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标题:
如何比较两条回归直线
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作者:
杨利霞
时间:
2022-9-14 16:38
标题:
如何比较两条回归直线
如何比较两条回归直线
! K5 \2 T1 ^. c+ ?3 F
# R- [6 K/ x* D# X' |
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
: H, V ~" ]$ F7 i F6 y
3 a8 k& P1 E# [& M, U. i: |# Z0 x
案例1：
1 D+ e5 v2 g$ o
1 w& c& P4 Q* d
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
/ ?' g) X- u% O* u# W
' b# b6 ^& w3 o+ R: S
案例2：
0 m9 S H8 C) ]0 c
3 F) c9 M0 e/ l* C7 ^; P. m$ G, S
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
2 d3 }% g% ]. V& z8 l `
, d: `6 z, h1 d4 g* C% B: O6 u
案例3：
1 o2 B) w) K$ @$ w; V7 Z. j' C
2 |! z2 V, C7 X) S+ ]% B
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
0 J* N0 M7 i5 P4 w% ]& Q, L
- K6 T( Q) P0 U' a, H6 [# T
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
; U5 J, E# G$ y/ A! u9 r
" m- m6 n y& S ~. a: g& m$ p
我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
+ Y$ d. O0 n" Q4 n# L% m
+ q1 P- D% P. V0 L8 W$ a
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
# p" H, ~4 X2 B' M3 T
$ v, [7 C' a+ U! O
8 E+ P) o3 x, ]' w& I# N$ ^! g) x0 Y
: x. @0 I% L4 ]# b
南方父子的回归方程：
+ {# G6 W6 E: h* R# S2 N
8 D1 c- |$ Q: ^
Y=74.1652+0.5698*X
% z- v+ t; v6 ]# m$ }
; d* R# x5 K( y, [
北方父子的回归方差
7 ^; C2 X. ~" P. S2 Y; `4 b
, r% g! u. z- `% v; Q* t8 a2 Z
Y=67.6346+0.6085*X
! X% T D# z$ {; _8 D7 Z
- q, x/ X. U( U- F: M1 D7 D
（1）斜率的比较
0 S# m1 A" |0 M0 U
5 ^' ]3 v/ [6 \- }4 y% }
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
" L1 G& y6 J7 i
: I% ]" R, o0 v. `
（2）截距的比较
5 b, |0 a9 p! L# a7 Q' D! c
9 x' }- h, i; O6 q
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
2 n% r8 z ~: Y! X6 B3 S1 L
/ z+ d3 i. G0 h, b* V9 R
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
' Q* V9 s+ V1 p
$ m8 Z4 d2 \. P. n+ L
Y=70.5848+0.5914*X
7 P- o" a2 h, r/ v- N% R, m
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! a6 U3 k! o- l0 W' R0 l: e. V) T
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" h- O; H! S2 p- x% Q
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