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标题: 【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢 [打印本页]

作者: 杨利霞 时间: 2022-9-8 10:17
标题: 【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢
【数据结构初阶-排序】经典的排序算法，很有趣，有没有你不会的呢

前言
本期分享经典排序：

插入排序
直接插入排序
希尔排序
选择排序
直接选择排序
堆排序
交换排序
冒泡排序
快速排序
注：讲解时默认排升序

插入排序
直接插入排序
思想
插入排序，就像玩扑克时，摸牌的过程：

最开始，左手没牌，右手从牌堆中摸
右手每次摸进一张牌，都从右到左比较，找到位置插入新牌
如此一来就能保证左手的排始终有序，摸完牌后也就排序完成

操作
设begin为已排序序列 arr1 的左闭区间，end为 arr1 的右闭区间，则有 arr1 的左闭右闭区间 [begin, end]
单趟排序：
每次保存起未排序序列 arr2 的元素 arr[end+1] 为 tmp，从右到左和 arr1 的元素比较
是正确位置：插入
不是正确位置：arr[end] 往后挪，tmp接着从右到左和 arr1 的元素比较
整体趟数：
若元素个数为n，需要排n趟
void InsertSort(int* arr, int sz)
{
//end + 1 < sz
//end < sz - 1
int i = 0;
for (i = 0; i < sz - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = arr[end + 1];

//找插入位置
while (end >= 0)
{
//不是插入位置：当前数据往后挪
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + 1] = arr[end];
end--;
}
//是插入位置：跳出循环插入
else
{
break;
}
}
//插入
//1. 插入位置是[0]，end == -1，不合循环条件跳出
//2. 找到插入位置，break跳出
arr[end + 1] = tmp;
}
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

稳定性
插入排序中元素都是单一向右挪动，相等的元素不会改变相对顺序，所以

直接插入排序是稳定的

复杂度
时间复杂度
最好：当前元素只需要和前一个比较一下，这时需要比n-1次（最后一个天然有序）

O(n)

最坏：逆序，比较次数：1+2+3+……+n-1 次，为等差数列，数量级为n^2

O(n^2)

空间复杂度
O(1)

希尔排序（缩小增量排序）
希尔排序是直接插入排序的优化版本：按不同步长对元素进行分组，再进行插入排序

优化思想
增量gap不止用来分组，也意味着数据移动的步长，所以

gap很大时，序列很无序，插入排序的元素少，移动快
gap不断变小，序列有序多了，插入排序的元素多，但插入排序对相对有序的序列效率高

操作
单趟排序：

设定一个不断减小的增量gap，也是元素移动的步长
以gap对序列分组，并对每组分好的序列进行直接插入排序
不断缩小gap，并排序
*gap>1 时，进行的是预处理排序，gap == 1时进行的是直接插入排序
整体趟数：

由gap决定：当gap = 1，排序完成
注：增量亦称改变量，指的是在一段时间内，自变量取不同的值所对应的函数值之差。这里指自变量取不同的值，不同分组间排序的差别。

void ShellSort(int* arr, int sz)
{
int gap = sz;

//gap > 1，预处理排序
//gap == 1，直接插入排序
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;//保证最后一次gap==1，进行直接插入排序
//gap组
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
         //end + gap < sz
//end < sz - gap
for (int i = j; i < sz - gap; i += gap)//每次跳gap步
{
int end = i;
int tmp = arr[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}
}
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
其实就是套上”缩小增量“的直接插入排序

稳定性
我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在多次不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以

希尔排序是不稳定的

复杂度
时间复杂度
希尔排序的时间复杂度随增量的变化而变化，难以计算，根据某位前辈大量实验数据能大概估算：

O(n^1.3)

空间复杂度
O(1)

选择排序
直接选择排序
思想
选择排序，遍历序列，选出最小的元素，交换到左边

优化版本：

每次选出最小元素交换到左边，选出最大元素交换到右边

操作
设 begin 为待排序序列 arr 的左闭区间，end为 arr 的右闭区间，则有 arr 的左闭右闭区间 [begin, end]

设 mini 为单趟遍历中最小元素的下标，maxi 为单趟遍历中最大元素下标

单趟排序：

遍历选最值的下标
交换 arr[begin] 和 arr[mini] 、arr[end] 和 arr[maxi]
（修正）
整体趟数

若元素个数为n，趟数为 (2/n)
修正：交换最值到其位置时有先后顺序，如果先交换的元素交换后，影响了后交换的元素的交换，则需要修正后交换的元素下标

void SelectSort(int* arr, int sz)
{
//闭区间: [begin, end]
int begin = 0;
int end = sz - 1;
while (begin < end)//begin == end 最后一个数，天然有序
{
int mini = begin, maxi = begin;
int i = 0;
for (i = begin + 1; i <= end; i++)//俩下标初始化的就是begin，不用选第一个
{
if (arr > arr[maxi]): e5 U2 O4 f# |; b" R
maxi = i;
! v( V, J' k, H- e( h  _6 H0 w if (arr < arr[mini])2 K+ G8 L/ e1 A! D- Y. l! V
mini = i;
" v" X. U1 k4 J& t, a! v }
( _& v8 i. _8 q. o- |( O
) x, U/ N6 Z8 `# m/ `" ]$ _ Swap(&arr[mini], &arr[begin]);
+ G2 [. s( r5 S! b
. n! d$ m) I' n+ e6 `' m //修正（预防）：如果maxi == begin，mini的数据到begin，真正的maxi的数据其实到mini的位置上
) L$ ^& G1 ~8 i& l& S, ~, e if (maxi == begin)
  E& o% }% g1 {# P( j3 a2 i maxi = mini;+ b3 ~) J; S- u. o4 ]& @$ X) [5 X
Swap(&arr[maxi], &arr[end]);; b1 V5 S* n% x: f+ ?. h( T  W# @  x
# N6 ^$ _( y: w
begin++;, h$ ^5 ^' C5 @  G5 d! {- y
end--;
' [) o: r' d6 ]  K1 t( H( J }5 D, ]. h$ K5 L* b
}
) g1 B2 s! V6 C+ M2 v( b& Q7 z
( I+ a$ [- j& M1
/ o6 C. |9 p! A0 F: |, U1 P2! R7 A* J4 P. M0 l
3" P/ e1 a$ O7 U; F# B  [
4
- A6 f3 h, r& x; H: x. W5" X" z7 F; ~* h
6
3 o4 u! {2 ?1 i1 o. W; Q7  V* D7 R7 a; ^0 O  _3 I
8
6 M% f( ?; F4 i# q9 k9) P$ k+ ?2 z9 y; ]. H: t( s6 j0 r
10
! C0 K8 p! g0 E$ R) r8 Q1 R11
$ _2 T/ U+ u( r; L; p8 _' u# l8 d* W127 K9 @$ v2 t7 K
13
) P: P. Y8 D9 N% E148 Z% n1 f9 _. G! ~" k
15
" H( M# u4 x! k$ _' Q3 f16
2 C6 @* Q$ e" y+ `% A17' m0 r, i( }- M6 |, d5 i
18) }4 j: I. s7 p
19' u0 y9 `8 {  r3 a2 ]. {6 I  K
20
; m0 v) M0 N! V21
6 H+ O  Y7 v$ P: C4 r7 r2 |7 J22  U1 C$ R2 n/ U: e- D
23
, x5 r' m9 ?+ |. L( ?) @: A  b240 }1 c  c5 W. [. Y( T, @% E
25
7 F+ B5 P% |4 q& {26
1 q) a- @2 |5 M5 T, @$ U27! W; i  y0 E: D5 B$ s
28
  b% H; a4 S* r& `* i  b# U- V) G5 }. f8 M% h$ S' Q

. c% Z: T, `- N4 \' D3 s稳定性
' ?/ l, l5 ^( g( p; v# u6 L1 k选择排序，选到最值后交换，会破坏相同元素的相对顺序，所以
( \* a# W5 G  J6 N# W
/ K' H0 x& ?1 R& T4 @- b选择排序是不稳定的9 {( C) ~- H5 @) F( Q/ M" K
( \* j- ^6 Q" O
复杂度9 i& y% m: {& f# |# B) _5 N
时间复杂度
0 x' C; Y% {+ G2 J最好：
' I8 }3 J( C& g* @' K) z* y3 p' k7 p( d0 r# m6 E1 O7 D
比较次数：O(n^2)，只选最小的比较次数为 (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1，每次选最大和最小则快一倍，但数量级还是n^2
$ ~- _* `6 U9 ^% D: k- ~% @: }( V% B  Q7 K
交换次数：O(1)，有序不用交换
' _# k& X- S5 |1 ]* Q
: `& t. ?8 ~. sO(n^2)
( i7 g4 Y2 l, Y& L9 Q4 W! S, |8 n# ^8 E# I6 X
最坏：
7 p& r, W: Q( m+ g( n( \
: y& T& O1 Y! g9 w+ b5 y% t; j比较次数：O(n^2)7 w3 T* |# J7 _2 K; K) ^7 s

/ C8 X, ?% g% W" ?1 z) h& Y交换次数：O(n); I" L& v1 h0 O3 z/ u
& {9 ]$ F' O, y1 o4 S$ T5 P" F, V
O(n^2), a0 l4 E) r3 e) q# m5 V( R

# {5 E4 V/ Y+ j$ \% s: g! a+ y  C# f空间复杂度0 P% |3 Q% j% C9 H  K9 T
O(1); Z8 j2 u# u3 ^$ ^' M1 ]: F

& f5 ?# U$ O) ?% _; U堆排序
- e3 Q- }3 |" L5 O% |3 P, J思想
( s7 ?  t8 x4 o* d6 D: R) D3 M利用堆的性质，每次交换堆顶和最后一个元素，则排好最后一个元素，再把其视作堆外元素，最后对前面的元素重新建堆% R6 V2 V$ _, d) `
/ W) K* O. C1 {9 A! |5 L

2 f* F/ m2 }1 x; P9 r* Y0 L: o; N, `( ?) H9 b- D0 j  X1 u
操作' s) K2 ?% v. x" ]' z9 s5 p
建大堆5 w, D4 b/ z5 ~' N2 d  D
单趟排序：7 F9 N/ p- K+ [  u, ~! ~! p8 e
选堆顶和堆尾的元素交换，则堆尾的元素排好. E& l: ?0 u% m( q' _3 t
每次把排好的“堆尾”元素视作堆外元素，并对堆顶重新向下调整建大堆4 J7 u$ `1 M, D3 w: ^7 A8 K
整体趟数：
& S% S9 [+ J" b+ e% M/ s: h$ a若元素个数为n，则排n趟
4 l! z9 l. B. @# g! @8 w9 Gvoid Swap(int* e1, int* e2)$ F; L, B( g" G0 x! ^
{
/ j+ {1 W1 ~4 I$ Q7 ~. f2 h5 ? assert(e1 && e2);
0 n  Q# r1 t0 n
' `. A/ _( V8 @) ?8 a! {' r7 g+ Y int tmp = *e1;0 n; ~, f/ M" l4 p
*e1 = *e2;1 M. h5 Z3 i2 F* o9 k' U$ o* O2 m
*e2 = tmp;
! Z3 i3 j9 [" s8 m}7 N* O' L6 Y9 J

  J! i3 H0 B, |2 a  B+ m) xvoid AdjustDown(int* arr, int sz, int parent)  N, P) \1 O2 F" h8 S
{- a) ]- c/ m0 c" q8 T
//建大堆，排升序
) e9 B, V+ D# @1 W8 |9 Z: O8 j assert(arr);6 S( Q$ P3 M7 W

6 ^) K6 W1 T, |5 d5 K2 ~ //默认大孩子是左孩子
+ Q/ p/ e, Y7 z6 J' b5 ]$ r int theChild = parent * 2 + 1;
" t* {3 @! u4 T6 y  X while (theChild < sz)% j+ T, U+ v" Y' G
{
( x$ j) Q3 W6 z& b& q       //如果大孩子是右孩子则修正
6 }' Z7 H( {( y if (theChild + 1 < sz && arr[theChild + 1] > arr[theChild])//注意右孩子下标合法性
+ Z7 `2 U2 h5 _3 ?; r" k {' g! ~+ i0 o' d- G
theChild++;" H" n2 A) k( H2 y: `9 J- A
}- _$ f- {# W4 _, v, u. j' ~' W: b: G
if (arr[theChild] > arr[parent])
, N- {5 R0 u9 z/ M2 Z0 @* v9 m3 _ {
( p; o* B. {2 b9 e3 x, b2 V, ] Swap(&arr[parent], &arr[theChild]);; q, C' _: R7 S2 N! c
         //迭代往下走
  n9 g( I2 U% v8 k parent = theChild;0 V: \6 @0 C$ f. `. V  i# N
theChild = parent * 2 + 1;+ d+ @( k' F2 X# n% ^. |) U- Q2 V# P
}
+ M* ?4 ?% l9 f: q" d% h else* S6 v, n+ `+ Q2 U5 v' m9 x; x2 [
{8 R: d! V) m2 j1 P! X
break;
  g" V4 U! c, f8 b3 H. H$ N }  E9 W0 S$ |7 g, e, K: Z
}
, g* K' K. T* j# x$ I4 l0 `}
- v6 T. _. R3 Z7 U( C, O+ D/ P
+ A, E  B$ d" k8 Q. u6 Dvoid HeapSort(int* arr, int sz)
4 z( P' m$ ~9 ^5 k{" V3 a, Y' P; N: p8 k1 ]* d3 S# |% ]
//1.建大堆/ m& O0 r) O2 a9 E3 R
int i = 0;
* q2 J6 f+ l" z$ l1 h for (i = (sz - 2) / 2; i >= 0; i--)//从最后一个结点的父节点开始（最后一层不用调整，天然是堆）  ~$ w& \7 O! y. z) i- n
{
6 w( j0 z/ z1 K/ W( r, z7 f AdjustDown(arr, sz, i);* _- F( ~* C  I6 ?4 y6 S3 \
}, |9 |! _. W  L* r( O" [
) R/ |/ B! p$ n: Q1 m
//2. 选数4 x% J* g8 |" t/ `) ]" \
i = 1;3 `8 H5 Q% T  u. y8 F3 k" B
while (i < sz)
! {: L# ^4 q' q {3 B2 m, X* l, K) ?1 Z
Swap(&arr[0], &arr[sz - i]);//交换堆顶和堆尾
' M- V  ~( |' D! p" c+ s/ {- S( b AdjustDown(arr, sz - i, 0);//堆尾视作堆外，对堆顶向下调整重新建堆
' ~: S0 h2 t- n- G5 o9 N i++;+ ~) |7 ?# M& P3 i/ j% C* @
}
: P. W8 U- u2 m! }}2 W6 z8 u3 M" ]5 B0 F+ H) ?

0 M& T8 W; v& R+ h$ Z1
3 e9 C) M' g+ \( I2
0 `" j- j" E. y3
1 M2 C% E7 s7 E" w- k. ~# i: e1 ^& E9 H4
& t* a$ N; U( w! e* O6 A% R2 m5
6
: P. H) v. i0 h  K) {, p, s7
9 w/ @) D( I" Z! ^( n  N81 V8 p0 _! G, ~" ]* _
9
) q: H: l: y/ l5 m& }9 e  @( a+ A10
, I3 W5 J. T9 k, x. k9 O0 ~11. u( S: g3 V1 n% {/ r1 G! I3 X
12
6 {% A! N8 L! ~& B7 F13
/ w. o. D  M6 n1 F14
5 }! t+ ]5 c' r  U  I4 i1 M  V15
" ?$ b; c' h3 E- e! `165 O! ^9 z# K' ^1 z
17
7 l- {1 @+ s7 k% `. B8 T18  R5 V- s# \5 o# w1 n1 b: I
193 m( z5 \4 W7 {& R+ O5 T
20
5 x- r' f5 e3 T. O: w; K, l: @21
6 _+ M6 Y! v. {9 L; A/ z$ f225 }! u4 d- Y. E2 c5 }1 r- J$ E
23
4 H% Y, R4 t% }" m243 F/ G; m. v3 d% B3 k0 [
25
6 D( {- t" \4 K- t$ K26
; a+ N% Q1 J+ @9 g. y. a8 B% W27
4 c- G# _1 |% a9 }28  d, p1 j, f2 ~" b/ z. @, ]
29; L& K* u0 f, `$ |# F5 v
30
  L4 b+ X9 w0 J- @31$ s" s/ J0 ?8 v  r5 k# h
32
7 K3 F+ ?/ a& T9 k33
" t0 b* m7 E, v- L' G' e342 {7 k7 Z# z% F! d' E
359 F/ u! ^% [* `9 @* G( ?) D4 b
36
1 w* |7 ~; R3 L% X$ S37) ]# k2 M7 d! K! T. _: j+ S( V
389 Q# R7 q6 b* _% ~' L) B+ T/ N# Q
394 p9 x# G* C# [; @6 r3 Y- g
40
2 ?& O, M0 d! C" [2 E41
8 E3 c: e1 T1 I: {0 ?42
" U0 q0 Y" x' ]: d( J430 ~, z  E; L: S8 d9 ?$ i8 _
44
# G4 A! K4 T8 h( b450 c" h% `- E" x6 g2 d- m
46
; F( B3 n; ?; n5 M& o47& p6 V% ?* D* Q# Z! e' E
48* c$ T8 h+ ^" k$ A
49
: |; k# W' k  j5 g$ Z50( r. x' ~9 S0 Z# D9 B1 X
51
2 \& t% x3 J# {0 K4 @, {52
# @3 n  e! ]  r/ E3 Q53: B  f* k% @" O7 y
54& a& V: ?2 e0 [& x
55
: S2 b% ]: x6 p4 `# e4 e
( t$ W% }  E  V/ m" l+ q! b( T
* K4 m. K- V+ k% H* S稳定性
: o4 r% z4 u- D) M* a0 L建堆和向下调整都会打乱元素顺序，所以
5 @1 {0 \: ]2 a
/ A" q) u6 O% `. I' V5 D1 o; Z堆排序是不稳定的$ R$ \1 H* y+ s. M3 ]

8 @' Y3 D& n4 Y$ I% S) _复杂度
2 P0 x3 y* q3 H$ s6 V时间复杂度, g7 S/ P& P! X  O0 _
单趟排序，交换，并对堆顶向下调整重新建堆(O(logn))；趟数，n趟，所以堆排序的时间复杂度为
. ]. X  i" }3 B7 h& f/ ^4 f: t+ ]
1 |7 e2 {. O% e/ [9 T8 EO(n*logn)) q! W1 M+ Y& h3 r( T1 z! k
/ l  L6 ^/ g6 W& b( S
空间复杂度8 d# k) Z2 Y% G: h" n
原地建堆
) W" f' A- |) M
5 u% L, z1 B5 \+ L/ `O(1)' B. W' l3 {9 `9 I! O
8 R/ z/ f1 e" f0 Q
交换排序& F* L! q: z7 g% J/ @! v* U8 l
冒泡排序& |( x; U- T7 Y' D& F7 u
思想4 ]: n$ k  Q. |) F" u
冒泡排序，左右元素两两比较，左大于右就交换，一趟排好一个元素
, Y+ B3 H7 h, d4 X$ V- t% f2 P6 B" c* u7 j% M7 r
+ X. S& [; t- Z' h* p0 G$ E% _/ ^) B
: a$ o1 \& n$ x- B( H
操作
; i( E; {8 }2 b" i" W) M; M6 [9 i4 ^单趟排序：
* d3 B2 s' S4 b" t7 s4 q# _7 R2 z每趟排序从左到右两两比较并交换，直到走到已排序的元素就停
# [& T' o4 C& L9 T" n8 {0 W每趟排好一个元素，所以需要排序的元素每次减少一个
: v1 T  P1 G5 i9 x3 _) r. I: Q整体趟数# q- l$ _1 o& U: B! X& W5 Y
若元素个数为n，总共需要排n-1趟，最后一个元素天然有序+ G# O, B( H9 W! W
void BubbleSort(int* arr, int sz)1 W$ B9 m7 O4 o6 ^3 f
{
. d9 F/ N, [0 B0 C& Q. B int i = 0;
4 q) ~: J! `, g6 a int j = 0;
  [# i1 a7 g8 p" F) n8 }, A for (j = 0; j < sz - 1; j++)
4 Q. r# l  X+ e+ h: |; n; o {& B3 N( L- \8 a
for (i = 0; i < sz - j - 1; i++)
  `* O6 O6 R+ H0 L. {# Q {. n8 m( H( `, m  |0 d  O% V9 r( a/ }
if (arr > arr[i + 1])
& R9 M5 {! z2 Y2 X" z8 } {$ w- i/ }) S3 s. X
Swap(&arr, &arr[i + 1]);+ y6 F, ?3 u& P) {2 c, _3 c
flag = 0;
5 N5 c9 ]( Z) c+ v }( c! ~8 X% p8 t0 v! p
}
5 w+ W& s) x1 c8 _; K }
' V; x" D4 A* k# m}! j( O8 [/ _0 R$ G0 N, x( m3 Y2 S' s
/ H/ G" K: e4 Z
1; n3 H7 O2 `! ~# d+ G
2) F3 ~1 l5 j2 d$ r
3/ m  D9 ~8 Q* e( ^
4
) b" ?( X: ]; C5- b0 e0 L+ m/ X3 O( W
6
- O4 q2 x4 g4 l" c% f. c4 I7% n9 S, F8 B  V) I
8
, S& s( d5 [: x, I/ I9
, C! n# K& d! r$ R: ^10
( m9 Z: b8 x8 B: f9 g$ q11, j9 N2 x, C  s) c9 I
12
* I# l" m& f, l6 c" `; O* l138 R0 F$ }, U! R. p8 V
14
) R" H1 u* ]$ b( ^4 {15
0 D5 r, |5 i4 G% c5 }! s) c16
: @  A9 d; q" o% e& c( u优化5 y5 _) g7 X- v
当遍历一遍发现序列有序，直接跳出; i! I; \8 M! @& p3 `' n  a; V
4 o2 H4 {4 t# B5 _
void BubbleSort(int* arr, int sz)
# K6 e; E" k# b9 p{# \; k7 a+ x% U# J9 G3 k
int i = 0;
& N1 n* `; ]& T3 l4 Q int j = 0;. F9 N8 [6 T& l1 J5 W
for (j = 0; j < sz - 1; j++)# [) Z* Y" X6 Y: Q& |7 y* l5 g5 f
{
( E$ R4 ?! X! { int flag = 1;
1 e4 C2 d0 V7 ~0 R! {. d& } for (i = 0; i < sz - j - 1; i++)
( l1 t- E$ w. q1 G {3 Z1 q, K# t6 F; e
if (arr > arr[i + 1])
0 [8 j8 Y, I4 s1 [( W! H {
6 T. I5 F' ^0 C2 S2 e Swap(&arr, &arr[i + 1]);
/ y- }1 u- m& g1 e# i7 M$ O# |# m flag = 0;//不是有序就置08 [7 ]4 p" i, {/ @0 g: E
}
, k5 B* b8 y2 ^2 U/ [7 q! Y; _* t }
& V' x; O- [5 i: Y  ] if (flag)//如果一趟下来还是1代表有序
. [' M; |1 m, p( U* q  n break;
4 Z; V2 A/ s8 Y. P% i) n }& }+ e3 k- p& H6 `2 H
}
$ P% {5 o! T( D) N/ j
* t, ?, B/ m0 @/ d6 f: Q  `1
% U2 v5 `( f/ `; N' |3 s5 i; I; b% h2! j4 w+ I; h% i0 ]1 ?6 F4 e
3
# }* o' x( d1 p$ z" d# u4
3 O4 b8 y1 `5 r- q0 V5
1 [& i; z- N5 w; h5 a  b# k* z8 T3 F6) f; y: F% M* O$ F* l) Q/ ]
7
1 @) n4 {( c9 G; H4 K' K8# R) o3 z& w* k! h2 g  k
9! a" g3 r: Z. t# E4 e
105 b" o9 x& X$ |9 m* O! _1 ^; n
11
. z$ g  Z* v6 X9 e12
- {. w: F  ]' N! {4 H9 P0 U1 ^2 e13
- a0 c* u6 O7 V0 t* L/ i14' q4 A0 b% @2 C8 h  M
15
1 _4 n$ ?. Q5 W1 p$ r+ O7 p16
9 B. E' f5 \) m& o173 L" Q9 _1 v( F
186 h& b4 _0 ~8 x" r* V% B& J
191 m. O  G3 D9 j& i, K

8 M, d5 ?1 Q4 b; l! U
( h% u& ]1 j. B: W' O- d  u  f1 f稳定性
0 {% T+ q6 T  Y, d( E) n相同的元素不交换，即使相同的元素不相邻，排好序后也是按照原来次序相邻起来，所以2 q7 ]2 H- D) `- x- h, c( M

2 T2 W5 s5 {, C/ y9 m, u, n/ C冒泡排序是稳定的3 l1 u3 ~2 e8 @- Y

. a% q; @2 h# \3 v; e/ i6 {9 C复杂度/ ^! Q6 W0 Y$ `6 B$ Y; j. T/ A
时间复杂度- d% _" R" {8 A9 S9 }# T
最好：当序列有序
" p) b& @4 D" p, z5 g
: h6 J( U- ]2 E未优化：+ \& c: R, ^1 K1 C: G

. c: Y& T6 T$ YO(n)
8 f- {: G6 t1 |1 q) O5 B0 C+ g  W9 V4 X- C  R. T
优化：
( q# o2 i6 H$ s$ u* ?( N2 P2 c9 ?4 n6 Y
O(1)
4 C! z6 b: f' Z) V/ w$ s0 a& k, M! Y
最坏：要进行 n-1 趟排序，每趟交换 n-i 次
: ]% }% v- f2 h0 V
  P& T! h: [" u8 _, YO(n^2)
9 |2 N8 p4 h6 q$ a0 T0 ?5 \1 L9 m0 u4 |1 R2 ?' D9 q- E! C
空间复杂度* }7 Y* x. \% j' ?9 A! L' U5 E8 Z
O(1)
) y5 T9 }3 M& g; M4 J  {: B
! z1 D5 |% J) J1 f: f快速排序) ?" k& p7 {- j# N# g+ E% w! M
思想
0 R, Q7 g- [) _分治思想：单趟排序排好一个基准值(key)，key的左边都比key小，右边都比key大；再对左区间和右区间进行同样操作。- N2 V' H6 v% W6 o* |) e
! K# C9 g1 |# a3 G, T
所以快速排序可以用递归来实现
  y' L, `  d. t2 N7 u
4 B/ X/ F4 U0 ^2 V操作
9 y" m6 B- |1 S& W( r- i. b有三种单趟排序的方法：3 m# T8 D- B: g& `. h/ z  P' e7 R
& W, I; {; H3 m4 ^. x* m2 U
Hoare法- ~" s$ V) @. M
设 begin 为当前区间的左闭区间，end 为当前区间的有闭区间
/ @: x0 I' ^2 b1 x- P. \& I4 \9 d& M8 X
左下标 L = begin，右下标 R = end# w7 S$ m# c( `5 `6 S

$ j* a1 ~: h) g# B1 V3 ?' a设 L R 相遇位置为 meeti, S1 s7 V. u. U7 E% t8 }+ G/ o8 ]

' A- i3 K; z; _) h9 E0 G3 z 称比 arr[keyi] 小的元素为 “小”比arr[keyi] 大的元素为“大”. u2 f0 H5 v# k  G( B

: x! q; P6 V6 z- ]9 u 称 arr[keyi] 的左边都比key小，右边都比key大这种现象为 ”左小右大“5 k6 R. E- K# `. o: f
; [0 P( \* |0 C$ e
选键值的下标 keyi
1 W# u2 K+ p) A6 S/ D0 B! P7 g' p! l3 s, f" T! u4 C7 z
左1位置作 keyi，则 R 先走
/ \/ r* U. i9 b右1位置作 keyi，则 L 先走
/ A7 G$ e' L! Q, H1 T3 X/ w' ?R找小，
6 ]5 _" w* _8 p! o# b! M. J7 b0 n0 u! C$ `% V
找到则停
$ }# X5 b2 ^0 l% w遇到L，则交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]) N5 J" \2 I, Y4 |3 w
L找大
- I: J6 `8 v5 w8 K3 m% h9 C
: y0 V( e0 P6 F7 ]/ n* |! `% g找到则交换 arr[L] 和 arr[R]
% p4 w2 H- D' t) f" \. z. `# q遇到R，则交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]
5 r3 x$ z# ~% j, P  m* v
* s8 ^2 C4 C: G( f: Q! p" C6 z6 X$ ?2 q: _
解惑：arr[meeti] 和 arr[keyi] 交换后一定符合”左小右大“吗？- X: A& n; ?* K( c+ w  Y% N: J3 U$ s) p
答案是肯定的：* M( t) g  d7 X. I5 x7 \! a
8 s0 k2 o9 g* |

( v  q1 U( c: J. l8 ]# M
$ A4 y7 f8 b6 ?5 `* B' Y/ ^5 A; P& i! z& F( |
//[left, right]. o  B. \9 {$ O- f) t
int PartSort(int* arr, int left, int right)4 i" _% v0 }+ S* m
{
& P, w3 b3 M9 J+ G int keyi = left;- b" E* H0 M6 ~+ a
//相遇则排好一趟0 \+ |' u7 K  j8 t# g& e
while (left < right): e3 W! \, t: f" x% b% C: e1 d
{
& n( Z. h+ i% `8 f //R找小5 t- `; {- c6 }0 u
      //left < right: 1. 这里也有可能相遇 2. 以免left和right错开- P: C, G, A9 p! r# ^" Z
      //arr[right] >= arr[keyi]:相等也要过滤掉,1.相等的在左边右边没区别 2.不过滤会死循环——(88888888)怎么排?; v* _: e: {9 t
while (left < right && arr[right] >= arr[keyi])6 p$ l$ A2 a0 O. S/ f
{  }% S5 v* Q6 @
right--;# D' q7 K' G; v2 a( R1 b0 e
}' ]- O! w* e9 n- J8 i, f4 D! A  F

6 ^2 v8 F" s+ [ //L找大
; ]9 X+ m% m9 g" } while (left < right && arr[left] <= arr[keyi])
8 H! X' x( R7 \. K' D7 q {
" }6 n6 n; V# P. I% m! |- J left++;$ n9 m: a; W& f
}
# ?+ X9 N1 }+ j0 V6 \! K& a% O 1 h; e5 _: v9 e& u; s& w- w/ w
      //相遇就不交换了
% O% `: L; W2 U/ Z4 H, B2 H if (left < right)# n) d- n2 G* z) m
Swap(&arr[left], &arr[right]);% q3 s) H* p* n3 |' ~/ X% k
}' W8 ~4 u6 S6 Y; C9 ]
- n9 @1 j& P, v
int meeti = left;9 \: L* ~+ q) n- N
4 t0 T) L7 `+ k) A
Swap(&arr[keyi], &arr[meeti]);
7 w6 {4 t- \' w' `( w# U; k/ `: S8 m' r$ n% K
return meeti;7 E$ K* X! q" o% e, q; l
}
  Y# C8 h) R; f' S
* j4 ?0 e, A0 c% k1
, W3 c# t3 j) L) e' D2 @2
5 ~2 Z2 z% v5 @/ G3$ D* V" v- q2 X& U! `) _9 W" V0 A4 Y
4; q3 e4 ~/ x3 _" l; N1 x* w
5, z6 ]1 w' Z- W! n' D
6# I' z$ u. Z5 Y6 |6 i# I- T
7
4 |' S& N% B8 V+ P1 ~; q8 m  n8- T* y2 \0 n" c8 A7 u* p
9! P- s! L( |9 p
10
9 a5 n- F' v! `11
0 R9 O3 T4 F9 w: W12
8 _' s; ]1 a8 u+ {1 B! ~# T: v4 x5 [9 F13: P+ g1 H3 N8 K5 y& G) q  j0 M( f
14& |/ t9 C4 H( J6 ?4 ]
15
6 }5 O# Y- q. O+ O9 N- G16
# p2 f3 u" Y* D1 O' f* U7 `; J- ^17; ?# I- q+ y, @/ i% B3 L8 |
18
3 F  c- k7 F1 S$ ~; c9 F  ]- v8 u19: j8 |$ l/ g" l; |. _
20
+ m; A, ~8 r( Z% ^4 L4 q& s21; I. g. ^4 d7 c9 q6 r: A0 }6 h
22$ L0 Q, m: ?. }" U+ m1 N
23
) D9 d3 U" I/ Z, y% N24
2 v# A4 l( C. j$ L" ]% M) o25
5 G/ k( R% d& [4 T7 I26% l6 U0 I7 W* P1 `! K$ r0 ^
273 T. e! @1 _1 P. G) b  _& K
28( Z6 U5 d5 S/ G! M  ^/ P) |
29( ?8 s, k5 n6 }$ R4 `
30( _& [9 @" E" G" d* @: ~/ W% E; @0 h
31( w$ J3 G6 e( o, m8 X6 B3 {
32! D; j: v  y' r
+ f0 X4 f. y. O; X0 ?0 {
; Z3 ?) r! l5 O6 D5 U+ s( X
解惑：为什么key要选左1/右1，选中间不行吗？8 e# o+ }' n4 ~1 P

; {+ A/ f( {. |
8 x3 G3 s) D9 {7 {4 x) R- {+ K可能有朋友已经想到了：（接近）有序情况，选左1/右1就出问题了，区间会分得很多，递归很深2 B4 E5 z1 N5 b, M0 [5 J; [6 \0 m5 c

. E# b# x. Y3 o3 V% W' q' \' B+ {- ~0 v+ ^9 u2 s% Q
: q$ w! u9 @: c, N
2 w; U+ d) C& ?4 m& S
非常容易栈溢出，怎么解决？针对有序情况，优化选key" P+ D9 C9 ^  n3 t& a& w5 j7 H
- \/ z7 p; l0 t+ e9 d1 u" C
优化选key
7 A2 c. P) @' o. C7 ~' F' v: _$ h4 ?" n随机选 key （是一种办法，但是不那么彻底）
3 S- l1 n- W9 I9 o( X; i' f选中间位置作 key
9 S$ t/ `5 B# G0 }解惑：那先前实现的单趟排序不就失效了吗！
; b# ]. o& D3 O% e+ }0 E：选到中间位置作key后，arr[begin] 和 arr[keyi]交换，逻辑还是能用原来的逻辑6 F; X' ?6 {; Q/ u$ I

( y0 A# L% ]& D解惑：如果中间位置选到很小/很大，换到左1后，还是会导致”区间分得多，递归深“的情况嘞？
2 b# m9 ]. o* I& U0 c前辈给出三数取中的方法
, I# r. m0 z. @! u% }6 y1 D" i! Y8 f9 ?" L! [* ~( f
三数取中
" M: J2 g9 J/ a% ~* Y6 F: p& N在 arr[begin] 、arr[mid]、 arr[end] 中选出中间值
" j: B$ f  {1 Q, [这样一来，换到左1的最坏情况也只可能是次小/次大，缓解了“选中间作key””区间分得多，递归深”的痛点
, Q* f# h/ X( R+ Y! ], q优化选key后的Hoare单趟排序：
0 {7 r9 [5 r% j9 H/ B4 H3 m/ g0 ^% s6 u4 h- Z
int GetMidIndex(int* arr, int left, int right)
5 w; T1 T' j7 D/ f{3 R7 b) q; y, I. \$ V
int mid = left + (right - left) / 2;# n, C6 O6 W) I, K; S7 d- W
//  int mid = rand()%(right - left) + left;//增加了一定随机性$ o6 _% `3 F- I7 ?# h
if (arr[left] < arr[mid])+ I9 i1 Z& e  D/ |
{
7 G* G9 |* a. r! I4 Z' E& }, \ if (arr[right] < arr[left])
2 N/ H5 Y. y. L3 H: C1 d' z mid = left;
! J2 M7 M' Q" P. Z else if (arr[right] > arr[mid])" x+ [3 f8 k# R
mid = mid;
; V; u& y; J, ~9 u4 ~ else
0 O4 o7 q6 ]' y: F3 D1 o; A2 g! F9 R mid = right;0 T1 F( Q7 J7 w' Y! v. h0 P- r8 v
}0 u& X$ u' Z$ p" g3 k+ P9 J. b
else//arr[left] > arr[mid]. a7 u& C' n+ |
{
9 d5 n, [$ B2 Y" H) R if (arr[right] > arr[left])
; U9 v6 L, t  J7 j2 z+ }4 I mid = left;- H! m! ]- {8 z: V' \. ?* m
else if (arr[mid] > arr[right])
0 F8 Z: u7 ~$ h5 _+ {8 x4 K mid = mid;
' K0 }+ [" k" y0 Z& ?+ i% ]% U. i else4 j" x1 F* ]% `$ T  @
mid = right;
  R3 ]) ^: v7 _: [ }5 X3 d+ V( X1 J3 f
return mid;" o6 y4 Y/ C- p. ?) ]+ a8 \5 A
}8 Z( U. P1 C8 w& Q4 t5 s; Z' H

9 M& e$ [2 j( Y% i+ H  N2 gint PartSort_Hoare(int* arr, int left, int right)
9 D. [1 z' |/ r. N5 w{
/ _+ p4 E: r/ J% G //中间作key，优化排（接近）有序数组的递归深度：O(N) ==> O(logN)( I$ X0 p4 x7 d% d$ l. r
int mid = GetMidIndex(arr, left, right);
9 `$ [" c2 P7 P
3 D5 k# H2 h% Y8 B //单趟排序走的还是左1作key的逻辑，才能保证单趟排成
( O# M  x- A8 L7 k, X( L0 c: _ Swap(&arr[mid], &arr[left]);
' t7 ~: b9 Y3 j  K" j) o
/ h" O. E6 b# n9 x int keyi = left;
: K* }' s) k3 l3 Q) h4 \ while (left < right), S/ X1 _/ S; {' q; l  Z1 [
{
  x' Y" \1 _8 H/ u& @# ?! F //R找小
/ \7 A+ \6 C( K* U! c2 C3 M( j while (left < right && arr[right] >= arr[keyi])8 {  {7 j! i& c3 |+ R: L
right--;
; w1 a! O  \; G6 Q* P
& c3 U0 y5 O' X2 g- [, `4 H* P //L找大' x& P# J# H- L# U6 t
while (left < right&& arr[left] <= arr[keyi])
$ K1 m# L  @5 I! C0 x  S$ L left++;
2 m. S/ E4 `$ Y5 T2 H4 @6 I3 |- z$ G& A" \7 \2 b2 D5 ]
if (left < right)( l8 w/ }# G& y7 o% S& l; y
Swap(&arr[left], &arr[right]);
* @' b* ]8 s9 a+ [  E }
$ h7 Y9 G  _# U! L! J0 d1 S
7 g$ w6 g) n' b$ J int meeti = left;
# a. w9 r8 V& d, A+ J; A7 S5 U+ h9 K. ~, f- K1 S
Swap(&arr[keyi], &arr[meeti]);
3 y/ c1 P8 T+ [" c* W4 Y' r
5 K  u% @: f$ {. h) u0 V2 S* K$ m return meeti;
$ N. D1 b+ s# }9 ]! I}. I7 l# m  Z2 k7 O# h, a9 q8 v
/ V6 z, p; P4 \* W' E" I
1# \- V" {) f2 i' e( K! A# D, o/ i
2
$ F" Z7 I# e) p5 i3
7 H7 j) O- M: U- G* ]) @47 s* O, K3 `% p# O0 p
5
3 g- V, D6 Z" p2 ^4 V5 t3 V4 |* U% A64 v) \5 }- v1 ]# v1 F  s$ `8 }& ?0 k
7/ x! ?3 S+ n. S+ L4 ]. i
8! g. x- g9 w7 c8 S9 N. w6 Y9 X
9
0 v3 f  G" k- w10
# n, z6 o7 Q$ ?6 x4 C11
$ n& P1 a4 c3 G) j) d+ u2 S8 B12
( m; ^0 W0 Y( \3 s4 U$ W13
- }$ y, I; B( g$ W, `! W14
  d6 T+ h+ d1 h( `3 A& X  M+ B1 J15, Q6 e" o" x' i7 E  m& U  M
16
) a3 F( N+ d5 h; D. H* [0 v3 W: i" f17
. z. o) B* `/ o& L" e, G18: X1 z3 `7 ~" K6 e5 h
19
8 L" E' Z" R& w3 q20. }  ?2 p  y0 p; v
21
" |5 Y" s/ s: x5 l5 b+ Y; L22
7 V5 N' p' n& b9 Y! o' }23
5 F  w  W, Z0 K, Y- N' C24
% e- }! p4 {/ O3 |) \$ |25. B  N! z! U! R/ Q
26
3 k/ R" u/ k! v5 A# t27
2 Y. b9 w/ M8 E2 }280 i$ u8 L$ j( _8 y1 O
29' ~( D# [5 {' {" F$ v' i
30
' q, Z* ~" O& r+ @) \& o) ]31
$ w0 D3 g5 l5 {& [- h+ @$ `8 p32- _9 w6 }7 R+ n0 q3 j7 p
33; R/ C# Z0 W8 s7 b* v/ k
34
: n* v" n. b4 J$ h35
( `: W5 P5 L3 q368 t$ C( F" w$ f' O8 Q1 D8 |1 N( m
37
& G( u% ^% ]" t7 ~4 c* U38
9 l; p% Q+ S. z  ~0 j39* r; D. Z& g0 ~; u
40
. _- S/ Y2 f$ c" M5 I% z0 o& v416 L; q# _7 R% D' A) W4 R
42, r2 a1 S% q* ~0 S
434 C" j/ O0 D# n9 u$ U6 o
44
! A7 Y+ A& d4 A7 I' T452 y* M2 p( ^7 O1 ?
46
& ^1 \, c7 q( e" W  V473 z- ~$ I5 }" x/ D& H
48/ K1 n6 H# j( A  Y4 H6 L
49
% u' V. M. _7 j, K50
/ H* [! i, ?/ H8 S6 n! b% C511 \- f, i4 t2 K* d: v3 U$ s) J
52
0 x9 l" E, b2 P' K53' g! }5 Z/ b* x7 ^; g
54$ U' Z, M/ N- o: k" e
挖坑法
5 g! x% V. z. e6 r1 C4 n* e初始状态：L作坑，其下标存为key
3 }+ M3 a/ ^/ F) S" a6 r6 [+ _(1) R找小，扔进坑，R作坑
7 P* N2 y4 @# a4 f(2) L找大，扔进坑，L作坑9 J7 s( U- O: H. G
重复 (1) (2)! ^: }, @- k% W
最终，L R 相遇，交换 arr[keyi] 和 arr[meeti]
9 i! y+ i" ]1 y* U/ _8 n1 q2 ]' u0 [% F

+ w; i( M7 w# N, }) c: o% F6 B0 uint PartSort_Hole(int* arr, int left, int right)7 j' U/ {, U+ a8 l
{
( U; i; X; q5 `3 A% _9 I9 A* F int mid = GetMidIndex(arr, left, right);
: K5 |) X: n# X1 _5 H& f3 @ Swap(&arr[mid], &arr[left]);
$ g% H* V. K6 g, a
. E$ Q) b4 {( ?% f int key = arr[left];
' I* g2 M6 {3 b  C1 K# x  O //L作坑
* y' u! y5 h) D" g, ` int hole = left;
0 h0 E1 \3 ~; h4 ~# ^: ` while (left < right)
, p+ ]5 H5 i' I1 O/ v" V {
. K: v5 H8 S8 W! i( ^8 |' @+ _ //R找小，扔进坑，R作坑$ N  ~' H; `" q3 }+ u% [/ V
while (left < right && arr[right] >= key), A# \& a8 `, }3 m
right--;
- Q9 @' y8 h, j# D! _ arr[hole] = arr[right];
, s. t) ~* j9 T8 Y5 P5 k2 A7 u hole = right;: r0 V& h$ q8 S7 D  z, Y

# }- J" r" j% y1 l //L找大，扔进坑，L作坑2 `* W. |* V0 |1 n  O/ f0 h
while (left < right && arr[left] <= key)
' m$ L$ ]9 b/ d: s$ p$ u1 V5 i left++;7 z" @6 ]% u. @1 E$ j5 n
arr[hole] = arr[left];* u# c2 f6 q7 R
hole = left;8 U" Z$ x- W4 \- z  e
}
; `& A- j4 Q- H9 C' { //meet, K# V. ^  f6 C8 B0 r1 b) t
int meeti = hole;4 V$ s- W' Q! t; C) U& |. i
arr[meeti] = key;
( R& P% ]& _( F
1 ]7 w0 ~' ~, k! c( t return meeti;1 P* R6 |9 H- ^7 `9 E
}
" N* Z9 U% E/ z: s, Q/ x( q" L7 Q/ A2 o5 S) P( L
1) c# D! G. D. \* U7 c5 v4 W, Z  g. X
2
( V/ p" J/ x6 R5 f( H3
) _9 d3 B) w" c) J. J6 K4( k! u6 J5 I9 F  i
5
+ {0 S. m3 m! I* M& d8 n+ [% s2 Z) G6
. r' A/ s, J3 w# |9 z! a7
+ f. _2 a- O% A. U1 O8! i) q. S8 I; l$ m3 A. D
9
) l8 N) o. P9 E( A& p10( S3 ^. M% j. e$ A
11
3 \9 [: _0 R% I$ F12
5 B" e7 l( |* |) V135 x9 y  V2 Q$ l$ Y5 H- {$ O. v  }
146 D/ w! G0 m) q3 E4 M0 N" S4 B4 b
15( K7 N+ g8 X2 e
16& _! M5 [# }2 U0 y2 a# F2 `
17
' b9 S+ ~! O: g, b18% H; R+ Z. ?! r9 }0 z3 O+ y
194 F* }; c/ n! w
20
% T1 @0 C; c1 B* x/ z21
( F" Q0 N6 ], [$ r4 M22% K  C) P$ |: Q  b" e0 d7 C7 \
238 \1 h! U4 d) q; z0 U
24
% E; c: X! l9 X/ z8 P25
. ~' X( A/ O2 ]: ]' C6 e0 `$ y# a26
0 n& o1 r6 n' y2 K1 ]8 I! c27
0 k0 }9 w: l2 b- y  Q/ l285 _  M7 i, x3 y2 w' Y% t: s9 z
前后指针法  M4 Z: V  f3 X& S" O
此方法理解起来较为抽象，但写起来十分简洁方便，不像前两种方法易错的地方较多
6 r; v6 _& \% [* ~1 v6 ?4 x: n' M+ m1 B, G
cur找小，找到则停
" Q% e! ]+ h% y+ ]5 p++prev4 F, {! z1 o. Q' {8 b7 `3 m
如果 prev != cur，交换 arr[prev] 和 arr[cur]
9 F0 r2 h% R1 r如果 prev == cur，不交换% R, L* U. d. z
当cur越界，代表找完，排好序了4 H, S1 t2 u- }% @4 q
prev == cur 为什么就不交换呢，跟自己交换没必要——比较一下和交换一下的性能损耗相比，肯定是比较来得低
/ c0 Q( C) k/ }6 r' I# {+ k2 p" R, m! a
) x. v1 k" {0 Q- ?. {' G
: C3 o" |. A. M& j+ ^
int PartSort3(int* arr, int left, int right)
6 ~/ n4 {5 k1 w/ o{
* j3 T$ b; s5 ^: x int mid = GetMidIndex(arr, left, right);
$ e  }) W4 m' H. h. v, v0 s/ i Swap(&arr[mid], &arr[left]);) x, l  _* D; O2 b

; B! m/ t- s% }, C( S  //int key = arr[left];3 M& h$ `+ V# k0 ^
int keyi = left;! p/ D0 {7 s1 I, t; s. R' Z

' v! X( o) `6 m. @8 f$ f int prev = left;, V) J9 T9 X' A3 U' s
int cur = prev + 1;
. T$ F' l# I& }) f8 @ , b( A! I- J) ^
//cur越界：找完小的，prev的左边全小，prev右边全大3 z+ h1 B' C+ E& b8 n2 F7 w
while (cur <= right)
' p7 `$ z* o6 a {" O5 f. }4 n# k5 B
      //++prev == cur 没必要交换
9 x7 u5 K: U$ O if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur) - E# E7 P3 L; y: W, B% k" S3 r
Swap(&arr[prev], &arr[cur]);. x& a3 H' B8 `7 V. @4 p0 O7 R" E
$ Q) U& m# D; W8 q: y9 c: A( {
cur++;
6 z8 G/ X5 D- O1 h1 l; @ }
2 r5 c, ~2 u( I1 a. R: q; s% G7 c
( U7 Q( s8 R4 U( } //键值存是的值：
$ [2 P2 B! H6 v7 ] //Swap(&arr[prev], &key);错！key在这里是单趟排序的局部变量，我们要和arr[left]换
( D% E- `, C3 s+ l9 h/ b1 M& \ //Swap(&arr[prev], &arr[left]);//这才对( \+ [% x6 s' L0 D# Q3 Z
//键值存的是下标：
" \7 Y$ G' S! a3 L! M Swap(&arr[prev], &arr[keyi]);2 \, L6 |- w$ l& w9 [- ?

  ~: T# l* {3 \& L return prev;9 z4 g0 {; E. g0 k8 f' c
}
' [/ B7 N' V0 W$ |; f) Y  X9 H& y+ Z" I6 J
1- E: c) E$ V7 ]- H7 `
2
# n, }& E" O! x+ U3
( T! f+ d* Y% d: p4 N: b49 _8 f7 s. M: [) h0 W% A
54 S8 {2 c4 `* g# `* l- g
6
& P; n6 v$ J  ~7
" z' e" r" y, E, B4 Q8  t9 O: P# A. b6 E
9/ q8 I* N; D" t9 l1 x- M- S
10
5 U- _6 i6 t% K  Y11& D1 {% r* P# [5 D* D
12, g5 o& \5 i  E: Z* G
13" N/ ^$ S& O8 I4 u
14& {- ]4 N! M: H& B- I5 D- H% ?
15# m% B! V( x* @8 e* J. n+ X
16" P! _$ @0 `+ ^5 m5 ~
17
- n, ~2 y' S4 ]# {5 k+ {18% h- _! \0 n* p
19
2 K+ |3 ~/ I+ m  {7 g20
8 k9 K: [, W) k3 R9 M; q9 z- ?, w211 I, C0 R3 ~, K; q7 G: `
22
5 {9 N& e, X/ A23
2 w/ ?! @' o; U+ s4 U24, o9 ]* n- R! r
25
) P4 i" x# ?6 p9 s" H$ u26
9 M8 q6 M3 `" z27; d/ e1 v) K$ h: w0 |4 q
28" W4 T1 L, o4 }0 F+ z. Z
29
4 @4 c5 }7 m# E, R, t整体排序. M+ B: ]2 ^3 p
递归——每次排好 arr[meeti]，分出左区间[beign, meeti-1] 和右区间 [meeti+1, end]，再对左右区间快排
& W2 X! C; M; o3 T/ P( O4 m2 ^& a/ J( R( @+ m
//[begin, end]% d( t# Z* a4 S: P3 b
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
2 v& d* T( Y( V{
3 R7 @2 @$ Y% f/ i5 y/ x' r //meeti位置符合有序 + 左区间有序 + 有区间有序 = 整体有序0 g5 D! H) n, F. T, B8 w" P: Z1 i0 ]
// [begin, meeti-1] - meeti - [meeti+1, end]' k; J  Y7 u9 E3 @. d- ?- V6 a
//1.begin > end:超出范围  Q' \# V6 ]! T
//2.begin == end:一个数天然有序
; R' m( d) {7 k1 o' C& V if(begin >= end)5 c7 J1 b4 v! l; n/ G) G' U0 D: z" u3 l
      return;3 A$ [( m  o# _( ^
/ m$ f4 K% U# Z* k) y) Y
//排好meeti$ w$ ^, [: @9 C# U& Y. Q
int meeti = PartSort3(arr, begin, end);% |$ G( k8 g5 `- z! Y* V

& B7 D: |+ ]4 y! o' p$ g //排好左右子区间' z& X, i' J) B
QuickSort(arr, begin, meeti - 1);
  h  q) L" Y3 O1 @+ p QuickSort(arr, meeti + 1, end);% n# p! s  l: j) e, J2 i
}$ }- U- L* M. N" p& X  Z
}
1 c- w* `, w# ]& |+ V8 x# F
- u9 M3 d5 ^) m- m6 E1) `1 M8 j6 P* n# [. T
2% V+ g0 \3 f# ]# B9 |4 t: ^
38 U; _+ a% {! {' K7 u7 V8 _
4
9 K- S5 V& A6 F) Y/ \5
( r7 a+ O; b& e7 x% X6
) f" [% r/ I- w  F3 P8 G7
. {- b+ m; j2 w( F& r+ ]. G' E9 H$ W* i8
2 Q. p7 w9 G" h3 [) E9. S' \2 o9 e5 E0 B; ?% y, z
10) S; o7 T6 h% A( `! y- a) Y
114 ~! {9 l. t# O$ b0 B
12
! V1 `! i/ O& a4 O. \3 Z13
3 {) z! U. Z+ |14
1 `' i( z- F. k- ^, [157 {+ y, {! U, J6 M8 s: u
16
" V* M7 _" q" I5 H$ _% c171 A' z  |" u4 y5 Q* u
18
: |5 [3 y  x& a( G& P/ ^…
8 Q0 P# Y7 B6 x* f, H: r2 `0 L( h& J6 j. ?% H/ w( V" u9 a$ {$ X
没想到吧，还还还还有可以优化的地方！
+ P1 ?! n! c5 V5 p  s& R2 }
5 E; k4 K! ?- t优化小区间
+ Q0 B* L: B# `: v* {8 h
" a% }! u( g8 r6 e' `9 i* z0 Z0 k6 q2 x
如图所说，小区间内数很少，却消耗巨大，不如粗暴便捷地直接调用插入排序3 _# j4 P  E6 Z

, I) f, C$ r% ]那什么算是小区间？! V2 w8 a; F8 q. o$ N  O0 S

1 U; z4 b) N, \' J其实小区间没有确切标准，8-15左右都可以的
7 y0 v- d9 N! Z% C! l( j1 W' E8 q% C+ J( T4 R6 x  ?6 |
. {& Z* c& w* z& F
这里就把小区间定义为含有 8个数或以内的区间) g1 C7 t9 F$ i* ]7 O" t+ D
* v+ W6 l: A0 m4 k3 k
//[begin, end]
9 L1 w; I* ~, X' {+ m- r' Hvoid QuickSort(int* arr, int begin, int end)
# M* s! C* v0 P2 F$ F# F{8 i6 \  L; p) A/ n: M' Q" h
if (begin >= end)
8 r+ V; j- w& {4 c8 m' S: I return;
( f1 \" M( u. c2 G1 [8 Z  n9 [' d1 i: w4 z4 U
if (end - begin + 1 <= 8)//小区间优化：后三层直接排
; P$ _7 b9 e( s# w8 e  G4 C5 a {
3 }# Y9 \& I7 n1 F! y. G, m InsertSort(arr + begin,//可能是上一层的左子区间/右子区间
5 B: t0 f' K- s( u6 T; \ end - begin + 1);//左闭右闭，如 [0,9] 有 9 - 0 + 1 = 10个数据
2 a; M/ E  n# t7 U( O2 f& r, ?: n }
$ Y1 n0 W. B4 [$ z else
& X, G) U; o6 l4 Q' D {; U! L- f0 A6 b% {
int meeti = PartSort3(arr, begin, end);1 q0 \: L( m: p9 E/ D) K

  u6 a7 i- o$ b8 V QuickSort(arr, begin, meeti - 1);2 G; }. i. T, t" B
QuickSort(arr, meeti + 1, end);
* I9 D: o7 v) o. I% Q* d }
( P0 @* u! x7 E5 X! z9 ^/ S}
( g! C4 I% G4 l# J- f6 p
& C8 a/ Y8 N: S9 ^1+ |% T' z0 Y' C0 f3 R0 Y# Y
2
! R- G. X" \8 B: E34 R9 A) b* C6 g; y4 M  @* E
4
* [, L, j$ _* m8 m! r+ t6 S5" g: J5 p/ c5 O% w
6
. z4 p% T- \4 `* C8 N+ U7& u( M4 m$ G# i3 x: c+ F' l2 k" o
8
* I5 S$ _5 ~7 S$ x9 E9
3 p  C" C, o' }7 w" x" B7 m10  u$ i/ U0 l" l& V7 y
11% a7 |0 x. N3 j9 \; ~6 e. Z
12/ K9 s! @2 A2 j% a5 D3 M  }; x1 C# M
13
7 o: G6 [+ J% q9 ^& V5 |% b14) X: H8 e% d; c* O+ w0 g' ?
15& E" i8 Q2 a0 F4 j8 l9 J
16) v6 U+ Q& L& K
17
$ K: m7 _7 X1 I* s0 s' k18. y' B) B' o% F- Z& K  T
19/ m* }' ?$ w  L% ^
快速排序非递归9 i% ]1 x2 ]( O& B/ b
为了解决彻底递归深度深的痛点，我们来试着把它改成非递归! w& n* a8 t' B+ i
* ^# D+ ^! X! t+ ]+ J
思路：
. ]9 q$ H  w$ G递归深度深，栈的空间又小，会栈溢出…
7 ]6 x8 ^( H& ^! k( W
; D' s8 X1 ?' |4 n4 [& I/ T" ]那不如把函数递归“载体”换一个，在堆上手动开辟一个栈（数据结构的栈），栈帧里存什么，我们堆上的栈里就存什么！: G7 \* V" u9 D% U3 q- d* c

$ I7 @$ R- S, h6 Y# [核心思路：在堆上创建“栈帧”
( `1 L( H7 M+ f; Q4 F
# m; x+ m9 p" H$ ]2 r7 v1 N+ p, E快排的递归，栈帧内存储的最关键的数据是什么？区间。有了区间就能不断排序、分区间，排序、分区间…keyi都是可以算的
; }" z( o, e7 g/ T) b7 t3 E6 x: ]3 q, i2 y; `

  E& A, l) Y. q/ n( e
- _& o/ @. s' j; A/ O" p在用数据结构栈存区间的时候要牢记后进先出原则，贴近递归的写法：1 |0 ]/ `9 ~: v0 P

; a( `$ T, M! A; l& Q9 p  \4 r5 b, x先递归左区间：就得先入右区间，后入左区间，这样才能先取左区间来递归2 _$ X) _6 ^5 W: C4 D, Z" D
先取end：先入begin
. d' y! |" r6 e+ [void QuickSortNonR(int* arr, int begin, int end), q9 I! F1 W6 I' ]" d
{& t9 t9 z- ]0 j+ U" }) D
ST st;5 S# y5 _5 m8 b9 Q% c  w- L
StackInit(&st);
# [- Q$ B8 e8 t, W0 a
: c1 k" k  F1 K' v& w2 O5 I% Y //先入begin
7 `! Q2 S5 ]. M8 ?9 s1 ^ StackPush(&st, begin);1 h+ p. ^+ ?8 d7 o  F# S7 I/ g. e
//后入end
) c. R+ y) u; d6 j  N6 c StackPush(&st, end);
$ W" E+ M) n. F6 T& z
+ _$ t) ~0 w* \ while (!StackEmpty(&st))& a! C& d" E+ ~% o, k/ U/ K8 t2 ]
{* }4 r* `+ C- g0 v
//先取end* P- Y; H3 d. R  b
int right = StackTop(&st);* U6 w# X. `; K1 X3 Z7 k0 F5 b% j
StackPop(&st);
8 Q% W4 E) ]# G+ C //后取begin% a6 D) ?! P& \* o( A0 M" H# v
int left = StackTop(&st);
6 S( d) z' o$ {6 L8 m5 u8 u% x StackPop(&st);6 C+ ]" d1 U4 [+ Z* k* I/ k
) l: ~" _8 T  A" v
if (left >= right)//1.只有一个值  2.区间非法7 J& ~- R5 G! R, x8 T6 b
continue;
& z& W# n% q1 S' o' b) q5 H$ k 9 ~8 |* N; t, a; \1 k
int keyi = PartSort_Pointer(arr, left, right);
8 m/ f3 K0 M# W7 G0 \- h/ N7 y1 |+ a! A
//先入右区间
! F* I- R# C+ C% f StackPush(&st, keyi + 1);
- e; f' C+ f; d; L, n StackPush(&st, right);# V' }$ `8 Q# P
//后入左区间. d, y" C8 t/ q6 ?* J( K3 P
StackPush(&st, left);![请添加图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/8d4a4b5184f44fd88e3e84bcda002f61.png)8 o$ _8 o* ^9 X. i. W2 ~
. _% d' o0 m! n6 a+ ~/ x% J+ ~+ ?
StackPush(&st, keyi - 1);
4 G: h# ]7 Y8 A' x } / i2 U! H& j( {8 s* V
2 C4 o. B% f9 ~3 z& h6 O& d5 ^
StackDestroy(&st);
! P' e+ r: s" U9 x}
( ]0 S, b  Z  @% b+ k" U5 k
8 r2 {/ x: p3 a1
0 r! d# Y, [! o3 B# e22 T0 T5 M: X0 A& A" B+ o7 g$ f
3$ G1 |' T5 E+ ^  i$ s4 N% M
4# H8 p/ {5 ~" t1 z% I4 E
5
5 n5 A& x9 j- o6
3 _9 {/ ]2 F. a5 A% K; v7' W6 i& O, a/ N" v. b6 H% e% e3 C
83 b* r. X7 w  z
9: Y6 Q$ e8 v) r  U3 Z
10
1 E7 {. N% T3 B. w% ?11
5 p4 W5 |& \9 D12
* B2 I4 Y( f: _. L$ s- e1 W13
+ l- U9 f( n7 i1 ~/ K; b9 b  P. g14
* _. ~) W; i0 j2 |: ^9 g3 Z6 I- m15" v8 N7 ?& F) [9 S
16$ f+ S( K" ?* ~9 w1 Q
17
9 t$ y& p6 _3 {, ?9 B% A" s187 d; e1 m& ~% d' E+ S, k1 V/ r
198 Z9 i0 o0 T/ I2 \3 M1 R8 _& _
20
; t7 j& ]$ ?  b2 Y' B' ~2 `21! l: f, M6 R( y9 o  w- Y
22
% R( J0 J  C3 g' j5 F9 w23
8 }( D4 H0 B5 n  h3 ^2 }! [1 x% N249 I! I3 l) C" n- |% ]3 i
253 ?4 `2 U# X6 H% B$ ~
26
9 E9 ^5 F1 W, v. K27
3 N* S6 ~6 w9 }: E8 n, \288 S; K2 y) Q% }: A# g3 M# y* `
29% c2 N! R2 c* z+ B
30
8 e$ q7 w- I* h5 j5 M0 a7 ~31# J6 K1 _; I8 I: U
32
' V0 L$ R2 ?" c5 h" |33
6 x1 z% }' M) m2 a: V. x34
( q7 s( r. k. W  r35
- H' ~2 B- {# S/ k; _  D  u数据结构栈的实现可以看博主之前发的博客
' m7 U/ R% T7 l: c/ r% v% Y# T* ], H* Z5 ~
: Z" _; q1 u: }" p' M: s) ~
归并排序
0 ?! B9 ?+ v/ _% m0 O$ J* w4 X2 [( M& O
…
: e) }/ L$ J/ D& O
1 [4 {& }( t* Z4 b# f  N4 ?+ A性能测试- Q) M3 P, X' C
void TestOP()
$ C/ e) K0 i3 s6 i3 g; N7 j5 e{
6 t5 \3 d5 D5 S% A3 t' M( S srand(time(0));
! o8 P7 _" l! \+ q3 X& F const int N = 100000;: q% y9 `* X8 w8 v# b
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);: q$ b" `  I6 L# D9 N
assert(a1);2 Z- s) D3 p1 `0 _
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);( Z) P/ G$ M' B! b+ L
assert(a2);! i' k* I" u6 u9 \) l
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);- A7 {5 ?/ y; v' B
assert(a3);5 W/ e3 Y0 a/ r5 {
int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);; W: D7 q+ s9 i
assert(a4);- H5 r% J# m1 E; R
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);6 C/ Y, y5 B) M9 a" _% T9 e
assert(a5);! G& _. }6 S8 ~9 c

7 J' H, A! C0 M4 K# a5 W. ~  U' Z for (int i = 0; i < N; ++i)/ d# V3 g) p3 }, A! m/ R5 z/ @
{
2 W  m7 F( H. k+ P a1 = rand();
$ G" a" |0 o1 w, l  I  B a2 = a1;6 ?% P8 H9 ?- t9 D4 ^7 C/ N4 J
a3 = a1;
; O7 B9 K6 O$ f( x1 E" d. V a4 = a1;
0 _$ Z9 E* g( J! Q a5 = a1;/ R0 s+ T8 @  i& {
}
6 U. C) ]7 _( ~! S% V9 S8 h. a( F: u5 @9 ^( h$ b# W& m
int begin1 = clock();
+ ~0 X% I$ \2 @5 c InsertSort(a1, N);
7 v0 X3 B, L* k1 l; ^4 K' K int end1 = clock();8 ?2 R4 i' T; V/ F: k; e$ O

( j+ e3 q7 P- h" D int begin2 = clock();
/ S* D5 a- N+ P  _# k8 E7 g) {! E ShellSort(a2, N);
& X( Y( y1 c4 f9 n4 x) V6 r int end2 = clock();' O! i1 Z) Q- S  b* C
1 b( \3 ?/ o. v
int begin3 = clock();3 q: ^. k8 H0 {. A, c1 C: v9 I
SelectSort(a3, N);
& @, G3 I( ^0 T9 K9 S% f7 l- ~( y; L int end3 = clock();& F! [) r+ `& ]* e

. C4 o; a2 L' f/ \; `1 ?- r; I int begin4 = clock();
$ [; J: F# m. j HeapSort(a4, N);5 x. q, M  w% A" _
int end4 = clock();
& W( X2 ?+ J4 s4 j8 m
# ]- @1 G/ j) P! s int begin5 = clock();
- ~3 h0 `: z4 X8 H8 @, t QuickSort(a5, 0, N - 1);
//1.中间key8 P' q; f+ I  K: }$ ]7 y
//QuickSort(a2, 0, N - 1);& S! I; v; b; E2 q9 e8 Q3 Y
//2.三数取中
" M# @9 U0 ]$ w$ F. B" {- z) e1 O //QuickSort(a2, 0, N - 1);2 P; o! w# |$ x1 R. g1 @' V
//3.小区间优化9 f. x' G: E( J0 ]: f: H
//QuickSort(a2, 0, N - 1);7 T3 \6 U% j( o- z) U, P
int end5 = clock();
# b) _) m8 G. a6 x' A
6 [. T" w" k1 ~# h, H1 j$ f. c( f: ]+ R& R& O1 {
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);* k2 o1 B  q- {: h$ |  j  D7 ^
printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);- U7 T6 B' W) l# \6 Z
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
. J/ K3 E1 G, I  _, N printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);* ]7 b1 H; |# H" Y8 }. E, X
printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);0 s1 y. l( a; @( t

8 J! W! h4 Q* H: m* r4 x$ y free(a1);- g$ r7 j( @+ }! S* e7 s
free(a2);
( T* ?# X+ F) V7 W7 R free(a3);, v) a' k: q2 o- {. _! ~, ~" m
free(a4);3 a# S# ]' ~# e( t( y
free(a5);
6 T* T; y; L; K7 B5 y1 w* r}" e5 p" Z8 Q- D+ z$ F
% B) S( h% q4 E6 V" ~1 u
14 n  v8 U6 D) ^* j9 M) s
2. I# o- H2 @+ Z* q. K
32 d2 o. x- }% m( h
4: u- S) ~! a0 w" o
5& d: x& [. f( e1 I
6! o. L3 x6 M& {& S! ^, k( H2 S
7
* I2 {4 E( j, \( S6 [, U, c4 J8( O0 T9 g9 f: y& ]/ A
9  b/ G; q# B: R1 i
10
2 g/ K( F' R' `$ w& t3 ]3 ?  \11& P  c$ j# i2 G9 \
12
; S. p1 p1 A4 N. V" m8 E  x* Z13
0 H" S6 F: p1 Y3 A4 Z& }& E14. x: h. s$ |) b5 ^
15# @! b; D' R* u  T7 ]6 S
16
! p; f( Q3 I  Z, ]171 A. R9 a! Q, T3 Z9 M
18
$ K* Q+ Q" p% O/ L19# ~, |% g, O7 {: M0 u# b) L
202 e/ O" t8 H& J! g  h: r5 Z
212 t1 ^0 ?% \: X; g: q1 c. X
225 R5 h4 e5 q; }3 G6 w( F' Y
23
8 c. r5 U1 t1 ^, Q6 u8 l1 K3 L& r24
/ C. g# r: L! g' Y3 f% L6 c25
7 U; H0 J, I$ M2 Y5 n26- l6 d; k/ Q: a; h" k7 X
27, a. @" m, [9 C# u! A
287 A. T. y7 B& E6 [
29' a) W. \- q2 B: c. x
308 h$ c* A* h' o5 Y4 g
31
5 i5 D/ t$ ~$ ^9 S% _32
3 t& ^5 t- V5 a: R33
1 w  `- G2 U2 G; N34( i( C" |3 @6 Y
35
$ M' A3 T, ]+ ]/ Z7 Y: K: a- A0 t36. J# z! U4 l& e1 d
37  ?. J) _# j1 e; j
38
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不愧我们费这么大劲优化快排，多帅哦！2 E7 ^* ^4 |2 T* [! J. i3 X

$ _! \% [7 f, ]5 ^差一个归并排序，后续补上！
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9 n' @( t2 E3 @$ ?- T3 T9 J不知不觉数据结构初阶就学完了，不得不说这东西蛮有魅力的，继续前进吧; Y6 X7 c5 ?( p2 D+ Y
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