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标题: 排队论概述 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-11-29 11:41
标题: 排队论概述
解决的问题0 I4 G* w3 t4 ]# F
排队论也称随机服务系统理论，排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。" U! l# H, @5 ]9 y4 z

7 Y4 f' y3 W# e: m% }4 D它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下，服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。
8 C# X5 s2 K' H3 ]- s, a! ^
4 @5 i7 `5 O5 K5 j: n7 Z# [( L3 b排队现象 作为一种随机现象，所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客（如电话用户、发生故障的机床等）来到服务台前（如电话线路维修工人 等)要求接待，如果“服务台”已被其他顾客占用，那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲，时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布，以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用，如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算，从而获得合理的解决办法。' j* j! f: z' e& m0 ~( N
0 z4 e: }8 @0 A  i  _1 \8 ^
排队论的组成
  [. |- \, l1 {! o# q排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成! n4 N' r" p/ M& o3 D( e

: y, h9 ]. }9 o: ^7 k: o' B) w( p排队论的特征' G1 V1 R/ s( J. p0 e, S, u$ y
排队论的输入过程：; K( U+ ^- h5 P5 W4 y  Z
①　顾客的输入可以是有限的也可以是无限的9 O& f  n( K) u! a
②　顾客的输入可以是单独的也可以是成批的
- Q! c2 F0 E$ k6 E  @③　顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的- T! D9 W4 B9 m) G
④　顾客的输入可以是平稳的，即输入的期望和方差是稳定的， 相反，也可以是非稳定的，即随时间的变化而改变9 B% o) |% a' n/ `1 s( a

5 M6 B  M9 P+ M% _* U8 }5 y排队论的排队规则：
' u1 f6 q0 m1 L" y1 i9 m- Va.损失制：所有服务台都有人，离开
# K8 i5 y  ]+ `/ P% [b.等待制：所有服务台都有人，进入队列等待; _* _* t0 A: I3 Q0 i, p( Q) a
c.混合制：所有服务台都有人，但是系统具有容量限制，达到最大容量之后需要离开
: M7 e7 {! Y5 n# J5 |8 y/ u* N) \+ `
) J$ d2 X4 R, ]' t8 D1 ~排队论的服务过程：( o% X( Z8 A' K5 \5 L
其中，服务台可以分为单服务台、多服务台，多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联，串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务，并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务，服务的规则如下：
3 ?: e2 X8 q4 c! }
: M/ L  U/ a; R7 z% B. `, x1)先到先服务FCFS
; Q9 X! _2 m7 u! _8 o" d2)后到先服务LCFS
9 c6 _: a( h4 t6 _, ~6 x3)优先服务
2 U) V, P) i* Q7 r) l- T3 P4)随机服务# E" a6 w$ _7 `3 l$ F  P) T1 `8 J) w

. e' G( v/ r% w3 Y" a% s排队系统的运行指标
1 r3 ]* `: u9 q' j* ^$ J) o①　平均队长：系统中所有顾客（正在服务的和在队列中的）期望) U* b8 {2 h) c
②　平均排队长：系统中正在排队等待服务的人数的期望
4 p6 Y) J5 _  Q' k1 {; x' |6 s③　平均逗留时间：顾客在系统中逗留的时间（包含排队时间以及服务时间）的期望, a* b# W6 G0 b, n* u% p
④　平均等待时间：顾客在队列中的等待时间的期望2 m4 o# @9 d# s- _+ R" }! m
⑤　平均忙期：服务机构连续繁忙的时间（顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止）的数学期望
8 e0 W' o% @! W3 C+ }5 F. l* E: U% j. p* N7 M
排队系统的表示
2 ?3 q7 z; B/ v+ z排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示，中间以“/”隔开，即：X/Y/Z/A/B/C，其中，X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布，Y表示服务时间的分布，Z表示服务台的数量，A表示系统容量一般为，B表示输入顾客源的数量一般为，C表示服务规则，默认是FCFS。
5 g: T( |; u. a其中，表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有：
( x( |0 X' Z4 n! S5 R4 p% W% X7 L$ i, A* h3 U; s( `1 w
M— 指数分布
1 ^! n/ h* m; \! KD— 确定性分布+ ]- K" z, y! R, N; C, Y
EK— k阶埃尔朗分布
& [7 o5 v3 n4 S) wG— 一般（general）服务时间的分布
, ~- L& q; H/ hGI—一般独立（General independent）的时间间隔的分布
. R8 ?5 ?# F- C0 {( M! m例如：M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统
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" ?( B5 y3 U2 I& TM/M/S模型：: |. `9 X$ i% ?7 f4 v
设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布，系统中共有s个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。6 x$ U9 {% ]: U' p/ }

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& F) w; b+ q8 L$ e1 ]
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