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标题:
一个乘法逆元的计算方法
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作者:
songls
时间:
2023-12-10 20:02
标题:
一个乘法逆元的计算方法
以下给出一个求乘法逆元的方法，主要是使用除数的积来求逆，供大家参考，如有不足，欢迎大家批评指正。
3 L7 M. r X6 V. B+ ~) p" F7 i
设 (a,n)=1 (ri,n)=1 (qi,n)=1 1≤i≤m
2 }) B. x: S- G( i+ \2 I# Q
a*r1≡q1 (mod n)
# n. S% a% `4 T% D: y* R8 Y' Z$ u$ ^
q1*r2≡q2 (mod n)
; e0 V l) Q4 b4 w
q2*r3≡q3 (mod n)
( J/ r3 h3 [- a3 s6 M* f
.
* G7 \& Y( L: j' ~
.
1 K6 _" }3 G7 J, u) A) a
.
0 g; Q. O* o5 B) E9 G
qm-1*rm≡qm (mod n)
% e9 H, _3 f4 n3 _3 G4 j- `
上述等式相乘，得：
$ j$ R, D P4 E- i- ?# V
a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>
8 A; t. w* e% C! C8 j
a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n)
: ~; ^" J& @; _7 T
如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
% o2 Q. K7 T3 q' B7 o$ w
a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|
: ~0 O* ] J" X3 ]$ S' [
则 qm=±1
+ y Y+ F5 V0 w' Y1 R) `
即 a与q1*q2*...*qm互逆
0 @; q( H0 a, {) e# `( K0 r$ V O$ \
例 求28在299的逆
8 P7 K' F6 @0 W9 Y5 z
28*11≡9 （mod 299）
7 q3 Y, F3 S+ N' d0 y H
9*33≡-2 （mod 299）
, c1 |- r: ~6 v" `" |6 o
-2*-150≡1 (mod 299)
* A% m+ Q2 @$ I6 o& ]* q
逆为: 11*33*-150≡-32 (mod 299)
1 s: [: h0 D$ O& K4 V
28*-22≡-1 (mod 299)
6 c: d0 T" Q% u. A
但该方法有个最大的问题，当(qi,n)>1时，该方法将无法继续往下计算逆。
' ]( G a- E* _* H4 k
下面给出其中一个算法：
6 f) I% M$ U% g
1 输入a,n
$ i% a6 K$ E. T- {5 t7 u5 p
2 resulte = 1 ; 保存逆的结果
5 l# n$ T3 N* V/ k
3 r=n/a+1 ; 保证 r*a>n
5 Q: N4 d Y! Y8 C3 y
4 q=r*a-n ; 得到余数，该余数小于a
; ^5 u* }+ e7 s: |, ?" ^: R0 C" d6 Q
5 resulte=(resulte*r)%n
" W! |' u$ q: f- Y6 P( ]
6 if q=1 then print(逆为: resulte) return resulte
r# {% U9 L- w \# l& o
7 if q=0 or q=a then print(存在因子: a) return a ;
: K- T* v+ J3 {2 U4 \' n& v5 O* q- \
8 a=q
# j) x& Z: S- N' V( C7 J
9 goto 3
: j6 }) @3 c6 o2 @( p* z
4 f8 g% }$ r: C- {" ?8 F
一个求乘法逆元的方法.pdf
2023-12-10 20:01 上传
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