数学建模社区-数学中国
标题:
如何比较两条回归直线
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2022-9-14 16:38
标题:
如何比较两条回归直线
如何比较两条回归直线
z; M5 V! F+ P9 i7 u. ~6 ^8 s! a; T2 Z
/ y. k4 r/ W9 m3 d1 x
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
1 M7 I3 @- x" K! l
9 ]- u. u+ F" i3 T' G9 d% e
案例1：
" A! s+ [. \5 r: T6 m
2 P1 z& L5 S9 E8 W$ ~7 H
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
$ w: W+ y+ F% \/ N
0 Z$ p* O* `' r6 j, P0 d
案例2：
' C+ [. ^" [- T5 e: z6 ^& \6 v
# |6 G) |3 t, R2 I
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
3 G M% v' e4 e% Q0 ]: T. m
/ o& r( S4 S0 T0 r, y# K
案例3：
- J5 L1 R: G$ j5 y' p9 w1 Z- Q% t
+ X% r3 |0 |! N+ |7 u" g1 Q
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
: y- p2 q4 ?3 U+ ~! {' @
/ x) w6 q" R" l9 b
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
0 r( Z1 o, M( k) h. Y
% r2 P; j3 A' [
我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
; N% h/ f! H- k$ D2 j
* C, H7 C( W& h
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
7 h* j. a8 e' i3 e# A6 @4 m9 C# Z
6 u* h8 Q% m* E
4 F( i! h0 [4 H3 M/ H
4 y) B2 A- I" n2 }3 K) y. b
南方父子的回归方程：
A! j0 K! _( w4 a6 H! u
4 P* R# K4 R7 ?+ G/ Y9 J
Y=74.1652+0.5698*X
: j0 w( B! f' p" v" R# F) x4 C ?
: A: K6 c, t& `) E
北方父子的回归方差
% R+ _; I7 a6 \1 f: C2 C
! O7 u9 x" M# m. W8 x# J w; Z, }
Y=67.6346+0.6085*X
2 J7 F) n2 m) M5 Z, Q& X9 U2 c
0 ~/ M6 ^, [3 [+ @7 y* x
（1）斜率的比较
+ Y4 t! J! a5 W* P. L' ], o3 w
- v+ c- R5 i/ P- l( v
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
7 @( u2 l' b6 S
4 d, f a% d2 V; W6 E
（2）截距的比较
: a) Q. `+ X$ `0 y) ~
+ @1 o6 v# q3 `( s J+ _% N' G
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
. I7 ?5 _! m8 I8 l: X. I
. m+ z1 T7 Q( f: L
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
1 ?6 B) s+ h* x
( ?' N- j$ z9 W
Y=70.5848+0.5914*X
2 Y! ~4 b. k8 S0 F% c, b# {
————————————————
$ N% T) e9 e ]; Q- Y0 F
版权声明：本文为CSDN博主「是燕王呀」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
. f m+ e; i n# ~% o: b
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41875135/article/details/126828954
% H; M/ Z ]1 J' q4 {, s
# V: L2 L9 u7 {. V
5 _ R) K" p0 Q2 m: s. Q. j) |
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5