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标题: MATLAB 最小生成树 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 15:01
标题: MATLAB 最小生成树
最小生成树/ O2 \7 o& K/ B, V. l

+ C+ j4 a, b. a7 M+ m5 A+ z  K最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。' v; n! O6 {5 M' O# V& l

. d0 r8 x  {- w4 V1 W8 t* O3 I* e常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
+ V! l% }7 w  C* x3 R# h, V如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

  1. T = minspantree(G)& {( L1 b$ S+ A8 E( G6 n9 v/ a2 Z* x2 h
复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

  1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];7 p' S' \7 N2 G
  2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];0 {) ?$ q% E& w( F: s  F- I
  3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
    % Y" X1 v( {( f) r6 ^( e
  4. G = graph(s,t,weights);
    - [. G3 G2 r4 c, ?% u) N
  5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
    / e5 G. I$ _+ B6 O& U7 b
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VeryCapture_20231130144923.jpg ) Z% H0 n2 G& |& p; s
计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
9 w: q. I" k" B. m; W$ D# ]T = minspantree(G);8 P! g1 H, Z( a5 y. H" ], \
highlight(p,T)
* L+ t9 M9 _3 f7 s3 r1 X VeryCapture_20231130145013.jpg
( p% e/ N# s! S7 g/ h; P. h8 d" s, p9 z" f/ K
* ?+ s, J# k3 H! k* O( P

8 g: B" Y4 ?! J, k( M9 Q



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