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主成分分析（PCA）进行特征提取
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作者:
2744557306
时间:
2023-8-20 17:19
标题:
主成分分析（PCA）进行特征提取
这段代码实现了主成分分析（PCA）的数据得分计算和特征向量提取。下面是代码的解释：
: V% }' S* x2 ~% y b
. u; ^2 h) |! J$ m, Y
1.函数定义：
9 ]5 J( i0 O5 l% t1 A3 G0 S
# K& D2 N: E% ~
; `5 q( X& c( q- r' V; n2 w
2.函数名为PCA，接受两个输入参数：raw_data（原始数据）和T（保留率），并返回新数据。
0 ?) @1 q( J0 g& x7 N6 K. q2 R* E$ D
( y2 ?7 Z7 s) y: T4 J
1 `9 k6 U |8 o" V. F3 t8 ]6 d N
3.数据读取与标准化：
: o* A$ N% f: f4 h* `6 M
# e! L) e& g! p/ {$ y* x% C% b
* _4 G- x. S+ i. M- v/ D& |
4.将原始数据raw_data赋值给变量A。
( ~" t7 u8 T& H* s6 ?6 |4 V
5.获取数据矩阵的尺寸，其中a表示行数，b表示列数。
' G- h, Y. H: E; v5 S
6.创建一个与原始数据大小相同的零矩阵SA。
% O8 M9 E- B1 ~
7.使用循环将数据按列进行放置，并进行标准化（归一化），即将每列数据减去该列的均值，再除以该列的标准差。
& d; K' Z1 n; j4 ?' Q% Z, c8 X
8 M6 K: W* w" L, V1 S& g
5 r! O/ _$ b. D; y: ]
8.求解相关系数：
' ^* }. y9 e( p9 w7 @
1 k: e( R5 T1 W4 C( s
6 t& p, K( M. F u$ @+ D O
9.使用corrcoef函数计算归一化后的数据矩阵SA的相关系数矩阵CM。
1 ?$ E- F+ ], b: S' W6 v
|3 s7 S6 t) V& V6 p+ l) X- N
" l) G ^' M6 @2 L* t( M
10.计算特征值和特征向量：
8 d6 t3 B0 A. z0 I
$ l) ^. Q, s2 d" j: T) h- R4 |6 j2 [
8 p* D) ^* l1 Y; x3 v& ]
11.使用eig函数对相关系数矩阵CM进行特征值分解，得到特征向量矩阵V和特征值矩阵D。
) j! m* F# n/ V/ W# C- c
9 U) `- Y! g' s" w ]5 m" P: H
, w- }( B) Q8 H, l% }* S
12.提取特征值和计算贡献率：
* h1 a5 o0 }8 M2 ~, l3 R/ t
0 G( ^; G/ e4 a4 w7 t' @0 Q0 h
; J8 t8 Y+ ?" H+ [" f, q
13.创建一个零矩阵DS，其大小为b x 3，其中b为特征值矩阵D的列数。
# V$ ^* B: q7 r4 T$ N2 h0 J
14.将特征值矩阵D的对角线元素（特征值）赋值给DS的第一列。
) ^0 B# Z% t% f/ J! \4 q# R5 c
15.对DS按照第一列的值进行从大到小排序。
6 F+ [$ \4 s! W$ n, I& c
16.计算特征值的贡献率，将特征值除以所有特征值的和，并将结果赋值给DS的第二列。
8 l5 E$ U8 W( k5 S( V0 [
17.计算特征值的累计贡献率，对贡献率列进行累加，并将结果赋值给DS的第三列。
/ ?/ b5 O0 l2 w/ h0 j# _
6 z+ _; x0 ^: O$ a, _1 K$ \" g9 s2 [
t2 n9 v3 b& }: g
18.确定保留主成分的数量：
7 P! N6 M5 O6 C
% N* e; f( c6 Q" [$ @
$ O$ I0 g' U0 W
19.找到累计贡献率大于等于设定的保留率T的索引位置。
# s0 h) I$ o2 N1 F
20.提取第一个满足条件的索引（最小的保留主成分数量）并赋值给变量Com_num。
L5 w2 r v$ g+ ^9 O
( s+ l6 v' c; A- N1 |2 I, L1 x
& p. C) p: L3 `6 u
21.提取主成分对应的特征向量：
. x: i* p& e% ?& C6 t$ x
6 J' @! w9 S* x8 Z) J* j8 T7 N/ c
" x; O3 n$ n! K' y4 `/ G
22.将特征向量矩阵V的最后Com_num列反转（从最后一列开始取），得到主成分对应的特征向量矩阵PV。
; s: C! m& e/ r/ u+ F3 K, W
1 U: h1 b# h8 z% h0 G6 ~
/ x7 ~4 }9 R- \" Y3 j/ h6 Q7 v
23.计算在主成分上的数据得分：
# m( w7 t7 @9 A9 g
/ R: `6 Q* N8 D9 N
( l f% x4 X: F: v4 m
24.将归一化后的数据矩阵SA与主成分特征向量矩阵PV相乘，得到在主成分上的数据得分矩阵data。
4 q( R& Y+ x0 M2 r: x4 X
" l* P" p& U: y& y
该函数的作用是对原始数据进行主成分分析，并返回在主成分上的数据得分矩阵。主成分分析用于降维和数据探索，它将原始数据转换为一组新的线性维度，其中每个维度都是原始数据维度的线性组合。这些新的维度（主成分）根据特征值的贡献率进行排序，保留贡献率较高的主成分。
' p$ Y, e9 Q9 X9 l5 i
* b2 h7 D/ g& I, k# n4 _
4 j7 t4 J3 L( q. V& T+ q1 D3 A6 j
! C7 I& F2 p8 C2 ?% @$ ]
3 _9 u: K4 i* M" l' \) p* H
; K4 L$ p. z! O- X4 b- b
PCA.m
2023-8-20 17:19 上传
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