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标题: Logistic回归实例2 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2023-11-30 17:34
标题: Logistic回归实例2
# logistic回归
+ Z& L% E3 B6 I$ J2 \/ T% l/ ~实际上线性最小二乘回归和Logistic回归都是广义线性模型的一个特例。当随机变量Y服从高斯分布，那么得到的是线性最小二乘回归，当随机变量服从伯努利分布，则得到的是Logistic回归。

R软件提供了拟合计算广义线性模型的函数glm()，其命令格式如下：fitted.model <- glm(formula, family=family.generator, data=data.frame) 其中，formula是拟合公式；family是分布族，即前面讲到的广义线性模型的种类，如正态分布、Poisson分布、二项分布等。
; t2 b) u9 ?3 D' X9 ^$ a

有了上面这些分布族和连接函数，我们就可以完成相应的广义线性模型的拟合问题。
: i0 s2 J4 z( \* s/ n  @
, j( U. I: G; [* f" W5 x9 C1）正态分布 正态分布族的使用方法： fm <- glm(formula, family=gaussian(link=identity), data=data.frame) 其中，link=identity可以不写，因为正态分布的连接函数缺省值是恒等（identity）。事实上，整个参数family=gaussian也可以不写，因为分布族的缺省值就是正态分布。 注意：正态分布的广义线性模型实际上与线性模型是相同的，也就是 fm <- glm(formula, family=gaussian, data=data.frame) 与线性模型 fm <- lm(formula, data=data.frame)有完全相同的结果，但效率却低得多。
# P$ u% T1 `$ U* }2 ~
2）二项分布
- {8 |$ t3 ^, ^

( ^, v8 w- {% B. nlogistic回归模型是一个非线性回归模型，自变量可以是连续变量，也可以是分类变量，或哑变量。但可以使用线性回归模型对参数进行估计，所以Logistic回归模型属于广义线性模型。

Logistic回归模型的公式为： fm <- glm(formula, family=binomial(link=logit), data=data.frame) 其中，link=logit可以不写，因为logit是二项分布族连接函数的缺省状态。
实例一、Norell实验，高压电线对牲畜的影响

1. #1、加载数据
     a( S/ ?( W0 h( ^$ H- r7 Q
2. norell<-data.frame( x=0:5, n=rep(70,6), success=c(0,9,21,47,60,63) )
   : `, ~; J5 O, x
3. norell$Ymat<-cbind(norell$success, norell$n-norell$success)  
   
4. 
   5 e3 |! i# x8 l" j
5. #2、建模
   
6. glm.sol <- glm(Ymat ~ x, family=binomial, data=norell)
   2 A; \; {- B* p" R/ e0 P  z; y6 S7 L; J/ E
7. 
   
8. #3、模型评估
   
9. summary(glm.sol)

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1. ##
   
2. ## Call:
   3 K. X- z8 }6 N) K
3. ## glm(formula = Ymat ~ x, family = binomial, data = norell)
   
4. ##
   1 f6 W1 ?2 }- T) h
5. ## Deviance Residuals:
   
6. ##       1        2        3        4        5        6  
   1 d/ |( e8 j$ N2 E5 J' {! z1 m: n
7. ## -2.2507   0.3892  -0.1466   1.1080   0.3234  -1.6679  
   
8. ##
   : I4 w3 T4 ]) @; Z4 E
9. ## Coefficients:
   
10. ##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
    : m6 x: X; m8 A( J8 P
11. ## (Intercept)  -3.3010     0.3238  -10.20   <2e-16 ***
    
12. ## x             1.2459     0.1119   11.13   <2e-16 ***
    3 P) f& r; O: \3 T4 Q6 s$ w8 Y; Y
13. ## ---
    
14. ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    : |% P) L/ w* @8 H4 I( |. d
15. ##
    : {. ?- B7 J& u4 R6 Z$ ^( l" q6 W
16. ## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
    
17. ##
    % V+ X* D2 m2 k- `
18. ##     Null deviance: 250.4866  on 5  degrees of freedom
    . f7 Y6 B6 w/ D% y' I& Q+ ]2 p
19. ## Residual deviance:   9.3526  on 4  degrees of freedom
    
20. ## AIC: 34.093
    - V4 d; G0 R( c3 f( M  e
21. ##
    
22. ## Number of Fisher Scoring iterations: 4

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1. #与线性回归模型相同，在得到回归模型后，可以作预测：电流强度为3.5毫安时，有响应的牛的概率
   6 Q9 O  f' h8 Z' D2 s
2. 
   
3. #4、预测
   
4. pre <- predict(glm.sol, data.frame(x=3.5))
   # `/ b+ S: Y1 U9 z% R2 h) F
5. (p <- exp(pre)/(1+exp(pre)))

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1. ##        1
   # Q1 K: ^# y# G$ j' @% C) R. u  N
2. ## 0.742642

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1. #求有50%的牛响应时的电流强度：当P=0.5时，ln(P/(1-P))=0,所以X=-b0/b1
   : }. g. t. f/ b2 U0 U, {
2. glm.sol$coefficients

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1. ## (Intercept)           x
   
2. ##   -3.301035    1.245937

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1. (X <- -glm.sol$coefficients[[1]]/glm.sol$coefficients[[2]])

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1. ## [1] 2.649439

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1. #5、画出响应比例与logistic回归曲线：
   
2. d <- seq(0, 5, length=100)
   
3. pre <- predict(glm.sol, data.frame(x=d))
   . n0 l  r6 w5 e; W
4. p <- exp(pre)/(1+exp(pre))
   / G0 |0 P  u! K0 J/ o1 ^
5. norell$y <- norell$success/norell$n
   / Q% Y4 s4 c7 p
6. plot(norell$x, norell$y)
   
7. lines(d, p)

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1. #其中，d是给出曲线横坐标的点，pre是计算预测值，p是相应的预测概率。用plot函数和lines给出散点图和对应的预测曲线。

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$ `, f$ \) P/ |# v9 ^

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