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标题:
排队论概述
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作者:
2744557306
时间:
2023-11-29 11:41
标题:
排队论概述
解决的问题
1 Y) c& F; z! P v
排队论也称随机服务系统理论，排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。
7 f! m4 K: D5 I& o; P& l# ^/ g
9 x& ~, z. r, v& Q- s8 K1 I' |
它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下，服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。
! g) |7 D1 c' `/ I) I9 N( I
8 l u! i/ \# q B6 P% n
排队现象 作为一种随机现象，所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客（如电话用户、发生故障的机床等）来到服务台前（如电话线路维修工人 等)要求接待，如果“服务台”已被其他顾客占用，那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲，时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布，以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用，如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算，从而获得合理的解决办法。
; z9 j, I' }: O( z) d3 ~ I
0 `$ B; [/ ^ @+ w; V, G
排队论的组成
; _. I( P* ]; x6 N; P+ ^8 P( n$ @
排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成
3 [- H# {0 k7 M) O0 A' X7 d) `
9 E, p+ _$ U8 ?% |: `
排队论的特征
4 W, @; e' t0 j/ o
排队论的输入过程：
. g" x" T% Y/ q5 \ q6 ?# s
① 顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
- N& R2 d2 \7 R$ B/ S- h
② 顾客的输入可以是单独的也可以是成批的
; W7 e& {5 a0 S/ ` p) x
③ 顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的
7 q) l0 n/ ~: H- c' p$ F( `
④ 顾客的输入可以是平稳的，即输入的期望和方差是稳定的， 相反，也可以是非稳定的，即随时间的变化而改变
& q7 ^. A' \3 h) ^, \! |+ Y
+ W: P& \ V1 d1 x/ \: ^
排队论的排队规则：
2 |& L- f$ v( V a3 s/ k6 L
a.损失制：所有服务台都有人，离开
3 ^8 t( Y t! k& i2 I; Y/ p
b.等待制：所有服务台都有人，进入队列等待
0 U! T5 f/ O M$ |4 ^
c.混合制：所有服务台都有人，但是系统具有容量限制，达到最大容量之后需要离开
( Q7 Y7 s, `& R( \( T. @3 V
4 M9 d, V3 |0 k, i0 \; C3 s2 F
排队论的服务过程：
! J9 w: Y3 o) N& @$ a7 i8 B0 k
其中，服务台可以分为单服务台、多服务台，多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联，串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务，并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务，服务的规则如下：
& h2 M; _- X2 {4 i6 @( e7 O
5 i& g0 c- r* q A Q; _
1)先到先服务FCFS
2 i, k/ V. ~- X" P* D1 k* ^
2)后到先服务LCFS
* _; V$ V! j0 n7 ]+ k$ ?
3)优先服务
: m! _6 U9 X; e) G
4)随机服务
$ {5 Z5 x0 P) Y) M
: w" ~( b9 U! S- q
排队系统的运行指标
6 e+ E& K, F4 I
① 平均队长：系统中所有顾客（正在服务的和在队列中的）期望
! d4 F/ F) O" }% h# Z
② 平均排队长：系统中正在排队等待服务的人数的期望
) d+ y/ H% u8 c- P6 f& a
③ 平均逗留时间：顾客在系统中逗留的时间（包含排队时间以及服务时间）的期望
- Q+ ~" r/ D, R: o' {
④ 平均等待时间：顾客在队列中的等待时间的期望
- ]' {% S8 a7 V6 H0 e; L
⑤ 平均忙期：服务机构连续繁忙的时间（顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止）的数学期望
* d: R# _+ \% t
1 y$ l8 l3 I% ~- c9 v" z
排队系统的表示
/ K8 i4 b/ `' k* g* J+ ~1 {
排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示，中间以“/”隔开，即：X/Y/Z/A/B/C，其中，X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布，Y表示服务时间的分布，Z表示服务台的数量，A表示系统容量一般为，B表示输入顾客源的数量一般为，C表示服务规则，默认是FCFS。
: D; s( J; i, e! ?1 T) A8 p) c
其中，表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有：
' e' O/ |. n N! x8 x; a! v
/ D% @" E! ~( o# I
M— 指数分布
; n q" L6 o& H; X5 b3 W% u- i, E
D— 确定性分布
! A) U8 G. _( D: ?
EK— k阶埃尔朗分布
- w$ X! p, \$ ~3 ?% W
G— 一般（general）服务时间的分布
5 n' `0 g2 [! h! w0 y# `% k3 X
GI—一般独立（General independent）的时间间隔的分布
' G1 j0 g, J9 Z! s% ~5 g
例如：M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统
( E6 i. v' M7 }
3 p7 y0 C3 V/ A; ~) C
M/M/S模型：
( c. V& ^' r# X5 j5 E2 ?, s D* U, }
设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布，系统中共有s个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。
) E5 V9 \3 S4 p" A- f2 ` c: T5 F
# m8 Q) A3 B3 B O
7 Y6 K8 f; h) M& l% N
/ A+ S0 v9 a3 P
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