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标题: 一个乘法逆元的计算方法 [打印本页]

作者: songls    时间: 2023-12-10 20:02
标题: 一个乘法逆元的计算方法
以下给出一个求乘法逆元的方法,主要是使用除数的积来求逆,供大家参考,如有不足,欢迎大家批评指正。
3 L7 M. r  X6 V. B+ ~) p" F7 i设 (a,n)=1  (ri,n)=1  (qi,n)=1  1≤i≤m
2 }) B. x: S- G( i+ \2 I# Q  a*r1≡q1 (mod n)
# n. S% a% `4 T% D: y* R8 Y' Z$ u$ ^  q1*r2≡q2 (mod n); e0 V  l) Q4 b4 w
  q2*r3≡q3 (mod n)( J/ r3 h3 [- a3 s6 M* f
   .
* G7 \& Y( L: j' ~   .1 K6 _" }3 G7 J, u) A) a
  .0 g; Q. O* o5 B) E9 G
  qm-1*rm≡qm (mod n)% e9 H, _3 f4 n3 _3 G4 j- `
上述等式相乘,得:$ j$ R, D  P4 E- i- ?# V
  a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>8 A; t. w* e% C! C8 j
  a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n) : ~; ^" J& @; _7 T
  如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
% o2 Q. K7 T3 q' B7 o$ w   a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|: ~0 O* ]  J" X3 ]$ S' [
   则 qm=±1
+ y  Y+ F5 V0 w' Y1 R) `  即 a与q1*q2*...*qm互逆0 @; q( H0 a, {) e# `( K0 r$ V  O$ \
  例 求28在299的逆
8 P7 K' F6 @0 W9 Y5 z     28*11≡9 (mod 299)
7 q3 Y, F3 S+ N' d0 y  H     9*33≡-2  (mod 299), c1 |- r: ~6 v" `" |6 o
     -2*-150≡1 (mod 299)
* A% m+ Q2 @$ I6 o& ]* q  逆为:    11*33*-150≡-32 (mod 299)
1 s: [: h0 D$ O& K4 V     28*-22≡-1 (mod 299)6 c: d0 T" Q% u. A
  但该方法有个最大的问题,当(qi,n)>1时,该方法将无法继续往下计算逆。
' ]( G  a- E* _* H4 k 下面给出其中一个算法:
6 f) I% M$ U% g  1    输入a,n  $ i% a6 K$ E. T- {5 t7 u5 p
  2   resulte = 1   ; 保存逆的结果
5 l# n$ T3 N* V/ k  3   r=n/a+1      ; 保证 r*a>n
5 Q: N4 d  Y! Y8 C3 y  4  q=r*a-n       ; 得到余数,该余数小于a
; ^5 u* }+ e7 s: |, ?" ^: R0 C" d6 Q  5  resulte=(resulte*r)%n   
" W! |' u$ q: f- Y6 P( ]  6  if q=1  then  print(逆为: resulte) return  resulte
  r# {% U9 L- w  \# l& o  7  if q=0 or q=a then  print(存在因子: a)  return a ;: K- T* v+ J3 {2 U4 \' n& v5 O* q- \
  8  a=q# j) x& Z: S- N' V( C7 J
  9  goto 3
: j6 }) @3 c6 o2 @( p* z
4 f8 g% }$ r: C- {" ?8 F

一个求乘法逆元的方法.pdf

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