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标题: 【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 15:11
标题: 【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】
实际问题引入
+ Q# V6 `( p( `; d  Y- ?
, [$ c- V5 C5 K0 n1 u, y: z( G实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。

4 e# ?( f% R! D5 a7 Y/ OKruskal算法
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优
: M( d5 d" x2 f5 m8 {% g  d
% h7 s5 W9 t; W' i. P7 z将所有的边权进行排序
不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
+ |1 L) W- ]& x8 V在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！
3 c1 {4 R7 |3 @2 q9 \/ c整体代码展示
  [4 g' _  k. ?! Z) a+ T  u  N在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
   . @7 J1 w0 X/ z( E7 [8 ^& N
2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];
   : [, J3 C2 k$ m' }  Q- x
3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];
   4 W1 `6 M$ K  O' i0 t
4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};
   ; l8 W! @/ E0 T: f
5. G=graph(s,t,w,names);
   
6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
   4 k1 }8 z! m. W: d% N' o& l
7. % 求解最小生成树
   
8. T=minspantree(G,"Method","sparse");
   2 }: [+ ^2 K- y8 G0 A
9. % sparse代表的是Kruskal算法
   ) O+ u  m, b# t4 E) W
10. % dense代表的是Prim算法
    
11. 
    
12. % sparse:Kruskal算法
    
13. % 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中
    
14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    
15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red");
    
16. % 将最小生成树的边设置为红色!
    

复制代码

* ?: b1 D% ^6 r$ k9 \4 C
( `9 ?$ [- Z6 m5 p# U( Y5 s. N# y生成的最小生成树：

- Q, S' ~" ?1 P' u0 B我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：
尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！

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2023-11-30 15:04 上传

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