数学建模社区-数学中国

标题: 17年优秀论文合集，及其简单思路说明附有数据在problem [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-9-5 10:41
标题: 17年优秀论文合集，及其简单思路说明附有数据在problem

平行束CT系统的参数标定及成像

问题归纳：
CT系统就一种利用x光，对物体的进行扫描，并根据物质对x光的吸收性不同而产生一维投影，并通过反radon变换生成原二维图像，以此来达到对内部结构进行重构的目的，本文所用CT机为平行x光照射，在对侧的相对位置接收器接收穿过后的x光数据，形一维radon投射，并绕一中心进行旋转成像，将180组512个参测器的数据进行反向radon变换，形成原图信息由于制造工艺的限制，CT机往往存在各种误差，如安装误差，旋转中心误差等，使得重构图像的数据偏差较大，因此提出以下问题：

（1）在如图所示的模板中，通过CT机投影得到的数据为附件2。附件1就是该图在方形托盘上的排布，并且该值就是模板物质吸收强度的真实反映，因此，命名为吸收率。请根据以上信息，求得旋转中心，并求得其位置信息，以及探测器的旋转角度的信息
（2）附件3就是一组CT投影数据，请利用己知信息，求出其形状、位置及吸收率信息，将图3所给的10个特殊点的对应的吸收率求出。
（3）附件5也是一组CT投影数据，请将形状、位置、吸收率求出，也将上述10个特殊点对应的吸收率求出。
（4）分析问题一中求解精度，并根据所得结论，自主设计新的模板，并分析精度。

问题解决示例：
在问题一的研究中，首先对探测器之间的距离进行了探究，利用小圆在不同方向上投影的不变性，总结出了小圆投影的三种典型情况。建立了探测器间距与小圆直径之间的关系式，并在误差不超过1.57%的条件下，确定了探测器间距为0.2808mm。
接着，对发射和接收系统与标定模板之间的相对运动进行了研究。在假设发射和接收系统固定不动的情况下，以小圆模板作为研究对象，采用微元法建立了运动微分方程，并通过求解获得了小圆模板相对于探测器平面的运动方程。根据椭圆模板的特性和微分方程的变化率，选取了三个特殊点：椭圆长轴、短轴方向和变化率最低点，并将其代入方程中求解未知参数。通过这些计算得到了旋转中心相对于小圆模板的位置坐标为（18.1511，5.4151）。然后，利用寻找极值和Prewitt算子提取边缘的方法，在附件二的数据中提取出了180个小圆的位置。将这些位置代入方程中求解，得到了相应的旋转方向范围为[22.9792°，210.0095°]最后，利用问题二中的模型对附件二进行了图像重建，并对标定参数进行了修正。通过多次实验和计算，最终修正得到了旋转中心坐标为（19.2603，6.2484），旋转方向范围为[29.6031°，208.6031°]。

针对问题二，首先利用问题一中所求得的旋转中心点坐标，建立了投影直角坐标系和投影极坐标系。通过滤波反变换方法对原始图像进行了重建，利用傅立叶变换和卷积滤波处理的方法消除了星型伪影的影响。同时，采用线性插值和邻近插值解决了坐标系之间离散值转换的难题，并使用双线性插值将图像缩放到256×256的规模。通过这些步骤，成功获得了重建的原始图像。

接着，将重建的图像进行二值化处理，得到了类似于附件1的分布矩阵，并提取了椭圆中心等特征点的位置信息，以更好地进行位置标定。

然后，将图像重建算法视为一个黑箱系统，研究了附件二的输入数据与输出图像灰度值之间的关系。以附件一中的吸收率作为基准，得出了原始数据经过二倍增益处理后，输出图像的灰度值与吸收率之间的规律。根据这个规律，对附件三和附件五的原始数据进行了二倍增益处理，并进行了图像重建，从而得到了吸收率的结果。

针对问题四，首先对问题一的求解进行了误差分析，指出了椭圆自身特性对求解精度的限制。为了进一步提高求解精度，在保留小圆标定模板的基础上，设计了正方形和正六边形两种新型标定模板。这些新型标定模板能够在多个方向上找到特征值，从而建立了超定方程组，减小了提取特征点时的误差影响。如果有相应的实验数据，还可以使用遗传算法等智能搜索算法进行寻优求解。

最后，对修正后的旋转中心坐标进行了检验。发现修正后的旋转中心在探测器平面上的投影与探测器平面中心仅有0.702mm的误差，几乎重合。这个结果支持了本文的模型和计算结果。同时，还求解了探测器平面在安装时相对于托盘几何中心存在8.5644mm的误差。

B题

“拍照赚钱”的任务定价

问题背景：
在大数据时代，传统的产品铺货率调查弊端越来越显著，“拍照赚钱”这种基于移动互联网的自助式劳务众包干台应运而生它是基于智能手机和移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载相应的应用软件，注册会员，领取需要拍照的任务并赚取相应酬金。这种方式为企业提供各种商业检查和信息搜集，且助力于020大潮中的数据采集和产品推广，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，通过G、系统云时间、图片等手段来控制数据质量，有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。

问题提出
为了合理地进行“拍照赚钱”的任务定价，提出以下任务：
1．研宄附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。
2．为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。
3．实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况有什么影响？

问题分析：
问题一需要根据附件一中的数据研宄项目的任务定价规律，首先要找到任务定价的影响因素，分析附件一中所给数据，将会员信息和任务信分别标注在地图上。根据会员分布划分区域，计算区域中心点，用于衡量任务的地理位置优劣。定义偏僻程度、会员密度、任务密度3个变量，建立定价的函数表达式，用最小二乘法计算各变量的系数，从而得到附件一的任务定价规律。比较未完成任务的实际定价和根据己完成任务标准确定的定价，可以发现未完成任务的劣势，得到任务未完成原因。

问题二是对第一问模型进行的修改。第一问中商家给出的定价策略并不十分合理，导致相当一部分任务没有被完成，同时某些任务定价过高成本过大。问题二中利用了附件二中会员信誉值的数据，考虑在某一小区域内对任务与会员相互的吸引竞争关系进行研宄，引入贝叶斯一纳什均衡理论，使平台与用户在最大程度上达到共赢的效果，并通过计算与原来的模型进行比较。

问题三是建立在第二问模型的基础上的。问题三要求考虑多个任务集中分布的问题建立相应的打包策略。首先仍考虑以任务点为圆心，1.5Km半径的圆域，当一个任务点周围超过2个其他任务点时认为任务点密集，需要打包。建立打包对象的挑选公式，符合要求的任务点将进行打包，遍历所有任务点可得到打包点的分布。对打包点的价格进行调整，最终评估区域内的任务完成情况。

问题四将前三问建立的模型进行系统化阐述，首先将附件三中数据标注在地图上并对其进行聚类分析，划分出新的区域并找出新的中心点，通过代入之前建立的定价模型计算出相应的定价方案，并计算任务完成率，评价该方案的实施效果

颜色读数辨识物质浓度

比色法是常用的物质浓度检测法，由于不同人对颜色的敏感度不同，使得结果精度受到很大影响。随着照相技术的提高，比色法的使用日趋精准。要求通过照片中的颜色读数，建立与物质浓度间的数量关系，获得待测物质更准确的浓度
1．1问题一
（1）通过附件1所给出的5组数据确定各物质颜色读数与物质浓度的关系。
（2）给出评价标准并评价己知数据的精准程度
1．2问题二
（1)通过附件2所给出的数据，建立颜色读数与浓度间的模型
（2）对（D中建立的模型进行误差分析
1．3问题三
（1)分析数据量对模型的影响
（2）分析颜色维度对模型的影响
对于问题一：颜色读数和物质浓度之间的关系，我们首先根据所给的数据制作了各种物质的实验结果色卡，并直接观察颜色的变化。我们发现颜色的变化与浓度的改变存在相关性。
接下来，我们对数据进行处理，并使用Excel绘制了颜色读数与浓度的折线图。通过观察图表，我们可以看出颜色读数与浓度之间存在相关性。进一步进行相关性分析后发现，其中一些物质的RGB数值具有很强的自相关性。因此，我们引入灰度值来代替原始数据中的RGB数值。
针对组胺和溴酸钾这两种物质，我们进行了浓度与灰度的一元线性回归分析，得出以下结果：对于组胺，浓度 = 3.038 * 灰度 + 327.8；对于溴酸钾，浓度 = 5.298 * 灰度 + 732.481。而对于另外三种物质，未能找到与浓度相关的关系。
对于工业碱的数据，根据其浓度在0到7之间的变化范围，我们将浓度为0的数据排除，并重新进行了相关性分析。结果显示工业碱的浓度与所有数据之间存在相关性。我们对工业碱的浓度与灰度进行一元线性回归，得出以下结果：浓度 = 0.036 * 灰度 + 12.931（当灰度 < 140）。
对于硫酸铝钾的颜色读数与浓度，我们发现它们之间的差异仅存在于该物质是否存在的情况下。因此，我们将浓度设置为存在或不存在，并将其与灰度导入SPSS进行相关性分析，结果显示它们之间存在相关性。
对于奶中尿素的数据，经过分析发现只有B与浓度存在相关性。将浓度与B导入SPSS进行一元线性回归分析，得出以下结果：浓度 = 112.475 * B + 1357.908（B > 40）。
在建立了以上的关系模型后，我们提出了三个准则来判断实验数据的准确性：1) RGB与HS的吻合度，通过检验RGB与HS之间的关系来验证每条数据的准确性；2) 同物质同浓度下的变异系数，用于检查相同物质在相同浓度下数据的稳定性；3) 同物质异浓度的离散度分析，用于检查相同物质在不同浓度下颜色读数的变化情况。
通过以上的分析和建立的关系模型，我们可以对实验数据进行准确性的判断和评估。
针对问题二：首先对附件二中的数据进行检验，绘制色卡进行观察。我们发现HS的数值存在较大的误差，而在同种浓度下，RGB的变化极小。经过计算之后发现HS的数值存在相反的情况。为了更正这一问题，我们取同种浓度下数据的平均值，并计算平均值的灰度。
随后，我们绘制了颜色读数与浓度的折线图，观察到它们之间存在较小的关系。接着将数据导入进行相关性分析，以确认颜色读数与浓度之间的相关性。之后，我们对RGB进行相关性分析发现了很强的自相关性。
为了解决这个问题，我们决定采用灰度与浓度的数据，导入MATLAB进行一元线性回归分析。经过分析得到的结果为：浓度 = 3.612 * (0.2989 * R + 0.587 * G + 0.114 * B) + 5.3。然而，我们发现该模型存在较大的误差，因此我们进行了修正，采用了多元Logit模型和指数模型。修正后的模型为：浓度 = 1.653 * 10^7 * e^(误差)，通过修正后的模型，误差得到了极大的改善，初步适用于实际应用。
针对问题三：我们分别说明了数据量和颜色维度对模型的影响。在数据量方面，我们选择了工业碱和硫酸铝钾这两种数据进行分析。工业碱的数据量较少，这使得数据的准确性较难检验，同时异常值难以发现，从而影响模型的准确性。而硫酸铝钾的数据量较多，这样可以更容易地检验准确性，但是异常值出现的几率也更大，如果处理不当，会对模型产生很大影响。
在颜色维度方面，由于五种颜色维度的数据错误和单位不全，对模型有很大的影响。随着颜色维度数据的增多，模型会变得更加稳定和准确。
综上所述，问题二中我们通过在数据分析过程中发现HS的误差，并修正为取同种浓度下数据的平均值的灰度来解决。在模型的构建中，我们采用了一元线性回归、多元Logit模型和指数模型来处理数据，并通过修正提高了模型的准确性。问题三中，我们指出了数据量和颜色维度对模型的影响，提醒了在数据处理和分析过程中需要注意这些因素。

化工厂巡检路径规划与建模

某化工厂现有26个工作点需要进行巡检来保证正常生产，每个工作点的巡检周期、巡检耗时、各点之间的连通关系及行走所需时间在附件中给出。工人可以按固定时间上班，也可以错时上班，在调度中心（XJ0022）得到巡检任务后以调度中心为起点开始巡检，且每个工作点每次巡检只需一名工人。试建立模型来安排巡检人数和巡检路线，使得所有工作点都能按要求完成巡检任务，并且巡检人数尽可能少，同时每名工人在一时间段内（如一周或一月等）的工作量尽可能均衡。
问题1：在每天三班倒，每班工作时间为8小时左右，且上下班时间固定，不考虑工人的休息时间等条件下，建立模型。安排巡检线路，给出工人的巡检路线和巡检时间表。
问题2：在工人每工作2小时左右休息一次、休息时间5到10分钟、中午12时和下午6时进餐一次及每次进餐时间为30分钟等条件下，仍采用每天三班倒，试建立模型确定每班需要多少人及巡检路线，并给出巡检人员的巡检线路和巡检时间表。
问题3：如果采用错时上班，重新讨论问题1和问题2，并分析错时上班能否使巡检人数更少。

本文主要研究化工厂巡检路径规划与排班问题，以提高巡检效率和优化资源分配为目标。通过对化工厂巡检工作内容和特点的分析，制定相应的目标体系和约束条件，建立了最短路径的多目标规划模型，并使用Lingo和Excel进行求解，得到了巡检人员最少的优化方案。
针对问题一：我们以每班需巡检人员尽可能少、工作量尽可能平衡为目标，并设定了固定的上班时间、无休息时间、每条线路周期不超过35分钟、每天三班制，每班约8小时的约束条件。根据这些条件，我们建立了一个多目标规划模型，并利用图论法进行求解。我们首先考虑分区，以线路周期内包含尽可能多的巡检点和最短路径为目标，将给定的巡检点连通图进行分组，得到了共5条巡检路线，最少需要5名巡检人员。为了使每条路线在一段时间内的总行走时间均衡，我们引入了均衡度指标，并得到了模型的均衡度为0.35，较大一些。为了满足要求，我们采用了五线三班轮倒制。考虑到模型中巡检人员每个周期中回程的时间浪费，我们决定不进行分区处理，而是利用最短路径和巡检耗时，得出将所有巡检点都巡检的最短时间。通过将最少用时与每周总时间35分钟的比值，我们得出最少需要巡检人数为4人。这个优化模型在固定时段上班的条件下，第二班次的巡检人员无法在指定时间内到达指定点，无法形成班次循环，但可以在错时上班的条件下应用。
针对问题二：在问题一的基础上考虑新增的约束条件：每2小时左右巡检人员休息5-10分钟、中午12时和下午6时需进行30分钟的进餐。经过分析发现，巡检人员每2小时的休息时间可以通过减少巡检周期大于35分钟的巡检点的巡检次数来实现。如果线路中不存在超过35分钟的巡检周期，或者时间压缩太少，我们可以将线路进行分段，并增加巡检人员。最终，我们得到了共6条巡检路线，最少需要6名巡检人员。为了保证在进餐时能够正常工作，我们给需要进餐的班次增加人员，并轮换进餐以维持正常的巡检工作。经过分析，我们将两个进餐时间段安排在同一班次的上班时间内，这样可以最大程度地减少人力资源的浪费。在6条巡检线路中，有一个线路在进餐后仍然能够在指定时间内到达指定地点。因此，第一班次共需11名巡检人员，第二和第三班次各需6名巡检人员。该模型的均衡度较大，因此我们采用了三班轮倒制。
针对问题三：对于问题一，在错时上班的条件下，可以直接利用问题一中建立的优化模型进行求解，得到需要4名巡检人员的巡检路线。与问题一的结果相比，减少了人力资源的浪费。对于问题二，在错时上班的条件下，通过调整各班次的上下班时间即可减少人力资源的浪费，并得到每班次需6名巡检人员的结果，巡检线路仍然保持为6条。与问题二的结果相比，减少了资源的浪费。
综上所述，本文通过建立多目标规划模型进行化工厂巡检路径规划与排班问题的研究。在问题一中，我们通过最短路径的图论法求解，得到了最少需求5名巡检人员的优化方案。在问题二中，我们增加了进餐和休息时间的约束，并通过调整巡检周期来实现人力资源的合理利用，最终得到了6名巡检人员的方案。问题三则对错时上班条件进行了讨论，并得出了相应的巡检人员需求。在求解过程中，我们考虑了均衡度和总用时等因素，以满足巡检效率和资源分配的优化目标。