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标题:
如何比较两条回归直线
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作者:
杨利霞
时间:
2022-9-14 16:38
标题:
如何比较两条回归直线
如何比较两条回归直线
: F( j9 L9 F- ^ ?
. J9 K6 Q4 {) X# Z$ C
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
4 ~: k: y+ M& B, j
# Q1 i4 D# `8 j k! k$ }
案例1：
) G$ M4 c. E1 _1 a
$ T* Z) G) v7 p \2 s! t& i/ D7 `2 X
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
. D' |, f5 B9 S1 G, D
: R0 H: R# e5 p, }8 k6 l
案例2：
8 K. j' ^0 t0 Y+ o+ w' u: z- W( k/ X
4 A4 H$ T8 k9 O" E; d6 o* E
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
; m0 K3 n( S0 {8 t+ g
0 z2 x0 y# h# `
案例3：
* @5 L( r5 n8 q6 s" B
B# T8 v ^3 v. V5 k1 _
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
; q G2 M( m# N) J
! }. ?! F7 ?- e8 }, C
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
. U0 B6 S7 p8 C4 x% `' y" y6 j
# Z+ x. \) c8 W& t! }, S Z
我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
; r3 ~+ `& F& w% L$ D3 [
9 E P7 o% O# ^8 G# e( a
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
8 N; K* l$ l# G" t6 Q4 L! r" m
# O& w( X! P! [, _9 M. ` S- }. O
9 P) G/ T6 p8 _7 C4 T- K4 d
/ D8 r( I; F; Z% u+ p. t
南方父子的回归方程：
! \1 m0 ~" A# _! x: W/ m
4 _+ _; Q% m# ]4 v3 P. U+ G* W% A
Y=74.1652+0.5698*X
1 ^0 _# `( l4 d4 \' T
0 W7 a+ `. o$ D; f% b4 i& j$ a' Q
北方父子的回归方差
; M, z1 S& m; @3 [+ s+ T# Y5 y
- W5 ]6 e5 b5 M7 C
Y=67.6346+0.6085*X
% c! _: J9 E& X+ H: G
8 u. V% J$ c! _1 t% }
（1）斜率的比较
6 n; d7 f4 M2 `
: T7 r, e7 ?, A
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
& W! D4 f! e9 K4 h
, q: E; O5 w( \- p
（2）截距的比较
# s# R( m U# ~# I2 t% G6 I
! U" a8 y1 v: I- k! |( K. y
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
; f1 ^& V" Z3 y; D
3 |% m y" T0 k# W0 n4 d
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
) Q& u, E# c/ }
# Q' X3 u, R* R2 G' u
Y=70.5848+0.5914*X
2 }5 B, S: _3 b& ]
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; P! V: y9 h. o5 Y V7 Z
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# N+ z& G' Z: ~! o( y* H8 m
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1 ]6 f+ b4 E. M, M1 W
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