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标题: MATLAB 最小生成树 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 15:01
标题: MATLAB 最小生成树
最小生成树

3 {- G; }0 C/ \7 L3 m; H最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
6 D+ i( [( q" ~+ q& ^- n5 d7 C
常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   : n4 ~2 I" W( `4 u

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   % v8 H1 G5 R4 a  r
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   ! P6 o" ^- L& v2 N7 ]3 }
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   & ]( `! ^& G6 w, W$ i" z& g" {
4. G = graph(s,t,weights);
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   ; L( C' Z- U- c7 R5 Q4 f% }

复制代码

计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)
* R/ V8 l  J$ k% O
3 {$ `  x! M' Y3 \) D2 _, Z  C
0 h) E5 c$ l$ H4 E9 y" g

2 u% H$ g4 [/ a) ^

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