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标题: Logistic回归实例2 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 17:34
标题: Logistic回归实例2
# logistic回归
实际上线性最小二乘回归和Logistic回归都是广义线性模型的一个特例。当随机变量Y服从高斯分布，那么得到的是线性最小二乘回归，当随机变量服从伯努利分布，则得到的是Logistic回归。

3 N* a$ J, D- S( N/ A1 IR软件提供了拟合计算广义线性模型的函数glm()，其命令格式如下：fitted.model <- glm(formula, family=family.generator, data=data.frame) 其中，formula是拟合公式；family是分布族，即前面讲到的广义线性模型的种类，如正态分布、Poisson分布、二项分布等。


$ B, s4 t' U) ?) v0 t$ K' G有了上面这些分布族和连接函数，我们就可以完成相应的广义线性模型的拟合问题。

( Y  X4 m% o4 {) ~1）正态分布 正态分布族的使用方法： fm <- glm(formula, family=gaussian(link=identity), data=data.frame) 其中，link=identity可以不写，因为正态分布的连接函数缺省值是恒等（identity）。事实上，整个参数family=gaussian也可以不写，因为分布族的缺省值就是正态分布。 注意：正态分布的广义线性模型实际上与线性模型是相同的，也就是 fm <- glm(formula, family=gaussian, data=data.frame) 与线性模型 fm <- lm(formula, data=data.frame)有完全相同的结果，但效率却低得多。

2）二项分布

8 z7 Y1 W% o* G3 W0 C! X( ~6 ]
7 v6 i5 m7 I/ a1 q4 \logistic回归模型是一个非线性回归模型，自变量可以是连续变量，也可以是分类变量，或哑变量。但可以使用线性回归模型对参数进行估计，所以Logistic回归模型属于广义线性模型。

: A* K" T# |) y* R9 Q2 z% q# I' JLogistic回归模型的公式为： fm <- glm(formula, family=binomial(link=logit), data=data.frame) 其中，link=logit可以不写，因为logit是二项分布族连接函数的缺省状态。
实例一、Norell实验，高压电线对牲畜的影响

1. #1、加载数据
   # t0 S8 V* [/ v) C- p4 a/ N9 E
2. norell<-data.frame( x=0:5, n=rep(70,6), success=c(0,9,21,47,60,63) )
   - U2 p/ {& U  ~  V7 k
3. norell$Ymat<-cbind(norell$success, norell$n-norell$success)  
   
4. 
   ( U1 u( I6 R" Z
5. #2、建模
   ' I2 ?) P9 D: p" f
6. glm.sol <- glm(Ymat ~ x, family=binomial, data=norell)
     E) {2 S  R: F7 g. |9 p4 g
7. 
   
8. #3、模型评估
   . T1 p  l' o$ Y: o! n7 z
9. summary(glm.sol)

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1. ##
   9 e2 Q" h4 w/ w6 n, p! u) F
2. ## Call:
   : }  Z& X5 Z- `/ I: x2 m# n
3. ## glm(formula = Ymat ~ x, family = binomial, data = norell)
   % d/ _3 Y. W! W+ _. i1 Z, C: Q
4. ##
   
5. ## Deviance Residuals:
   
6. ##       1        2        3        4        5        6  
   ; x! f/ L7 I2 k% s+ E0 x5 j0 G
7. ## -2.2507   0.3892  -0.1466   1.1080   0.3234  -1.6679  
   
8. ##
   - N& k9 u+ {; j6 H. q; G
9. ## Coefficients:
   
10. ##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
    . v' j* `1 i% ]5 Z" D8 @& g; L
11. ## (Intercept)  -3.3010     0.3238  -10.20   <2e-16 ***
    
12. ## x             1.2459     0.1119   11.13   <2e-16 ***
    
13. ## ---
    
14. ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    
15. ##
    , s- {- o7 p  |! V1 K1 C
16. ## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
    
17. ##
    0 T9 n$ x& X" i5 h$ b3 j
18. ##     Null deviance: 250.4866  on 5  degrees of freedom
    
19. ## Residual deviance:   9.3526  on 4  degrees of freedom
    
20. ## AIC: 34.093
    
21. ##
    
22. ## Number of Fisher Scoring iterations: 4

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1. #与线性回归模型相同，在得到回归模型后，可以作预测：电流强度为3.5毫安时，有响应的牛的概率
   6 s6 d8 Q& Q+ ~$ l! C- P
2. 
   
3. #4、预测
   
4. pre <- predict(glm.sol, data.frame(x=3.5))
   
5. (p <- exp(pre)/(1+exp(pre)))

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1. ##        1
   9 t! G8 |4 K6 X' F! g. D
2. ## 0.742642

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1. #求有50%的牛响应时的电流强度：当P=0.5时，ln(P/(1-P))=0,所以X=-b0/b1
   
2. glm.sol$coefficients

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1. ## (Intercept)           x
   ' @* g5 }- x1 T1 f
2. ##   -3.301035    1.245937

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1. (X <- -glm.sol$coefficients[[1]]/glm.sol$coefficients[[2]])

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1. ## [1] 2.649439

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1. #5、画出响应比例与logistic回归曲线：
   
2. d <- seq(0, 5, length=100)
   
3. pre <- predict(glm.sol, data.frame(x=d))
   4 I6 \* h* B; i0 Q# J6 A
4. p <- exp(pre)/(1+exp(pre))
   
5. norell$y <- norell$success/norell$n
   $ d) y( B6 ^9 l& D4 ?# _) i8 J5 |
6. plot(norell$x, norell$y)
   
7. lines(d, p)

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1. #其中，d是给出曲线横坐标的点，pre是计算预测值，p是相应的预测概率。用plot函数和lines给出散点图和对应的预测曲线。

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2 j  k( S& N, D0 Z. O8 ?. J

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