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标题:
排队论概述
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作者:
2744557306
时间:
2023-11-29 11:41
标题:
排队论概述
解决的问题
+ x; Y; L/ V# b1 Q9 H8 D
排队论也称随机服务系统理论，排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。
* C$ r. V9 M& g$ F0 ]* x. |
3 y+ g+ M8 q9 k. \* X
它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下，服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。
. L* J, F- g9 L1 u
+ p0 K! x! n" b# `
排队现象 作为一种随机现象，所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客（如电话用户、发生故障的机床等）来到服务台前（如电话线路维修工人 等)要求接待，如果“服务台”已被其他顾客占用，那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲，时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布，以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用，如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算，从而获得合理的解决办法。
$ ~, H5 J" k/ d+ A, H. U
. z( t' ]- M6 X, Q
排队论的组成
) }" u" d# ^% y+ B. X* A
排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成
8 t, I5 L4 E% c+ m! h; Q |! z& \
3 B( ^% B8 Q2 C* C' k. W
排队论的特征
- k% X3 Z# ]5 i9 K
排队论的输入过程：
/ U$ {) K3 X2 g( ~
① 顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
1 R Y2 h* O, i
② 顾客的输入可以是单独的也可以是成批的
1 H4 I" g& x& g5 R4 j+ q% L* x
③ 顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的
# Q; N! r3 ~: ~- I
④ 顾客的输入可以是平稳的，即输入的期望和方差是稳定的， 相反，也可以是非稳定的，即随时间的变化而改变
* Z1 Y* p% M$ U7 n
7 z+ c% `+ r7 b8 q
排队论的排队规则：
$ C; D" A7 v' |* p2 |4 Q a1 a3 R
a.损失制：所有服务台都有人，离开
0 E1 \6 z Z0 E. A7 _5 u
b.等待制：所有服务台都有人，进入队列等待
7 q, B! \5 [. A! Q
c.混合制：所有服务台都有人，但是系统具有容量限制，达到最大容量之后需要离开
6 U3 v7 ]# @0 I- u: h+ G% g" f# a
! h: D, ^7 R0 P" P
排队论的服务过程：
* }' q3 s4 U/ ?' f d# Y" f1 I: @5 a7 J
其中，服务台可以分为单服务台、多服务台，多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联，串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务，并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务，服务的规则如下：
r8 \ I) W5 Q0 ?
8 P; t: w5 A/ S1 \7 j1 x& F, ^
1)先到先服务FCFS
* C8 i2 b- j$ \! H. q I
2)后到先服务LCFS
8 g) p3 w5 h5 q0 h
3)优先服务
# b0 R3 j5 R. m
4)随机服务
" s# d$ v0 b; T: d8 p1 Z- y
* A. G, ^+ ]6 a- q- ~+ H, m
排队系统的运行指标
. K E: x; ~* c3 z/ P2 W
① 平均队长：系统中所有顾客（正在服务的和在队列中的）期望
% c3 Q0 m, m6 k9 y6 b( V
② 平均排队长：系统中正在排队等待服务的人数的期望
4 L7 h1 c' E' X! I/ @7 F0 e. ~- w
③ 平均逗留时间：顾客在系统中逗留的时间（包含排队时间以及服务时间）的期望
- ^) U6 r7 v7 R0 \
④ 平均等待时间：顾客在队列中的等待时间的期望
% A! W: n! Z+ \2 X% p; \* L3 X: L2 o6 _
⑤ 平均忙期：服务机构连续繁忙的时间（顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止）的数学期望
/ c9 F* o5 T7 j; t# v3 D& j
. Y4 i/ K* b5 m8 g8 m; U5 ~5 x
排队系统的表示
8 w: Q) N# B& x9 U% b1 v! M& \% i& R
排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示，中间以“/”隔开，即：X/Y/Z/A/B/C，其中，X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布，Y表示服务时间的分布，Z表示服务台的数量，A表示系统容量一般为，B表示输入顾客源的数量一般为，C表示服务规则，默认是FCFS。
: @6 ?: s" f& r
其中，表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有：
i3 K: W% @& q5 J
V. e, Q$ P) A+ ^+ Q
M— 指数分布
: l5 d& t3 e5 o: J" y
D— 确定性分布
! y6 {# i! r- x* k7 F
EK— k阶埃尔朗分布
: P3 s6 f" Z9 k% T* t; V
G— 一般（general）服务时间的分布
: g- y& j/ i: \1 U2 L* M) p" l
GI—一般独立（General independent）的时间间隔的分布
( E$ ` L" |2 v' T: G+ }: F
例如：M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统
8 B2 A9 k6 K! @5 H
% X$ R2 A9 L L; c# {
M/M/S模型：
% `+ U# D$ q7 L1 Q, q
设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布，系统中共有s个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。
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- u0 E C0 G, i+ W
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* i. B8 N* f! @4 Z# p4 ^% C
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