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标题: 【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 15:11
标题: 【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】
实际问题引入

实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。
* P: ?% X6 I# u. C
Kruskal算法
# m% T/ G" L  a此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优
% c0 q  q! e( l$ u4 w
# W4 K" E" v- K8 O  a将所有的边权进行排序
9 P3 M8 S  o3 U! g4 Q- `不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
& s# ^7 v0 `2 |  x0 a8 _在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！
整体代码展示
7 D4 \7 G/ @9 t在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
   * v' L; S3 w! m. k5 Q. l: s8 `
2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];
   
3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];
   
4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};
   . L+ i0 I, D5 w& t. n- j
5. G=graph(s,t,w,names);
   % I* w. b  B# Y' D! Y9 x8 K
6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
   
7. % 求解最小生成树
   
8. T=minspantree(G,"Method","sparse");
   
9. % sparse代表的是Kruskal算法
   
10. % dense代表的是Prim算法
    . ]" ?: F* T1 {6 e# w
11. 
    ' h7 m- @) @4 |: W
12. % sparse:Kruskal算法
    6 |% `5 y. P! q( D9 _5 r4 D
13. % 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中
    
14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    
15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red");
    / y3 I+ u- i% N% j
16. % 将最小生成树的边设置为红色!
    3 s" l' R7 J; t4 {  }

复制代码

生成的最小生成树：

我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：
" N7 m- [. p3 _: b4 [  N0 _$ }( M尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！

2 Y% \) \; O. w: F( {

a6d69d91254fe9e66009999ed24b2707.png (208.21 KB, 下载次数: 184)

2023-11-30 15:04 上传

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