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标题:
如何比较两条回归直线
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作者:
杨利霞
时间:
2022-9-14 16:38
标题:
如何比较两条回归直线
如何比较两条回归直线
( N# S. ~4 Q6 u2 C n$ S9 @
; Y7 M! S) y/ H6 l/ j6 S6 W
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
' o& S7 J& ]- x! {
: V7 v5 q3 j# _0 ]( }8 \
案例1：
+ [# }. a# c$ e- g1 _
( t @3 q8 U- i* _- ]9 {
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
0 V- C t3 N* x0 |- _/ L
( `4 H7 Z( m& s7 Z
案例2：
; B/ F9 s+ l$ d8 ]' _( Y" D
8 I5 |0 s) w3 V9 ?! m9 S) @- d
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
; w/ c; ^ K2 u2 D8 Z `3 c
0 }! z& J3 j8 `' b4 p
案例3：
# Y, A# j$ z2 j3 H+ M$ Z9 v2 }
6 p4 \0 U+ Y" X. k( s2 t
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
6 K$ }$ Y; k+ B
3 p0 A7 _, a5 K3 \& P% a4 j0 K
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
5 E U. g" X, h4 V
% G4 h' x3 @) Q7 q8 t# ]
我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
, R+ t/ l( w" w/ H. v% ]
8 j- J( `5 o/ f: o7 N
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
8 R" t4 F$ `$ s% D! P
$ L, L5 w% C- G t6 W
( \7 d$ \: B- t+ x
# W5 X4 }" [5 v! X( E t4 Z
南方父子的回归方程：
- a0 H& }" ?. ]. d/ ]
2 {9 f) b# q# l8 X" D9 ?
Y=74.1652+0.5698*X
/ |. K* b# r$ k; F2 _
% p9 e2 N( N& s* w. J1 a2 t
北方父子的回归方差
) x2 d% ?5 h- q7 A
2 i* m$ d! Z) e5 v& j
Y=67.6346+0.6085*X
e3 b+ W7 q( R6 I& q. S
+ U: r. Y6 [3 s& s, D% {
（1）斜率的比较
: l) k$ A( U% S8 ] c
, w1 K9 G4 a; g* s
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
2 q/ k. F& h* i+ c
. [9 h' F6 m1 J# }$ Z% f+ S8 g
（2）截距的比较
. F5 ~0 s7 ]# `/ ~# t) K" Q% z
+ ~* u B5 ^4 f l6 g. K! {
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
% l: t T; g3 j, A' s( o
* M( w0 i( m; L0 `$ O
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
7 c. m3 G* q& n5 b& J: f) F5 h; y
5 C, G9 }7 B- U' y L+ B: w0 v
Y=70.5848+0.5914*X
0 h4 o$ E; Q" F% m
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6 K) R+ C, W% J" }; m$ \# |
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