数学建模社区-数学中国
标题:
因子分析法（2）
[打印本页]
作者:
2744557306
时间:
2023-11-30 17:24
标题:
因子分析法（2）
因子分析可以视为是主成分分析的推广和扩展。
+ b$ m% D3 A+ @
7 F" H+ @9 ^3 e- ^
因子分析法通过研究变量之间的相关系数矩阵，把变量之间的复杂关系归结为少数几个综合因子，从而实现降维的目的。
& D/ K( } w8 ?0 ?5 r- L
/ b0 B/ r2 A% `
由于因子往往比主成分更加容易解释，因此因子分析的成功率也高于主成分分析，应用更加广泛。能够用主成分分析求解的题目一定可以使用因子分析。但相应的，因子分析的模型本身比主成分分析更加复杂。
7 u3 h _- t- w& c/ {
2 Q* w/ m9 E- Q7 U
主成分分析只涉及到简单的数值计算，基本上不需要构造模型，也没有什么假定；因子分析需要构造完整模型，并需要使用几个关键性的假定。并且，主成分分析的解是唯一的，但是因子分析可以有多个解。
8 O, s# i# B% B+ V. _5 g4 K( e5 m
i+ _6 U) n/ {; W0 O5 O# t9 o" h
因子分析将每一个原始指标表示为多个因子构成的线性组合，其中还包含一个作为常数项的特殊因子。
) ~* @* p% J$ B& D. w( Y0 X" A: _
- ~$ s! G4 \, i
因子载荷矩阵不是唯一的，因此在实际应用中我们常常利用这一点，通过因子的变换，使得新的因子具有更容易解释的实际意义，这也使因子分析法更加容易成功的原因。
* c6 E# y3 Q; h" A8 }! |
4 ?6 p: A/ K# ]2 B |
可以使用SPSS软件进行因子分析。SPSS可以使用七种方法来进行参数估计，具体使用哪一种方法需要根据估计结果而定，最常用的三种方法是主成分法、最大似然法和主轴因子法。
1 e0 m0 P- a) P6 h# ?
3 Y2 t+ |6 o- _" K; X0 f! L, U
因子旋转的方法可以分为正交旋转和斜交旋转，一般使用正交旋转。SPSS中提供了五种方法，其中使用最多的是最大方差法。
3 N" c1 O% V* [- ^1 q7 [1 V
% w" z3 \& q# ^/ g* N+ r5 Q7 v# F
反过来，可以将因子表示为原始变量的线性组合（类似于主成分分析法），称为计算因子得分。SPSS中可以通过三种方式计算因子得分。
8 x* t% D7 K9 K- m: ]
. ]6 l" y- b6 v$ H4 ^
因子分析步骤：点击菜单栏"分析”→下拉列表中选择“降维”→右边菜单中选择“因子”→将需要进行因子分析的自变量移动到右边部分→在右边的按钮中点击“描述”→在描述中选中“单变量描述”“初始解”“系数”“显著性水平”“KMO和巴特利特球形度检验”，选择完成后点击确定。→选中“提取”按钮→选择一种方法进行参数估计→勾选“未旋转因子解”和“碎石图”→选择“旋转”按钮→选择一种旋转方法，勾选“旋转后的解”“载荷图”→选择“得分”按钮→勾选“保存为变量”，并选择一种得分计算方法（最好使用安德森-鲁宾法），同时选择“显示因子得分系数矩阵”。
, B3 F8 ]6 q: J8 o
$ S- D4 I7 O1 p. \
指标解释：
' S, m5 Q# X, T& q& p& |
①单变量描述：输出参与分析的每个原始变量的均值、标准差和有效取值个数。
0 _! v$ I% A% E) o& @' O% P
②初始解：输出未经过旋转直接得到的初始公共因子、初始特征值和初始方差贡献率等信息。
- n& T# b: j! y+ r6 |1 f2 [
③系数：输出初始分析变量之间的相关系数矩阵。
' R/ W) ]& R8 b" p! |6 l3 M
④显著性水平：输出每个相关系数对于单侧假设检验的显著性水平。
; ]+ h) W) B/ ]- M4 z$ c" t
⑤KMO检验和巴特利特球形检验：进行因子分析前必须进行的检验，只有通过检验的数据才可以进行因子分析：对于KMO检验，如果检验结果>0.9则非常合适，0.8-0.9则较为合适，0.7-0.8一般，小于0.7则不合适；对于巴特利特球形检验，如果对应的P值大于0.05，则不适合进行因子分析。
3 W" a* ^" V9 i
4 Z% C- _' A3 W, ^4 C1 e+ s E
碎石图的作用：碎石图用于进行碎石检验，可以确定公共因子的数目。因此一般因子分析法要运行两次，第一次确定因子个数，第二次得到最终模型。碎石图中选择曲线变化较为陡峭的因子即可。此时在因子分析中选择“提取”，输入通过碎石检验确定的要提取的因子个数即可。
* g! B3 z Y: {# g
1 z* h! ~+ D9 ~
因子分析的结果分析：
/ Q4 T+ X+ }) y1 Q
①公因子方差表：公因子方差表格中即显示当前选择的因子对各个原始指标的解释率。
2 c, M2 g' ]& R. z
②总方差解释表：总方差解释表可以看出各个因子的累积解释率。
) G0 l% B2 m [$ M( g
③成分矩阵：一般只需要分析“旋转后的成分矩阵”，成分矩阵即表示相关系数。如果成分矩阵不方便解释，则可以尝试修改提取方法和旋转方法。
2 I$ J* u5 ?/ o) g' p& F5 {) N" n
④成分得分系数矩阵：即因子得分的系数矩阵。
. `: a# M( V) K; r1 |9 @* g
6 x; I: s* Y0 y
$ q" I' V3 n( O* v7 @
% T3 n( W, }8 H' f* T+ H" G
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5