数学建模社区-数学中国

标题: 训练神经网络的各种优化算法 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-11-29 11:37
标题: 训练神经网络的各种优化算法
梯度下降是最基本但使用最多的优化算法。它在线性回归和分类算法中大量使用。神经网络中的反向传播也使用梯度下降算法。

梯度下降是一种一阶优化算法，它依赖于损失函数的一阶导数。它计算应该改变权重的方式，以便函数可以达到最小值。通过反向传播，损失从一层转移到另一层，模型的参数（也称为权重）根据损失进行修改，从而使损失最小化。

优点：

容易计算。
易于实施。
容易理解。
缺点：

可能陷入局部最小值。
在计算整个数据集的梯度后，权重会发生变化。因此，如果数据集太大，可能需要数年时间才能收敛到最小值。
需要大内存来计算整个数据集的梯度
随机梯度下降
它是梯度下降的变体。它尝试更频繁地更新模型的参数。在这种情况下，模型参数在计算每个训练示例的损失后会发生变化。因此，如果数据集包含 1000 行，SGD 将在数据集的一个循环中更新模型参数 1000 次，而不是像梯度下降中那样更新一次。

θ=θ−α⋅∇J(θ;x(i);y(i)) ，其中 {x(i) ,y(i)} 是训练样本

由于模型参数更新频繁，参数在不同强度下具有较大的方差和损失函数波动。

优点：

因此，频繁更新模型参数可以在更短的时间内收敛。
需要更少的内存，因为不需要存储损失函数的值。
可能会得到新的最小值。
缺点：

模型参数的高方差。
即使在达到全局最小值后也可能射击。
要获得与梯度下降相同的收敛性，需要慢慢降低学习率的值。
小批量梯度下降
它是梯度下降算法所有变体中最好的。它是对 SGD 和标准梯度下降的改进。它在每批次后更新模型参数。因此，数据集被分成不同的批次，每批次之后，参数都会更新。

θ=θ−α⋅∇J(θ; B(i))，其中 {B(i)} 是训练样本的批次。

优点：

经常更新模型参数并且方差也较小。
需要中等的内存
所有类型的梯度下降都有一些挑战：

选择学习率的最佳值。如果学习率太小，梯度下降可能需要很长时间才能收敛。
对所有参数都有一个恒定的学习率。可能有一些参数我们不想以相同的速率改变。
可能会陷入局部极小值。
其它优化算法
具体我就不再详细介绍，其它优化器如下：

Momentum
Nesterov Accelerated Gradient
Adagrad
AdaDelta
Adam
各个优化算法比较动态图

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)