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标题:
参数假设原理解释
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作者:
2744557306
时间:
2023-11-24 15:19
标题:
参数假设原理解释
当我们进行参数假设检验时，我们实际上是在通过数据来验证我们对总体参数的猜想。这个猜想包括两个部分：原假设（H0）和备择假设（H1）。
: A' N. z' i3 |1 S9 R
1. 原假设（H0）：
4 g, r6 j" t7 ^/ G
" A; A4 a6 q/ U3 S
定义： 这是我们最初的假设，通常表示没有效应或者没有变化。它是一种保守的猜想，认为样本数据中观察到的差异纯粹是由于随机因素引起的。
例子： 如果我们在研究一种新药是否有效，原假设可能是新药的效果与安慰剂相同。
4 D( `7 F6 v8 T; v' M
/ H, ` d: W' i5 k
7 I0 ^# P) r& ~* F7 g
2. 备择假设（H1）：
( `# T( s2 ~; u# H. P
6 C6 ]' }7 @! D
定义： 这是我们想要证明的猜想，通常表示有某种效应或者发生了变化。它是对原假设的反向说法，表明样本数据中观察到的差异是真实存在的。
例子： 在上述新药的例子中，备择假设可能是新药的效果显著优于安慰剂。
" S$ n# m% ^- B% P; Q, U/ z; g. ^: t
6 o; b0 `5 r8 O1 K1 X
) q! a4 k9 o9 N" S& U8 q# D
参数假设检验的步骤：
' J- |" a* _# ?6 y
a. 设定显著性水平（α）：
: D9 j! e' Z Q/ P. n) {0 N
* L$ `& c* s/ W5 _
定义： 显著性水平表示我们愿意接受假设检验结果错误的概率。通常设定为0.05，即5%的错误概率。
+ A5 B. D5 j; @) e. |% R' [ w
1 s" H: K( i- B h7 {
" \/ f# _1 I' G* [* c
b. 收集数据：
% [" P. D1 }% ?' t0 p0 r
5 I+ G1 n6 P# O/ n3 R+ X; S7 b( F! X, X
定义： 从总体中抽取一个样本，并记录相应的数据。
" d, Y( P6 o; ~& t6 I+ N3 Y
6 S e- |+ N0 Q! A \- C5 {
8 F3 P* z4 g; q! y
c. 选择合适的统计检验：
' ?7 E8 z' L( X f9 d
+ W1 _; h! w, X* _" \
定义： 根据数据的类型和研究问题，选择适用的统计检验方法。例如，t检验用于比较两个样本的平均值。
$ I" T3 e2 H% k, a) n- F7 d* X) T
! F8 z( q. N! z# y
/ }3 `$ Z# G1 W* ]' c
d. 计算统计量：
/ _: }" e& Y8 O9 t& P, h
- ]. ^- q3 ~% H3 E5 m: ]6 `, O1 _
定义： 根据采集到的样本数据计算出一个统计量，该统计量用于判断样本数据是否支持原假设。
; A3 c6 K( {, q3 H
, c! b Y! @: c6 c
0 p( c6 G3 T8 r& P% y: o
e. 计算p值：
1 S: `& V `( L$ q% N6 s, E- x% t
- t) R0 o, |1 {/ r
定义： p值表示在原假设为真的情况下，观察到样本统计量或更极端情况的概率。较小的p值意味着我们有更强的证据来拒绝原假设。
9 B# o$ U% c8 r# d2 x9 R! T _! O7 I8 N
9 F' j. O- D8 e9 G
0 J6 S% C5 F2 n- }$ \$ R1 L7 G$ d6 E
f. 做出决策：
9 |! q, y$ f, L1 t
% m3 F, c7 p+ Z* j+ F
定义： 比较计算得到的p值和设定的显著性水平α。如果p值小于α，我们就有足够的证据拒绝原假设。
, G* I, b+ ]0 L% O) |7 w
, {7 {* v9 N/ K; `( |
& F# v" G" w V9 m% Q3 y
g. 得出结论：
3 u) F: T* M1 P5 E
1 I) D# i6 L! w7 ^
定义： 根据决策，得出对总体参数的结论。如果拒绝了原假设，我们可能接受备择假设，否则我们保留原假设。
; t* {2 s; i) E
$ K. z5 ]3 B9 u& Y# r2 h
% t7 V: m# G4 R) y' V7 i
举例：
) T( O2 q7 o; t6 J$ t0 M
假设我们想要测试一种广告对产品销售的影响：
7 Y, R9 Y6 S0 V! A
* s7 G. z4 q; G1 I/ s' s7 I. `- `
原假设（H0）： 广告对产品销售没有显著影响。
备择假设（H1）： 广告对产品销售有显著影响。
: ]. R7 k/ {' Y! T+ ?; C
; A: C+ L; S$ h5 O/ _& H4 |7 c
- I$ ~7 q' a5 R3 x I' o/ D
我们设置显著性水平α为0.05。通过收集数据，选择适当的统计检验，计算统计量，得到p值。如果p值小于0.05，我们就有足够的证据拒绝原假设，即认为广告对产品销售有显著影响。
: c* U3 }1 A: V6 m' Y8 W* c. v2 J
这个过程就是参数假设检验的基本步骤。通过科学的方法，我们可以根据收集到的数据来做出对总体参数的推断。
: q# h5 H5 Y+ b* U: o7 ?+ N
: o. T: p8 g% P( z: \
7 b& ~7 Y$ X0 t+ G0 `: M
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