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标题: 【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2022-9-8 10:17
标题: 【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢
【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢

前言
本期分享经典排序：

插入排序
/ M6 M) U7 n, K$ N0 c& x直接插入排序
: ~2 q& w- V& I0 C/ Y/ Q8 ~2 m希尔排序
选择排序
直接选择排序
堆排序
2 F/ H9 y" h2 R4 G4 n) R9 g7 a交换排序
) i( A- v! y$ M* I% F/ @/ b) p冒泡排序
快速排序
注：讲解时默认排升序

插入排序
直接插入排序
思想
插入排序，就像玩扑克时，摸牌的过程：

最开始，左手没牌，右手从牌堆中摸
2 p" N. Z/ |% c0 W) o右手每次摸进一张牌，都从右到左比较，找到位置插入新牌
如此一来就能保证左手的排始终有序，摸完牌后也就排序完成


3 }3 F' ?4 o7 Q8 b  c3 M5 R' B操作
3 o6 I. m9 V( e5 X设begin为已排序序列 arr1 的左闭区间，end为 arr1 的右闭区间，则有 arr1 的左闭右闭区间 [begin, end]
单趟排序：
每次保存起未排序序列 arr2 的元素 arr[end+1] 为 tmp，从右到左和 arr1 的元素比较
是正确位置：插入
! u0 Q2 I3 L' b不是正确位置：arr[end] 往后挪，tmp接着从右到左和 arr1 的元素比较
整体趟数：
/ _$ z3 [& B( |% w7 s9 t9 `若元素个数为n，需要排n趟
void InsertSort(int* arr, int sz)
+ a8 d  Q9 a; w& ~{
9 |9 B! |& g: m9 ]8 F        //end + 1 < sz
9 J8 o- L! j0 R- [" U+ Q9 l* K  m* _        //end < sz - 1
9 ~" d5 b0 y5 `' V8 c7 f        int i = 0;
        for (i = 0; i < sz - 1; i++)
* ^) b3 F; J) ?& n; k  A# r        {
                int end = i;
                int tmp = arr[end + 1];

/ D) V+ m8 [% h- q0 X9 |                //找插入位置
. W- ~6 z  e' ]. Q                while (end >= 0)
                {
1 r' G2 z: K9 d5 p: |9 O8 o                        //不是插入位置：当前数据往后挪
                        if (tmp < arr[end])
                        {
& [) O5 a7 D% X1 _                                arr[end + 1] = arr[end];
                                end--;
6 w& b. l0 {* o* m0 c' Z' c2 U                        }
( B7 x/ `3 |$ W4 C' k. Z( X                        //是插入位置：跳出循环插入
                        else
                        {
                                break;
  @( U7 [% z; {. p. Z- M5 a                        }
                }
                //插入
5 ?' }8 w" n  @                //1. 插入位置是[0]，end == -1，不合循环条件跳出
                //2. 找到插入位置，break跳出
" X. D% S' O4 k1 I8 D/ ~                arr[end + 1] = tmp;
        }
* a. t  I- h6 S3 n' _. R}
) C  j* }8 b7 H8 j1 f) g6 \
1
2
8 g( J9 G1 h+ ^4 G4 \' B3
4
: k2 e5 f0 W$ J$ w! d5
, w( g" d+ \$ v! ]6
7
5 f$ F% z2 O/ l! u0 L8
9
! O  y! c1 ^9 E. F10
5 _( _2 I8 [1 _, R! `2 a11
/ H8 f0 I, |/ h  E12
* y6 H! S3 a' n2 J5 H13
% x2 h+ d# A' K, C14
8 R. X$ t, ^' }5 b; q15
$ m: F7 m' e1 K) R: q16
17
7 N& M, a" I6 |9 R* ]( y  x18
& K& R# w0 V6 b7 M' S: i19
1 s: O# r) Z# W/ R0 u20
21
7 O: Y( K/ J# S& r22
5 s5 n; _5 f$ U" w" J7 O. }23
' g5 c. j/ {( c& [& I24
4 N: o# J$ Y# C; A+ F% A' U7 ^" O8 w; ^25
26
8 q5 d8 V& k8 ~5 z. Z( d27
28
3 i1 f6 Z2 l+ n: o- I# Z29
6 A6 G5 w( W8 u! z30
5 _; Z, v; p# D' M31
# M$ e4 N3 Q1 v9 L; G* |0 F

" m+ Y. e& F! a稳定性
插入排序中元素都是单一向右挪动，相等的元素不会改变相对顺序，所以
2 H9 U: ^4 S' }
, j8 q8 Z) W4 F( {, `; T" h$ L直接插入排序是稳定的

复杂度
时间复杂度
最好：当前元素只需要和前一个比较一下，这时需要比n-1次（最后一个天然有序）
+ x. r* X# |. f5 c. F8 u" _( Y
- o4 g9 n. m* n' ^7 y* g4 kO(n)
# G9 q& h& H5 i9 v2 F, [( y% F
! J# M- n. \& j最坏：逆序，比较次数：1+2+3+……+n-1 次，为等差数列，数量级为n^2

: U! L2 Q/ r% B5 p4 c! mO(n^2)

空间复杂度
O(1)
! d4 p' R) W( q, z( [7 ~- B* B
希尔排序（缩小增量排序）
3 D5 R  _' b7 u8 h( p希尔排序是直接插入排序的优化版本：按不同步长对元素进行分组，再进行插入排序
% A/ J- C4 ^" T1 q* m
优化思想
增量gap不止用来分组，也意味着数据移动的步长，所以

( E% v1 ~. w% s* p( c4 ?% [- hgap很大时，序列很无序，插入排序的元素少，移动快
- q$ L2 o, @9 _8 G0 @( o. |gap不断变小，序列有序多了，插入排序的元素多，但插入排序对相对有序的序列效率高
3 U0 B2 F- x" U1 o6 v4 G3 g

操作
单趟排序：
- _: s& a; i7 d
7 F1 j* |% v- o' k% ^$ d. U设定一个不断减小的增量gap，也是元素移动的步长
  D- v2 l8 z7 |8 L+ D9 X以gap对序列分组，并对每组分好的序列进行直接插入排序
4 _& n+ N/ h+ H) i不断缩小gap，并排序
+ s3 z- t0 z. v$ H. F0 X8 n6 w*gap>1 时，进行的是预处理排序，gap == 1时进行的是直接插入排序
8 H% ~4 J+ {3 p& W9 [& C整体趟数：

由gap决定：当gap = 1，排序完成
6 ]8 Q+ Q; N& a# X. a/ l$ F注：增量亦称改变量，指的是在一段时间内，自变量取不同的值所对应的函数值之差。这里指自变量取不同的值，不同分组间排序的差别。
0 D- P- d5 m& Z
void ShellSort(int* arr, int sz)
{
        int gap = sz;
       
    //gap > 1，预处理排序
- K* @- E. A( i6 U. c+ P& x    //gap == 1，直接插入排序
( m$ ^6 D) K) b        while (gap > 1)
& Q) d' _+ `# t9 I: Y* i        {
                gap = gap / 3 + 1;//保证最后一次gap==1，进行直接插入排序
5 p  y1 Q7 i8 J* J                //gap组
8 [9 a. S) L- M) Z                for (int j = 0; j < gap; j++)
                {
/ |6 q* I4 o" a! Q9 p            //end + gap < sz
                        //end < sz - gap
3 z3 d& P. n6 ~, p                        for (int i = j; i < sz - gap; i += gap)//每次跳gap步
                        {
8 a5 }( K' c, l2 L3 @                                int end = i;
                                int tmp = arr[end + gap];
                                while (end >= 0)
7 a2 R! f' j2 D                                {
# a! p2 p4 W, y                                        if (tmp < arr[end])
                                        {
                                                arr[end + gap] = arr[end];
                                                end -= gap;
5 v9 |( a/ {% Z                                        }
                                        else
                                        {
6 P! K: C# I- A: ?) P- P                                                break;
                                        }
; }# H9 x0 O6 }9 b                                }
6 v+ G2 x! S( J* U                                arr[end + gap] = tmp;
                        }
                }
        }
- A0 W! c/ }8 M! t- r$ Z$ A% f+ }- U}

1
' a; K4 O% ]$ r( h) E+ ~/ Z+ u2
; Z; w/ ?; j+ p2 q+ d+ C  q; T3
4
5
+ N/ M+ I5 o3 j+ j$ Y6
7
# q# F0 X- D' N: g) w% d. p8
# ^* S7 S+ z8 N# L! e$ n/ X9
+ \7 O7 t* G% W- j2 ^! Y( s9 W7 t10
7 k0 m3 r8 `' ^; D11
12
8 Z2 c* O1 A; e* y9 r! `* C13
14
8 h" C# G, M$ R6 g8 a15
16
1 v+ D+ ~' K. B/ O: _; f17
% ]1 ]& s' ~. u7 o2 @$ H+ Q18
) l% S7 ]; ]$ D/ H4 U1 ]" W8 y19
; [: p3 d8 {+ N; [  H20
4 k4 b1 c+ R& v% S21
* r# E4 r1 a9 s4 Z8 L* r22
23
24
! w- k+ ?. J" ~2 w25
26
& G: ?" b1 q7 \* x0 z9 n27
  R3 `  r4 e! I( b28
& e) B- B5 G. O29
( A* |. g  n" f, ?30
; q2 u4 ?) t! y7 y. P8 \31
% I9 ]; S$ h: q1 C; D1 }( Z' v2 ]+ j32
0 _" }9 A1 A8 v" D% h33
6 J$ v; L7 l# I4 p5 Y  j34
4 K6 r2 `+ ^; r$ B* q2 K! e- F; B35
其实就是套上”缩小增量“的直接插入排序
4 h6 n: k1 J- [+ y$ V  S) [5 x
+ {' E2 y; H1 k5 V) ]- `/ \5 ~
稳定性
: n( T4 }6 l5 z3 L! X: Z我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在多次不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以

希尔排序是不稳定的

+ E3 j& x* P: F复杂度
, M4 ~# g  c/ V/ V- X1 G* X时间复杂度
. X  T4 u9 {4 S3 y# H% u+ E+ v希尔排序的时间复杂度随增量的变化而变化，难以计算，根据某位前辈大量实验数据能大概估算：
" R' R% W& l/ ]( |
" N7 f6 s* y* Y3 n6 L2 wO(n^1.3)

空间复杂度
6 f8 e9 }. w8 W1 H; {$ S" pO(1)

5 Y! s& i+ q+ D7 L5 a选择排序
直接选择排序
+ E) R' g  C: f% [! i& M3 \: M, z思想
8 E- q, k4 L) [" u+ S% T9 [# R选择排序，遍历序列，选出最小的元素，交换到左边



优化版本：

/ P$ W" S  _2 k* }5 P1 x6 `5 B每次选出最小元素交换到左边，选出最大元素交换到右边

* E: n" \* A, v* w0 B# c0 q2 v4 R/ v操作
0 ^! c# N, G8 i1 }& X. n8 C6 ~/ {4 Z设 begin 为待排序序列 arr 的左闭区间，end为 arr 的右闭区间，则有 arr 的左闭右闭区间 [begin, end]

8 Y$ B  G% H3 u+ B' {) S设 mini 为单趟遍历中最小元素的下标，maxi 为单趟遍历中最大元素下标

单趟排序：

6 J0 X5 d8 |6 Q/ T! P: }4 H遍历选最值的下标
交换 arr[begin] 和 arr[mini] 、arr[end] 和 arr[maxi]
（修正）
, V# ]2 ~7 U3 K/ [8 J整体趟数

( G: S3 Q( k( }若元素个数为n，趟数为 (2/n)
修正：交换最值到其位置时有先后顺序，如果先交换的元素交换后，影响了后交换的元素的交换，则需要修正后交换的元素下标
0 }8 U5 A. d& s! P8 D% t
void SelectSort(int* arr, int sz)
. D) U+ _8 i4 A{
        //闭区间: [begin, end]
        int begin = 0;
        int end = sz - 1;
        while (begin < end)//begin == end 最后一个数，天然有序
        {
1 p, p* W" P. {                int mini = begin, maxi = begin;
' c3 n) C/ b( k: U- b# l" \* p                int i = 0;
4 U2 Y' B! u% {5 p5 l2 n                for (i = begin + 1; i <= end; i++)//俩下标初始化的就是begin，不用选第一个
                {
7 H8 \6 f$ F4 L. {& J# M4 ^                        if (arr > arr[maxi])
! n, ~1 r( o, o1 p+ K" m9 ^                                maxi = i;
1 _7 n6 k  Z4 J                        if (arr < arr[mini])
                                mini = i;
) G) ^5 ]7 U' c" `0 i6 R. W                }

$ m1 ?# \* Z9 b6 g, Q( f                Swap(&arr[mini], &arr[begin]);

                //修正（预防）：如果maxi == begin，mini的数据到begin，真正的maxi的数据其实到mini的位置上
                if (maxi == begin)
                        maxi = mini;
                Swap(&arr[maxi], &arr[end]);
! }' X+ K  b6 d# J
5 j4 y( u/ c' r- H3 }- K! Q                begin++;
                end--;
        }
! [5 S. T8 q) a3 j  h: D4 u4 e+ F/ K}

1
2
3
4
* S) Y9 S/ a2 d3 h4 S$ g5
6
7
8
9
10
11
2 ^/ S2 a" [/ E- \9 j) {- {' D) I, K6 a12
13
14
. K/ V8 f% I* J9 n& u15
7 S1 m0 B" q' h& \16
17
18
5 x$ m" Y* r; ?1 w19
( A# J9 N& Q7 C1 x4 M7 W+ x/ s2 d- w20
2 c" ?( d. O8 x# l21
22
, R& y+ C) j% Z/ Z) R; l% \23
$ I, I/ }+ L0 D  o  K( s; F# m24
25
* b! B' a! b# i2 `26
27
  A+ X; {5 h! x% q+ w28
4 W- @! j* @9 S3 x
" T% ]5 N! J5 F+ r1 n8 I
& h/ I) d+ d* Q0 M; A' {( O* G稳定性
选择排序，选到最值后交换，会破坏相同元素的相对顺序，所以
6 F" S; O5 {- Y' R: G! a
" m' h; G6 |% D选择排序是不稳定的

6 z* I- k2 Y5 b" B& n2 u/ Y复杂度
时间复杂度
( t! @% C% {7 Q3 A+ G  T最好：
9 [1 m# [  ^3 c% p) @/ ~4 N" |$ |
比较次数：O(n^2)，只选最小的比较次数为 (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1，每次选最大和最小则快一倍，但数量级还是n^2

交换次数：O(1)，有序不用交换
% d! w' w1 K3 T7 X+ `) }
O(n^2)
) J$ S0 b% G* @9 s
最坏：

比较次数：O(n^2)
& d' }8 f' i  }3 d$ \
交换次数：O(n)

O(n^2)
: d; V- Q3 M/ |' C" K6 z% X: w; N
. K4 b; b' j, [3 y& m! i& t' u空间复杂度
O(1)
; F/ E6 N, j# N. C/ A# i, a' p! v) Q
+ [! _! {5 [" f- a  r1 j7 E堆排序
" T) M1 {7 F6 w* h" E思想
利用堆的性质，每次交换堆顶和最后一个元素，则排好最后一个元素，再把其视作堆外元素，最后对前面的元素重新建堆

5 w$ a4 h8 Z8 ?! ?5 F
; I7 l  J  E3 s3 h
操作
. M3 k# C0 b  M# ]  i, H建大堆
8 q" J( [( q. w( a3 Z  F单趟排序：
选堆顶和堆尾的元素交换，则堆尾的元素排好
  \" k1 T! n& E2 d: a$ d% m每次把排好的“堆尾”元素视作堆外元素，并对堆顶重新向下调整建大堆
) ^8 A0 I7 D8 ~2 K, e  |整体趟数：
5 C9 p8 Z" H  I3 x若元素个数为n，则排n趟
( O3 k  |6 f# u1 r; F) avoid Swap(int* e1, int* e2)
{
        assert(e1 && e2);
. u9 o4 F$ I6 t* O, H! X
        int tmp = *e1;
        *e1 = *e2;
. F( a- o7 j4 V. B        *e2 = tmp;
}

% @( |0 L, Q* {8 s" z* x& Jvoid AdjustDown(int* arr, int sz, int parent)
{
        //建大堆，排升序
        assert(arr);
( ]* g4 N1 g8 J" j2 _- ?9 a0 O       
6 F7 u, b. J% o+ R    //默认大孩子是左孩子
        int theChild = parent * 2 + 1;
6 m0 H/ t' m+ u) O2 h/ v        while (theChild < sz)
        {
3 v; O  m4 E; m# K' H$ J2 y9 L7 e        //如果大孩子是右孩子则修正
' t; R  [% x  p" X4 k                if (theChild + 1 < sz && arr[theChild + 1] > arr[theChild])//注意右孩子下标合法性
                {
7 \; p7 @! [6 U: ]7 F  i! ?( d                        theChild++;
                }
0 y* D- @" L' M% h1 J1 y& T                if (arr[theChild] > arr[parent])
* N  z! B9 c+ c6 m+ H3 I6 j                {
$ S8 C+ s' \: D$ G$ u( T                        Swap(&arr[parent], &arr[theChild]);
3 c, ]1 ^+ y. ~! I( U$ N$ ]            //迭代往下走
                        parent = theChild;
                        theChild = parent * 2 + 1;
  ]" w. {) D& H/ B0 G5 B, u  Y                }
  u. A, w. G( z+ W1 r7 s6 g+ S) Z/ x                else
  |. a: T- b% o1 s                {
1 k0 O( P" g/ p( R! @+ n- ^2 }                        break;
% r6 \; v# R( R3 U  n  }+ Z& W                }
' h+ S9 L- H0 o        }
}
5 Y0 L4 H( e, n! I% U8 y0 q4 s
) ~& e: S: q* P& I4 [void HeapSort(int* arr, int sz)
% I1 \6 V( P# h1 N{
        //1.建大堆
        int i = 0;
3 @8 B% M! X+ ~& G        for (i = (sz - 2) / 2; i >= 0; i--)//从最后一个结点的父节点开始（最后一层不用调整，天然是堆）
- b( D$ y6 ^. P) U( V4 V9 I% Y        {
                AdjustDown(arr, sz, i);
        }
% n" _. \/ t+ z! T! a0 S
+ w  ?- ^4 \3 }* G8 d: N        //2. 选数
7 c$ a3 [$ s8 e, L        i = 1;
% L- b9 j+ F3 V$ o- ^9 P        while (i < sz)
% l- s! R/ E# U# Z* ?& W; p        {
' l( c' b" u( [/ O                Swap(&arr[0], &arr[sz - i]);//交换堆顶和堆尾
                AdjustDown(arr, sz - i, 0);//堆尾视作堆外，对堆顶向下调整重新建堆
( s* Y. E: i2 e# `$ ^0 D                i++;
4 l# s# U; q6 A, i' w        }
" G2 p& F8 ?* X" B. n, z9 w0 t+ O}

7 y2 {; W* x2 _8 U1
2
3
4
5
6
0 u! L0 j1 k$ S$ S7
8
9
0 S2 g! G' i: W: M# a4 p10
11
2 u/ t- u; I3 Z) F0 D12
0 g; D5 A9 ^! a6 k) G, u13
* W: f1 y3 u, ?$ a" e) V+ V! V14
0 Z6 K& Q+ w* W8 v& o# o. q15
. K9 b% O/ \, h( D2 |/ ?16
17
18
' p2 D; }+ U& x* N  S8 Z# h19
20
21
& C& t+ ^1 `5 Y3 a* g4 S22
23
24
- g2 h9 V) e( |2 ]25
, {6 c  Z- }8 [7 G3 J% C0 k7 m) l26
3 _* x7 u" ?2 Z27
28
& _2 @4 s" f. @3 ]) c/ k29
- W1 P" J' Y$ {' q) Z30
31
7 j! V) U% a1 A, X32
3 _* r8 Y: ]# w3 u33
6 I; B4 b" }/ ~( s34
35
8 |8 F2 @5 t3 b+ }" {36
! p, }. a2 f2 d# Z. [37
1 i1 i, j7 N8 `* J. m# Y2 V* K38
( o# O7 d# p) \- {5 V# E' |39
, |  s- o2 ?' t40
41
3 Z; j+ }1 R' p$ F* ^42
- T, Y2 V- \3 k43
5 A" G5 B5 f( P" x; N5 O) P( D4 W44
45
& o& z: r; Z8 z/ Z6 U46
( J) g) y/ y8 l* E9 C5 i47
48
, o$ J# p: S4 v' x49
* ^( T3 L8 O' {8 @& J8 C# ~50
) d! N7 X9 c9 ^0 V51
9 c8 |4 [) B4 |0 I52
" A0 J# a6 R. s; l6 I- o" |6 [53
* v0 g3 w; m1 O+ G  {7 g* a7 n4 m54
55
4 m7 E; R" _$ d9 P, j3 W8 l0 e- a; q
2 N+ G5 @4 d0 o8 M: U+ l
稳定性
) E' Y9 m' a: \" K8 N建堆和向下调整都会打乱元素顺序，所以

堆排序是不稳定的
2 f% ~. a- |: p& |% O
复杂度
3 T$ e2 D9 \/ A7 r2 h时间复杂度
单趟排序，交换，并对堆顶向下调整重新建堆(O(logn))；趟数，n趟，所以堆排序的时间复杂度为

O(n*logn)
% T/ m3 C9 M# H4 _
空间复杂度
原地建堆

/ I- D7 D' Z4 z0 R* ^O(1)

* Q5 b0 n$ X! Z; n# n# \: P交换排序
冒泡排序
思想
冒泡排序，左右元素两两比较，左大于右就交换，一趟排好一个元素
. i% q7 ?" P& m7 _8 z  l% [


# L5 T' \9 ^9 x9 S操作
' V& @; c' H& {9 \2 j单趟排序：
  f  ]3 J) m7 I7 D; M& F$ X1 Z每趟排序从左到右两两比较并交换，直到走到已排序的元素就停
每趟排好一个元素，所以需要排序的元素每次减少一个
整体趟数
% G4 N& P6 V# Q6 F# b" m, f5 y若元素个数为n，总共需要排n-1趟，最后一个元素天然有序
void BubbleSort(int* arr, int sz)
{
        int i = 0;
        int j = 0;
        for (j = 0; j < sz - 1; j++)
        {
                for (i = 0; i < sz - j - 1; i++)
3 h! U/ f. @3 |+ k0 C( x6 E                {
                        if (arr > arr[i + 1])
                        {
                                Swap(&arr, &arr[i + 1]);
                                flag = 0;
                        }
                }
, j( _2 r/ S8 E, U  t        }
! [7 C$ _6 n$ ], K$ l6 E}
7 O* _( h  H8 q3 l7 V
5 N. g! m2 Q1 }  Z2 h1
2
' |1 D! v3 N" s2 U% a# L- [3
4
5
6
7
; W& I6 e4 b7 l8
5 l. j6 `" `. P8 w9
: s9 m4 P* {) K4 C8 n10
. c* e1 F2 X. o+ e% ~11
12
# M8 o6 V9 Q' y% T  |13
14
2 T" K' v" P5 E0 |5 w* C; H15
16
优化
2 W8 M& A7 K: x( r1 ^6 \当遍历一遍发现序列有序，直接跳出
0 @: M/ _! s9 y( m1 _- e' b3 W
* t( q! I& c8 z& ]void BubbleSort(int* arr, int sz)
' K, h$ i# C& B- x# @2 ]  @{
        int i = 0;
1 q" O* W- s& m* t- `$ T' a4 @) D        int j = 0;
; ?9 [7 P5 Q4 y/ s        for (j = 0; j < sz - 1; j++)
        {
                int flag = 1;
* u4 N! J# B  @8 A7 o1 X$ ^                for (i = 0; i < sz - j - 1; i++)
$ K# i& q( y0 R* g3 \! Q6 t0 D                {
8 t+ ?1 }8 P, \$ _                        if (arr > arr[i + 1])
8 F. v' Y8 D# o" @) c' R& j! T! V" M( h                        {
+ v4 |8 {* S; X. B+ P                                Swap(&arr, &arr[i + 1]);
& }& e$ d6 X4 g1 `* d0 A1 `# O                                flag = 0;//不是有序就置0
                        }
2 C) n' v' l! T                }
% w9 T) w0 E# v& k& ~0 |                if (flag)//如果一趟下来还是1代表有序
                        break;
        }
}

1
3 V2 T" q' X; e7 r/ [) B2
/ i, c$ K5 \: Y* Y3
  s' ]! y. l& }6 v8 Y% j1 t4
' O3 o3 s7 X& L  e# }( a: ~5 N5
6
: N$ t* c% s6 j0 U7
8
9 N% @) a) P: {4 e( ]9
10
& E2 @! ~+ w# |4 g4 w6 j/ a! n11
$ B4 a* I9 `, V+ a6 j+ N+ H12
13
3 u0 n, F* j" g* N' B' I) `14
15
16
9 K2 L! v% p- M) t4 E( }17
8 P, h& J6 W- V) Z9 W( Y18
" [# u; g6 T6 l; D; V6 }! R19

. a, o1 S# F& M* w
( A4 i7 b2 C  R# Y稳定性
: |- O7 a8 D" v0 |1 }9 e6 ?' ?相同的元素不交换，即使相同的元素不相邻，排好序后也是按照原来次序相邻起来，所以

冒泡排序是稳定的

复杂度
7 R. W4 k7 O% u  t时间复杂度
7 l. J* o8 r- D4 U. y! m3 H+ Z最好： 当序列有序
' c- \- D* @* L
2 \: ]; h( m8 X$ e+ Z. u未优化：

8 x) t+ ?9 l1 Q9 J7 sO(n)
( v7 f6 O3 n( |; b1 ?' v
2 B( [. z; u/ F6 C- H! D优化：
% f1 U' I' d1 @, l0 o
O(1)

最坏：要进行 n-1 趟排序，每趟交换 n-i 次

# y+ t2 Y1 s  t% S$ ~8 G: lO(n^2)
# ~4 Q. c4 S; v8 t& T: l- Y
% i& {  Z% a4 H( }: F  z0 \空间复杂度
5 h- B8 x  J% k0 cO(1)

快速排序
思想
分治思想：单趟排序排好一个基准值(key)，key的左边都比key小，右边都比key大；再对左区间和右区间进行同样操作。
/ {) W) B* I' W+ c0 n: v+ Z
所以快速排序可以用递归来实现
2 D& g% e, @) x( R4 e
操作
% [: R% p# m! c1 p5 D+ R5 X; Z3 c有三种单趟排序的方法：

Hoare法
* j1 ]% m6 ?. S! I4 z! M设 begin 为当前区间的左闭区间，end 为当前区间的有闭区间

* f" I# X) F4 D& D( d左下标 L = begin，右下标 R = end

1 d8 b/ n$ z& e  P设 L R 相遇位置为 meeti
- e, Q" w6 u  f; l& q
​ 称 比 arr[keyi] 小的元素为 “小”比arr[keyi] 大的元素为“大”

​ 称 arr[keyi] 的左边都比key小，右边都比key大这种现象为 ”左小右大“

选 键值的下标 keyi
9 S" J% e3 O7 I% w  F+ C
  c  }! v- i( U: D6 o! ?& J5 A左1位置作 keyi，则 R 先走
右1位置作 keyi，则 L 先走
R找小，

找到则停
! z, S0 R7 x" Q2 h( k遇到L，则交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]
L找大

找到则交换 arr[L] 和 arr[R]
, f5 n! P4 Y, C5 l9 X+ p遇到R，则交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]

" O% Z& {5 M+ t" m' z
' c; i; h- w4 y# a3 ~解惑：arr[meeti] 和 arr[keyi] 交换后一定符合”左小右大“吗？
答案是肯定的：
8 Q: d( a0 i8 J! {  y* p

; c, i0 g5 F  |2 C! v$ d0 k" X
$ d* B& g3 E5 P: r, d/ w9 W. i3 d
7 z9 {! M- d- c* {! K//[left, right]
int PartSort(int* arr, int left, int right)
. p; \1 a4 J# j2 T{
        int keyi = left;
        //相遇则排好一趟
        while (left < right)
        {
                //R找小
        //left < right: 1. 这里也有可能相遇 2. 以免left和right错开
- e$ o' m: y+ ]8 ~9 P3 U0 x        //arr[right] >= arr[keyi]:相等也要过滤掉,1.相等的在左边右边没区别 2.不过滤会死循环——(88888888)怎么排?
                while (left < right && arr[right] >= arr[keyi])
. V& H* p( y% ~                {
7 v/ _' u9 a: P1 W                        right--;
                }

                //L找大
                while (left < right && arr[left] <= arr[keyi])
6 m8 H. I# u9 O- p0 E                {
* H/ V: x2 @6 s1 M7 v$ @% G                        left++;
                }
" |- M0 T1 I/ u. a# v! h               
        //相遇就不交换了
: n; u' v. n; N8 {4 m' ^+ j                if (left < right)
/ P; Y$ Z& S3 J- y                        Swap(&arr[left], &arr[right]);
        }
* T4 Z. R  U. U; Y! j
        int meeti = left;
% ^1 n1 F4 _. N9 r* n: e
        Swap(&arr[keyi], &arr[meeti]);

        return meeti;
" u) V  F- t$ `+ p: |: v}
3 a1 P7 I3 z, V2 A% y7 }% l6 \
- g) O: j' P- ^1
4 O$ A( s- n$ e8 D7 o$ I0 v( g2
0 j0 S* Q* @/ p! E7 M3
4
5
6
) _7 N% I6 Q$ d, ]& b7
8
9
10
, H8 a; U' e) O11
. ]) n4 Y( ~4 k7 A12
/ E- V; R# ~( w  U6 S: F  j13
) ]" ^0 \' s  r" _6 Z7 |7 m14
. W) _2 D' g2 g% N) Y15
16
# O: m% N1 C/ X& b# j17
+ F% m. ^! s7 ^2 a% u) q' i18
9 U' l. O! N' k; F: Q6 i: f; q19
2 a6 e" u1 E% z0 N$ D0 [2 l  l20
2 c* h/ ^5 k  g+ e. ~+ ?21
22
( T0 H; [) Z) ?5 n( t% A8 q23
24
25
) _. g7 F9 K& ^26
( q2 Q& `' H* L5 \9 U% d27
2 ?4 s4 U8 M3 a- g% l1 [28
- d4 ~! }5 M0 d; g0 b) a. i29
30
31
' u. c, W% y, i7 c  ]2 Y* @5 j- x/ A32
0 f% K8 o9 D4 E+ S/ A
: o4 a! H7 j% a  x8 e  r
6 R: E: H2 p* J- Y解惑：为什么key要选左1/右1，选中间不行吗？
& Q2 N8 U. M: t$ M% p7 h6 u
- V! Y7 P$ D  s
/ v! ~( B7 ]% L0 O可能有朋友已经想到了：（接近）有序情况，选左1/右1就出问题了，区间会分得很多，递归很深
2 `# _2 h2 {8 d6 C' Y. }% `
3 p  s4 M5 K: R5 d. E! ^$ t; N


非常容易栈溢出，怎么解决？针对有序情况，优化选key
7 k! l/ \  f! c! K& y  i
1 L# t) B8 @0 @; Z优化选key
随机选 key （是一种办法，但是不那么彻底）
选中间位置作 key
解惑：那先前实现的单趟排序不就失效了吗！
：选到中间位置作key后，arr[begin] 和 arr[keyi]交换，逻辑还是能用原来的逻辑

/ q, K% P7 v5 k: Q解惑：如果中间位置选到很小/很大，换到左1后，还是会导致”区间分得多，递归深“的情况嘞？
- C, j9 p8 R' V) t: K/ z& e前辈给出三数取中的方法
7 K7 t. z% j; G8 {$ {
三数取中
, }8 ?7 R* \5 f在 arr[begin] 、arr[mid]、 arr[end] 中选出中间值
2 Z! P# J/ \' a2 R& Z" ~2 y这样一来，换到左1的最坏情况也只可能是次小/次大，缓解了“选中间作key””区间分得多，递归深”的痛点
优化选key后的Hoare单趟排序：
" s) |& v$ @6 ?( q2 W% r: [
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
) b; V8 O$ Y- n2 J0 |) k- P{
# g+ H# E& x7 s        int mid = left + (right - left) / 2;
//  int mid = rand()%(right - left) + left;//增加了一定随机性
( o; ~+ e; \. r, C" L        if (arr[left] < arr[mid])
        {
9 N/ W' d2 p3 x$ @+ m* @; J                if (arr[right] < arr[left])
+ q; W0 l' B: J" x" V4 v" r                        mid = left;
+ k7 E- s2 Y" U1 F% |: D" ~9 i                else if (arr[right] > arr[mid])
! O0 D, P; B6 p                        mid = mid;
                else
                        mid = right;
        }
' ^$ p. q+ t+ b3 P8 h        else//arr[left] > arr[mid]
" t5 N4 S/ i$ _        {
                if (arr[right] > arr[left])
                        mid = left;
                else if (arr[mid] > arr[right])
" O, a6 d& H' j2 o                        mid = mid;
) I* m9 F8 X  a1 _" Y6 M                else
                        mid = right;
        }
        return mid;
" E( l3 a8 e) d, j/ T) m! S2 ?9 `7 N}

- J( \& [9 S3 G- m$ Nint PartSort_Hoare(int* arr, int left, int right)
{
        //中间作key，优化排（接近）有序数组的递归深度：O(N) ==> O(logN)
$ ^( I! f3 ?- g& P        int mid = GetMidIndex(arr, left, right);

! {0 `2 B7 R9 H! w4 m+ O( `3 z        //单趟排序走的还是左1作key的逻辑，才能保证单趟排成
        Swap(&arr[mid], &arr[left]);

: r0 Q% S: t9 {7 B6 m1 J        int keyi = left;
        while (left < right)
! u$ J1 m* A2 t! H        {
- \# a. k! m- d: l! f  E                //R找小
                while (left < right && arr[right] >= arr[keyi])
                        right--;

                //L找大
2 k( s8 O; S4 K$ [                while (left < right&& arr[left] <= arr[keyi])
" K6 M4 K! e9 |% q0 p/ O) g3 f& C8 J0 P                        left++;

! |' X+ R% H" \$ y                if (left < right)
                        Swap(&arr[left], &arr[right]);
* C* ^2 l3 f& B6 C8 k: J        }
6 M% e+ @$ b0 }4 X0 M) E1 s
; z6 a  w" i4 g6 Z2 c5 C! `        int meeti = left;

        Swap(&arr[keyi], &arr[meeti]);
; s( I$ R9 G' P- t& b) F4 {
        return meeti;
: a) s. s% x! L) {8 a}
: V4 P8 J% S' Y% N  b$ q5 m* R7 m
( r8 `3 `& c; U  u$ p; K3 z1
2 f* ~$ c: B9 A; E+ L9 U9 G2
8 p5 N- N% y" A) @! v/ }3
4
4 G# S. u( X' [5
  \2 w: Q, S; K% @6 X6 s6
. C# n8 C% |; G7
8
9
1 w8 S6 h" u# f, s2 V$ \10
11
12
. e4 N: N9 u  V& K* u/ y13
. X0 N( F, L- A3 F( x) `14
. Q. a2 S$ w! Z8 a: e9 ^15
0 S# r1 p. i5 U. d6 A16
" V% D5 H" h" N4 t$ e& q17
( o2 x5 W' g5 Q/ H9 ^0 ^3 y' q18
( e# @- B( h: B6 y# b' m7 k" L19
20
21
22
. T/ x/ w% p$ E: v& y+ L. Y23
0 P3 l/ s! D6 R- D24
25
' v, `- Z& S7 D( }; \4 j' H1 A26
# B* P1 D2 |/ C" G27
# T; q; Q" w2 q+ f% X( t5 w28
* }- P6 m& G6 a29
30
* \- B0 c  ~. d; A31
8 r5 _/ c8 }7 U+ v32
, u) Z" Q* L. x$ P# T" N1 {1 K33
34
35
36
1 f6 ~0 q( ]4 N37
38
39
40
41
42
43
44
45
' V1 g% P) @- C- E46
47
48
1 f7 S3 ~2 h5 Q; S4 c" j  \0 W' C49
50
; {5 n% w7 N8 o" r! o51
52
/ Q+ E5 h+ v3 ~% [53
54
挖坑法
初始状态：L作坑，其下标存为key
(1) R找小，扔进坑，R作坑
(2) L找大，扔进坑，L作坑
重复 (1) (2)
最终，L R 相遇，交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]
2 e1 x6 ^* |( {3 u0 E( Y
, e0 `0 Z3 _& y3 [6 |
int PartSort_Hole(int* arr, int left, int right)
$ U/ `3 ^5 M( v5 ^{
        int mid = GetMidIndex(arr, left, right);
        Swap(&arr[mid], &arr[left]);
% i+ J. |! ~( T( n0 I
! S& [4 t  V# w* T        int key = arr[left];
        //L作坑
        int hole = left;
# Y. c9 t* R0 H7 x. x        while (left < right)
! w0 t; ?/ o$ X        {
                //R找小，扔进坑，R作坑
                while (left < right && arr[right] >= key)
                        right--;
                arr[hole] = arr[right];
: E/ e0 i8 ^( c# D4 v% {" \                hole = right;

                //L找大，扔进坑，L作坑
2 F( B! ~7 S7 o+ U; S7 f                while (left < right && arr[left] <= key)
                        left++;
* N8 l; G4 [% U2 f( ~* C                arr[hole] = arr[left];
+ q  l! a2 e5 C2 t! N- C$ \                hole = left;
: e* `5 p* B% T        }
& Q5 I6 k+ X! c4 L5 E2 t        //meet
        int meeti = hole;
/ R) L. v- k7 R' M- q3 `        arr[meeti] = key;

        return meeti;
}
2 l: d, y2 ~4 e
: ?# X" I  Z1 c1
# ~" e* b% p* L+ Y/ q2
3
8 O) t" T0 P- Y5 c( u# V# t/ i4
$ L! [) D4 Z  f5 w  S0 Z' u' @- J5
6
7
8
4 n, J! F1 S9 e' p  x! l# ?6 R# M9
10
11
12
% f( v: o7 z8 O2 p; d. g13
14
6 d2 n& q, G8 T/ K! x& j% k3 u15
16
7 y2 a8 K/ V: ^17
18
19
, u$ K; f% b. S0 Z  f20
- K" ~6 y5 h+ V$ F5 z) P* ?$ H7 Q0 H) ]21
6 O& Q7 R1 j2 L$ Y( o3 @22
23
( y5 c+ V' l2 p2 A! \24
25
! @2 d, R: t  G% D& |: |% o26
' E  g, W3 k3 N( _7 @27
28
: \) _% M* \+ K前后指针法
此方法理解起来较为抽象，但写起来十分简洁方便，不像前两种方法易错的地方较多

cur找小，找到则停
6 X: L3 T2 e% J. i++prev
; R' ~' v1 `3 q0 g如果 prev != cur，交换 arr[prev] 和 arr[cur]
如果 prev == cur，不交换
当cur越界，代表找完，排好序了
8 J/ ]0 ~+ X8 K" _2 pprev == cur 为什么就不交换呢，跟自己交换没必要——比较一下和交换一下的性能损耗相比，肯定是比较来得低
  c, L+ `2 p3 G6 W* l$ o
! D& q$ }8 x" o: [+ v: F/ J  \- D3 r) x

9 E' L0 v8 R! r/ |' |0 K, H( jint PartSort3(int* arr, int left, int right)
: `6 u( [! m$ l% t/ w  Q' W% A2 j{
/ P5 e6 ]' A# U; v/ o        int mid = GetMidIndex(arr, left, right);
        Swap(&arr[mid], &arr[left]);
       
  //int key = arr[left];
! u5 Q4 I. K7 R& F& _- A) \- K        int keyi = left;
2 \$ |* j  f- T2 |0 c1 D
, P" S; Z2 R9 }, k+ X( O, j        int prev = left;
; f! }+ d! F! {9 D+ L        int cur = prev + 1;
       
4 r2 z, j0 I* t( c, w  c    //cur越界：找完小的，prev的左边全小，prev右边全大
, [5 }- s1 A: H2 A, z, T0 ]" X        while (cur <= right)
5 D! H# g* v/ p        {
        //++prev == cur 没必要交换
                if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)               
5 _. c) a3 y! }, a6 k                        Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
# A9 M. A' i2 Y/ v! B. r$ V% G* g5 K
/ j' g* O3 T1 }+ N                cur++;
/ r; ?7 v7 ]; g$ O        }
# ?- T0 x3 X8 e# Q6 M. h
        //键值存是的值：
2 e. d9 {1 m+ ?9 u& s        //Swap(&arr[prev], &key);错！key在这里是单趟排序的局部变量，我们要和arr[left]换
" P( q. ]8 l0 N& R1 v5 X        //Swap(&arr[prev], &arr[left]);//这才对
    //键值存的是下标：
. t! ^* u# z4 W% y        Swap(&arr[prev], &arr[keyi]);

        return prev;
5 X" |, ?7 j1 c/ U( _7 ?6 K}
, W1 p5 Q- [, x
4 Z5 m, S. O2 q- y' \# Z! }2 p1
. D$ C6 l9 ^' h; t2
3
4
5
5 n6 [& A& D. Q% Z! j! G# E6
. p) M  i& \# L3 E# F' {, n9 U7
8
+ e9 {; r/ g% f5 H$ L9
10
11
12
7 ^) t* _) l$ K1 q; n8 n* s13
14
0 F1 }0 B$ Y! d, W6 J15
; o9 z* O" a, O+ Z0 m0 |1 M9 k16
; I7 t- T, v  c" P1 }17
- w9 z, R! P3 V; Y! ]18
9 M) O! h  z3 n1 ~+ \# `19
20
21
5 j- N: B5 N7 _22
23
# X4 [- F: E) x6 q! x24
7 H0 ^  K! k- w9 X25
26
% C% }3 u2 j' F% |7 A  R27
28
29
- D3 H+ }7 G7 }  G整体排序
) Y7 x: s( l! Z% l0 y$ g递归——每次排好 arr[meeti]，分出左区间[beign, meeti-1] 和 右区间 [meeti+1, end]，再对左右区间快排

//[begin, end]
. Q+ e3 E/ L, h7 |& B& f: Lvoid QuickSort(int* arr, int begin, int end)
/ b$ Z4 p/ q0 N# P/ o. ~# s{
# |+ Z0 E3 L: d; [$ _        //meeti位置符合有序 + 左区间有序 + 有区间有序 = 整体有序
9 }" `  w0 n' q* s  V& w2 r        // [begin, meeti-1] - meeti - [meeti+1, end]
( D+ P, `3 J: L/ M6 w2 z- N) Q                //1.begin > end:超出范围
) [; |8 b5 y" }0 R                //2.begin == end:一个数天然有序
; D/ e' k/ O+ z$ k# b+ W6 C    if(begin >= end)
7 _- t% ^+ s1 V        return;
- H  k1 w' ~1 ~/ A
                //排好meeti
7 e! R2 X- B4 F2 k: d+ ?                int meeti = PartSort3(arr, begin, end);

9 N( P) K: m7 s                //排好左右子区间
                QuickSort(arr, begin, meeti - 1);
- H) P7 {# m3 Z3 q                QuickSort(arr, meeti + 1, end);
        }
% p8 M4 G( L* I; ?}
. d. v" ]/ i0 o6 P$ {8 E, q/ g# H
1
2
3
6 W; W* z9 _$ m7 F- o& E( b4
5
0 M& k- |& h" q6 ~6
7
; C; ?4 V& N: u% S. Y6 s8
9
2 M1 u- t6 m# @) }3 M, ?10
11
12
13
1 P# i1 C$ o" q) S5 `/ C- U$ L14
1 r8 Y$ v% q# S) a, a15
16
. }) W3 r- J9 Y! V17
0 [. I* {( E/ N1 J18
…
) V. u" `% s0 u
# C1 M' o8 q# [1 H6 T8 \1 ^1 x没想到吧，还还还还有可以优化的地方！

优化小区间
% \9 W2 z6 u- e3 x, X* Y6 b

" C& V( Z: g4 a+ W, k如图所说，小区间内数很少，却消耗巨大，不如粗暴便捷地直接调用插入排序

那什么算是小区间？
7 H! Z( d7 d, S) `- n  D
6 F9 v/ ]2 v, D& V其实小区间没有确切标准，8-15左右都可以的


: e3 F6 u1 Q5 }这里就把小区间定义为 含有 8个数或以内 的区间
1 y7 I& G( x, \" C  C. d
//[begin, end]
+ m8 D) i( Y3 g+ Uvoid QuickSort(int* arr, int begin, int end)
. }6 O, y  k( {{
4 h# a$ q/ U; {$ D# f2 Z        if (begin >= end)
- D2 J/ u( C! X9 u1 k: g( \1 T                return;
* k% e0 X3 T  P+ X- \! |
        if (end - begin + 1 <= 8)//小区间优化：后三层直接排
        {
3 `1 L% Q1 e9 W. G' _3 L                InsertSort(arr + begin,//可能是上一层的左子区间/右子区间
& ?. Q0 i* h8 Q9 K5 S                        end - begin + 1);//左闭右闭，如 [0,9] 有 9 - 0 + 1 = 10个数据
        }
        else
: F$ N7 V: c  U/ e* v        {
7 I5 [5 Q3 z9 l! K* g2 b" x# H                int meeti = PartSort3(arr, begin, end);
# {" O6 ]- O- M8 R( F% U, q% o
6 L+ D* w/ H7 a. S: r                QuickSort(arr, begin, meeti - 1);
                QuickSort(arr, meeti + 1, end);
1 e* i( H3 ~. Y+ b" ^) {# {8 X5 g        }
! G3 E& }; N9 p: N$ ~5 O$ X}
9 [. _( @- R4 B! q$ U* z
1
& v# d/ `1 B2 n5 }, M) T2
3
4
5
0 {7 p! C6 G/ H+ ]* g  q+ p1 p$ ?8 G6 p) y6
7
( E/ D7 k6 C" C+ U5 f4 y$ ^! v8
9
10
/ S' D+ S( i- G& S1 a$ d11
- b- Z% O4 y0 e# o12
8 n7 d! \: E! C1 g13
14
15
5 p6 B+ x1 J& ]  Z" D16
& ~4 b, Z, }5 K/ R17
18
19
快速排序非递归
为了解决彻底递归深度深的痛点，我们来试着把它改成非递归

' R2 B: j+ S1 P' |; l思路：
1 g3 S' N1 B0 i, t递归深度深，栈的空间又小，会栈溢出…

那不如把函数递归“载体”换一个，在堆上手动开辟一个栈（数据结构的栈），栈帧里存什么，我们堆上的栈里就存什么！

核心思路：在堆上创建“栈帧”

快排的递归，栈帧内存储的最关键的数据是什么？区间。有了区间就能不断排序、分区间，排序、分区间…keyi都是可以算的
1 \1 j) w6 N( ~, d6 V


在用数据结构栈存区间的时候要牢记 后进先出 原则，贴近递归的写法：

先递归左区间：就得先入右区间，后入左区间，这样才能先取左区间来递归
先取end：先入begin
; L( h, K# q8 Avoid QuickSortNonR(int* arr, int begin, int end)
& k6 v  s/ C3 H' K9 ]{
2 a3 X9 v- R$ m! K: |        ST st;
        StackInit(&st);
; l$ ^$ o6 j# L3 k. x       
/ X+ }1 R; v; v" @" N0 {    //先入begin
! `7 Z) U9 N! B1 S        StackPush(&st, begin);
    //后入end
: g2 ^" O- c' f9 _  Z  `        StackPush(&st, end);
% u; B1 Y/ H& O4 p6 u; ^
        while (!StackEmpty(&st))
1 K7 ]9 f" [6 o& l        {
1 f! ~* S) Q2 E; \7 H                //先取end
7 V2 s& N# ~: f! f4 P* F% c  K. c                int right = StackTop(&st);
                StackPop(&st);
                //后取begin
                int left = StackTop(&st);
' Q7 I& K! T% O* B& T" _+ v+ _8 {                StackPop(&st);
! o" v/ g3 e- @5 L$ X. D
                if (left >= right)//1.只有一个值  2.区间非法
                        continue;  
5 l7 ^' B, v7 E                               
                int keyi = PartSort_Pointer(arr, left, right);
% m; Q; b3 P! B2 _
                //先入右区间
                StackPush(&st, keyi + 1);
9 i' o; W# A# i3 p                StackPush(&st, right);
                //后入左区间
                StackPush(&st, left);
& [/ b1 I8 K! k
                StackPush(&st, keyi - 1);
        }
7 A7 ?& B! G- f/ y) a
1 d* ]. e  q$ ~5 m3 J2 N" ~        StackDestroy(&st);
6 R- d4 M, L% y% c, L}
% `  K! `% Q) R9 P& d! O
1
* D; Q* H) r. X, `% H2
9 b8 w. [0 M$ G. X' u$ O3
4
# ]( v3 I  m8 y7 M5
6
( h& f4 |6 ?2 F2 e( ]7
: ^7 M5 W3 C1 @1 T. Z8
/ ?7 Z: m$ B+ `3 N- Q) k/ ~3 i9
10
, E) _' l8 S1 W$ v' e! g& S$ g11
1 Y) p7 G) l3 m+ g# Z& U9 i12
13
/ C! Z6 H4 K4 `+ ]14
15
16
17
5 B. u- {7 B& U0 A* P# P3 f8 {: S18
19
- `$ ~. O/ ^- R9 r6 y/ `20
# O  Q7 G) w1 w, P1 F. L; U21
22
23
; }) \, X3 a" v" w24
25
26
27
/ t( n# a. h6 I1 L! i28
29
4 r9 W) K$ b$ N2 m1 q6 v( O) }  \30
31
32
) v- A2 T2 Z7 C/ l! D4 P' g33
34
35
% a1 P& a7 ^3 p3 O& H7 Z5 N数据结构栈的实现可以看博主之前发的博客

1 }) c" F/ C. n1 \+ i% F# A- w/ R
归并排序
8 e$ [- R. U" x
  i& s$ k1 n! k! ~…

, M* {# [; @! S性能测试
void TestOP()
{
        srand(time(0));
        const int N = 100000;
, W0 j! w  D) j# X; }4 e        int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
( U) x0 V% k: v( n' Z* I# Z        assert(a1);
* T, N4 L$ t2 {$ t  W        int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
        assert(a2);
/ Q% L/ L( Q* ?1 C5 E) Q/ L) G9 a        int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
( b' |. q5 C% c, f7 A) h        assert(a3);
0 P% n' }% K' [! u        int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
9 x7 @0 \/ ~* Y& o        assert(a4);
        int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
  _0 k; _% y4 p( Y4 h" M/ f        assert(a5);
- {  V0 |* i: l9 Q& L/ ]* r: ~; Q: B
        for (int i = 0; i < N; ++i)
        {
: R' R& O1 f* I3 p. s, e& U# Y                a1 = rand();
4 N0 @; n3 E2 w/ |: U1 {) c                a2 = a1;
4 s: p5 J# T; |9 |( j- ~                a3 = a1;
6 C2 j" f7 O4 g3 T                a4 = a1;
                a5 = a1;
+ E/ ~5 u2 f& ~        }
0 y. c- V& a& J" X% h3 b5 Y
% w# Y4 E, Z2 R. d  p" O        int begin1 = clock();
        InsertSort(a1, N);
        int end1 = clock();
7 P/ u, J8 A3 u, G. F
# ]' C$ _0 j* ?  M/ r7 S        int begin2 = clock();
- g2 p9 D7 v8 n8 a9 u0 W" v        ShellSort(a2, N);
        int end2 = clock();
0 _1 ^' b+ }& y: \- @" v
3 N; n0 ]$ \6 y  p        int begin3 = clock();
9 }- f" U0 U6 k$ N: O$ @; q. G- Z        SelectSort(a3, N);
: M# _* b1 Z" q        int end3 = clock();
1 K# U/ t9 |( h- p% Q
. {. Y$ X  [" Z* @+ B3 I% a        int begin4 = clock();
; G  u4 b, [+ n- D        HeapSort(a4, N);
9 g+ X+ ^) k6 R( H& c        int end4 = clock();
3 ]* m( I1 T5 x8 b, }! f) U0 `! N" Z
/ ^, @3 e! {8 u        int begin5 = clock();
        QuickSort(a5, 0, N - 1);
                //1.中间key
1 E0 i+ \+ `# k8 V; H- j                //QuickSort(a2, 0, N - 1);
3 i9 k# a+ v. H3 Q: K" n8 C                //2.三数取中
9 X( C) X- L, d$ c                //QuickSort(a2, 0, N - 1);
2 [" F# b$ [7 M4 q; b% L( Y                //3.小区间优化
                //QuickSort(a2, 0, N - 1);
% }7 `/ g" d- a% I  t$ D$ F        int end5 = clock();
" }! c  E! ~$ a2 f! r9 U' b- l
  o  N" t8 P# x4 ]+ s" {
6 j2 k- S! o) X+ L        printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
9 x' [, G6 [* l( z+ z        printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
1 X# w8 S$ B& R+ X# Q        printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
        printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
5 d1 s# x: r; s  x        printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);

2 p; t) b. Y% H: }        free(a1);
        free(a2);
4 {8 S: b+ a  @& D8 [! E% y. }        free(a3);
        free(a4);
% v- p6 K3 ~* A0 v        free(a5);
}

1
2
3
4
5
6
$ D! f' H: u$ L5 t$ J& n0 ^7
8
9
10
11
12
13
9 Z5 X# X' O' _$ d0 b& p" w  E14
5 ~; y) O# J. T( M: k1 T15
16
+ r! q2 x5 m5 l17
( L2 i/ ^+ X7 I" w- q6 c! W18
19
20
5 f9 t3 ?2 c2 R+ P2 P21
/ J1 B3 p1 o. ?8 d22
% M+ Q* x+ i' E# x% `+ Z" L23
2 h5 U* _- G$ f( A9 a( x& E4 c24
25
26
27
  X" f. o- M6 W3 c5 ?% [7 s* }28
29
; _/ X+ ]8 O$ e0 E$ Z( X30
31
32
33
34
# N% _/ R1 }* K0 W, a6 a& U& J35
36
! b. s5 G2 b0 U- H& q% A+ r& x* w* {37
38
+ _/ b7 M5 O" I# t% Q39
40
) _% k1 {+ [/ l6 Y% d41
3 l& ?0 Y6 }3 O+ N' m5 {, F42
% w4 i* `/ ]! o- Q$ m8 K+ K43
, T1 ~* N( [$ E& f44
# C5 i7 O' I, v$ U3 i45
( i: q2 G( _0 N* X0 C2 r6 b46
47
. Y5 ?9 W& b! L  V% `$ _& g48
0 \6 t3 G3 q; M# F/ J# o49
50
( ]2 n/ ^% i/ A2 W+ z$ V51
52
53
54
2 D- m4 c  v+ T/ ?55
56
( ?# w" i) i3 v* c$ A' s; o57
58
2 \% Q2 _, `( `  ]' h  u4 A3 A59
60
* _; y+ K& [1 T61
62
63

& i! I9 _- R1 a
' R; \2 k' x1 S2 g6 G不愧我们费这么大劲优化快排，多帅哦！
; o' t/ Q, u/ J2 q2 _* h1 a
; d/ N/ |' {/ W6 A2 _差一个归并排序，后续补上！
  L$ d* s7 a, n9 k' o7 `
5 W" a9 m! M% m7 Q6 r$ U2 v不知不觉数据结构初阶就学完了，不得不说这东西蛮有魅力的，继续前进吧
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版权声明：本文为CSDN博主「周杰偷奶茶」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/BaconZzz/article/details/126740832
# _" Z1 U/ |8 F1 v6 E
& n: Y5 B. ]  w2 Y/ ]; _$ z

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