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标题:
如何比较两条回归直线
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作者:
杨利霞
时间:
2022-9-14 16:38
标题:
如何比较两条回归直线
如何比较两条回归直线
/ K/ h- E9 ?1 W7 {/ @% J
% M: n- `9 c5 b5 m( H& u0 F
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
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@ m# a/ D3 r$ @
案例1：
2 A6 O- L* e8 l0 o4 A3 c; }
/ [ a" k- d, W# L
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
1 ^. p2 n: K5 J2 Z+ O8 C
. D: _7 |% B; t: ^8 }9 j
案例2：
5 }$ U" u) M5 ` t8 h' ]
4 o5 F& g- J/ @/ V, W
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
4 {/ F1 |% c# G, f1 s/ I( U
. I5 I% q) E1 |7 e7 c/ F( c+ A, N
案例3：
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& @& F, h' M6 J6 }" x& v
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
9 b3 @" C" c d, ~# R# F
3 v: Z7 y, v2 Z& m) G' ~
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
* v/ r; v$ h, A# g& x
0 \; [* B" B; k# N1 a, u" ~
我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
W* J. ~7 C0 u2 ]: f/ g
+ `0 S3 v1 w+ D1 [& y; W$ l9 g
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
3 V h! m: p/ k6 ?+ m! t) A6 S% O
, C j% D8 E% G' {4 w- ^9 x
6 j2 v; q6 \# V5 ^6 l% M8 {5 p/ O: d
! @5 z \+ ~0 _/ z+ T
南方父子的回归方程：
+ l( w9 j C9 ^) [- ^
; Y* n3 Y+ a9 P6 l0 x
Y=74.1652+0.5698*X
" P9 |- G5 e: }$ A& K
+ i% l+ ?$ T4 j- K7 f% H( Q3 \
北方父子的回归方差
9 z8 Z6 y/ M& ^0 @0 V3 {
5 o1 o- h2 ^2 \8 R+ C
Y=67.6346+0.6085*X
6 J; P; w3 ]' _; g! A
/ g7 m2 W$ ]1 F$ B! _
（1）斜率的比较
+ y' K4 g' W) D, n7 c" `
) p1 E/ G% B# E m0 w
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
2 \' v% }- c* Y1 b m
$ H/ I. s* i* J8 K
（2）截距的比较
3 T9 D3 V( [# r$ H- z* v8 M
0 e8 ?3 r) D4 K
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
2 A" K3 U; \, e) A! K8 H8 f
5 P1 h5 \( m/ v6 g8 S
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
2 R0 P7 \) G9 e
9 q5 W. y0 S! @1 o* @& I K6 j
Y=70.5848+0.5914*X
; a1 x6 L3 n. P% X% ]( T: b8 n, C
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