数学建模社区-数学中国

标题: PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-11-29 11:30
标题: PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例
VeryCapture_20231129111314.jpg
* \# ~8 w, t1 \3 r" i根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：
  1. import numpy as np  c& F! o$ K  X! j( @/ |! I
  2. import matplotlib.pyplot as plt+ b0 o/ S& o' F7 }2 I& x
  3. 7 x* A- E( a* s/ n9 B; U3 O
  4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]  b" Q+ ~8 @& J3 t
  5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]2 E2 R' a8 m: a8 P0 ^) A
  6. * [( O- R2 @( n* a; C8 L4 K
  7. w = 1.0& h3 _  v! T, }$ P& C5 |

  8. % f( y: X1 ~9 s+ p7 T

  9. ; ^5 y- D4 H& C0 ^
  10. def forward(x):* j' V# g' R/ j& f! \/ M' F
  11.     return x * w
    0 I7 i* [' `1 O; J4 o( I9 m

  12. 3 R, w! n1 m7 y# Z% u& B8 @

  13. 6 n( p+ ^0 z+ U. N4 \- F
  14. def cost(xs, ys):/ O/ a% J! u, f8 L4 A2 }
  15.     cost = 0
    % y& L* M8 W  V) K
  16.     for x, y in zip(xs, ys):
    5 F9 r% {% P6 i
  17.         y_pred = forward(x)$ x" t, n- ^) h, ?) `' \- O. x7 A/ ~
  18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    2 d# Z! u) Y( N: [7 @5 n
  19.         return cost / len(xs)2 ?" v# n4 O1 M+ \

  20. . _7 u8 V, Y& K  N* @: X) y

  21. . @+ [( I( U# i$ C/ l
  22. def gradient(xs, ys):
    / C; o# F2 s; b# a  e  \
  23.     grad = 0
    7 ]1 Q: s- F6 L* a8 t
  24.     for x, y in zip(xs, ys):* |1 R& w% Q! [. k. N
  25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    3 a9 k# L5 j5 h( `0 C& b) G
  26.         return grad / len(xs)
    + F4 e0 p( G4 g: l$ b

  27. - W6 n. Z; A0 u

  28. . W% D# J* t0 g+ K( ^  M
  29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    9 u( ?$ R- Z) ^  I0 ~7 y/ k
  30. ' r& Q: o. D# E! O
  31. cost_list = []
    + W0 Q; E" v3 ]1 o; p
  32. epoch_list = []
    ) u7 l0 R) i" E% d8 L" O6 `/ g' ]
  33. # 开始训练(100次训练)4 f0 D) \' G4 K: Q  ^+ D
  34. for epoch in range(150):
    9 p% O6 w% {8 w3 |9 ~
  35.     epoch_list.append(epoch)
    1 \- [+ Y- i8 ]* |1 I
  36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    # ~! B: B# V! K' z% X  ^' |/ i% ?
  37.     cost_list.append(cost_val)0 ]5 t, \! T6 f3 b* i* ]. O
  38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    3 Q7 c1 h1 ~  |
  39.     w -= 0.1 * grad_val
    , p, d( p" l+ p6 M+ v! e6 T
  40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
      g2 G3 `- `/ ?# F  U

  41. 8 Z7 |3 i$ u9 G( Y
  42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    # b6 u: h/ N5 s
  43. 6 A. M# w* f6 U) \5 W
  44. # 画图0 f. E# z4 v5 ^; o2 N, p4 h
  45. 6 X. J4 {& t: A5 o; v, n4 Z; b( f
  46. plt.plot(epoch_list, cost_list)3 J. o; I( w: h- H  Z, L
  47. plt.ylabel('Cost')
    . `' e& j# ~, Z0 B* @
  48. plt.xlabel('Epoch')
    9 K  p7 R+ R& E0 w) w& E8 c
  49. plt.show()
复制代码
运行截图如图所示：
! O  S6 h( {5 m VeryCapture_20231129111709.jpg
* ^7 R& Z$ c2 b4 I1 p Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
# }* Q4 z& T; b) a6 Z0 H3 Q随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图： VeryCapture_20231129111804.jpg


1 n1 V& K* L6 b& F4 C具体代码如下：
  1. import numpy as np8 Q6 i5 j- [7 }, V0 n
  2. import matplotlib.pyplot as plt
    $ }: i0 n( G7 ?, H8 |0 V! _

  3. : G) h' [! ?5 p
  4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]. X- n, ^5 I* {. a' u7 R
  5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]" k  Q1 Y; c- w! T

  6. " A0 @& n) C- \7 f7 }4 J" Y
  7. w = 1.0
    & s" y5 X( L# g; I  A  Y
  8.   v6 e; K$ w( w" ]
  9. " R! M2 ^! e3 |/ p8 g+ w- y; o  X
  10. def forward(x):
    1 t! y$ f# g* A. b
  11.     return x * w
    ' O& ]  |! S( U1 Q4 `

  12. ; v) L, G' {& K. w2 X+ I
  13. 3 r' Q1 X  O8 @! M6 ]6 `+ p" S
  14. def loss(x, y):
    ! i; X. W* ?  `( T
  15.     y_pred = forward(x)
    ; D$ {. Q* Z7 K+ A! y
  16.     return (y_pred - y) ** 2
    & F. [. A3 _( N0 }7 g

  17. 4 r, {5 T& g% N* B7 o8 n) o

  18. ' y+ p" g' F  a4 R1 v! R5 I) a
  19. def gradient(x, y):6 c0 f9 U8 O2 O" |. {0 G2 \; ~% C% W3 g! N
  20.     return 2 * x * (x * w - y)
    ! o- p' f5 B6 M% ~- H! S

  21. % q- K" _$ B0 I8 d

  22. ( a# [% a; X/ t4 [8 l4 @. y
  23. print('训练前的预测', 4, forward(4))& F+ |* f3 `. t9 c" q

  24. " B7 Y! ]  A) z8 I; }' q. Y
  25. epoch_list = []
    * k7 J8 Y/ Z8 ^: C
  26. loss_list = []( J- H2 b; O, E, I, U# N
  27. # 开始训练(100次训练)* u3 Q* V" U% I4 \0 K
  28. for epoch in range(100):# U0 }9 x0 U9 ^2 f, A
  29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    4 o8 x; U7 }; ]3 ]" [

  30. + ~) Q3 m( n& d8 ]4 b0 ~
  31.         grad = gradient(x, y)7 z# C3 s2 I8 _4 O
  32.         w -= 0.01 * grad
    & u- J1 W3 w* m1 t9 o% N7 w
  33.         l = loss(x, y)
    " G: a, F: g: o4 A
  34.         loss_list.append(l)
    ( f1 \" Y! ]( k7 A" q) H/ M2 A
  35.         epoch_list.append(epoch)7 Z6 q" B: E1 f* @) Z
  36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)5 n$ I& j" z, ?7 ]2 H/ ?
  37. ; r/ L; s& T  \% a" h4 i* r
  38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    . b$ y/ ]. ]. w# s* ~; F
  39. , s* i# u& N- S
  40. # 画图& W2 D2 f) r3 r- {- v) O0 F
  41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    ( l! ^) D  h9 f6 V% c) Z1 F/ k! |
  42. plt.ylabel('Loss')
    ; c' ?# V- U( f
  43. plt.xlabel('Epoch'). a$ c- |  e2 e2 t$ b; O
  44. plt.grid(1)& v+ Q# U: f  `
  45. plt.show()
复制代码
运行截图如图所示! Z7 w" Z+ d4 E5 A  _! K
VeryCapture_20231129111856.jpg & [$ w$ @3 ~/ s, u
; W  x3 A! I+ m5 Z+ [




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5