数学建模社区-数学中国

标题: 【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】 [打印本页]

---

作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 15:11
标题: 【图论】【Matlab】最小生成树之Kruskal算法【贪心思想超详细详解Kruskal算法并应用】
实际问题引入
2 B1 X7 v. x! C6 u6 y3 P8 _; W
实这道题的答案，其实就是找到这个图的最小生成树。

Kruskal算法
) k9 |3 M7 J) t1 \此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树的边数为 0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到最小生成树边的集合里面。
, {" X4 ^4 v" i, G( O- ~其实核心思想就是贪心思想：通过局部最优达到整体最优
/ C1 X: y, P$ f5 I
将所有的边权进行排序
不断迭代选择权最小的边，直到所有的点被连起来（边数=节点数-1）。
- m; ?% {8 e! \在迭代期间，如果边构成了环，就要丢弃该边，因为树中是不存在环的！
整体代码展示
; g6 }% R4 t6 H7 {+ [' F在matlab中，最小生成树的生成直接用minspantree()函数就行。

1. s=[1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6];
   
2. t=[2,3,4,5,3,6,5,7,5,6,6,7,7];
   # n+ \6 M0 B3 e. ?/ b
3. w=[35,24,10,25,25,20,15,11,12,30,15,25,18];
     d$ O: w% Z- e- Z) `& i3 \+ |
4. names={'1','2','3','4','5','6','7'};
   ) I4 `5 @' C2 B  P- y
5. G=graph(s,t,w,names);
   
6. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
   
7. % 求解最小生成树
   ; Y# w! j) |5 z( d; C
8. T=minspantree(G,"Method","sparse");
   
9. % sparse代表的是Kruskal算法
   . }/ ~+ o- h( _( g/ |3 U
10. % dense代表的是Prim算法
    & f9 F( F' s& b* I7 w  B
11. 
    # d2 [4 Y& |* W0 l2 a
12. % sparse:Kruskal算法
    & B+ ^% X+ V+ u" Y8 s
13. % 算法按权重对所有的边排序，然后将不构成循环的边添加到树中
    
14. p=plot(G,"EdgeLabel",G.Edges.Weight);
    
15. highlight(p,T,"NodeColor","red","EdgeColor","red");
    . l% v/ h2 U0 f. N+ {" \0 U
16. % 将最小生成树的边设置为红色!
    

复制代码

2 F* N2 c3 D7 M3 n. Z
生成的最小生成树：
" q! n* x( L# y4 ^8 T
7 x5 r, _/ i1 a! g0 C我们也可以把最小生成树的边和节点打印出来，也可以把整段路的权加起来看看：
尾声

看到这里，相信我们已经学会Kruskal算法寻找最小生成树的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！

a6d69d91254fe9e66009999ed24b2707.png (208.21 KB, 下载次数: 155)

2023-11-30 15:04 上传

点击文件名下载附件

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5