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标题: Logistic回归实例2 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 17:34
标题: Logistic回归实例2
# logistic回归
" O2 K3 I* s4 V  t实际上线性最小二乘回归和Logistic回归都是广义线性模型的一个特例。当随机变量Y服从高斯分布，那么得到的是线性最小二乘回归，当随机变量服从伯努利分布，则得到的是Logistic回归。
: n  r9 V# X" N" T
R软件提供了拟合计算广义线性模型的函数glm()，其命令格式如下：fitted.model <- glm(formula, family=family.generator, data=data.frame) 其中，formula是拟合公式；family是分布族，即前面讲到的广义线性模型的种类，如正态分布、Poisson分布、二项分布等。
$ `1 p, T& u" r4 u* a
* F& s% r; M$ u' w4 A5 Z; o
有了上面这些分布族和连接函数，我们就可以完成相应的广义线性模型的拟合问题。
, B$ `; [- ]: Z
4 \) D* [- y0 |1）正态分布 正态分布族的使用方法： fm <- glm(formula, family=gaussian(link=identity), data=data.frame) 其中，link=identity可以不写，因为正态分布的连接函数缺省值是恒等（identity）。事实上，整个参数family=gaussian也可以不写，因为分布族的缺省值就是正态分布。 注意：正态分布的广义线性模型实际上与线性模型是相同的，也就是 fm <- glm(formula, family=gaussian, data=data.frame) 与线性模型 fm <- lm(formula, data=data.frame)有完全相同的结果，但效率却低得多。
& n7 `( J2 H! K: ?
2）二项分布
$ f5 h' B5 T- `4 @8 a/ t: \
# I! X+ o' ?1 X# Y
% Z  e: ~, @" s# |5 Ilogistic回归模型是一个非线性回归模型，自变量可以是连续变量，也可以是分类变量，或哑变量。但可以使用线性回归模型对参数进行估计，所以Logistic回归模型属于广义线性模型。

) K! m) ~  E3 w7 [Logistic回归模型的公式为： fm <- glm(formula, family=binomial(link=logit), data=data.frame) 其中，link=logit可以不写，因为logit是二项分布族连接函数的缺省状态。
实例一、Norell实验，高压电线对牲畜的影响

1. #1、加载数据
   ! A. c" @) m# u6 n4 q
2. norell<-data.frame( x=0:5, n=rep(70,6), success=c(0,9,21,47,60,63) )
   
3. norell$Ymat<-cbind(norell$success, norell$n-norell$success)  
   
4. 
   ! ]6 ]6 I; Y4 j! [
5. #2、建模
   3 a- t- a6 T* S
6. glm.sol <- glm(Ymat ~ x, family=binomial, data=norell)
   
7. 
   
8. #3、模型评估
   5 P  ?  q7 {4 l, g& F4 A& L
9. summary(glm.sol)

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1. ##
   # h  ~, }' t- z" k
2. ## Call:
   
3. ## glm(formula = Ymat ~ x, family = binomial, data = norell)
   
4. ##
   
5. ## Deviance Residuals:
   
6. ##       1        2        3        4        5        6  
   
7. ## -2.2507   0.3892  -0.1466   1.1080   0.3234  -1.6679  
   + S& `, |9 o; t5 A: B
8. ##
   
9. ## Coefficients:
   
10. ##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
    
11. ## (Intercept)  -3.3010     0.3238  -10.20   <2e-16 ***
    
12. ## x             1.2459     0.1119   11.13   <2e-16 ***
    6 ~. J  z7 n. ?- j
13. ## ---
    
14. ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    0 u7 |8 G+ {. K3 O+ `, S
15. ##
    
16. ## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
    7 ~6 I* I; _& t# m* P, _
17. ##
    
18. ##     Null deviance: 250.4866  on 5  degrees of freedom
    
19. ## Residual deviance:   9.3526  on 4  degrees of freedom
    0 e" K7 j3 d: B5 H  w; G) s
20. ## AIC: 34.093
    ( }/ N3 U! c. d. z; C
21. ##
    ! q7 b) V7 F1 y& D
22. ## Number of Fisher Scoring iterations: 4

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1. #与线性回归模型相同，在得到回归模型后，可以作预测：电流强度为3.5毫安时，有响应的牛的概率
   1 \' R  n2 p! J* z
2. 
   . g* ^: Y! ?( X, c9 }
3. #4、预测
     P  m+ R9 Q' w, e2 u2 S" }' q( K) _
4. pre <- predict(glm.sol, data.frame(x=3.5))
   
5. (p <- exp(pre)/(1+exp(pre)))

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1. ##        1
   : W0 U" f, u! @( j
2. ## 0.742642

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1. #求有50%的牛响应时的电流强度：当P=0.5时，ln(P/(1-P))=0,所以X=-b0/b1
   1 Q8 T# d  n( F& j0 m
2. glm.sol$coefficients

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1. ## (Intercept)           x
   4 @, v. g( R( {$ y$ L& `5 }8 D. k
2. ##   -3.301035    1.245937

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1. (X <- -glm.sol$coefficients[[1]]/glm.sol$coefficients[[2]])

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1. ## [1] 2.649439

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1. #5、画出响应比例与logistic回归曲线：
   
2. d <- seq(0, 5, length=100)
   
3. pre <- predict(glm.sol, data.frame(x=d))
   
4. p <- exp(pre)/(1+exp(pre))
     c" {6 s' k. f2 \
5. norell$y <- norell$success/norell$n
   
6. plot(norell$x, norell$y)
   
7. lines(d, p)

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1. #其中，d是给出曲线横坐标的点，pre是计算预测值，p是相应的预测概率。用plot函数和lines给出散点图和对应的预测曲线。

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. C) h% R* G# t& l' m$ y0 v

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