i = 0; i < sz - j - 1; i++)
                {
                        if (arr > arr[i + 1])
                        {
                                Swap(&arr, &arr[i + 1]);
' }' F# @2 d8 O6 K7 R3 F* c                                flag = 0;//不是有序就置0
                        }
                }
3 ^* V. m6 S5 ?. D: ^                if (flag)//如果一趟下来还是1代表有序
( q2 f' q( Q, A% h                        break;
        }
& R$ Q" y4 u$ F4 |4 ^  Q}

' d( A4 G0 J( V. Z1
2
3
  [4 J+ d) K/ Y2 q4
6 b9 X+ W7 `6 d3 y; ?4 e. i! D5
# b7 g3 M0 m6 {" w* N  f; q6
7
( g; I) g$ w, g5 l  ^( h8 c6 z8
; U% h5 g  ^( l. m9
10
11
12
13
+ d( H5 c/ e7 h' r' [$ f% A14
15
$ f$ H* W9 c5 {& t/ @7 L16
& o1 k0 X( P4 W+ {7 X7 Y; S17
18
19


9 S  @; W9 E  I$ z, e稳定性
7 ^7 r( k6 Y) d: f+ P- R* r' N相同的元素不交换，即使相同的元素不相邻，排好序后也是按照原来次序相邻起来，所以

) \1 z% C, n: [冒泡排序是稳定的

复杂度
时间复杂度
; F' ?1 d8 x- r4 v最好： 当序列有序
: u5 L) N" J! I5 W
未优化：
9 Z9 M! Y4 q+ v( g7 v8 M
O(n)
3 @. x2 M! n8 e+ R, S: K0 h
优化：

O(1)

/ r, `" O3 i9 j# f* n2 e最坏：要进行 n-1 趟排序，每趟交换 n-i 次
2 z, E9 w" B( D% x
1 g4 F5 C# L) R5 X" E5 C, RO(n^2)
4 j9 P7 c1 M; c( m% l1 K
空间复杂度
O(1)

快速排序
思想
3 K% ^( U8 {! _7 _! Q. d分治思想：单趟排序排好一个基准值(key)，key的左边都比key小，右边都比key大；再对左区间和右区间进行同样操作。
9 ?% T" _0 S0 `  z  c
2 ]  D$ S# `8 ~4 M6 n所以快速排序可以用递归来实现

, @* ]4 \  Y/ h1 T  f+ c' y操作
有三种单趟排序的方法：
; s1 h  D7 s2 V: Y) f( O  c
% g& o  z( u% g/ ~; d. ?Hoare法
, P: @3 [. @; C# n* `4 }% w" t; |7 K/ Z设 begin 为当前区间的左闭区间，end 为当前区间的有闭区间

左下标 L = begin，右下标 R = end
, r! o% _8 X8 H0 S, y
设 L R 相遇位置为 meeti

​ 称 比 arr[keyi] 小的元素为 “小”比arr[keyi] 大的元素为“大”

0 o* {, T- J/ [! P* o% y​ 称 arr[keyi] 的左边都比key小，右边都比key大这种现象为 ”左小右大“

选 键值的下标 keyi

左1位置作 keyi，则 R 先走
, l5 J# V( J$ ]& o$ x右1位置作 keyi，则 L 先走
R找小，
; s" N, q4 w$ F* _# W$ U2 M; k3 B/ F
- n8 [" S: _1 W1 j3 C2 a1 x% e3 ]* I找到则停
遇到L，则交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]
8 _$ i$ `9 g' M5 _( hL找大

找到则交换 arr[L] 和 arr[R]
1 O% J0 \0 x, O  G1 v! U* U遇到R，则交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]


  l2 u8 {! ]! `; d9 k解惑：arr[meeti] 和 arr[keyi] 交换后一定符合”左小右大“吗？
答案是肯定的：
! D. V2 X: B' w! Y



  q6 h. e- t  V//[left, right]
int PartSort(int* arr, int left, int right)
{
        int keyi = left;
        //相遇则排好一趟
        while (left < right)
( b$ U7 l  u  y        {
                //R找小
        //left < right: 1. 这里也有可能相遇 2. 以免left和right错开
5 H/ S# D- M2 o' l        //arr[right] >= arr[keyi]:相等也要过滤掉,1.相等的在左边右边没区别 2.不过滤会死循环——(88888888)怎么排?
" _( L" `; y5 h8 U                while (left < right && arr[right] >= arr[keyi])
; |5 R: T# i% ?/ S* O4 V                {
- [* c1 s1 i' A! x                        right--;
- _  f* `- A! Q2 ]# Y+ J  z7 O7 Z- K1 a                }

# E5 L6 \! ]2 J. w% D                //L找大
5 `! [5 \- K0 O0 C3 o$ l; I1 |                while (left < right && arr[left] <= arr[keyi])
3 ?! D# T: r+ ^# q* b                {
2 L. h) a. w1 Z% h" |% R( R/ I  V                        left++;
6 R) e2 y0 i0 x7 X- `+ l                }
& M- j9 ~+ s8 @; Q! t. c               
        //相遇就不交换了
                if (left < right)
6 }9 }; s8 o. S                        Swap(&arr[left], &arr[right]);
        }
( g' G4 t, J/ f5 w+ {7 k8 B- G
* q, N) x; b4 u6 X  e7 o2 l" w        int meeti = left;

# a7 Z/ B- X! R. z2 p- e: T, w        Swap(&arr[keyi], &arr[meeti]);

* ?$ E1 C) U% d& q# l        return meeti;
}
6 {* C1 H+ ^4 B  r. a0 W2 i
7 O0 J) P  O! c) s1
2
( b0 F; r8 W# z7 u9 J, J3
4 `3 w* ?; f0 g/ l- L0 [4
5
6
' A. t+ T4 l% k: g% _/ l$ l9 ~7
8
9
% N, v, _% D3 v$ v# }; z8 o10
11
12
/ |# [: Z. x) R! y- C) I13
6 k  Q: B" |4 X, K; \4 H$ S' s14
- X6 S- \* U% B  @) T( N* I15
16
  J& ?7 H5 r( a6 z7 d$ ^17
9 Q4 U. Y, ]6 Y3 ]' K18
/ M- g) Y$ n# H# s- m% O19
20
21
. |5 b, Q* H, t  ]6 j22
23
, L: [: o: }/ l# X/ L; l24
25
; a" {# |. V. q! q. Z6 R$ `1 @2 l8 y26
4 `) T+ j9 }/ H1 w) e( O" }27
28
8 u2 C7 k/ U! L+ g2 p29
! ^- `3 H( t3 H% f" o30
! X! D9 o' N: o- X31
5 x9 }# g; L' V8 z* z2 f( ?: o32


- o( ^6 a& j; Q0 {7 s, X解惑：为什么key要选左1/右1，选中间不行吗？

. y6 `9 e0 z8 x& x! h
可能有朋友已经想到了：（接近）有序情况，选左1/右1就出问题了，区间会分得很多，递归很深
: @0 W* ^9 C$ P; O: O  s

- m- h6 m0 N+ C/ K; w9 T0 F/ A

1 i* }# ^+ W$ w, C, J2 D& w非常容易栈溢出，怎么解决？针对有序情况，优化选key
! Y( _, V' k: U1 o- j  L% A! O
& W& g; U' g7 }6 p0 J3 \优化选key
, ~1 ~3 |' B6 l$ Y; a1 h2 k随机选 key （是一种办法，但是不那么彻底）
5 a4 g$ H+ t: U8 F+ g* W选中间位置作 key
解惑：那先前实现的单趟排序不就失效了吗！
：选到中间位置作key后，arr[begin] 和 arr[keyi]交换，逻辑还是能用原来的逻辑

解惑：如果中间位置选到很小/很大，换到左1后，还是会导致”区间分得多，递归深“的情况嘞？
+ N( Q* j1 a& O" Q$ w' C前辈给出三数取中的方法
& c6 ]: a9 E4 q9 _6 |
三数取中
6 ^8 _. }& S8 h7 B# c  |4 W  t在 arr[begin] 、arr[mid]、 arr[end] 中选出中间值
( k( q/ R+ @. w3 C这样一来，换到左1的最坏情况也只可能是次小/次大，缓解了“选中间作key””区间分得多，递归深”的痛点
优化选key后的Hoare单趟排序：
/ Y5 F- J# a( G2 E6 f' E0 l
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
{
        int mid = left + (right - left) / 2;
4 W* H* I% x) h; a//  int mid = rand()%(right - left) + left;//增加了一定随机性
* M9 d; Z  V4 I+ h- ~+ _/ ?5 @# y        if (arr[left] < arr[mid])
        {
: I6 Z* L) u" L- P7 U                if (arr[right] < arr[left])
5 C: J1 V' f: z" k) p" Z. a                        mid = left;
; b* _$ ?3 Q+ k2 s- o# R; }: W                else if (arr[right] > arr[mid])
+ d6 ~" T3 s. Y# N& w: s                        mid = mid;
/ U/ U$ e! Q' C9 S' z7 z                else
                        mid = right;
        }
2 ]1 O6 j) z- s        else//arr[left] > arr[mid]
' c- V- U. V3 K/ v' a4 w        {
                if (arr[right] > arr[left])
                        mid = left;
! B7 s1 Q% m8 k/ k9 w                else if (arr[mid] > arr[right])
                        mid = mid;
                else
                        mid = right;
; J2 n$ ?2 {( r2 U5 l" C2 ]% {/ T        }
        return mid;
}
3 @5 X  M5 Z0 T; f
5 n- Y' s2 Z: X' M6 C$ N. {int PartSort_Hoare(int* arr, int left, int right)
{
  w5 F+ k9 w, Y& ?$ h6 F/ d; `1 W        //中间作key，优化排（接近）有序数组的递归深度：O(N) ==> O(logN)
        int mid = GetMidIndex(arr, left, right);

: W! O: c. l4 X$ o! p! }# p1 {- v        //单趟排序走的还是左1作key的逻辑，才能保证单趟排成
        Swap(&arr[mid], &arr[left]);

        int keyi = left;
" R2 t! L$ t" C' |" u- |        while (left < right)
        {
                //R找小
3 r$ b9 W+ p; W' j, j! ]6 q                while (left < right && arr[right] >= arr[keyi])
0 V* k6 t& Q" c5 @                        right--;

/ _* v) U- w, K9 P7 f! V                //L找大
                while (left < right&& arr[left] <= arr[keyi])
8 d  _2 y# v% `$ M  u" m( _                        left++;

' G) }/ B# l& O% c' k                if (left < right)
                        Swap(&arr[left], &arr[right]);
. S6 i! H3 }" u) b) u0 O7 I0 j        }

        int meeti = left;

        Swap(&arr[keyi], &arr[meeti]);
! ~; f8 A: o) r0 L7 D+ F
        return meeti;
}
, j( c( z, w  O# b1 O
1
; Q- W" f* f1 h4 d2
3
4
5
% C& f# R( t5 {& h0 y: z6
' ^; w7 o' Q, f; w, i+ I7
8
9
10
11
- }0 r) h0 M" T1 S0 k% q12
! R& P. C8 v- w# T3 {6 I13
8 \* c* @0 Z, H! I2 \& g14
15
. Z% f: `7 y" o# l* a16
7 H0 U* q# f& u4 x2 C8 A- T  p2 l3 s17
: U$ q: ~& s# s* |/ ]" A# Q+ ]18
) Z: J: E6 i& [3 K. D19
20
21
22
23
24
5 ?) j/ I$ o* p4 c# S25
26
$ H4 S/ G$ n2 S27
1 z6 i, T7 _; ^) r28
6 g0 q1 J; l7 O! d' f3 c( S29
$ z* ?7 N+ W8 \' B0 r+ t30
& u$ g/ o3 [( a  V0 {( _7 J31
32
33
34
35
7 A2 Z" x; ?; x- l* B: m36
37
38
$ q  k  E( x' L, f  J2 k39
9 u4 ]$ f& U* L  j40
41
5 q# N% |% }" o$ _, _42
43
44
4 r- h6 s; Z9 N6 a7 X45
46
47
, P: R5 ]# b) d: Q' m. p9 x% m48
49
50
6 T; N: x" x! s. X3 y51
1 R. T+ _; f) g/ K- X) k" b52
4 L$ i  Z6 `! e53
54
挖坑法
初始状态：L作坑，其下标存为key
(1) R找小，扔进坑，R作坑
(2) L找大，扔进坑，L作坑
重复 (1) (2)
最终，L R 相遇，交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]
0 F* C/ y/ b( s( k) A# \

3 W/ T- u' V& X* Z6 N8 E$ `int PartSort_Hole(int* arr, int left, int right)
{
        int mid = GetMidIndex(arr, left, right);
( K: _7 E+ q4 W& b( S7 C0 c9 N/ Z        Swap(&arr[mid], &arr[left]);
# ~$ t$ W; o% @8 q- M
% T8 u! n/ y; u0 ]% E; f        int key = arr[left];
        //L作坑
1 w/ E1 C1 x  ^7 G+ Y/ y: L! g& Z        int hole = left;
; u$ ?" Y4 O! h3 P        while (left < right)
        {
" `7 w2 U) @' C. j                //R找小，扔进坑，R作坑
8 p0 A( {/ I: c1 r; u- M" ~                while (left < right && arr[right] >= key)
                        right--;
                arr[hole] = arr[right];
$ |  T, v, X8 {& n$ Z+ |' }" }; b                hole = right;
4 l1 l* Y& c2 x6 b% f, x  M& }" @
% L( x0 S8 ^6 l0 V1 Z- Q                //L找大，扔进坑，L作坑
                while (left < right && arr[left] <= key)
7 `, b, I5 x2 O& c  o                        left++;
5 L2 B/ n+ h# f/ t& U" H# ~                arr[hole] = arr[left];
- \% B1 X$ k4 K- B7 g                hole = left;
        }
        //meet
( b; k: r3 a5 g! [: t8 R        int meeti = hole;
        arr[meeti] = key;

0 g) _: ]7 g$ C3 ~) W5 c# O6 \' E        return meeti;
: Y$ ^5 J& f, p* p% v}

1
2
3
. P0 e9 q) g- J. M4
9 w4 w4 U0 S) t/ D9 d! |5
6
7
8
9
' n, h4 T' P+ J( Q. Z2 e10
9 o1 S& w. f. L11
12
+ u5 L( Z' m) N' c8 P, L13
  ?+ x0 q0 b& o14
' y9 E% E& e* ~" {15
8 v; N5 g# a# \0 y16
17
' Q; Y* j8 p( x& ]: g( n18
7 M9 E( J7 p0 a$ w19
20
! S- E2 D3 d  r' C, k. @: l21
22
23
24
25
26
27
6 v- Q# ^- U/ t0 m  }, X2 h7 h28
前后指针法
此方法理解起来较为抽象，但写起来十分简洁方便，不像前两种方法易错的地方较多

( O. `) C' v* V, \& r/ Y) dcur找小，找到则停
/ P: _# G; L4 j; {++prev
. W0 v4 t+ V, i& s6 K( v如果 prev != cur，交换 arr[prev] 和 arr[cur]
如果 prev == cur，不交换
  d6 q/ ^2 ?0 C当cur越界，代表找完，排好序了
prev == cur 为什么就不交换呢，跟自己交换没必要——比较一下和交换一下的性能损耗相比，肯定是比较来得低


: P2 A( @0 E3 O# n8 a) |* ?
0 D" _6 j7 r+ f2 P6 w, Pint PartSort3(int* arr, int left, int right)
{
( v5 R# k6 G$ K        int mid = GetMidIndex(arr, left, right);
9 J) b5 N/ G* d4 A4 [        Swap(&arr[mid], &arr[left]);
: j) P+ n- `7 y) F/ b2 K; `+ @       
; q1 w3 Y6 _- ]  //int key = arr[left];
* |$ }5 Q5 W* Z        int keyi = left;

( j. T" |3 r5 y5 v& n! V3 e  q        int prev = left;
" J7 C; N6 j2 |6 L2 K$ {! `        int cur = prev + 1;
* `5 j& K" l* q2 S       
# a3 c  v7 x+ C) v4 ?5 y, d% @    //cur越界：找完小的，prev的左边全小，prev右边全大
        while (cur <= right)
        {
        //++prev == cur 没必要交换
                if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)               
                        Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
( u! o; {, S& p! O# K
                cur++;
: Q. M7 B1 Y' S& R9 s7 `        }
% q/ K% e7 ?8 L. t/ \- z- S+ d
        //键值存是的值：
        //Swap(&arr[prev], &key);错！key在这里是单趟排序的局部变量，我们要和arr[left]换
        //Swap(&arr[prev], &arr[left]);//这才对
    //键值存的是下标：
        Swap(&arr[prev], &arr[keyi]);

& t0 [* Y$ Y" [" X  r, s  t- R        return prev;
5 Y2 J) M# ^- _4 q0 n}

1
2
! i4 a( n9 Q  D3 G$ ^: L3
# k. ]  n3 B' ?" R# g8 [4
5 M9 X, f1 S9 M% T7 v% z! k5
6
. x" J8 N+ H6 j( z4 y6 |7
) w6 R" i# \0 p  }8
6 ^" U: N$ c8 U: W7 V1 n0 H9
  m% o% o; J/ S9 Y2 x- z) B( {10
: ~% L8 N; A& u9 x0 C9 y+ t# L8 B11
+ D. C9 u: X9 _. |8 V12
13
" \* T0 Z+ a8 I! B7 Z+ p14
3 d! D0 B: ^+ @4 R15
- ~. Z7 H$ b- A0 ~2 W9 w16
! a& G' w/ ?0 g  I' x2 G" ^17
7 V+ l. j  q" r  F18
19
20
: f+ F6 _4 |9 J1 C21
# G4 o/ u& F8 |. ]" R8 p22
2 Y4 J5 U# i1 M% d: A23
24
, {% z% Y( r0 |, y5 W" g% C6 q& }25
26
27
28
29
整体排序
递归——每次排好 arr[meeti]，分出左区间[beign, meeti-1] 和 右区间 [meeti+1, end]，再对左右区间快排

//[begin, end]
& q# V! G9 _) r) ~" H: rvoid QuickSort(int* arr, int begin, int end)
  E5 i$ l# n) ~{
" ^  c7 l; L* x8 s- O/ S        //meeti位置符合有序 + 左区间有序 + 有区间有序 = 整体有序
) k( h9 o/ T, X3 u. N        // [begin, meeti-1] - meeti - [meeti+1, end]
! `: j) D& k4 e  {                //1.begin > end:超出范围
                //2.begin == end:一个数天然有序
& F( G5 h! q7 ^' X- M, a4 g    if(begin >= end)
        return;

  q* o. z1 A: r                //排好meeti
* j3 Y" c9 L" e3 P1 [: G                int meeti = PartSort3(arr, begin, end);

/ A3 I. p8 M  R$ ^0 X/ P                //排好左右子区间
  @/ L: B! M! s" q6 s# o9 z7 t                QuickSort(arr, begin, meeti - 1);
                QuickSort(arr, meeti + 1, end);
1 w$ M  E9 I  |: a        }
}

* P% Z: Y5 E  K$ T1
3 ~0 @) u2 }8 O  d& ?: M2
3
4
! H: P( d3 z# E0 q" W' h5
" j* H* U& |: ~$ z4 q2 [' C8 _% k6
7
8
4 E  D' s# W: {5 [# y; ~9
10
& j, B5 _: ?1 i/ x  h& }11
2 h4 g- Y7 u( r. F1 n4 g; y12
9 M- |5 s2 D3 P13
/ Z8 r6 D) s0 y9 G+ W$ V# ?( _& y14
0 ~8 i6 g' V! p, f  ~15
' P! G; D; i  f6 l16
17
18
…
( ]0 p( y, d, c3 I1 E( L1 X# r
. Y+ h3 x5 g; K7 n' I没想到吧，还还还还有可以优化的地方！
& ]% i( E) t- a( F# w
优化小区间
, q' n% {4 K; C% d9 D3 x- Z4 }
  g% |2 {6 y7 a" l! ^" O
/ R( B% @1 N( W( l. }- a如图所说，小区间内数很少，却消耗巨大，不如粗暴便捷地直接调用插入排序

5 R/ I4 }3 Y7 x那什么算是小区间？

其实小区间没有确切标准，8-15左右都可以的


( X0 B( D# }4 R这里就把小区间定义为 含有 8个数或以内 的区间
- p+ ~  N9 z! o7 `, H& T( [  M
//[begin, end]
5 `- p6 G, F$ O9 n& N1 r1 z% F) `void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{
& ^' D7 `4 Z4 \& o9 B7 b        if (begin >= end)
                return;

        if (end - begin + 1 <= 8)//小区间优化：后三层直接排
) `, n% v6 h0 W! o4 F% T- |        {
                InsertSort(arr + begin,//可能是上一层的左子区间/右子区间
1 l/ W2 S+ h+ \7 g! q                        end - begin + 1);//左闭右闭，如 [0,9] 有 9 - 0 + 1 = 10个数据
3 p# R5 q' j# [; ]+ K. {. P        }
        else
9 D1 I6 m7 Q1 V/ F' s  h        {
                int meeti = PartSort3(arr, begin, end);
& K! N3 r' D- x
                QuickSort(arr, begin, meeti - 1);
                QuickSort(arr, meeti + 1, end);
& l% m2 g- }2 \: \9 \( Q7 _3 V, [        }
/ H; I4 [$ s7 f' h0 e+ Y! O, ^  [}

  O2 E7 P3 ^, `9 ^5 V" l- r1
  o! f$ U1 c$ k; |8 K4 C1 [. R  M2
9 R: V9 `! j2 b$ a- r; ?3
0 \, V( |: e- h9 [8 g+ ^4
5
+ q- A( y2 x/ ]! Z/ L& P& g6
7
; c1 |6 \( ]6 Y) s. ~0 a9 P. ^4 h8
3 E2 s7 f# h" X5 |% @0 p9
10
11
7 I+ {% P2 @5 F* T12
* G$ G+ @( X( r13
14
15
1 U, Z: [: K$ z) C0 _5 v' [9 {6 K! |16
! P- y3 i- \3 r' F" f. w17
4 k4 |- _# H2 U3 `7 P  k18
19
. }+ o$ @  g5 P快速排序非递归
为了解决彻底递归深度深的痛点，我们来试着把它改成非递归
/ K. P8 A8 K' t+ Q2 D( z. o. A
思路：
0 `" x' @/ |9 Z7 M5 x递归深度深，栈的空间又小，会栈溢出…
+ d6 u6 T6 n6 L# x5 k
  v+ a! E+ d* d7 w/ W5 }! S: m那不如把函数递归“载体”换一个，在堆上手动开辟一个栈（数据结构的栈），栈帧里存什么，我们堆上的栈里就存什么！

  p- q# f! a. g; B( g4 F; T核心思路：在堆上创建“栈帧”

* x3 _3 ^& v1 k; g/ t快排的递归，栈帧内存储的最关键的数据是什么？区间。有了区间就能不断排序、分区间，排序、分区间…keyi都是可以算的

8 Y; u# A& V+ B3 \& ]
! p$ U  X, ]3 c2 _
在用数据结构栈存区间的时候要牢记 后进先出 原则，贴近递归的写法：
1 O$ J! w- v/ P8 @' f' ]. p' ], T! w( }
先递归左区间：就得先入右区间，后入左区间，这样才能先取左区间来递归
" X& s% C! E0 _: h& \先取end：先入begin
void QuickSortNonR(int* arr, int begin, int end)
8 ?+ M* I, D9 K& Y+ D5 \* M# R{
        ST st;
/ R5 {1 [) M9 }* ~        StackInit(&st);
% P8 x) D; ]& u9 h# z: i       
) L4 H6 R" u0 Y4 P" y% m2 h- f    //先入begin
        StackPush(&st, begin);
) y3 v! n6 d" d: d$ I# B5 f    //后入end
        StackPush(&st, end);

        while (!StackEmpty(&st))
, E3 X( h5 a9 X        {
1 A. j* M# k) V5 g! t; `, P0 c                //先取end
                int right = StackTop(&st);
                StackPop(&st);
                //后取begin
& O4 _9 B3 E4 a$ i8 v2 ]3 u" s0 T+ x                int left = StackTop(&st);
                StackPop(&st);
) }2 a& a3 P1 g% h; f
                if (left >= right)//1.只有一个值  2.区间非法
                        continue;  
# V9 b7 R1 c& @5 A9 |1 p. E' d, G                               
5 G* a+ A3 Q7 ?9 C3 u& p& P                int keyi = PartSort_Pointer(arr, left, right);

                //先入右区间
                StackPush(&st, keyi + 1);
$ p( S5 ^& q6 w                StackPush(&st, right);
                //后入左区间
9 n4 T9 E3 P7 ^. d                StackPush(&st, left);
2 @8 N! j6 l7 u5 G# j6 \
; b* k' [* w* ^! ^                StackPush(&st, keyi - 1);
5 Z& X+ _7 C0 ~! w5 R/ L; K        }

0 O# M1 N( Q1 k% o: j2 K# a9 q        StackDestroy(&st);
; l' W  c; Z8 F4 C& ]' n}

# T2 J/ X, A- P1
: h. U, W) @  i2 W& [) b8 v2
3
4
4 Q2 u& n( i# ~% d( r  _. l  d% P6 I5
1 o2 S' o5 ?, e$ t$ O6
7
8
9
10
11
12
13
9 x3 f+ ?) G+ I6 C- J" F14
15
16
  S" J# J; X- f% V) x17
& J3 T6 P1 G. S3 e* E1 ~3 [18
4 u) F* ~9 @9 f' G6 z, s19
20
* ^/ q5 a5 N9 L2 W21
22
& M# D* N: X) W0 P7 m23
) |3 K8 M( v  [, n24
25
0 m, Z+ E6 _% z6 c8 d7 _26
27
. n6 T8 I' V( R28
29
30
31
: [% p" l8 ?- _) _3 I+ W32
33
34
35
& C* V+ v1 ^7 K8 X4 s数据结构栈的实现可以看博主之前发的博客
0 v. T# @) r. s- D% D
) E0 ?7 F0 ]2 e. o) O
归并排序

…

性能测试
- e" z' ]4 y8 z, Y" Evoid TestOP()
: B& s9 a/ N& ~& e" @/ B( s. b# C{
" O' {) Q! n6 q- w. a        srand(time(0));
* u: e! T" Q- p) m        const int N = 100000;
        int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
        assert(a1);
" N3 @- I4 q% l$ Y9 d7 c5 Q        int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
! y4 f4 X# s! d1 w& w7 V4 o& b; C        assert(a2);
* a- K$ @/ @, u9 R2 R/ S        int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
        assert(a3);
, u7 R( Y  z4 W3 ?" }0 {        int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
        assert(a4);
- E* ]% P0 Z8 o( W: t5 o" z8 \; R1 O7 c        int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
% d5 v' N+ x1 J0 e( q1 S9 O7 G        assert(a5);
2 N2 [! N4 u! W9 B
        for (int i = 0; i < N; ++i)
        {
3 E) `$ G5 K( g& m2 V6 o0 `8 V                a1 = rand();
4 g* r- b- W9 w0 X! q2 C                a2 = a1;
                a3 = a1;
                a4 = a1;
; n9 u% S$ c* O) o                a5 = a1;
+ Y+ x. k7 R; V% h" {8 A* M- x- E) z. H* Y        }
8 P% N! k# D- Q# ~& |% [0 ~
        int begin1 = clock();
        InsertSort(a1, N);
        int end1 = clock();

        int begin2 = clock();
# c, ~2 O( ?, L; {$ [4 Y* K0 D6 y        ShellSort(a2, N);
) m9 r0 z- g; N& R6 y0 w. e1 m        int end2 = clock();
; |- l6 p- {" M
! b7 M) L. ?8 |! k3 S        int begin3 = clock();
        SelectSort(a3, N);
2 [- p; ~! h+ S6 v% n/ F        int end3 = clock();

( D1 \# ^; Y5 C$ j        int begin4 = clock();
2 W0 g3 M8 n, g  G        HeapSort(a4, N);
        int end4 = clock();

# _( {1 s: [4 p) ?8 l/ u        int begin5 = clock();
6 ~' t4 |* j" }: |+ c, R        QuickSort(a5, 0, N - 1);
                //1.中间key
7 Z, N1 k6 E2 ?: |: ]4 z                //QuickSort(a2, 0, N - 1);
                //2.三数取中
                //QuickSort(a2, 0, N - 1);
+ d. a: h! O5 V7 M# V' v; f                //3.小区间优化
5 V9 H% _' r4 l                //QuickSort(a2, 0, N - 1);
' f, ^% P! [+ Y* L; L/ e        int end5 = clock();

6 _, E& z# i# F/ B  g3 ?
        printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
        printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
        printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
        printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
! c+ l) R! o7 d0 o8 S        printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
' W& t- A" l8 N8 }
        free(a1);
        free(a2);
4 x# f+ C% i- s) I2 F4 P        free(a3);
6 @  n/ a% }% M, C        free(a4);
1 [8 k) _! ^0 O' G5 G+ }0 X( U  L0 ]        free(a5);
1 I. J# k4 c  T0 @1 z}

0 q2 e8 O/ D$ }' X% E: r# U1
8 m$ N- L0 I6 X6 e* u2
+ d2 z. ?) ~1 w. b+ z3
2 X' E! a' e: _4
5
1 q2 y0 P3 V1 j6
9 H  L- R7 E# U7
8
! r+ p9 f1 I& l3 L- j9
2 g# z1 H3 H+ }' U  v10
7 e6 z1 q& g7 d. H11
12
3 i$ G# t+ F6 `, L13
. U& N8 x( T, p, Z14
' ~$ s: n) P/ E4 X% u15
16
9 f: }3 y2 O" R2 Z  ]$ x1 a% F17
18
$ m! g. t4 M# B( M19
20
21
22
2 O9 M+ l: O  \  e. n  k; A1 p! o23
24
8 K9 R* Z& U) E. W/ Q# `+ n25
& p) E8 y  N. s# t/ g26
27
28
8 w" z6 c) Y" D8 V( o& X$ {29
30
31
% H$ P/ B6 b) p$ z" T* i32
* t* s% U- T& F; C- h33
34
2 A. @. A- e  q: J  I& W35
8 H# {, }/ A, j1 b36
  t) D% D% ?7 j. y6 e3 m37
38
$ q% T! N! v+ t) W6 T. C' _39
: ]3 P4 j( Y8 I( c) a# A$ j40
3 r! A8 r9 _3 _9 e+ B8 z41
42
43
( D" q7 g- o+ F2 q6 t3 g44
1 p" H3 y" o: F) x, z( R1 L; e$ T& Y45
0 h1 ]6 `% N, M! x46
8 P% f. u; G0 N/ f+ R! _( y47
48
' Z6 O% Q) ^, ~4 j  h9 s7 Z49
( z6 Z, e8 }* Z) _, {: m50
0 i1 e3 V- c: N2 S( J" T6 C51
% Z2 Y6 D1 b; I/ ^5 R1 S* q52
1 |: y( O% r3 ^0 E" x; M: `2 h53
54
  [6 |3 b8 Y+ a8 J/ w55
2 r4 J. |0 a/ _5 B: r56
57
! Z7 [% `' e* c58
59
1 e6 J* y: l  ?2 u; k60
61
62
63
* K9 r( V( X; e% c' O6 C$ I

$ W+ W- v  X$ v& S0 L  q7 t不愧我们费这么大劲优化快排，多帅哦！

5 R( M) p! Q. r, N$ }$ Z/ f差一个归并排序，后续补上！

不知不觉数据结构初阶就学完了，不得不说这东西蛮有魅力的，继续前进吧
) m6 `; Q5 @* B————————————————
$ Q6 ]# v& m2 ]) @版权声明：本文为CSDN博主「周杰偷奶茶」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/BaconZzz/article/details/126740832

/ I, _9 l  P9 X+ ~
0 w+ r8 _4 c6 A7 e3 u

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