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标题: 一个乘法逆元的计算方法 [打印本页]

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作者: songls    时间: 2023-12-10 20:02
标题: 一个乘法逆元的计算方法
以下给出一个求乘法逆元的方法，主要是使用除数的积来求逆，供大家参考，如有不足，欢迎大家批评指正。
( }# w+ R' K' ^! S# q设 (a,n)=1  (ri,n)=1  (qi,n)=1  1≤i≤m
  a*r1≡q1 (mod n)
  q1*r2≡q2 (mod n)
9 ?; x* {$ a( }* Y  q2*r3≡q3 (mod n)
: g7 I$ _. A! r3 \+ z% ]   .
   .
% J3 S% D7 i8 N. o: O5 A0 N3 q  .
  qm-1*rm≡qm (mod n)
: Y2 J+ X/ T7 @ 上述等式相乘，得：
" K1 _. j7 D' e- _0 K" N6 U  a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>
  a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n)
3 z9 k3 }5 d/ U8 g- y4 ?  如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
   a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|
- r: H$ v/ v" M( Q* v& l0 j( S   则 qm=±1
  即 a与q1*q2*...*qm互逆
% ~5 C; n7 d+ H3 R  例 求28在299的逆
     28*11≡9 （mod 299）
, q5 K2 R( [* U+ n! o5 y0 N     9*33≡-2  （mod 299）
     -2*-150≡1 (mod 299)
  逆为:    11*33*-150≡-32 (mod 299)
0 ^8 Y. a  k4 s     28*-22≡-1 (mod 299)
  但该方法有个最大的问题，当(qi,n)>1时，该方法将无法继续往下计算逆。
下面给出其中一个算法：
  1    输入a,n  
1 M% l6 E8 O/ g9 X; Q+ v  2   resulte = 1   ; 保存逆的结果
! o2 x& M8 C$ G0 U3 D  3   r=n/a+1      ; 保证 r*a>n
  4  q=r*a-n       ; 得到余数，该余数小于a
+ {- X/ V! v) N# G9 Y4 I  5  resulte=(resulte*r)%n   
  6  if q=1  then  print(逆为: resulte) return  resulte
- M3 K3 e% a4 W, F+ `  7  if q=0 or q=a then  print(存在因子: a)  return a ;
; }! S7 O+ u6 {, F% [5 K7 G  8  a=q
  9  goto 3
1 H+ [6 U/ X) k: \0 v
1 x& }# v& P2 }' ?8 @

一个求乘法逆元的方法.pdf

2023-12-10 20:01 上传

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