标题: 文本embedding的算法大汇总 [打印本页] 作者: 杨利霞 时间: 2023-4-13 21:19 标题: 文本embedding的算法大汇总 文本embedding的算法大汇总 : h P6 r: r3 ~+ T, o文本embedding的算法大汇总6 f" d4 v" A; v" I" \0 H; X
文章目录 & Y( u1 z$ |# B$ D$ X文本embedding的算法大汇总 ' x# T' B+ o1 x8 ^一、潜在语义分析(Latent Semantic Analysis) ' M; o9 r+ E8 [1. 简单介绍. h- w+ P# J- r; h( ^8 X
2. 基本原理8 r: P/ s# i0 C
2.1 词-文档矩阵(Occurences Matrix) 8 q( q' N$ V8 {" Q4 o2.2 SVD 分解2 E' _! Q3 ~. K C0 l# A/ {0 U
2.3 流程1 R- J5 w2 N% \( g0 A2 h# B
3. 模型评价 7 \! s0 v' q- h3 B/ q3 q9 _) U3.1 具体应用4 |0 d9 R: ]6 v& k9 \1 F
3.2 优点 1 t/ {' i# M) ?8 p3.3 缺点, E! B/ J5 X! M/ _" G
二、神经网络语言模型 2 s7 }0 O! q6 P, m( A1. 简单介绍$ o2 ~: }8 Q" m4 U
2. 基本原理 + z* E# J; I( N1 G+ w2 L3. 算法流程 3 |5 `+ z: S. Q1 w: ?4 d2 S% \- T- Q三、词向量模型 Word2Vec . b% W" M+ g: U( m% G1. 简单介绍 4 g9 e* ~5 J R' k( X& S8 ]7 w2. CBOW 模型 ) |! t! M0 c1 C$ B2.1 总体算法流程4 W2 }8 V3 y7 E! V8 R6 O
3. Skip-Gram 模型 1 A5 K2 H+ E" `- f. o3.1 总体算法流程 $ [& J3 R) g$ e. ]6 \+ o4. 模型的优化方法3 }( {& x. n6 b2 S) q
4.1 Hierarchical softmax , }9 t3 w) w1 d; ?4.1.1 模型参数的梯度计算; h* ^" R U" ^
4.1.2 基于分层 softmax 的 CBOW 模型 & d. }( l M" I/ V3 v4.1.3 基于分层 softmax 的 Skip-Gram 模型 0 M+ S& _+ s3 z, Z2 w7 n# a4.2 Negative Sampling 7 U3 z4 B0 v: |1 L" C4.2.1 负采样的方法 . v( [7 ?) \9 h/ h. ?4.2.2 模型参数的梯度计算 - s6 h! X" k i9 R+ ]7 i4.2.3 基于负采样的 CBOW 模型& v" H3 X" |7 h8 z3 e" O
4.2.4 基于负采样的 Skip-Gram 模型: H4 g$ n( P" _4 I2 B
四、GloVe & R- n# \, F) b7 y# O, g% B, R1. 简单介绍+ Z$ _9 q6 X' h* O: d; u/ b& D9 U
2. 基本原理 , D- d7 t' W9 ], n# p+ {2.1 共现矩阵0 E" s, X S' `, h F6 y9 S( A
3. 公式推导7 ~5 ` B/ f: |, r/ ?0 g
五、ELMo : n, N% M& I1 U5 o1. 简单介绍* Y- C; }3 p8 n* }! D
2. 基本原理 , f, P& c5 [/ i8 {' k) k+ s2.1 具体步骤 + a' z' X+ _% O% t6 x! k$ Q3. 模型评价 % G. k6 a1 T. D e: e9 h; x3.1 优点 T# g2 S/ \5 r" @3.2 缺点8 G% @$ D4 G" X$ C. |" |" ]
六、GPT& f8 |3 b, R# X. H" d
1. 简单介绍8 Z- [1 K! x. _! @, X4 w. ]5 O
2. 模型结构和基本原理! @9 s. u6 d5 E) ~) q' y
2.1 无监督预训练 ) v: C: c: M" O5 n! M2.2 有监督微调 3 b9 b4 _, V1 U H: a2.3 下游任务的改造:( y4 }# ^+ Y6 i' k/ |+ P0 P) i
3. 模型评价 % {: x" z2 f' V3.1 优点% G# ?1 ^6 A- I( T* ^
3.2 缺点! w3 Z5 r! L7 B5 n' _/ b
七、Bert , t1 T( b+ c$ b! c+ l( @1. 简单介绍! J( P+ y; t( s5 r9 s; V+ E6 R' K
2. 基本原理 ) A6 K L( H u* A2 Z2.1 Masked Language Model 6 p5 ]4 {- ~: B& V* A; P2.2 Next Sentence Representation(NSP)$ u0 W5 D" P. x
2.3 下游任务的改造( t- X* F; o& b! ?- E
3. 模型评价" T, E6 g& \7 y$ |9 k8 d6 F/ ?' J
3.1 优点 * F, @! m: C3 H) w4 C3.2 缺点8 f: N/ p) S& M0 d0 _" g( X
八、GPT 2.0 4 b$ t- p" q4 ^5 ]% g/ G1. 训练数据集 / L& K( d8 F% k; u4 Z/ I2. 输入表示1 m; K8 A+ m2 U, z9 B: u2 ?
3. 模型的改进 8 `( V; k( h5 b- d6 v参考资料 8 L8 ~0 \+ `! c! T4 i/ o, b/ Z2 d' P/ e3. 模型的改进 - P/ o4 X( P" w- V* b r( ]9 S参考资料2 q. ?' }! [5 S% X: M8 F5 ?
一、潜在语义分析(Latent Semantic Analysis)& F& R% T0 U0 c1 e* }+ f
1. 简单介绍 8 U9 R& ^; w ULSA 是 1988 年 S.T.Dumais 等人提出的一种新的信息检索代数模型,是用于知识获取和展示的计算理论和方法,和传统向量空间模型(vector space model)一样使用向量来表示词(terms)和文档(documents),并通过向量间的关系(如cos)来判断词及文档间的关系。不同的是,LSA 把高维的向量空间模型(VSM)表示中的文档映射到低维的潜在语义空间中,并用这种潜在的语义结构来表示词和文本,达到消除词之间的相关性和简化文本向量实现降维的目的。 9 ^/ g" ^9 N( m6 f+ @" x9 @ ( V9 P' W6 ]* S4 r4 L原文地址:http://en.wikipedia.org/wiki/Latent_semantic_analysis ) w% B6 ?# |$ u# r" ^, }) r [! J. y $ W. I$ |/ S# T! [* S+ g2. 基本原理 ! p p3 Z! }( [# O* K4 R7 O通过对大量的文本集进行统计分析,从中提取出词语的上下文使用含义。技术上通过 SVD 分解等处理,消除了同义词、多义词的影响,提高了后续处理的精度。 ( z" l+ Y$ u5 \% r7 V8 r" G& W3 {4 d% v. t
2.1 词-文档矩阵(Occurences Matrix)& }% u+ r" g/ [% w' u- c4 h
LSA 使用词-文档矩阵来描述一个词语是否在一篇文档中。矩阵的行表示词,列表示文档,每一个元素可为该词在文档中的词频或者该词语的 tf-idf(term frequency–inverse document frequency),矩阵的每一行代表该词语的向量表示,每一列代表该文档的向量表示。, d k4 D1 @' O9 V6 M; g- _
\! D' @! r) s+ Q
2.2 SVD 分解 , `5 @, P) ~2 A假设 X 为m*n的矩阵,SVD 就是将 X 分解成 3 个矩阵的乘积: 1 W8 r h: @: A(1.1) X m , n = U m , k ∗ Σ k , k ∗ V n , k T X_{m,n} = U_{m,k}*\Sigma_{k,k}*V^T_{n,k} \tag{1.1} : J( X; |% r1 i0 W; ~" z1 eX : t5 ^5 a5 y Y1 @m,n 4 `/ N' {. T( z) V6 g 1 Y3 J3 g* O0 D! a5 C' d. a =U ( K) G# k* P3 y, X2 }1 o; _
m,k ; Q d/ @# W; q' b: c2 d $ Q$ M0 v' I, l$ R& a ∗Σ / [! P1 C/ Z- [ r: X0 \
k,k: d; q7 u5 M1 x" C9 m
0 a4 {7 B. a, ] [3 b A3 h ∗V E: m$ z- A- Tn,k% H' ?& j1 U% \6 z# J
T/ U2 N; W/ Y: Z: Y% P0 h
4 S% [' y6 A# t
(1.1) 3 }' l3 N# ^& B" X! a9 Y+ f6 [3 \; j4 a4 T. W
不妨设 t i T t^T_i t 0 o' B/ b6 h1 f c( b8 l
i - _+ w8 {4 X6 ]6 Y* k$ n6 sT% x: N9 L* o9 T0 S
5 J' P2 f! V% X( m$ A2 i8 ?: Q+ @7 k
为每第 i i i 个词的向量, d j d_j d ! Q2 a6 H- l& _j 3 y9 ^3 Z) D8 T! u9 @ 0 s, U' s7 @' N. h3 m7 j 为第 j j j 个文本的向量分解可看成如下的样子: 9 M1 P( K! U! H! Z: \' w$ N: P# g7 v5 l1 C6 _# l2 g
其中 σ 1 , . . . , σ l \sigma_1, ... , \sigma_l σ & ]1 D9 N1 n3 L+ I. o) |7 m
1 - C7 b- ]. d" s6 d* t - y8 ~! Y+ @/ R9 i ,...,σ ( ]& T! f* F; T
l8 f/ U+ \7 e/ t; n0 O; p r( A
8 L' f/ i! Q* X3 O 被称作奇异值,而 μ 1 , . . . , μ l \mu_1, ... , \mu_l μ ! d6 c+ X# F3 O9 t& l4 I6 {9 Y1 $ d4 d) t- a1 m5 w* \& B . m! x& l0 Q) n
,...,μ ! `) o9 D; l5 A+ sl ! B' C0 Y1 W2 a; k9 V 7 T# E- g+ h5 {3 y' l 和 ν 1 , . . . , ν l \nu_1, ... ,\nu_l ν 6 r1 t! Y8 {6 ~0 r; G- g
11 x/ W: v, L6 M+ ^$ j+ {8 k5 X2 m
) {9 f# y- C% P& I) o2 D5 y
,...,ν 1 }/ w- j' @7 El # o& f% G. {$ ~* G$ }) B, ^ 9 P: }1 R) p" v9 h6 M/ m8 v0 ^ 则叫做左奇异向量和右奇异向量,可以看出原始矩阵中的 t i t_i t 1 }) W, j6 ^' e1 B
i' u0 G! Q; A y# W
/ e3 J w: k9 G8 P2 J 只与 U U U 矩阵的第 i i i 行 t ^ i \hat t_i # f4 s/ |8 J/ w/ N* ]t # M8 W: ]% W9 L9 E^( T. |( s+ K1 W5 F
1 G( k2 R; v8 ai # w/ G7 H& J+ f6 K8 o$ @5 J 7 j& c7 M. ~/ U1 j' g# I
有关, d j d_j d 1 f/ X- [! A* E8 Z+ r. m* zj& W0 X/ n ]; }$ d; X+ H" f
7 i+ C1 R+ I5 Z+ l9 ~' r
只与 V V V 矩阵的第 j j j 列 d ^ j \hat d_j ) c* [4 q" U5 W% B4 ^, {
d9 v) [; m- b; F; A( a
^ % X+ J b" J1 t- f / S) D" Q. u" z) ]5 Sj / N: z- f4 E9 P# I0 C b# @ 8 Z( R. M; W) n o
有关,且都由矩阵的所有奇异值所决定。% g# W: U' j& D& x
. g3 I6 W% _8 @% |我们可选取k个最大的奇异值,和它们对应的 U U U 和 V V V 中的向量相乘,则能得到一个 X X X 矩阵的k阶近似,这样就将词向量和文档向量映射到了语义空间,这也是一个从高维空间到低维空间的变换。) d1 P0 [% j0 v5 d, x4 v4 X" r; ]5 G
7 W; w8 G L& m3 s( A
2.3 流程# x" a. E& y* P7 Y- d
统计分析文档和词的集合,构建词-文档矩阵 A。 % e1 C; _3 P, R9 h7 `. U/ b& P1 U6 r& R# Q0 d
对矩阵A做奇异值分解。2 Z! m3 b# N. Q; B
4 V1 k l0 \5 s9 I. v
对 SVD 分解后得到的矩阵降维。" J& \8 n7 z9 w8 f- ?+ @. U
: B5 k k& ~: i; ~( @
使用降维后的矩阵构建潜在的语义空间。# X) O* w+ ^9 T# Z9 q7 H/ w
6 l, ?- d+ I4 l Z3. 模型评价 / h6 J) Q) p0 s" V3.1 具体应用: N/ b4 i: n" |
比较向量 d ^ i \hat d_i $ l9 ?) }: Q% o7 e, T7 m
d6 V) H+ q9 P0 i }2 w7 a
^ 3 d! ?& j: i% t$ z5 U1 [, { X9 d, A3 Z5 G0 z
i# \% ^6 g" f) K/ o8 K7 y
5 `8 k& L% F8 \! v 和 d ^ j \hat d_j 1 L& }3 s* s' b5 y5 j. Sd. l+ f# [4 M' U& @8 U5 p0 }
^) H2 M% O5 W" F: R/ C3 m, h
& h. Y1 N0 l* H& nj ! c# O/ [4 Q, b/ ] - ?" O- `- o( V5 H6 s
可以判断文档 i i i 和文档 j j j 的相似度,可用于文档聚类和文档分类。 5 U4 S/ E: b1 W- n" w ( f; U5 k$ Q3 n: F在翻译好的文档上进行训练,可以发现不同语言的相似文档,可用于跨语言检索。7 _$ V" G9 G) n) m
- A6 x0 Z8 G. M5 N5 b' @
比较向量 t ^ i \hat t_i $ \% h" U: [/ X7 e1 {$ E9 s
t 7 h; h% t/ a; n2 I$ Q^; T. H5 ]" g2 Z) u; S0 e n" Z
. N7 Q) _; l9 j) V$ Z) @# x$ J
i 1 Q1 Y% j: ~" G: A; f - W( i: m" p- z; ^% ^ 与 t ^ j \hat t_j 5 F# Q% F: b* G, S# w& vt + \9 \ z& H- |0 u7 v0 _^) y/ @* E6 g2 l" _6 A( ~# K7 I
, s; e. S0 q, o
j / z- h3 D$ K* r3 D7 Q 2 L" o) D( I* ` 可以判断词 i i i 和词 j j j 的相似度,可用于同义词、歧义词检测。- s3 x/ z6 H. C! t
% }) E' d9 G$ X7 f3 D通过查询映射到语义空间,可进行信息检索。给定一个查询字符串,可计算其在语义空间内和已有文档的相关性。: o3 U/ A- k: H8 h' L, ~
对原始文档,将文档向量映射到语义空间, d ^ j = Σ k − 1 U k T d j \hat d_j = \Sigma^{-1}_k U^T_k d_j : A* n0 f) @( B9 O, B
d . ~% C4 A, s u" t^ 2 K+ L8 H3 E* x" I( H; h7 b5 E! ~& Z" t+ I6 u9 o
j" Q) M3 U; `8 x$ M
4 G) B5 v: ` G- {& d =Σ 4 m7 p) W% Q# G% [
k " X% x( |, N8 K+ U) [−1( Y( O$ P* J; ]6 b% U& N
' J2 f- f l! k7 f6 }" B5 n
U ) L/ ~: N q8 ~. Jk6 ]5 _: ^" D8 g# R; u7 m6 }8 n, r
T U. m( @% e6 R ' v, V0 P/ y0 B5 y* I$ _6 B
d & N) U' a2 e- v5 c* yj * A6 B$ q: ]( q. K! n8 [1 ?, d8 F 2 {. M5 l% Y/ N: \ ,对查询字符串,得到其对应词的向量后,根据公式 q ^ = Σ k − 1 U k T q \hat q = \Sigma^{-1}_k U^T_k q & Z9 T: v% |: K6 n
q: O" D, R3 N, E% [# D3 O6 P
^1 D$ R8 d; @/ }, p4 n
, w4 X$ P7 _5 u }
=Σ / A2 ^" ^% y: b# gk ) ?/ A& `; e0 E3 F−1 : [! Z# s8 x3 A1 I, G( J8 p h $ z$ n6 s: r3 L6 H+ d$ ]3 { U + k, ?) X: w6 k3 M6 Vk 4 r* @+ K2 h- U8 x4 b1 VT, O. Z( p8 C# K( j4 e- q
% E/ F$ C: o) \ q 将其映射到语义空间,再与文档向量进行比较。: f4 K" U/ ?- Q- K7 X
: f( z. Z9 E/ ~7 i
从语义的角度发现词语的相关性,可用于选择题回答模型(multi choice questions answering model) ( H' k2 a/ L' z / p9 g: u! [* y9 k: q3.2 优点 + R" n" e3 ?8 r* x' l5 ]$ {, T低维语义空间可以刻画同义词,同义词会对应着相同或相似的主题。4 w f+ u6 M1 d; }
降维可以除去部分噪声的影响,增加特征的鲁棒性。 : X) o/ j$ W" u. @/ D充分利用了冗余的数据。 " H" [4 J6 [- ~. v- n4 N无监督/完全自动化。 - F& U) s$ Z* j( i P7 [与语言无关。 1 U2 w+ y F4 H8 Q- h3.3 缺点$ L* r! a; [5 Z7 c( e( R* F- j
新生成的矩阵难以解释。1 z+ l$ H# Q1 L! d7 o0 f
LSA 可以处理向量空间模型无法解决的一义多词(synonymy)问题,但不能解决一词多(polysemy)问题。因为 LSA 将每一个词映射为潜在语义空间中的一个点,也就是说一个词的多个意思在空间中对于的是同一个点,并没有被区分。0 v+ m4 z# d# Z7 `5 z2 C
LSA 的概率模型假设文档和词的分布是服从联合正态分布的,但从观测数据来看是服从泊松分布的。因此 LSA 算法的一个改进 PLSA 使用了多项分布,其效果要好于 LSA。% T! F1 |' H% ?$ q
LSA 具有 Bag-of-words model 的缺点,即在一篇文档或者一个句子中忽略词语的先后顺序。& K0 T+ H3 @ a; v1 w. x
SVD 的计算复杂度很高,并且当有新的文档到来时,需重新训练更新模型。: [# x. E' ~0 ~ K1 o X' F
二、神经网络语言模型 9 h% o# p% C7 J. o1. 简单介绍3 I$ ?5 E$ W1 v0 C5 i2 {
用神经网络来训练语言模型的思想最早由百度 IDL (深度学习研究院)的徐伟提出,NNLM(Nerual Network Language Model)是这方面的一个经典模型,具体内容可参考 Bengio 2003年发表在 JMLR上的论文。原文地址:http://jmlr.org/papers/volume3/bengio03a/bengio03a.pdf' o3 O4 I" @( v+ B
N2 {' v% N' }+ ^5 s& t相对于传统的语言模型,NNLM 模型使用了低维紧凑的词向量对上文进行表示,这解决了词袋模型带来的数据稀疏、语义鸿沟等问题。显然 NNLM 是一种更好的 n 元语言模型,另一方面在相似的上下文语境中,NNLM 模型可以预测出相似的目标词,而传统模型无法做到这一点。* E1 v7 t' C; r, g3 @2 a% @4 u
' {# t9 z4 Q- X XNNLM 模型直接通过一个神经网络结构对 n 元条件概率进行评估,其基本结构如下: : K! N. D) p9 d8 O4 I- J3 [* ^1 C {# q# `* T
N; y/ F: v. D" d2 Y7 y0 V* `$ d2. 基本原理 5 }9 s# k. p: a5 JNNLM 的概率函数是: 0 W8 v" v" ]( T, d2 q(2.1) f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = p ( w t ∣ w 1 t − 1 ) f(w_t,w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})=p(w_t|w^{t-1}_1) \tag{2.1}8 @' q8 |% I/ n) s& U1 Q n
f(w + M3 I& H- E( S& B
t- x/ y* |/ k' q8 a
) ^2 I/ s2 C6 }! I+ V3 z9 N
,w 1 j% Y7 c m+ O2 ?1 ?
t−1* x3 K6 d, f3 g2 h
8 i3 ^9 Q( A" }- w1 H2 ~) S
,...,w # v0 y `1 K0 Jt−n+2! K; {8 c' W6 g* c6 [$ z* u
: i8 j: |% T8 Y# p+ g. \
,w 2 X& F( z- j, l, l1 A3 d' nt−n+15 ], V' W+ o3 `9 @2 X; U* E
; k$ e# E8 i5 U" `/ S& z8 V )=p(w + C% w9 K+ q5 |6 q7 O8 @5 {t/ g6 @" y/ a |) j
5 Q/ }7 x8 Y8 {1 V ^; {6 q% b ∣w - r( ]9 i$ ]6 H; n# h( I3 h- q1 % G$ ^- w& t7 `8 vt−1$ x( W9 k* U) v5 g/ S* ^1 B
* {+ i% q2 J( A7 b* v! ?5 i7 k
)(2.1) : o6 D0 ?, f$ J ' T( M: s- K! b/ G; B给定一段序列时,由其前面的 n-1个词预测第 n 个词的概率。其中 w t w_t w ( h* |. y- |4 m+ F% P
t ; w l, i' {4 y( c. S* [: E; _ * T C. j& ?" {7 o 表示第 t 个词, w 1 t − 1 w_1^{t-1} w 0 M: z n' s2 k* ^1 / x( I& k/ ^: L. K* E9 ]: a1 Bt−1 - h# P0 h8 u1 j2 d" ?6 } ) y# m1 P/ P1 ^+ a; e; y4 ^ 表示从第一个词到第 t 个词组成的序列,且模型满足: . q4 E: Y0 f7 t(2.2) { f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) > 0 ∑ i = 1 V f ( w i , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = 12 Z6 @0 B0 E- P5 u/ y2 K
{f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)∑Vi=1f(wi,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=1gt;0 ) b6 A! n0 j! a{f(wt,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)gt;0∑i=1Vf(wi,wt−1,...,wt−n+2,wt−n+1)=1( {* o+ j: I: O" E! Z
\tag{2.2}( \" V+ t5 c. s/ m1 V; U% w! }- f
{ / p8 a; f& F: s, a! U
f(w ) e/ }1 |6 z( i4 _3 e/ a" H
t& g X F6 f1 M! f' a1 D% z
0 Z5 k( \3 x( K# C* r8 k2 S6 [
,w . v6 q/ m9 W* j* h- R
t−10 s* y3 b4 E5 G6 M
: ?' Z: R4 _0 a
,...,w / l/ m4 g4 V3 U
t−n+2 : O9 x5 y% `' }" F; I5 v$ p 8 R9 c n( T$ L9 Q
,w / |3 m* D# [! d
t−n+1 ) Y: y" V# k! k7 r' w6 Z & G: o9 K) a! R) N
)>02 Q2 n) X. f! @# o
∑ / M; |# t/ k8 J9 x, _5 c4 ^
i=1 , W" v/ h }0 P* E, T5 L/ S4 mV ( l! s% N5 K* p/ i% m / |- \5 d6 {- f" _6 w4 k( T
f(w 4 C8 T6 h" M) Ri # P$ P6 n' W! R" I% T . v& z! ^6 U% B ,w ) [& T3 k1 H0 G- W% lt−1 2 v2 x4 W& W. a, Z 1 W. m3 `2 t$ L* Y% K ,...,w " u9 Z: I( d/ N5 I, q! ]$ ^2 P
t−n+2+ I1 l8 {, }2 a7 n) Y$ x8 F; V
& N# n9 u+ X9 N k ,w ' c5 u8 h1 \9 E) g2 a1 }9 @t−n+1; |+ [4 z, s4 e! y* h
: ]; A9 r" a7 p
)=1; m0 f3 w: N+ V/ K5 r$ W
" b" @% W" [* ?1 ~9 n0 q! u: R (2.2)7 T c) K- h. D8 E) h( b
/ e h$ G& x% z7 d
其中 V 为词汇表的大小,即需要满足通过网络预测的每个词的概率都大于0,且所有词的概率之和为1) F+ F# d' {6 t0 l' o6 y9 l
: E- z% z. f2 a4 R2 d3. 算法流程 % P0 W; k* u) `8 c输入:一系列长度为 n 的文本序列训练集,词向量的维度 M,学习率 η \eta η 1 m# z" `9 |' r m. m1 }9 c8 m* Q; a- E, F9 U6 Y% J" b$ L
输出:每一个词的词向量 x w x_w x 6 ^- ?+ [5 U! z" \! ]! r( F
w ( O& J: T( ~1 ]4 k 1 C6 x. x! f& E- w5 X9 ^: ~' l' n ! c7 F- b4 U5 z % q4 a g# u& m5 ?第一步对训练集进行分词得到词汇表,每一个单词对应一个索引 i i i+ C) I/ E# p) U2 y
) i4 k. \; m; U* G
第二步随机初始化所有模型参数和映射矩阵 C ∈ R V ∗ N C\in R^{V*N} C∈R 1 N0 c% g9 U/ k* i A# t" E" R
V∗N( s& n7 d ?' C! G+ S r3 c
v$ A8 u4 o$ [( S 1 A8 e' q: U4 p# ~2 M第三步特征映射,通过映射矩阵 C ∈ R V ∗ M C\in R^{V*M} C∈R : V: g8 n6 f$ z- o/ jV∗M 4 W, a# k( f9 s' r) f0 H 将每一个词映射成一个特征向量, C ( w i ) ∈ R M C(w_i)\in R^M C(w 5 S: e1 R6 m0 m0 Y8 t
i* Z, b* G: R- B- I- k# ^" C2 e! i) M
G/ B3 M, c9 M" z
)∈R 1 I6 y [* \8 ~. v. m8 U0 J4 T
M4 Z4 r% L2 L) l! [0 t
表示第 i i i 个词的词向量,然后将得到的词向量拼接成一个 ( n − 1 ) M (n-1)M (n−1)M 维的向量(这里我们定义为 h h h): ( C ( w t − n + 1 ) , . . . , C ( w t − 1 ) ) : = h (C(w_{t-n+1}),...,C(w_{t-1})):=h (C(w , H0 k' ]* _) _t−n+1 / U) V2 e. e/ n3 n1 w ) l, g# ?, ~% S% G# j ),...,C(w 8 ]: c" z& O8 Q2 M0 Y! ~6 t
t−1! T/ m9 q1 x9 y" s
: v( l2 L7 I# N' l0 z )):=h * F5 M- X9 r U. q# Z 6 D8 v! B+ _! O: c& x- j* U第四步计算条件分布概率:通过一个函数 g g g 将输入的词向量序列 h h h 转化成一个概率分布 y ∈ R V y\in R^V y∈R ]* }3 ~6 v( @4 d3 H1 p
V 5 J4 J2 v" E* K" q( Z+ G3 t ,其中第 i i i 个元素表示预测的词是第 i i i 个词的概率9 [: a! \5 a5 E1 K$ M
(2.3) f ( w i , w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = g ( w i , h ) f(w_i,w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})=g(w_i,h) \tag{2.3} - o; D. i. _8 of(w 2 r |1 k: {! ]) t# D
i/ C1 e& i; P2 G: B# B, Q
; x: R3 e- j& a9 R2 _4 t' J; s
,w 0 ?) J: c4 C7 Q( p( s
t−1 5 d% Y$ O6 t. b a# S2 }* R : l5 C6 r( n e, v ,...,w ( O) K# E# _) z9 B% b! e% P
t−n+2 P, x8 g$ H% G& ]
5 L9 o6 h) U# p, y1 Q ,w 0 {$ ~7 z8 p3 P
t−n+10 P/ Y0 F+ [) ?1 q
8 D5 @1 l+ V- ]5 w& j: P4 c
)=g(w 2 r, @8 i% [ X \3 zi ' x/ Y6 G: C# c 7 v/ b1 Z' v: v% y3 K+ H% u: [* z
,h)(2.3) + P" G' a7 Z2 @" _ 8 B- `& O3 s4 \1 R( c7 x& B4 E第五步定义神经网络输出层输出: 2 ?1 k" k7 Q0 _# B3 ` o(2.4) p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 2 , w t − n + 1 ) = e x p ( y w t ) ∑ i V e x p ( y w i ) p(w_t|w_{t-1},...,w_{t-n+2},w_{t-n+1})=\frac{exp(y_{w_t})}{\sum^V_iexp(y_{w_i})} \tag{2.4} * A% r |& n8 ap(w # K1 e6 b4 L8 v
t- H0 j8 r( U. y( Q# d3 m' C8 B
& J* @* |# \& {4 z7 j |, q' b ∣w 2 a5 j% Z% c3 }# O8 b5 [t−1! s* t5 F6 F+ b x) ]8 t
8 u" `2 i7 l; Y
,...,w # n4 | p" ~3 _, R7 B$ st−n+22 H: ~% Z. f% o# [ h0 L" B
5 a. p8 X6 v/ ]$ ^+ h U7 y ,w q/ d% a' l% r7 \8 j& _t−n+1 & o1 o) ?' [" T J ] : U* V3 G8 ^; p) W. K
)= 7 B+ U( p, K% C0 I∑ 9 C5 I! i& W4 }1 t; h4 _2 V
i 0 O8 D, m! B6 T m9 B5 cV' N# T6 M! {5 g( f6 D
8 H0 y- n' X" O+ J3 [/ _* _7 S1 w
exp(y 4 Q8 P7 z3 d( h
w 1 l5 v8 e1 O. T4 S/ li 6 I1 H3 H5 V/ V0 |4 I P# W : b: ?7 V% s7 y
! p/ R( {5 \: S. y( ]7 C4 \
5 F% D4 a V5 o0 u3 t$ p ) % A- i: \% u2 s( C& eexp(y 6 R* F- q, E# t: u; K( Q
w : [% G; C) }- t/ [. K6 y
t+ A% V: M! {7 }4 ?& g1 c$ q! b, q# G
$ w% c0 o$ a, K
# r/ ~+ D% h4 f A9 T
9 H1 c# B! ^5 \3 A* Q
)' H9 H2 \ {$ ]
) Y5 F% Y! F- T' V' T4 {2 X
(2.4)# h/ D! B1 V H8 `) E! |7 @
% t: y$ D4 Z( @6 t6 ?* h其中 y = b + W + U t a n h ( d + H x ) y=b+W+Utanh(d+Hx) y=b+W+Utanh(d+Hx),模型的参数 θ = ( b , d , W , U , H , C ) , x = h \theta=(b,d,W,U,H,C),x=h θ=(b,d,W,U,H,C),x=h 是神经网络的输入。 W ∈ R V ∗ ( n − 1 ) M , H ∈ R Q ∗ ( n − 1 ) M , U ∈ R V ∗ Q W\in R^{V*(n-1)M},H\in R^{Q*(n-1)M},U\in R^{V*Q} W∈R 0 H& h2 W; f) e e' HV∗(n−1)M9 w# f" J J2 l( K& j
,H∈R ! I8 M' y6 V' y+ d" ?6 bQ∗(n−1)M 0 P' a" G4 ?7 u8 P* L- n ,U∈R ' n5 U7 O: G/ ?6 }
V∗Q! A4 G- E# V! x
,其中 W W W 是可选参数, H H H 是输入层到隐藏层的权重矩阵, U U U 是隐藏层到输出层的权重矩阵, d , b d,b d,b 是偏置。2 U7 P8 s, i0 Z/ i4 X( J t3 Y
) K0 c. U( [! i- c! I- r第六步定义似然函数并更新参数: 9 K5 T& V1 M1 z% o2 y% ](2.5) L = 1 T ∑ t l o g f ( w t , w t − 1 , . . . , w t − n + 1 ; θ ) + R ( θ ) L=\frac 1T\sum_tlogf(w_t,w_{t-1},...,w_{t-n+1};\theta)+R(\theta) \tag{2.5}2 Y$ A) u. g7 M; V; J) d( W
L= - T! B! d% h4 n- p( g* x% ]7 |" U
T 3 u% K* f9 y8 @( T& M' m/ B" g1 + P; Z6 `% w% c% Q2 H, g 4 |) }# M' z5 \ % Y1 U6 K) U# v3 e& @4 V' st( C. P! w4 T/ U8 r' A8 @
∑ ! D4 {' ^" t- d+ I 0 C( `2 G- G Z9 n8 m
logf(w ) E' u; g5 ]( P6 r% x) B& A2 B' z9 }t6 L' o; b% S- ~6 A. L4 {! E5 i
% R: i; o+ r- L+ x+ q ,w ) E) w/ \' ?# Lt−1 # \3 u/ Z: @/ B' v3 n" u) S1 \( M 6 W0 F/ X$ _+ E8 X2 D
,...,w / [, G; ]; k) a6 h2 n* ]1 o3 V- i4 P
t−n+1, `* u+ Z, [6 |0 B2 h t
2 t' d& G: f& t3 _- B5 l/ x' n
;θ)+R(θ)(2.5) 2 e% ~7 S& M: e" B% b0 j$ ~9 z3 Z- G3 x; o/ Z/ F+ B
(2.6) θ ← θ + η ∂ l o g p ( w t ∣ w t − 1 , . . . , w t − n + 1 ) ∂ θ \theta \leftarrow\theta + \eta\frac{\partial logp(w_t|w_{t-1},...,w_{t-n+1})}{\partial \theta} \tag{2.6}3 p5 \* {% E. M" _$ Q
θ←θ+η $ t ^" A+ h; A7 C
∂θ- @) L S1 L. C! O8 D' C. f
∂logp(w 4 I$ ]0 G3 G2 k# S- l6 w
t 1 O/ {! A1 ^# m8 } 4 s" v( F6 r% N- N, k
∣w 1 o2 I+ p/ U- o; y( Z, [t−1' G5 x6 T$ C, V ^( C4 C: L' \
3 B: Y. E+ X$ X) C. X ,...,w ' R! ]. Y& @. M8 A' F
t−n+1 8 ~8 p7 Y t- x7 w0 m6 \3 s3 L1 i/ } " I- L% p. b; @4 ~. f ) ) _+ r) S$ A6 m2 Q/ {1 ]' V ) l3 H n9 E% C (2.6)4 ?1 D+ M8 i- E; m" M4 B- w7 N
3 ]& O7 I8 `5 Y+ a
其中 R ( θ ) R(\theta) R(θ) 是正则项 + D5 q1 @1 C7 O. `2 X! |+ a# z 7 g" d r7 l3 P" Z& n4 |' u三、词向量模型 Word2Vec- ]' K8 z A [
1. 简单介绍 ' G( F5 o1 e/ `word2vec 模型其实就是一个简单的神经网络,输入层是One-Hot Vector,中间隐藏层没有激活函数,输出层维度和输入层维度一样,用 softmax 回归。这个模型的产物是隐藏层训练好的参数,对应着每一个词的词向量表示。它本质上是一种单词聚类的方法,是实现单词语义推测、句子情感分析等目的一种手段。但是它的 context 窗口很小,没有使用全局的 cooccur,所以实际上对 cooccur 的利用很少。: q! n* a- O7 `( p
- S3 A( K) R0 ]5 G, P9 L3 X c
模型根据输入和输出的定义可分为 CBOW(Continuous Bag-of-Words)与 Skip-Gram 两种模型。CBOW 的输入是某个词的上下文词的词向量,输出是该词的词向量。Skip-Gram 则是与 CBOW 相反,输入是一个词的词向量,输出是该词对应的上下文词的词向量。CBOW 在只适合在少量数据集中训练,而 Skip-Gram 在大型的语料集中表现更好。 % U% g- e" r2 N9 @3 v) c+ S/ `7 n/ a- l2 p D9 i8 n
8 J$ J( q! y0 J) \2 | * w( \& Y& S" J* [/ `& y- F. }: q输入层是由上下文的词的 One-hot 编码 { x 1 , . . . , x C } \{x_1, ... , x_C\} {x 3 U# D' h/ D3 z5 l* T L
1 5 c, z* H5 i2 R9 f; b" B# n + w3 ^- K: p; k7 K
,...,x ( T0 N% a8 ?. q) A) fC, ^ {+ Q* }; f3 \7 u1 k
$ X* d1 h, ?* o1 a; { } 组成,其中窗口大小为C,词汇表大小为V,隐藏层是N维的向量,输出是 One-hot 编码的输出单词 y y y,输入的 One-hot 向量通过一个 V × N 维的权重矩阵 W W W 连接到隐藏层,再通过一个 N × V 的矩阵 W T W^T W * _" R1 W& u3 w0 a. W
T 9 v5 ~. Q, R( \! h% s7 ^" {/ f5 ` 连接到输出层。! n$ }7 p0 Z# w; z# B
) B( v+ V# Z! A( X
2.1 总体算法流程$ X7 Y2 c4 c0 ?1 E5 Y
输入:语料训练样本,词向量的维度大小 N N N,CBOW 的上下文窗口大小 C C C ,步长 η \eta η* q- C3 ?5 G" x( k; k
) H. s0 V" Z* n7 X
输出:所有词的输入词向量 v v v 和输出词向量 v ′ v' v $ p$ R' N( o z0 G6 F: F {′ # |, n) Y/ h9 Q3 r8 Y* d _* A: i ,即权重矩阵 W W W 和 W ′ W' W 3 P- q2 c0 c# L/ u1 }. H5 I' N
′+ w' a9 z; S' G% q
6 b6 u. W, v' w7 z
; f$ B- L8 s6 R4 C* @
第一步随机初始化模型参数 W W W 和 W ′ W' W 4 u; t% H! J+ U2 l′ ! K# z3 v1 u$ O5 K3 E 4 F! t# }, Z6 D1 | J4 T3 N* x/ _- {4 e$ U" |) D( G第二步计算隐藏层 h h h 的输出: / j% q* Y6 O S7 D" _ d/ B Q+ D; s(3.2.1) h = 1 C W T ⋅ ( ∑ i = 1 C x i ) = 1 C ( v w 1 + v w 2 + . . . + v w C ) T h = \frac 1C W^T⋅(\sum^C_{i=1}x_i)=\frac 1C(v_{w_1}+v_{w_2}+...+v_{w_C})^T \tag{3.2.1} D4 A0 B5 J- u5 W- [7 L& mh= : k% A$ q# Y a
C * V1 x6 K r- @/ n" v1 % f; g. \5 U O : ~5 a5 I3 ]3 a3 }+ K6 V
W ' ?$ ^( n; H$ ^5 YT) d; m( J0 ]. W2 l2 H
⋅( # j8 ?* {. |* O8 Ii=1 . ^" {3 E2 {" d( B, R+ R" b∑# b, t! {7 _0 b2 A+ A
C: N0 j% a; M D) U# I# c3 q& C
/ \* k! a( }8 ~1 Z! t x : g9 U2 S+ s, F7 J( Ni + S! c. G5 l0 K$ E# H d ) v- ^* F3 K/ G" c8 M/ ~( [8 [$ p. ~
)= 9 p- q/ u% q5 }6 V1 x. w* ^, m4 C
C 4 v2 o1 C% H* e7 d1 d$ f. z+ o5 b3 a 6 c# A, s% b# k" z5 G% g
(v + O- d% b* Y# n4 H8 ~* A) gw 9 E' k. l5 X& X1 1 x* P0 B' e1 F( k1 p7 z, X2 D7 T ' \+ I; r) F$ ^3 ?
1 A! g% ^. h9 V5 I
& m3 _( d, F+ \) ?3 r; Z
+v % F; n+ U7 H0 v! V2 O
w 7 P5 Y. j5 [$ V8 n5 J1 C& l
2: y- O+ P; ~0 f7 @' T1 d
& w( E$ T0 t" p( j2 T% E& p4 i
% Y9 W5 {- I0 I - i; V* k% U, H' y7 K
+...+v % | s H' y- \/ F; Yw . l: e, o" \) P$ V; V* f" G
C0 M/ u4 r" V7 a& q: Z! Q" X$ }. g
+ \4 l5 \. \' X6 w1 O$ @4 r( n
- d% ~) ~3 D1 V9 E) Y# O4 `) j 9 k7 a2 s: c) [- u( L* ^ ) + l7 o( z+ I; n1 v" ~8 V7 f0 f. ?
T+ r4 a( |9 ^& p- n, ]. F: x
(3.2.1) ( v8 q" ]6 A6 b) L' X% t u% o. h( _- L# i! L* I. U6 R第三步计算输出层的输入: 6 f' ?2 d* D- p- W: h: E Q9 U7 u+ x) N
(3.2.2) u = h ⋅ W ′ u=h\cdot W' \tag{3.2.2}6 I8 Q: G2 t/ j0 s! X
u=h⋅W / v M0 @* @* Y4 _+ b$ ~5 C, |
′# m" U P& w1 Q+ ] |
(3.2.2)2 E `$ J6 L# E
( b5 u, Q) B* l: g0 k
第四步计算输出层的输出: ( F+ g8 g' r6 T0 }(3.2.3) y c , j = p ( w y , j ∣ w 1 , . . . , w c ) = e x p ( u j ) ∑ j ′ = 1 V e x p ( u j ′ ) y_{c,j} = p(w_{y,j}|w_1,...,w_c) = \frac {exp(u_j)}{\sum^V_{j'=1}exp(u_{j'})} \tag{3.2.3} 4 K3 ~8 V5 ]* c0 gy % T* m' q" j/ o8 A" n8 }# ^c,j . y9 `! @( B' Z 1 r) `8 M5 n' ?( {9 {3 ~9 r2 m# C =p(w : B8 R$ e3 f. l7 n$ s+ [% h* k
y,j " _5 l6 w/ ^0 j. j% H ( D6 S0 h, t! N1 O
∣w 4 P8 @$ c; F8 [1 I5 p& Z16 `( ?3 ^& g+ o. I" X9 O% P! f
% p( |6 U3 `. E D0 H ,...,w 3 g: @9 p2 s8 v6 j0 X0 Q2 m& fc" _. G; h2 g5 p; [# _
& ]4 D i; U2 m; o/ {; B' e )= : X, A* l2 v8 l& {1 n6 V) E4 q# q
∑ ) U: _1 c/ ` A6 [j 8 e+ W" _, n4 @4 H( }
′! l& q$ s# P0 F
=1 + {' Y" @ A3 z: O" lV) E$ L# d; c+ E( ~
, |$ @& f* b' Z% Y1 g5 ^. e
exp(u & u6 k3 G; Z8 zj 8 r# t8 j/ p' o8 \& r′ + i% o9 @, z# j& x% `4 [+ n* `2 h) K" }5 j, a3 J4 a+ h) P
& M V' w, q" x% X* |. A1 Z )6 W+ @4 l3 _) Z- ^, Q7 P7 ~
exp(u . L6 J+ a+ i' C1 c/ L$ j" G
j7 `) t4 z' [- j) T N4 V
; _; l, H+ v* H )2 g! @8 L8 G( {
6 E4 a5 `8 ?* G! u
(3.2.3)4 |8 a. V& l e# H$ W
: D1 z) ^# W6 v, ]( b0 I0 m
其中 u j u_j u . }( s+ o# e1 bj * O7 W3 w9 N+ w9 A ; s- y) A& C% m4 f$ q' j0 r 是输出 u u u 的第 j j j 个数,即对应的第 j j j 个词的概率。 4 i4 T& s* |- _7 l: b / ~ K" f" X1 c* q/ D第五步定义损失函数,即为给定上下文的输出单词的条件概率,取对数形式: + ?: k& W: D) D/ y" o6 f(3.2.4) L o s s = − l o g p ( w O ∣ w I ) = − u j o + l o g ∑ j ′ = 1 V e x p ( u j ′ ) Loss = -logp(w_O|w_I) = -u_{j_o} + log\sum^V_{j'=1}exp(u_{j'}) \tag{3.2.4} : `7 l! Z, F8 k$ J, G& y3 x6 \Loss=−logp(w 5 s& f. z3 E* J$ c. `O% x+ t& j% \6 U `, `& U2 H
6 r( h6 W3 k& B$ i# u
∣w 0 a* q0 {5 I) h |/ j* wI4 w8 W" @6 ^4 i7 ]8 I' w
# r2 P6 C2 T" C! L# _ h. D
)=−u 4 l/ }: s/ K: O [3 A
j 7 Z6 }5 O$ K) A% O$ m" N
o 5 J! d$ E" B9 u {7 c ! z7 X; q9 u7 r! Z" |( H3 l0 i; p/ J: a# P i6 I
9 G# D8 ]! t. v' ?/ K' X +log 2 `. _9 e& m$ P, L1 }$ F7 Lj 8 g0 Q* y+ d4 p/ ]6 c+ o′3 K8 A; `0 b+ i" b4 @, E, H
=15 @( F3 k3 k! @! U
∑, F9 {8 x3 {) r$ i
V8 L8 ~/ r' z$ P2 R. b) Y
- a4 t- O1 j% \* i+ z, `1 _
exp(u * T' t8 D# ?: }$ xj ) {( c' h4 f4 J& [7 R′ . [; t+ Q4 F% `! n . {, g* ?; x7 s; Q+ t 0 I5 q7 D! P. }9 `* N )(3.2.4)( @8 C: O! `2 f; A% ?1 ^+ Z
9 L/ z* _9 c0 V, o- A, F3 R5 A
其中 j o j_o j ! |, D8 G5 {/ Jo 5 [3 r5 U3 [ L) C $ x. R: @' T- J2 n 是真实输出的词的索引值,我们的目标是最小化 L o s s Loss Loss 。 ; x1 x$ a9 t2 P; k2 x: h & ^& U- I; f V& V4 d第六步对上述 L o s s Loss Loss 求偏导并更新输出层权重矩阵 $W’ 与隐藏层权重矩阵 $ W W W 直到梯度收敛: # N, L, R$ B# y$ q9 k! F* c(3.2.5) ∂ l o s s ∂ u j = y c , j − t j : = e j \frac {\partial loss}{\partial u_j}=y_{c,j} - t_j:=e_j \tag{3.2.5}4 [3 j+ I3 I; L2 P3 Z: \5 G/ w
∂u * F9 C/ @! u6 w
j , U+ }6 B" \; r8 A Y, v) H; Q % _7 T" n7 A/ s
3 _& |' }! E$ }$ i2 K6 a* ^∂loss3 W4 @. z3 ]2 Y9 k8 g2 j
7 Z9 n. v. x' w8 v& {
=y 8 P6 k! m& E. l# d) l; Y0 Xc,j, ] f1 a: x" V# |
" Y5 Z4 y: |* ` −t 4 K) Y8 |9 a3 ]# Wj0 G B6 H' i7 c( I/ S6 E3 p
1 L9 g9 g4 u; o; S+ [ :=e + B, P7 q6 |# |3 Q* K" W1 ^( aj 5 Q$ e- R2 G! ]& _8 `8 x A) G/ F - z3 c3 E( Y6 V5 y (3.2.5) 6 D" a/ q7 B6 J3 |+ T1 j4 h 8 X6 |* K1 S! H其中 t j t_j t 4 s0 V0 I& W5 @* t4 G2 B' d
j4 e& c/ R1 G$ [3 E# u, p2 m
' f4 s0 n a0 h, M2 r! h
当 j = j o j=j_o j=j , O6 E# y+ g, j" F6 b
o 2 K( Z! v- O6 Z& a9 b( V ( v0 v0 {6 Q1 _3 v" ^
时等于1,其他情况为0 。然后可求出输出层权重的梯度: 2 o6 j) o4 h( D/ q& s L(3.2.6) ∂ l o s s ∂ W i j ′ = ∂ l o s s ∂ u j ⋅ ∂ u j ∂ W i j ′ = e j ⋅ h i \frac {\partial loss}{\partial W'_{ij}}=\frac {\partial loss}{\partial u_j}\cdot\frac {\partial u_j}{\partial W'_{ij}}=e_j\cdot h_i \tag{3.2.6}! e$ ?; y. d! {
∂W , m% M$ |) I1 Lij ( t6 p) M* m. M2 e′3 ^2 k$ P3 T+ L4 e" I
/ B7 ~8 Y- c) [0 e5 t4 w
|, o, s4 I. E% \4 _+ ~& O
∂loss- Y/ T1 R' T7 [+ a
" z. j, T7 R1 E: Q, E = , Y. e3 \0 k% E
∂u & Q4 p; @9 A* z; g, Q$ X, D
j+ S% M3 u b' {$ l& q& P5 _
, i, E( B7 H, l# e7 y) J3 E1 k6 _; T
7 G3 F9 U" z/ d∂loss- ^2 R% a, ^& ]# m# g* ^0 |( x
3 Z8 g% g! w) z: i0 I ~- O8 e
⋅ & c7 o' H- \4 z
∂W + J- ]( I9 d9 h1 Z$ H) [ij 4 R E; K0 x5 { P' @8 ]′. Z [& J: U+ \5 i: T* a& L. W' S
3 I6 R: m/ }' H6 m: ~
/ Q9 f9 s' F' K- \# s∂u ' p3 L: ~; d# z( @$ B" v7 ^' b9 I/ Q0 b
j* U" A3 _! d$ S5 v6 c
: t6 p7 ]* }! v' a* m
$ a( o& r0 A, ^! v) `9 T
( k5 ~* X) {3 {4 {1 r" k2 x =e & F8 Z+ j3 a6 _, t8 a8 i) ~ [j; M5 {& X6 a+ W9 s3 ^
- K3 \* y2 k! ~; O+ o+ u) Q ⋅h % ?9 ~# w: f9 t8 Ui ; C8 U( e* \" H: {) g 9 |. L. W: @! @
(3.2.6) : h$ f- B1 ~: O/ y0 x * W5 N# \# }- _则输出层权重更新规则如下: ' m3 P M$ @4 s, y(3.2.7) W i j ′ ( n e w ) = W i j ′ ( o l d ) − η ⋅ e j ⋅ h i W'^{(new)}_{ij}=W'^{(old)}_{ij}-\eta\cdot e_j\cdot h_i \tag{3.2.7} 7 {7 g2 j+ k( {6 [# wW - s% E5 _9 f6 Y, H
ij9 S4 q d% s6 ?7 ]3 v
′(new) ; h5 K7 Z' r0 V2 y5 p, _0 a # o$ O6 ]+ r! D =W : x. y7 Y \& A# R5 {6 Z' ^! z, ^. |- M
ij- n3 d: g% ?( O/ O- M: `7 h
′(old)) m8 L: [5 `# w/ x
; f0 {! U* e5 R/ {4 H6 P4 {0 J- O −η⋅e , d6 k- c- \4 w F5 B/ \5 H/ ]: r: i
j 2 u9 |: S( C$ @5 s" t$ T/ P) g. b# R2 I V* N3 a3 x$ Z: u1 {
⋅h : Z, n, y8 h! A, |- M2 q) pi % {1 L" z$ [2 e* G 4 h5 U2 U; k0 H$ U+ b" H (3.2.7) 7 a$ N, V! o: `' T" I/ D' z% Q. G F
或者: ; Y$ }) G) c$ L- g(3.2.8) v w j ′ ( n e w ) = v w j ′ ( o l d ) − η ⋅ e j ⋅ h f o r j = 1 , 2 , . . . , V v'^{(new)}_{w_j}=v'^{(old)}_{w_j}-\eta\cdot e_j\cdot h\qquad for\ j=1,2,...,V \tag{3.2.8} % n( q3 ]. ~( n; Ev 6 ]6 i7 I: W2 x/ k% mw 4 z$ V& O7 j. B O/ ~' O2 X
j : w* E" u! O3 w! C( _3 [, ~, L- ] * K4 J& J8 s3 n/ |
0 O3 ~5 k0 I2 D; |# s+ A
′(new) f5 D4 r5 r3 k% F 0 Z1 F3 ]# q* L9 @# H8 j =v 1 ^' g( ?1 R2 x, N1 c* q; Q
w 6 V$ \ d& t) H4 `2 z G( R
j ( `: q! o8 r% e+ _8 S+ } ( C; b6 ~1 F# C. @+ ]+ P; |% n$ J2 { & y) S7 g- {) x0 N6 t′(old)4 n/ ?0 Q; K b# Q [! J' K) v
# F+ `/ D1 J+ e/ ?/ { −η⋅e * A- d5 s) K% j6 Q* H ~
j: y4 W$ ~8 P' ^" Q& S: V
$ q6 x+ S% E. b3 S6 W ⋅hfor j=1,2,...,V(3.2.8)2 O3 } R; t. W2 D5 F8 S6 t Z
% x/ E5 A5 G/ p6 O7 ^) ~学习率 η > 0 , e j = y c , j − t j , h j \eta>0,e_j=y_{c,j}-t_j,h_j η>0,e ) M6 E3 L. s4 M# @2 r8 E& W! O( f
j4 O, C, c u& {, F& G7 T: P5 h
! s0 f, t/ z: `
=y 7 t- |8 b' W4 ^% K
c,j ; Y8 \2 p1 g% o 0 \2 @9 X+ @- m, B' }* ~" B, q −t & l3 r! a* b7 o6 \- M7 q
j) o3 A+ S2 p; m7 S. A" P6 C: D
/ L: B: N1 w! `. H Q" b ,h * {1 R5 N+ d5 \3 Y$ x
j2 c. [3 y2 T t7 v/ x; V
4 e: `4 Z* g* M2 D 是隐藏层的第 j j j 个单元, v w j T v^T_{w_j} v ' z0 Y( o& K, z) i- Q$ hw 0 n! H! ]2 j3 o7 ^" g/ }
j- f& i( a2 D7 \! _2 }/ d* m
. ~: G* Y' N) s + b" w% _; p5 e( N F. LT 0 q$ U7 W) d* N, M$ h/ R 1 {+ I+ Z) D6 v' J1 x7 g; b* p* E
是单词 w j w_j w 3 S9 j' q! R ?2 xj. Z- f0 q, ^3 \8 M0 B8 s# R
+ h5 T B% K' B9 [ 的输出向量* G/ s* X& C* u& v; T
$ T& [: I [, e8 G同理 W W W 的梯度:2 k: |1 S, Q s! s( E
(3.2.9) ∂ l o s s ∂ h i = ∑ j = 1 V ∂ l o s s ∂ u j ⋅ ∂ u j ∂ h i = ∑ j = 1 V e j ⋅ W i j ′ : = E H i \frac {\partial loss}{\partial h_i}=\sum^V_{j=1}\frac {\partial loss}{\partial u_j}\cdot\frac {\partial u_j}{\partial h_i}=\sum^V_{j=1}e_j\cdot W'_{ij}:=EH_i \tag{3.2.9} 7 n) G6 q( O9 j d3 e∂h - K! N8 G! J4 L8 V+ H
i - L% y0 l6 f) n( T% h! s; Y 7 u5 r% k6 ?* r! W ! R" m4 K2 _8 G8 Q3 d+ }∂loss* Q" i7 u, k4 t- P. ^, [$ e0 |: c
7 g' P" S# J' W' L% T' o: g
= & v, }0 S9 G+ A- d
j=1% K$ r- t: a* H# [/ H% V
∑# o# W; M! g7 o) y4 t. y b: L
V% P) {3 }( A8 \7 _% e
* d/ J5 p9 h: K1 W( @6 x Y% c0 W, {2 t
∂u ' Q5 G1 ~9 `% G7 v
j + L2 p; C- d4 r9 z1 B: f. a n! f" d. s* W8 L1 D
8 d! E* Q5 k% l x∂loss " R1 ] U6 U# D& r5 _% v8 k 9 p0 S8 S6 [, i3 m ⋅ + g, V! r5 N/ x# h3 \) q/ @ s∂h ) O5 K8 l4 I; I' R7 d8 Y7 p# r) ii3 g& ^6 G1 b7 }0 ] h, J
7 v1 I+ @9 F0 @: M% Y! k2 B4 h g
∂u ! h! ?/ U4 S8 B5 H! H/ V8 m
j 1 w. c0 F5 B) ] 5 ?5 }& Q3 Y5 y2 |# ?( K. Z9 N
* }$ _ ?! C+ G9 D X7 I3 _2 Y: B
! Z6 |9 r* W: W' D; Z$ `) } = 7 U' Q j' ^" cj=1 , ^7 J: c0 y) l8 z3 |% U∑ g7 f, S3 L$ \( r) QV 7 M$ |) \: Z* u# K 2 F+ R/ G# |. h$ W e * I! \* E0 `* J, ]" z' _j9 L6 ^" W" z7 F3 M+ b
: m: M; I* h; V
⋅W ) t% A; B( Z- u2 |, s' U$ u3 O% Rij 1 Q6 h* o" Q& ?/ V. P' X3 t′ ) z' {; k- |# B+ L8 | G4 _, }( G+ e% a6 ?; O2 ?% V3 l
:=EH ( C& D: Z- y% i* N8 {# Di8 v6 L T& X# S2 }
8 H6 @* N. m* _# P (3.2.9)1 r1 A7 B O, }: R; n R I- Q
( e% C- N! c) m% C又因为1 M# Q$ F# s6 r% E, h% j( |
(3.2.10) h i = 1 C ∑ c = 1 C v w c i = 1 C ∑ c = 1 C ∑ k = 1 V x w c k ⋅ W k i h_i = \frac 1C\sum^C_{c=1}v_{w_c}^i=\frac 1C\sum^C_{c=1}\sum^V_{k=1}x_{w_c}^k\cdot W_{ki} \tag{3.2.10} 8 N2 m. z6 B7 T. Q8 Z0 l; [6 qh 6 F0 d- }7 A2 H& {7 J' T& [- ]i 8 P/ Q1 V0 C6 l' ]) t 1 M+ i. b4 b$ J# l' J
= 5 T b: A! h* D1 T: u/ A+ G9 [# v
C % X2 X k+ V# u0 X$ j+ Z: r: b9 B+ S5 O1 9 g% S- O( m- i; E . U# @0 N; S( e2 d! T& w @$ m/ A8 m- _. s! V2 L
c=16 R- n- f) `- p/ z3 F, L0 ~
∑ ' A6 ~& o$ V9 |8 MC ) d: W( g/ F: Q. D3 ]1 | $ D5 b! R- X, ]2 P' Z; v v ! e4 s9 _2 l" x0 ^2 @8 rw + D9 k. h8 b g: L
c/ O1 U4 V! c, {) `
1 L* M. ~2 i t7 y. Y& E/ D s* A6 r. U$ v" p) _; }! {
i + X! H* r6 e8 [1 n$ N7 } ( A7 w3 K: q: B y = ' }& D9 _, P% d, e% ~C # d0 c# \7 p; h: `- Q+ j: X1 ) [# @/ c2 L6 k+ t- x" R- H* Y$ M * b; j# [) a' ^; Y+ y
5 Q+ _$ R6 f% o8 q! }c=19 r9 K |3 i- S3 ?
∑" a- Q; Z7 F) r, ]7 u* F
C. ?3 E! |4 J: l) B3 w2 ~- v R: i3 G
' v0 w; a6 c X( _; B" K/ T! Y6 A% u/ }" F* l+ \
k=1 , y) A/ a* h8 i' h$ f, r, V3 K& u∑ 5 E0 V" w |; c3 k* D# nV 3 o* w" C G0 j5 M" z 6 q8 C6 M: d* [: I8 s s
x ! t* C# b. k& Y$ m9 Sw 2 `" `( P0 ^) r2 Z2 q9 cc 7 q. n7 T q9 L, w/ z, t & A L; T/ O7 x# C, x- v v6 l 4 G( f# }/ V1 m4 k! u- [3 ^; ^, xk 9 x; Y7 R; j% X$ i+ s: u! k * f3 t) z3 p4 `& e
⋅W 9 A+ S, g \# F9 A# R
ki; P6 O4 b- @" ?$ T+ D
1 a5 ?' F( \# H, Q7 ^8 G
(3.2.10)' {& I, b$ R# ^4 ^/ P, M5 i- f
2 F; N+ N0 M: P, o9 y(3.2.11) ∂ l o s s ∂ W k i = ∂ l o s s ∂ h i ∂ h i ∂ W k i = E H i ⋅ 1 C ∑ c = 1 C x w c k \frac {\partial loss}{\partial W_{ki}}=\frac {\partial loss}{\partial h_i}\frac {\partial h_i}{\partial W_{ki}}=EH_i\cdot \frac 1C\sum^C_{c=1}x^k_{w_c} \tag{3.2.11} - H6 f* p! q9 ?5 L7 t∂W & q- b: L M# S4 Cki2 _/ y* s& j2 L- L$ S6 R
/ I6 Z" K9 N3 {3 r* u2 ^
( u9 }5 l. z k9 [7 W+ l$ I∂loss # ^$ s+ B [3 h ! |; e# j; q' H7 Y8 x
= 2 C' l: g0 {5 e6 D- {9 m8 D∂h 9 q/ q' H- W# }2 k) z1 ^i . B1 f8 K! {$ z1 ]; n- @- V) l' n ' S9 n$ a% Q& b& q8 S
6 }% b# D/ `# M8 s4 }
∂loss - \' h& W e' k5 O% w 8 i# n7 T3 a1 z( x/ I
& X) \& x; Z' \& T
∂W ) A W; X! a$ f* q/ {6 o; ?
ki ( k5 p0 c; K" S! R2 t+ Q1 } - D4 [1 ?2 w& @9 V
' c& a! L' ^# `; { x/ w& k
∂h ) k7 ^2 Y0 f# t) u8 I" Y6 z2 ui R+ @0 M6 }" g: W& b$ l
8 F; C% \2 |% }8 M! u. Z0 |" h* V; [* d6 ~) q
+ i5 F/ m0 l' z p+ M2 U- ? =EH 1 a; \' u8 G& S6 Z+ ^1 X- ?/ X; q0 J
i( j$ b4 g3 `; Z5 b( o0 O6 r( ?
1 b' W- g, f! e1 G& M9 f ⋅ 4 S# A0 k6 u" ]# l6 A
C* |9 F, g' Q( H* i, Q
1+ l6 t2 Q4 m& A: w' y# r
+ B% s q0 I2 {+ o- o) O 1 F3 p6 h w( fc=1 9 z( L$ w' [! r o% P1 t3 z∑( s8 s9 e8 S) a* X& H
C; t# ?7 }! W% A9 d
6 t: S: n. ~# t; r/ l# o% Z' E x * Z% D# w7 B! s0 R; a/ ?
w 5 d2 }! H3 y/ f' S% f4 C
c ! F, X! O' @7 _1 r7 {2 P 5 P- g0 `/ `+ j5 f! G+ |1 m% T ' L _% q/ f. U+ }6 c- G% ik : B1 N; C, ^# b) x! Y% n # w3 Y& G% T! ~5 X" M/ Q
(3.2.11)1 Y# M) W% P. Z) P2 S* D
3 A' G7 t v' G5 P% N( z其中 x w c k x^k_{w_c} x , I+ D, N: W2 ^' {* N' H3 tw 2 J, L/ |0 T3 w
c o2 {$ l' h7 X- E
* t$ l4 C" \0 D( W. b9 X) D* j + e8 o! w! J) Z) kk( \* B0 H2 r/ s: C- I
# O4 J; `# X5 i& h2 A 指的是第c个单词的One-hot向量的第 k k k 个元素的值,所以 t$ T4 Y" |) \9 h3 P(3.2.12) ∂ l o s s ∂ W = ∂ l o s s ∂ h ⋅ ∂ h ∂ W = 1 C x w c ⋅ E H T \frac {\partial loss}{\partial W}=\frac {\partial loss}{\partial h}\cdot\frac {\partial h}{\partial W}=\frac 1Cx_{w_c}\cdot EH^T \tag{3.2.12}3 T7 J L/ H: k5 D T/ M- m, |
∂W. _- z9 r( r- J
∂loss ( w8 u2 E; c; j0 z. ^ - G& E* k$ n9 \, }' B0 Y = 8 ^% c3 |- z4 z
∂h t4 K4 g& l, c. S |∂loss ! R& e8 [! K3 m8 b 9 m2 H( C6 X: T" T3 f) `- v ⋅ 5 V3 g6 O; ?! l8 T∂W 8 q: Z8 i5 L- D' e" }∂h9 \% w& V6 G# N2 a( ]1 M- F9 H1 k0 Q( L
4 N* {+ L$ ?8 |" `3 X+ j
= ( S& e0 G& Y" lC# r; c' y/ Q4 J4 U2 x6 X
1% I2 X6 \5 v* _# w9 C7 y
7 G" z/ K' ?; n- A! a) n0 R, S
x 8 f$ s/ G" Q) r+ b7 m6 m/ W
w 4 Z6 [7 H3 f9 d% F- H5 G; Mc4 u3 m, h* ?$ X6 h+ u3 X. B6 R7 b
. w" K, s& x7 k 0 q9 g% o6 Z; b $ Q p9 L) X3 u ⋅EH 6 d7 c" }2 G) ~T 2 c& q0 K% M# z" Q( h (3.2.12) , b9 y1 C! C+ w' s7 M y+ v5 d' O/ e 9 J6 u) J3 p, j; t K这里我们得到的是一个 V ∗ N V*N V∗N 维度的矩阵,又因为对每个 x w c x_{w_c} x - h2 G. f" R; |+ ~+ O! i
w ) z p( ?$ y0 C7 I, l B
c( N$ h+ C0 C% v& m D
2 o) ^5 U+ p# _) H5 G; B2 f , L+ z9 t$ u9 D( T& A# I 0 u$ O+ S0 w6 I$ a
,都为只有一个元素值为1、其他都为0的One-hot编码,故 ∂ l o s s / ∂ W {\partial loss}/{\partial W} ∂loss/∂W 矩阵中只有 w c w_c w " C# @2 s7 S' w1 k$ C1 w- R( |
c4 c& E7 k$ y7 U" S: e
: T5 k, ^' X) O9 W1 ?. M$ u 单词的索引行不为0,行值为 1 C E H \frac 1CEH ; l B9 c( D" b, j5 LC5 m' `, F8 X( j4 m" k
1 : v% t2 [* w! j6 u. L" X Y Y9 U) h. j. n EH,所以 W W W 的更新公式为: ; V# ]. u4 ?# J; ~; v(3.2.13) v w I , c ( n e w ) = v w I , c ( o l d ) − 1 C ⋅ η ⋅ E H T v^{(new)}_{w_{I,c}}=v^{(old)}_{w_{I,c}}-\frac 1C\cdot\eta\cdot EH^T \tag{3.2.13}+ `/ N& Z. D, ~- T
v 1 r9 {3 I" ^1 L' a6 K/ Dw 4 |% j4 W& [3 z- O: V9 K" S" {
I,c 0 Z: S# J: E# n 4 }9 I4 g0 `, \4 U" o8 C2 m 7 A& K6 b& ~, }! E J(new)( ^2 O" X$ N( ]7 Q
! n Q) X8 ]: b3 i =v 0 Q6 W( O. E9 P; f! q4 ?w 1 D8 M1 g! N9 W" Y* XI,c: | z* X6 x7 g2 V+ |) p
7 D* C k' B; d 0 x4 p( E0 a+ V+ A4 v$ w(old)9 m1 @$ Q* c. R$ K+ ^9 ?/ y
7 Z. m' l1 u0 v, b4 S* U − ! }2 O7 T* Y5 C5 BC7 e+ }, Z* D& l9 A2 z
1 # \1 f% _5 ?/ i- G" n( l8 @( v # c. q- R6 b) K& v0 p: @7 n* i
⋅η⋅EH ' h. p7 p0 E# ^T% x6 u6 r5 k7 m4 h$ k; S
(3.2.13): }+ z8 t* l3 L/ Z
; K& b6 u# M+ I8 C) N% t3 `
其中 v w I , c ( n e w ) v^{(new)}_{w_{I,c}} v ( i0 H3 l: G& J( g; X1 i. uw / w7 Z2 P: U5 X# `; c- [
I,c6 D3 j" t: @2 b5 {
$ i3 a( S* [% `: c7 Z & Z9 {: q7 H" k5 R3 C(new)" d1 j( ^1 @5 |: C
* r% \8 N& f+ E) o, Z; @
是上下文中第c个单词的输入向量(隐藏层权重的对应单词的行向量): r0 s& T/ @( u1 S1 U( F
# ]+ f0 X1 _: ^
3. Skip-Gram 模型$ t3 F. P5 A s3 y
- `2 I8 h- c2 A" T" b, D F2 y b5 C9 z3 {8 g3 {" _Skip-Gram模型是由Mikolov等人提出的。上图展示了Skip-Gram模型的过程,该模型可以看作CBOW模型的逆过程。& s* q( d# n3 p& z
3 u2 {9 a' ?' i4 F3.1 总体算法流程 ' t! B9 G( n/ K, d& K输入:语料训练样本,词向量的维度大小 N N N,需要预测的上下文窗口大小 C C C ,步长 η \eta η6 ^: @) y3 {/ g5 _
! g1 Y- o( M0 S4 M: K! T
输出:所有词的输入词向量 v v v 和输出词向量 v ′ v' v 7 p( i: Z3 p q, W* _
′ 5 t% c+ A% s# p" C8 v: a& W ,即权重矩阵 W W W 和 W ′ W' W " Z! n% P$ s P# ^0 c, @( a′* i' o( d( M8 x( X4 f( x
) B0 v6 b w8 ^7 e" C. L) n/ C* @0 `' h/ R& @. l
第一步随机初始化模型参数 W W W 和 W ′ W' W - H9 R4 c8 t. [% j′0 W) Q2 V( Y9 |. h
) B- j7 g, `- j
. P; f4 r0 d1 k8 N3 d
第二步计算隐藏层 h h h 输出: ; o5 i+ C. c g(3.3.1) h = W ( k , ⋅ ) : = v w I h=W_{(k,\cdot)}:=v_{w_I} \tag{3.3.1} / x. {/ `) F1 u/ P8 [- y% ih=W % l4 o, S: H) F8 t* V
(k,⋅)$ Y- ~8 ]) a) v- x$ y# W1 W; K
/ ]5 ]; `" _6 Y$ b7 F, u
:=v ' U3 i. v8 u+ ]) K! nw ! s5 r6 ^" L& iI % M. A9 D' N" N' u( p) q 8 Q9 \2 _3 m2 F2 f8 s$ {6 G/ w # N# o' D2 \, m5 o j% J" h6 L u$ k; d. j3 Q6 i1 T: E% V. ~) O5 Z
(3.3.1)/ c: t; m z' I) w h
! `( {8 a6 i/ ~! E$ W
第三步计算输出层的输入: - a& ]. l3 w/ z2 P5 @ f(3.3.2) u = h ⋅ W ′ u = h\cdot W' \tag{3.3.2} 8 i6 K; T. ]( P2 M1 Z1 ]u=h⋅W # z9 F/ `6 N0 a& H
′' d- ~% s7 t' J1 L1 H5 K G
(3.3.2)5 }8 U( f& g2 n T3 M+ _
9 Q2 H) h! S1 {7 w
第四步计算输出层的输出: 4 u: X7 @, h! z% Y9 O(3.3.3) y c , j = p ( w c , j = w O , c ∣ w I ) = e x p ( u c , j ) ∑ j ′ = 1 V e x p ( u j ′ ) y_{c,j}=p(w_{c,j}=w_{O,c}|w_I)=\frac {exp(u_{c,j})}{\sum^V_{j'=1}exp(u_{j'})} \tag{3.3.3} $ q9 e" H2 f; e9 r# U3 r7 l) d6 ny . y& p9 a) P) f$ ^, o( U( i
c,j 0 [, J' l ?% `" E" B8 k9 A ) B: W# e, Z0 _1 E/ P/ D# m
=p(w 6 {7 K0 c0 J2 [7 \: s6 K) u
c,j! R0 P1 R' Y, A$ E4 M: A3 a5 s
. k4 S' K: i$ y! v =w u* `- y0 r% @. _
O,c" o% Q5 Q% T6 w& |6 m. ?7 v8 r" X
. W V: j7 p9 g% k2 g* S ∣w , b+ [+ e6 v, F, B" s3 b8 x eI # @7 ^) \& i8 N f' O, | : f- B, w6 U+ q4 [ S! X
)= 5 a9 K" k% s# _! ?" Q# N, {2 g) L∑ ' F3 r# l1 _7 k2 {j * Z) {$ \; l2 Q4 Z2 R$ z0 ~ r′% |; `4 E% b* q/ }) N L
=1; M: p- w: \; _2 K7 n8 P
V , b# E" n8 ~( `+ q 9 W7 `* B0 U+ O
exp(u ) e5 G; @- f# {, N4 Kj 6 \2 T2 v7 R+ A3 R
′ 5 S/ \) G9 x& e" y / N- Z' J) k! Y( A3 j a$ O6 g+ s; E9 o3 I )+ K4 M; M! I; s( E: C) c
exp(u L. a% G6 K3 y7 c3 ?c,j1 g. ~5 W3 ~6 t3 v: ~1 W! a
+ ]0 N! B/ G& H" Y& N3 v) E )4 s& q9 p: s f9 {) G7 n# c2 |) l
# l- S0 z/ ~5 L. b9 @5 C; N3 W p (3.3.3) 3 `- z$ w6 i7 p8 t. D2 R3 O2 j; T L0 U8 ]6 U: P0 u! n
这里 w c , j w_{c,j} w 8 x0 [/ q$ n- q8 N' J
c,j ! Y# m/ M* r- ~ 5 j7 d1 V* M2 }& ` 是第 c c c 个输出, w O , c w_{O,c} w 1 Z; \8 Y$ Q# l5 E# ?# m3 L2 @
O,c' ?: m! Z& q& v. d+ I
- {7 A4 Y5 _2 x- R/ U$ X, y, O
是中心词对应的目标单词中的第 c c c 个单词, w I w_I w 5 N, B3 ]7 v+ {
I 5 A* I" Q4 \6 |3 q 5 w: y7 A' S2 U: v8 \
是中心词(即输入词), y c , j y_{c,j} y h/ V+ p2 g' j) Z! T! Mc,j. E' e! _9 @$ p! f D
" a: R7 F+ H7 W9 o7 C F 是第 c c c 个输出向量的第 j j j 个单元的输出值, u c , j u_{c,j} u ( ^& ~% j6 _! I6 v* }4 a0 Yc,j 9 N' `* b, L6 a. ~0 } ( Y$ w* [% V7 R- x
是第 c c c 个输出向量上的第 j j j 个单元的输入。且有: . ^: e( a! E& } t$ X# m! B6 g(3.3.4) u c , j = u j = v w j ′ T ⋅ h u_{c,j}=u_j=v'^T_{w_j}\cdot h\tag{3.3.4}, y2 F$ q6 x) Q: R: V4 G$ a' D
u " g7 D3 B; U1 O ~, @9 |
c,j+ ]5 t) v( p) m: {1 ~/ H
) e% i0 R2 Z: i* [
=u " W* @8 v8 x" Z0 ]+ e- Cj 7 U/ N; a/ ^8 k* O T , i8 r/ D: X$ i% T* u# h
=v 4 c3 u8 U7 @. \/ y* P$ N' s+ ]! Iw 0 P0 E% x! v" M2 w- l0 J6 ]/ Y
j, H8 j: X) z! Y* ^$ u. d* j
2 J/ ~ E+ G+ }: E3 R- D
, ` }: V; K3 C0 b, H4 p
′T ; K$ q: |. [: `& y' V: w + `/ Z! c' T# W' D+ O _8 t% t" q; ]
⋅h(3.3.4) . d' J) K: l8 V+ q7 L7 \ ) k& n; l' w8 i& g% H* O7 _v w j ′ T v'^T_{w_j} v 4 o% b. Z& r+ j) W, kw . u e0 W/ @/ Aj* r% H4 f) k7 k. U; l
+ U: ?6 A$ P2 l% G% K
* f% s+ {' c/ o
′T ! x1 t g$ o( |9 g, o. d2 |5 d4 e 9 L5 R( g7 L3 H& I4 k# R' p5 Y8 x 是词汇表第 j j j 个单词的输出向量( W ′ W' W % `2 o5 r: M& @* H$ n r
′ 1 P# d; K/ [5 Z2 b 的第 j j j 列) 8 S8 M0 Z2 H0 `/ M! f , ] n, U( ] [+ p7 i9 b0 }; ^8 \第五步定义损失函数:2 {3 M! c% v { p
(3.3.5) L o s s = − ∑ c = 1 C u j c ∗ + C ⋅ l o g ∑ j ′ = 1 V e x p ( u j ′ ) Loss=-\sum^C_{c=1}u_{j^*_c}+C\cdot log\sum^V_{j'=1}exp(u_{j'})\tag{3.3.5} 7 m% ]+ ~( h) k# }- r6 {$ zLoss=− 7 Q7 a4 n7 f7 b( _( u4 h
c=1 2 M' a4 a0 L+ H+ P/ C! T+ O∑ ; H* V4 C8 p) h# J0 ?C6 R% o! e4 v! x
8 q+ F! Z4 N: o3 \: U( l5 G u 2 U( V, a" r6 G0 V$ X4 Gj 3 U% |" I8 @' H) Qc ( g' E# y3 y6 X$ [/ s∗9 p6 w" q1 B" Y6 f% J" r' U; @- S
- ~, l1 T2 e8 B; C; M* N- j3 }$ U( c0 e8 F, k! u
) `8 O- m \- V) P* O2 z +C⋅log 7 e& i7 r! n& j F! yj 1 h" f/ T% w7 B7 j5 A6 q′" z7 e5 g7 u" p; |" O
=1 8 w+ W1 E, H, ? U∑ 9 A- i; G, m5 @- f+ l+ J U1 rV4 z( k2 G5 Q9 Z; ?' ?: O4 K; A
; I- K: Y0 D- Z
exp(u : W7 H# n3 D' A! R
j % E4 i- o4 T$ m! n5 C* N′6 G6 D1 r+ l" n7 X
3 d% \8 X# y( v& M
# F" u* b; t4 b% A* h, C/ z6 F
)(3.3.5)6 r) t- p5 A( l9 V' U( L m) ^) o
; k7 A2 Q9 b: _3 x7 D4 E: \" b/ V9 g1 V
其中 j c ∗ j^*_c j ) S. f. H' ^7 U& M/ y) T
c. l( i- Z5 f9 @/ L9 h5 y5 f$ z
∗ ! _/ q) V' _" J- a( @ 4 v( x& |7 E K8 \
表示第 c c c 个真实输出单词的索引值. t9 o1 Y" N2 \ A+ e
+ b: P1 Q# p* x: a
第六步对上述 L o s s Loss Loss 求偏导并更新输出层权重矩阵 $W’ 与隐藏层权重矩阵 $ W W W 直到梯度收敛:- y0 z' x# _! Y6 I! z# e% r
(3.3.6) ∂ l o s s ∂ u c , j = y c , j − t c , j : = e c , j \frac {\partial loss}{\partial u_{c,j}}=y_{c,j}-t_{c,j}:=e_{c,j}\tag{3.3.6}* T% d7 \& ?$ o" p8 ^" O2 o: T
∂u ( K% [" r- |$ ^- ^ g
c,j v+ ?1 f0 x# }- ~
1 N, M8 N+ m7 Z @" O1 n3 z ( l2 p( o; x ~8 N) w' d∂loss* _8 G6 {+ U, l! W
L! I; u8 v% n6 B. p9 C =y 9 `/ ^2 Y F& M. ~! x
c,j , V7 \* o/ V. O* N# b 9 O4 n, R! H5 M5 H
−t : a5 t( S8 ]5 ]
c,j+ r, r! A2 d$ y
# v8 ^, X9 E" j3 {1 e5 a) m :=e 0 c4 p( Q! I Y1 u2 F3 |% z* lc,j7 ]; m) ` P3 E0 q; E
9 r+ M: s8 c; ~0 J (3.3.6) + a0 J' u+ l6 p, ]) B" W6 g. [- p, f* h4 N/ }
我们可定义一个 V 维的向量 E I = { E I 1 , . . . , E I V } EI = \{EI_1,...,EI_V\} EI={EI ! ^0 J: @7 w# k+ V6 k1# d& O3 x" @8 A6 y5 h4 n% P$ u. V
3 ~: f+ @+ M2 D+ h$ f. u; {3 w ,...,EI $ P% x& w7 B" t* w" G0 G
V 0 C z# U9 V% x0 t# k2 D ) R" q2 P. u" G. M } ,该向量是 C 个预测单词的误差总和:* Y0 L, P- [, \: B
(3.3.7) E I j = ∑ c = 1 C e c , j EI_j=\sum^C_{c=1}e_{c,j}\tag{3.3.7} $ e6 Z2 g8 `- x1 SEI $ U5 h- A7 w/ [5 C
j ( p" S }0 E" ~ N" m1 x ( ~4 e% r8 A7 m = . @/ F7 Y+ `/ Q( |5 [0 f
c=1 + W( w) R1 x+ W! g$ w5 a$ }! o; m∑; ~9 `" @2 e! M$ {5 G E6 x" R
C l# d! X) c9 D% ?9 N! M. ^
& `6 h4 h2 u* | e 2 `) d/ D% E5 S3 I# N# X7 p) r
c,j. F- _" @! G" P& I; e8 `1 i0 \
5 C& `& d0 Y I' ], u6 u7 X+ ]9 o (3.3.7) & t) l K5 C( F" R* V" `* r; L 0 c* a- T9 F- A+ C" B! X(3.3.8) ∂ l o s s ∂ W i j ′ = ∑ c = 1 C ∂ l o s s ∂ u c , j ⋅ ∂ u c , j ∂ W i j ′ = E I j ⋅ h i \frac {\partial loss}{\partial W'_{ij}}=\sum^C_{c=1}\frac {\partial loss}{\partial u_{c,j}}\cdot\frac {\partial u_{c,j}}{\partial W'_{ij}}=EI_j\cdot h_i\tag{3.3.8} / Q7 N0 z" P2 D; L∂W / h$ ]1 U' Q' \/ w& Mij - t' t% @- X a8 i′ 3 [6 C8 ~* A* ?; w, D ) }* i2 ~! N" E9 Z
# w' x8 O& Z. z# g0 `$ |3 x! z
∂loss 7 E) [ L! U: I R 0 l! O8 B/ z1 T/ y) D* j* q! M
= ) z6 [- E% J4 {6 g- N% X& W s
c=1 ; Z2 \9 V% {! c∑5 H# \" s3 D7 n, D2 m' }6 W
C" t! p+ i! e+ v: L* H* H9 y
& ?7 E) u7 k* f- p. i8 I3 g c" } . t8 |7 \. B5 b4 P! d9 f" ~! ]∂u + K# {- D) w/ y+ ^# I
c,j& }+ z4 `& s2 Y m# H( W
6 R+ E+ D- c) _3 a/ J' ?/ a
) D- Q' T& i* @, \! o, j∂loss . W- ^: U R" D, h! y( i , \& {% U) w, W- \( z
⋅ $ c& X2 x @5 R& D∂W : u8 i8 z2 B. X( f3 ^ij# K3 z, ?6 X; D: m
′0 h& O( ] ^' _3 A/ ]3 E
3 G0 Z, K v) w' d5 u ) N6 a* u8 B) X& |∂u # M0 [' L4 m7 o# @8 U# b/ t' jc,j: l, W& w' s6 M
7 y- a5 i8 s6 e, U+ I
% H a$ G" D P& N
: l) t) d6 a/ a$ F5 P3 [ =EI % m' G1 }; l7 b$ }- N
j9 l. X' V# U0 D, v, p
, x( \/ M, c) }1 Z- S5 m
⋅h : J- g/ b+ H# P# L
i; N- e$ f7 H. S% X/ k" T
( k& }* Y3 y7 D (3.3.8), Y. ]3 q/ e' Y9 a: i
% O1 s# x* x9 o4 x$ P3 N输出层权重矩阵 W ′ W' W , D Z) d9 \1 {# m- Z E′ 0 n3 y, O# e. C4 N+ u, h: h! ^7 U 的更新公式:* r9 R) j. W4 S8 j8 I+ u7 a# {
(3.3.9) W i j ′ ( n e w ) = W i j ′ ( o l d ) − η ⋅ E I j ⋅ h i W'^{(new)}_{ij}=W'^{(old)}_{ij}-\eta\cdot EI_j\cdot h_i\tag{3.3.9}5 s3 |( H9 o0 g' K( `& ` B
W 6 }! Z5 l+ j8 _9 u2 p$ iij2 F/ v3 e1 f3 X, U8 }
′(new)) H& J& Y* l. q5 ?; r, \5 {- T
p1 B# |+ E" {5 ]& a =W & a5 U( R) {4 Wij! `: \$ j7 \% Q/ A& [2 x8 r, H
′(old)9 z$ B; L3 U* u1 Z
) i; c6 e G1 s7 Z
−η⋅EI 5 S5 f: K6 W/ u& u$ J
j# R8 {* q+ n7 c/ \" Z
4 I' ?, l* R5 j2 [' j' P ⋅h 0 e7 b1 k) y! i# c
i2 y ?' O0 W. h, A, R0 w
+ y- Z' H1 p# v- u( i
(3.3.9) 3 L5 Z- _. r$ Q' t2 Q* `* ^) m7 Q8 ]' _
或者: x& x) R7 v0 a8 M
(3.3.10) v w j ′ ( n e w ) = v w j ′ ( o l d ) − η ⋅ E I j ⋅ h v'^{(new)}_{w_j}=v'^{(old)}_{w_j}-\eta\cdot EI_j\cdot h\tag{3.3.10}: b& o2 {% @) T% d+ b& }
v ( @$ h8 o* m; n1 u% E
w . P) z+ w9 A/ K. mj: P" @+ s! E' [! @; z
+ z0 N. D, L9 {* ^4 l/ K( V E1 Y - }/ F5 r! Z( S3 R" P′(new)8 S3 h9 j4 X1 W3 u- L% b6 }, P" n8 z0 J
1 Z* t/ o' i( { =v ' s7 E. U5 ~% q
w ' `: n/ P5 ?; `* y+ z* f9 }j 8 ~3 ]6 j+ K1 r, D& R) ? 3 W" h' M" q/ c2 m- Z' ` ( ?+ N% v% }" C, {% M. \′(old) 5 G& H! k0 w: p9 V# \ 9 v+ T4 s) h. l; x −η⋅EI $ T7 H" p8 v2 H) b7 H2 S* O
j0 C! }. ?7 o z7 B) k
( [8 k% J: E1 ^7 H
⋅h(3.3.10) ; w K+ {( c( R* L9 R' K" j2 h6 E0 @, |% p+ [3 o
隐藏层权重矩阵 W W W 的更新公式: 5 W6 Y1 x; @" O3 C( Y(3.3.11) v w I ( n e w ) = v w I ( o l d ) − η ⋅ E H T v^{(new)}_{w_I}=v^{(old)}_{w_I}-\eta\cdot EH^T\tag{3.3.11} 7 D" m! T! Z9 U9 d" z8 Z& Vv U" L8 g8 R6 z. aw ; U* X, F' I' I0 _+ z9 {* j0 h# y7 c
I. ?$ Q, _; ~. U; {
" H2 z3 a' D, j6 T 2 f* W% X1 Q' ]& k! C1 k(new) , ~8 [" F- d+ B " N* B% C& w1 K: |% W- e. n
=v 9 s6 \# _6 R' c* F' I. L' `w / h& Q% @. n8 b# N7 l2 O
I z/ f' F, U& A1 N4 u
& O5 s5 J7 F! B* L7 t p" J& s/ ~' r/ e. t* W, n0 R: J
(old) & M5 L" C) }0 p( I. |+ i ! Y8 K$ b! Y" p6 C1 f1 ~
−η⋅EH 5 K3 [9 Y( Z+ S$ ~3 A% I1 a% H
T! t6 G# w2 |8 a3 p& i
(3.3.11) * {4 x1 d {. A( b5 ~: B4 _, Q6 F5 o$ v: _
其中 E H EH EH 是一个N维向量1 ]! l( H) B; e3 |; [- {
(3.3.12) E H i = ∑ j = 1 V E I j ⋅ W i j ′ EH_i=\sum^V_{j=1}EI_j\cdot W'_{ij}\tag{3.3.12}1 ~( L2 W/ ~2 E' W( I. z0 n' A8 t
EH ) Z* j/ H- a& w3 |/ |3 [! V
i V3 N4 i M# E 2 j% x1 a- H+ z9 ~* Q = / i; V s3 b0 V9 d7 I3 jj=13 J- g& }* D9 A* m$ P/ r. m; }' R
∑7 t0 J- U% A8 O; C8 Q' g
V # q: R0 p2 _/ ~$ _- [* e; @5 O , w$ A4 ^8 e6 G" U; V- P3 k EI # }. o1 E! d) `7 Pj: R0 |6 Y* S2 l( P& J: t# I
" H1 s% s* @1 ^5 F% u v
⋅W 3 j$ h! Q: Y" t/ B, |& y
ij 2 I2 h( l, i/ y: J9 j7 \7 [* o2 n′ 1 m5 M. Z: R$ ~5 t! L ' Y3 t0 n" ~# s- y9 U0 ^0 S. m5 y
(3.3.12) . @" B& W5 @5 J8 b5 k5 W7 N2 ` `4 Y$ G$ l9 a
4. 模型的优化方法 3 c" w1 F" h2 H; P对上述模型,每个单词都存在两类向量的表达,即输入向量 v w v_w v 3 F5 \ E7 c' xw ' {) F- u& K6 I; }$ r; v' M 3 I& H' A# Z" q- _' Z: Z1 C9 Q
(输入层到隐藏层的权重矩阵 W W W),输出向量 v w ′ v'_w v ) w0 D3 P8 O* V+ Tw 8 n' o# J7 ^* ]0 `6 W′ 0 P+ O; |; s& A, m+ u % J7 N3 W/ b- L9 J (隐藏层到输出层的权重矩阵 W ′ W' W / E. o! J* U5 Y( p+ r* x9 ~
′ 1 P# G# x0 M- k! w! c )。学习得到输入向量比较简单,但是学习输出向量是很困难的,需要遍历词汇表中的每个单词。若词汇表非常巨大,那么计算是非常庞大的。 2 M$ \3 A0 h" ^ - o# f; R6 k4 A. D F+ ^为了解决计算量太大的问题,我们有两种改进的优化方法:分层 softmax(Hierarchical softmax)和负采样(negative sampling)。) J, u5 R4 q0 H4 `2 ]( r- q
( L( l- l: Y3 c4 R y* w
4.1 Hierarchical softmax 5 n& ]$ E" h. i. D" X6 a为了避免计算词汇表所有词的 softmax 概率,分层 softmax 采用霍夫曼树(huffman)来代替隐藏层到输出 softmax 层的映射。即将上述的输出层权重矩阵 W ′ W' W 0 s( k& K# e: z' g) S$ a: o4 G′8 m% d* k, B0 q( M; z
替换成 霍夫曼树的隐节点的权重 θ \theta θ 。- k- E { }+ P: r& P% ?- r' _9 i. p( V
8 q7 ]7 o9 p# ^1 U
由于霍夫曼树是二叉树,故计算量由之前的 V 变成 l o g 2 V log_2V log ' b7 x; u1 \$ Z$ s* A7 Y9 ?. P+ ?+ K2$ w6 Y6 G3 g- I% r) M
! l. B4 b8 ? { V,而且我们仍然有差不多同样的模型参数(原始模型:V 个单词的输出向量,分层 softmax:V - 1 个隐节点的输出向量)。且依据每个单词的词频作为权重构建的霍夫曼树,高频词的路径更短,更容易被找到。) s' R/ r f3 V9 T" u) W7 f
7 V& z$ S8 B5 A! k8 k; {- H" W; J # E1 \; U- P3 d8 o5 E4 @3 ^% p. w, ?" ^' b
这里树的所有内部节点就类似之前的神经网络隐藏层的神经元。根节点的词向量对应我们投影后的词向量,而所有叶子节点就类似之前 softmax 输出层的神经元,叶子节点的个数就是词汇表的大小。这里从隐藏层到输出层的 softmax 映射不是一下就完成的,是沿着霍夫曼树一步一步完成的。每一个隐节点都是一个二分类的逻辑回归问题,往左子树走为负类(霍夫曼编码为1),右边则为正类(编码为0),激活函数用 sigmoid 函数即: 2 |& _# G9 K; e G' f( N(3.4.1) P ( + ) = σ ( x w T θ ) = 1 1 + e x p ( − x w T θ ) P(+)=\sigma(x^T_w\theta)=\frac 1{1+exp(-x^T_w\theta)}\tag{3.4.1} ' m+ C b; y, sP(+)=σ(x 3 ]+ |5 J9 p- K! O( y7 Rw - E, W" w% D2 TT 7 O' _3 q) E$ V# R7 k * [# N- x0 _% S' R( B# U2 i θ)= 1 ~, g2 Z& P! ]' T( E3 ], C$ j1+exp(−x : `; M, ^8 g" T7 C/ B' B, nw 3 ?1 H6 f' W% aT ; B& c5 |7 c5 P) @ 5 T* P- Y) `6 s1 \ θ)( H% M& t1 ^' }$ w: g0 t2 N
1 6 h8 x& }: {7 f! C & Z" q, ?9 Y0 Q# n1 ?3 F+ J9 W
(3.4.1) 5 G' w2 \& T! |! z + A2 K& `! [$ T9 r) K8 d" [其中 x w x_w x / T f( K6 B. n L4 ^w; l" |6 I( G! g, f; N9 {$ q/ J
1 ^& }( q- u8 I5 s& O1 T7 W 是当前内部节点的词向量, θ \theta θ 是我们需要训练得到的模型参数/ ^9 X! {4 n+ S6 X
. X, r" Z5 i5 g8 ^8 x0 ]5 g& B
4.1.1 模型参数的梯度计算" L1 @' t. z) {' F( @: ?# t
分层 softmax 没有单词的输出向量,而是 V - 1 个隐节点都有一个输出向量 v n ( w , j ) ′ v'_{n(w,j)} v 8 a' \; h: Z" z1 |0 w: N- t$ _n(w,j) 9 o0 p8 z, g6 E* A% I′ 5 p' b9 |4 ^6 x! t2 e- P ! l9 P6 ~' L2 q! | ]" T
。首先定义经过霍夫曼树某一个节点 j j j 的逻辑回归概率:! k& h: [$ x% i5 {
(3.4.2) P ( d j w ∣ x w , θ j − 1 w ) = { σ ( x w T θ j − 1 w ) d j w = 0 1 − σ ( x w T θ j − 1 w ) d j w = 1 P(d^w_j|x_w,\theta^w_{j-1})= 1 Q- K& [4 W# t0 e+ B) c% C- U{σ(xTwθwj−1)1−σ(xTwθwj−1)amp;dwj=0amp;dwj=10 S: h9 o8 |0 z* D
{σ(xwTθj−1w)amp;djw=01−σ(xwTθj−1w)amp;djw=19 J$ _; Z, E/ ~- g8 z9 o
\tag{3.4.2} 0 j( A b. n7 n* G RP(d " r- z+ Z7 t- e6 `/ ]) |7 Hj3 S) G6 g1 Q3 D
w( |* \7 @6 q' X; v- w
' @" c3 A5 ~ i( z. D7 [
∣x ! S' ^# S" G4 ~
w ! f& T0 m3 z9 F ( E% c, G r* t* ^; ?- D* E ,θ / K O; f: t i. U% r
j−1 `) v) ?5 v$ K" W' K! [* n5 Ew/ `8 ` |8 v4 h8 ^9 I% i
- ]1 Q+ V. c& W( t7 ~. X5 U
)={ ) ?8 u! K6 b! y! b, c6 Lσ(x - J9 B E+ l5 a6 e% c) e( N
w Y! I% I# O/ Q& j+ ]
T - g( k6 j' I( S0 k" f 7 l6 J% H/ G% g/ M/ g θ , g4 s/ ~7 K6 N2 ^! m5 z
j−1% ^$ W4 f% C8 C* ]
w T2 l; c1 D! f$ u9 v % b6 m6 H) `" c- O0 b ) L$ R9 ]0 K2 N1−σ(x 8 x. H# r H5 z! _1 [) ]- I: w
w7 s* M9 T7 X" c% ]7 u
T & c* y# z( F% S: g$ I ! U! P) ^ N4 {/ ~# R) o θ 6 h* H' o) T- ]/ sj−1 4 f8 c5 L! n' d" Fw6 Q; }- J; s" g$ Q3 B
+ [1 K/ a# V5 g& y! B: k! w ) `# z* b/ j1 W c! y" x; V! n3 t4 H 6 y8 z4 T5 J/ }1 R! [$ e: S& d
$ u L6 U6 \' `: \1 l/ w4 L% r3 K
d 2 e5 f6 s, o* Y5 Gj% G2 T }. m/ ~6 s1 M( h: m
w6 B2 K$ i8 P1 R, Z, y- B1 U
" T* V# d8 r) z+ i; M8 n6 }( K =0% r* t& h A* \
d * P0 D+ C4 L W; i" R
j& T0 c ~' R3 W( Q8 N0 B: K/ Q
w 1 J( W! }- O% ?$ u' I: p3 i 5 D2 x! _" u* k3 m. L. s9 S
=10 v1 I( e2 I; F! _1 Q$ u
1 J4 \2 _+ H& K3 N$ X0 r (3.4.2)0 r% F4 v7 H$ x2 b( r Z
6 D: P, M2 J- C0 y6 h- c
那么一个单词作为输出词的最大似然为: ( b6 n) q5 b, n2 i" l(3.4.3) p ( w = w O ) = ∏ j = 2 L ( w ) P ( d j w ∣ x w , θ j − 1 w ) = ∏ j = 2 L ( w ) [ σ ( x w T θ j − 1 w ) ] 1 − d j w [ 1 − σ ( x w T θ j − 1 w ) ] d j w p(w=w_O)=\prod^{L(w)}_{j=2}P(d^w_j|x_w,\theta^w_{j-1}) =\prod^{L(w)}_{j=2}[\sigma(x^T_w\theta^w_{j-1})]^{1-d_j^w}[1-\sigma(x^T_w\theta^w_{j-1})]^{d_j^w}\tag{3.4.3}/ f: U! v3 z' ~& r
p(w=w 1 U2 K' o" l, S* O% t' P
O 1 F( c9 v! s7 b6 X 7 x N! @- Y& b
)= 7 n! {' Q6 h7 H, M& e b" w3 f0 `" H
j=22 Q# h9 c* l( C) V" j
∏! D' y. l; l( I$ T& y" C3 P
L(w): c* X0 R! @# B) e8 |' b; Q6 T0 A
' C { `0 z" t, x- n& H
P(d n6 j+ L; P% W& `$ g
j2 K2 ?2 T$ s6 }0 F7 x/ ?7 p
w+ U. ?8 A7 b `. e* T
9 ~' U4 @# M% P7 j ∣x / m5 r$ c2 I1 G" X: V. Uw, r, R# s8 o7 m9 D9 A
9 h- t) j% W# i V ,θ ) p. d, p2 r6 uj−1 5 V1 R0 D1 q! x9 jw 1 m: E7 t* R: q2 d) i - ^' b% e G) D6 q/ [
)= ! C* A5 a! g/ O/ e, Qj=2 ; E# k. R6 ]: j) [! D∏ 5 \. ?" O7 z/ A! j$ a1 ^8 @L(w)! A3 Q7 X, i- {0 v; l
' P" J6 t6 L8 Y2 P* m# i
[σ(x 5 w% B1 ^9 M6 B% x% e3 u7 Aw2 ~* i" u6 K: e+ c8 l9 }% C) R5 |
T % q; A! Y( w% x' X+ E % z4 u5 a; J7 W θ : u& f; R1 p" f9 j [5 O- nj−17 N5 F- I3 ]3 T2 m. s1 n- i2 I
w+ t4 `8 s; _! `! R( w
$ _3 F# T( L2 J) r: O$ T% N# H
)] . z4 Z; ?' Z1 y- W& v1−d ; e6 }3 d: K+ Z; Z& n* @% ij 8 n! ?/ _5 H6 Z: |8 g- Hw 0 f1 S$ ^: }9 R) K9 k * ~9 i3 Y8 `9 l4 c9 K6 X# v; m) A8 @ Q' H7 h+ ^! B
[1−σ(x / I3 |0 {6 S. D% l+ |, R/ V5 S6 c
w, I7 W; [0 c. `# v
T2 k. N3 I$ w4 C6 i# ~. ?9 l
$ C% h. c9 Q& N* J
θ " ]) [' _$ h' B3 f
j−1 6 }. T7 J9 u$ p0 i% iw( d9 ?2 \$ G: ^7 M% `2 H4 S; |# ?
# P! `. M, F0 u" `6 h )] 4 H' i/ b, O0 d! o" ^) N4 x) Yd 6 z# T3 Q4 Q [; j1 z' m
j: K1 C% h$ m7 T
w( H9 g& A. k; V" _; H+ ^! d: ~9 ~
. _$ i# q+ }5 \) U: ~* u
' O0 F3 V1 s O8 W4 S' F (3.4.3) 4 |6 m# _. _1 [7 c3 M1 W y: o5 D. H- d! T/ G
取对数:, Y$ [3 N, W% z8 M# q. _
(3.4.4) L = l o g ∏ j = 2 L ( w ) P ( d j w ∣ x w , θ j − 1 w ) = ∑ j = 2 L ( w ) ( ( 1 − d j w ) l o g [ σ ( x w T θ j − 1 w ) ] + d j w l o g [ 1 − σ ( x w T θ j − 1 w ) ] ) L=log\prod^{L(w)}_{j=2}P(d^w_j|x_w,\theta^w_{j-1}) =\sum^{L(w)}_{j=2}((1-d_j^w)log[\sigma(x^T_w\theta^w_{j-1})]+d_j^wlog[1-\sigma(x^T_w\theta^w_{j-1})])\tag{3.4.4} % k8 |! E4 r7 I; e# GL=log ! c) F- O+ r7 i, F( y- lj=2 / R9 N1 i" n% w" v7 Y∏1 a' u, \) U5 x2 \; i! X# X
L(w) 1 l& n0 V6 v9 r( U: x 5 A; X, N% h6 g9 S( m
P(d 9 o H% j' b7 Dj U; ]% i' f# ^; m8 w, I" x
w ) L0 m3 E+ G" H7 E& R, V! T, a 0 |' P! f W+ \ ∣x - k o, a# C1 s, Lw0 c; T2 r5 i3 h
( z' ?% Z4 Q) S) |2 `
,θ : S7 u. R$ ?( h/ Kj−15 W9 w) H9 r9 k$ b8 Z# y" ?
w8 `. J+ T9 I/ z8 y/ g
6 q$ F$ D0 l* O; a1 a0 i )= : s, S3 e) Q' y8 F# _+ A- Tj=23 { i; S6 }+ ^) c* B/ k% `4 u
∑; l# A4 z. D! ?$ e0 @
L(w)7 O7 q" M# P! Q+ i/ B
: u5 z* ^! N8 k; ^ ((1−d 2 k8 k* r, w0 ]1 a. f. Z F
j 1 A9 }# A3 P" t9 J- S$ Hw : K% j; V+ P% S+ g$ d3 ? & c/ k# _2 D' A) w M; W) v9 K! p
)log[σ(x . ^/ V/ q8 e# H" X* `9 `w , X8 y5 j* O, g5 E5 F7 {4 v* YT5 a2 h' V# l. L. }8 r2 H' I$ D
9 R. b6 e) ] e: B5 P θ 2 h2 G& \$ }: pj−1 8 V, I- M5 t( }w8 k8 L- ]: Y& j8 ^$ z% l
6 G" F/ J$ s9 s( G
)]+d / z0 s! b- @3 I. A: c; X ]j ' O: {, v, }% R9 d4 q# mw1 g, C1 Y0 p( q: Q& ~
* s4 R0 y. g+ s) l: D$ C3 u log[1−σ(x + O9 ]( D* o# Q+ }* t" ?# W% I& I7 Lw7 M4 f, d; O4 \9 Q, b+ {( V) j
T ; s' B0 w: R* a! z2 X " h+ Y( ?* f# s. s θ 1 L& f; N" {9 U6 `6 {j−14 }5 a6 N4 b; r: z" p
w % F/ @' M! q) f$ c# p1 X ! h, [0 f2 k1 N! S9 v
)])(3.4.4) ( U4 n9 o. {2 d2 _& s7 F : I: ]3 s; Q8 _9 F1 x! ~于是可对模型参数求偏导:" t& w! L- [, X7 [0 q* T6 t
(3.4.5) ∂ L ∂ θ j − 1 w = ( 1 − d j w − σ ( x w T θ j − 1 w ) ) x w \frac{\partial L}{\partial \theta^w_{j-1}}=(1-d_j^w-\sigma(x^T_w\theta^w_{j-1}))x_w\tag{3.4.5}* Q: V: E6 t5 \% h/ y& f9 g
∂θ , E5 i, ?2 s2 i3 T& s
j−11 [! E! h+ s: v8 L1 w, b
w , ]! k) S) w( c1 N - @! X4 y& Z5 X4 ~$ x " K$ E* @ C% c5 [1 _) E1 @0 ]∂L . E# Q! C+ I2 F$ F( U ( ~' H8 T9 j' a =(1−d 0 _( n/ v* [( D% f% ?j$ W/ S( {, Y. u+ h4 }6 J! B8 L
w 5 q+ t' h* ?% S; m, H/ [ , x5 X( D7 Z; \" h7 W8 ?
−σ(x + `; F9 `# N3 _* ?7 ?4 i4 s3 U, R' ]w ! M8 F% Z4 I' cT9 ]4 [5 G" ?: Y+ W, _; G$ _
. T+ Q2 S2 N0 O θ ; R/ A: m; q* V3 Pj−1 # \* t- T' s7 s& Mw, I+ {& n: u; q: w. j2 t
9 C/ k, a' o! x5 ? ))x - {7 Y5 m% D! ^' Y8 f" _
w * i) z- Y) |: R3 C 2 _) V+ j- v( F, ~
(3.4.5) 4 P$ s( m, m8 P( d2 E) m1 q# J" g# \" P; ?5 Q1 F
同理 6 t" u2 {9 X a4 k(3.4.6) ∂ L ∂ x w = ( 1 − d j w − σ ( x w T θ j − 1 w ) ) θ j − 1 w \frac{\partial L}{\partial x_w}=(1-d_j^w-\sigma(x^T_w\theta^w_{j-1}))\theta^w_{j-1}\tag{3.4.6} / ?6 k2 ^1 k1 F) ^6 N∂x " G6 v; _& H: {/ H U
w- X4 ^: o. V2 m' {3 \
( {0 \& g1 r" w: ^& W 9 ?& e0 `# R" X8 C* A3 B( b& Q+ D∂L - L. }% n/ q& f4 Q 8 O8 Q- p( u4 Q; `
=(1−d * I. d6 P( I# }$ K4 m* d8 x
j 5 v C4 F* t/ U' T% L" E+ M' Jw; }8 A) V+ k* e. x
# u6 O# M' V( }5 t9 ^. B
−σ(x 9 \# k, A3 Z+ s
w% G; b0 ?3 Q: p
T / ]+ O; X3 p8 s$ O " l( p- z* ^. R8 }; f" O: g a
θ - P1 k/ S# O6 L: \! J9 \6 n0 L
j−15 L& s1 O9 d- ]) B+ `( j* u
w; e6 \' V# n4 y! P: ]2 X" G+ Z
% M0 N J5 f; M) w+ T& L3 F- E
))θ . x6 m6 X. [" ]# t S9 O# }j−1* F5 B& L( I* I! a; X9 C0 V
w0 g, G$ P- G; A4 g' s) W& \! Z4 }
3 e c0 n4 j5 j" m
(3.4.6)0 b. n8 x* c% `# B+ Z: y
4 F3 ]* u6 F8 X0 a( @
4.1.2 基于分层 softmax 的 CBOW 模型 ) O+ n# J" r9 P3 B2 e" S假设我们取得上下文的窗口大小为 2 c 2c 2c ,即训练样本中的每一个词都以其前面和后面 c c c 个词作为输入,该词本身作为样本输出。 % F" d, a6 b/ {5 F' o5 D & W n/ ^) k4 O1 Z/ [) r* _算法流程如下:( x9 `. d4 h @8 }# Z
7 w. s& Y8 w3 u2 _8 ^" K输入:基于 CBOW 的语料训练样本,词向量维度的大小 N N N,CBOW 的上下文大小 2 c 2c 2c,步长 η \eta η : G" `+ ?, g# T, y- V7 M, {/ |7 n6 d8 \1 s
输出:huffman 树的所有内部节点模型参数 θ \theta θ 和所有的词向量 x x x 1 z+ o: J2 }# ~, a* I# s% c1 L, k0 v: }; d7 w. y: S
第一步基于语料库构建霍夫曼树树# m' M' I4 n% T- N% H3 s
/ e& }' u- g2 C第二步随机初始化模型参数 θ \theta θ 和所有词的词向量 x x x8 \7 {& y' i; K1 M
0 q# o" d" H+ [) B+ v
第三步计算梯度并对每个训练集中的样本 ( c o n t e x t ( w ) , w ) (context(w),w) (context(w),w)作如下处理: 2 U& Q' ]+ M8 Q9 X& H* n: g& `4 x( U4 j/ K6 w3 J
令 e = 0 e=0 e=0,计算 , ~7 g2 s5 s- t. Q( r% u: O* mKaTeX parse error: Can't use function '$' in math mode at position 50: …\tag{3.4.7} 其中 $̲x_i$ 为上下文第 $i$ …" j/ d" m, f& t# q! P
z; v4 u( N8 o8 A2 z7 r9 E其中 x i x_i x / a4 n# q& G. j0 r
i 5 v# |( m) m& o8 r- F 0 a# H) r* a1 A/ v
为上下文第 i i i 个词的输入词向量 / }5 Q5 u) l) m8 P& C* L: ?. z0 \8 ^: N! W) k% b) r6 E
f o r j = 2 t o L ( w ) for\ j=2\ to\ L(w) for j=2 to L(w) 计算: & O/ t, q% ]0 N: g- _f = σ ( x w T ) θ j − 1 w g = ( 1 − d j w − f ) η e = e + g θ j − 1 w θ j − 1 w = θ j − 1 w + g x w f=\sigma(x^T_w)\theta^w_{j-1} \\ g=(1-d^w_j-f)\eta \\ e=e+g\theta^w_{j-1} \\ \theta^w_{j-1}=\theta^w_{j-1}+gx_w . y* p) o$ d B$ S# }) a4 xf=σ(x $ l1 u# D$ z# v8 N6 u, C& M3 K
w 8 u& R1 x" a3 b7 G4 r9 F& w$ C' CT2 J# R5 R/ R4 v+ Y
+ U+ f+ G# H& n# M; l& |, o: Y )θ 8 j4 |' C1 {6 o+ r6 X$ m$ F! {j−19 R, \5 J% ~. J. z6 [
w% ]3 ]2 c0 V6 _$ |0 X! I Q7 c
$ ~# `: |& v$ c& }# D- | / @% Z5 ?, J- B( ]) O" I/ W! gg=(1−d # Q, t, S y% b: m- x8 N# M# _
j 0 n0 N6 e7 l# i" M rw 0 W1 F6 I" r: ]9 N8 P/ L 1 O; M2 r& b r# A2 t
−f)η# |( w+ \# P' _* J& ?0 m1 O
e=e+gθ / O# \) B6 F4 ~3 ^+ D7 @4 C& Q2 `0 D
j−1 1 b- l$ J1 j* }# c2 M" b$ Tw + q$ ^" P5 z8 I% C2 }$ t0 _/ g& Z ) y& G7 r' E& C7 a0 ^
e, N3 e) x( W G; u$ c1 C( Q( lθ 9 g8 I8 s8 U: W8 t* p$ n& H8 i% x
j−1 1 r% X5 i$ ~; O+ q5 d! j, Y |( Lw6 g) t5 E% ~ \; C4 C
- ?% S& d, Q! H- v =θ " t$ i4 O7 c! \4 c" o/ N A2 d
j−1& I1 t+ N9 w" g. K5 w+ |
w) m v% v4 O. ~9 i' m+ o
4 B# q$ B2 ^ V( `
+gx ! M# _$ I% d. @) o. V( \: U: l
w5 z. u/ x* R, H# @+ _' ?
- m; Y1 K) z& v, U3 @' n; ~
$ r2 Q6 { O0 j- J5 x5 g5 v z
% h9 n( R$ }( u对于 c o n t e x t ( w ) context(w) context(w) 中的每一个词向量 x i x_i x ; D: x+ J: v( s4 `- z, p' ^
i F& T [: a4 g& z/ t) l1 W1 u" \ ' q' V$ t/ o9 Q( l! b) S) J9 K1 C: ?9 U 进行更新直到梯度收敛:. D- A7 j2 A: y1 ~; } \, G
x i = x i + e x_i = x_i+e * ~- D8 E; H. j2 ~$ Lx 8 P, y! i& v- S4 u4 Z# S4 B G# p
i. ~2 @# b. \) c0 y6 w
0 @% Q/ P$ D A# l# ^ =x ) T# i# P, N: ]" G/ c9 e- G( Ci - U7 e2 I: K7 x. }) D5 c. j2 u' F y5 X2 ?( \. H j" M6 e +e 8 @8 x8 z+ {9 F+ Z: I5 O+ b 3 M0 d0 P: L" @4.1.3 基于分层 softmax 的 Skip-Gram 模型 2 t: j! e, t4 S8 v3 g对于 Skip-Gram 模型来说,输入只有一个词 w w w,输出为 2 c 2c 2c 个词向量 c o n t e x t ( w ) context(w) context(w),我们期望 P ( x i ∣ x w ) , i = 1 , 2 , . . . , 2 c P(x_i|x_w),i=1,2,...,2c P(x B! _; t* C. D# \i! x5 u, u$ B) T" o; r! J# m
* }& R+ n. o0 R- x ^
∣x 5 t4 C* G$ n a8 a
w ; F$ g T1 `, F5 T8 u ' |) _4 }1 v8 u6 y# E X: F
),i=1,2,...,2c 最大。 9 C1 G% I) l" ^( N) K/ {% {) t/ S$ [( Y1 `' H9 u% d X4 R1 m2 E
我们在期望 P ( x i ∣ x w ) , i = 1 , 2 , . . . 2 c P(x_i|x_w),i=1,2,...2c P(x * D/ \2 D$ \0 G0 V S' p+ R
i ! S1 A' b+ V- h* e! V& y - U$ R5 A, \& C; u4 U0 [; ?) e: P ∣x 2 @& k8 K9 r" _1 Rw 3 B! L" x+ o7 W 5 v7 O$ q9 {: Z A3 A
),i=1,2,...2c 最大时,也就是期望 P ( x w ∣ x i ) , i = 1 , 2 , . . . , 2 c P(x_w|x_i),i=1,2,...,2c P(x # T- A" X) C8 G% f( y
w' P8 V9 F: j1 e+ q1 r8 I1 a
, s: s8 Z. D' m( p6 z4 D
∣x ! B4 j, H4 T/ E/ B7 z( Ei ( g! F# [+ w- M) x, s% U + E5 Z/ ^: n" p ),i=1,2,...,2c 最大,在训练时,word2vec 使用了后者,因为这样可以在一次迭代时不是只更新 x w x_w x . s. X! R) i! G# ? uw( b$ t! y3 K- ~% P: }
6 H* z& |2 }) h( L1 c3 i 一个词的词向量,而是 x i , i = 1 , 2 , . . . , 2 c x_i,i=1,2,...,2c x ; |* u2 V- g( ~7 r; ?8 e0 Ui 5 I& J! S" x3 b; r2 O L1 H 6 b' j C& Z5 K* ^- l( D
,i=1,2,...,2c 共 2 c 2c 2c 个词的词向量,可以使得整体的迭代更加均衡。所以 Skip-Gram 模型不像 CBOW 模型对输入进行更新,而是对 2 c 2c 2c 个输出进行更新。" {) a4 W" B# @( X6 d5 h& P
0 m8 L0 ~; G/ o2 L4 c
这里相当于把每一个原本的输出词向量作为输入,原本的输入词向量作为输出,类似上下文大小为1的 CBOW 模型,依次更新每一个输出的词向量。) F$ F) [$ Y+ q+ f+ [8 E" l
. k; m u0 }. n7 y) d! b算法流程如下:8 d* p& K8 v9 P. W* S
5 I, r' H7 [7 B& b
输入:基于 Skip-Gram 的语料训练样本词向量维度的大小 N N N,Skip-Gram 的上下文大小 2 c 2c 2c,步长 η \eta η" }) [9 e' L' L2 D- }
& B" M# g, N+ M/ j5 A输出:huffman 树的所有内部节点模型参数 θ \theta θ 和所有的词向量 x x x d' c/ \5 l& Q6 c7 }* e2 l+ M/ p5 G8 o" A0 j+ e8 {" v$ x
第一步基于语料库构建霍夫曼树; A0 y; n/ `5 Y8 i# z& |9 Q
. V* G: _6 M. u* u第二步随机初始化模型参数 θ \theta θ 和所有词的词向量 x x x+ W- O# G. K3 u( f
$ T9 D: N5 S: h, E4 `) u
第三步对每一个样本 ( w , c o n t e x t ( w ) ) (w,context(w)) (w,context(w)) 做如下处理: q2 ]$ @& ]4 o* `8 `2 { U6 E* a! z2 i& f% x' \
$ for\ i=1\ to\ 2c$:+ s: V! G T$ B8 J" ~
3 ?. Z1 |1 ?$ f+ O+ `3 r
令 e = 0 , f o r j = 2 t o L ( w ) e=0,for\ j=2\ to\ L(w) e=0,for j=2 to L(w),计算: : e$ B; C+ @. e9 Jf = σ ( x i T θ j − 1 w ) g = ( 1 − d j w − f ) η e = e + g θ j − 1 w θ j − 1 w = θ j − 1 w + g x i f=\sigma(x^T_i\theta^w_{j-1}) \\ g=(1-d^w_j-f)\eta \\ e=e+g\theta^w_{j-1} \\ \theta^w_{j-1}=\theta^w_{j-1}+gx_i ! X) r/ c6 K/ df=σ(x 8 o q! W" g2 z* n! R+ ^i ; w- h7 T9 _& T; H+ r6 ~# v8 q. FT , `1 u$ Q$ q2 @/ L7 _0 |' W9 L * t0 G3 |# |' Q& n$ r2 _
θ % p2 _1 L+ ?9 N" Y& f$ |# q- K
j−14 T4 f2 D) f+ p
w ! S9 t' t0 U3 M s# O' m$ m, @; ]( m ) , f1 I- e! S8 s" K; `! C/ U. Ag=(1−d & s* d( |& D. | l( y) _j " X3 z& a$ B1 B2 f7 h" G+ iw " Y' \$ O$ u6 E5 _; N1 d 7 B# X$ V& M8 O −f)η4 ?2 P8 p0 f. y1 c4 O" `& i
e=e+gθ 3 |3 B7 l' z4 X3 d( o
j−1 2 ^; Y8 C8 G5 S7 \0 o. fw( j5 _; r) S# x& I# z
5 I% y; y% k7 u1 X3 e
9 ~8 [3 @# i" W& }. r# {- i$ o- S
θ / P Q1 S7 Q4 Z) \+ l) ~6 s9 hj−11 e. M& I* T/ h0 P5 e
w 9 C4 U9 h7 `& d0 E . f! T! R) I3 l1 V+ @
=θ " U5 R& E% H, Q- S0 d8 G2 nj−14 G; n* o$ S+ F' e
w / G4 o2 j0 C t: D9 Q' S ( e( D U+ w, _% ~' b6 I +gx ! j. @; d) b- }+ p0 g6 v/ ]
i; p5 U# C0 Q$ n8 j3 d [1 ^
5 X3 [6 O- v2 W3 P O Z7 k4 m' M
! M! A- d7 u3 _1 A
更新每个该词的词向量: $ u8 O" K& v) V+ ?8 [) p. ~x i = x i + e x_i=x_i+e% j Z) G7 L0 w2 k' T
x 5 P8 E5 V* ^: e/ B$ C qi 2 N( u9 [, ]' l8 j6 u4 H % [) h+ w- A( h) f$ G, ^" c0 Q =x . O- k- V$ f* o+ O( `6 xi$ [: Z* b' S9 H6 D# n. u) v# I
9 k$ s" u9 C1 O* I) a# s" O) ^ +e; ?4 ~! y' Y. ~- h+ R: D X
& k) V: I4 U9 a2 A. k! O4 L. v若梯度收敛则结束,否则回到步骤1继续迭代 4 E0 ^; _. k! U7 k3 D2 C( F) Q7 ` / u5 @) p |& d6 Z9 \这里与上面 CBOW 模型的区别在于,上面 CBOW 其实也是由 2 c 2c 2c 个上下文词向量来走到 Huffman 树的叶子节点,但是他的根节点为 2 c 2c 2c 个词向量的求和均值,并且更新的也是 c o n t e x t ( w ) context(w) context(w) 中的 2 c 2c 2c 个词向量。而 Skip-Gram 每次单一的输入 2 c 2c 2c 个词向量中的一个,最后更新的也是这个输入的词向量和Huffman内部节点的参数。9 F2 A {( }6 N+ T! \# t
( M5 _3 h6 x* |- [! `4.2 Negative Sampling: s% r; s% V, X
相比于分层 softmax ,负采样没有用到霍夫曼树,而是通过采样得到 neg 个负例加上一个真实的正例,进行二元逻辑回归,得到负采样对应每个词 w i w_i w 6 Z) A. e# U3 Q! V4 F hi 4 L0 E- B, ~* w% E* _ * S/ r9 `, A2 V# D# b 对应的模型参数 θ i \theta_i θ 6 c# ?8 D# b D) N8 {% q+ G7 h- |
i) ~( A1 C6 ], |- q5 h7 l
0 P9 [6 t0 I7 m$ z1 c3 Q
,以及每个词的词向量。负采样每次让一个训练样本仅仅更新一小部分的权重参数,从而降低梯度下降过程中的计算量。 ' {4 N; A, @+ h) c1 c% ~6 M* u! d! ?+ y/ O) |- J3 C' A7 O
4.2.1 负采样的方法 ! g3 C, ]7 V( h若词汇表大小为 V,我们先将长度为1的线段分成 V 份,每一份对应一个词,且词频越高对应线段长度越长,词 w w w 的长度:- m1 j$ E# }& t2 k4 a: O
l e n ( w ) = c o u n t ( w ) ∑ u ∈ v o c a b c o u n t ( u ) len(w)=\frac{count(w)}{\sum_{u\in vocab}count(u)}6 g7 x9 U* x, D8 N! N2 V
len(w)= , m, c; c6 J$ F+ p∑ ! H' g0 A7 ?+ t) I4 D1 T4 y
u∈vocab # _7 }0 e6 E2 R $ F- Q9 `6 A/ b( y3 e# w count(u)/ a8 h; v* J: b/ U% o
count(w)2 }8 j+ _4 V% q
/ }6 g7 L) m* S! Z9 L
7 @( o* |. D8 K( Y4 c: F* N3 ` 5 w/ E) x* C/ h' J& c, t6 l/ `( l在word2vec中长度计算如下: " P8 h7 F& K# y! I4 t `3 t" I6 c/ Ul e n ( w ) = c o u n t ( w ) 3 / 4 ∑ u ∈ v o c a b c o u n t ( u ) 3 / 4 len(w)=\frac{count(w)^{3/4}}{\sum_{u\in vocab}count(u)^{3/4}}! w6 j# c1 l( o9 V/ R
len(w)= 5 I/ E- H3 Q5 F. S2 z
∑ & l# l9 Q( ]- c2 N; n3 F
u∈vocab ! B6 a" N0 ]$ m0 s# U . @4 i/ n& B: W7 K1 b6 @* K
count(u) " p u1 Y1 z0 o
3/4 % F F5 v+ ^, g5 D4 X' ] - T% k8 C# F6 H. @& A5 mcount(w) % M7 m) m8 t9 M3 |# V3/45 J o3 A& c8 A, n& n- ]
6 A+ i/ k" H0 q) X% R
. E! a7 c; R# X0 k
# @7 k; ?$ ?" K! O' |1 C" {/ j' A$ A. I+ L* o8 ~- ~
采样前,我们将线段均匀划分成 M(默认为 1 0 8 10^8 10 0 d, p- @7 q4 ~* h; ?+ x1 O
8 3 o' I! ]! G% }! a )份,且 M >> V,这样每个划分点 m i , i = 0 , 1 , 2 , . . . , M m_i,i=0,1,2,...,M m ) g& c& Q% F N2 r- x O
i J+ A' P. W9 l& A" y7 H : [) }( d7 A! x( k* ?- n; D ,i=0,1,2,...,M 都对会落在某一个词的线段上,我们只需要从这 M+1 个点上采样出 neg 个位置就行,其对应的词就是我们需要的负例,且注意不要采到正例。; y# ~( O# _1 V+ V! G" \
9 E9 j; Z1 g$ a, {: |: u5 C/ Q
4.2.2 模型参数的梯度计算% ?1 |5 N9 d1 Z5 F% k
假设通过负采样,我们得到 n e g neg neg 个负例 ( c o n t e x t ( w ) , w i ) , i = 1 , 2 , . . . , n e g (context(w),w_i),i=1,2,...,neg (context(w),w * @3 z& g$ f1 e0 w! Fi _' T8 |) `2 ?! u
, w: M& O: W) c/ \1 [! v) v( P N/ k ),i=1,2,...,neg,并假设正例词为 w 0 w_0 w $ ?: h( P y2 \. P& B7 w5 }5 \
01 h: `: w E/ M) W8 f6 [
6 T5 h2 b8 {, @ G/ e& k' A2 d
4 H/ H. M) ~* w9 ~3 S% o 2 C+ t) S7 I0 b那么我们正例和负例期望满足: ' p; g" h9 V7 s9 w" Q7 w/ FP ( c o n t e x t ( w 0 ) , w i ) = σ ( x w 0 T θ w i ) , y i = 1 , i = 0 P ( c o n t e x t ( w 0 ) , w i ) = 1 − σ ( x w 0 T θ w i ) , y i = 0 , i = 1 , 2 , . . . , n e g P(context(w_0),w_i)=\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}),\quad y_i=1,i=0 \\ P(context(w_0),w_i)=1-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}),\quad y_i=0,i=1,2,...,neg2 W1 g6 ^4 A/ |! A- k' U8 B( a4 U+ x
P(context(w ! i K8 j$ n& ^1 [+ N
0 . J- P9 Q$ Q- l 1 s2 o9 S/ t. y# E
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8 j8 y% M/ c( f7 M# `4 | )=σ(x $ j5 [6 j8 i+ _w 1 c% t+ ]! t( _' T- \8 [07 W5 u: M3 W! L4 I. D- F
) [* X0 L& K0 K& A I, A( A* M, bT 3 F) Q+ |7 P8 O3 g* o- W9 K / f" V9 \+ g$ P* C θ ) n, o* b: [8 t. C
w - O+ p8 O) h& b0 G5 S8 xi 2 n" Y7 B* P% i* a4 s: V 2 P( j' j& K6 o( [4 d
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) t. v9 A/ @) H9 |2 u u7 f+ D )=1−σ(x 5 S; L) Y I- K9 Hw " r- U$ @1 ~' f6 h- w* ~
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w : z) \+ M/ u1 _' y5 Ci 1 t5 t' W1 a# f ; G. W7 x$ S5 Z* [0 @" s! s; {0 _) [# w8 u7 s
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=0,i=1,2,...,neg - g0 s5 `5 P0 N# _5 I8 x, u) ` U
最大似然为:* q1 z5 z# R4 f% I
P ( w = w 0 ) = ∏ i = 0 n e g P ( c o n t e x t ( w 0 ) , w i ) = ∏ i = 0 n e g [ σ ( x w 0 T θ w i ) ] y i [ 1 − σ ( x w 0 T θ w i ) ] 1 − y i P(w=w_0)=\prod^{neg}_{i=0}P(context(w_0),w_i) =\prod^{neg}_{i=0}[\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i})]^{y_i}[1-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i})]^{1-y_i} * {1 \; p" K: bP(w=w ) s0 d3 y1 Y9 i0( I' W+ J; P; j# `: {1 ?$ g
. A r( S% o8 i* u1 e" s
)= 6 q# Q; P1 D, t3 L
i=0 , q! k1 T) ?( M6 k. S+ v/ Q∏, r# J2 b$ @! O. I" F) D* L
neg 5 x4 i8 B0 Y# f( v# d; s) l0 g% D/ N 7 N$ b5 Q* s- B2 b
P(context(w + t( v( p Q( r# a
0 " O0 z- d4 D' s: C9 r+ A ) k; W6 F0 w: u* P9 F9 ^
),w ; g+ E7 c% Y7 D+ li + i3 n9 C& j* U ! c/ q4 {/ Y! K, n0 Q )= - W6 V. h1 [% M& O) L. Wi=0; }0 P9 Y- g- T0 }& T1 Y! q
∏' s) `9 Q9 m4 X6 f! ]+ C
neg ! @% V2 \7 D8 z% L ( X$ a9 s" q/ p2 n6 w; i# l6 F# y+ H [σ(x : ?- K9 U3 E) Y& [
w : N& g3 T9 M9 R: H/ e
0- z( D$ b7 i7 m8 }4 E
2 y5 W8 z* ?- D/ U5 e* _0 N1 Y$ n# {6 {7 M" Z y, H1 Q- o& k
T + `' x3 X1 f: T* U5 } ) I& H% G. d, `, h) R θ - t. O2 b4 A; }$ k4 a
w & g% _$ X3 O& R) ]
i 2 S) W6 ]3 W8 N$ L: E7 V8 u7 m & @4 R' s' t. u) F$ U& F; w) x" e / L4 A# C! C# w3 V )] " W- K( o* V% Q5 Z: @- d% E
y * Y: P. M" T$ p# M$ p, w5 Ii # N3 j; X1 e4 j- n( C# S* m 9 t0 U3 T q/ L5 i! z1 O8 A, T: Y& {. `5 I# a" R6 \
[1−σ(x / P5 M3 L: n+ z+ E
w 0 q! i2 g* T. y+ P* g5 l
05 U# |9 ~. i7 @/ Y7 z/ v
8 T1 J; y0 W, y. w& H& B- F
9 t0 w$ D& L/ u8 p: Y9 t
T : P/ u# G1 e0 C 6 ~3 J S6 f) H, n+ ?
θ f9 {2 g3 H3 K4 i7 v
w , o8 r$ y6 l. L
i 8 Y" A k+ O! i' ^ 0 _% f- K" A1 k5 o$ e( R/ ]$ U" a0 [. n4 Z, p$ ]) o/ S
)] # _, z- `( E$ n }* ]1−y 9 U6 N% r }3 J) Q% C0 G- g
i: G h2 b% s% ~/ R2 |" x m
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* j8 v' [- r- M/ O
. F# ~+ T6 S7 _4 w* E ]& i7 v) }8 ?# e# u6 v6 X+ W$ s6 G: S
取对数 : \$ @4 w) L, i+ L8 T( Y/ o' X, nL = ∑ i = 0 n e g y i l o g ( σ ( x w 0 T θ w i ) ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − σ ( x w 0 T θ w i ) ) L=\sum^{neg}_{i=0}y_ilog(\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}))+(1-y_i)log(1-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i})) 6 d1 k, {0 o' cL= ) f X7 H. R7 X( G
i=0 . h1 S0 i( {; r- _7 R9 ^6 V∑ 4 t: p: ^" Z2 i4 a0 Q6 g1 kneg) O( D8 k6 x! ]- U
f8 o# a1 a K* u# n1 K y + s- }7 H4 G. y+ ai 5 @' o1 x4 J+ C4 e( o3 f & X6 m. R0 G# n3 S2 m- m* e4 h6 c log(σ(x 9 R# g5 B$ D2 u/ r& b) {
w 4 b% A8 k- D' e# x: z1 Q6 E
02 c/ b9 k6 Z! E
0 u3 Y7 ~* Y: b1 a/ p$ n$ P, M& y; a; z. k. ~
T # R& H- z z3 a1 R7 ]) }1 ^) h 7 ^5 a! ^/ \8 `% n' c( G
θ ! ^ O: Q( B7 d& Z# k Bw 1 l# c) w- h# c, }' n
i / ?) Y ~, z) l , ~5 F1 o0 a6 v& J6 ^1 R
2 p4 X" ?9 v% c+ U" z) e ))+(1−y : H9 i' j$ G/ e& \* d/ m
i% `1 ^1 C5 o- Z o* z% S, p
2 q% t" L! ]3 G8 E* b) U& s* Q4 W, j )log(1−σ(x $ G! u% u- h3 d7 Q9 e
w - ]- f$ E: o: N/ ^0 % W: E; t% ^+ n6 i6 c* w . j& x9 l7 P; L; o' G
) |, b8 p0 r* [# ~4 \# A. ]& U% C1 y
T; D4 A; p/ x- S2 h
3 j7 R; m, `( d: w9 x8 G) c ` θ ' a. i7 q0 {( j- h% rw $ e% E6 }! h8 R3 [6 w" Q4 I! u
i 3 @- J% ~5 U0 {/ `: {* p . V( Q: \$ k* I( I/ k& L $ x) E3 O$ R$ f/ e0 ?* j ))& ?+ C& r; F' q: m
% `/ S$ o$ o7 _" n3 `7 {
首先计算 θ w i \theta^{w_i} θ 6 ^, L- M3 [* pw 4 Q+ q% G5 n |i 9 \% D4 @% O( F. u$ G 7 R3 z) e& n8 {/ @ a z: ]- P" w! G8 g" g: t
的梯度: 5 C E0 k( o0 P# z: f, p+ {4 j7 q) P∂ L ∂ θ w i = y i ( 1 − σ ( x w 0 T θ w i ) ) x w 0 − ( 1 − y i ) σ ( x w 0 T θ w i ) x w 0 = ( y i − σ ( x w 0 T θ w i ) ) x w 0 \frac{\partial L}{\partial \theta^{w_i}}=y_i(1-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}))x_{w_0}-(1-y_i)\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i})x_{w_0} =(y_i-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}))x_{w_0}2 U/ D/ Z1 Z( w
∂θ . j/ {2 e% T, C* t4 o% w; h2 {
w ( A% g8 v$ l% H8 U, f4 n2 n% }
i 8 @' |0 ?$ G- o4 h8 X+ \- ^$ ` 6 i# \2 w) s2 r
1 D5 m9 q) W% B; X- \ 0 s$ c: e/ O/ S7 \% e/ D∂L- Y l/ W4 L8 [2 f
2 q4 e; |* ~* ^- m6 e% n% f1 A =y M1 o. l' O9 i% O2 S' h
i+ x' K# r+ | W# s5 b
' R7 Z" }* q2 F/ I2 V
(1−σ(x # q+ N! Y3 M+ L; o+ f
w ; g, `. g* v8 ~4 f/ g9 z& Y
0 ( A/ n3 E9 v% X 6 @2 t5 E6 \) \ g, B 0 K# `) ]9 y* DT ( v' n1 S) N) v1 {/ j - c8 G( w! h0 K4 k θ , @9 v$ H+ e% [3 L/ W
w ) j2 \4 Z" f4 U4 B5 g/ G6 Ei . |/ U5 F" e/ f# O6 a 4 F2 O& J* I$ @7 n. }8 c" u3 j# _0 n) b5 S. }! I1 a5 X/ f5 v) l
))x 6 ]# X& W2 J/ }w . h: v& {6 l" P0 ( E4 k) Q* O1 c/ K+ z; Y& o5 b ( @8 R: J- x$ n+ s
6 Q4 N" q* V, f. J 8 o/ t; E/ M' g3 n. r/ C −(1−y 5 L4 }# f% y& O8 _! X S& i- f1 r6 s0 t
i : H- a7 R3 v) x1 I5 p( V8 C" X 1 z% R; U% {) I! K- g* R: y) I- [ )σ(x 1 N0 U+ j4 Z$ \1 E0 a& _
w 2 m2 W' ]/ ^: M0 i8 z04 m9 b' Q# `! b$ C, J, ~. _
! J( B3 @+ ?$ R- U d/ N l% A( D+ r- B: F3 \. @' BT- B) U# h5 C. T& {" T" R
S+ s/ A8 v0 ]1 G( B2 |! b
θ $ Z9 ?6 F+ W j) Dw 6 p$ F9 m) X4 ~) v
i - y/ M, S8 Z- C- f ! E% X" ^% j: e, i3 _ ]$ @5 ~
5 J* `& Z: P1 w/ o) K4 \( L2 D
)x # d$ e, l3 F; J7 r" b J9 C0 t6 S' rw : Q8 e0 w8 c4 `! o: }
0: R2 L& W7 i0 D) L8 K
: E# I* T- s% g
+ p" x, Y& S' b1 m$ A1 ]/ @ 3 s, g; ^$ v9 j4 H
=(y ; E$ A3 _! _* y% o$ Qi5 |. Z0 a% x+ Y: v
6 q* B7 P' S* F. z# M −σ(x 0 P% _& T$ C% f* aw 3 W K7 c1 s' ~2 f
0; w! t9 o4 j: t6 N3 q' F
: [& y3 u u0 m" c& \% w1 M: _1 C
+ L* ?5 L6 Z1 y( u0 X9 `1 {/ s4 r
T& M1 d# u8 z. h+ o, `- Q. X
# q y7 F, ~" E% N( ? θ " q$ I# Q5 Z# l1 a: mw # T0 Q: p2 ~# f+ Ii; F2 u5 A' @' K5 g
* d V3 z9 Z! Z# u; b; C 3 t$ o7 @ @- B ))x 1 m; Z9 P, U5 G+ o+ iw : ^, F4 a5 H7 z% \2 P% i9 h
0' Z6 u2 b! j/ e3 b5 K) n
; N4 Z* m, i3 a* M8 D
# G7 T) G5 B0 b) V: K+ Y
7 J7 f+ h& z) `: x9 @
) u# o1 K4 S m3 L* ~' a" C8 L
; q) m: z; L8 ^8 S }0 b. D
同理可得 x w 0 x_{w_0} x 7 U) s* Y3 y ~0 |
w 6 Y* a! a% Q* j- J8 C0 / K' }; y2 ]; t" F& A1 k( C' D9 S5 a - [( L9 _1 _: {: }
4 z9 U' g5 J" V. p Q2 B$ m
5 D% f) \7 B. X. [& O 的梯度: {8 b2 ]+ t% M& F∂ L ∂ θ w 0 = ∑ i = 0 n e g ( y i − σ ( x w 0 T θ w i ) ) θ w 0 \frac{\partial L}{\partial \theta^{w_0}}= \sum^{neg}_{i=0}(y_i-\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}))\theta^{w_0}5 n2 ?. n$ i- L, f* F3 A% u
∂θ + S, {4 h7 I- `* q+ w! V8 ]
w - \# s4 d6 ~6 C6 | o9 ?0 5 \7 y% B3 e9 d* a4 a5 } 3 x4 d* l6 B4 |/ o
* N- O Q) \2 ]- K0 G, O, @: R j/ x: ~+ p; |" h- X
∂L. w v4 Z8 g7 {' I
! ]3 X& T( b1 _1 o* F, U. m
= ~1 e' F4 M) z4 S$ c% [) {* P# i- F0 S' Y
i=0 $ w, \2 f* b9 b" Q1 p4 p. T, I8 |∑# `# W6 m5 r% M& n
neg * Q! R/ ^/ u% f. p7 o8 h 9 U- r& ]$ r( M3 \1 p) B (y 5 ~+ W0 g ]; O0 F9 R
i% l) L' ]$ W. L4 y3 a6 S$ c" F# u
7 {5 i1 h$ J3 B1 k2 m4 G1 A2 c −σ(x + h6 I( u% S$ h2 }- s
w + @+ W% [. u7 x1 i# H0/ X4 S( u. g0 t- V+ ]" X
5 N$ E0 a% H! i% j: d) q+ b
6 {: a- p4 E$ `( A5 }
T% ?$ W3 i! s. ]7 p4 @2 [
: f$ \, } `2 W4 F; X θ 6 H6 T O6 O. U4 w9 Z; Z" Yw * [4 ^. P$ r) S
i6 k$ N' @$ S+ D
/ y* H: T/ v( N; U
4 a% J: Z! F( ~6 ?9 q, H5 ^# E3 a
))θ 4 I, n; a6 t/ _8 O
w ) n4 _/ P+ ]$ o% p" r
0 " x4 q5 I& D% p e3 }$ Q4 w+ j 9 }. \0 C2 W% v6 Z/ f0 \ Y( k. }/ x9 b9 T# u2 \) q3 n
1 G% K, }4 D& U0 a/ M- G : h" d6 E G' h4.2.3 基于负采样的 CBOW 模型 $ q" S$ P; u& y1 B7 n% w假设我们取得上下文的窗口大小为 2 c 2c 2c ,即训练样本中的每一个词都以其前面和后面 c c c 个词作为输入,该词本身作为样本输出。 8 z" M# Z1 y9 _5 h% y, ~& ?7 Q& @9 D3 _, Z3 Z) \9 u) R6 _
算法流程如下: ) x+ }/ @3 ] s. |4 l / [+ i6 q) O. p6 }% N* v* b输入:语料训练样本,词向量维度的大小 N N N,CBOW 的上下文窗口大小 2 c 2c 2c,步长 η \eta η,以及负采样的个数 $neg $" H1 F3 l5 [! e0 B% h
- j$ Z& y5 z( S4 o$ e! l
输出:词汇表每个词对应的模型参数 θ \theta θ 和所有的词向量 x x x 7 `) a/ j' K- ~: }/ q' g$ U* Y k& _; d( B
第一步随机初始化所有的模型参数 θ w \theta^w θ $ b% p5 D+ o5 p9 B9 B0 V( R
w) K3 b! h. e5 e0 |7 y! o
,所有的词向量 x w x_w x , V: N% Y0 L+ W' F6 R' zw) A% f# c) G7 {" h, \
: d; F$ O: r, {0 K" J7 |) b3 U! d3 @: p2 `7 X5 k3 E
% w% Y2 K H0 I2 T
第二步对每个训练样本 c o n t e x t ( w 0 ) , w 0 ) context(w_0),w_0) context(w / Z. g. U8 @* k: q
08 }0 l) \0 h$ Q Z1 X, H l
# v2 H3 ? l% ]* X( l% R ),w ! j/ D i- l! i) a/ P0 ( j- [7 x5 Q: v ' W( p5 r* @/ _ ),进行负采样,得到 n e g neg neg 个负例词 $w_i,i=1, 2,…,neg $ ( x* }( d5 ]# z' e, B9 X/ ?3 I; }4 a. m1 b" J
第三步进行梯度上升迭代过程,对训练语料中的每一个样本 ( c o n t e x t ( w 0 ) , w 0 , w 1 , . . . , w n e g ) (context(w_0),w_0,w_1,...,w_{neg}) (context(w m$ U' o! z4 P# i9 J" m* H0 . K" T2 x* s1 K( x/ D2 B " a% t- S/ `7 g0 s& G A
),w # S- c8 Q3 `$ F( o: t
05 c, a/ J$ u1 r! e* t l
8 E1 p" y2 I: Z+ I: Q' t1 K% e ,w : L0 l7 o3 S/ v0 M- Q
13 e/ v6 Z: T9 J$ ^; {* B" g6 W9 }& v
" b9 [3 w+ Q: E2 {' |. g2 {% |9 } ,...,w 0 P/ B9 G4 k9 Ineg # G0 N0 d) d: p- D8 [( [9 g2 E, ? ) ]9 y; Q0 T' D4 k; l
)做如下处理:2 {6 u$ ^+ `9 n# k' ~
* v6 D4 t" o# ]) K令 e = 0 e=0 e=0,计算隐含层输出: 2 s9 a5 c% ~! z. n6 I1 ]x w 0 = 1 2 c ∑ i = 1 2 c x i x_{w_0}=\frac 1{2c}\sum ^{2c}_{i=1}x_i4 j, t! T9 ~& @1 n0 i2 G# L' L
x ! c, W" T4 t/ L" {" \# b9 |8 _8 g
w 5 s( C0 K# e* @ ?/ i
0 % a- w& u0 m# b% p$ I& g- y7 e 7 C* U3 Y8 }9 P a4 c; G) S5 P# ^1 b$ G8 S
4 G2 k; r" T o, @0 P A
= " a$ e( [* @* w2c) u2 E6 f/ s0 |) \6 K' W
1 6 f- ^& \. u: Y$ s; f! q( p) ` 8 a! f! B$ u; N* p( {" p6 V2 M
4 Y5 e7 `9 A9 V" c1 I# i
i=15 H* V' F H" a+ ~; A
∑ " ~0 l$ X1 K7 N& q2c 7 z: l1 B7 p9 y5 D1 ^ . ^ L1 j: k; R
x ! q3 u7 F7 t! o8 I* D0 U/ [0 \+ V9 ri% r4 X* F! B4 L) u" E- u( @
3 Q) O- X- ~& C- t f* K& F5 r* G" J$ c$ e1 ]
5 s. t; w0 ]: tf o r i = 0 t o n e g for\ i=0\ to\ neg for i=0 to neg,计算:1 H! i! b' z9 T1 q* B
f = σ ( x w 0 T θ w i ) g = ( y i − f ) η e = e + g θ w i θ w i = θ w i + g x w 0 f=\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_i}) \\ g=(y_i-f)\eta \\ e = e+g\theta^{w_i} \\ \theta^{w_i}=\theta^{w_i}+gx_{w_0} + m( J( E0 [! W+ Pf=σ(x }- v/ D8 h, g+ u8 I
w ; Y% G5 d g5 ^$ v
0 * Q3 z8 N4 ^3 D# h6 u$ _ . ]" a4 h3 L( a/ f8 c/ S7 M$ q; W# i# {6 I: u+ f- L# R
T / ^2 L8 H1 F: J0 t! f( B 8 j# W0 l8 I" i/ [- \ θ ; ~! O, M" q% O F5 J9 I- hw 7 w- d0 K/ j8 h! x
i8 Q" g4 o( B2 U6 n1 N
6 \9 w$ r1 A: J) }" @: ~! Y: G: g# e3 b4 g( \
)1 L2 S5 D4 h" x
g=(y $ v, l4 U/ g% b$ T6 v5 c
i }, [6 c7 U R8 _2 Y # O9 R/ h% A" Y0 v+ q6 m% e* C0 V
−f)η$ A# k! @% A- o4 K+ t7 Q
e=e+gθ 4 I9 k$ u3 \; X
w . a8 V3 }/ \8 ^( Xi g- x( d' v2 c. D
" I5 W7 e$ X! o# j" f' _. I 4 w7 [" w2 L z5 s6 O6 P" k* f& H2 |7 f# J/ o
θ 0 n6 H6 ]9 J# b% Zw 3 `2 f0 N) R2 m k. v/ L- I- a# ?i * n% l& o4 K. W5 P9 A$ J / h- l" k4 @" }, `" V, m- M& r # x2 \6 R3 m% r; j =θ ! A& x9 m2 Y1 @, {; l) \: @: X' Zw : F" t2 c( Y# g/ N' Y5 {7 v
i) h6 S# X1 H* F* r, t% }
9 ^& r7 L m! _ ( N8 d$ l: U/ a( b2 b: N# @9 L +gx ( W7 e, J/ d3 [* ~% H, f' ^w # ^6 }4 @$ }/ w: c! [) Z06 P, M3 c! ~) }4 O- t
6 l* j: l- W2 T
, Z% V. v, @7 T* B" J& M) q+ d
& e ]) h3 [+ l9 w2 B& h6 S' Q) J 4 Z G1 R$ J. ~( r* { 2 S& R/ C; e; A根据梯度对 c o n t e x t ( w ) context(w) context(w) 中的每一个词向量 x k x_k x % k3 ^' s" \0 G" k
k 5 M( T' {( ~7 L4 m . L, z( y* J! R U+ Q8 l8 z (2c 个)进行更新: 4 l9 y$ f; {2 Z4 e- ~# Tx k = x k + e x_k = x_k+e q4 e8 y, V7 B# h( Lx ! Q9 f1 J. v& K. I. `+ f6 W
k ! w( j* M: P* [$ U% z8 o1 T5 m 7 v8 [- N1 P- J* y2 y: Y! E+ D' L =x 7 B* U7 i2 x; Y3 L; ?% ?! H8 [k 5 M8 I4 H/ f5 t; ?5 g3 s/ S % c+ J0 {0 F8 Z/ v3 H
+e ( d6 T: a. `; A) k4 W4 }2 @5 ~& s9 y
若梯度收敛,结束迭代,否则回到第三步进行迭代更新 * @; M/ A% k! d1 s& a4 b7 `9 k7 y" |; ~. R4 G
4.2.4 基于负采样的 Skip-Gram 模型 2 H9 h" T3 a* n与基于层级 softmax 的 Skip-Gram 模型一样,这里也是对 2 c 2c 2c 个输出词向量进行迭代更新。" h& y" B# E" p: r" X3 P
2 O% `; J1 r4 B5 D& {
算法流程如下:6 x, U0 M- ?! Z, E! z* J# F( x
$ c( ]' b# f" z2 |6 `' g
输入:基于 Skip-Gram 的语料训练样本,词向量的维度大小 N,Skip-Gram 的上下文大小 2 c 2c 2c,步长 η \eta η,负采样的个数 n e g neg neg 。! u- P1 e7 R4 C) g( o" O
& U% Y+ z& Q. D. S9 k5 l( `+ B7 n
输出:词汇表每个词对应的模型参数 θ w \theta^w θ }& n$ F1 }, M! y$ i# v. B
w" V! {5 L( B# c; _: G) V' |
,所有词向量 x w x_w x # C) W. K% e! Z( y0 D5 Ew* k( q4 u' b/ C
9 |( G Z" K! T. {& V# f" h3 `
8 H8 ]2 b, R/ y2 t) P( c
+ Z* a" [3 n/ g第一步随机初始化所有的模型参数 θ \theta θ 和词向量 x x x : F) ~* Z' o. K1 M: u) H1 W' B 9 ~; a- s7 O3 m- l0 t第二步对每个训练样本 ( c o n t e x t ( w 0 ) , w 0 ) (context(w_0),w_0) (context(w " }) N: E4 w+ u1 P/ A. t08 z' |, E6 `# I+ S! V5 U
: \4 |. d, R k* x3 Z9 I; p ),w 3 d: F" p" N& O9 ^/ r% n0 # |- K1 R( c; y# U5 r' l ( k6 V' ^ ^. r3 L8 |, R
) 采样出 n e g neg neg 个负例词 w i , i = 1 , 2 , . . . , n e g w_i,i=1,2,...,neg w . ] Y" H& C; v9 y# A' wi ; Q4 p+ a( U: s- {6 {. [0 X 5 l$ e' f+ W D: X( B% b5 t
,i=1,2,...,neg , K) C2 [- _/ q3 C+ h2 B, k) Z, s
第三步进行梯度上升,并更新参数,对每个样本 ( c o n t e x t ( w 0 ) , w 0 , w 1 , . . . , w n e g ) (context(w_0),w_0,w_1,...,w_{neg}) (context(w % q5 f# D! F* F/ p: G
0 ' A- U* }; B3 B3 J* L9 G 5 g; B/ ^7 X0 t I! ~ ),w ! T% ?2 M0 ^- i8 T
0 3 N5 E( S& d; c, N2 _ 4 s* K- d% ~2 J2 b9 K
,w / \& v1 U' r( s+ x# w
1! ~ d9 M5 N& y7 U. }+ ^6 ]
5 S% r+ m. J1 m: r ~8 d9 I/ p2 r
,...,w . _+ a2 w, O7 c5 r; U9 P6 Fneg8 S' v; E( ^1 A' @; G1 o ?% Z8 W
4 ^4 M5 }6 D9 E" p A; a# w
) 做如下处理: 3 g, v. \6 t4 b) Q0 I 9 s3 M: N: E5 L0 X/ e0 af o r i = 1 t o 2 c : for\ i=1\ to\ 2c: for i=1 to 2c:: ?2 C3 \5 t5 t/ N
8 l& ~; T/ o" Q令 e = 0 , f o r j = 0 t o n e g e=0,for\ j=0\ to\ neg e=0,for j=0 to neg,计算:2 G& h, x8 P7 |8 H. F, H" r- j( P
f = σ ( x w 0 T θ w j ) g = ( y j − f ) η e = e + g θ w j θ w j = θ w j + g x w 0 i f=\sigma(x^T_{w_0}\theta^{w_j}) \\ g=(y_j-f)\eta \\ e=e+g\theta^{w_j} \\ \theta^{w_j}=\theta^{w_j}+gx_{w_{0i}} \\/ }2 i. H& K0 h5 M, Z# A
f=σ(x ! Q9 p z0 I* _/ Tw 6 _1 j" G, K; s# |
0 5 z1 H8 X0 }+ x) q+ J 5 o/ C& k5 V, G! i' Q* j. e$ F9 N+ c; u8 S1 K7 o O
T6 W$ k' [9 d, E0 t1 ?
" |* p; O9 u4 ` θ * c- A# n, z Y3 }( |/ xw 9 X( @& t. h- {! `# A; X/ z
j . Z/ X' E+ K: r4 J $ m3 \: \1 @+ z7 d' z9 @" S - W: A D7 H: k0 N( ^ ) $ m6 {7 N8 E+ Z4 k1 H1 Gg=(y / U% ~5 K- d1 |: a; D
j; H) G+ {6 P3 W
+ {9 F# b+ E3 ^. r −f)η1 ~& @. D; g {) I
e=e+gθ . {9 M3 y. W* Q/ cw 0 T" G% M8 } S( i( ]j 8 N+ G j4 R' P [ Y ; A4 M& J8 P- t$ y+ ?) `% M; J
2 J3 S/ t# y- i Q& h9 B
8 {1 z- W( s& z( z
θ 5 P$ s% |9 I0 f" }, f$ s) w
w ( {2 U9 o/ k l7 R- L5 m
j + Y0 o3 q$ B2 X3 O2 `- N * S8 b6 V; {( [: E' p# ?0 L+ r
3 N/ u& n4 o/ S$ t
=θ ; ~7 o% v0 {+ S5 f# Dw ) D, C, c+ G4 l0 u4 b0 H0 ^j6 x' B& _ ~" a
# D8 s3 S3 Z& O3 D' b4 u) Z: N$ v- K$ f! d# H
+gx ' l( r! v+ E1 |$ }& H" w% aw $ A1 q3 B g {* w8 M( A0i 5 E4 e4 ^( I7 @( Q : ]( _( o0 g+ h: @0 X0 _
5 @" y8 |0 F m b( z# B
) o1 [2 J H _ n+ _
\# x* B3 L. V+ w - L& R; t" y) x6 A; I6 k6 k利用梯度对该输出词向量进行更新:6 `% C |# n8 @7 \
x w 0 i = x w 0 i + e x_{w_0}^i=x_{w_0}^i+e" H9 J) L& U! M0 q7 G0 d7 c- b! ?
x & q9 G7 s! c0 H5 bw ( k# x" F9 M, R9 l y7 ]$ }6 y; O
0; H Y4 P, C+ ]8 r$ Y
# l- n) H5 I; n- t
, I3 A8 R+ h3 s: m' Z8 k( Mi : C7 w% r. T+ `/ v# ~/ p4 k " F$ @6 z! Q* t =x 2 V* @: W/ C3 M7 @# c
w & z, l" w; O; a/ K' w$ g; x+ b0 0 s3 C& W) i" u 4 X. y7 ^( r/ h- C, B. _9 j% @9 C8 L. h L1 F6 {
i 9 B7 F4 m) G$ Z# k; ` " X7 S/ f6 u& [. O. ] +e 5 |" J9 l Q5 |4 U( k; ^7 Z1 f2 w+ i+ |, ^1 U8 w. J
其中 x w 0 i x^i_{w_0} x % t% ~8 Z, u y+ w! ?) s" }1 F7 Nw ; S4 Y7 \% Q6 r8 X+ p0! `' ?/ j. Y, l* `3 B* Y- p! H
" l0 o9 T$ A [
$ n$ E1 D0 Z2 [9 T' u) }3 X
i 4 O- H) @9 D1 e' j7 { f4 F( E) J 0 `1 Z3 O% F/ c1 ^. m 为中心词为 w 0 w_0 w . D' Z. C% X7 h: f6 `, J6 {
0/ o S9 N2 c* j# x) O1 L
' p" J, I# J2 t6 P5 f 的上下文 2 c 2c 2c 个词中的第 i i i 个词的词向量 " C- y/ a7 a! Y7 c# y, F! F; @/ ]& L0 P0 o/ g \- N" h0 g
若梯度收敛,结束迭代,否则回到1继续迭代更新参数 1 u( `$ E/ n+ c1 N1 d) K " p! e4 ]8 K- f( T3 }% [2 p2 z7 g四、GloVe : i# R0 |* T! B4 B% N! H! o0 s1. 简单介绍' ^: \( z" B: h, N" _
GloVe 全称叫 Global Vectors for Word Representation,是一个基于全局词频统计(count-based&overall statistics)的词表征(word representation)工具,与 word2vec 一样,她也是将每一个词表示成一个向量。 # e/ @& O- n; y) X0 y* ^ ! D7 Q S' t- @, x0 h( C r7 PGloVe 结合了 LSA 和 word2vec 两者的优点,充分利用了所有语料全局信息,更易于优化且训练速度更快,但仅仅只关注了词语的共现关系,忽略了词语的顺序关系,因此训练出来的词向量包含的语义信息有限,只能进行一些词语相似度等有限的任务。 * m. M8 h) R0 N% t- m" _+ c7 e) [3 @/ h; ~/ b3 R: V
2. 基本原理 8 P. z& u" ^6 e( w: j8 C5 d( V/ rGloVe 的实现可分为三步: 7 r6 h3 p+ {! \* ?! J; t; V1 d& H( g3 g3 Q ]7 B: {0 E: L
根据语料库构建一个共现矩阵(Co-ocurrence Matrix) X X X1 R& `. D7 N8 K z
! q* ?$ G# I( y: t* g构建词向量和共现矩阵之间的近似关系,论文作者提出的关系式为: " d) P: \; J5 h/ i* a$ ^; U(4.1) w i T w  ̄ j + b i + b  ̄ j = l o g ( X i j ) w^T_i\overline w_j+b_i+\overline b_j=log(X_{ij})\tag{4.1}# ], W3 U$ E% V
w ! L, y& ^: O+ \7 X( h7 x+ ji5 l& y- O$ {6 B
T1 h- L) d2 \# G- u5 t& ?' q. E. w
# j! \# V$ W' |" g- c" c7 @) j" Q/ h; X: { S" R% ^" A: i+ O2 n
w 1 P, f# m6 J7 o$ ^/ E$ ~- M6 L# u
j $ Y9 W3 B' g3 g- U1 `+ U) y . q; R( _" H a( v* V +b 2 o* {9 Q1 t- i" ni0 G( X2 `" Y W' Q# F
2 R3 M' j! ^/ @7 }/ [5 V; W F" ^
+ & J$ G; ~6 N4 O. m3 j# E) M
b : C5 N5 C2 w& ^5 \! s1 K$ |# b: V$ N
j & u* Z2 k( k. j' v; k# L : F6 R+ J0 m1 D# u: C0 [4 a) V =log(X 5 h' O2 q4 `% I! J0 aij" B' j: d* m2 X9 B- @
! }# R0 l+ k2 d. r )(4.1) ! e3 v" e4 P% {4 D% p( A $ e- m5 `, U |! X! X8 c- h6 E其中 w i T w_i^T w 4 ~8 E9 I& m1 o; A( L
i' ^$ H/ D8 ~: M4 C: m4 h
T2 d9 U' D7 z& `- T, B
& J( @" e8 o" t9 B0 ]0 x: B8 L5 [
和 w  ̄ j \overline w_j 4 [1 g9 p: p2 A
w; O3 z% o6 L b6 Z+ s
$ W2 K. _. n; {( n
j x7 i3 X3 }" F# A0 N, P, A + s( W. x( i+ r) I
是我们最终要求解的词向量, b i b_i b / ?: K) f# @/ z0 o; B+ J0 l1 A1 o
i - W3 y2 d# _% W0 d e% Z7 O q6 X0 M% C3 V% N* S
和 b  ̄ j \overline b_j 6 g4 }, H; L/ t' Y$ X
b * I7 r) D. p6 t- k! r) ?( ], D. k# J p
j |+ G+ S" e, ^7 x . N5 E l/ W! L' M4 Z! E 分别是两个词向量的偏置. i4 L* S2 a3 V
! _; @: t# u: n6 x) F
构造损失函数: 9 ]4 U/ Q' q- L( e* u(4.2) L o s s = ∑ i , j = 1 V f ( X i j ) ( w i T w  ̄ j + b i + b  ̄ j − l o g ( X i j ) ) 2 Loss=\sum^V_{i,j=1}f(X_{ij})(w^T_i\overline w_j+b_i+\overline b_j-log(X_{ij}))^2\tag{4.2}$ w& v% J% ?: A }1 r$ G
Loss= & ~$ q3 v' r- @" K0 H8 t* _i,j=1 ) q- O9 y2 k9 z0 z+ ?. v4 n∑7 G; P% V3 J; Z0 \4 Y+ _
V ! j/ S3 q5 i: c' r$ ?7 ~# d/ m- `% q* H ; ?1 K( h* ^4 F5 \4 h
f(X , I6 i6 _8 ^7 L, e3 A6 @( X2 j5 bij # @2 R, m3 l+ u% K7 a + L6 `6 w9 J' i, k )(w / G e$ E5 ]/ J1 @- |, G& ~
i, C6 c0 P: {* x% D8 x: q
T, L: C3 |6 @3 J* t7 ^0 u1 d/ j: v6 f5 J$ O
& k! ~6 x8 \4 n5 R6 Y
9 h5 M& k3 H s# S; M
w# G( ~5 m: Z: U) J
% _, c2 q9 s" U: l3 m x( k0 Qj& D( a( S) R5 H" D. _- v2 n6 l
# W' J4 T) K8 f4 v8 o [+ L( j) b+ j +b b$ T; ?' N; u5 p& S* b" @( d* B
i. _- P, T3 ~. K/ G- f0 u
3 w8 y$ u% B, e1 R% \8 ]+ L
+ * p6 Q, D- f4 i: Q. p" Z) J
b " B5 z( R6 V" S* M1 i2 b( Z/ H6 U+ [ F }0 Q9 G% W+ ^
j : \8 y: L) F* {6 P) `( g w ; ?( K. ?0 t# u/ D
−log(X ! d0 C% ]" X W; D3 G* }' w
ij& v7 Q4 ~9 @ b2 A& y* c
: f9 e% _" h* u )) # e1 M, z+ A6 ]) S+ w% q2" _8 o8 S5 ~; O1 d
(4.2)5 r5 p2 b& J5 \" G. @; b
. v3 C& U- ^% @
这实际上是一个加了一个权重函数 f ( X i j ) f(X_{ij}) f(X * [+ ?0 B& u4 E% U" V+ fij , z5 a2 ~: M K7 t2 i4 ?' h* V ) {( S5 J2 _! f5 N- l( P ) 的均方误差,而且我们希望: & m* A" J* j/ ?. Z # b6 |" T' i/ h1 f4 w: k一起出现次数多的单词的权重要大于那些很少一起出现的单词,所以 f f f 是非递减函数7 m) }; J) a3 ?3 B ?, H
而且这个权重不能过大,到一定程度后不再增加 ( h$ ~. z( J9 \如果两个单词没有一起出现过,即 X i j = 0 X_{ij}=0 X - C1 A( {! b" M5 j
ij & Z) P3 ^ l/ H) }; M 8 K4 w9 P8 p% V0 W1 r =0,那么它们不应该参与到 Loss 的计算中去,所以 f f f 要满足 f ( 0 ) = 0 f(0)=0 f(0)=0# F3 n; O) k4 s& T! m" ?
作者使用的是如下函数:3 q$ P! x$ y4 R/ H$ _: k [. v
(4.3) f ( x ) = { ( x / x m a x ) α i f x < x m a x 1 o t h e r w i s f(x)= 6 o+ r8 \; W' i, y3 c3 M. k{(x/xmax)α1amp;if xamp;otherwislt;xmax ( B7 W m# H7 N) l4 p/ p# g{(x/xmax)αamp;if xlt;xmax1amp;otherwis# h) F/ `9 [ B1 P4 a T+ M
\tag{4.3} 0 k8 ^2 C0 ?* G0 W+ X. ff(x)={ ! H: A* e! R' G* A/ s
(x/x 7 k, P9 a/ J9 ]5 P2 o& V
max C5 c& f7 \( J* \4 V# f! y3 G 5 ?+ Z% L9 I2 {5 f2 R ) ) a9 t9 t- T9 {4 a5 J% J( y! _α& u6 Z( L" W* ^# C
. {0 ]# z a: E9 A0 x* n1 1 G0 {* m9 N$ _+ o 2 I0 C& d) o, x- x5 `# e1 c) O
2 W* F9 m5 d1 d" _/ Y) Z% k# e
if x<x ' o2 ~6 q0 B: g' ~% h" G
max 6 ~: |+ X2 ?7 `% O; t : L1 R Y, ?, i+ }# O2 `/ G8 @. h9 U( y. |
otherwis5 n% _1 G# x7 [7 N3 T! k
+ P+ z$ m' a) i8 T
(4.3) ; D" h% N8 e$ l6 ?! d4 L9 y3 }; l/ k6 V
其中 α = 0.75 , x m a x = 100 \alpha=0.75,x_{max}=100 α=0.75,x 9 u4 c6 {( k2 L; xmax 1 T- \' Y( _" w# R/ a 3 ^( A6 n8 D! R2 x- L3 b4 u( L" B8 N( l- @ =100 ; }/ P+ ^& q6 {3 v$ I. I$ ~0 ~3 h$ Q4 a
根据 Loss 计算梯度并更新参数 - j, r8 F- @$ f) Z: v# ]) g* U2 u 3 z" i' X5 {+ x2.1 共现矩阵 3 n. O% }" F& @% P共现矩阵中的每一个元素 X i j X_{ij} X 5 z0 H; z$ @: J0 j. U( d
ij. A3 x+ K6 |" _2 X8 G- |
# i: h! C* M% O3 V! c
代表的是以单词 i i i 为中心词时,单词 j j j 在特定大小的上下文窗口内共同出现的次数。一般来说次数最小单位是1,但是 GloVe 根据两个单词在上下文窗口的距离 d d d,增加了一个衰减函数 d e c a y = 1 / d decay=1/d decay=1/d,也就是距离越远的两个单词所占总计数的权重越小 " }$ S5 j( k7 O9 A0 ^1 w' F+ ]3 r4 V% a% K3 {0 r. Q
3. 公式推导0 l$ X1 q e8 A) ?3 d3 N" T! E
我们先定义一些变量:; o: d# b) h6 ] M J
) a M. N: l& @1 ^ n
X i j X_{ij} X $ W7 i% c: O% _8 @; H7 g
ij " t$ \- p1 {2 C% g* r8 Z' G" L5 u 9 U6 K3 R# @! m0 N9 L- f& O 表示单词 j j j 出现在单词 i i i 的上下文中的次数- m% P5 N! \( p$ H1 X9 K; \
X i = ∑ k X i k X_i=\sum^kX_{ik} X ' K3 N( P- s7 A) P1 ~i5 {) m- G+ D# x
6 U5 d( @5 o; S7 X; x =∑ % |$ I y$ i& P) Y% B$ @k! v3 z: S# } i# N; n9 I
X 9 E( c/ y8 `$ c2 X: Z7 Kik $ U I9 j6 N( W* f8 E% w' z! X 8 h G, D" y% R' H* D. c8 n
表示单词 i i i 的上下文中所有单词出现的总次数 0 G U. D' B h# I4 YP i j = P ( j ∣ i ) = X i j / X i P_{ij}=P(j|i)=X_{ij}/X_i P |" l8 E W8 w! i) H; v
ij4 e; l! F$ g: ^
, F+ O1 q% u) A! R! ], |' e! e
=P(j∣i)=X 2 T5 q J7 y: s( @2 Q$ W& J% ~
ij& c7 M4 [4 n& Z M& ~+ j
% h; p' H0 P: ?& d
/X # ?8 H+ p6 [8 A
i 5 Q1 Z+ [+ ^" ?& Z9 E5 q$ E* G * i6 m: z6 s, `$ k% v! D7 v
表示单词 j j j 出现在单词 i i i 的上下文中的概率 . q8 I) c _; s+ }核心思想是,对任意的词 i i i 和词 j j j,以及第三个词 k k k,如果词 k k k 与词 i i i 比词 k k k 与词 j j j 有更深的关联,我们就有:5 @# l4 ] q* b8 A T
(4.4) P i k > P j k P_{ik}>_{jk}\tag{4.4}" l! m/ k+ C8 {
P + L# J' @! Y1 U6 W: H8 J/ `1 T
ik ' h& r2 D& U" B4 `' K, r! v- Z ) `. I, B; V, V4 \
> 1 V( ~* Z) q ?8 h5 z$ sjk : F Q+ z3 T u! e6 i# ~ $ h7 x' e2 E4 G$ ^* K
(4.4) ) Z$ _6 _. n# c% `3 c! k, L3 q5 o( o4 p4 R5 w3 [ {
且它们的比值很大,同理若词 j j j 比词 k k k 与词 i i i 有更深的关联,那么它们的比值越小,若它们都很相关或者都不相关,则比值接近于1 。 ) a3 |, y% \1 s) i8 E2 M( _* T8 @5 s) _( ^
由上可以构造出如下函数: $ U q- T" M. g, T2 ~; a(4.5) F ( w i , w j , w  ̄ k ) = P i k P j k F(w_i,w_j,\overline w_k)=\frac{P_{ik}}{P_{jk}} \tag{4.5} * r8 [# |- ^5 ?+ U; PF(w ! }/ L. u. y4 u, t2 D. U7 N$ z( Zi; s( u4 m0 N) Y. T1 D2 A
" }6 m9 p8 Y; H. t
,w : b4 A9 |7 T! z3 v* nj( n( ]! {/ T2 n
; E: C0 j2 N) c3 ~$ Z# N+ I3 q$ r
, * q. z' z# }1 x! a6 bw 5 C% h2 R6 U: k' G2 \' W" |4 }7 [0 A6 V- H6 ~3 W) Y$ }
k R8 `6 ~7 |5 n1 ]/ t
6 m' m& Y+ v+ b" S6 K! V# N5 k
)= H7 c9 F3 y h2 x/ m
P / q0 r- |- L8 u3 U
jk # Y% b3 O% e/ g8 D$ Z3 H2 s% L $ E5 \4 a& v6 I/ z: S s0 r4 L S' T6 W R* x
P + |2 s! D, k: f o5 oik% p( D4 [% p" V& O4 @2 K9 z8 e. ~
/ i, E: A1 a/ q+ T9 O9 g0 I# Q" }) D7 z: w- C; a, {
a* D. H/ g) q0 h (4.5)' d7 i+ P9 ]% e9 B- N
' `$ H: S( f9 V: r; K& n v4 M
其中 w i w_i w 1 `$ ]* W* j* f& S4 l8 b0 _. _i 1 D4 m* t: z: p( l% \ ! [# H5 M3 Q, M7 a" U/ b 和 w j w_j w 1 c [7 S3 a6 Z9 d
j$ g/ l# r$ @! V* a( D* C8 a
; ]# Z( |- {3 `" L1 D ^ 是我们要比较的两个词向量, w  ̄ k \overline w_k ' m8 ~+ z0 B) _4 Dw, ?2 Z d+ x: [) J v$ n/ @
2 e6 _* a8 t! b# G q/ a6 Pk6 n+ ?+ Z: F- Q/ H( ]: X
2 |& X! R+ q) v; m5 l" ^ 是其他的词向量,函数 F F F 的参数和具体形式未定 9 v/ z9 u9 ^( y0 k+ `7 r; b2 _8 P3 G4 E, x9 q
又因为向量空间是线性的,我们可以用作差的方式衡量两个向量的差异,于是 ( 3.2 ) (3.2) (3.2)式可以变换成如下形式:6 ?* ~9 C+ i. j! R/ y# P( W
(4.6) F ( ( w i − w j ) , w  ̄ k ) = P i k P j k F((w_i-w_j),\overline w_k)=\frac{P_{ik}}{P_{jk}} \tag{4.6} # u" R% m7 `9 a/ V5 I7 i: k' m7 f! sF((w - N' j# f: R# T1 ui5 H( Z- G0 f7 U7 H
6 u! A; x( K( k1 @, p
−w * j5 T$ M$ r" Y' C& [5 Q) Wj4 Z0 R! X9 `: L9 w
6 R+ R# U* |1 G- o
), 9 X4 r' a6 F5 Z) J. [9 F9 E* x
w $ S0 `! j/ j! F) L) }# d6 D8 E9 g7 O' \! G" s9 V9 s+ {4 ]5 e( y N
k3 n! W6 c1 l7 C" H+ z" b! ^
3 x/ ^1 }3 A# o% C+ b* X" E
)= / r: o; E/ |5 q$ YP + b9 D W& l9 y" e# F+ k, z" z" T1 Z* a
jk * n% e$ x x6 }( K( H 0 B' h' B) ] F
1 v7 A+ M* ]. h; d9 g# R2 {
P 4 G* ]: `% h& D, l6 aik" v$ V, c' k% p: T3 o E
! l, Z3 `( N/ J9 h' r
( ?9 V6 ]! ?) ^' r4 H3 f9 f' Z
5 q w9 @8 i( C0 ?& w4 Z) T (4.6) * e- h2 [8 c; v% J4 r$ i ) j: Y, X$ j2 @; _对上式可以发现右侧是个数量,左侧参数都是向量,于是可以对左侧两个向量做一个内积:; s" b, Q4 i* y# D% l& s, Y
(4.7) F ( ( w i − w j ) T w  ̄ k ) = P i k P j k F((w_i-w_j)^T\overline w_k)=\frac{P_{ik}}{P_{jk}} \tag{4.7} & N1 V9 R, x2 N2 WF((w ' I/ w! `, @. M. S `9 w! K8 fi% p+ j; a6 m' A0 H
- G& E/ V) A5 [" K. o
−w : @' P' ?, h* l. R% U# kj g) L% q- ^+ ]$ V) K
) R) C: k$ F7 o
) 1 L% J$ o c( s, S7 \& NT8 i, s6 w% E$ _; P
9 G3 v& }* c& W& @8 Hw; x7 }0 `6 `' {/ M
- e7 k2 t' x: T. p% G9 Qk 6 u3 e4 f$ W( D4 X& k * B) Q2 o5 y a. Q/ j- Y+ w0 S
)= $ f" h. `+ {$ s+ x' r
P ) n& z# v& x' {' J7 [6 kjk* ^& l j. V* E% z( g1 \$ Z U
- g; I: j$ x, x0 e$ W* p
5 Q1 J, ?4 }4 ?9 R/ t+ X1 {P 1 \7 z% [+ ]6 D; [+ t. X# U6 ?% v
ik ! \# ?5 V- ^) A8 _ - x/ g+ }4 v/ ?9 c _7 y2 u
, T# T# S$ O+ w Z6 t
3 ^2 p7 K' c: i (4.7) 0 [/ R/ T) M# m" f3 `, V 0 c$ {* g7 `; C0 a' ^2 m, u回到问题本身,我们要是基于 cooccur 进行计算的,实际上在一次共现中词 w i , w j w_i,w_j w ; o- `. O+ t- ]/ si- C r2 V& ^! d
$ r- G2 i/ K1 ]# Y, a% t2 n) Q
,w 3 D/ S9 o5 B/ r' {8 @4 wj3 ^# Z; j2 T2 U9 ^: E* L
\+ {# }; Z, H' `
是同等地位的,我们需要 F ( w i , w j ) = = F ( w j , w i ) F(w_i,w_j)==F(w_j,w_i) F(w . O$ Z; F( O: e- Q5 S
i j. } h4 X8 Y* |: U# S6 i + x* d2 H$ o" ~ a
,w $ i c! j' ?8 Q& m+ }
j ]3 R! p2 I7 M) H# C
8 m: K, R' e) d! `5 C' b
)==F(w # g8 Z5 k% E* q
j* P9 g8 I. ?6 L' e' c+ I3 w
" x1 m, e! ^% [6 R* C* C0 x
,w * ^7 ?. {! g" c, I9 D) r
i/ ~; D& }( P" J* E% X) v. @
/ p0 g0 O5 e# e ),而现在的公式是不满足的,故而我们需要给 F F F 一个约束(套一层指数运算),将差的形式变成商的形式,使得 F F F 是一个同态变换: $ {4 U4 s$ I, u* O2 h(4.8) F ( ( w i − w j ) T w  ̄ k ) = F ( w i T w  ̄ k ) F ( w j T w  ̄ k ) F((w_i-w_j)^T\overline w_k)=\frac{F(w^T_i\overline w_k)}{F(w^T_j\overline w_k)} \tag{4.8}3 Q3 L& C6 w4 U2 P* O0 A( H. ] D
F((w 9 k/ B, R0 W) {
i; ^' A2 n3 P& V, p, y
. ?/ s& r! f' s5 v
−w # H% }/ O, W! ]) W- M' E: Cj8 H2 m# d! `. p) F) e* G# U
' z B, C+ n8 X: v5 @# ? ) ; ^- E) @. n+ ?. v, A
T4 ?& I% \( z1 S( U% j+ M
$ Z8 U% m. z) X- P! G3 Y) n+ _
w! z. l( E5 q. Y
$ k. |: X2 \4 W+ ~
k 9 D& X+ O; R9 { ) N: M+ K; b3 q
)= 3 ]$ T8 E8 }1 o
F(w " J- J3 I: |, G6 f: Z/ Z: ^- V# h9 ~
j 5 e/ J1 Q# _) }T( [1 J j z8 W1 U' w. r
- |2 b& g- ^3 \9 k) T- K: z M- c C" Z6 {
w " t+ s; n" V, E! ]6 H" F 3 A( P: L0 k" t3 A V* u/ Qk3 Y% I; X! G) K
1 z0 C% A6 C. l( ^
) 9 r1 p+ I0 T& f4 Z- |/ p& ^F(w . m9 Y9 f( ^' v& D' | u, Yi! E7 l0 t2 T, L9 W
T q$ m* ^* V U/ X' G % @8 ~+ f3 W: r) r
8 `* n ]8 E N& ]
w$ H9 o8 M# R1 E4 @0 G0 ?
$ A! R7 E5 }8 b7 C) p& lk" S- w# L2 d9 J$ j
( \: A E" t/ s* w& a$ t0 K7 b
)/ v n2 ~1 z I2 X m
, c" t! _; ]& A. }# q (4.8) ' Z- o7 G- N0 e3 D1 k6 p& e3 C' n: r4 f7 ?
这样,由 ( 3.4 ) (3.4) (3.4)和 ( 3.5 ) (3.5) (3.5)式,可得:6 d/ A0 b3 u% @5 T
(4.9) F ( w i T ) = P i k = X i k X i F(w_i^T)=P_{ik}=\frac{X_{ik}}{X_i} \tag{4.9}& j+ C' i, O% D* l3 O0 E3 p' P" W3 g- [
F(w # Z$ s9 O. l' A. r0 V Si8 ~' D7 ] t) c l1 M
T! N( \9 x. {9 d+ c/ L; k6 i |
/ ^1 p( b! o. p- i- m6 B
)=P ! v0 M+ ~4 k t) w/ Z5 yik# L q# L( I: G
, Y! ?; Y3 u2 l, t+ O4 I
= 7 m# F4 G# U" L6 [X - V4 ]8 K( m# ]& c: l; Ki; |( E, R" _, S. b- ^
1 U$ Z+ v* c$ @* X % O8 ^1 B/ f% B% _4 ]9 ZX ( q+ }9 E* m% b$ q- X& u
ik2 ]6 D+ p; q* W/ g5 J6 G+ X X
$ U% K+ ]* S% q. ~( u' ]: E
/ B( b" C4 T O' ]1 j5 E
! F/ |8 i: B" y# j$ n9 C6 e6 k (4.9) % h; C4 L7 j9 b) d 2 w! v; Y! W( C, x/ k然后我们令 F = e x p F=exp F=exp,两边取对数于是有: 9 n+ S4 f: V+ g& }+ I(4.10) w i T w  ̄ k = l o g ( P i k ) = l o g ( X i k ) − l o g ( X i ) w^T_i\overline w_k=log(P_{ik})=log(X_{ik})-log(X_i) \tag{4.10} 9 W d+ L6 T) x C3 N9 _% ~9 T$ D. S7 Bw & l1 i4 H+ Z( }2 H5 j
i' {# N* A! e: ?6 Y6 _
T - u0 i! u# v3 F+ I& \ ' c6 |( S$ F1 b7 z9 ?
7 i; K- o7 ?9 _, {6 d) J4 c: y' ?) z
w" I$ ]% [1 o7 V& p
5 k9 a. C, r0 H! ?7 r9 A5 G0 S' b8 ]k G9 H9 g. _6 F& B/ j2 s9 o; l4 k
8 k6 F) W2 E" t+ T1 |$ G& J& V
=log(P , ^- F7 o- o" t) y3 e1 h! Z( e
ik * |2 }1 d5 u* |% M 6 U. H# T' C7 q( G
)=log(X ! V% @% I7 X4 a3 h
ik- u% F+ Y4 Q( S- C
0 E) r6 W# n& W4 M
)−log(X . B! ^" ~7 o9 A4 ?/ y
i4 T0 _# [; v, ^% [, E; `
' F4 F* p3 e, Y+ A8 Y
)(4.10) ; ^4 v0 @; O9 {$ p ' p! T$ I" \( C但是公式还是没有满足对称性(当交换词 w i w_i w : \% d ~7 C$ P5 i0 ?% ~4 m" ]3 o$ Z
i# D2 r# f0 S' H2 P0 U; k+ }
m, z/ m1 c3 G) s# w) K 和词 w  ̄ k \overline w_k # Y* O/ K5 w" l
w $ V. I. R9 Z F" o 7 N+ T) J/ u% ]k: b9 c5 ~5 x; R& X: Q: t
( N) x) }' e1 N W/ K
时公式不一致),且 l o g ( X i ) log(X_i) log(X 8 o+ n* N. g4 Q; B8 j5 P! ^
i; x5 [3 r A( p
& Z8 K. x* J: J
) 只与 i i i 有关,我们将其吸纳进 w i w_i w 9 @& {" C6 }: {2 r$ V- Yi ' s& U: _1 L' \1 @5 `8 \3 ~ 7 E/ t4 x" ^) D 的偏置 b i b_i b 6 Z5 H5 ^7 Q2 h3 b
i8 z5 o% N8 B4 z |/ e Z. f& t% n
+ D4 U" d2 t' m3 @% `8 N# O ,同时我们可以针对 w  ̄ k \overline w_k ) f+ E4 O, R' i( Zw2 U6 j' h8 l: L% W) i& k
9 N/ e) ~" G! H8 l8 y
k! L: G; R* z' k( Z; {* E
7 \- }; q4 X- d; ~' Y& v* D 加一个偏置 b k b_k b ' r# Z& A2 ~+ j9 K0 t' ]. r) {k) r; N% g; O4 ]4 U1 E
5 h% t1 A' v/ `6 D0 V: g9 q
: ; A3 i F; V0 }% w5 _(4.11) w i T w  ̄ k + b i + b k = l o g ( X i k ) w^T_i\overline w_k+b_i+b_k=log(X_{ik})\tag{4.11} " F8 }: `$ N/ [$ uw ( L9 E9 o) K; _+ B: |
i 6 C! }- c, o' ST: y4 E0 I" m: \3 {2 E* q p
& t9 k6 S4 u$ J7 S3 D
1 d* @' v! r( ~. T' l* h
w 2 L; L6 Q: D C* h; d" T1 x. C/ }% e' q
k- G: i* ]# e! Y8 }- {; D/ |
! n) Z I: p" a; e, n5 x +b * L; G1 b# x4 a7 C8 T8 S- b) ?# b9 B
i- D: R* D& a. R; z
. x9 v6 _/ ^: j5 u6 u3 O4 f! d
+b + h6 G( {4 [0 ?9 I9 K6 |k # T- r; Z" ]8 n, X' H ; L; Z1 }! O# G0 H' M3 Z =log(X * Q. p# ^0 [* k3 h mik0 o5 ` k9 J" T6 }% ^# j4 y
! I+ U3 [% N I$ |9 p. M6 i
)(4.11): s3 r, M- W i1 u) `" x
: q, a! p+ T' b8 s2 ^6 Q五、ELMo& J. _. t: H1 `4 m
1. 简单介绍 2 t" ^# B4 k' A# Q: t3 P \ELMo 是一种新型的语境化的词嵌入(contextualized word-embeddings)模型,可对词进行复杂特征(如句法和语义)和词在语言语境中的变化进行建模(即对多义词进行建模),根据单词在句子的上下文中表示的不同含义,给它们不同的表征。打破了之前 word2vec 一个词对应一个词向量的 embedding 方式。9 h _* h( _3 C' L8 x3 F
; G& p5 e, |/ n2 m: g% Z用语言模型预训练好一个深度模型2 K/ ~9 i1 ^) N7 `& U, S
使用相应的有标签的数据将这个模型的参数调整到目标任务 2 }/ |, l8 u; a9 g5 |3 ]' U, k2. 模型结构和基本原理' _% H3 ? Q$ \6 E" Y h
8 g9 x2 F5 s0 f/ d9 W5 A; r& r) V2 m4 q2 l# Z
2.1 无监督预训练 : P% o* T8 y1 c0 N/ e3 `预训练过程是对非监督文本 ( x 1 , x 2 , . . . , x m ) (x_1,x_2,...,x_m) (x $ Q$ h _: R; }3 ~/ o' G! n1 ( v$ ^ i, W/ d% H5 M 0 y9 |% r2 j% V' g; g) e; I5 y% ] ,x : M: K8 I7 ~4 Y* C3 w. }/ u2 ! j2 q) _. Y7 x3 o+ v . p2 a3 N, K0 Y9 i( l4 z" W K! c
,...,x r) c" ]; }7 J) s! e) H2 T
m , W2 G3 y" m+ \7 R6 L! _# T2 S $ I" `! }8 w# M; |/ B
) 的处理,我们的目标是用语言模型去最大化语言模型的极大似然: 6 V6 }7 z6 Y+ e9 i9 D/ k(6.1) L 1 ( X ) = ∑ i l o g P ( x i ∣ x i − k , . . . , x i − 1 ; Θ ) L_1(X)=\sum_ilogP(x_i|x_{i-k},...,x_{i-1};\Theta)\tag{6.1}9 \. O/ x' P6 b n9 \1 ]7 S
L 0 o# u g$ V7 ?8 ]# x; O2 n1* J# D$ `! p! y# \; q
5 u2 W0 c( J+ ^' ~' [. W% \: A (X)= ! a/ ~) [7 P! I* q
i0 E8 ?+ x6 ]! s
∑ 7 _* z2 Z' I3 |. P4 \' |: x t9 A2 I0 } Z" L% B- j0 K1 e logP(x ; m" X* f# G. H+ hi + C' ]& I) W4 S ?2 K. V: X & w! z* [! @; y* u ∣x $ t% g: Z' Y( d% |
i−k : s+ N- M8 s+ ?0 ?* G 3 }$ j( P8 a6 y. ?1 `1 \) y1 l. X3 r; D ,...,x 5 i$ l- m/ [* G4 O5 mi−1$ O; A& n+ e" f1 R: M9 n
; l( c+ G1 a0 X1 p/ B' s
;Θ)(6.1)7 @$ p' Z9 ~3 X9 P1 o* @$ U$ q
$ v7 h7 b4 j0 H. K% K
其中 k k k 是文本窗口的大小(即预测需要的上文的长度)$ r6 I4 {' g/ c
5 c6 Q l2 Q+ B3 hGPT 用的是多层 Transformer 的 Decoder 模型,这个模型应用了多头自注意力机制。模型的输入是词向量加位置向量: , z6 B2 @& }4 e2 X9 L% b; o(6.2) h 0 = U W e + W p h_0=UW_e+W_p\tag{6.2}; t- C1 ?8 C7 \$ V
h 0 t* a- Z' K$ j. A- R& H
0 " A- L5 A: c+ V( C& E3 r - ^0 d& q6 _6 p3 G4 X, G8 D
=UW 4 `# L1 A. o/ X9 s/ qe ) o1 D. `6 y5 z 2 A. a: s- c1 P1 ^' C: p' ^! e! c +W ( g1 s0 r. y' b1 n5 m% T
p 3 k7 R& d8 O0 P! S+ f 1 _: ]( m- j0 @6 e O) L
(6.2) 5 |; W. ^9 Y k9 Q( _ {/ R) B+ C+ R, A) y
其中 U = ( u k , . . . , u 1 ) U=(u_k,...,u_1) U=(u / D9 F( o+ D( m' {) o& Gk. ^2 D" M( N. t7 T
, p1 r* C6 a/ m8 G! u4 q
,...,u t/ z0 J* J( |( u3 Z0 S, [
1: ^ n) P7 A1 w8 |2 g: X
1 F* z0 y- ~: D. s0 U1 x6 K ) 是 tokens 的文本向量(One-hot), W e W_e W & N' g0 {& _, g& E- L7 he6 H6 Z/ _: p: j! M/ K$ X9 P
0 F f2 t- N5 I6 o6 I8 ? 是词嵌入矩阵, W p W_p W 1 }3 K* t1 u( i9 f& w1 Q3 G$ p( H \
p 8 U2 g% _8 y7 R4 R - G5 b+ ?5 X* o& C" C3 @0 p* r% Z8 t 是嵌入矩阵的位置编码。 5 V* ~ u2 d$ M! g |9 s( ~ z9 a) @$ @, s0 c
再经过12层的 Transformer 模块: $ d. _1 w$ y& j; F8 |( a% G5 w$ n y(6.3) h l = t r a n s f o r m e r _ b l o c k ( h l − 1 ) f o r ∀ i ∈ [ 1 , n ] h_l=transformer\_block(h_{l-1})\ for\ \forall i\in [1,n]\tag{6.3} y6 L. M9 E& q% | G+ F- dh % A. ~7 @) G; I: pl + I* K% T2 Y3 f, e 2 U6 e# G& t) O( _4 Z6 L
=transformer_block(h ) _# M& x7 V' ?* y( ?
l−1! h" S+ ]- {- B) }0 C6 a2 m
3 E3 A4 Q5 h X! {6 n
) for ∀i∈[1,n](6.3) - ]7 g7 F- l+ t4 |) h* ]9 R! W. P9 t5 `
其中 n n n 是网络的层数, h l h_l h % J" F$ v1 [! s8 p4 _l0 E1 {8 W- i) Z. O
$ ~7 U+ F9 I7 b; B& [ 是隐藏层第 l l l 层的输出。" {. v1 E+ i3 Y, R4 h0 [4 [8 a
+ P$ Y1 X0 y2 y% u. @最后通过一个全连接加 softmax 预测第 k 个词:3 Y- X- e; p) a5 _, i# x% ^
(6.4) P ( u ) = s o f t m a x ( h n W e T ) P(u)=softmax(h_nW_e^T)\tag{6.4} : X. i) p! E. DP(u)=softmax(h ! q x3 g! [. P0 U6 E! `n* L6 {+ s: n& H( A
" U, u4 ~+ X5 [& N% } W 8 R6 K, G% G1 Q" p
e$ \, W3 Z& B/ m
T ' c9 E# N- M, g8 G A& |. ~# S2 c4 i4 Y+ k+ P )(6.4) : u+ k& [/ x [+ _% R5 g/ C! o : F5 I9 W6 A8 h8 m2.2 有监督微调 " A. N" O' X9 m# w在使用 ( 6.1 ) (6.1) (6.1)中的目标对模型进行预训练后,我们再利用有监督目标任务对这些模型参数进行微调。假设一个带标签的数据集 C → ( x 1 , x 2 , . . . , x m , y ) ∈ C C\rightarrow(x^1,x^2,...,x^m,y)\in C C→(x ' `7 r, }) _; T- b$ s
10 l, g8 O2 `: @/ w5 z" U) F
,x # u. | F" t. R20 l, c: {; C) v1 c7 r( Y- U) [& _& p
,...,x 7 C: w; ^/ h. I& E
m ) b6 j, O4 [) I6 T' d8 I6 n ,y)∈C,输入 ( x 1 , x 2 , . . . , x m ) (x^1,x^2,...,x^m) (x , s) }" b' V: d. c6 o8 z6 U11 v/ _# m2 N/ C+ P$ ~. f( q
,x 1 U3 a% B" C- p4 n& b" [$ L! z2 ; E* M6 w! T6 b' ?+ h! p5 I7 F ,...,x 6 y2 |9 ?2 M6 D. U# f) ?
m, l- |8 F4 a/ k
) 经过我们预训练的模型得到最后的输出向量 h l m h^m_l h 1 T5 _) C; H$ w x4 F2 ]l 3 v4 _9 q8 E* @m 1 u# m6 n& L" R( C/ `3 K, Z 5 h, R' F9 D3 V1 } ,然后通过一个附加的线性层和 softmax 预测标签: 4 d4 l. v! L4 C# k5 a4 R- I5 J(6.5) P ( y ∣ x 1 , x 2 , . . . , x m ) = s o f t m a x ( h l m W y ) P(y|x^1,x^2,...,x^m)=softmax(h^m_lW_y)\tag{6.5} 8 \" a0 a6 e K$ z, HP(y∣x 0 S* _1 y1 o- `# k* O. T1 8 f. E% L4 m4 x1 v; n- D7 k ,x / e* [0 S3 W; { I9 C5 e+ t2 1 D2 _1 g$ p* t8 Q ,...,x & R& R/ \; V+ ?" C. Sm , T& {4 Y- `0 T3 R6 t) @: P" O )=softmax(h ! ~7 |1 Y6 v, Z& M
l # p/ M8 p2 G) Om & S# H$ i1 t2 W6 R9 J6 y * I) [ g8 n/ e- U* _* Y- k
W * _" }! B' _$ L w% X0 Y6 b
y a4 s4 t/ ?& v
7 O! \0 {* ?( X1 g5 d
)(6.5)* Y [( @# @- `( }" z
L: y' R4 U' x: ?* o; p: p最大似然函数: # S- ?8 c4 [/ G: [4 r(6.6) L 2 = ∑ x , y l o g P ( y ∣ x 1 , x 2 . . . , x m ) L_2=\sum_{x,y}logP(y|x^1,x^2...,x^m)\tag{6.6} 2 |/ Q. D$ ^1 Y0 g9 @: t- eL 7 U: @! u/ o# W! n& X2 o4 S/ t' @2 y, c; R. P
$ H$ q' {) \5 H& u5 l( W9 `( `
= $ X7 a0 r. A; e& k1 Fx,y 1 m* d; S; K, W8 N∑1 N. T) B6 F) K) x
# r! ]: A3 p$ z logP(y∣x . e8 R3 O4 `& V) o" v
1* Z [2 g& p% \0 E+ R7 t- r' [
,x 2 h7 `! g# d8 w5 ~$ Z2 & p$ w* R: Q9 W/ [% H ...,x + o f$ \- W0 E+ x2 X m: Rm# ^1 ]1 Q. |& P4 H% W
)(6.6) 3 q- F2 U1 D/ j8 a1 ~ . J( L/ v5 \& c: s另外,我们增加了语言模型辅助微调,提高了模型的泛化和收敛速度,最后的损失函数为: * t3 X5 c' ~- j(6.7) L 3 ( C ) = L 2 ( C ) + λ ∗ L 1 ( C ) L_3(C)=L_2(C)+\lambda *L_1(C)\tag{6.7}( c# Z" @& Z5 e0 v% n F; ]
L 7 l; H0 g, x* T: ~+ c6 G( W
3! L( ]% V: L/ e5 ^1 p4 c& R: U
2 N N# D+ ?0 Z$ t& B (C)=L $ ?. }$ I2 c+ q, c( O
2" U( H1 b# b2 F- m7 j' y4 g: N6 B
' z; ^) V7 T4 c: u* p z6 @" k (C)+λ∗L + y5 ?- Q6 ? F. D! j# D
1 3 K5 U- E# e! w/ |# x 9 \' T8 s( n7 a
(C)(6.7) / j& e b+ I, A5 f5 R7 O9 X . j; ]8 w& W" c9 j2.3 下游任务的改造: 3 ]& R0 E. v H4 o7 I+ [7 ]6 C9 x 4 @% y9 O6 s. O* x 9 d, m: ?9 T2 V0 `2 \- k! @# X: w对于分类问题,不用怎么动,加上一个起始和终结符号即可;对于句子关系判断问题,比如Entailment,两个句子中间再加个分隔符即可;对文本相似性判断问题,把两个句子顺序颠倒下做出两个输入即可,这是为了告诉模型句子顺序不重要;对于多项选择问题,则多路输入,每一路把文章和答案选项拼接作为输入即可。( i: n: D# d6 a# k, T) j
$ c9 |% W" c3 }9 @& c
3. 模型评价 4 _0 K) M- C) s) u3.1 优点; c# n7 V6 |& q2 [
GPT 用的 Transformer 作为特征抽取器,其效果要比 LSTM 好. [7 o, A0 ?5 s- {- ?" k
计算速度更快,易于并行化 / {7 B; I1 t2 g/ g4 j3.2 缺点* F$ O: c! H. l1 ~ _; Q" `9 f
对不同类型的任务需要对输入数据做不同的调整 - c% o* G$ u! P; p在进行预训练时只用了上文的信息预测而抛开了下文5 Y2 S! Z3 m6 G+ ?8 {
七、Bert 0 a- N1 x ?8 y; J$ [+ w/ c6 u5 J1. 简单介绍( L1 B+ b0 e6 D
BERT 的全称是Bidirectional Encoder Representation from Transformers,即双向Transformer的Encoder。BERT 采用和 GPT 完全相同的两阶段模型,即语言模型预训练加 fine-tuning 解决下游任务,不同的是 BERT 在预训练过程采用了类似 ELMo 的双向语言模型。 * h+ R2 k! z! m. _ + _* a7 w q. S- ]) r- VBERT 模型结构如下:$ w$ r% i3 S8 d# F0 G: l
5 U$ Q& K5 l; R- X 4 C, ]# Q, j5 v( g. n 3 ?* M& n5 S0 i6 }% w; ~2. 基本原理 # A5 {1 V* }2 N4 Q2.1 Masked Language Model, c' s' @$ r5 N. n# Y( z
顾名思义,masked 语言模型就是指在预训练时对所有语料随机 mask 掉其中15%的 token,然后模型会尝试基于序列中其他未被 mask 的上下文来预测被掩盖的原单词。0 Z6 f$ Y! a0 n! v5 T
! ]0 U3 ~+ V' u/ L$ \# q
因为对于 maske 的这个标记在下游 NLP 任务中并不存在,为了和后续任务保持一致,作者又在15%的基础上:: Z9 `2 @$ ]; p
0 O: f; ^2 p& j5 ^6 E4 B j
有80%的概率用“[mask]”标记替换该词 6 v9 N: s- \( r( Q) A有10%的概率用随机采样的一个单词替换改词 & x5 e1 G! v5 _) G: M有10%的概率不做替换" y1 K& p+ |3 b7 |7 d& h4 T
2.2 Next Sentence Representation(NSP) * [/ `$ w. X) @5 I5 {: h在很多任务中,只是依靠词嵌入是不足以完成任务的(只学到了一堆 token 级的特征),我们还需要捕捉一些句子级别的特征来完成 SLI、QA、dialogue 等需要句子表示、句间交互与匹配的任务,于是BERT 又引入了另一个极其重要却又极其轻量级的任务 NSP,来试图把这种模式也学习到。 `" C. @+ {$ W- j