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标题:
如何比较两条回归直线
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作者:
杨利霞
时间:
2022-9-14 16:38
标题:
如何比较两条回归直线
如何比较两条回归直线
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; ?+ i, r7 F4 m2 l( E2 Z! A3 }+ L
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
U1 V/ L: I: C6 X. a
( `5 ]: G& F/ x" J( s Y
案例1：
E2 q( z" ^' g8 C) e) H
; a0 {" U( X8 v" A5 [7 D; ^- T
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
. O2 ?2 P1 ]3 u, ]5 `3 U" z
[( B8 o/ J, w1 j5 N6 p& O% ?: \" ]2 I
案例2：
& x& b! K$ f+ f1 q, B8 r- P1 n
: H+ H: }5 q$ z2 X% U
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
2 C B, ?! G+ p1 s
$ t* V6 n/ J7 S- W( K
案例3：
$ r; J: K8 N! e6 M! ?. t: `' p! y) B
6 z# L* G$ X5 K- u
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
3 t) v8 V0 K" e2 L
/ ]) }8 r: P" b8 R" \4 _5 w
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
" F5 c2 e- X' q% [; t2 F0 p
3 x. h0 t4 j2 Q' ^* M- P6 x& p
我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
1 v; u3 o7 I0 _5 l
7 v0 H* n3 D' ]( F
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
. @5 U- e# K3 O6 ?
" R! J. ?3 l$ H \6 ~: ]6 A5 }% Y" F
4 M; z7 U# X& O! L, M) Y
/ A& G' |$ w% {3 J; f' M
南方父子的回归方程：
+ [# d5 j* w* s0 j7 x8 Y Y' ]
- H0 E9 f9 |; i' K3 J0 X! L$ ^
Y=74.1652+0.5698*X
4 ?" y7 K h9 k6 P/ q" B! n* ]! c
% M9 e" O: N" {3 `, {% ]
北方父子的回归方差
" X# C; V$ f; J2 N7 w
" {2 N( G" U' A( q1 p* e5 d
Y=67.6346+0.6085*X
' q% r7 k6 V/ I. a* \5 A: U) |
' x) F; J6 j0 t3 x; G' r
（1）斜率的比较
3 g% _( w J+ m6 v* {. p
. {% I8 R: U+ F8 _5 @ }
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
) |8 w6 W/ r, a: f4 H
9 S& O, q! T5 W) ~, }" w; E
（2）截距的比较
b( E) B. k# T+ k
' K: ~" D' `( C( Y, k" L
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
% R. \- j% A) y8 {
. {6 v' R Y' i# }+ b, G
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
, e9 `! U' [/ F# l% i4 x+ X
2 Y6 R' M6 I6 ^, y& T% X+ z7 w
Y=70.5848+0.5914*X
. c. X/ R) {2 ?; V; s6 D+ Y4 M5 r
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