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标题:
如何比较两条回归直线
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作者:
杨利霞
时间:
2022-9-14 16:38
标题:
如何比较两条回归直线
如何比较两条回归直线
4 i$ w; P. I! s, P
L* K8 }& a; U6 x; v$ ?+ \5 F
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
3 U! w" i) j" F
$ g" [1 x2 V( N8 W6 _2 S
案例1：
! q; I; r) F d5 z7 ?6 E
, i& f& `' C; M* w
用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
' ^ F$ I6 V' `
) l$ }8 W) A" _1 k
案例2：
, I# s; u) _/ S$ }) N8 Q
+ R& @* W" U7 S8 h' _/ e3 P1 L$ V
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
1 X3 {* T- t6 m: v9 o& K/ g
; q1 v. d% C; B$ X2 q
案例3：
' G) Z1 t& R9 L2 |( W/ F1 v
6 E; `0 S; u' R8 S5 K
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
' l1 d" o. L) F' Z" W2 D
|6 ^. K8 q* m( G2 B* E/ ^. e: }
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
. m. Q3 B% @2 V: @6 ?
! I( r6 N5 J: P
我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
' _+ T) c% H* ?' b0 k
' m' D2 v9 ~, k, V2 H, Y4 h; U: V
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
0 T$ V1 X- V/ i4 O% i0 c, o
* h1 r, _' i, P& R
0 Y# A4 {# Q# e1 \
: T2 m7 k$ ?+ |' @) A
南方父子的回归方程：
8 u7 g: s0 I d2 j& A* ~
( e% ?5 \ K; f! q
Y=74.1652+0.5698*X
3 f: s( b& w& F X! I* R/ S
( O: f% L6 a8 q0 c, {+ z
北方父子的回归方差
8 w6 s6 r4 ~/ M; ]
" i7 O. }( B' [3 {6 M% J3 v
Y=67.6346+0.6085*X
, C8 N& a8 }+ Q n5 j
7 B0 a, W5 l; ]. C! C$ m
（1）斜率的比较
2 }/ E2 B+ U2 Y& G
0 a+ `* ?5 ]- P1 q4 y' L, k1 o
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。
$ G3 i% s, A5 k1 Z
/ W7 F$ q# V5 A- y* \0 i
（2）截距的比较
( W0 P9 p/ F h* V1 z
& a9 w& ]- p9 H: x; ?$ k; h
P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
& X9 n! d3 c0 ?9 h3 L' ]
3 g9 j- z( ?, y7 ? ^
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
7 J* P7 O+ |% A4 y3 \
2 S0 G3 Y/ t+ @
Y=70.5848+0.5914*X
" ]4 E8 h" p9 e
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